Nếu học sinh giải theo cách khác mà lập luận đúng và đáp số đúng thì giáo viên chấm cho điểm tương ứng..[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn ĐỀ THI THÁNG LẦN SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN LỚP 10 THPT ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A1, B Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên; Chữ kí giám thị : PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (1,25 điểm) Giải bất phương trình ( x − 3x ) x − ≥ Câu (1,25 điểm) Rút gọn biểu thức 2013π π A = cos x + + tan ( x + π ) sin − x + sin ( 2013π − x ) 2 2 x − 3xy + 2y = Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình x - y + x + y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x − + x + = 10 − 10x − x − Câu (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh Đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên đoạn CD cho DN= CD Đường thẳng MN cắt đường tròn (C) hai điểm E,F Tính độ dài đoạn thẳng EF Cõu (1,0 điểm) Cho các số thực d−ơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: a + b2 b + c2 c + a2 + + ≥ b +c c +a a +b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB và D(4 ;-2), d có phương trình x − y − = là đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và BC a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm D trên đường thẳng d b) Viết phương trình đường tròn tâm C và qua D Câu 8a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x − x + x − − m = có nghiệm B Theo chương trình Nâng cao x y2 + =1 25 a) Tìm tọa độ điểm M trên (E) cho 2MF1 − 3MF2=7 (Với Fl và F2 là các tiêu điểm nằm bên trái và bên phải trục Oy) b) Tìm điểm A, B trên (E) cho A, B đối xứng qua trục Oy và tam giác OAB có diện tích lớn với yA > , yB > Câu 7b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E) : Câu 8b (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình x − 2x + 2m − ≥ nghiệm đúng với x ∈ [ −1; ] _Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI THÁNG LẦN 4- TOÁN 10 ( KHỐI A,A1,B) (Bản chính thức) Câu Đáp án Điểm ĐK: x ≥ 1,25đ TH1: x-1=0 ⇔ x=1 0.25 0.25 x > x −1 > TH2: ⇔ x ≤ ⇔ x ≥ x − 3x ≥ x ≥ 0.5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là [3; +∞ ) ∪ {1} 0.25 π 1,25đ ĐK : cos(x + π) ≠ ⇔ x ≠ − + k π ( k ∈ ℤ ) 1.5đ 0,25 π A = 3cos x + 1006π + + tan xcosx + 2sin ( 2012π + π - x ) 2 π π = 3sin - x - + tan x.cos x + 2sin x 2 2 = -3sin x + sin x + 2sin x = x − 3xy + y = ⇔ ( x − y )( x − y ) = 0,5 0,25 0,25 0.25 TH1: x = y ⇒ x = ⇔ x = ⇒ hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 2;2 ) TH2: x = y ⇒ 0.5 ( y + y = ⇔ y = − ⇒ hệ có nghiệm ( x; y ) = − 3; − ) KL nghiệm 1,0đ 0,25 ĐK: x ≥ 0.25 t = Đặt t = x − + x + 1(t ≥ 0) ⇒ t = 10 x − + x − ⇒ t + t − = ⇔ t = −2 (loai ) 9 − 10 x ≥ t = ⇒ x − + x + = ⇔ x − = − 10 x ⇔ (vô nghiệm) 2 36 x − = 81 − 180 x + 100 x PT vô nghiệm Chọn hê trục tọa độ Oxy ( hình vẽ) D(0;0) A(0;2) C(2;0) Suy M(2;1) , N( ;0) Gọi I là đường tròn (C) ta có I(1;1) và IA= 2 0.25 −3 MN = ;1 − 1 ≠ ⇒ vtpt n ( 2; −3) ⇒ pt MN : x − y − = 0.25 ( 1,0 đ 0.5 d ( I , MN ) = 2.1 − 3.1 − 2 + ( −3 ) = ) Họi H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống MN thì H là 13 trung điểm EF ( t/c đường kính và dây cung) ⇒ EF=2EH mà 22 22 EH= IE -IH = − = ⇒ EF=2 13 13 13 0.25 0,25 0,25 0.25 0.25 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn Câu 1,0 đ Đáp án Điểm 2 a b c b c a + + )+( + + ) = A+ B b+c c+a a+b b+c c+a a+b 1 A + = [ (a + b) + (b + c) + (c + a )] + + a +b b + c c + a Ta cã :VT = ( 1 1 ≥ 3 (a + b)(b + c)(c + a )3 = a+b b+c c+a ⇒ A≥ a2 b2 c2 12 = (a + b + c) ≤ ( + + )(a + b + b + c + c + a ) a+b b+c c+a ⇔ ≤ B.2 ⇔ B ≥ 2 a) (1điểm) Phương trình DH: 2x+y-6=0 Từ đó tacó VT ≥ + = = VP Dấu đẳng thức xảy a=b=c=1/3 7a (2 đ) 14 x = 2 x + y − = H(x;y) ⇒ ( x;y) là nghiệm hệ phương trình ⇔ x − y − = y = 14 Vậy H ; 5 b)(1 điểm )Gọi K là hình chiếu vuông góc D lên AC K(x;y) 16 x = −6 12 DK ( x − 4; y + ) ; DH ; ; DK = DH ⇒ 5 y = −2 Phương trình AC: x-2y-4=0 16 Tam giác ACD vuông D có DK là đường cao nên 1 1 = + ⇔ = ⇒ DC = ⇒ CD = 2 2 2 DK DA DC DK DC 16 x= x − y − = x = D (x;y) ⇒ ⇒ và 2 ( x − ) + ( y + ) = y = y = − ⇒ KL : phương trình đường tròn tâm C và qua D đúng x − x + x − − m = (1) t = x − ( t ≥ ) ⇒ t + 3t − m − = ⇔ t + 3t = m + (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0,25 0,25 0.25 0,25 Có DK = 8a (1 đ) Đặt y = t + 3t (P) và y = m + (d) (1) có nghiệm và (2) có nghiệm t ≥ ⇔ (P) cắt d ít điểm trên phần đồ thị ứng với x ∈ [ 0; +∞ ) 0,25 0,25 0.25 0.25 (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn Câu Đáp án Lập bảng biến thiên y = t + 3t trên [ 0; +∞ ) và KL: m+1 ≥ ⇔ m ≥ −1 Điểm 7b 2,0đ a) (1 điểm) Từ ptxt (E) ta có a=5, b=3 và c = a − b = 16 ⇒ c = Giả sử M(x;y) Vì M thuộc (E) nên áp dụng công thức tính bán kính qua tiêu điểm M ta có MF1 − 3MF2 = ⇔ + x − − x = ⇔ x = 12 ⇔ x = 2 x y y y 16 144 12 + =1⇒ = 1− ⇔ = ⇔ y2 = ⇔ y=± 25 9 25 25 25 12 12 Vậy có điểm M thỏa mãn ycbt là M 3; ; M 3; − 5 5 Không tính tổng quát ta giả sử A ( x; y ) ( x > 0; y > 0) ⇒ B ( − x; y ) SOAB = OH AB ( H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống AB) = y.2 x = xy Vì ⇒ xy ≤ 8b 1,0đ 0,25 0,25 Mà M thuộc (E) nên A ∈ (E) ⇒ 0.5 0,25 0,25 0,25 x2 y x2 y 2 + =1≥ = xy = xy 25 25 15 15 15 0,25 x2 y x2 + = x = 25 25 = Dấu xảy ⇔ ⇔ ⇔ ( x > 0, y > ) x = y y = y = 25 , B − hoac A− , B Vậy A ; ; ; ; 2 2 2 0,25 [ −1; 2] đúng 0,75 Lập bảng biến thiên hàm số y = x − 2x + 2m − trên Kết luận : ycbt thỏa mãn ⇔ 2m − ≥ ⇔ m ≥ (Chú ý: Trên đây là hướng dẫn chấm Nếu học sinh giải theo cách khác mà lập luận đúng và đáp số đúng thì giáo viên chấm cho điểm tương ứng) 0,25 0,25 (5)