C-KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT: I- KẾT LUẬN Việc viết sáng kinh nghiệm là một trong những vấn đề cấp thiết nhất cho gian đoạn hiện nay ,giai đoạn công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một đất nư[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC CHƯƠNG TRÌNH THPT Người thực hiện: Ngô Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán (2) THANH HÓA NĂM 2013 A- ĐẶT VẤN ĐỀ : Trong chương trình đổi nội dung Sách giáo khoa, số phức đưa vào chương trình toán học phổ thông và giảng dạy cuối lớp 12 Ta biết đời số phức là nhu cầu mở rộng tập hợp số, số phức là cầu nối hoàn hảo các phân môn Đại số, Lượng giác, Hình học và Giải tích (thể sâu sắc mối quan hệ đó là công thức e iπ +1=0 ) Số phức là vấn đề hoàn toàn và khó học sinh, đòi hỏi người dạy phải có tầm nhìn sâu, rộng nó Do tính chất đặc biệt số phức nên giảng dạy nội dung này giáo viên có nhiều hướng khai thác, phát triển bài toán để tạo nên lôi cuốn, hấp dẫn người học Bằng việc kết hợp các tính chất số phức với số kiến thức đơn giản khác lượng giác, giải tích, đại số và hình học giáo viên có thể xây dựng khá nhiều dạng toán với nội dung hấp dẫn và hoàn toàn mẻ Một các vấn đề tôi xây dựng là dạng toán ''ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC" trên sở khai thác tính chất số phức và vận dụng khai triển nhị thức Newton B- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU : I- CƠ SỞ LÝ LUẬN : Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng không phải thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải là quá trình áp dụng phương pháp dạy học đại trên sở phát huy các yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động (3) Vì đưa vào chương trình SGK nên có ít tài liệu số phức để học sinh và giáo viên tham khảo Bên cạnh đó, lượng bài tập các dạng bài tập số phức SGK còn nhiều hạn chế Để giúp học sinh có cái nhìn sâu, rộng số phức, quá trình giảng dạy tôi luôn tìm tòi khai thác và kết hợp các kiến thức khác toán học để xây dựng các dạng bài tập cho học sinh tư duy, giải Một các vấn đề tôi xây dựng là dạng toán ''ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC" trên sở khai thác số tính chất số phức II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ : Đây là vấn đề học sinh phổ thông ,Bộ giáo dục đã chuyển tải nội dung này từ nội dung học đại học năm thứ xuống lớp 12 vừa năm năm Vì đưa vào chương trình SGK nên có ít tài liệu số phức để học sinh và giáo viên tham khảo Bên cạnh đó, lượng bài tập các dạng bài tập số phức SGK còn nhiều hạn chế Với thời lượng cho phép dạy trên lớp môn toán có hạn Số phức trở thành phần học khá trừu tượng học sinh phổ thông trung học.Đối với các đối tượng là học sinh khá giỏi thì câu hỏi mà học sinh thường đưa là số phức đưa để làm gì? Do thực tế sống ngày không dùng đến tập số phức Do hứng thú phần học số phức là hạn chế III- GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Để phát huy tính động và sáng tạo học sinh khá giỏi, đồng thời giúp học sinh thấy tầm quan trọng số phức toán học và thực tiễn tôi đã giới thiệu và biên soạn hệ thống ví dụ bài tập có tính mở rộng nhiều mảng toán học giải phương trình, giải hệ phương trình , giải bài toán lượng giác, hình học Hệ thống các kiến thức số phức: (4) 1.1- Khái niệm số phức: Là biểu thức có dạng a + b i , đó a, b là số thực và số i thoả mãn i = –1 Ký hiệu là z = a + b i với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là = {a + b i / a, bÎ và i = –1} Ta có Ì Số phức có phần ảo là số thực: z = a + i = aÎ Ì Số phức có phần thực là số ảo: z = 0.a + b i = b i Đặc biệt i = + i Số = + i vừa là số thực vừa là số ảo 1.2- Số phức nhau: a a ' Cho hai số phức z = a + b i và z’ = a’ + b’ i Ta có z = z¢ Û b b ' 1.3Biểu diễn hình học số phức: Mỗi số phức z = a + b i xác định cặp số thực (a; b) Trên mặt phẳng Oxy, điểm M(a; b) biểu diễn số phức và ngược lại Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức gọi là mặt phẳng phức Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo 1.4-Môđun số phức: (5) Số phức z = a + b i biểu diễn điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi là môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b 1.5-Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + b i , số phức liên hợp z là z a bi n ; −i=i z a bi Û z a - bi ; z z , z z * Chú ý Z ¿ ; i=−i n (Z )=¿ Z là số thực ⇔ Z Z ; Z là số ảo * Môđun số phức Z=a + b.i (a; b Chú ý: |Z|=|Z| ∀z ⇔ R) Z =− Z Z OM a b z.z C Hai điểm biểu diễn z và z đối xứng qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy 1.6-Cộng, trừ số phức: Số đối số phức z = a + b i là –z = –a – b i Cho z a bi và z ' a ' b ' i Ta có z z ' (a a ') (b b ')i Phép cộng số phức có các tính chất phép cộng số thực 1.7-Phép nhân số phức: Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b ' i Nhân hai số phức nhân hai đa thức thay i = –1 và rút gọn, ta được: z.z ' a.a '- b.b ' (a.b ' a '.b)i k.z = k(a + b i ) = ka + kb i Đặc biệt 0.z = "zÎ 2 z z = (a + b i )(a – b i ) hay z.z = a + b = z Phép nhân số phức có các tính chất phép nhân số thực (6) 1.8-Phép chia số phức: Số nghịch đảo số phức z a bi ¹ 0là z z -1 z z thì z ' z '.z z z a - bi 2 hay a bi a b Cho hai số phức z a bi ¹ và z ' a ' b ' i a ' b ' i ( a ' b ' i)( a - bi) a b2 hay a bi 1.9-Lũy thừa đơn vị ảo: Cho kÎ N i k 1; i k 1 i; i k 2 -1; i k 3 -i 1.10- Căn bậc hai số phức và giải phương trình bậc hai: a/Căn bậc hai số phức: Cho số phức w, số phức z = a + b i thoả z = w gọi là bậc hai w w là số thực: w = aÎ a = 0: Căn bậc hai là a > 0: Có hai bậc hai đối là a và – a a < 0: Có hai bậc hai đối là a i và – a i w là số phức: w = a + b i (a, bÎ , b ¹ 0) và z = x + y i là bậc hai x - y a z w Û ( x yi ) a bi Û xy b w 2 Mỗi số phức có hai bậc hai đối b/Phương trình bậc hai: +Phương trình bậc hai với hệ số a,b,c là số thực: ax bx c 0 ( a ¹0), b 4ac (7) ³ 0: Phương trình có nghiệm thực < 0: Phương trình có nghiệm phức x1,2 x1,2 b 2a b | |.i 2a +Phương trình bậc hai với hệ số phức: Ax Bx C 0 ( A ¹0), B AC , a bi = 0: Phương trình có nghiệm kép ¹ 0: Phương trình có nghiệm x B 2A x1,2 B 2A với là bậc hai 1.11-Dạng lượng giác số phức: a/Acgumen số phức z ¹ 0: a/ Cho số phức z = a + b i ¹ biểu diễn điểm M(a; b) trên mặt ( Ox , OM ) gọi là acgumen phẳng Oxy Số đo (rađian) góc z Mọi acgumen z sai khác là k2p tức là có dạng + k2p (kÎ ) (z và nz sai khác k2p với n là số thực khác 0) OM OM z biểu diễn thì –z biểu diễn – nên có acgumen là + (2k + 1)p z biểu diễn M¢ đối xứng M qua Ox nên có acgumen là – + k2p OM ' nên có acgumen là – + (2k + 1)p z – biểu diễn – (8) z 1 z | z | , vì | z |2 là số thực z = 1 nên z có cùng acgumen với z là – + k2p b/ Dạng lượng giác số phức z = a + b i : Dạng lượng giác số phức z ¹ là z = r (cos + i sin ) với là acgumen z a b z a bi Û z r cos i sin ; r a b ; cos ; sin r r Chú ý: Số – cos – i sin có dạng lượng giác là cos( + p) + i sin( + p) Số cos – i sin có dạng lượng giác là cos(– ) + i sin(– ) Số – cos + i sin có dạng lượng giác là cos(p – ) + i sin(p – ) c/ Nhân, chia số phức dạng lượng giác: Cho z = r (cos + i sin ) và z¢ = r ¢(cos ’ + i sin ’) với r , r ¢³ z.z ' r.r '[cos( ') i sin( ')] z r [cos( - ') i sin( - ')] z ' r' và ( r ¢¹ 0) Ta có z' và z có cùng acgumen là – ’ 1 [cos( ') i sin( ')] z' r' z r [cos( - ') i sin( - ')] z ' r' Do đó ( r ’¹ 0) d/ Công thức Moa–vrơ (Moivre) và ứng dụng: e/Công thức Moa–vrơ: Cho số phức z = r (cos + i sin ) + k2p nên (9) r (cos i sin ) n r n (cos n i sin n ) * (nÎ ) f/Căn bậc hai số phức dạng lượng giác:` Mọi số phức z = r (cos + i sin ) ( r > 0) có bậc hai là r cos i sin 2 r cos i sin r cos p i sin p 2 2 2 và 2.Một số ứng dụng số phức: a/ Trong đại số: I>Ứng dụng số phức số bài toán giải phương trình-Hệ phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình bậc ba: ax bx cx d 0 ;(a≠0)(1) Năm 1545 nhà toán học người Ý, Cardano Ginolamo, năm 1545 đã tìm công thức nghiệm phương trình bậc ba thu gọn trình bày theo cách ký hiệu q nay: Gọi bậc 2a ab a2 p p3 ; p b 27 3 ; và δ là bậc 27 ;u là q q ; v là bậc Khi đó ta có nghiệm phương a a ; 2 trình (1) là: x1=u+v x2=uz+vz ; x3=uz +vz 3 i; z i; z 1 2 Trong đó: z= 2 (10) x 1 x y2 y 1 x2 y Bài toán 2: Giải hệ phương trình: Giải: Nhân vế phương trình thứ với i cộng vế với phương trình đầu Đặt z=x+yi ta phương trình ẩn z: z z i z (2) Û z az 0 2 Û z i 21 x x 21 21 ; y 2 y 2 7 Phương trình (2) Thử lại ta thấy hai nghiệm trên thỏa mãn hệ II> Ứng dụng giải số bài toán tính tổng các tổ hợp: Dạng 1:Khai triển (1 + x) n, cho x nhận giá trị là số phức thích hợp khai triển trực tiếp các số phức Bài toán 3: Tính tổng A= C0 C2 C4 C6 C 2004 C 2006 C 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 Giải:Xét khai triển: 2009 2009 C2009 (1 + x)2009 = C02009 + xC12009 + x C 22009 + + x 2008 C 2008 2009 + x Cho x = - i ta có: 2009 2009 C 2009 (1 – i )2009 = C02009 + iC12009 +i C22009 + .+i 2008 C 2008 2009 +i 2006 2008 = ( C02009 − C22009 + C42009 −C 62009 + +C 2004 2009 − C2009 +C 2009 ) + 2007 2009 + ( −C 12009 + C32009 −C 52009 +C72009 − .− C2005 2009 + C 2009 − C2009 )i (11) (1 i)2009 ( 2) 2009 cos Mặt khác: ( 2)2009 cos π π isin 2009 2 2009π 2009π √ 2¿ 2009 √ −i √ =21004 −21004 i isin 2 4 = ( ) π π √ ¿2009 cos − isin =¿ ( ¿ ) So sánh phần thực và phần ảo (1 – i )2009 hai cách tính trên ta được: 2006 2008 A = C02009 − C22009 + C42009 −C 62009 + +C 2004 2009 − C 2009 +C 2009 = 21004 Bài toán 4:Tính tổng: 310 C 39 C 38 C 37 C 32 C16 3C18 C 20 20 20 20 20 20 20 20 D= 20 Giải( 310 C 020 − 39 C 220 +38 C204 −37 C620 + +3 C1620 −3C 18 20 + C 20 √ 3¿ C 1720 − √3 C 1920 √ 3¿ 17 C 320+ .+(¿)i )++ = √ ¿19 C 120 − ¿ ¿ ¿ Mặt khác: 20 20 π π ( √ 3+i ) =220 √ +i =220 cos +isin ( 2) ( ¿ 220 cos ( √ 3+i ) 20 Dạng 2: ( 6 20 ) =2 (cos 20π6 + isin 20π6 )=¿ 20 4π 4π + isin =220 − − √ i =− 219 −219 √ 3i So 3 2 ) ( ) sánh phần hai cách tính trên ta có:D = - 219 Khai triển (1 + x)n, đạo hàm hai vế theo x sau đó cho x nhận giá trị là số phức thích hợp Bài toán 5: Tính tổng: E= thực C1 3C 5C 7C 25C 25 27C 27 29C 29 30 30 30 30 30 30 30 Giải: 29 29 30 30 (1 + x)30 = C030 + xC130 + x C 230+ x C330 + + x 28 C 28 30 + x C30 + x C 30 (12) Đạo hàm hai vế ta có: 28 29 29 30 30(1 + x)29 = C130 +2 xC 230+ x C330 + +28 x 27 C 28 30 +29 x C 30 + 30 x C 30 Cho x = i ta có: 27 29 30(1 + i)29 = ( C130 −3C330+5C530 − 7C730 + +25C25 30 −27C 30 +29C30 ) + 30 + ( 2C230 − 4C430 +6C630 −8C830 + +26C3026 −28C28 30 + 30C30 )i Mặt khác: 29 π π 29π 29π =30 ( √ ) cos + isin =¿ 30(1 + i)29 = 30 ( √ ) cos +isin 29 ¿ 30 ( √ ) 29 ( 29 4) ( (− √22 − √22 i )=−15 − 15 i 15 15 ) .So sánh phần thực và ảo 30(1 + i)29 hai cách tính trên ta có: E = - 15.215 Dạng 3: Khai triển (1 + x)n, cho x nhận giá trị là các bậc ba đơn vị Ta có các nghiệm phương trình: x3 – = là x1 = 1; x 2=− + √ i ; x 3=− − √ i Các nghiệm đó chính là các bậc ba của1 Đặt: 2 ⇒ ε 2=− + √ i 2 ε 3k =1 và ε có các tính chất sau:1) ε ε =− − √ i 2 + ε = -1; 2) ε =1 ;3) 4) ε 3k +1=ε ;5) ε 3k +2=ε (k∈Z) Sử dụng các tính chất trên ε ta có thể tính các tổng sau: Bài toán 6: Tính tổng: S = C C C C 3k C15 C18 20 20 20 20 20 20 Giải: Xét khai triển: 19 19 20 20 (1 + x)20 = C020 + xC120 + x C 220+ x3 C320 + + x 18 C 18 20 + x C20 + x C 20 19 20 Cho x = ta có: 220 = C020 +C 120+C 220 +C320 + +C 18 20 + C 20 +C 20 Cho x = ε ta có: (1) (13) 19 20 (1 + ε )20 = C020 +εC 120+ ε C 220+ C320 + +C 18 20+ εC20 +ε C20 (2) Cho x = ε ta có: 19 20 (1 + ε )20 = C020 + ε C 120+ εC220+ C320 + +C 18 20 + ε C 20 +εC20 (3) Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được: 220 + (1 + ε )20 +(1 + ε )20 = 3S Mặt khác: − ε ¿ 20=ε 40 =ε ; 1+ ε ¿20=¿ ¿ − ε ¿ 20=ε 20=ε 1+ε ¿20=¿ ¿ Do vậy: 3S = 220 – Hay S = 220 −1 III> Ứng dụng giải số bài toán lượng giác: Bài toán 7: Chứng minh Giải: Đặt x= cos cos p 1 p p p p sin cos sin ; y= và z=x+iy= +i Ta có z5=-1 hay(z+1)(z4- 1 1 z z3+z2-z+1)=0 Ta để ý x= z , Từ đẳng thức trên ta có 4x2-2x-1=0 1 p 1 Û x Vì x nên x cos Bài toán 8: Chứng minh Giải: Đặt z= cos cos p 3p 5p cos cos ; 7 p p sin +i Khi đó z7=cosπ+i sinπ=-1 hay z7+1=0 Vì z7+1=0 nên z10=-z3 và z8=z.Suy z10+ z8+ z6+ z4+ z2+1= z6+ z4-z3+ z2- z+1= z 1 z z 5 Z - z + z -z + z -z+1+z = z p 3p 5p z5 cos cos cos ; 7 z (đpcm) Mặt khác ta có: (14) IV> Ứng dụng hình học: Bài toán 9: (IMO Shortlst) Cho tam giác ABC có tâm S và A'B'O là tam giác khác có cùng hướng S khác A' và S khác B' Gọi M, N là trung điểm các đoạn thẳng A'B và AB' Chứng minh các tam giác SB'M và SA'N đồng dạng Giải: Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO, đăt ε= +i sin cos 2p 2p Ta xét bài toán mặt phẳng phức Chọn S là gốc tọa độ và SO là trục thực Khi đó, tọa độ các điểm O, A, B biểu diễn các số R, Rε,Rε2 Gọi R+z là tọa độ điểm B', Thì R-εz là tọa độ điểm A' Suy tọa độ M, N là z A' z B R R z R ( 1) z R z ( R ) a 2 2 zM= R z A zB ' R R z R( 1) z R z R z 2 2 2 ZN= z zB ' zS z A' z S Rz R z Û Û 1 Û 1 R z R z zM zs z N z s 2 Ta có Từ đó suy các tam giác SB'M và SA'N đồng dạng Bài toán 10 Về phía ngoài tam giác ABC ta dựng các tam giác đều, có cùng chiều dương là AC'B, BA'C, CB'A Chứng minh tâm các tam giác này là các đỉnh tam giác B' C' A (15) C B A' Giải:Gọi a,b,c,a',b',c' là tọa độ các đỉnh A,B,C,A',B',C', đặt ε= cos 2p 2p sin +i Vì AC'B; BA'C; CB'A là các tam giác nên: a+c'ε+bε2=0; b+a'ε+cε2=0; c+b'ε+aε2=0 Tâm tam giác AC'B; BA'C; CB'A có 1 a ' b c a b ' c ; c " a b c ' tọa độ là: a''= ; b''= Do đó , các phép tính đại số ta 3(c''+a''ε+b"ε2)= (a+b+c')+(a'+b+c)ε+(a+b'+c)ε2 =(b+a'ε+cε2)+( c+b'ε+aε2)+( a+c'ε+bε2) =0 Tức là tâm các tam giác này là các đỉnh tam giác 3.Một số bài tập: a/ Giải pt, hệ pt Bài 1: Giải các phương trình sau 2 1) x x 1 ( x 4) x x 2) x 1 x ; 3) 3 x 2 x ;18, 2x2 x 18 x 5 x 3 5, x 2 x x 2 5, x 14 x x x 20 5 x Bài 2: Giải các hệ phương trình sau x ; 4) (16) 1 x 1 x y 5 y 1 x2 y 1) y x x 1 y2 1 (x y) 6 xy 3 2x y x 2y x 122 y b/Tính các tổng sau 27 29 29 A 1= √ C130 −3 ( √ ) C330 +5 ( √ ) C 530 − .− 27 ( √ ) C 27 30 +29 ( √ ) C 30 2 14 28 15 30 A 2=2 3C30 − C30 +6 C 30 − .− 28 C 30 +30 C 30 A C0 2C2 3.4C4 5.6C6 7.8C8 21.22C22 23.24C24 25 A C1 25 25 25 25 25 25 25 2.3C3 4.5C5 6.7C7 8.9C9 22.23C23 24.25C25 25 25 25 25 25 25 A C0 3C2 5C4 7C6 17C16 19C18 21C20 20 20 20 20 20 20 20 A 2C1 4C3 6C5 8C7 16C15 18C17 20C19 20 20 20 20 20 20 20 A 12C1 32C3 52C5 2C7 952C95 972C97 992C99 100 100 100 100 100 100 100 A8 22C2 42C4 62C6 82C8 962C96 982C98 1002C100 100 100 100 100 100 100 100 23 A9= 2C225 +5C525+ 8C825 + +20C 20 25 +23C 25 A C1 42C4 2C7 102C10 37 2C37 402C40 10 40 40 40 40 40 40 c Bài tập lượng giác: Bài 1:Cho a, b, c là các số thực cho cosa+ cosb+cosc= sina+sinb+sinc=0 Chứng minh cos2a+cos2b+cos2c= Sin2a+sin2b+sin2c=0 Bài 2: Chứng minh rằng: cos p 3p 5p 7p 9p cos cos cos cos 11 11 11 11 11 Bài 3:Tính các tổng sau: Sn=sina+sin2a+sin3a+ .+sinna; Tn=cosa+ cos2a+ cos3a+ cosna d.Các bài tập hình học: (17) Bài 1: Cho lục giác lồi ABCDEF Gọi M,N,P,Q,R,S là trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh MQ PS Û RN2 = MQ2 + PS2 F S R A E Bài 2: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D là trung điểm đoạn thẳng AB, và E là trọng tâm tam giác ACD Chứng minh Q M CD OE Û AB = AC Bài 3: Gọi E, F, G, H là trungDđiểm các cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác lồi ABCD Chứng minh rằng: AB CD Û BC2 + AD2 = 2(EG2 + FH2) B P N tamCgiác ABC, ta dựng ba n - giác Tìm Bài 4: Về phía ngoài tất giá trị n cho tâm các n - giác này là đỉnh tam giác B0 A C0 C B A0 Bài 5: Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D mặt phẳng Chứng minh AB.CD + AD.BC ≥ AC.BD.Đẳng thức sảy và A,B,C,D thẳng hàng A,B,C,D cùng thuộc đường tròn với A,C đối diện với B,D Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC Một đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Gọi K là chân đường vuông goác hạ từ trực tâm tam giác xuống đường thẳng d, L là trung điểm cạnh AC Chứng minh BKL là tam giác cân IV- KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Kết thử nghiệm cuối năm học 2010 2011 ,tôi đã chọn 30 học sinh lớp 12 tôi đã khảo sát và kết cụ thể sau Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu (18) 12/A1 6,7% 26,7% 16,7% 15 50% 12/A2 3,3% 16,7% 20% 18 60% Kết thử nghiệm cuối tháng năm học 2011 - 2012 ,tôi đã chọn ngẫu nhiên 30 học sinh lớp 12 và đã khảo sát và kết cụ thể sau : Lớp Giỏi Khá Trung Yếu bình 12/A2 10 33,3% 12 40 % 20 % 6,7% 12/A3 26,7% 10 33,3% 16,6% 23,3% Kết thử nghiệm cuối tháng năm học 2012 - 2013 ,tôi đã chọn ngẫu nhiên 30 học sinh lớp 12 và đã khảo sát và kết cụ thể sau : Lớp Giỏi Khá 12/A2 12/A3 12 36,6% 29,7% 12 10 40 % 33,3% Trung bình 4 Yếu 17 % 13,6% 6,7% 23,3% Rõ ràng qua ba năm thực đề tài này, kết là học sinh học phần số phức có tiến rõ rệt C-KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT: I- KẾT LUẬN Việc viết sáng kinh nghiệm là vấn đề cấp thiết cho gian đoạn ,giai đoạn công nghiệp hóa đại hóa đất nước, đất nước phát triển Việt nam ta nói chung ,riêng ngành giáo dục cần phải đổi nhanh chóng, song môn đặc biệt các môn tự nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp trên kế thừa và áp dụng thì giáo viên chúng ta nên và tạo điều kiện để các em nắm bắt kiến thức thấy ứng dụng kiến thức đó vào thực tiễn cách sinh động Có vậy, các môn học tự nhiên trở thành niềm đam mê các em học sinh Hy vọng với đề tài này có thể giúp học tự học và thích học phần số phức II- ĐỀ NGHỊ: Đề tài này cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh và đồng nghiệp dạy 12 Tuy nhiên các ví dụ cần sưu tập thêm, với cộng tác độc giả chắn đề tài đem lại nhiều lợi ích Ngoài phương pháp giải các ví dụ có thể chưa tối ưu cần góp ý bổ sung bạn đọc D- TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1.Báo toán học và tuổi trẻ 2.Phân dạng và phương pháp giải toán số phức thầy : Lê Hoành Phò 3.Các đề thi đại học thống toàn quốc năm 2008 -2009 4.Bộ tài liệu ôn thi đại học ( TS Vũ Thế Hựu - NXB đại học sư phạm ) 5.Chuyên đề ứng dụng Số phức thầy Cao Minh Quang (19) E- MỤC LỤC: NỘI DUNG TRANG 1.Tên đề tài ………………………1 Đặt vấn đề: …………………… Cơ sở lý luận: ……………… 4.Cơ sở thực tiễn: ………………3 Nội dung nghiên cứu: - 17 Kết nghiên cứu ………… 17 Kết luận: ………………… 18 Đề nghị: ………………… 18 Tài liệu tham khảo: 10 Mục lục: ………… 19 ………………… 20 (20) XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa ngày 25 tháng năm 2013 Tôi xin cam đoan đây là SKKN mình viết, không chép nội dung người khác (21) (22)