Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐỀ A ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x + 2x - = với các hệ số là a=1; b=2; c= -3 a) Tính tổng: S = a + b + c b) Giải phương trình trên 3x - 2y = 2.Giải hệ phương trình: x + 2y = A Câu 2: (2,0 điểm) Cho x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = A 3) Tìm x để P : y x và đường thẳng Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol d : y 2 m 1 x 2m (m là tham số) Vẽ đồ thị parabol (P) 2.Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao 2 điểm đường thẳng (d) và parabol (P) là x , x Tìm m để x1 x 6 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M và D Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MA2 = MC.MD Gọi trung điểm dây CD là H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 2 xy Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x y -Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………………… (2) SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ A Câu Nội dung a) S a b c 1 0 Câu (2điểm) c x a Suy phương trình có nghiệm x1 1 và 3x - 2y = 4x = x + 2y = x + 2y = Giải hệ phương trình: x = y = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x,y ) = (2;1 ) Câu (2điểm) 1/ Rút gọn: ĐK: x 0, x 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = x-10 x +25 x -5 x +5 = x -5 x+5 x +5 -10 x -5 = x+5 x -10 x -5 x +25 x -5 x +5 x -5 x +5 x -5 x -5 = x -5 ( x 0; x 25) x +5 2/ Với x = Thỏa mãn x 0, x 25 , nên A xác định được, ta có −5 −2 √ x=3 Vậy A= 3+5 = =− 3/ Ta có: ĐK x 0, x 25 A x -5 x - 15 - x - x +5 3 x +5 x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100 Kết hợp với x 0, x 25 Vậy với ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3 Câu (2điểm) a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x y = x2 —2 —1 0 1 (3) -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y y = x2 x O1 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = 2(m – 1)x + – 2m ⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Theo định lý Vi-ét: b x1 x a 2m x x c 2m a Theo đề bài, ta có: x12 x 22 6 x1 x 2x1 x 6 ⇔ 4m2 – 12m + = ⇔ m = 1; m = Vậy m = m = Câu Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có: MAO 900 (gt); MBO 900 (gt); MAO; MBO đối nhau; MAO MBO 1800 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO Chứng minh: MA2 = MC.MD chung; MAC MDA Hai tam giác DMA và AMC có: M (góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g) MA MD Suy ra: MC MA ⇒ MA2 = MC.MD Chứng minh: AF // CD Ta có: H là trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây) Suy MHO MBO 90 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn ⇒ MHB MOB (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB) OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến (O) cắt M) 1 MOB AOB ⇒ 1 AFB AOB Mà (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung AB) (4) ⇒ AFB MOB (2) MHB Từ (1) và (2) suy ra: AFB Mà AFB và MHB là hai góc vị trí đồng vị nên suy AF // CD F A D H C M O B Câu 1 1 2 xy = x y 2xy 2xy A= x y Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: x + y 2 xy 2 xy 4xy 2 2xy (1) Đẳng thức xảy x = y Tương tự với a, b dương ta có: 1 2 2 a b ab a + b a + b (*) 1 4 x y 2xy x + y 2 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: (2) Dấu đẳng thức xảy x2 + y2 = 2xy x = y Từ (1) và (2) suy ra: A 6 Dấu "=" xảy x=y= Vậy minA = (5)