Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA.. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.[r]
(1)SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016
MƠN TỐN
(Thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang)
2 x y
x Câu (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số .
3 2 1
y x mx mx Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số có cực trị.
Câu (1,0 điểm).
(1 )i z 2 i i 1) Tìm số phức liên hợp mô đun số phức z biết 2
1 16
2
x
x
2) Giải phương trình:
1
2
( 1)
I x x x dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
1
3 , t R
x t
y t
z t Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
1) A ( 1;1; 2)Lập phương trình mặt phẳng (P) qua vng góc với đường thẳng d
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu (1,0 điểm). tan
P tan
1) Tính giá trị biểu thức biết
2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên hộp ba thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ số lẻ
;
AB a AD a Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H OA Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường
thẳng AB SC theo a(a>0).
1: 2
d x y d x y2: 0 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao. Gọi M điểm thuộc đoạn HC(M không trùng với H, C);E, K hình chiếu B, C trên đường thẳng AM Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng , E thuộc đường thẳng , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
3 2
2
1 1
3
1
x x y y y x
x
x y x y
y
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
, ,
a b cCâu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
3 16
2
a b c
P
a b c
(2)
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
D\ 1 TXĐ:
lim :
x y TCN y limx1 y limx1y TCÑ x1 ; ;
0.25
Sự biến thiên
0
1
y x D
x - Chiều biến thiên: 0.25
Bảng biến thiên
1; ;1
Hàm số đồng biến khoảng
0.25
Đồ thị
0.25
Câu 2
3 2 1
y x mx mx Tìm m để hàm số có cực trị.
TXĐ: D = R
' 2
y x mx m x R xác định 0.25
'
y Hàm số có cực trị phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0.25
2 6 0 ;0 6;
m m m
0.25
;0 6;
m
KL: Vậy hàm số có cực trị 0,25
Câu 3
(1 )i z 2 i 4i1) Tìm số phức liên hợp số phức z, biết
i
z i
i
0,25
x - ∞ 1 + ∞
y' + +
+ ∞
y 1
(3)1 ; | |
z i z
0,25
2 2 16 x x
2) Giải phương trình:
2
2
4
1
2 2
2
x
x x x x x
0.25
2 3 2 0 :
2 x
x x KL
x 0,25 Câu 4
( 1)
I x x x dx
Tính tích phân
1
2
0
3
I x dxx x dx 0,25
1 1 3 x
I x dx 0,25
1 2
0
3
I x x dx
2
3
u x udu xdx x 0 u1; x 1 u2. đặt ;
2 2
3 9
u I u du
0,25
1 10
9
I I I 0,25
Câu 5
3 , t R
x t
y t
z t Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
1) A ( 1;1; 2)Lập phương trình mặt phẳng (P) qua vng góc với đường thẳng d.
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
( 1; 2; 2); ( ) ( ) ( 1;2;2)
d P
vtcp u P d vtpt n 1) ; 0,25
( 1;1; 2)
A 1(x1) 2( y1) 2( z 2) 0 x 2y 2z 7 0.Mp (P) qua nên PT
(P): 0,25
3) I( )d I(1 ; ;3 ) t t t Gọi I tâm mặt cầu: ( ,( ))
d I P RMặt cầu tiếp xúc với (P) nên 14
| 2
(4)2 2
14 55 55
( ; ; ) :
9 9 9 9
t I PTMC x y z
Với
2 2
2 23 31 23 31
( ; ; ) :
9 9 9 9
t I PTMC x y z
Với
0,25
Câu 6
tan
P tan
1) Tính giá trị biểu thức biết
2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên hộp ba thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ số lẻ.
tan
tan 2 tan
4 tan
1) Ta có 0,25
2 tan tan
1 tan
Ta có 0,25
2) Gọi T phép thử “lấy ngẫu nhiên hộp thẻ”
20 ( )
n C Không gian mẫu
Gọi A biến cố “ tổng ba số ghi ba thẻ số lẻ”
10
C TH1: ba số số lẻ: cách.
10 10
C C TH2: Hai số chẵn, số lẻ: cách.
3
10 10 10
( ) 570
n A C C C
0,25
( ) ( )
( ) n A P A
n
Xác suất 0,25
Câu AB a AD ; a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O,
Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H OA Biết
góc SC mặt phẳng ABCD 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
khoảng cách hai đường thẳng AB SC.
(SC ABCD,( )) ( SC AC, )SCA+)
3 ;
2 a AC a SH
+) Tính
0.25
2
1
3 ;
3
ABCD S ABCD ABCD
(5)/ /( ) ( , ) ( ,( ))
AB SCD d AB CS d A SCD HM CD HK; SM Kẻ
( ;( ))
d H SCD HK
3 3
;
4
a a
HM HK
Chứng minh Tính
0,25
( ,( )) 4
( ,( )) ( ,( ))
( ,( )) 3
d A SCD AC a
d A SCD d H SCD
d H SCD HC KL: 0,25
Câu 8
1: 2
d x y d x y2: 0 Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao
Gọi M điểm thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C);E, K hình chiếu B, C đường thẳng AM Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng , E thuộc đường thẳng , Tìm tọa độ điểm A, B, C.
A D
B C
O H
S
M
(6)HEHKChứng minh
; 90
HEK ABC KHE BAC EHK BAC Ta có 0,25
0
x y E HE d2 E(3;3)Lập phương trình HE: ; tìm tọa độ
x A EK d1 A(3; 4)Lập phương trình EK: ; Tìm tọa độ điểm
0,25
x y Lập phương trình BC: (4;1)
y C Lập phương trình KC: 0,25
3 (0;3)
x y B A(3; 4), (0;3), (4;1).B C Lập phương trình AB: KL: 0,25
Câu
9
3 2
2
1 1 (1)
3 (2)
1
x x y y y x
x
x y x y
y
Giải hệ phương trình
2 2 0
1 x y
x y y
ĐK:
0
x +) với hệ phương trình vơ nghiệm.
0
x
2
2
(1) 1 1
1 x y
PT x x y y
x
+) Với (*)
0,25
( ) 1
f t t t
Xét hàm số R Chứng minh hàm số đồng biến R ( ) ( ) (*) (*)
x y f x f y VT VP Với đk x y Dấu “=” xảy
0,25
B C
A
H
M
(7)x y Thay vào phương trình (2) ta được:
2 3 2
1 x
x x x x
x
ĐK: 1 x2. NX: x > -1 nên x + > 0.
3
3
3
2
1
2
1
x x x
PT x x
x x x x x x x x 0,25 ( )
g t t t 1 x
x
x Xét hàm số liên tục R ta CM
1 17 17
4
x y
Giải phương trình nghiệm KL:
0,25
, ,
a b c
3 3
3 16
2
a b c
P
a b c
Cho ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức
Câu 10
3 8 ( )
4 a b
a b
Ta có dấu = xãy a = 2b a +2b = (loại)
3 3 3
( 2 ) 16
( ) 64
4 4
2
a b c
a b c
P P
a b c a b c
0.25 3 3 ( ) 64
4P u c c c 64 c f t( )
u u u tuc 0 t 1Đặt u = a + 2b + c ta có
0.25
1 364 03 1
f t t t t Xét hàm số
3 1 2192
f t t t
t f t t có: , 0.25
Bảng biến thiên 0.25
t f'(t)
- ∞ 0 +
(8)
1 64 81
Min f t f
9
t 16
81 Min P
1 9
9
2
2
c u c
u
a b a b c
a b c u
Vậy hay