Giả sử là một điểm trên cung nhỏ không trùng với và , từhạ vuông góc với thuộc 1 CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.. TUYỂN SINH VÀO LỚP 10..[r]
(1)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau a) x - + x x - x + x +1 = ì xy( x +y) =2 î x +y +x +y =4 b) í Câu (3 điểm) a) Giả sử x1, x2 là nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng minh 5 x1 +x2 là số nguyên b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + và b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a + a + b chia hết cho Câu (3 điểm) Cho M là trung điểm cung nhỏ AB đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính) C và D là điểm phân biệt, thay đổi nằm A và B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên đường tròn b) Gọi O1 và O2 là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF Chứng minh C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm hai đường thẳng AO1 và BO2 là điểm cố định Câu (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng: £ a + b + c ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút Câu Cho phương trình : x - x m +2 m m +1) - =0 (1) ( x-1 a) Tìm m để x = -1 là nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Câu a) Giải bất phương trình : ( x +3)( x - 1) - x - <x - 2x - ìï x y +2 y x b) Giải hệ phương trình : í 2y-1 ïî =3x y x +2x y =3 y a +b +c (2) Câu a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện : 2 2 a - 3ab +b +a - b =a - 2ab +b - 5a +7b =0 Chứng tỏ : ab - 12a +15b =0 b) Cho : A = ( x +4 - 2)( x + x +1) x +4 ( +2) x( x x - 1) x - x +1 Hãy tìm tất các giá trị x để A ³ Câu Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC 60 o Gọi M , N , P là chân đường cao kẻ từ A , B , C tam giác ABC là I là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác INP b) Gọi E và K là trung điểm PB và NC Chứng minh các điểm I , M , E và K cùng thuộc đường tròn c) Giả sử IA là phân giác góc NIP Hãy tính số đo góc BCP Câu Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực công việc cùng lúc Nếu sau ngày , tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may từ đầu thì họ hoàn thành công việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết , công nhân may ngày 20 sản phẩm - HẾT - (3) Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Sở Giáo dục-đào tạo Thừa Thiên Huế Đề chính thức Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Khóa ngày 12.7.2007 Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: A æ B =ç b) Rút gọn biểu thức èx + x ø Bài 2: (2,25 điểm) x-1 ö ÷: x +1 x +2 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( ; 0) 3- + = 3+ ( x >0 vµ x ¹ 1) x +1 và C ( - ; ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C và song song với đường thẳng y =2x - Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B và C Tính góc tạo đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u và v biết: u +v =1, uv =- 42 và u >v b) Khoảng cách hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất là Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là km/h Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D và cắt By E a) Chứng minh rằng: DDOE là tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD ×BE = R c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và cm, độ dài đường sinh l =26 cm Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao cái xô Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ? (4) Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vòng I (150 phút) Câu I Tính giá trị biểu thức: P v x Biết rằng: y 3(x y) 200 x 2 2 y Rút gọn biểu thức sau: 1 P 5 9 17 12 13 17 12 2001 2005 Câu II Giải các phương trình sau: x x x 2004 2004 2x 3x Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c và h a ,h b ,h c tương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36 Câu IV Cho tam giác ABC, có A =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC M Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB, AC a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c d) Tính IH + JK theo b,c (5) Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH Vòng II (150 phút) WWW.VNMATH.COM Câu V a) Tìm các giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có đúng phần tử: 2 x 2m x 2m x 7x b) Giải hệ phương trình: x x y z y x z 7m 12 y 51 z 1 x y 771 16 z Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, đó các số thực x và y thỏa mãn các hệ thức: x2 y2 36 16 Câu VII Chứng minh tồn các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004 Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ và MN//CD Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy và điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng Điểm M chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I cho: AI.AM = k2, đó k là số dương cho trước và k nhỏ khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K (6) Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - = b)Tìm điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: y 3y x 2x Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức yz zx xy P 2 x z y Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - Bài 4: Tìm tất các ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình 2008 2x 2008 y 2007 2007 z 2006 2006 x 2006 y z 2z 2008 x 2007 y Bài 5: Từ điểm P ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường tròn( E, F là các tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A và B cho A nằm P và O Kẻ EH vuông góc với FB ( H FB) Gọi I là trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N a) Chứng minh EMN = 900 b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm P, E, M Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: z x 2y x2 y z P y z z x x y (7) THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH Năm học 2002-2003 Câu 1(2 điểm): Cho đường thẳng có phương tr“nh 1) Xác định trường hợp sau: a/ (d) qua điểm b/ (d) cắt trục tung B có tung độ 2) T“m để đường thẳng xác định trên và đường thẳng song đôi song Câu 2(1,5 điểm): CMR: Câu 3(2 điểm): Cho phương tr“nh: 1) Xác định giá trị để phương tr“nh (1) có nghiệm phân biệt 2) Với giá trị nào th“ phương tr“nh (1) có nghiệm ? T“m nghiệm Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , đường cao Giả sử là điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ), từhạ vuông góc với ( thuộc ) 1) CM tứ giác nội tiếp đường tròn 2) CM góc góc 3) CM thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi 4) CM song sonh với Câu 5(1 điểm): 1) CMR: Với , ta có: 2) CMR: Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (8) QUẢNG BÌNH Năm học 2004-2005 Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: a) Với giá trị nào th“ biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi khác thõa mãn: CMR: Câu 3(2,0 điểm): CMR, nguyên tố và là các số nguyên tố th“ là số Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn có đường kính cố định Điểm di động trên đường tròn là điểm cố định và (điểm không trùng với , không trùng với và không phải là trung điểm đoạn thẳng ) a) T“m vị trí điểm trên đường tròn cho độ dài lớn nhất? b) Gọi là điểm trên đường tròn cho vuông góc với Gọi là trung điểm CMR, điểm di động trên đường tròn th“ là số không đổi c) CMR, điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên đường tròn cố định có tâm là trung điểm đoạn thẳng (9)