Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8 đs 1

PHẦN A – ĐẠI SỐ Bài 1: ĐƠN THỨC – ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC RÈN KĨ NĂNG TÍNH TỐN Giáo viên Bài 1: Tính (Rút gọn có thể) 1) 4 x  x  x  x  3 3) 5 x y  x y  x3 y  xy  1� � 3x � 2 x  x  x  � 3� � 2) 4) x3 y  2 x y  x  y  x y  x y  xy   5) x y  x y  xy   6) 1� �2 3x y � x y  y  � 2� �3 7) �5 � x y�  xy  10 x  y � �3 � 8) 5 �2 �  x � x y  xy  xy � � 9) �3 5� �7 x y � x y  x3 y  � 14 � �3 10) 11) x  3x  x   12) 4 x  x  x  x   13) 3x3  x2  x  x  x  3 14) x3  x  x   x  3x  5 15) 7 x  x  x  2 x  3x  1 16) 3x  x  x  x  x  x  17) 3x  x    x  x   18) 4 x  x    x  x   19) x  x  x  1  x  x  x   20)  x  x  x  3  x  x  x  x  3 Giáo viên Bài 2: Tìm x, biết �1 � � 2� x � x  � �  x � 12 � � � � 1) �4 � x � x  1� x  x    10 �3 � 2) 3)  x  3x  1  x   x   x  4) 12 x  x  x  5  10 x  17 5) x  x    x  x    x  12 6) x2  x   x  x  5  x   x x   x   x 4 x     7) 8) x  x     x  1  21x  14 x  9)  x  1  x  x    x  13 x  x  10 x  15   x  x    12 10) Giáo viên Bài 3: Tính giá trị biểu thức 1) A = x  x     x   x  2) B =  x  x    x x  4 x  x  x  x   x  1 3) C = 4) D = 3 x  x   x   x  5) E = x  x  3  x  x   x  Giáo viên Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 1) A = 3x  x     x  x   3x  10 2) B = x  x  x     x3  x  x  5 3) C = x  x  x   x  x    15 4) D =  x  x  3  x  x  35   14 5) E = x  x  x  x    15 Giáo viên Bài 5: Tính (rút gọn) 1)  3x    x   3)  x    x  3 2)  5 x    3x   4) x  x  1  x  3 x  5   x  x  1  5) x  1  x  x  3  6) x  5   x  x  1  7) �1 �  2x  4x  6 � x  3� � � 8) �3 �  4 x  x   � x  1� � � 9) �2 �  x  3�  3x  x   � � � 10) 11) x   x  3  x    x 12) x    x  5  x    13) x2  x    x    x  2 14) 3 x  x    x  1  x   16) x  x  x  1   x  1  x  x  17) 5 x  x     x    x   18) x  x  x     x  3  x   19) x  x  x  1   x    x  3 20)  x    x    x  x  3 21) x  x  x     x    x  1 22)  x    x     x    x  3 23)  x  1  x     x  5  x   24)  x  3  x      x  1  x   25)   x  5  x  3   x  1  x  3 26)  x  3  x  1   x    x   27)   x    x  1   x     x  1 28) x  x  3  x  1  x  x  x  29) 4 x  x    x    x x  x  30) 3  x    x     x    x  1 31) x  x  x  3   x    x   15) x  x    3x  x  1   Giáo viên Bài 6: Tìm x, biết 1) x  x     x  1  x  3  2)  3x    x    3x  x    3)  x  5  x     x  1  x    4) x  x  3   x    x  1  5)  x    x  1   x  1  x   6)  x  3  x    x  x    7)   x  3  x     x  1  x  1  10 8)  x  1  x     x  3  x    9)  x  5   x     x  1  x  3  2 x 10)  x  1  x  3   x    x  1  15 x  1  x  x  1  x  x  3   11) x  3  x  3x    x   x   x  12) 13)  x  1  x  1  25 x  x  15 14) x  x  3   x  1  x  1  20 15) 4 x  x    x  x    28 x  13 16)  x    x  1   x  1  x  1  17)  3x  5  x  1   3x  1  x  1  x  18)  x    x  3   x    x     x 19)  x  3  x     x  1  x    20)  x    x     x  1  3x    13 Giáo viên Bài 7: Chứng minh rằng: giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị cuẩ biến x 1) x   x  1  x    x  x    2)  3x  1  x  3   x  5  x  1  38 x 3)  x    x  1   x  3  x  1  17  x   4) 3  x    x    x  3x  18   25 5)  x    x     x    x  3  3x  x 6)  x  3  x     x  1  x    x  x  1 7)  x  3  x  1   x    x    x  17 x 8) 2  x    x  3   x  1  x    x  27 x 9)  x  5  x  8   3x  1  x  3   x  3 10)  x  1  x     x    x    11 x  1 Giáo viên Bài 8: Chứng minh đẳng thức sau a  b 1)  3)  a  2ab  b a  b 2)   a  2ab  b  a  b   a  b   a  b2 a  b 4)   a  3a 2b  3ab  b3 a  b 5)   a  3a 2b  3ab  b3 a  b   a  ab  b   a  b3  6) a  b   a  ab  b   a  b3  7) Giáo viên Bài 9: Rút gọn tính giá trị biểu thức x x  x   x  x       1) A =  2) B =  x    x  3   x    x   3) C =  5 x    3x     2 x  3  x   4) D =  x  5  3x  1  3 x    x  1 x x  2 x x 5) E =  x    x  8   x  5  x   6) F = 3  x    x  1   x    3 x    x  x   x  3 x    2 x    x  x  x     x  x   x    7) G =  3x    x     x  1  x  x  3   x    x  3 8) H = x  x  1  x  3  10 x  x  x     x  1  x   9) L = x  10) M = tại x  1 x 7 x  x     x  1  x  x    x  x  3  x  x   x Giáo viên Bài 10: Rút gọn biểu thức sau 5 x  x  3  x     x    x  3   x    x   1) x  1  3x  1  x  x  3   x    x     x3  x  x  1  2) 3) x  x  x  3  3x  x  1  x     2 x    x    x  x  x  1 4) x  x    x  x    x  3   x    x     x  1  x   3x    x  3  x  x  x    x  x    x     x    x  1  5) 6) 7 x  x  x     x    2 x  3   x    x    x  x  3 7)  x    3x  1  x  x    x  x  1  x  3  5x  x  x  1 x  1  x  3    x    x    x  x  x  3   x  3  x    8) 3 x    x    x  x    4 x  1   x    x  x   9) 10)  x    x  1  3x  x  x  3  x  x    x    x  x   11) 3 x  x    x  x  1  2 x  3   x    2 x  1   x  1  x    2 x 12) x 13) 2    x    x  x  x    x  x  3  x     x  x   3x   5 x  x   x  x    x  x    x     x  1  x  3  x    x    x  x  x     5 x  1  x    30  14) 15) x  x    x    x  x  3  x     x  1  x  x   x  3  x  3x    x     x  1  x  x    x  1   x  x  1  16) 17) 7 x  x    x  3  x  2 x  x    x  x  x     x  x  18) 10  x  x  1   x    x  1  x  x  3   7 x  x   19) 5 x  2 x  x  10    x  x   3x  1   9 x  x  x  20) x   3 x  x  15    x  1  3x     x    x   Giáo viên Bài 11: Tìm x, biết 1)  x    x      x  3  5 x    x  x     x  1  x  3 2)  x  3  2 x    x  x     x    x  3   x    x  1   x  x  3) -2x  x  x  1   x  1  x  3  x   x     x  x    x 4) x  x  x    x  x  x     x    x     x  10 x   5)  x    x    3x  x    x  x     x  1  x   x    x     x  1  x      x    x    x  x    6)  3x 7)  x    x  1  x  x      x    3x  3   x  19  8)  4x 9) 5 x  x     x    x  1   x    2 x    x  x  1  x   3x    x  x     4  x   2 x  3  12 x  x x    x    x  x     x  3  x    19 x  x  1  10) 11)  4 x    x     x     x    5 x  x    x  x    x     x  3  x    15 x  x  1   3x  1  x    20 x  12) 13)  3x  5  x    15 x  x     x  1  3x     x  1  x  1  9x 14)    x  3  x  3x     x    x    x  x  11 x  3   x  10    x    x  3   x  1  x    x  15 x  15) 16) 7 x  x     x    7 x     15 x  1  2 x  1  x  17)  x  1  x  3   x  3  3x     x    x    x  x  3 x    x    x  x     x    x    x  x  3  x  18)  12 x 19)  2 x 20)  1  x  3   x    x     x    x    x      x  3  x  x     x  1  x  1   x    x   Giáo viên Bài 12: Tính  x  3 x  1 4)  1 5y 7)  1)  3x  y  2 4x  y  5)  2 a  b  c 8)  2) 3a  1 10)  a  2 11)  3a  2b  13)  5x  y  6)  x  y  z 9)   5a  12)   3a  14)   x  3y 3) �  a  b  c� � 16) � a  b  c 17)   2x 19)  x y  5xy  20) a  1 21)  x  2 24)  2  y3  2 x  1 23)  x  3 25)  x  4 26)  x  1 28)  a  1 31)  x  4 34)  x 37)  3x 40)  5x 43)  2y 3 x  1 29)   y2   2  5x2   3 2x  y  27)  4x  y  30)  x  3 33)  x  5 35)  2x  3y  36)  41)  3y    2a   x  1  x  x  1  51) 3   4y  39) 3  5a  3b   5a  3b  42)  3x  1  3x  1 1� 1� � � x  y   3x  y   a  a  � � � � 45) 2� 2� � 44) � �1 � �1 � �3 � �3 � � x  1� � x  1� � x  2� � x  2� � �2 � 47) �4 � �4 � 48) 46) �2  2a 49) 3 2 a  2 32)   2x 38) a  b  c 18)  2 a  2 22)  5a  4b  15)  2 50) � 3� � 3� 5x  � 5x  � � � � 2� � 2�  x  y  z  x  y  z x  2  x2  x  4  52) x  3  x  x    53) x    x  x  16   54) x    x  x  25   55) x    x  x  36   56) x 57) x 58)  2  x4  2x2  4    x  x3   �1 � �1 2� �  x� �  xx � � �4 � 59) �2 � 1� �2 x � �x  � �x   � � � 9� 60) � x  1  x  x  1  61) x  2  x2  2x  4  62) x    x  x  16   63) x    x  x  25   64) � 1� �2 x � �x  � �x   � � � � 4� 65) 1� � 1� �2 �x  � �x  x  � 9� � 66) � � 67) x  2  x4  2x2  4 68) 3x    x  x    69)  x  1  x  x  1 x 70)  3  x  x   Giáo viên Bài 13: Rút gọn 3x  x     x  3  x  1  x  1   x  3 1) x  3  x  3  x     x  1  x  3  x  x    2)   x  5 x  x     x    x    x     x     x  1 3) x  5 4)  2 2  x  x  3   x  1  x  3  x  3 2 x  x    x     x     x  1  x  1  x  1 5) x    x    10  x  3 6)  x 7) 2  x  3x    x  x   2  3  x  3  x  x  1   x  3x   x  x   x  x   8) 6 x  x     x  3   x    x  1  x  3x   9)  5x  y  2 2   x  y   x  y    3x  y    x  y   x  y  10)  4 x  y   4 x  y    x  y  11) x  x  5   x     x  1   x  1  x  x  1 12) 5 x  x  3  x  3   x  1   x     x  1  x  x  1   3x  y   x  x  y  3  x  4 13)  x  x     x    x  x  16    x  3 x    x  x  25    x  3  14) x    x2  x    x  2  15)  x  5 16)   x    x  x     x  1   x    x  x  49    x  1   x    x  1   x  3  x  x     x   2 x  3  x  x     x  1  17)  x  1 18) 3 3   x  y   16 x  20 xy  25 y    y  x   x  3y  20)   3x  y   x  xy  y    y  3x  x  y   25 x  xy  y    x  y   21)  3 x  y  4  x  y    x  y   x  y   x  y    x  y  22) 3   x    25 x  10 x     x      x   3x  y  23)   3x  1  x  3x  1  3x  y  19) 3 3 3   x  y   25 x  xy  y    x  y  Giáo viên Bài 14: Tìm x, biết x  5  x     x  3 1)    x     x  1   x    x    x 2 2)  x  3 3)   x  5  x     x    x     3x  1   x  1  x  1   x     x    x  1   x    x  1  x  1   x  3 4)  x  1 5)  x  3 6) 7)   3x  2 2   3x    3x     x    x  1   x     x  x    x    x     x  1  x     x  1   x     x    x     x     x  1  x     x   1   x    x  1   x    x     x  3  3x    3x     x   8) x    x  1   x  3 9)  2   x     x  1   x  x    x  1 2   x    3x     x  1   x    x 2 5  x  3   x  1  x  1   x  3   x    x  x  3 10) 2 2  x  1 11)   x  3   x    x  x     x     x  3  x   3 6 x   x  5  x  5   x   12)  x  4 13)  x  1 14)  x   x  1  x  x  1   x  3   x  x    x    x  x  25    x    x  x     x     x   3   x  3  x  3x     x  3   x  1   x3  x  1 3   x    x  x  25    x  3   3x     x     x  x  15) x    x  x  36    x    16)  2x  6x2  3  2x 19)   x  3 20) 3   x     x    x  10 x  25   x  3  x  x     x  1  17)  x  1 18)   x     x    x2  x      x    12 x  16 x    x  1  x  1   x       x  1  x  1   x  1   x    x   x  1 x  x    x    x  10 x  25    x  1   x    x  x    x3 Giáo viên Bài 15: Chứng minh rằng: giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 1) A =  x  1   x  1   x    x     x      20 x  2) B = x  x    x    x  x  1   x  x  246 x   175 3) C = 2 x  x     x  1   x  x  3x      x  2 2 5x  2 4) D =  2   x  1  11 x    x    16   x  x  x  3   x     x  1   x     x   5) E = 2   x     x  3  x  3x     x  110 x   x  3  x    x     x  3 6) F = 3x  1  x  x  1    x   7) G =  x  x  3   x    x  x  x  12  x    x  x  25    x  1  8) H =  x  4 9) K = 3   x  1  3x  11x     x  3  x  3x     x     x  1  x  x  1 18 x  36 x 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx   a b 3c 27) Cho x y z   Chứng minh rằng: a 2b 3c Giáo viên 49 4bz  5cy 5cx  3az 3ay  4bx   a b 5c 28) Cho x y z   Chứng minh : 3a 4b 5c 3cy  4bz 4az  2cx 2bx  3ay   x y 4z 29) Cho a b c   Chứng minh : x y z xy  5bz 2az  7cx 5bx  2ay   x y z 30) Cho 2a 5b 7c   x y z Chứng minh : 9bz  10cy 5cx  3az 2ay  3bx   a 3b 5c 31) Cho 2x y 6z   3b 5c Chứng minh rằng: a 14bz  15cy 9cx  7az 5ay  6bx   a 2b 3c 32) Cho 3x y z   a b 3c Chứng minh : x y z   x , y , z , a , b , c a b c 33) Cho khác thỏa : x2  y2  z  a  b2  c Chứng minh : (ax  by  cz ) x y z   34) Cho x,y,zkhác thỏamãn : ( x  y  z )(   )  36 x y z Chứng minh :   x y z 35) Cho x,y,zkhác thỏa: Chứng minh : ( x  y  z )  26( x  y  16 z ) 2 2 x y z   a , b , c , x , y , z a b c 36) Cho khác thỏa : a b c (a  b  c )    x y z x yz Chứng minh : 3x y z   b c 37 ) Cho a, b, c, x, y , z khác thỏa : a a b c (a  b  c )    x y z 3x  y  z Chứng minh : 38) Cho a,b, khác đôi khác thỏa : a( y  z )  b( z  x )  c ( x  y ) yz zx x y   Chứng minh : a (b  c ) b(c  a ) c(a  b) 39) Cho x,y,z khác đôi khác thỏa : z ( a  b)  x(b  c )  y (c  a ) ab bc ca   Chứngmihrằng : z ( x  y ) x ( y  z ) y ( z  x ) 40) Cho a,b,c khác đôi khác thỏa : a( y  z )  b( x  z )  c ( x  y ) yz zx x y   Chứng minh rằng: a (b  c ) b(a  c ) c(a  b) 41) Cho a,b,c khác đôi khác thỏa : a( z  y )  b( z  x )  c ( x  y ) yz zx x y   Chứng minh rằng: a (c  b) b(c  a ) c (a  b) 42) Cho a,b,c khác đôi khác thỏa : a( y  z )  b( z  x )  c ( y  x) x y yz zx   Chứng minh rằng: c (b  a ) a (b  c ) b(c  a ) 43) Cho a,b,ckhác a �b, b �a, c �a thỏa : a( y  z )  b( x  z )  c ( x  y ) x y yz zx   Chứng minh : c (a  b) a (c  b) b(c  a ) x  yz y  zx z  xy   k a b c 44) Cho a, b, c, x, y , z khác thỏa : a  bc b  ca c  ab   x y z Chứng minh rằng: yz  x y  zx z  xy   k a b c 45) Cho a, b, c, x, y , z khác thỏa : bc  a b  ca c  ab   x y z Chứng minh rằng: x  yz y  zx xy  z   k a b c 46) Cho a, b, c, x, y , z khác thỏa : a  bc b  ca ab  c   x y x Chứng minh rằng: x  yz y  3zx z  xy   k a , b , c , x , y , z a b c 47) Cho khác thỏa : a  6bc 4b  3ca 9c  2ab   x 2y 3z Chứng minh : x  20 yz 16 y  15 zx 25 z  12 xy   a , b , c , x , y , z a b 5c 48) Cho khác thỏa : 9a  20bc 16b  15ca 25c  12ab   x y 5z Chứng minh : x  15 yz y  zx 25 z  xy   a , b , c , x , y , z a b 5c 49) Cho khác thỏa : a  15bc 9b2  5ca 25c  3ab   x y 5z Chứng minh rằng: 50) Cho a,b,cthỏa : � b �c � �a  b �c � c  2(ac  bc  ab) � a  (a  c )2 a  c  2 b  ( b  c ) bc Chứng minh : � b �c � b �a  c � � c  2(bc  ab  ac) 51) Cho a,b,cthỏa : � a  (a  c) a  c  2 b  ( b  c ) bc Chứng minh : � b  c �0 � a  b  c �0 � � c  2( ac  bc  ab) 52) Cho a,b,cthỏa : � a  (a  c ) a  c  2 b  ( b  c ) bc Chứng minh rằng: � b  c �0 � �a �b  c � c  2(ac  bc  ab) 53) Cho a,b,cthỏa : � a  (a  c) c  a  2 b  ( b  c ) bc Chứng minh rằng: c �2b � � c � ab� � � � c  4(ac  bc  2ab) 54) Cho a,b,cthỏa : � Chứng minh rằng: 4a  (2a  c) 2a  c  4b  (2b  c )2 2b  c DẠNG TỔNG ĐẶC BIỆT Giáo viên 47 Bài9 :Tính (rútgọn ) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 1   ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) 1   ( x  3)( x  4) ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) 1   ( x  7)( x  8) ( x  8)( x  9) ( x  9)( x  10) 1   ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) ( x  4)( x  5) 1   ( x  5)( x  4) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 1   ( x  7)( x  6) ( x  7)( x  8) ( x  8)( x  9) 1   ( x  7)( x  8) ( x  8)( x  9) ( x  9)( x  10)   ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  4) ( x  4)( x  7)   ( x  1)( x  4) ( x  4)( x  6) ( x  6)( x  10) 5   ( x  5)( x  6) ( x  10)( x  5) ( x  7)( x  10) 3   ( x  3)( x  6) ( x  3)( x  4) ( x  11)( x  4) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 3   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) 7   ( x  3)( x  1) ( x  4)( x  3) x ( x  4) 8 18   x( x  2) ( x  2)( x  6) ( x  6)( x  12) 13 13   ( x  7)( x  6) ( x  6)( x  9) ( x  9)( x  4) 1   x  x  20 x  11x  30 x  13x  42   2 x  x  x  x  15 x  13 x  40   2 x  x  x  x  10 x  12 x  35   x  x  x  x  x  x  20   x  x  x  10 x  21 x  17 x  70 1 16       x  x  x  x  x8  x16 1 2a 4a3 8a     a  b a  b a  b a  b a  b8 1      b  b  b  b  b8 1 2a 4a 8a 16a15 32a31       a  b a  b a  b a  b a8  b8 a16  b16 a 32  b32 Giáo viên 51 25) 26) 27) 28) 1 16 32        y  y  y  y  y  y16  y 32 1 1     1.2 2.3 3.4 n( n  1) 1 1     4.5 5.6 6.7 n(n  1) 1 1     1.3 3.5 5.7 (2n  1)(2n  1) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 1 1     7.9 9.11 11.13 (2n  1)(2n  3) 1 1     2.5 5.8 8.11 (3n  1)(3n  2) 1 1     14.17 17.20 20.23 (3n  2)(3n  5) 1 1      1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 n(n  1)(n  2) 1 1      1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 ( n  1).n.( n  1) 1 1 1       1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 5.6.7 ( n  2).( n  1).n 1 1 1       2.3.4 3.4.5 4.5.6 5.6.7 6.7.8 ( n  1).( n  2).( n  3) 1 1 1       3.4.5 4.5.6 5.6.7 6.7.8 7.8.9 ( n  2).( n  3).( n  4) 1 1 1       1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 4.5.6.7 5.6.7.8 n( n  1).( n  2).(n  3) 1 1      4.5.6.7 5.6.7.8 6.7.8.9 7.8.9.10 ( n  1).n.( n  1).( n  2) 1 1 1       1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 4.5.6.7 5.6.7.8 ( n  2)( n  1).n.(n  1) 1 1      1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 4.5.6.7 ( n  1).( n  2).( n  3)( n  4) 1 1      3.4.5.6 4.5.6.7 5.6.7.8 6.7.8.9 7.8.9.10  (n  2).(n  3).(n  4).(n  5) n2     1.2.2 2.3.2 3.4.2 n.( n  1).2n n 1      1.2.2 2.3.22 3.4.23 4.5.2 ( n  1).n.2 n1 n3     2.3.22 3.4.23 4.5.24 (n  1).( n  2).2n1 k 4     3.4.2 4.5.2 5.6.2 ( k  2).(k  3).2k  45) � 1� � 1� � 1� � � 1 � 1 � 1 � .� 1 � � � � � � � � � � � n � � � 1� � 1� � 1� � 1 � 1 � 1 � .� 1 � � � � � � � � � � � 2006 � 46) 47) 49) � � 1� � 1� � 1� � 1 � 1 � 1 � .� 1 � � � � � � � � � � � 1999 � � 1� � 1� � 1� � � 1 � 1 � 1 � .� 1 � � � � � � � � � � � 999 � 50) � � 1� � 1� � 1� � 1 � 1 � 1 � .� 1 � � � � � � � � � � � 2999 � 48) DẠNG HỆ ĐỐI XỨNG Giáo viên 52 Bài 10: 1) Cho a,b,c,dkhác thỏa : a  b  c  d a  b  c  d Chứng minh : a 2) 2005 2000  y 2000  a 2000  b 2000 �x  y  a  b �2 x  y  a  b2 x , y , a , b Cho khác thỏa : � 1998 Chứng minh : x 5)  y 2005  a 2005  b 2005 �x  y  a  b �2 2 x  y  a  b � Cho x,y,a,bkhác thỏa : Chứng minh : x 4)  b 2006  c 2006  d 2006 �x  y  a  b �3 x  y  a  b3 Cho x,y,a,bkhác thỏa : � Chứng minh : x 3) 2006  y1998  a1998  b1998 �x  y  a  b �2 2 x  y  a  b x , y , a , b � Cho khác thỏa : 2 Chứng minh rằng: 6) Cho x1000  y1000  a1000  b1000 x, y, a, b khác thỏa: x  y  a  b x  y  a  b b)  a  b 2 2 xy x  y  x y  ab a  b  a 2b     Chứng minh : c) Chứngminh : u  uv  v �0 dấu ”=” xảyrakhinào ? d) Chứngminh : x  y  a  b , vớimọi n làsốtựnhiên a) 7)  x  y Khaitriển 4 2 n n n n �x  y  a  b �4 4 x  y  a  b x , y , a , b � Cho khác thỏa: n n n n x  y  a  b Chứng minh rằng: vớimọi n chẵn �x  y  a  b �4 x  y  a4  b4 x , y , a , b 8) Cho khác thỏa: � n n n n Chứng minh rằng: x  y  a  b vớimọi n chẵn �x  y  a  b �4 4 x  y  a  b x , y , a , b � 9) Cho khác thỏa: n n n n Chứng minh rằng: x  y  a  b vớimọi n chẵn 10) Cho x  y  a; x  y  b; x  y  c 2 3 Chứngminh : a  3ab  2c  11) Cho x  y  a; x  y  b; x  y  c Tính : a  3ab  2c  x 3 1  a; y   b; xy  c 2 x y xy Tính a  b  c  abc 12) Cho 13) � a �x  x � � 2y  b � y � � 2 2 xy  c � a  b  c  abc xy � Cho Tính 14) 15) 16) 17) � 2x  a � 4x � � �y   b � y � 1 2 2 xy  c � abc  b  a  c xy Cho � Tính �x �  a �3 x � 3y  b � y � � c �xy  2 2 xy Cho � Tính 9a  8b  12c  12abc �2 x �  a �3x �3 �  4y  b �2 y � xy  c � 2 xy � Cho Tính18a  b  3c  3abc a  by  cz � � b  ax  cz � � c  ax  by Tínhx,y,ztheoa,b,cvà Cho a, b, c khác thỏa : � 1   Chứng minh : x  y  z  khôngphụthuộcvàoa,b,c 18) 19) d  eb  fc � � e  da  fc � 1   � a, b, c, d , e, f thỏa : �f  da  eb Tính  a  b  c Cho a  by  cz � � b  ax  cz � � c  ax  by Cho � 1   Chứng minh rằng: x  y  z  khôngphụthuộcvàoa,b,c a  cz  by � � b  ax  cz � 1   � c  ax  by Chứng minh rằng: x  y  z  khôngphụthuộcvàoa,b,c 20) Cho � Giáo viên 53 Bài 11:Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B 4.000.000 người Năm tỉnh A tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4.045.000 Tính số dân tỉnh năm ngoái năm Bài 12: Trong trang sách, bớt dòng dịng bớt chữ trang bớt 136 chữ, tăng thêm dòng dịng tăng thêm chữ trang tăng thêm 109 chữ Tính số dịng trang số chữ dịng Bài 13: Tìm hai số ngun liên tiếp biết lần số nhỏ cộng với lần số lớn -87 Bài 14: Cho ba số tự nhiên liên tiếp Tích hai số đầu nhỏ tích hai số sau 50 Tìm ba số tự nhiên Bài 15: Mẫu phân số gấp lần tử Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số Tìm phân số cho Bài 16: Một phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu thêm đơn vị vào tử bớt mẫu 3 đơn vị phân số Tìm phân số cho Bài 17: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho 7, chia số lớn cho thương thứ nhất bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số ấy Bài 18: Tỷ số hai số Nếu chia số bé cho 4, chia số lớn cho thương thứ nhất lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết lần chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị Nếu viết hai số ấy theo thứ tự ngược lại thu số có hai chữ số Số nhỏ số cũ 27 đơn vị Bài 20: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số thu số số cũ 36 đơn vị Bài 21: Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta thu số nhỏ số cũ 18 đơn vị Tìm hai chữ số Bài 22: Chữ số hàng chục số có hai chữ số nhỏ chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số số cũ Tìm số cho Bài 23: Cho số gồm có hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số số nhỏ lần thêm 25 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số cho DẠNG TỐN NĂNG SUẤT Bài 1: Hai đội cơng nhân sửa đường hết 24 ngày Mỗi ngày, phần việc làm đội I phần việc đội II làm Hỏi làm đội sửa xong đường lâu? 24 Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Mỗi giờ, lượng nước vòi A chảy lượng nước vòi B chảy Hỏi vòi chảy sau lâu đầy bể ? Bài 3: Hai người làm cơng việc 12 làm xong Nếu người thứ nhất làm giờ, người thứ hai làm cơng việc Hỏi làm người làm cơng việc ? Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể 20 phút đầy bể Nếu mở vòi I 10 phút, vòi II 12 phút 15 bể Hỏi vịi chảy sau lâu đầy bể? Bài 5: Hai máy cày cánh đồng Nếu hai máy làm việc sau ngày cày xong cánh đồng Trên thực tế hai máy làm việc ngày Sau máy I bị điều nơi khác làm việc Máy II làm sau ngày cày xong cánh đồng Hỏi làm máy phải mất lâu để cày xong cánh đồng? Bài 6: Hai người làm việc 40 phút xong việc Nếu để người thứ nhất làm người nghỉ người thứ hai phải làm nốt phần việc lại Hỏi làm riêng người phải mất lâu để hồn thành công việc Bài 7: Hai đội công nhân làm việc ngày xong việc Nhưng thực hiện, đội II phải làm việc khác Đội I làm ngày đội II quay trở lại Hai đội làm ngày xong việc Hỏi làm đội phải mất hồn thành cơng việc Bài 8: Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định 12 ngày xong Họ làm với ngày đội I điều động làm việc khác, đội II tiếp tục làm Do cải thiện kỹ thuật, xuất gấp đôi nên đội II làm xong phần việc lại ngày rưỡi Hỏi đội làm ngày xong cơng việc trên? Bài 9: Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Do siêng làm việc nên thực tế ngày cày 52 Vì khơng cày xong trước hai ngày mà cịn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội cày thực tế Bài 10: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác 50m3 than Do siêng làm việc nên thực tế ngày khai thác 57m3 than Vì khơng xong trước thời hạn ngày mà vượt mức 13m3 than Tính lượng than mà đội thợ mỏ khai thác theo kế hoạch thực tế Bài 11:Theo kế hoạch đội máy cày phải cày ngày 15 Do siêng làm việc nên thực tế đội cày xong trước thời hạn ngày vượt mức Tính diện tích ruộng mà đội cày theo kế hoạch Bài 12: Số người đội I nhiều gấp đôi số người đội II Đội I đào 2700m3 đường, đội II đào 1257m3 đường Mỗi người đội I đào nhiều người đội II 5m3 Hỏi đội có người? Bài 13: Một vòi nước chảy vào bể khơng có nước Cùng lúc có vịi chảy từ Mỗi giờ, nược nước chảy lượng nước chảy vào Sau bể đạt dung tích bể Hỏi để bể khơng có nước mở vịi chảy vào sau lâu đầy bể Bài 14: Một bồn nước có đặt hai vịi chảy vào A B vòi chảy C Bồn trống, mở riêng vịi A sau đầy bồn Bồn trống, mở riêng vịi B sau đầy bồn Bồn trống, mở vịi sau 12 phút đầy bồn Nếu bồn đầy nước mở riêng vịi C sau bồn hết nước? TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Giáo viên 54 Bài 1: Anh Hai anh Ba xe đạp, khởi hành lúc Vận tốc anh Hai vận tốc anh Ba Nếu anh Hai tăng vận tốc km/h, anh Ba giảm vận tốc km/h sau 3h đoạn đường anh Ba dài đoạn đường anh Hai km Tính vận tốc anh Bài 2: Xe máy từ A đến B dài 35 km Lúc đường khác dài 42 km với vận tốc vận 12 tốc lượt km/h Thời gian 13 thời gian Tìm vận tốc lượt Bài 3: Hùng từ nha sang Hà Nội đoạn đường 48 km Lúc tắt ngắn 13 km Vận tốc lúc vận tốc lúc Thời gian 30 phút Tính vận tốc Bài 4: Xe từ A đến B với vận tốc 50 km/h từ B A với vận tốc giảm bớt 10 km/h Cả mất 24 phút Tính qng đường AB Bài 5: Ơtơ dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h Đi 20 phút gặp đường xấu nên vận tốc giảm cịn 40 km/h, đến B trễ mất 18 phút Tính quãng đường AB Bài 6: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Lúc người với vận tốc 24 km/h Do thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài 7: Xe lửa từ A đến B hết 10 40 phút Nếu vận tốc giảm 10 km/h đến B trể phút Tính quãng đường AB vận tốc xe lửa Bài 8: Một ôtô dự định từ A đến B thời gian nhất định Nếu chạy xe với vận tốc 35 km/h đến B trễ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài 9: Hai ôtô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 150 km, ngược chiều gặp sau hai Tính vận tốc ơtơ biết vận tốc ơtơ A tăng thêm 15 km/h hai lần vận tốc ôtô B Bài 10: Một ôtô từ A đến B Cùng lúc ơtơ thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ôtô thứ nhất Sau chúng gặp Hỏi ôtô quãng đường AB mất bao lâu? Bài 11: Đị máy xi dịng từ A đến B hết ngược dòng từ B A mất Vận tốc dòng nước km/h Tính qng đường AB (Xi ngược chiều) Bài 12: Một canơ xi dịng 42 km ngược dòng trở lại 20 km, mất tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy km/h Tìm vận tốc thực canơ Bài 13: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, mất 20 phút Tìm vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 14: Lúc 30 phút máy bay cất cánh từ A với vận tốc 500 km/h Đến B máy bay nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc 400 km/h tới A lúc 11 45 phút Tính quãng đường AB Bài 15: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 130 km gặp sau Tính vận tốc xe, biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A km/h Bài 16: Một ôtô từ A đến B Sau 43 km nghỉ 40 phút Để đến B kịp định, ôtô với vận tốc 1,2 vận tốc lúc ban đầu Tính vận tốc lúc đầu biết quãng đường AB dài 163 km Bài 17: Đường sông từ A đến B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, canô hết 20 phút, ôtô hết Vận tốc canô vận tốc ơtơ 17km/h Tính vận tốc canơ? (Thay đổi phương tiện) Bài 18: Nhà A cách trường 1200m, nhà B cách trường 1650 m Vận tốc A vận tốc B, thời gian B đến trường nhiều A phút Tính vận tốc người Bài 19: Một xe từ A đến C, lúc từ địa điểm B nằm đoạn đường AC có ơtơ tải đến C Sau hai ôtô gặp C Biết vận tốc ôtô tải vận tốc xe Hỏi xe từ A đến B mất Bài 20: Quãng đường AB dài 270 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ nhất chạy nhanh ơtơ thứ hai 12 km/h nên đến trước ôtô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe? Bài 21: Một xe đò từ A đến B với vận tốc 20 km/h Sau giờ, từ A xe đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi từ lúc bắt đầu xuất phát xe đuổi kịp xe đò mất bao lâu? Bài 22: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút canô từ bến sông A đuổi theo gặp cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12 km giờ? LOẠI KHÁC Bài 1: Trong trang sách, bớt dịng dịng bớt chữ trang bớt 136 chữ, tăng thêm dòng dịng thêm chữ trang tăng thêm 109 chữ Tính số dịng trang sách số chữ có dịng Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài m diện tích tăng thêm m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 3: Một miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm m diện tích miếng vườn thêm 385 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài 4: Cho tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên cm cm diện tích tăng thêm 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính độ dài hai cạnh tam giác vuông Bài 5: Cạnh huyền tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vng m Tìm độ dài cạnh góc vng Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 10 m, diện tích 1200 m2 Tính chu vi khu vườn Bài 7: Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32 m hiệu số đo diện tích chúng 464 m2 Tìm số đo cạnh hình vng Bài 8: Một đội xe cần chun chở 120 tấn hàng Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe lại phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội xe có xe? ... 999996.9999 91. 9999 98 13 ) P  444443.4444 48. 4444 41  444445.444440.444447 14 ) Q  777775.777770.777773  777777.777772.777779 15 ) R  88 888 7 .88 888 2 .88 888 5  88 888 9 .88 888 4 .88 888 1 Giáo viên Bài Chứng... 31 78   317 9 11 11 317 9 11 11 317 9 .11 11 L2 M  6 516    315 0 6 517 10 50 6 517 10 50 315 0.6 517 1 4 586 7 3   4 587 389 7 4 587 389 7 4 587 4 587 . 389 7 12 ) N  999994.999999.999992  999996.9999 91. 9999 98. .. x  15 ) x  10 x  16 ) ? ?8 x  23 x  21) ? ?10 x  x  26) ? ?10 x  28 x  17 ) ? ?8 x  23x  22) 10 x  x  27) 10 x  28 x  18 ) 10 x  11 x  23) ? ?10 x  x  28) 10 x  x  12 19 ) ? ?10 x  11 x 