Câu 37: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian A.. chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật[r]
(1)ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động học Dao động học là chuyển động vật quanh vị trí xác định gọi là vị trí cân 2) Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái vật lặp lại cũ, theo hướng cũ sau khoảng thời gian xác định (được gọi là chu kì dao động) 3) Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động mà li độ vật biểu thị hàm cosin hay sin theo thời gian II PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bổ sung kiến thức Giá trị lượng giác số góc lượng giác đặc biệt x - /2 -/3 -/4 -/6 /6 /4 /3 /2 ¿ l T =2 π g ⃗ ⃗+F ⃗ ⃗ ⃗ sinx -1 - ⃗ E T' l ' l+ Δl P'= ΔlP E Δl 12 E = = = 1+ = 1+ l'T l l l l T '=2 π g ¿{ ¿ ¿ l T =2 π g Δg T Δg T' l' g l+ Δl ΔT 11Δg cosx - ↓ l 'T = l g ' = =− g 2g l T ' =2 π T g g' ¿{ ¿ √ √ √ √ √ ( ) √ √ √√ √ √ Đạo hàm hàm lượng giác (1+ 12 Δll )(1 − 12 Δgg ) Với hàm hợp u = u(x) Ví dụ: Δl Δg Δl Δg 1+ − − l g l g * Cách chuyển đổi qua lại các hàm lượng giác + Để chuyển từ sinx cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt π/2 Để chuyển từ cosx sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x + ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 + Để chuyển từ -cosx cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π + Để chuyển từ -sinx sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π ¿ π π 5π ⟨ y =− sin x − =4 sin x − + π =4 sin x + 6 π π π 3π Ví dụ: ¿ ⟨ y=3 sin x − =3cos x − − =3 cos x − 4 π π 2π ⟨ y=−2 cos x − =2cos x − + π =2 cos x + 3 ¿ * Nghiệm các phương trình lượng giác ( ( ) ) ( ( ( ) ( ) ) ) ( ( ( ) ) ) (2) x=α + k π ¿ x=π − α + k π + Phương trình sinx = sinα ¿ ¿ ¿ ¿ x=α +k π ¿ x=− α +k π + Phương trình cosx = cos α ¿ ¿ ¿ ¿ π π x + =− +k π ¿ π 7π x+ = +k π ¿ ↔ ¿ π x =− +k π ¿ 5π x= +k π ¿ π π x + = +k π ¿ π π x + =− +k π Ví dụ: ¿ π x=− + k π 24 ¿ 7π x =− +k π 24 ¿ ¿ ¿ ↔¿ ¿ π π π ⟨ cos x + = ⇔ cos x + =cos →¿ √2 ¿ ¿ ¿ π π π ¿ ⟨ sin x + =− ⇔ sin x + =sin − → ¿ 3 2) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ) Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : + x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân Đơn vị tính: cm, m + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính: cm, m + ω : tần số góc dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động Đơn vị tính: rad/s + φ: pha ban đầu dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu Đơn vị tính rad + (ωt + φ): pha dao động thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm bất ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) (3) kỳ t Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A luôn là số dương Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu các dao động có phương trình sau: a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm c) x = - cos(4πt + ) cm Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta ¿ A=3 cm ω=10 π rad / s π a) x = 3cos(10πt + ) cm ϕ= rad ¿{{ ¿ ¿ A=2 cm ω=π rad /s b) x = - 2sin(πt - ) cm = 2sin(t - + ) cm= 2sin(t + ) cm ϕ= π rad ¿{{ ¿ ¿ A=1 cm ω=4 π rad / s c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +) cm = cos(4πt - ) cm ϕ= π rad ¿ {{ ¿ Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật các thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm Hướng dẫn giải: a) Khi pha dao động π/3 tức ta có 2πt + π/6 = /3 x = 10cos = cm b) Xác định li độ vật các thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) + Khi t = 1(s) x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = cm Khi t = 0,25 (s) x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - cm c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm Các thời điểm mà vật qua li độ x = x phải thỏa mãn phương trình x = x Acos(ωt + φ) = x0 x0 cos(ωt + φ) = A π 2π πt + = +k π ¿ π 2π +k π * x = -5 cm = x = 10cos(2πt + ) = -5 cos(2πt + ) = - = cos πt+ =− ¿ ¿ ¿ ¿ (4) t= +k ; k =0 ; 1; ¿ t=− + k ; k=1 ; ,3 (do t không thể âm) 12 ¿ ¿ ¿ ¿ * x = 10 cm x = 10cos(2πt + ) = 10 cos(2πt + ) =1 = cos(k2) 2πt + = k2 t = - + k; k = 1, 3) Phương trình vận tốc ¿ π ⟨ x =A cos( ωt+ ϕ)→ v =−ωA sin( ωt+ ϕ)=ωA cos (ωt +ϕ + ) Ta có v = x’ ¿ π ⟨ x= A sin( ωt+ ϕ)→ v =ωA cos( ωt+ ϕ)=ωA sin(ωt+ ϕ+ ) ¿ Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2 + Véc tơ vận tốc ⃗v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) + Độ lớn vận tốc gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là v max = ωA, còn vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần biên Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s b) Xác định vận tốc vật các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) * Khi t = 0,5 (s) v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 cm/s Khi t 1,125 (s) v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s c) Khi vật qua li độ x = cm 4cos(4πt - /3) =2 cos(4πt - /3) = sin(4t- /3) = ± − = Khi đó, v = -16πsin(4πt - /3) = -16.( ) = 8 cm/s Vậy vật qua li độ x = cm thì tốc độ vật đạt là v = 8 cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm c) Tìm thời điểm vật qua li độ cm theo chiều âm trục tọa độ Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm v’ =-20sin(2t - /6) cm/s b) Khi vật qua li độ x = cm thì ta có 10cos(2πt - π/6) = √3 cos(2πt - π/6) = sin(2πt - π/6) = ± Tốc độ vật có giá trị là v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10 m/s ¿ x=−5 cm v< c) Những thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức ¿{ ¿ √ (5) ¿ 10 cos(2 πt − π /6)=− −20 π sin(2 πt − π /6)<0 ⇔ ¿ cos( πt − π )=− =cos π sin(2 πt − π /6)>0 ¿{ ¿ 2t - = +k2 t = +k; k 4) Phương trình gia tốc ¿ π 2π πt − =± cos +k π sin(2 πt − π / 6)>0 ¿{ ¿ ¿ ⟨ x =A cos(ωt+ ϕ)→ v =−ωA sin(ωt+ ϕ)→ a=− ω2 A cos (ωt +ϕ )=− ω2 x ¿ Ta có a = v’ = x” ⟨ x= A sin( ωt+ ϕ)→ v=ωA cos( ωt+ ϕ)→ a=− ω2 A sin (ωt +ϕ)=−ω x ¿ Vậy hai trường hợp thiết lập ta có a = –ω2x Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2, nhanh pha li độ góc π, tức là φ a = φv + = φx + π + Véc tơ gia tốc ⃗a luôn hướng vị trí cân + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 2cos(t + ) ¿ π ⟨ v=x ' =−2 π sin πt+ cm/ s ¿ π π ⟨ a=− ω2 x=− π 2 cos πt+ =−20 cos πt + cm / s 6 ¿ b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: ¿ π π π π ⟨ v=− π sin πt+ =−2 π sin + =−2 π cos =− π √ cm/ s 6 ¿ π π π π ⟨ a=−20 cos πt+ =− 20 cos + =20 sin =10 cm/s 6 ¿ ¿ v max =ωA=2 π cm /s c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta a max =ω A=2 π 2=20 cm /s ¿{ ¿ Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật các thời điểm t = và t = 0,5 (s) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ) () () (6) c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm và x = cm theo chiều dương Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) và t = (s) c) Khi vật có li độ x = cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu? d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = cm (7) TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ và tần số dao động vật là A T = (s) và f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) và f = Hz C T = 0,25 (s) và f = Hz D T = (s) và f = 0,5 Hz Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động và pha ban đầu vật là A A = – cm và φ = π/3 rad B A = cm và 2π/3 rad C A = cm và φ = 4π/3 rad D A = cm và φ = –2π/3 rad Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm Biên độ dao động và pha ban đầu vật là A A = – cm và φ = – π/6 rad B A = cm và φ = – π/6 rad C A = cm và φ = 5π/6 rad D A = cm và φ = π/3 rad Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động và tần số góc vật là A A = cm và ω = π/3 (rad/s) B A = cm và ω = (rad/s) C A = – cm và ω = 5π (rad/s) D A = cm và ω = 5π (rad/s) Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động và tần số góc vật là A A = – cm và ω = 5π (rad/s) B A = cm và ω = – 5π (rad/s) C A = cm và ω = 5π (rad/s) D A = cm và ω = – π/3 (rad/s) Câu 6: Phương trình dao động điều hoà chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ) Độ dài quỹ đạo dao động là A A B 2A C 4A D A/2 Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Biên độ dao động vật là A A = cm B A = cm C A= –6 cm D A = 12 m Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động chất điểm là A T = (s) B T = (s) C T = 0,5 (s) D T = 1,5 (s) Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động vật là A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ vật thời điểm t = 0,25 (s) là A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động thời điểm t = (s) là A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ và vận tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) là A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm là A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm là A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C a = –50cos(πt + π/6) cm/s D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc và gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) là A 10π cm/s và –50π2 cm/s2 B 10π cm/s và 50π2 cm/s2 C -10π cm/s và 50π2 cm/s2 D 10π cm/s và -50π2 cm/s2 Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ cực đại chất điểm (8) quá trình dao động A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2 Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi v max và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ đúng vmax và amax là v max πv max v max πv max A amax = B amax = C amax = D amax = − T T πT T Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Lấy π = 10, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) là A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2 Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 là A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Vận tốc vật có li độ x = cm là A v = 25,12 cm/s B v = ± 25,12 cm/s C v = ± 12,56 cm/s D v = 12,56 cm/s Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π = 10 Gia tốc vật có li độ x = cm là A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 22: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm Vận tốc vật thời điểm t = (s) là A v = – 6,25π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 23: Vận tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 24: Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 25: Trong dao động điều hoà A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc Câu 26: Chọn câu sai so sánh pha các đại lượng dao động điều hòa ? A li độ và gia tốc ngược pha B li độ chậm pha vận tốc góc π/2 C gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2 D gia tốc chậm pha vận tốc góc π/2 Câu 27: Vận tốc dao động điều hoà có độ lớn cực đại A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại C li độ D li độ biên độ Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động vật là A A = 30 cm B A = 15 cm C A = – 15 cm D A = 7,5 cm Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), thời điểm t = thì li độ x = A Pha ban đầu dao động là A (rad) B π/4 (rad) C π/2 (rad) D π (rad) Câu 30: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max= 16π2 cm/s2 thì tần số góc dao động là A π (rad/s) B 2π (rad/s) C π/2 (rad/s) D 4π (rad/s) Câu 31: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max= 16π2 cm/s2 thì biên độ dao động là A cm B cm C cm D cm Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm Gia tốc chất điểm li độ x = 10 cm là A a = –4 m/s2 B a = m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2 Câu 33: Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc vật dao động điều hòa? A a = 4x B a = 4x2 C a = – 4x2 D a = – 4x (9) Câu 34: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa chất điểm? A x = Acos(ωt + φ) cm B x = Atcos(ωt + φ) cm C x = Acos(ω + φt) cm D x = Acos(ωt2 + φ) cm Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật qua VTCB theo chiều dương C lúc vật có li độ x = A D lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = – A B vật có li độ x = A C vật qua VTCB theo chiều dương D vật qua VTCB theo chiều âm Câu 37: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = cm theo chiều âm B vật có li độ x = – cm theo chiều dương C vật có li độ x = cm theo chiều âm D vật có li độ x = cm theo chiều dương Câu 38: Phương trình vận tốc vật là v = Aωcos(ωt) Phát biểu nào sau đây là đúng? A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương D Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 39: Chọn câu đúng nói biên độ dao động vật dao động điều hòa Biên độ dao động A là quãng đường vật chu kỳ dao động B là quãng đường vật nửa chu kỳ dao động C là độ dời lớn vật quá trình dao động D là độ dài quỹ đạo chuyển động vật Câu 40: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì A chu kỳ dao động là (s) B Chiều dài quỹ đạo là cm C lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ qua vị trí cân là cm/s Câu 41: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm Chọn phát biểu đúng ? A Tại t = 0, li độ vật là cm B Tại t = 1/20 (s), li độ vật là cm C Tại t = 0, tốc độ vật là 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ vật là 125,6 cm/s Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = (s), tính chất chuyển động vật là A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm Câu 43: Trên trục Ox chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương Câu 44: Một vật dao động điều hòa phải 0,25 s để từ điểm có tốc độ không tới điểm Khoảng cách hai điểm là 36 cm Biên độ và tần số dao động này là A A = 36 cm và f = Hz B A = 18 cm và f = Hz C A = 36 cm và f = Hz D A = 18 cm và f = Hz Câu 45: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn sau đó trạng thái dao động lặp lại cũ gọi là A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 46: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động lặp lại đơn vị thời gian gọi là A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 47: Đối với dao động điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Trạng thái cũ đây bao gồm thông số nào ? A Vị trí cũ B Vận tốc cũ và gia tốc cũ C Gia tốc cũ và vị trí cũ D Vị trí cũ và vận tốc cũ Câu 48: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 49: Trong dao động điều hòa đại lượng nào sau đây dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? (10) A Biên độ dao động C Pha ban đầu B Tần số dao động D Cơ toàn phần Câu 50: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi đó chu kỳ và tần số động vật là A T = 0,5 (s) và f = Hz B T = (s) và f = 0,5 Hz C T = 1/120 (s) và f = 120 Hz D T = (s) và f = Hz Câu 51: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Khi nó có li độ là cm thì vận tốc là m/s Tần số góc dao động là A ω = (rad/s) B ω = 20 (rad/s) C ω = 25 (rad/s) D ω = 15 (rad/s) Câu 52: Một vật dao động điều hòa thực dao động 12 (s) Tần số dao động vật là A Hz B 0,5 Hz C 72 Hz D Hz Câu 53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Vật thực dao động 10 (s) Tốc độ cực đại vật quá trình dao động là A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s Câu 54: Phương trình li độ vật là x = 4sin(4πt – π/2) cm Vật qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào thời điểm nào: A t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) B t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) C t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) D t = 5/12 + k/2, (k = 1, 2, 3…) Câu 55: Phương trình li độ vật là x = 5cos(4πt – π) cm Vật qua li độ x = –2,5 cm vào thời điểm nào? A t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) B t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) C t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) D Một biểu thức khác Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân lần thứ vào thời điểm A t = 0,5 (s) B t = (s) C t = (s) D t = 0,25 (s) ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN II HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π2 = 10 a) Khi vật qua vị trí cân có tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính tốc độ vật vật có li độ (cm) c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: v max = =2 rad/s π a) Khi vật qua vị trí cân thì tốc độ vật đạt cực đại nên v max = ωA = 10π ω = ¿ π cm/ s ( 3) ¿ π π ⟨ a=− ω x=− π cos ( πt + )=− 200 cos ( πt + ) cm/ s 3 ⟨ v=x '=− 10 π sin πt + Khi đó x = 5cos(2πt + ) cm 2 2 b) Khi x = cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta ¿ x v + 2 =1 A ω A ↔ v=ω √ A − x = ¿ π √ 52 − 32 = 8 cm/s c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm), tức là |x| = cm √ v =2 π 52 − √2 ( ) = 5 cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f Tìm tốc độ vật thời điểm vật có li độ a) x = A √2 (11) b) x = - A √3 c) x = Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) và t = (s) c) Khi vật có li độ x = cm thì vật có tốc độ là bao nhiều? d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm III CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực 180 dao động Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: a) Ta có t = N.T T = = = 0,5 s Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = (Hz) b) Tần số góc dao động vật là ω = = = 4π (rad/s) ¿ v max =ωA=40 π cm / s Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật tính công thức a max=ω A=16 π =160 cm/ s 2=1,6 m/ s ¿{ ¿ Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, (m/s2 ) Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động vật c) Tính tốc độ vật vật qua các li độ x = - ; x = Hướng dẫn giải: ¿ v max =16 π cm/ s a) Ta có a max =6,4 m/ s 2=640 m/ s = ¿{ ¿ amax 640 = =4 π rad / s v max 16 π ¿ 2π T = =0,5 s ω ω Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là: f = =2Hz 2π ¿{ ¿ v max b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = = = cm ω Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = (cm) c) Áp dụng công thức tính tốc độ vật ta được: (12) A πA √3 = 8 cm/s = 2 * x = v =ω √ A − x 2=4 π A − A = πA = 8 cm/s * x = - 2 √ v =ω √ A − x =4 π A − √ Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và vật qua vị trí cân có tốc độ là m/s Tính: a) tần số dao động vật b) biên độ dao động vật IV CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ) ↔ x⏟ − x0 = Acos(t + ) X = Acos(t + ) X Đặc điểm: * Vị trí cân bằng: x = xo * Biên độ dao động: A \ Các vị trí biên là X = A x = x0 A Tần số góc dao động là ω Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: v ωA sin ωt φ a x a ω2 A cos ωt φ 2) Dao động có phương trình x A cos2 ωt φ Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x A cos2 Đặc điểm: Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động: A/2 Tần số góc dao động là 2ω ¿ ⟨ v=x ' =−ωA sin(ωt + ϕ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: ¿ ⟨ a=− ω A sin(ωt + ϕ)=− ω2 A ¿ 3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ) Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = Acos2(t+) = A 1+cos (2 ωt +2 ϕ) = + cos(2t + 2) Đặc điểm: +Vị trí cân bằng: x = A/2 + Biên độ dao động: A/2 +Tần số góc dao động là 2ω ¿ ⟨ v=x '=ωA sin (ωt +ϕ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: ¿ ⟨ a=2 ω A cos (ωt +ϕ) ¿ Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2t + /6) cm Lấy 2 = 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) Hướng dẫn giải: a) Ta có x = 2cos2(2πt + ) = + cos(4πt + ) cm * Biên độ dao động vật là A = cm ¿ T =0,5 s * Tần số góc là ω 4π (rad/s) f =2 Hz ¿{ ¿ (13) ¿ π ⟨ v=x ' =− π sin(4 πt + ) b) Biểu thức vận tốc, gia tốc vật tương ứng là ¿ π π ⟨ a=− 16 π cos (4 πt + )=−160 cos (4 πt + ) 3 ¿ ¿ π x=1+ cos(π + )=−1 cm π v =x '=− π sin ( π + )=−2 π √ cm/ s Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức x, v, a ta π a=−160 cos ( π + )=80 cm/s ¿{{ ¿ Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc vật t = 0,5 (s) a) x = 4cos(2πt + π/2) + cm b) x = 2cos2(2πt + ) cm c) x = 5sin2(πt + ) cm V CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ Xác định A Xác định ω Xác định φ *A= *A= *A= chieu dai quy dao √ x2 + v max ω v2 ω2 * ω= * ω= 2π =2 πf T |v| √ A2 − x v max A ¿ amax * ω= v max ¿ ¿ ¿ ¿ ω= ¿ x0 =A cos ϕ Tại t = 0: v =−ωA sin ϕ ¿{ ¿ Giải hệ phương trình trên ta thu giá trị góc Chú ý: * Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), đề bài không yêu cầu thì đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương * Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu v o = 0, còn cho vận tốc ban đầu v o thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) và biên độ dao động là (cm) Viết phương trình dao động các trường hợp sau? a) Khi t = thì vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Khi t = thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa vật là x = Acos(ωt + φ) cm (14) Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s) ¿ ¿ x 0=0 x =A cos ϕ=0 a) Khi t = 0: v 0> v =−ωA sin ϕ> = - rad x = 2cos(t - ) ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x 0=−1 x =A cos ϕ=−1 cos ϕ=− b) Khi t = 0: = rad x = 2cos(t + ) v 0< v =−ωA sin ϕ< sin ϕ> ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A Biết phút vật thực 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động vật là 10 cm Viết phương trình dao động các trường hợp sau? a) Gốc thời gian vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm b) Gốc thời gian vật qua li độ x = - cm theo chiều dương trục tọa độ Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa vật là x = Acos(ωt + φ) cm Trong hai phút vật thực 40 dao động nên T = = = s = = rad/s Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = (cm) ¿ ¿ ¿ x 0=2,5 x =A cos ϕ=2,5 cos ϕ= a) Khi t = 0: = rad x = 5cos(t + ) cm v 0< v =−ωA sin ϕ< sin ϕ> ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ √3 √3 x 0=− x 0= A cos ϕ=− cos ϕ=− √ 2 = - rad x = 5cos(t- ) cm b) Khi t = ta có: v >0 v 0=− ωA sin ϕ> sin ϕ<0 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Ví dụ 3: Lập phương trình dao động vật điều hòa các trường hợp sau: a) Vật có biên độ cm, chu kỳ dao động là (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều âm b) Vật có biên độ A = cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian chọn là lúc vật qua li độ x = - 2,5 cm theo chiều âm c) Vật thực 60 dao động phút Khi vật qua li độ x = cm thì vật có tốc độ 3π cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - cm, vận tốc v0 = - cm/s và gia tốc a = π2 cm/s2 e) Chu kỳ dao động T = (s) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -5 cm, vận tốc v0 = -10 cm/s (15) Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s) Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm a) Viết phương trình dao động vật b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = cm vào thời điểm nào? Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vật có li độ x = cm thì có vận tốc v = cm/s, vật có li độ x2 = cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A vật b) Viết phương trình dao động vật, biết thời điểm ban đầu vật có v0 = 3,24 cm/s và x0 > Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân O Tần số góc dao động là rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0 = cm và vận tốc v0 = 12 cm/s Hãy viết phương trình dao động chất điểm và tính tốc độ chất điểm nó qua vị trí cân TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN Câu 1: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol Câu 2: Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo vận tốc dao động điều hoà có dạng A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol Câu 3: Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip Câu 4: Chọn hệ thức đúng liên hệ x, A, v, ω dao động điều hòa A v2 = ω2(x2 – A2) B v2 = ω2(A2 – x2) C x2 = A2 + v2/ω2 D x2 = v2 + x2/ω2 Câu 5: Chọn hệ thức đúng mối liên hệ x, A, v, ω dao động điều hòa A v2 = ω2(x2 – A2) B v2 = ω2(A2 + x2) C x2 = A2 – v2/ω2 D x2 = v2 + A2/ω2 Câu 6: Chọn hệ thức sai mối liên hệ x, A, v, ω dao động điều hòa: A A2 = x2 + v2/ω2 B v2 = ω2(A2 – x2) C x2 = A2 – v2/ω2 D v2 = x2(A2 – ω2) Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω Ở li độ x, vật có vận tốc v Hệ thức nào đây viết sai? A v =± ω √ A − x B √ A 2= x 2+ v2 ω2 C √ x=± A − v2 ω2 D ω=v √ A − x Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ vật qua vị trí cân là v max Khi vật có li độ x = A/2 thì tốc độ nó tính theo vmax là (lấy gần đúng) A 1,73vmax B 0,87vmax C 0,71vmax D 0,58vmax Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = m Khi chất điểm qua vị trí cân thì vận tốc nó A v = 0,5 m/s B v = m/s C v = m/s D v = m/s Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = cm Tại thời điểm t vật có li độ x = cm thì độ lớn vận tốc vật là lấy gần đúng là (16) A 37,6 cm/s B 43,5 cm/s C 40,4 cm/s D 46,5 cm/s Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài cm Khi cách vị trí cân 1cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động vật là A T = 1,25 (s) B T = 0,77 (s) C T = 0,63 (s) D T = 0,35 (s) Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi nó có li độ là cm thì vận tốc là m/s Tần số dao động là: A f = Hz B f = 1,2 Hz C f = Hz D f = 4,6 Hz Câu 13: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = (s), biên độ A = cm Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v = 2π cm/s thì vật cách VTCB khoảng là A 3,24 cm/s B 3,64 cm/s C 2,00 cm/s D 3,46 cm/s Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = Hz Tại thời điểm t vật có li độ x = cm và tốc độ v = 8π cm/s thì quỹ đạo chuyển động vật có độ dài là (lấy gần đúng) A 4,94 cm/s B 4,47 cm/s C 7,68 cm/s D 8,94 cm/s Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 16π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2 cm/s2 thì chu kỳ dao động vật là A T = (s) B T = (s) C T = 0,5 (s) D T = (s) Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π/5 (s), vật có ly độ x = cm thì vận tốc tương ứng là 20 cm/s, biên độ dao động vật có trị số A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s) Xác định pha dao động vật nó qua vị trí x = cm với vận tốc v = 0,04 m/s? A rad B π/4 rad C π/6 rad D π/3 rad Câu 18: Một vật dao động điều hoà qua VTCB có tốc độ 8π cm/s Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là 8π cm/s2 Độ dài quỹ đạo chuyển động vật là A 16 cm B cm C cm D 32 cm Câu 19: Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc vật A tăng độ lớn vận tốc tăng B không thay đổi C giảm độ lớn vận tốc tăng D vận tốc Câu 20: Cho vật dao động điều hòa, biết s vật thực dao động và tốc độ vật qua VTCB là cm Gia tốc vật vật qua vị trí biên có độ lớn là A 50 cm/s2 B 5π cm/s2 C cm/s2 D 8π cm/s2 2 Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max = 0,2π m/s và vận tốc cực đại là v max = 10π cm/s Biên độ và chu kỳ dao động chất điểm là A A = cm và T = (s) B A = 500 cm và T = 2π (s) C A = 0,05 m và T = 0,2π (s) D A = 500 cm và T = (s) Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai vật dao động điều hoà? A Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động B Khi qua vị trí cân thì véc tơ gia tốc đổi chiều C Véctơ gia tốc cùng hướng chuyển động vật D Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu vật qua vị trí cân Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai dao động điều hoà vật? A Tốc độ đạt giá trị cực đại vật qua vị trí cân B Chuyển động vật từ vị trí cân biên là chuyển động chậm dần C Thế dao động điều hoà cực đại vật biên D Gia tốc và li độ luôn ngược pha Câu 24: Tìm phát biểu sai nói dao động điều hòa? A Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng vị trí cân và tỉ lệ với li độ B Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nên lực gây dao động điều hòa là lớn C Thế vật dao động điều hòa là lớn vật vị trí biên D Khi qua vị trí cân bằng, động Câu 25: Phát biểu nào sau đây là sai nói dao động điều hoà vật? A Gia tốc có giá trị cực đại vật biên B Khi vật từ vị trí cân biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu C Động dao động điều hoà cực đại vật qua vị trị cân D Vận tốc chậm pha li độ góc π/2 Câu 26: Dao động điều hoà vật có A gia tốc cực đại vật qua vị trí cân B vận tốc và gia tốc cùng dấu vật từ vị trí cân biên C động cực đại vật biên D gia tốc và li độ luôn trái dấu (17) Câu 27: Nhận xét nào đây các đặc tính dao động điều hòa là sai? A Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) thời gian B Có biến đổi qua lại động và C Cơ không đổi D Vật chuyển động chậm lúc qua vị trí cân Câu 28: Nhận xét nào đây dao động điều hòa là sai? Dao động điều hòa A là loại dao động học B là loại dao động tuần hoàn C có quĩ đạo chuyển động là đoạn thẳng D có động dao động điều hòa Câu 29: Một vật dao động mà phương trình mô tả biểu thức x = + 3sin(5πt) cm là dao động điều hoà quanh A gốc toạ độ B vị trí x = cm C vị trí x = 6,5 cm D vị trí x = cm Câu 30: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu diến dao động điều hòa? A x = 5cos(πt) + cm B x = 2tan(0,5πt) cm C x = 2cos(2πt + π/6) cm D x = 3sin(5πt) cm Câu 31: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn dao động điều hòa? A x = 5tan(2πt) cm B x = 3cot(100πt) cm C x = 2sin2(2πt) cm D x = (3t)cos(5πt) cm Câu 32: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn dao động điều hòa? A x = cos(0,5πt) + cm B x = 3cos(100πt2) cm C x = 2cot(2πt) cm D x = (3t)cos(5πt) cm Câu 33: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn dao động điều hòa? A x = cos(0,5πt3) cm B x = 3cos2(100πt) cm C x = 2cot(2πt) cm D x = (3t)cos(5πt) cm Câu 34: Phương trình dao động vật có dạng x = Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đúng? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, tần số dao động f = Hz Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = cm theo chiều âm Phương trình dao động vật là A x = 8sin(8πt + π/6) cm B x = 8sin(8πt + 5π/6) cm C x = 8cos(8πt + π/6) cm D x = 8cos(8πt + 5π/6) cm Câu 36: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, tần số dao động f = Hz Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật là A x = 8sin(4πt) cm B x = 8sin(4πt + π/2) cm C x = 8cos(2πt) cm D x = 8cos(4πt + π/2) cm Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, tần số dao động f = Hz Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = cm theo chiều dương Phương trình vận tốc vật là A v = 64πsin(8πt + π/6) cm B v = 8πsin(8πt + π/6) cm C v = 64πcos(8πt + π/6) cm D v = 8πcos(8πt + 5π/6) cm Câu 38: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là cm Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình vận tốc vật theo thời gian có dạng A v = 6πcos(2πt) cm/s B v = 6πcos(2πt + π/2) cm/s C v = 6cos(2t) cm/s D v = 6sin(2t – π/2) cm/s Câu 39: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là cm Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn vào lúc li độ cực đại Phương trình vận tốc vật theo thời gian có dạng A v = 6cos(2t + π/2) cm/s B v = 6cos(πt) cm/s C v = 6πcos(2t + π/2) cm/s D v = 6πsin(2πt) cm/s Câu 40: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân với biên độ A Gọi v max, amax, Wđmax là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động cực đại chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà chất điểm? A T= πA v max B T =2 π √ A v max C T =2 πA √ m 2W đ D max T= 2π A2 − x √ |v| Trả lời các câu hỏi 41, 42, 43 với cùng kiện sau: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm Câu 41: Vận tốc vật thời điểm t = 0,125 (s) là A 10π (cm/s) B –10π (cm/s) C 10π (cm/s) D - 10π (cm/s) Câu 42: Khi vật cách vị trí cân cm thì vật có tốc độ là A 8π (cm/s) B 12π (cm/s) C 16π (cm/s) D 15π (cm/s) Câu 43: Kể từ vật bắt đầu dao động (tính từ t = 0), thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = cm theo chiều âm là A t = (s) B t = (s) C t = (s) D t = (s) Câu 44: Vật dao động điều hoà từ vị trí biên độ dương vị trí cân thì A li độ vật giảm dần nên gia tốc vật có giá trị dương B li độ vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần (18) C vật chuyển động nhanh dần vì vận tốc vật có giá trị dương D vật chuyển động theo chiều âm và vận tốc vật có giá trị âm (19) CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG (Trục tổng hợp thời gian) Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật a) từ VTCB đến li độ x = - A/2 là…………… A √3 b) từ VTCB đến li độ x = là……… A √3 c) từ li độ x = đến li độ x = - là………… A √2 d) từ li độ x = - đến li độ x = là…… A √2 e) từ VTCB đến li độ x = lần thứ hai là ………… A √2 f) từ li độ x = đến li độ x = A là …… Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ) Kể từ vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ vật qua li độ A √3 a) x = lần thứ hai …………………………………………………………………………………………………………… A √2 b) x = lần thứ ba …………………………………………………………………………………………………………… c) x = - lần thứ tư …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm Tính chu kỳ và tần số dao động vật biết A √3 a) vật từ VTCB đến li độ x = hết thời gian ngắn là (s) …………………………………………………………………………………………………………… b) từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn là 0,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………… A √3 c) khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = đến li độ x = A là (s) …………………………………………………………………………………………………………… A √3 d) vật từ li độ x = - đến li độ x = lần thứ hết thời gian ngắn là 15 (s) …………………………………………………………………………………………………………… (20) e) ban đầu vật li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn mà vật đến li độ x = A lần thứ hai là (s) …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm Xác định tần số góc ω, biên độ A dao động biết rằng, khoảng thời gian (s) đầu tiên, vật từ li độ x =0 đến li độ x = A √3 theo chiều dương và điểm cách VTCB khoảng cm vật có vận tốc v = 40π cm/s …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: ω = 20π rad/s và A = cm DẠNG 2: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1) Lý thuyết bản: * Quãng đường vật 1T là S = 4A quãng đường vật nT là S = n.4A * Quãng đường vật T/2 là S = 2A quãng đường vật nT/2 là S = n.2A * Quãng đường vật T/4 là S = A vật bắt đầu từ {x = 0; x = A} và S ≠ A vật các vị trí {x ≠ 0; x ≠ A} 2) Phương pháp giải: Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 *Tìm chu kỳ dao động: T = * Phân tích: t = t2 - t1 = n + k; (0 < k <1) t = nT + kT = nT + t’ Khi đó quãng đường vật là S = n.4A + S’ * Nếu quá trình phân tích t chẵn, cho ta các kết là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có thể dùng các kết trên để tính nhanh Trong trường hợp t không chẵn, ta thực tiếp bước sau ¿ x1 =A cos( ωt1 +ϕ ) v 1=− ωA sin(ωt +ϕ) ; + Tính li độ và vận tốc các thời điểm t1; t2: ¿ x 2= A cos (ωt 2+ϕ) v 2=− ωA sin(ωt +ϕ) ¿{ ¿ + Việc tính S’ chúng ta sử dụng hình vẽ cho kết nhanh gọn Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………… b) t = 7,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………… c) t = 11,25 (s) …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm (21) Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) t = 2,2 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm Ví dụ Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm Tính quãng đường mà vật thời gian t = (s) , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 102 cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t1 = (s) là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 117 cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = (s) là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 21 - cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S 149 cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt – π/2) cm Tính quãng đường vật 2,25 (s) đầu tiên kể từ bắt đầu dao động (t = 0) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 16 + cm Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = (s) là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 42,5 cm Ví dụ 10 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 = ( s) đến t2 = (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… (22) …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 21 cm Ví dụ 11 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động là T Tìm các biểu thức tốc độ trung bình vật khoảng thời gian ngắn mà a) vật từ VTCB đến li độ x = - A lần thứ hai …………………………………………………………………………………………………………… b) vật từ li độ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba …………………………………………………………………………………………………………… c) vật từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba …………………………………………………………………………………………………………… DẠNG 3: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT * TH1: ∆t < T/2 + Quãng đường lớn nhất: Smax = 2Asin, ( = ω.t = t) + Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1 - cos), ( = ω.t = t) * TH2: ∆t > T/2 Ta phân tích t = n +t’ (t’ < ) Khi đó S = n.2A + S’max + Quãng đường lớn nhất: Smax = n.2A + 2Asin, (’ = ω.t’ = t’) + Quãng đường nhỏ nhất: Smin = n.2A + 2A(1 - cos), (’ = ω.t’ = t’) Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T Tính quãng đường lớn và nhỏ mà vật a) khoảng thời gian t = T/6 …………………………………………………………………………………………………………… b) khoảng thời gian t = T/4 …………………………………………………………………………………………………………… c) khoảng thời gian t = 2T/3 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) khoảng thời gian t = 3T/4 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Quãng đường nhỏ mà vật giây là 18 cm Hỏi thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ vật là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: v = 5π cm/s DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm a) Trong khoảng thời gian (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x =- cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 10cos(4πt + π/6) cm Trong khoảng thời gian (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = x bao nhiêu lần biết a) x0 = cm b) x0 = cm c) x0 = 3,2 cm (23) d) x0 = 10 cm …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) thì a) vật quãng đường có độ dài bao nhiêu? b) vật qua li độ x = cm bao nhiêu lần? c) vật qua li độ x = -4 cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) cm a) Biết li độ vật thời điểm t là cm Xác định li độ vật sau đó 0,25 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Biết li độ vật thời điểm t là –6 cm Xác định li độ vật sau đó 0,125 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Biết li độ vật thời điểm t là cm Xác định li độ vật sau đó 0,3125 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (Tổng hợp) Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm theo phương trình x = Asin(ωt + φ) Biết thời gian phút vật thực 30 dao động và thời điểm ban đầu (t = 0) vật li độ x = 2,5 cm và chuyển động phía vị trí cân a) Tính chu kỳ và biên độ dao động …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm toạ độ, vận tốc và gia tốc vật vào thời điểm t = 1,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc và gia tốc vật vị trí vật có li độ x = cm …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… d) Vật qua li độ x = 2,5 cm theo chiều dương vào thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ trên theo chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… e) Tìm thời gian ngắn để vật có vận tốc v = vmax …………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (Tổng hợp) Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ kể từ lúc t = 0? b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào? c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0? d) Tính tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ? e) Quãng đường lớn mà vật có thể khoảng thời gian 1/3 (s) ? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… (24) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… (25) BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN, QUÃNG ĐƯỜNG Bài toán thời gian: Câu 1: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A/2 và t là thời gian vật từ li độ x = A/2 đến biên dương (x = A) Ta có A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2 Câu 2: Vật dao động điều hòa, gọi t là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A và t là thời gian vật từ li độ x = –A/2 đến biên dương (x = A) Ta có A t1 = (3/4)t2 B t1 = (1/4)t2 C t2 = (3/4)t1 D t2 = (1/4)t2 Câu 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = –A lần thứ hai là A t = 5T/4 B t = T/4 C t = 2T/3 D t = 3T/4 Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = A/2 đến thời điểm vật qua VTCB lần thứ hai là A t = 5T/12 B t = 5T/4 C t = 2T/3 D t = 7T/12 Câu 5: Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = đến li độ x = A là A t = T/12 B t = T/4 C t = T/6 D t = T/8 Câu 6: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ li A √3 độ x=− đến li độ x = A/2 là A t = 2T/3 B t = T/4 C t = T/6 D t = 5T/12 Câu 7: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ li A √2 A √3 độ x=− đến li độ x= là 2 A t = 5T/12 B t = 7T/24 C t = T/3 D t = 7T/12 A √3 Câu 8: Vật dao động điều hòa gọi t1 là thời gian ngắn vật li độ x = A/2 đến li độ x= và A √2 t2 là thời gian vật từ VTCB đến li độ x=− Mối quan hệ t1 và t2 là A t1 = 0,5t2 B t2 = 3t1 C t2 = 2t1 D 2t2 = 3t1 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = A/2 đến li độ x = A là 0,5 (s) Chu kỳ dao động vật là A T = (s) B T = (s) C T = 1,5 (s) D T = (s) Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ A x= √ đến li độ x = A/2 là 0,5 (s) Chu kỳ dao động vật là A T = (s) B T = 12 (s) C T = (s) D T = (s) Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ A x=− √ đến li độ x = là 0,3 (s) Chu kỳ dao động vật là: A T = 0,9 (s) B T = 1,2 (s) C T = 0,8 (s) D T = 0,6 (s) Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Vật từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 hết khoảng A √2 thời gian ngắn là 0,5 (s) Tính khoảng thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x= A t = 0,25 (s) B t = 0,75 (s) C t = 0,375 (s) D t = (s) Câu 13: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ A A x= √ đến li độ x= √ là 2 A t = B t = C t = D t = Câu 14: Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số Hz Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ A √2 x = –A đến li độ x= A t = 0,5 (s) B t = 0,05 (s) C t = 0,075 (s) D t = 0,25 (s) Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm ban đầu vật li độ (26) x = A, sau đó 3T/4 thì vật li độ A x = A B x = A/2 C x = D x = –A Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm ban đầu vật li độ x = A/2 và chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật li độ A x = A B x = A/2 C x = D x = –A Câu 17: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm ban đầu vật li độ x = A/2 và chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật li độ A x = A B x = A/2 C x = D x = –A Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T Thời điểm ban đầu vật li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật li độ A x = A B x = A/2 C x = –A/2 D x = –A Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật li độ A x = cm B x = cm C x = –4 cm D x = –8 cm Câu 20: Cho vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm Vật qua vị trí cân lần đầu tiên vào thời điểm: A t = 1/3 (s) B t = 1/6 (s) C t = 2/3 (s) D t = 1/12 (s) Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến A √2 điểm M có li độ x= là 0,25 (s) Chu kỳ dao động vật là A T = (s) B T = 1,5 (s) C T = 0,5 (s) D T = (s) Câu 22: Một vật dao động điều hoà có tần số Hz, biên độ cm Ở thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo A chiều âm, qua vị trí cân B chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm C chiều âm, qua vị trí có li độ x = - cm D chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là cm Tại thời điểm ban đầu vật li độ x = cm và chuyển động theo chiều dương Sau 0,25 (s) kể từ dao động thì vật li độ A x = cm và chuyển động theo chiều dương B x = cm và chuyển động theo chiều âm C x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm D x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương Câu 24: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm Vào thời điểm nào sau đây vật qua li độ x = cm theo chiều dương trục toạ độ ? A t = (s) B t = 4/3 (s) C t = 16/3 (s) D t = 1/3 (s) Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm Vào thời điểm nào sau đây vật qua vị trí x = cm theo chiều âm trục tọa độ A t = 4/3 (s) B t = (s) C t = (s) D t = 1/3 (s) Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + π/2) cm Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia tốc nửa giá trị cực đại là A t = T/12 B t = T/6 C t = T/3 D t = 5T/12 Câu 27: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân là trung điểm O BC Gọi M và N là trung điểm OB và OC, khoảng thời gian ngắn để vật từ M đến N là A t = T/4 B t = T/2 C t = T/3 D t = T/6 Câu 28: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là cm Tại thời điểm ban đầu vật li độ x = cm và chuyển động theo chiều âm Sau 0,25 (s) kể từ dao động thì vật li độ A x = cm và chuyển động theo chiều dương B x = cm và chuyển động theo chiều âm C x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm D x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = cm theo chiều dương là A t = 9/8 (s) B t = 11/8 (s) C t = 5/8 (s) D t = 1,5 (s) Câu 30: Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T) Khoảng thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là A t = T/6 B t = T/8 C t = T/3 D t = T/4 Câu 31: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân là trung điểm O BC Gọi M và N là trung điểm OB và OC, khoảng thời gian để vật từ (27) M đến qua B đến N (chỉ qua vị trí cân O lần) là A t = T/4 B t = T/2 C t = T/3 D t = T/6 Câu 32: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm, thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ là A t = 13/8 (s) B t = 8/9 (s) C t = (s) D t = 9/8 (s) Câu 33: Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = Acos(ωt – π/2) cm Khoảng thời gian chất điểm từ vị trí thấp đến vị trí cao là 0,5 (s) Sau khoảng thời gian t = 0,75 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0), chất điểm vị trí có li độ A x = B x = A C x = –A D x = A/2 Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(10πt – π/3) cm Khi vật theo chiều âm, vận tốc vật đạt giá trị 20π (cm/s) thời điểm là A t = –1/12 + k/5 ; t = 1/20 + k/5 B t = –1/12 + k/5 C t = 1/20 + k/5 D Một giá trị khác Câu 35: Một vật dao động điều hoà mô tả phương trình x = 6cos(5πt – π/4) cm Xác định thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc v = –15π (cm/s) A t = 1/60 (s) B t = 13/60 (s) C t = 5/12 (s) D t = 7/12 (s) Câu 36: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O, E là trung điểm PQ và OQ Khoảng thời gian để vật từ O đến P đến E là A t = 5T/6 B t = 5T/8 C t = T/12 D t = 7T/12 Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm Khoảng thời gian vật từ VTCB đến thời điểm vật qua li độ x = cm lần thứ là A t = 61/6 (s) B t = 9/5 (s) C t = 25/6 (s) D t = 37/6 (s) Câu 38: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm Vật đến điểm biên dương lần thứ vào thời điểm A t = 4,5 (s) B t = 2,5 (s) C t = (s) D t = 0,5 (s) Câu 39: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật từ P đến Q là (s) Gọi I trung điểm OQ Khoảng thời gian ngắn để vật từ O đến I là A tmin = (s) B tmin = 0,75 (s) C tmin = 0,5 (s) D tmin = 1,5 (s) Câu 40: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm Thời gian từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến vật qua li độ x = cm theo chiều dương trục toạ độ lần thứ là A t = 0,917 (s) B t = 0,583 (s) C t = 0,833 (s) D t = 0,672 (s) Câu 41: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 chuyển động theo chiều âm trục Ox kể từ vật bắt đầu dao động là A t = 5/6 (s) B t = 11/6 (s) C t = 7/6 (s) D 11/12 (s) Câu 42: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 kể từ bắt đầu dao động là A t = 5/6 (s) B t = 1/6 (s) C t = 7/6 (s) D t = 11/12 (s) Câu 43: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – π/3) cm Vật qua li độ x = –A lần đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: A t = 1/3 (s) B t = (s) C t = 4/3 (s) D t = 2/3 (s) Câu 44: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Asin(2πt) cm Thời điểm đầu tiên vật có li độ x = –A/2 kể từ bắt đầu dao động là A t = 5/12 (s) B t = 7/12 (s) C t = 7/6 (s) D t = 11/12 (s) Câu 45: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – 2π/3) cm Vật qua li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm A t = 7/3 (s) B t = (s) C t = 1/3 (s) D t = (s) Câu 46: Một điểm M chuyển động tròn với tốc độ 0,6 m/s trên đường tròn có đường kính 0,4 m Hình chiếu P điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hòa với biên độ, tần số góc và chu kỳ là A 0,4 m ; rad/s ; 2,1 (s) B 0,2 m ; rad/s ; 2,48 (s) C 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s) D 0,2 m ; rad/s ; 2,1 (s) Bài toán quãng đường: Câu 47: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Quãng đường vật kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là (28) A S = 12 cm B S = 24 cm C S = 18 cm D S = cm Câu 48: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Quãng đường vật kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là A S = 12 cm B S = 24 cm C S = 18 cm D S = cm Câu 49: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến vật quãng đường 50 cm là A t = 7/3 (s) B t = 2,4 (s) C t = 4/3 (s) D t = 1,5 (s) Câu 50: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động là A S = 48 cm B S = 50 cm C S = 55,75 cm D S = 42 cm Câu 51: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Biết vật thực 12 dao đ ộng hết (s) Tốc độ vật qua vị trí cân là 8π (cm/s) Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2/3 chu kỳ T là A cm B cm C cm D 12 cm Câu 52: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) là A S = 15 cm B S = 135 cm C S = 120 cm D S = 16 cm Câu 53: Một lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm Quãng đường vật thời gian 30 (s) kể từ lúc t0 = là A S = 16 cm B S = 3,2 m C S = 6,4 cm D S = 9,6 m Câu 54: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm Quãng đường vật kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,375 (s) là (lấy gần đúng) A 12 cm B 16,48 cm C 10,54 cm D 15,34 cm Câu 55: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) cm Quãng đường vật sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động là A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm Câu 56: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = 3.cos(3πt) cm thì đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm (s) là A 24 cm B 54 cm C 36 cm D 12 cm Câu 57: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) cm Trong 1,125 (s) đầu tiên vật đã quãng đường là A 32 cm B 36 cm C 48 cm D 24 cm Câu 58: Một lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm Quãng đường vật thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = là A 16 cm B 32 cm C 64 cm D 92 cm Câu 59: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm Xác định quãng đường vật từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 13/6 (s)? A 32,5 cm B cm C 22,5 cm D 17,5 cm Câu 60: Một vật dao động có phương trình li độ x = cos(25t - ) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = π/30 (s) đến t2 = (s) là (lấy gần đúng) A S = 43,6 cm B S = 43,02 cm C S = 10,9 cm D 42,56 cm BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN, QUÃNG ĐƯỜNG CÁC DẠNG TOÁN KHÁC VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài toán tốc độ trung bình: Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật thẳng (theo chiều) từ VTCB đến li độ x = A/2 thì tốc độ trung bình vật A A/T B 4A/T C 6A/T D 2A/T Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật thẳng (theo chiều) từ li độ x = A đến li độ x = –A/2 thì tốc độ trung bình vật A 9A/2T B 4A/T C 6A/T D 3A/T Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + π/4) cm Trong (s) đầu tiên, tốc độ trung bình vật là (29) A v = 10 cm/s B v = 15 cm/s C v = 20 cm/s D v = cm/s Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm Trong 1,5 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình vật là A v = 60 cm/s B v = 40 cm/s C v = 20 cm/s D v = 30 cm/s Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm Khi vật từ li độ x = 10 cm đến li độ x = –5 cm thì tốc độ trung bình vật là A v = 45 cm/s B v = 40 cm/s C v = 50 cm/s D v = 30 cm/s Câu 6: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10πt + π/2) cm Tốc độ trung bình M chu kỳ dao động là A vtb = 50 m/s B vtb = 50 cm/s C vtb = m/s D vtb = cm/s Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật từ li độ x = A/2 đến li độ x = – A/2 (đi qua biên x = A), tốc độ trung bình vật A 3A/T B 9A/2T C 4A/T D 2A/T Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật thẳng (theo chiều ) từ x = – A/2 đến x2 = A/2, tốc độ trung bình vật A vtb = A/T B vtb = 4A/T C vtb = 6A/T D vtb = 2A/T Câu 9: Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A Khi vật thẳng (theo chiều) từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A, tốc độ trung bình vật bằng: A vtb = 3Af B vtb = C vtb = 6Af D vtb = 4Af Câu 10: Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A Khi vật từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A (đi qua biên x = –A), tốc độ trung bình vật bằng: A vtb = B vtb = C vtb = 4Af D vtb= Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm Tốc độ trung bình vật 1/2 chu kì đầu là A 20 cm/s B 20π cm/s C 40 cm/s D 40π cm/s Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t) cm Tốc độ trung bình 1/4 chu kỳ kể từ lúc vật bắt đầu dao động là A vtb = π (m/s) B vtb = 2π (m/s) C vtb = 2/π (m/s) D vtb = 1/π (m/s) Câu 13: Phương trình li độ vật là x = Acos(4πt + φ) cm Vào thời điểm t = 0,2 (s) vật có tốc độ cực đại Vật có tốc độ cực đại lần vào thời điểm A t2 = 0,7 (s) B t2 = 1,2 (s) C t2 = 0,45 (s) D t2 = 2,2 (s) Câu 14: Phương trình li độ vật là x = Acos(4πt + φ) cm Vào thời điểm t = 0,2 (s) vật có li độ cực đại Vật có li độ cực đại lần vào thời điểm A t2 = 0,7 (s) B t2 = 1,2 (s) C t2 = 0,45 (s) D t2 = 2,2 (s) Bài toán quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất: Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Khoảng thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A là 1 1 A Δt= B Δt= C Δt= D Δt= 6f 4f 3f 12 f Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Khoảng thời gian lớn để vật quãng đường có độ dài A là 1 1 A Δt= B Δt= C Δt= D Δt= 6f 4f 3f 12 f Câu 17: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Khoảng thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A là 1 1 A Δt= B Δt= C Δt= D Δt= 6f 4f 3f 12 f Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = T/4, quãng đường lớn (Smax) mà vật là A Smax = A B Smax = A C Smax = A D Smax =1,5A Câu 19: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = T/6, quãng đường lớn (Smax) mà vật là A A B A C A D 1,5A Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = 2T/3, (30) quãng đường lớn (Smax) mà vật là A 1,5A B 2A C A D 3A Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường lớn (Smax) mà vật là A 2A - A B 2A + A C 2A D A+ A Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường nhỏ (Smin) mà vật là A 4A - A B 2A + A C 2A - A D A + A Câu 23: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường lớn (Smax) mà vật là A A + A B 4A - A C 2A + A D 2A Câu 24: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường nhỏ (Smin) mà vật là A A B A + A C 2A + A D 3A Câu 25: Chọn phương án sai Biên độ dao động điều hòa A hai lần quãng đường vật 1/12 chu kỳ vật xuất phát từ vị trí cân B nửa quãng đường vật nửa chu kỳ vật xuất phát từ vị trí bất kì C quãng đường vật 1/4 chu kỳ vật xuất phát từ vị trí cân vị trí biên D hai lần quãng đường vật 1/8 chu kỳ vật xuất phát từ vị trí biên Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân O với biên độ A và chu kì T Trong khoảng thời gian t = T/3, quãng đường lớn (Smax) mà chất điểm có thể là A A B 1,5A C A D A Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Quãng đường nhỏ (Smin) vật khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A 12 cm B 10,92 cm C 9,07 cm D 10,26 cm Câu 28: Biên độ dao động điều hoà 0,5 m Vật đó quãng đường bao nhiêu thời gian chu kì dao động A Smin = 10 m B Smin = 2,5 m C Smin = 0,5 m D Smin = m Câu 29: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 1,5 (s) là (lấy gần đúng) A Smax = 7,07 cm B Smax = 17,07 cm C Smax = 20 cm D Smax = 13,66 cm Câu 30: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm Quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian t =1,5 s là (lấy gần đúng) A Smin = 13,66 cm B Smin = 12,07 cm C Smin = 12,93 cm D Smin = 7,92 cm Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A Smax = 12 cm B Smax = 10,92 cm C Smax = 9,07 cm D Smax = 10,26 cm Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A 18,92 cm/s B 18 cm/s C 13,6 cm/s D 15,39 cm/s Câu 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng) A 18,92 cm/s B 18 cm/s C 13,6 cm/s D 15,51 cm/s Câu 34: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm Trong 1,5 (s) kể từ dao động (t = 0) thì vật qua vị trí cân lần? A lần B lần C lần D lần Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos (5πt + π/6) cm Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +1 cm lần? A lần B lần C lần D lần Câu 36: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Sau khoảng thời gian t = 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí x = cm lần? A lần B lần C lần D lần Câu 37: Phương trình li độ vật là x = 2cos(4πt – π/6) cm Kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 1,8 s thì vật qua vị trí có li độ x = cm lần? (31) A lần B lần C lần D lần Câu 38: Phương trình li độ vật là x = 4cos(5πt + π) cm Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,5 (s) thì vật qua vị trí có li độ x = cm lần? A lần B lần C lần D lần Câu 39: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp là t = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = 0) đến thời điểm t2 chất điểm đã qua vị trí cân A lần B lần C lần D lần Câu 40: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/4) cm Tại thời điểm t vật có li độ là x = cm Hỏi sau đó 0,5 (s) thì vật có li độ là A x = cm B x = cm C x = –5 cm D x = –6 cm Câu 41: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/5) cm Tại thời điểm t vật có li độ là x = cm Hỏi sau đó 0,25 (s) thì li độ vật có thể là A x = cm B x = cm C x = –10 cm D x = –8 cm Câu 42: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) cm Tại thời điểm t vật có li độ là x = cm Tại thời điểm t = t + 0,25 (s) thì li độ vật là A x = cm B x = cm C x = –3 cm D x = –6 cm (32) CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1 DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO ¿ 2π m T = =2 π ω k k * Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: = ω k m f= = 2π 2π m ¿{ ¿ √ √ √ * Trong khoảng thời gian ∆t vật thực N dao động thì t = N.T T = * Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng lần, tần số giảm ¿ πN ω= Δt N f= Δt ¿{ ¿ m1 k m2 * Khi mắc vật có khối lượng m2 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T =2 π k * Khi mắc vật có khối lượng m = (m + m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T = √ T 21 +T 22 * Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 – m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T = √ T 21 −T 22 Ví dụ Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = (Hz) a) Tìm độ cứng lò xo, lấy π2 = 10 b) Thay vật m vật khác có khối lượng m = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Hướng dẫn giải: 2 a) Độ cứng lò xo là k = mω = m(2πf) = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m) m' , 75 b) Khi thay vật m vật m’ = 750 (g) thì chu kỳ dao động là T ' =2 π 0,3 (s) =2 π k 320 Ví dụ Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa a) Tính chu kỳ và tần số dao động lắc lò xo b) Để chu kỳ dao động vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m vật có khối lượng m có giá trị bao nhiêu? c) Để tần số dao động vật giảm 30% thì phải mắc thêm gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu? Hướng dẫn giải: m , 25 a) Ta có T =2 π = 0,1 s f = = (Hz) =2 π k 100 b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T’ = 120%T = m’ = 1,44m = 360 (g) = c) Theo bài ta có f’ = 70%f m = 0,49(m +m) m 260,2 g √ m+ Δm 10 √ m Ví dụ Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f = (Hz) Treo thêm gia trọng m = (g) thì hệ dao động với tần số f = (Hz) Tính khối lượng m vật và độ cứng k lò xo Hướng dẫn giải: * Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T =2 π √ √ √ √ √ √ (33) ¿ k f 1= 2π m Từ công thức tính tần số dao động k f 2= π m+ Δm ¿{ ¿ f2 m 25 m = = = m = g = kg m+ 36 f1 m+ Δm Lại có k = mω2 = m(2πf1)2 = (2π.6)2 13,1 (N/m) Ví dụ Nếu treo đồng thời hai cân có khối lượng m và m2 vào lò xo thì hệ dao động với tần số Hz Lấy bớt cân m2 để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tính k và m1, biết m2 = 225 (g) Lấy g = π2 Hướng dẫn giải: k =2 (1) Khi gắn hai vật m1 và m2 vào lò xo thì ta có f = π m1 +m k =2,5 (2) Nếu lấy bớt m2 thì f = π m1 f1 m1 = = Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta m1 = m2 = 400 g f2 m1 +m2 2,5 Thay m1 vào (2) ta tính k =4π2.2,52.0,4 = 100 N/m Ví dụ Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, gắn hai cầu m và m2, cùng khoảng thời gian, lắc m1 thực dao động còn lắc m thực dao động Gắn hai cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động lắc là π/2 (s) Tính m và m2 ? Hướng dẫn giải: m1 Khi gắn vật m1 vào lò xo: T = Δt =2 π (1) k m2 Khi gắn vật m vào lò xo: T = Δt =2 π (2) k m1+ m2 Khi gắn hai vật m1 và m2 vào lò xo: T = π =2 π (3) k Lấy (1) chia cho (2) và rút gọn ta được, ta m2 = 4m1 (*) ¿ m1=1 kg Từ (3), bình phương hai vế và biến đổi ta m1+ m2 = m2=4 kg ¿{ ¿ DẠNG 2: CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO TH1: Hệ dao động trên mặt phẳng ngang Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (ℓ0 = 0) Do VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo quá trình dao ¿ l max =l + A động là l =l − A , đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên lò xo ¿{ ¿ Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn F hp = k.|x| Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA Ví dụ Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng 500 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm a) Tính độ cứng k lò xo b) Tính độ lớn lực hồi phục các thời điểm t = 1,125 (s) và t = 5/3 (s) c) Tính độ lớn lực hồi phục cực đại √ √ √ √ √ √ √ √ √ (34) d) Tính quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến thời điểm t = 11/3 (s) TH2: Hệ dao động theo phương thẳng đứng mg g = ω= g * Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn nén) đoạn ℓ0 = = Δl mω ω ¿ Δl 2π T= =2 π ω g Từ đó, chu kỳ và tần số dao động lắc cho ω 1 g f= = = π T π Δl ¿{ ¿ Do VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài lò xo VTCB tính ℓ cb = ℓ0+ ℓ0 ¿ l max −l ¿ A= l max =l cb + A=l + Δl 0+ A l +l Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo là l =l cb − A=l + Δl0 − A l cb = max ¿{ ¿ ¿{ ¿ * Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo tính công thức F = k.ℓ, với ℓ là độ biến dạng vị trí xét Để tìm ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng Trong trường hợp tổng quát ta công thức tính ℓ = |ℓ0 x| với x là tọa độ vật thời điểm tính Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ vật tương ứng Từ đó ta công thức tính lực đàn hồi vị trí là F = k.ℓ = k.|ℓ0 x| F min=k (Δl − A) Δl 0> A ¿ F min=0 Δl0 ≤ A Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.ℓmax = k(ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu ¿ ¿ ¿ ¿ Ví dụ Một lắc lò xo gồm nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu các trường hợp: a) Biên độ dao động A = 1,5 cm b) Biên độ dao động A = cm Ví dụ Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m Kéo vật xuống VTCB đoạn cm truyền cho nó vận tốc 20π cm/s cùng phương Tìm lực đàn hồi √ √ √ (35) lớn nhất, nhỏ quá trình dao động lắc Ví dụ Vật có khối lượng m = kg treo vào đầu lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm Tính lực phục hồi, lực đàn hồi lò xo thời điểm t = (s) Biết trục Ox có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ vị trí cân Ví dụ Một vật có khối lượng m = kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động vật có dạng x = 12cos(5πt + π/3) cm Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại tác dụng vào vật quá trình lắc dao động Ví dụ Một CLLX có m = 100 (g), treo vào lò xo có độ cứng k và dao động với phương trình x = 10cos(2πt) cm a) Tính giá trị cực đại lực phục hồi b) Tính giá trị cực đại và cực tiểu lực đàn hồi Ví dụ Hệ cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin(2πt) cm Cho biết, khối lượng cầu là m = 500 (g) và lấy g = 10m/s Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo các vị trí có li độ cm và –6 cm hai trường hợp: a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng b) Quả cầu dao động theo phương ngang Ví dụ Một lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = (Hz) Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) Lấy π = 10 a) Tính độ dài tự nhiên ℓo lò xo b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc lò xo có chiều dài 42 (cm) c) Tìm Fmax và F lò xo dài 42 (cm) Hướng dẫn giải: (36) 2 πf ¿ ¿ π 5¿ a) ℓ0 = = 0,01 m = cm ¿ ¿ g g = ω2 ¿ Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có ¿ l −l ¿ A= max =5 cm l max =50 cm=l 0+ Δl0 + A l =40 cm=l + Δl0 − A l +l l cb= max =44 cm ¿{ ¿ ¿{ ¿ b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 44 + 1= 45 (cm) Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB đoạn |x| = 45 – 42 = (cm) Độ lớn vận tốc v =ω √ A − x 2=2 πf √ −3 = 40 cm/s = 0,4 m/s Độ lớn gia tốc a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2) c) Độ cứng lò xo là k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m) Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N) Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng cách vị trí cân cm Do chiều dài tự nhiên lò xo là 44 cm nên vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là (cm) hay lò xo bị nén (cm) ∆ℓ = (cm) Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ℓ = 40.0,02 = (N) Ví dụ Một lắc lò xo có độ cứng lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng a) Tính độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s 2) b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài lò xo vị trí cân c) Biết vật qua vị trí cân thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo quá trình dao động vật Hướng dẫn giải: a) Độ biến dạng lò xo vị trí cân là ℓ0 = = = 2,5 (cm) b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm) c) Tốc độ vật qua vị trí cân là tốc độ cực đại nên v max = ωA v max với ω = 20 rad/s A = = = cm ω ¿ l max=l cb + A=26 , 5+ 4=30 ,5 cm Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo có giá trị là l =l cb − A=26 ,5 − 4=22 ,5 cm ¿{ ¿ Ví dụ Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm) a) Tính chu kỳ dao động điều hòa lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s 2) b) Tìm ℓmax, ℓmin lò xo quá trình dao động, biết F max = (N), Fmin = (N) và ℓo = 40 (cm) c) Tìm chiều dài lò xo lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N) Hướng dẫn giải: g a) Theo bài ta có ∆ℓ0 = 10 (cm), tần số góc dao động là ω= = 10 T = = s Δl F max Δl + A 10+ A = = = b) Ta có A = cm 10 − A F Δl0 − A ¿ l max =l 0+ Δl0 + A=40+ 10+ 2=52 cm Khi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu lò xo là l =l 0+ Δl0 − A=40+10 − 2=48 cm ¿{ ¿ √ (37) c) Từ Fmax = k(ℓ0 + A) k = F max = =50 N/m Δl0 + A 0,1+0 , 02 Theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ độ biến dạng lò xo vị trí này là ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = (cm) Do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng cm, (giãn nén cm) thì chiều dài lò xo nhận các giá trị 39 cm (tức bị nén cm) 41 cm (tức bị dãn cm) TH3: Hệ dao động trên mặt phẳng nghiêng mg sin α mg sin α g sin α = = * Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn nén) đoạn ℓo = k mω2 ω2 g sin α ω= Δl0 ¿ Δl 2π T = =2 π ω g sin α Từ đó, chu kỳ và tần số dao động lắc cho bởi: ω g sin α f = = =2 π 2π T Δl ¿{ ¿ Các giá trị chiều dài lò xo, lực… tính trường hợp lắc treo thẳng đứng Ví dụ Một lắc lò xo có m = kg và lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ o = 20 cm Con lắc đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30 so với phương ngang Biết lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314 (s), lấy g = 10 m/s2 Tính độ cứng k và chiều dài lò xo vị trí cân Ví dụ Cho lắc lò xo có chiều dài lò xo vị trí cân là ℓ o = 20 cm, lò xo treo thẳng đứng Khi treo vật có khối lượng m = 200 (g) thì lò xo có chiều dài là ℓ = 22 cm Lấy g = 10 m/s2 a) Tính độ cứng k lò xo b) Cho vật dao động theo phương nghiêng góc α so với phương ngang Khi vật VTCB thì lò xo có chiều dài ℓ2 =19 cm Tìm α và chu kỳ dao động T lắc CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1 Bài toán chu kỳ, tần số xo: Câu 1: Công thức tính tần số góc lắc lò xo là m k k m A ω= B ω= C ω= D ω= k m 2π m 2π k Câu 2: Công thức tính tần số dao động lắc lò xo m k k m A f =2 π B f =2 π C f = D f = k m 2π m 2π k Câu 3: Công thức tính chu kỳ dao động lắc lò xo là m k k m A T =2 π B T =2 π C T = D T = k m 2π m 2π k Câu 4: Chu kỳ dao động điều hoà lắc lò xo phụ thuộc vào A biên độ dao động B cấu tạo lắc C cách kích thích dao động D pha ban đầu lắc Câu 5: Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng vật lên lần thì tần số dao động vật √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (38) A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng vật lên 16 lần thì chu kỳ dao động vật A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng lò xo k = 50 N/m Tần số góc dao động là (lấy π2 = 10) A ω = rad/s B ω = 0,4 rad/s C ω = 25 rad/s D ω = 5π rad/s Câu 8: Một lắc lò xo có độ cứng lò xo là k Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m thì lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2 Hỏi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T 1T T 21+ T 22 √ 2 A T = T1 + T2 B T = √ T +T C T = D T = T 1T √T 21+ T 22 Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật khác có khối lượng gấp lần vật có khối lượng m thì tần số dao động lắc A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 10: Một lắc lò xo có độ cứng lò xo là k Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m thì lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2 Hỏi treo lò xo với vật m = m – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m > m2) T 1T T 21 − T 22 √ 2 A T = T1 - T2 B T = √ T −T C T = D T = T 1T √T 21 − T 22 Câu 11: Một lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m Tần số dao động lắc là A f = 20 Hz B f = 3,18 Hz C f = 6,28 Hz D f = Hz Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật khác có khối lượng gấp lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động lắc A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 13: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, tăng khối lượng vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động lắc A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m Vật thực 10 dao động (s) Lấy π2 = 10, khối lượng m vật là A 500 (g) B 625 (g) C kg D 50 (g) Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k Trong (s) vật thực dao động Lấy π2 = 10, độ cứng k lò xo là A k = 12,5 N/m B k = 50 N/m C k = 25 N/m D k = 20 N/m Câu 16: Một lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Chu kỳ dao động lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A T = (s) B T = 0,4 (s) C T = 25 (s) D T = (s) Câu 17: Một lắc lò xo dao động điều hòa, 20 (s) lắc thực 50 dao động Chu kỳ dao động lắc lò xo là A T = (s) B T = 0,4 (s) C T = 25 (s) D T = 5π (s) Câu 18: Một lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) lắc thực 50 dao động Độ cứng lò xo là A 60 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 55 N/m Câu 19: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = kg vào lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kỳ T1 = (s) Khi gắn vật khác có khối lượng m vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s) Khối lượng m2 A m2 = 0,5 kg B m2 = kg C m2 = kg D m2 = kg Câu 20: Một lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m Tần số góc dao động lắc là A ω = 20 rad/s B ω = 3,18 rad/s C ω = 6,28 rad/s D ω = rad/s Câu 21: Một lắc lò xo dao động điều hòa, không thay đổi cấu tạo lắc, không thay đổi (39) cách kích thích dao động thay đổi cách chọn gốc thời gian thì A biên độ, chu kỳ, pha dao động không thay đổi B biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi C biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi D biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi Câu 22: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 160 (g) Tần số góc dao động là A ω = 12,5 rad/s B ω = 12 rad/s C ω = 10,5 rad/s D ω = 13,5 rad/s Câu 23: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = Hz Muốn tần số dao động lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng vật m' phải là A m' = 2m B m' = 3m C m' = 4m D m' = 5m Câu 24: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 75% thì số lần dao động lắc đơn vị thời gian A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần Câu 25: Một lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng nửa thì chu kỳ dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 26: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hoà với biên độ A = 0,5 m và tần số góc ω = 10 rad/s Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là A 25 N B 2,5 N C N D 0,5 N Câu 27: Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà Nếu tăng khối lượng lắc lần thì số dao động toàn phần lắc thực giây thay đổi nào? A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần D Giảm lần Câu 28: Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà vật là 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động hệ là A f = 11,1 Hz B f = 12,4 Hz C f = Hz D f = 8,1 Hz Câu 29: Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k Khẳng định nào sau đây là sai ? A Khối lượng tăng lần thì chu kỳ tăng lần B Độ cứng giảm lần thì chu kỳ tăng lần C Khối lượng giảm lần đồng thời độ cứng tăng lần thì chu kỳ giảm lần D Độ cứng tăng lần thì lượng tăng lần Câu 30: Một lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Tần số dao động lắc lò xo là (lấy π2 = 10) A Hz B 2,5 Hz C 25 Hz D 5π Hz Câu 31: Một lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng nửa thì tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 32: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là F max = N, gia tốc cực đại vật là amax = m/s2 Khối lượng vật là A m = kg B m = kg C m = kg D m = kg Câu 33: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s) Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s) Chu kỳ dao động ghép m và m2 với lò xo nói trên: A T = 2,5 (s) B T = 2,8 (s) C T = 3,6 (s) D T = (s) Câu 34: Một lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, đầu cố định và đầu gắn với viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng A theo chiều chuyển động viên bi B theo chiều âm qui ước C vị trí cân viên bi D theo chiều dương qui ước Câu 35: Một lò xo có độ cứng ban đầu là k, cầu khối lượng m Khi giảm độ cứng lần và tăng khối lượng vật lên lần thì chu kỳ A tăng lần B giảm lần C không đổi D giảm lần Câu 36: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, tăng khối lượng vật nặng thêm 50% (40) thì chu kỳ dao động lắc A tăng 3/2 lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 37: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% thì số lần dao động lắc đơn vị thời gian A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 38: Một lắc lò xo dao động điều hoà có A chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật B chu kỳ tỉ lệ với bậc hai khối lượng vật C chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo D chu kỳ tỉ lệ với bậc độ cứng lò xo Câu 39: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động Trong cùng khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động và m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò xo thì chu kỳ dao động hệ T = π/2 (s) Khối lượng m và m2 bao nhiêu A m1 = 0,5 kg ; m2 = kg B m1 = 0,5 kg ; m2 = kg C m1 = kg ; m2 = kg D m1 = kg ; m2 = kg Câu 40: Con lắc lò xo có tần số là f = Hz, khối lượng m = 100 (g), (lấy π = 10 ) Độ cứng lò xo là: A k = 16 N/m B k = 100 N/m C k = 160 N/m D k = 200 N/m Các dạng chuyển động lắc lò xo: Câu 41: Một lắc lò xo gồm cầu có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 2sin(10πt + π/6) cm Độ lớn lực phục hồi cực đại là A N B N C N D N Câu 42: Một lắc lò xo gồm cầu có khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm Lấy π = 10, độ lớn lực phục hồi thời điểm t = (s) là A Fhp = 1,2 N B Fhp = 0,6 N C Fhp = 0,32 N D Fhp = 0,64 N Câu 43: Một lắc lò xo dao động với biên độ A = cm, chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng nặng m = 0,4 kg Lực hồi phục cực đại là A Fhp.max = N B Fhp.max = 5,12 N C Fhp.max = N D Fhp.max = 0,512 N Câu 44: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường là g Khi cân lò xo dãn đoạn ℓ0 Tần số góc dao động lắc xác định công thức Δl g g Δl0 A ω= B ω=2 π C ω= D ω= Δl0 Δl g 2π g Câu 45: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường là g Khi cân lò xo dãn đoạn ℓ0 Chu kỳ dao động lắc xác định công thức Δl0 g g Δl0 A T =2 π B T = C T = D T =2 π π Δl Δl g 2π g 0 Câu 46: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Vật nặng có khối lượng m = 100 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g = 10 m/s2, vị trí cân lò xo biến dạng đoạn là A ℓo = cm B ℓo = 0,5 cm C ℓo = cm D ℓo = mm Câu 47: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) lắc thực 50 dao động Độ dãn lò xo vị trí cân là (lấy g = 10 m/s 2) A ℓo = cm B ℓo = cm C ℓo = cm D ℓo = cm Câu 48: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường là g Khi cân lò xo dãn đoạn Tần số dao động lắc xác định công thức: Δl0 g g Δl0 A f =2 π B f = C f = D f =2 π π Δl Δl g 2π g 0 Câu 49: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓ o = 30 cm, vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g = 10 m/s 2, chiều dài lò xo vị trí cân là A ℓcb = 32 cm B ℓcb = 34 cm C ℓcb = 35 cm D ℓcb = 33 cm Câu 50: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Vật nặng có khối lượng m = 500 (g), lò √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (41) xo có độ cứng k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động vật là A T = 0,5 (s) B T = 0,54 (s) C T = 0,4 (s) D T = 0,44 (s) Câu 51: Một vật khối lượng m = 200 (g) treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ Khi qua vị trí cân vật có tốc độ là A v = 40 cm/s B v = 60 cm/s C v = 80 cm/s D v = 100 cm/s Câu 52: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Biết thời gian nặng từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 10 cm là π/5 (s) Tốc độ vật qua vị trí cân là A v = 50 cm/s B v = 25 cm/s C v = 50 cm/s D v = 25 cm/s Câu 53: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 30 cm, vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân là A ℓo = cm B ℓo = cm C ℓo = cm D ℓo = cm Câu 54: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng, chiều dài tự nhiên lò xo là ℓ o = 40 cm, vật có khối lượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) lắc thực 50 dao động Chiều dài lò xo vị trí cân là (lấy g = 10 m/s2) A ℓcb = 46 cm B ℓcb = 42 cm C ℓcb = 45 cm D ℓcb = 44 cm Câu 55: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 30 cm, quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm Chiều dài lò xo vị trí cân là A ℓcb = 36 cm B ℓcb = 39 cm C ℓcb = 38 cm D ℓcb = 40 cm Câu 56: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 30 cm, còn dao động chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm Lấy g = 10m/s 2, tốc độ cực đại vật nặng là: A vmax = 60 (cm/s) B vmax = 30 (cm/s) C vmax = 30 (cm/s) D vmax = 60 (cm/s) Câu 57: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm treo thẳng đứng Khi mang vật có khối lượng 200 (g) thì lò xo có chiều dài 24 cm Lấy g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động riêng lắc lò xo này là A T = 0,397(s) B T = (s) C T = (s) D T = 1,414 (s) Câu 58: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động vật là A T = 0,2π (s) B T = 0,1π (s) C T = 2π (s) D T = π (s) Câu 59: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A Lực đàn hồi lò xo có giá trị lớn A vật điểm biên dương (x = A) B vật điểm biên âm (x = –A) C vật vị trí thấp D vật vị trí cân Câu 60: Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định Kích thích để nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Tốc độ cực đại nặng dao động là v o Biên độ dao động A và khoảng thời gian t nặng chuyển động từ cân biên là m π m A A=v B , Δt= k k k π m A=v , Δt= m k k m C A=v D , Δt=π m k m π m A=v , Δt= k k Câu 61: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài lò xo vị trí cân là A ℓcb = 32 cm B ℓcb = 33 cm C ℓcb = 32,5 cm D ℓcb = 35 cm √ √ √ √ √ √ √ √ CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P2 DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO (42) Ví dụ Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = (s) Vật qua VTCB với vận tốc vo = 31,4 cm/s Biết vật nặng lắc có khối lượng m = kg a) Viết phương trình dao động lắc, chọn t = lúc vật qua VTCB theo chiều dương Ta có: T = (s) ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s) Khi vật qua VTCB thì tốc độ vật đạt cực đại, đó v max = ωA 10π (cm/s) A = v max/ω = 10π/π = 10 (cm) ¿ ¿ ¿ x 0=0 A cos ϕ=0 cos ϕ=0 Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương v 0> − Aω sin ϕ>0 sin ϕ< = ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình dao động vật là x = 10cos(πt – π/2) cm b) Tính toàn phần và động vật vật li độ x = –8 (cm) c) Tìm vị trí vật mà đó động lớn gấp lần Ví dụ Một vật có khối lượng m = 400 (g) treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, hệ dao động điều hòa Kéo vật khỏi vị trí cân cm truyền cho nó vận tốc ban đầu v o = 15 π cm/s theo phương thẳng đứng Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại vật k 100 Ta có: ω = = =5 T = = 0,4 s m 0,4 15 √5 π ¿ ¿ π ¿2 ¿ Áp dụng hệ thức liên hệ ta = 49 cm A = cm ¿ v2 2 A =x + =2 +¿ ω Tốc độ cực đại vật là v max = ωA = 7.5π = 35π (cm/s) b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật vị trí thấp và chiều dương hướng lên c) Biết chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 40 cm, tính chiều dài cực đại, cực tiểu lò xo quá trình vật dao động điều hòa d) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu vật quá trình dao động e) Tại vị trí mà vật có động lần thì độ lớn lực đàn hổi bao nhiêu? Đáp số: F = 7,5 N và F = 1,5 N Ví dụ Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu treo vật có khối lượng 80 (g) Vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động độ dài ngắn lò xo là 40 cm và dài là 56 cm a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = lúc lò xo ngắn √ √ (43) b) Tìm độ dài tự nhiên lò xo, lấy g = 10 m/s2 c) Tính vận tốc và gia tốc vật nó li độ x = cm Ví dụ Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên lò xo giữ cố định, đầu lò xo treo vật nặng có khối lượng m = 100 (g) Lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng xuống đoạn cm truyền cho nó vận tốc v o = 10π (cm/s) hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 a) Viết phương trình dao động vật nặng b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn cm lần đầu tiên c) Tìm độ lớn lực phục hồi câu b Hướng dẫn giải: a) Phương trình dao động điều hòa vật có dạng x = Acos(ωt + φ) cm k 125 Tần số góc vật là: ω = = =5 m 0,1 10 √3 π ¿2 ¿ π ¿2 ¿ Áp dụng hệ thức liên hệ ta = 16 cm A = cm ¿ v2 A 2=x + =22 +¿ ω Tại t = 0, x = cm và sin φ > (do vận tốc truyền hướng lên trên chiều dương hướng xuống nên v < 0) ¿ ¿ ¿ π x 0=2 cos ϕ= ϕ=± Từ đó ta v 0< = − Aω sin ϕ<0 sin ϕ> ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình dao động vật là x = 4cos(5πt + π/3) cm b) Độ biến dạng lò vị trí cân ℓ = = 0,04 (m) (cm) , tức là VTCB lò xo đã bị dãn (cm) Vậy lò xo dãn (cm) thì vật nặng có li độ x = –2 (cm) Vật bắt đầu dao động từ li độ x = (cm) theo chiều âm, để vật lần đầu tiên qua vị trí lò xo dãn (cm) (tức là từ x = đến x = –2) thì vật hết thời gian T/6 Vậy vật x = –2 (cm) lần đầu tiên là t = = = s c) Độ lớn lực hồi phục vật li độ x = –2 (cm) là Fhp = k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N) Ví dụ Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100 (g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lò xo giãn cm, truyền cho nó vận tốc 20π (cm/s) hướng lên Lấy g = π = 10 m/s2 Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu? Đáp số: S = + cm DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN Δl0 A √3 * Thời gian lò xo nén chu kỳ là ℓ0 = A= √3 √ √ (44) A √2 A= √2 Δl A * Thời gian lò xo nén chu kỳ là ℓ0 = A=2 Δl Ví dụ 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m có chiều dài tự nhiên ℓo = 60 cm đầu trên cố định Đầu treo vật m, lò xo dài ℓ = 65 cm Lấy g = π = 10 m/s2 Nâng vật cho lò xo có độ dài ℓ = 55 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật a) Viết phương trình dao động vật b) Xác định giá trị lực đàn hồi cực đại và cực tiểu quá trình vật dao động c) Tìm thời gian lò xo bị dãn chu kì Đáp số: a) x = 10cos(10t + π) cm b) F max = 15 N; Fmin = c) t = Ví dụ 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động lắc là 0,4 (s) và cm Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s và π2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu? Đáp số: t = s Ví dụ 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ cm Thời gian lò xo bị nén chu kì là bao nhiêu? Đáp số: t = (s) Ví dụ 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ cm Thời gian lò xo bị giãn chu kì là bao nhiêu? Đáp số: t = (s) Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250 (g), k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, chiều dương trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10m/s2 Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ * Thời gian lò xo nén chu kỳ là ℓ0 = (45) là bao nhiêu? Đáp số: t = s DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ CẮT - GHÉP LÒ XO Hệ lò xo ghép nối tiếp: 1 + Độ cứng hệ lò xo: k = k + k ¿ ¿ T 2=T 21+T 22 T 2=T 21+T 22 1 1 1 = + + Chu kỳ, tần số hệ lò xo: = + f f1 f2 f f 21 f 22 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Hệ lò xo ghép song song: + Độ cứng hệ lò xo: k = k1 + k2 ¿ ¿ T 1T 1 T= 2 = + T T 21 T 22 √ T 1+ T + Chu kỳ, tần số hệ lò xo: 2 2 f =f 1+ f f = √ f 21+ f 22 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ k l0 k 1= l1 k l k 2= 0 l2 Cắt lò xo: Độ cứng các lò xo thành phần k1ℓ1 = k2ℓ2 =k3ℓ3 = k0ℓ0 k l k 3= 0 l3 ¿{{ ¿ Ví dụ 1: Cho lò xo có chiều dài ban đầu ℓ0 = 50 cm , độ cứng k0 = 24 N/m Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài là 20 cm và 30 cm a) Tính độ cứng hai lò xo b) Ghép hai lò xo trên lại với Tính độ cứng lò xo hệ: + Ghép nối tiếp + Ghép song song Ví dụ 2: Có lò xo cùng chiều dài tự nhiên có các độ cứng là k 1, k2 Treo vật nặng vào lò xo thì chu kì dao động là: T1 = 0,9 (s); T2 = 1,2 (s) a) Nối hai lò xo thành lò xo dài gấp đôi Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép này b) Nối hai lò xo hai đầu để có lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép này Ví dụ 3: Có lò xo cùng chiều dài tự nhiên có các độ cứng là k 1, k2 Treo vật nặng vào lò xo thì chu kì dao động là: T1 = 0,6 (s); T2 = 0,8 (s) (46) a) Nối hai lò xo thành lò xo dài gấp đôi Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép này? b) Nối hai lò xo hai đầu để có lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép này? TRẮC NGHIỆM CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P2 Viết phương trình dao động: Dùng kiện sau trả lời cho câu 1; câu Một lắc lò xo có khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc có độ lớn cực đại 0,6 m/s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = cm theo chiều âm và đó động Câu 1: Biên độ và chu kì dao động có giá trị nào sau đây? A A = cm; T = s B A = cm, T= s C A = ; T = s D A = cm, T = s Câu 2: Chọn gốc tọa độ là VTCB Phương trình dao động vật có dạng nào sau đây? A x = 6cos10t - π/4 cm B x = 6cos10πt + π/4 cm C x = cos10t - /4) cm D x = 6cos10t + π/4 cm Câu 3: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m Từ VTCB ta truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo phương lò xo Chọn t = vật qua VTCB theo chiều âm Phương trình dao động vật có dạng nào sau đây? A x = 4cos10t - /2) cm B x = 8cos10t - /2) cm C x = 4cos10t + /2) cm D x = 4cos10t + /2) cm Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ℓo = 25 cm Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 20 cm buông nhẹ để vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống Lấy g = π Phương trình chuyển động vật có dạng nào sau đây? A x = 20cost + /2) cm B x = 20cost - /2) cm C x = 10cost + /2) cm D x = 10ost - /2) cm Câu 5: Một vật có khối lượng m = 400 (g0 treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ, vật dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động vật là A x = 5cos(10t - π) cm B x = 10cos(10t - π) cm C x = 5cos(10t - π/2) cm D x = 5cos(10t) cm Câu 6: Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m Kéo cầu thẳng đứng xuống vị trí cân đoạn cm thả cho cầu trở vị trí cân với vận tốc có độ lớn là 0,2 m/s Chọn gốc thời gian là lúc thả cầu trục Ox hướng xuống gốc toạ độ O vị trí cân cầu Cho g = 10 m/s Phương trình dao động cầu có dạng là A x = 4sin10t +/4) cm B x = 4sin10t + 2/3) cm B x = 4sin10t + 5/6) cm D x = 4sin10t + /3) cm Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = (s) Biết thời điểm t = (s) lắc có li độ x0 = cm và vận tốc v0 = cm/s Phương trình dao động lắc lò xo là A x = sin + cm B x = sin - cm C x = sin + cm D x = sin - cm Câu 8: Một lò xo đầu trên cố định, đầu treo vật khối lượng m Vật dao động điều hòa thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40 cm ≤ ℓ ≤ 56 cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn Phương trình dao động vật là A x = 8cos(9πt) cm B x = 16cos(9πt – π/2) cm C x = 8cos(9πt/2 – π/2) cm D x = 8cos(9πt + π) cm Câu 9: Khi treo cầu m vào lò xo thì nó dãn 25 cm Từ vị trí cân kéo cầu xuống (47) theo phương thẳng đứng 20 cm buông nhẹ Chọn t o = là lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hướng xuống, lấy g = π2 = 10 m/s2 Phương trình dao động vật có dạng A x = 20cos(2πt) cm B x = 20cos(2πt – π/2) cm C x = 45cos(πt/5 – π/2) cm D x = 45cos(πt/5 + π/2) cm Một số bài toán lực, chiều dài lò xo: Câu 10: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g) Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10t) cm Lấy g = 10 m/s Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo có giá trị là A F max = 1,5 N B F max = N C F max =0,5 N D F max = N Câu 11: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g) Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10t) cm Lấy g = 10 m/s Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là A Fmin = 1,5 N B Fmin = N C Fmin = 0,5 N D Fmin = N Câu 12: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Lò xo có độ cứng k = 80N/m, nặng có khối lượng m = 320 (g) Người ta kích thích nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với biên độ A = cm Lấy g = 10 m/s Lực đàn hồi lớn và nhỏ lò xo quá trình nặng dao động là A F max = 80 N, Fmin = 16 N B F max = N, Fmin = N C F max = N, Fmin = 1,6 N D F max = 800 N, Fmin = 160 N Câu 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 100 g Kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng buông nhẹ Vật dao động theo phương trình x = 5cos(4πt) cm Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s Lực dùng để kéo vật trước vật dao động có độ lớn A F = 1,6 N B F = 6,4 N C F = 0,8 N D F = 3,2 N Câu 14: Một vật khối lượng m = kg dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt – π/2) cm Lấy π2 = 10 Lực kéo tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 (s) là A F = N B F = N C F = 0,5 N D F = N Câu 15: Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 (g) Kéo vật từ vị trí cân hướng xuống đoạn cm buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10 m/s Giá trị cực đại, cực tiểu lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây? A F max = N; Fmin = N B F max = N; Fmin = N C F max = N; Fmin = N D F max = N; Fmin = 1,2 N Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu treo vật m = 100 (g) Kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng đoạn buông nhẹ Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt) cm Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = π = 10 m/s2 Lực dùng để kéo vật trước dao động có cường độ A F = 0,8 N B F = 1,6 N C F = 3,2 N D F = 6,4 N Câu 17: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm Lực hồi phục thời điểm lò xo bị dãn cm có cường độ A Fhp = N B Fhp = 0,5 N C Fhp = 0,25 N D Fhp = 0,1 N Câu 18: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng Cho lắc dao động với biên độ A = cm Lấy g = 10 m/s Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là A F max = 2,2 N B F max = 0,2 N C F max = 0,1 N D F max = N Câu 19: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng Vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Lấy g = 10 m/s Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là: A Fmin = N B Fmin = 0,2 N C Fmin = N D Fmin = 1,2 N Câu 20: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm Lấy g = 10 m/s Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là: A Fmin = N B Fmin = 0,5 N C Fmin = N D Fmin = 0,75 N (48) Câu 21: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên ℓ = 20 cm Khi cân chiều dài lò xo là 22 cm Kích thích cho cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2sin(10t) cm Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ N Khối lượng cầu là A m = 0,4 kg B m = 0,1 kg C m = 0,2 kg D m = 10 (g) Câu 22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10 m/s Chiều dài nhỏ và lớn lò xo quá trình dao động là A ℓ max = 28,5 cm và ℓmin = 33 cm B ℓ max = 31 cm và ℓmin =36 cm C ℓ max = 30,5 cm và ℓmin = 34,5 cm D ℓ max = 32 cm và ℓmin =34 cm Câu 23: Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓ o = 40 cm treo thẳng đứng, đầu có vật khối lượng m Khi cân lò xo dãn 10 cm Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân Kích thích cho cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2sin(ωt + π/2) cm Chiều dài lò xo cầu dao động nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là A ℓ = 50 cm B ℓ = 40 cm C ℓ = 42 cm D ℓ = 48 cm Câu 24: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ o = 125 cm treo thẳng đứng, đầu có cầu m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình x = 10sin(2πt – π/6) cm Lấy g = 10 m/s Chiều dài lò xo thời điểm t o = là A ℓ = 150 cm B ℓ = 145 cm C ℓ = 135 cm D ℓ = 115 cm Câu 25: Một lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s Chiều dài tự nhiên nó là A ℓo = 48 cm B ℓo = 46,8 cm C ℓo = 42 cm D ℓo = 40 cm Câu 26: Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓo = 40 cm treo thẳng đứng, đầu có vật khối lượng m Khi vật vị trí cân thì lò xo dãn 10 cm Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân Kích thích cho cầu dao động với phương trình x = 2cos(ωt) cm Chiều dài lò xo cầu dao động nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là A ℓ = 50 cm B ℓ = 40 cm C ℓ = 42 cm D ℓ = 48 cm Câu 27: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Tại VTCB lò xo giãn ℓ o = cm Kích thích cho vật dao động điều hoà Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại gấp lần lực đàn hồi cực tiểu lò xo Biên độ dao động là: A A = cm B A = cm C A = 2,5 cm D A = cm Câu 28: Một lắc lò xo gồm vật khối lượng m = kg gắn với lò xo độ cứng k = 100 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Kéo vật dịch khỏi vị trí cân đoạn 10 cm theo phương trục lò xo và truyền cho vật tốc độ v = m/s hướng vị trí cân Vật dao động với biên độ A A = 15 cm B A = 10 cm C A = 14,14 cm D A = 16 cm Câu 29: Một lắc lò xo có k = 100 N/m, nặng có khối lượng m = kg Vật dao động điều hòa với biên độ dao động A = 10 cm Khi vật có tốc độ v = 80 cm/s thì nó cách VTCB đoạn là A 10 cm B cm C cm D cm Câu 30: Một lắc lò xo có k = 20 N/m và m = 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc viên bi là 20 cm/s và (m/s2) Biên độ dao động vật là A cm B 16 cm C cm D 10 cm Câu 31: Một vật m = 1,6 kg dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(ωt) cm Lấy gốc tọa độ vị trí cân Trong khoảng thời gian π/30 (s) đầu tiên kể từ thời điểm t o = 0, vật cm Độ cứng lò xo là A k = 30 N/m B k = 40 N/m C k = 50 N/m D k = N/m Câu 32: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm Tỉ số lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo quá trình dao động là 7/3 Lấy g = π = 10 m/s2 Tần số dao động là A f = Hz B f = 0,5 Hz B f = 0,25 Hz D f = 0,75 Hz Câu 33: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm Tỉ số lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo quá trình dao động là 7/3 Lấy g = π = 10 m/s2 Độ biến dạng lò xo VTCB là ℓ0 (49) A ℓ0 = 2,5 cm B ℓ0 = 25 cm B ℓ0 = cm D ℓ0 = cm Bài toán lò xo dãn, nén: Câu 34: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo dãn ∆ℓo Kích thích để nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Thời gian lò xo bị giãn chu kỳ là 2T/3 Biên độ dao động vật là: Δl A A= B A= √2 Δl C A = 2∆ℓo D A = 1,5∆ℓo √2 Câu 35: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo dãn ∆ℓ o Kích thích để nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kỳ là T/4 Biên độ dao động vật là: Δl A A= B A= √2 Δl C A = 2∆ℓo D A = 1,5∆ℓo √2 Câu 36: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo dãn ∆ℓ Kích thích để nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Thời gian lò xo bị nén chu kỳ là T/3 Biên độ dao động vật là: Δl A A= B A= √2 Δl C A = 2∆ℓo D A = 1,5∆ℓo √2 Câu 37: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Xét chu kỳ dao động thì thời gian độ lớn gia tốc a vật nhỏ gia tốc rơi tự g là T/3 Biên độ dao động A vật nặng tính theo độ dãn ∆ℓo lò xo vật nặng VTCB là A A = 2∆ℓo B A = ∆ℓo/2 C A = ℓo D A = ℓo Câu 38: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích cầu dao động với phương trình x = 5cos(20t + π) cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian vật từ lúc to = đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ là A t = π/30 (s) B t = π/15 (s) C t = π/10 (s) D t = π/5 (s) Câu 39: Một lắc lò xo thẳng đứng, treo vật lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ cm, chu kỳ dao động T khoảng thời gian lò xo bị nén là A t = T/4 B t = T/2 C t = T/6 D t = T/3 Câu 40: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(20t + π/3) cm Lấy g = 10m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kỳ là A t = π/15 (s) B t = π/30 (s) C t = π/24 (s) D t = π/12 (s) Câu 41: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = cm, lấy g = 10 m/s Trong chu kỳ T, khoảng thời gian lò xo nén là A t = π/15 (s) B t = π/30 (s) C t = π/24 (s) D t = π/12 (s) Câu 42: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn cm lần đầu tiên là A t = 1/30 (s) B t = 1/25 (s) C t = 1/15 (s) D t = 1/5 (s) Câu 43: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ và biên độ dao động lắc là 0,4 (s) và cm Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s và π2 = 10 Thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu là A tmin = 7/30 (s) B tmin = 3/10 (s) C tmin = /15 (s) D tmin = 1/30 (s) Câu 44: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 (g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn cm truyền cho nó vận tốc 40π (cm/s) theo phương thẳng đứng từ lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là A tmin = 0,2 (s) B tmin = 1/15 (s) C tmin = 1/10 (s) D tmin = 1/20 (s) Câu 45: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m = 800 (g) Người ta kích thích bi dao động điều hoà cách kéo cầu xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân 10 cm thả nhẹ (50) Khoảng thời gian cầu từ vị trí thấp đến vị trí mà đó lò xo không biến dạng là (lấy g = 10m/s2) A t = 0,1π (s) B t = 0,2π (s) C t = 0,2 (s) D t = 0,1 (s) Cắt ghép lò xo, tăng giảm khối lượng: Câu 46: Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, treo hai cầu khối lượng m 1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy cùng khoảng thời gian m thực 10 dao động, m2 thực dao động Nếu treo hai cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động hệ là T = π/2 (s) Giá trị m1, m2 là A m1 = kg; m2 = kg B m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg C m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg D m1 = kg; m2 = kg Câu 47: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m Trong cùng khoảng thời gian nhau, treo cầu khối lượng m1 thì nó thực 10 dao động, thay cầu khối lượng m thì số dao động giảm phân nửa Khi treo m1 và m2 thì tần số dao động là f = 2/π (Hz) Giá trị m1 và m2 là A m1 = kg; m2 = kg B m1 = kg; m2 = kg C m1 = kg; m2 = kg D m1 = kg; m2 = kg Câu 48: Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ Khi treo vật có khối lượng m = 0,1 kg thì lò xo dài ℓ = 31 cm Treo thêm vật có khối lượng m = 100 (g) thì độ dài lò xo là ℓ2 = 32 cm Độ cứng k và ℓo là A k = 100 N/m và ℓo = 30 cm B k = 100 N/m và ℓo = 29 cm C k = 50 N/m và ℓo = 30 cm D k = 150 N/m và ℓo = 29 cm Câu 49: Một vật khối lượng m = kg mắc vào hai lò xo độ cứng k và k2 ghép song song thì dao động với chu kỳ T = 2π/3 (s) Nếu đem nó mắc vào lò xo nói trên ghép nối tiếp thì chu kỳ lúc này là T’ = Độ cứng k1 và k2 có giá trị là A k1 = 12 N/m; k2 = N/m B k1 = 18 N/m; k2 = N/m C k1 = N/m; k2 = N/m D k1 = 18 N/m; k2 = N/m Câu 50: Một vật nặng treo vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với tần số f 1, treo vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f Dùng hai lò xo trên mắc song song với treo vật nặng vào thì vật dao động với tần số bao nhiêu? f 1+ f f1f2 2 2 A f =√ f + f B f = C f =√ f − f D f = f1f2 f 1.f2 Câu 51: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên ℓ o, độ cứng k treo vào điểm cố định Nếu treo vật m1 = 500 (g) thì nó dài thêm cm Thay vật m = 100 (g) thì nó dài 20,4 cm Lấy g = 10 m/s2, giá trị ℓo và k là A ℓo = 20 cm; k = 200 N/m B ℓo = 20 cm; k = 250 N/m C ℓo = 25 cm; k = 150 N/m D ℓo = 15 cm; k = 250 N/m Câu 52: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200 (g) lò xo k thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3 (s) Thay lò xo k thì chu kỳ là T2 = 0,4 (s) Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kỳ bây là trung bình cộng T1 và T2 thì phải treo vào phía vật khối lượng m A 100 (g) B 98 (g) C 96 (g) D 400 (g) Câu 53: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200 (g) lò xo k thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3 (s) Thay lò xo k2 thì chu kỳ là T2 = 0,4 (s) Nối hai lò xo với hai đầu để lò xo có cùng độ dài treo vật m vào phía thì chu kỳ dao động là A T = 0,24 (s) B T = 0,5 (s) C T = 0,35 (s) D T = 0,7 (s) Câu 54: Cho hai lò xo giống có cùng độ cứng k = 10 N/m Ghép hai lò xo song song treo vật nặng có khối lượng m = 200 (g) Lấy π2 = 10 Chu kì dao động hệ lò xo là A (s) B (s) C π/5 (s) D 2/π (s) Câu 55: Cho hai lò xo giống có cùng độ cứng k = 30 N/m Ghép hai lò xo nối tiếp treo vật nặng có khối lượng m = 150 (g) Lấy π2 = 10 Chu kì dao động hệ lò xo là A 2/π (s) B π/5 (s) C 2π (s) D 4π (s) Câu 56: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓo, độ cứng ko = 40 N/m, cắt thành đoạn có chiều dài tự l l0 nhiên ℓ1 = và ℓ2 = Giữa hai lò xo mắc vật nặng có khối lượng m = 100 (g) Hai 5 đầu còn lại chúng gắn vào hai điểm cố định Chu kì dao động điều hoà hệ là A (s) B 0,2 (s) C (s) D (s) (51) Câu 57: Một lò xo độ cứng k Cắt lò xo làm nửa Độ cứng hai lò xo là A 1k B 1,5k C 2k D 3k Câu 58: Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác k 1, k2 ghép song song Khối lượng vật treo vị trí thích hợp để các sức căng luôn thẳng đứng Độ cứng lò xo tương đương là A 2k1 + k2 B k1/k2 C k1 + k2 D k1.k2 BÀI GIẢNG MỞ ĐẦU VỀ CON LẮC ĐƠN DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN g g Tần số góc dao động lắc = ℓ= ω2 l ¿ 2π l T= =2 π ω g Từ đó, chu kỳ và tần số dao động lắc là ω g f= = = T 2π 2π l ¿{ ¿ Trong cùng khoảng thời gian ∆t mà lắc thực N dao động, tăng giảm chiều dài lắc đoạn ∆ℓ thì lắc thực N2 dao động ¿ ¿ ¿ Δt=N T 1=N T l2 N l2 N T2 l = = l1 N = l1 N Khi đó ta có hệ thức T1 l1 l 2=l ± Δl l 2=l ± Δl l 2=l ± Δl ¿{ ¿{ ¿{{ ¿ ¿ ¿ Từ đó ta có thể tính chiều dài lắc ban đầu và sau tăng giảm độ dài Cũng tương tự lắc lò xo, với lắc đơn ta có hệ thức liên hệ li độ, biên độ, tốc độ 2 v 2 l α ¿ + x v v ω đó, x = ℓ.α là hệ thức + =1 A = và tần số góc sau: x2 + = A ωA ¿ ω √¿ liên hệ độ dài cung và bán kính cung Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hòa nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s 2) Trong phút 30 giây lắc thực 90 dao động toàn phần a) Tính tần số dao động lắc b) Tính chiều dài lắc đơn Hướng dẫn giải: a) Trong 90 giây, lắc thực 90 dao động toàn phần T = 90/90 = (s) Tần số dao động lắc f = 1/T = (Hz) b) Chiều dài lắc ℓ = 0,25 m Ví dụ Một lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s) Một lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s) a) Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu? b) Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ=ℓ1 + ℓ2: l +l l l l T =4 π =4 π 2 =4 π + π 2 = T 21 +T 22 T = √ T 21 +T 22 = √ 0,82 +0,62 =1 s g g g g b) Chu kì lắc đơn có độ dài ℓ’ = ℓ1 – ℓ2 : l −l l l l' T =4 π =4 π 2 =4 π −4 π 2 = T 21 −T 22 T = √ T 21 −T 22 = √ 0,82 − 0,62 0,53 s g g g g Ví dụ Một lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động (s) A a) Tính gia tốc trọng trường A √ √ √ ( )( ) √ √ ( ) √ (52) b) Đem lắc đến B, ta thấy lắc thực 100 dao động 199 (s) Hỏi gia tốc trọng trường B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường A c) Muốn lắc dao động B với chu kì (s) thì ta phải làm nào? Hướng dẫn giải: 2 π l π , 99 l = a) Ta có TA = 2π gA = = 9,76 (m/s2) gA TA b) Chu kì lắc B: TB = = = 1,99 s gB − gA Δg π l π , 99 = Từ đó ta gB = = 9,86 (m/s2) g =¿ = 0,01 2 gA TB , 99 A Vậy gia tốc trọng trường B tăng 1% so với gia tốc trọng trường A l gB l' l = ⇔ l'= c) Chu kỳ B không đổi nên ta có TB’ = TA = =1m gB g A gA Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: ∆ℓ = ℓ’ - ℓ = - 0,99 = 0,01 m = cm Ví dụ Trong cùng khoảng thời gian lắc có chiều dài ℓ thực dao động, lắc có chiều dài ℓ2 thực 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai lắc (cm) Tìm chiều dài lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì lắc có chiều dài ℓ2 là T2 Ta có t = 8T1 = 10T2 T1/T2 = 5/4 ℓ1/ℓ2 = 25/16 ℓ1 > ℓ2 ¿ 16 l 1=25 l l −l 2=9 → Từ đó ta có hệ phương trình: ¿ l 1=25 cm l 2=16 cm ¿{ ¿ Ví dụ Trong cùng khoảng thời gian, lắc đơn dài ℓ thực dao động bé, lắc đơn dài ℓ2 thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc là 112 (cm) Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 hai lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì lắc có chiều dài ℓ2 là T2 Ta có t = 5T1 = 9T2 T1/T2 = 9/5 ℓ1/ℓ2 = 81/25 ℓ1 > ℓ2 ¿ 25 l 1=81l l −l 2=112 → Ta có hệ phương trình ¿ l 1=162 cm l 2=50 cm ¿{ ¿ Ví dụ Hai lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm) Trong cùng khoảng thời gian: lắc thực 15 dao động thì lắc thực 20 dao động a) Tính chiều dài và chu kì hai lắc Lấy g = 9,86 m/s2 b) Giả sử thời điểm t hai lắc cùng qua vị trí cân theo cùng chiều thì sau đó bao lâu hai lắc cùng qua vị trí cân theo cùng chiều trên Hướng dẫn giải: l l a) Ta có: t = 15T1 = 20T2 π =4 π 9ℓ1 = 16ℓ2 ℓ1= ℓ2 g g √ √ √ (53) ¿ l 1=32 cm Mặt khác ta có: |ℓ1 - ℓ2| = 14 l 2=18 cm ¿{ ¿ l1 l , 32 = 1,13 s; T = ,18 = 0,85 s Từ đó ta T1= π =2 π π =2 π g ,86 g ,86 √ √ √ √ b) Gọi thời gian hai lắc cùng qua vị trí cân theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có t = N1T1 = N2T2 (với N1 và N2 số dao động lắc và thực thời gian ∆t) Mà T1= T2 N2= N1, tức là lắc thực dao động thì lắc thực dao động t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52 s DẠNG 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Gọi phương trình dao động lắc đơn là x = Acos(ωt + φ) Ta cần xác định các đại lượng phương trình: g ω= l ¿ 2π ω= =2 πf T ¿ - Tần số góc ω: v ω= 2 √A −x ¿ ¿ ¿ ¿ v A= max ω ¿ v2 A= x + ω - Biên độ dao động A: ¿ A=l α ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x 0= A cos ϕ - Pha ban đầu φ: Tại t = 0, v =− Aω sin ϕ ¿{ ¿ Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng liên hệ li độ dài và li độ góc ta có thể ¿ A=l α đưa phương trình dao động theo li độ góc: x=l α = αocos(ωt + φ ) rad ¿{ ¿ Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s 2), cho π2 = 10, dây treo lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là (cm) Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc lắc qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động lắc Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm g 10 π √ Tần số góc ω = rad/s = = l 0,8 Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc lắc qua vị trí cân theo chiều dương nên ta có √ √ √ √ (54) ¿ x 0=0 v 0> ¿{ ¿ ¿ A cos ϕ=0 − Aω sin ϕ>0 ¿{ ¿ ¿ cos ϕ=0 sin ϕ< = - rad ¿{ ¿ π √5 t - ) cm Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm) Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động lắc Hướng dẫn giải: g 9,8 Tần số góc ω = = =7 rad/s l 0,2 v2 Áp dụng hệ thức độc lập ta có A= x + =2 cm ω ¿ ¿ ¿ x 0=0 A cos ϕ=0 cos ϕ=0 Do t = vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có v 0> − Aω sin ϕ>0 sin ϕ< = - rad ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình dao động lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm DẠNG 3: TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN * Tốc độ lắc đơn cho công thức v =√2 gl(cos α −cos α ) ¿ v max =√ 2gl(1 −cos α ) α =00 v =0 ; khiα =α ¿{ ¿ ¿ τ max =mg (3 − 2cos α )khi α =0 Lực căng dây cho công thức τ = mg(3cosα - 2cosαo) τ =ma cos α ; α =α ¿{ ¿ v 2=gl(α 20 − α ) 1− 1,5 α +α 20 ¿ Chú ý: Khi lắc đơn dao động điều hòa (góc lệch nhỏ) thì ta có: ¿ ¿{ τ=ma ¿ Ví dụ Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào đầu dây mảnh dài (m) Lấy g = 9,8 (m/s2), kéo lắc khỏi vị trí cân góc α o = 600 buông để lắc chuyển động với vận tốc ban đầu không a) Tính vận tốc và lực căng dây vị trí biên và vị trí cân b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 30 so với phương thẳng đứng Hướng dẫn giải: a) Tính vận tốc, lực căng dây Tại vị trí cân α = 0: * Vận tốc vật: v =√ gl(cos α −cos α )= √ 9,8 1(cos 00 − cos 600 ) 3,13 m/s * Lực căng dây τ = mg(3cosα - 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N) Tại vị trí biên α = 600: * Vận tốc vật: v =√ gl (cos α −cos α )= √ 9,8 1(cos 60 − cos 600 ) m/s * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N) b) Tại vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng nên li độ α = 300 * Vận tốc vật: v =√ gl(cos α −cos α )= √2 9,8 1(cos 30 − cos 600 ) 2,68 m/s * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) = 0,783 (N) Vậy phương trình dao động lắc là x = 8cos( √ √ √ (55) Ví dụ Một lắc đơn gồm cầu có m = 20 (g) treo vào dây dài ℓ = (m) Lấy g = 10 (m/s2) Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân αo = 600 buông không vận tốc đầu a) Tốc độ lắc qua vị trí cân là bao nhiêu? b) Tốc độ lắc lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng c) Tính lực căng dây dây treo lắc qua vị trí cân và lắc đến biên Hướng dẫn giải: a) Tốc độ lắc qua vị trí cân v =√ gl(cos α −cos α )= √ 10 2(cos 0 − cos 600 ) = m/s b) Tốc độ lắc α = 450: v =√2 gl(cos α −cos α )= √2 10 2(cos 450 − cos 600 ) 2,88 m/s c) Lực căng dây lắc vị trí cân và vị trí biên: Tại vị trí cân : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N) Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos600 – 2cos600) = 0,1 (N) Ví dụ Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α o, nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm α o Hướng dẫn giải: Lực căng dây cực đại: τmax= mg(3 - 2cos0) Lực căng dây cực tiểu: τmin = mgcos0 Lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức là τ max = 1,02τmin mg(3 - 2cosαo) = 1,02mgcosαo - 2cosαo = 1,02cosαo αo = 6,60 DẠNG 4: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN Công thức tính lượng đúng trường hợp: + Động năng: Ed = mv2 + Thế : Et = mgℓ(1 - cos) + Cơ năng: E = Ed + Et = mv2 +mgℓ(1 - cos) Công thức tính lượng gần đúng (khi lắc dao động điều hòa): 2 mgl(α − α ) + Động năng: Ed = mv2 = + Thế : Et = mgℓ(1 - cos) = mgℓ2 = m2s2 1 mgl( α 20 − α ) +mgℓ2 = mgl α 20 = mω2 S20 + Cơ năng: E = Ed + Et = 2 Đơn vị tính : E, Eđ, Et là Jun, α, αo đơn vị rad, còn m đơn vị kg, ℓ có đơn vị mét Ví dụ Tính lượng dao động lắc đơn các trường hợp sau: a) khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,5 (m) Khi lắc dao động nó vạch cung dài coi đoạn thẳng dài (cm), lấy g = 10 (m/s 2) b) khối lượng vật nặng là m = (kg), chiều dài dây treo ℓ = (m) Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng là αo = 100 c) khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng là αo = 0,12 (rad) Hướng dẫn giải: mg S0 0,2 10 , 04 a) Năng lượng dao động E = = 6,4.10-3 (J) = l 0,5 mgl α 20 = 1.10.2.0,1752 = 0,30625 (J) b) αo = 100 0,175 rad, lượng lắc là E = 2 mgl α = 0,2.10.0,5.0,122 = 7,2.10-3 J c) E = Ví dụ Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 (m) Kéo lắc khỏi vị trí cân góc αo so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với lượng E = 3,2.10 –4 (J) Tính biên độ dao động dài lắc, lấy g = 10 (m/s2) Hướng dẫn giải: −4 mgl α α 0= E = 23 , 10 Áp dụng công thức E = =0,02 rad mgl 0,2 10 0,8 Biên độ dao động dài lắc A = ℓ.αo = 0,8.0,02 = 0,016 m Ví dụ Một lắc đơn treo vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là (m), treo nơi có g = 9,86 m/s2 Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α o thả √ √ (56) không vận tốc đầu Biết lắc dao động điều hòa với lượng E = 8.10 -4 J a) Lập phương trình dao động điều hòa lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương Lấy π2 = 10 b) Tính lực căng dây vật nặng qua vị trí cân Hướng dẫn giải: g a) Phương trình dao động: s = Socos(ωt+ φ) với tần số góc ω = =√ , 86=π rad l −4 2 mω S0 S 0= E2 = 102 = 0,04 m = cm Biên độ dao động So: E = mω 0,1 π Tại t = ta có s = So cosφ = φ = Vậy phương trình dao động lắc là s = 4cos(πt) cm S0 b) Ta có αo = = = 0,04 rad l Lực căng dây: τ = 3mg(3cosα - 2cosα0) τmax = 3.0,1.9,86 - 2.0,1.cos2,30 2,76 (N) Ví dụ Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo nơi có g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát a) Tính lắc b) Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α o = 900 thả không vận tốc đầu Tính vận tốc vật vật qua vị trí cân và góc lệch dây treo là 600 c) Tính góc lệch α động Hướng dẫn giải: a) Chọn gốc vị trí cân Cơ năng: E = mgℓ(1 - cosαo) = 0,2.10.0,25.(1 - cos90) = 0,5 (J) b) Vận tốc vật qua VTCB là v =± √2 gl (1− cos α )=± √2 10 , 25(1 −cos 900) = m/s Khi góc α = 600 ta có v =± √ gl(cos α −cos α )=± 10 , 25( − 0) = m/s c) Khi động ba lần ta có 3+ cos α Eđ = 3Et Et = E mgℓ(1 - cosα) = mgℓ(1 - cosα0) cos = = 0,75 = 41,40 TRẮC NGHIỆM MỞ ĐẦU VỀ CON LẮC ĐƠN Bài toán chu kỳ, tần số lắc đơn Câu 1: Chu kỳ dao động lắc đơn phụ thuộc vào A biên độ dao động và chiều dài dây treo B chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo lắc C gia tốc trọng trường và biên độ dao động D chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động Câu 2: Một lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường với biên độ góc nhỏ Chu kỳ dao động nó là g g l l A T =2 π B T = C T = D T =2 π l l 2π g g Câu 3: Một lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc nhỏ Tần số dao động là l g g l A f = B f =2 π C f = D f =2 π 2π g l 2π l g Câu 4: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s , lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s) Chiều dài lắc đơn đó là A ℓ = mm B ℓ = cm C ℓ = 20 cm D ℓ = m Câu 5: Tại nơi, chu kỳ dao động điều hoà lắc đơn tỉ lệ thuận với A gia tốc trọng trường B bậc hai gia tốc trọng trường C chiều dài lắc D bậc hai chiều dài lắc Câu 6: Tại cùng nơi, chiều dài lắc đơn tăng lần thì chu kỳ dao động điều hoà nó A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (57) Câu 7: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hoà Tần số góc dao động lắc là A ω = 49 rad/s B ω = rad/s C ω = 7π rad/s D ω = 14 rad/s Câu 9: Một lắc đơn gồm dây treo dài 1,2 m, mang vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính chu kỳ dao động lăc biên độ nhỏ? A T = 0,7 (s) B T = 1,5 (s) C T = 2,2 (s) D T = 2,5 (s) Câu 10: Một lắc đơn gồm sợi dây dài ℓ = m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10 m/s2 Chu kỳ dao động nhỏ lắc là A T = 20 (s) B T = 10 (s) C T = (s) D T = (s) 2 Câu 11: Một lắc đơn có chu kỳ T = s dao động nơi có g = π m/s Chiều dài lắc là A ℓ = 50 cm B ℓ = 25 cm C ℓ = 100 cm D ℓ = 60 cm Câu 12: Con lắc đơn chiều dài ℓ = m, thực 10 dao động 20 (s), (lấy π = 3,14) Gia tốc trọng trường nơi thí nghiệm là A g = 10 m/s2 B g = 9,86 m/s2 C g = 9,80 m/s2 D g = 9,78 m/s2 Câu 13: Một lắc đơn có chiều dài là ℓ = m dao động nơi có gia tốc g = 10 m/s Lấy π2 = 10, tần số dao động lắc là A f = 0,5 Hz B f = Hz C f = 0,4 Hz D f = 20 Hz Câu 14: Khi chiều dài lắc đơn tăng gấp lần thì tần số dao động điều hòa nó A giảm lần B tăng lần C tăng lần D giảm lần Câu 15: Tại cùng nơi, chiều dài lắc đơn tăng lần thì tần số dao động điều hoà nó A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu 16: Tại cùng nơi, chiều dài lắc đơn giảm lần thì tần số dao động điều hoà nó A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu 17: Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động lắc A tăng 11% B giảm 21% C tăng 10% D giảm 11% Câu 18: Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động lắc A tăng 11% B giảm 11% C giảm 21% D giảm 10% Câu 19: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi cố định Nếu giảm chiều dài lắc 19% thì chu kỳ dao động lắc đó A tăng 19% B giảm 10% C tăng 10% D giảm 19% Câu 20: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi cố định Nếu giảm chiều dài lắc 36% thì chu kỳ dao động lắc đó A giảm 20% B giảm 6% C giảm 8% D giảm 10% Câu 21: Một lắc đơn dao động điều hòa địa điểm A Nếu đem lắc đến địa điểm B, biết chiều dài lắc không đổi còn gia tốc trọng trường B 81% gia tốc trọng trường A So với tần số dao động lắc A, tần số dao động lắc B A tăng 10% B giảm 9% C tăng 9% D giảm 10% Câu 22: Con lắc đơn có chiều dài ℓ dao động với chu kỳ T 1, lắc đơn có chiều dài ℓ thì dao động với chu kỳ T2 Khi lắc đơn có chiều dài ℓ2 + ℓ1 dao động với chu kỳ là 2 T T 2 2 2 2 A T = T2 – T1 B T = T +T C T = T −T D T = 2 T +T Câu 23: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, lắc đơn có chiều dài ℓ2 > ℓ1 thì dao động với chu kỳ T2 Khi lắc đơn có chiều dài ℓ2 – ℓ1 dao động với chu kỳ là T 21 T 22 2 2 2 A T = T2 – T1 B T = T +T C T = T −T D T = T 21 − T 22 Câu 24: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = (s), lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = (s) Khi lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 dao động với chu kỳ là A T = (s) B T = 12 (s) C T = (s) D T = 4/3 (s) Câu 25: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = (s) Khi lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kỳ là A T = 18 (s) B T = (s) C T = 5/4 (s) D T = (s) (58) Câu 26: Một lắc đơn có độ dài ℓ =120 cm Người ta thay đổi độ dài nó cho chu kỳ dao động 90% chu kỳ dao động ban đầu Độ dài ℓ lắc là A ℓ = 148,148 cm B ℓ = 133,33 cm C ℓ = 108 cm D ℓ = 97,2 cm Câu 27: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng là m dao động điều hòa với tần số f Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m thì đó tần số dao động lắc là f A f B f C 2f D √2 Câu 28: Tại nơi, chu kỳ dao động điều hoà lắc đơn là T = (s) Sau tăng chiều dài lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động điều hoà nó là 2,2 (s) Chiều dài ban đầu lắc là A ℓ = 101 cm B ℓ = 99 cm C ℓ = 98 cm D ℓ = 100 cm 2 Câu 29: Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động nơi có g = π m/s Chu kỳ và tần số nó là: A T = 0,2 (s); f = 0,5 Hz B T = 1,6 (s); f = Hz C T = 1,5 (s); f = 0,625 Hz D T = 1,6 (s); f = 0,625 Hz Câu 30: Hai lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết dao động điều hòa cùng nơi Trong cùng khoảng thời gian, lắc thứ thực 20 dao động thì lắc thứ thực 10 dao động Chiều dài lắc thứ hai là A ℓ2 = 20 cm B ℓ2 = 40 cm C ℓ2 = 30 cm D ℓ2 = 80 cm Câu 31: Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, khoảng thời gian t nó thực 10 dao động Giảm chiều dài lắc 60 cm thì khoảng thời gian t trên nó thực bao nhiêu dao động? (Coi gia tôc trọng trường là không thay đổi) A 40 dao động B 20 dao động C 80 dao động D dao động Câu 32: Một lắc đơn có độ dài ℓ Trong khoảng thời gian ∆t nó thực 12 dao động Khi giảm độ dài nó bớt 32 cm, cùng khoảng thời gian ∆t trên, lắc thực 20 dao động Cho biết g = 9,8 m/s2 Tính độ dài ban đầu lắc A ℓ = 60 cm B ℓ = 50 cm C ℓ = 40 cm D ℓ = 25 cm Câu 33: Tại nơi có hai lắc đơn dao động với các biên độ nhỏ Trong cùng khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ thực dao động Tổng chiều dài hai lắc là 164 cm Chiều dài lắc là: A ℓ1 = 100 m; ℓ2 = 6,4 m B ℓ1 = 64 cm; ℓ2 = 100 cm C ℓ1 = m; ℓ2 = 64 cm D ℓ1 = 6,4 cm; ℓ2 = 100 cm Câu 34: Hai lắc đơn có chiều dài ℓ 1, ℓ2 dao động cùng vị trí, hiệu chiều dài chúng là 16 cm Trong cùng khoảng thời gian, lắc thứ thực 10 dao động, lắc thứ hai thực dao động Khi đó chiều dài lắc là A ℓ1 = 25 cm và ℓ2 = cm B ℓ1 = cm và ℓ2 = 25 cm C ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,09 m D ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,9 m Câu 35: Hai lắc đơn dao động cùng vị trí có hiệu chiều dài 30 cm Trong cùng khoảng thời gian, lắc thứ thực 10 dao động thì lắc thứ thực 20 dao động Chiều dài lắc thứ là A ℓ1 = 10 cm B ℓ1 = 40 cm C ℓ1 = 50 cm D ℓ1 = 60 cm Câu 36: Một lắc đơn có độ dài ℓ Trong khoảng thời gian ∆t nó thực 12 dao động Khi giảm độ dài nó bớt 16 cm, cùng khoảng thời gian ∆t trên, lắc thực 20 dao động Cho biết g = 9,8 m/s2 Độ dài ban đầu lắc là A ℓ = 60 cm B ℓ = 50 cm C ℓ = 40 cm D ℓ = 25 cm Câu 37: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Thời gian ngắn để lắc dao động từ vị trí biên vị trí có li độ nửa biên độ là A tmin = 1/12 (s) B tmin = 1/6 (s) C tmin = 1/3 (s) D tmin = 1/2 (s) Câu 38: Một lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ (s) Thời gian ngắn để lắc dao động từ vị trí cân đến vị trí có li độ nửa biên độ là A ∆t = 1/12 (s) B ∆t = 1/6 (s) C ∆t = 1/3 (s) D ∆t = 1/2 (s) Câu 39: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Thời gian ngắn để lắc hết chiều dài quỹ đạo là A tmin = (s) B tmin = (s) C tmin = (s) D tmin = 18 (s) Bài toán tốc độ, lực căng dây lắc đơn Câu 40: Một lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc α o Khi lắc qua vị trí có (59) li độ góc α thì tốc vật có biểu thức là A v =√ mg (cos α − cos α 0) B v =√ gl(cos α −cos α ) C v =√ gl(cos α −cos α) D v =√ gl (cos α +cos α ) Câu 41: Một lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc α o Khi lắc qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây có biểu thức là A = mg(2cosα – 3cosαo) B = mg(3cosα – 2cosαo) C = mg(2cosα + 3cosαo) D = mg(3cosα + 2cosαo) Câu 42: Một lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc α o Khi lắc qua vị trí cân thì vận tốc vật có biểu thức A v =√ gl(1 −cos α ) B v =√ gl cos α C v =√ gl(1+cos α ) D v =√ gl( 1− cos α 0) Câu 43: Một lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc α o Khi lắc qua vị trí cân thì lực căng dây treo vật có biểu thức tính là A = mg(3 – 2cosαo) B = mg(3 + 2cosαo) C = mg(2 – 3cosαo) D = mg(2 + 3cosαo) Câu 44: Một lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Phát biểu nào sau đây là không đúng? A Tọa độ vật nghiệm đúng phương trình x = Acos(ωt + φ) B Vận tốc cực đại vật tỉ lệ nghịch với chiều dài lắc C Hợp lực tác dụng lên vật luôn ngược chiều với li độ D Gia tốc cực đại vật tỉ lệ thuận với gia tốc g Câu 45: Phát biểu nào sau đây là sai nói dao động lắc đơn (bỏ qua lực cản môi trường)? A Khi vật nặng qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân với lực căng dây B Khi vật nặng vị trí biên, lắc nó C Với dao động nhỏ thì dao động lắc là dao động điều hòa D Chuyển động lắc từ vị trí biên vị trí cân là nhanh dần Câu 46: Một lắc đơn dài m treo nơi có g = 10 m/s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 60 thả không vận tốc đầu Tốc độ nặng qua vị trí cân là A v = m/s B v = 4,5 m/s C v = 4,47 m/s D v = 3,24 m/s Câu 47: Một lắc đơn dài m treo nơi có g = 9,86 m/s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 90 thả không vận tốc đầu Tốc độ nặng qua vị trí có góc lệch 60 là A v = m/s B v = 2,56 m/s C v = 3,14 m/s D v = 4,44 m/s Câu 48: Một lắc đơn dao động nơi có g = 10 m/s Biết khối lượng nặng m = kg, sức căng dây treo lắc qua vị trí cân là 20 N Góc lệch cực đại lắc là A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 49: Một lắc đơn dao động nơi có g = 10 m/s Biết khối lượng nặng m = 0,6 kg, sức căng dây treo lắc vị trí biên là 4,98 N Lực căng dây treo lắc qua vị trí cân là A = 10,2 N B = 9,8 N C = 11,2 N D = 8,04 N Câu 50: Dây treo lắc đứt chịu sức căng dây hai lần trọng lượng nó Biên độ góc α để dây đứt qua vị trí cân là A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 51: Trong dao động điều hòa lắc đơn phát biểu nào sau đây là đúng? A lực căng dây lớn vật qua vị trí cân B lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C lực căng dây lớn vật qua vị trí biên D lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí vật Câu 52: Một lăc đơn có vật có khối lượng m = 100 (g), chiều dài dây ℓ = 40 cm Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 300 buông tay Lấy g = 10 m/s2 Lực căng dây vật qua vị trí cao là A 0,2 N B 0,5 N C N D N Câu 53: Một lắc đơn: vật có khối lượng m = 200 (g), dây dài 50 cm dao động nơi có g = 10 m/s Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng góc 10 thả nhẹ Khi vật qua vị trí có li độ góc thì vận tốc và lực căng dây là A v = 0,34 m/s và = 2,04 N B v = 0,34 m/s và = 2,04 N B v = – 0,34 m/s và = 2,04 N D v = 0,34 m/s và = N Câu 54: Một lắc đơn dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s 2,với chu kỳ dao động T = s, theo quĩ đạo dài 16 cm, lấy π2 =10 Biên độ góc và tần số góc có giá trị là (60) A αo = 0,08 rad, ω = π rad/s C αo = 0,12 rad, ω = π/2 rad/s B αo = 0,08 rad, ω = π/2 rad/s D αo = 0,16 rad, ω = π rad/s (61) (62) Thời gian chạy nhanh sau ngày đêm: t = 86400 Chú ý: Ngoài cách trên ta có thể đặt l' ΔT T ' −T T ' g' l' = = −1= = T T T l l 2π g Δl Δg − l g 2π | ΔTT | = 365,472 s ¿ l' =l+ Δl g '=g+ Δg ¿{ ¿ √ √√ √ g l+ Δl −1= g' l √ √ g −1 = g+ Δg ( Δl 1+ l )( Δg 1+ g − ) = Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy đúng Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau tuần chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01% Hướng dẫn giải: ¿ l' 2π l' =l+ Δl ΔT T ' −T T ' g' l' g = = −1= = −1 Đặt g '=g+ Δg Ta có T T T l g' l ¿{ 2π g ¿ 1 − Δl Δg , 02 ,01 ΔT Δl Δg − − − = 1+ 1+ = = = -1,5.10-4 < 0: Đồng hồ chạy l g 100 100 T l g nhanh ΔT Thời gian chạy nhanh sau tuần: t = 7.86400 = 90,72 s T Ví dụ 3: Dùng lắc đơn có chiều dài ℓ = m để điều khiển đồng hồ lắc thì đồng hồ chạy đúng Do sơ suất bảo dưỡng nên đã làm giảm chiều dài treo 0,2 mm Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau ngày đêm Hướng dẫn giải: l' 2π ΔT T ' −T T ' g' l' g = = −1= = −1 Xét tỉ số: T T T l g' l 2π g ¿ l'=l+ Δl ΔT Δl l ' −l 0,2 =¿ = =− g '=g Vì điều chỉnh chiều dài nên = -10-4 < T l l 2000 ¿{ ¿ Vậy đồng hồ chạy nhanh ΔT Thời gian chạy nhanh sau ngày đêm là: t = 86400 = 8,64 s T Ví dụ 4: Một đồng hồ lắc đếm giây ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đú ng? A Tăng 0,28% B Giảm 0,28% C Tăng 0,14% D Giảm 0,14% Ví dụ 5: Một đồng hồ lắc tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3% √ √√ √ ( )( ) ( ) ( | | √ √√ √ | | ) (63) DẠNG 2: CHU KỲ CON LẮC ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ Gọi T1 là chu kỳ lắc đơn nhiệt độ t1, (con lắc chạy đúng nhiệt độ này) Gọi T2 là chu kỳ lắc đơn nhiệt độ t2, (con lắc chạy không đúng nhiệt độ này) ¿ − 1 l1 1+ λt ¿ =(1+ λt 2)(1 − λt 1) T =2 π 2 g Ta có: 1+ λt ¿ ¿ l T =2 π g T2 l2 l (1+ λt 2) = = =¿ ¿{ T1 l1 l (1+ λt 1) ¿ T2 ΔT 1 1 =¿ λ(t − t ) λt − λt = 1+ λ(t − t ) λ(t − t ) =1+¿ 1+ T 2 2 T1 T2 Nếu t2 > t1 t2 - t1 > > T2 > T1, đó chu kỳ tăng nên lắc đơn chạy chậm T1 T2 Nếu t2 < t1 t2 - t1 < < T2 < T1, đó chu kỳ giảm nên lắc đơn chạy nhanh T1 λ(t − t ) Thời gian chạy nhanh (hay chậm) lắc (s) là: = Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm ngày (có 86400 (s)) là 86400.τ Ví dụ Một lắc đơn chạy đúng vào mùa hè nhiệt độ là 32 0C Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây 12 giờ, biết hệ số nở dài dây treo là λ =2.10–5 K–1, chiều dài dây treo là ℓo = (m) Hướng dẫn giải: Gọi T1 là chu kì lắc đơn 32 C, T2 là chu kì lắc đơn 170C T2 1 λ(t − t ) = 1+ 10−5 (17 − 32) = 0,99985 T2 = 0,99985T1 T2 < T1 =1+¿ Ta có 2 T1 Đồng hồ chạy nhanh Thời gian chạy nhanh lắc (s) là = |t| = 2.10-5.15 = 1,5.10-4 s Trong 12 (có 12.3600 giây) lắc chạy nhanh 1,5.10–4.12.3600 = 6,48 (s) Ví dụ Một lắc đơn đếm giây có chu kỳ (s) nhiệt độ 0C và nơi có gia tốc trọng trường là 9,81 (m/s2), biết hệ số nở dài dây treo lắc là 1,8.10 –5 K–1 Độ dài lắc 0C và chu kỳ lắc cùng vị trí nhiệt độ 300C là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Gọi T1 là chu kì lắc đơn 00C, T2 là chu kì lắc đơn 300C T2g 22 ,81 Độ dài lắc đơn 00C: ℓ = = 0,994 m π2 π2 T2 λ(t − t ) =1 + 1,8.10-5(30-5) = 1,00027 T2 = 1,00027T1 = 1,00027.2 = =1+¿ Ta có T1 2,00054 (s) Vậy chu kỳ lắc nhiệt độ 300C là T2 = 2,00054 (s) Ví dụ Một đồng hồ lắc xem lắc đơn ngày chạy nhanh 86,4 (s) Phải điều chỉnh chiều dài dây treo nào để đồng hồ chạy đúng? Hướng dẫn giải: ngày lắc chạy nhanh 86,4 (s) (s) lắc chạy nhanh 86,4: 86400 = 10–3 (s) T2 − = 10 -3 τ= T1 T2 T2 −1< −1 =-10-3 T2 = 0,999T1 Do lắc chạy nhanh, tức chu kỳ giảm nên T2 < T1 T1 T1 √ √ | | √ √ (64) T2 l = = 0,999 ℓ2 0,998ℓ1 T1 l1 cần tăng chiều dài dây treo so với ban đầu là (1 – 0,998).100 = 0,2% DẠNG CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI ĐỘ CAO Gọi To là chu kỳ lắc đơn mặt đất (coi h = 0), (con lắc chạy đúng mặt đất ) Gọi Th là chu kỳ lắc đơn độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng độ cao này) Coi nhiệt độ độ cao h không thay đổi, nên chiều dài không thay đổi ¿ l T 0=2 π g0 Th g Khi đó = l T0 gh T h=2 π gh ¿{ ¿ GM g0= R R+h ¿ ¿ Nm -11 Mặt khác, lại có , với G = 6,67.10 là số hấp dẫn ¿ kg ¿ ¿ ¿ GM gh= ¿ Th Th g R+ h h h R+h =1+ =¿ 1+ = = Từ đó ta được: = R R R T0 T0 gh R Th > Th > T0 chu kỳ tăng nên lắc độ cao h luôn chạy chậm Do h > nên T0 T h −T T h h = −1 = Thời gian mà lắc chạy chậm (s) là θ = T0 T0 R Chú ý: Khi lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ thay đổi thì chúng ta phải kết hợp hai trường hợp để thiết lập công thức.Cụ thể: ¿ l1 l (1+ λt 1) T 0=2 π =2 π g0 g0 Th l2 g 1+ λt R+h h = = = 1+ λ (t −t 1) 1+ l2 l (1+ λt 2) T0 l1 g h 1+ λt R R T h=2 π =2 π gh gh ¿{ ¿ Th h h λ|Δt|= = 1+ λ(t − t ) 1+ R T0 R Ví dụ Một lắc đơn chạy đúng mặt đất Khi đưa nó lên độ cao h = 1,6 (km) thì ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 (km) Hướng dẫn giải: Gọi To là chu kì lắc mặt đất, Th là chu kì lắc độ cao 1,6 (km) Th h =¿ 1+ Ta có = + = 1,00025 Th = 1,00025T0 R T0 Th > To độ cao 1,6 (km) lắc chạy chậm T h −T T h h = −1 = Thời gian lắc chạy chậm (s) là θ = = 2,5.10-4 T0 T0 R Vậy ngày đêm lắc chạy chậm 86400.2,5.10–4 = 21,6 (s) Ví dụ Một lắc đơn dao động trên mặt đất 30 0C Nếu đưa lắc lên cao 1,6 (km) thì nhiệt √ Lại có √ √ √ ( ) √ √( ) | √ √ ( √ √ √ √ √ √( || | ) ( )( ) | || | )( ) (65) độ đó phải bao nhiêu để chu kỳ dao động lắc không đổi Bán kính trái đất là 6400 (km) Cho biết hệ số nở dài dây treo lắc là λ = 2.10–5 K–1 Hướng dẫn giải: Gọi To là chu kì lắc mặt đất nhiệt độ t = 300C, Th là chu kì lắc độ cao 1,6(km) nhiệt độ t2 Th h = 1+ λ(t − t ) 1+ Ta có T0 R h Để chu kì lắc không đổi, tức là Th = To 1+ λ(t −t 1) 1+ =1 R 1,6 −5 =1 t2 50C 1+ 10 (t − 30) 1+ 6400 Vậy nhiệt độ nơi đó phải là t2 = 50C Ví dụ Một lắc đồng hồ chạy đúng mặt đất có gia tốc g = 9,86 (m/s 2) và nhiệt độ là t1 = 300C Đưa đồng hồ lên độ cao 640 (m) so với mặt đất thì ta thấy đồng hồ chạy đúng Giải thích tượng và tính nhiệt độ độ cao đó, biết hệ số nở dài dây treo lắc là λ = 2.10 –5 K–1, và bán kính trái đất là R = 6400 (km) Hướng dẫn giải: Giải thích tượng: GM g0= R R+h ¿ ¿ Khi đưa lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm ¿ ¿ ¿ ¿ GM gh= ¿ Mặt khác, càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài dây treo giảm theo l Từ đó T = 2π có thể không thay đổi g Tính nhiệt độ độ cao h = 640 (m) ,64 h λ|Δt|= Theo chứng minh trên, để chu kỳ không thay đổi thì |t| = = R 6400 10 −5 Khi lên cao nhiệt độ giảm nên t2 = 200C Ví dụ Ở mặt đất lắc đơn có chu kì T = (s) Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng Tìm chu kì lắc đưa lắc lên Mặt trăng Hướng dẫn giải: l Chu kì lắc Trái đất: T =2 π g GM 3,7 l Chu kì lắc Mặt trăng: T '=2 π với g’ = g' 81 R2 T' g 81 = = =2 , 43 T’ = 2,43T = 2,43.2 = 4,86 s T g' 3,7 Vậy chu kì lắc mặt trăng là 4,86 (s) Ví dụ Con lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy đúng mặt đất Ở độ cao 3,2 km muốn đồng hồ chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài lắc nào? Biết bán kính trái đất R = 6400 km Hướng dẫn giải: l Chu kì lắc mặt đất: T =2 π g ( )( ) ( ( )( ) √ √ √ √ √ √ )( ) (66) Chu kì lắc độ cao h: T ' =2 π √ l với g’ = g' R+h ¿ ¿ GM ¿ Để đồng hồ chạy đúng độ cao h thì T’ = T π √ l' l = 2π g' g √ l ' g' = l g R+h ¿ ¿ Δl 2h 3,2 ¿ =− =− =− l R 6400 1000 l' R = ¿ l Vậy cần phải giảm chiều dài dây đoạn chiều dài ban đầu Ví dụ Một đồng hồ lắc chạy đúng Hà Nội với T = (s), nhiệt độ trung bình 200 C gồm vật nặng m và treo mảnh, nhẹ kim loại có hệ số nở dài λ 2.10 -5 K-1 Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình 30 C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường thành phố Hồ Chí Minh là g′ = 9,787 m/s2 và Hà nội là g = 9,793 m/s2 Hướng dẫn giải: Đưa đồng hồ từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi nên đồng hồ chạy sai Xét thay đổi chu kì theo nhiệt độ: l + Ở Hà Nội nhiệt độ t1: T =2 π g √ + Ở TP Hồ Chí Minh nhiệt độ t2: T =2 π √ l2 với ℓ2 = ℓ1(1+t) g 1+ λΔt ¿ T2 l = =√ 1+ λΔt=¿ T1 l1 √ 1+ λΔt ¿ =1+ λΔt ΔT Áp dụng công thức gần đúng: (1 +ε)n = + nε T = λΔt T2 =¿ T1 Xét thay đổi chu kì theo gia tốc trọng trường g: l Ở Hà Nội: T =2 π g l Ở TP Hồ Chí Minh: T ' =2 π với g′ = g + ∆g g' T' g 1 Δg ΔT Δg = = =1 − T g' Δg g T =− g 1+ g Vậy độ biến đổi chu kì lắc đưa từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là: ΔT 1 Δg (9 , 787− , 793) = λΔt − =4 , 06 10−4 > = 2.10-5(30-20) T 2 g , 793 ΔT ΔT Chu kì tăng, nên đồng hồ chạy chậm ngày đêm là ψ = T 86400≈ T 86400=¿ 35 s BÀI GIẢNG CÁC DẠNG BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN – PHẦN DẠNG CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường ⃗ E thì nó chịu tác dụng ¿ l T =2 π g Trọng lực F =q ⃗ E , hợp hai lực này ký hiệu là ⃗ P' =⃗ P+⃗ F , l ' và lực điện trường ⃗ T ' =2 π g ¿{ ¿ √ √ √ √ √ √ (67) (1) Với P’ gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Ta xét số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: ⃗ E có hướng thẳng đứng xuống (hay ký hiệu là ⃗ E ↓ ) Khi đó thì để xác định chiều ⃗ F ta cần biết dấu q * Nếu q < 0, đó ⃗ F ↓↑ ⃗ E , (hay ⃗ F ngược chiều với ⃗ E ) Từ đó ⃗ F hướng thẳng đứng lên |q| E trên, từ (1) ta được: P’ = P - F mg’ = mg - |q|E g '=g − m l l T ' =2 π =2 π Chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là g' |q| E g− m * Nếu q > 0, đó ⃗ F ↑↑ ⃗ E , (hay ⃗ F cùng chiều với ⃗ E ) Từ đó ⃗ F hướng thẳng đứng |q| E xuống dưới, từ (1) ta được: P’ = P + F mg’ = mg + |q|E g '=g+ m l l T ' =2 π =2 π Chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là g' |q| E g+ m ⃗ b) Trường hợp 2: E có hướng thẳng đứng lên trên * Nếu q < 0, đó đó ⃗ F ↓↑ ⃗ E ⃗ F↓ , |q| E từ (1) ta được: P’ = P + F mg’ = mg + |q|E g '=g+ m l l T ' =2 π =2 π Chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là g' |q| E g+ m ⃗ ⃗ ⃗ * Nếu q > 0, đó đó F ↑↑ E F ↑ , |q| E từ (1) ta được: P’ = P - F mg’ = mg - |q|E g '=g − m l l T ' =2 π =2 π Chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là g' |q| E g− m Nhận xét : Tổng hợp hai trường hợp và các khả hai trường hợp trên ta thấy véc tơ cuờng độ điện truờng E có phương thẳng đứng (chưa xác định lên trên hay xuống dưới) thì ta luôn có |q| E g '=g ± Từ đây, dựa vào gia tốc g’ lớn hay nhỏ g và dấu điện tích q ta có thể xác m định chiều véc tơ cường độ điện trường c) Trường hợp 3: ⃗ E có phuơng ngang, đó ⃗ F có phương ngang ⃗ Do trọng lực P hướng xuống nên ⃗ F⊥P 2 2 Từ đó, P' =P + F ( mg ' ) = ( mg )2+ (|q| E ) √ |q| E (m) g '= g + T '=2 π √ √ √ √ √ √ √ √ √ l g' Góc lệch lắc so với phương ngang (hay còn gọi là vị trí cân lắc điện trường) là α cho tanα = = Ví dụ Một lắc đơn có chiều dài ℓ = (m), khối lượng m = 50 (g) tích điện q = –2.10–5 C dao động nơi có g = 9,86 (m/s 2) Đặt lắc vào điện trường ⃗ E có độ lớn E = 25 (V/cm) Tính chu kỳ dao động lắc a) ⃗ E hướng thẳng đứng xuống ⃗ b) E hướng thẳng đứng lên trên c) ⃗ E hướng ngang Hướng dẫn giải: (68) ¿ ⃗↓ E a) Do q< ⃗ F↑ ¿{ ¿ Do đó P’ = P - F mg’ = mg - |q|E g '=g − |q| E m thay số ta g’ = 8,86 m/s2 Chu kỳ dao động lắc điện trường là T '=2 π ¿ ⃗ E↑ b) Do q< ⃗ F↓ ¿{ ¿ Do đó P’ = P + F mg’ = mg + |q|E g '=g+ |q| E m √ |q| E (m) g '= g + 2,11 s thay số ta g’ = 10,86 m/s2 Chu kỳ dao động lắc điện trường là T '=2 π c) ⃗ E hướng ngang √ l g' √ l g' 1,9 s l g' 1,96 s 9,91 m/s2 Chu kỳ dao động lắc điện trường là T ' =2 π √ Ví dụ (Đề thi tuyển sinh đại học 2010) Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 10 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14 Tính chu kỳ dao động điều hòa lắc Hướng dẫn giải: ¿ ⃗ E↓ Do q> ⃗ F↓ ¿{ ¿ |q| E Do đó P’ = P + F mg’ = mg + |q|E g '=g+ thay số ta g’ = 15 m/s2 m l Chu kỳ dao động lắc điện trường là T '=2 π 1,62 s g' Ví dụ Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = (g), đặt điện trường có phương ngang và độ lớn E = 2.106 (V/m) Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, vật tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T′ Lấy g = 10 (m/s 2), xác định độ lớn điện tích q biết T’ = Hướng dẫn giải: g = Từ giải thiết T’ = = g’ = g g ' √ 10 2 | q | E 10 | q | E g =g + Do ⃗ E hướng ngang nên g '= g + m m |q| E √19 = g 4,84 m/s2 a2 = g2 m −3 m , 84 10 ,84 = =1 , 21 10−8 C Từ đó, |q|= E 10 Vậy độ lớn điện tích q là 1,21.10–8 (C) Ví dụ (đề thi tuyển sinh đại học 2006) Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = (g) và sợi dây mảnh có chiều dài ℓ kích thích dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t lắc thực 40 dao động, tăng √ √ √ ( ) ( ) ( ) (69) chiều dài lắc thêm 7,9 (cm) thì khoảng thời gian trên lắc thực 39 dao động Lấy g = 10 (m/s2) a) Ký hiệu chiều dài lắc là ℓ′ Tính ℓ, ℓ′ b) Để lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật điện tích q = 0,5.10–8 C cho nó dao động điều hòa điện trường ⃗ E có các đường sức hướng thẳng đứng Xác định chiều và độ lớn véc tơ cường độ điện trường Hướng dẫn giải: T 39 l 39 l 39 = = a) Xét khoảng thời gian ∆t ta có : 40.T = 39.T’ (1) = T ' 40 l ' 40 l ' 40 Theo bài, chiều dài lúc sau tăng lên 7,9 cm nên có ℓ’ = ℓ + 7, (2) ¿ l=152 ,1 cm Giải (1) và (2) ta l '=160 cm ¿{ ¿ b) Khi chu kỳ lắc không đổi tức T = T’ = g’ = = = 10,3 m/s2 |q| E |q| E Do cường độ điện trường hướng thẳng đứng nên ta có g '=g ± , mà g’ > g g '=g+ m m Phương trình trên chứng tỏ lực điện trường hướng xuống, và q > nên véc tơ cường độ điện trường cùng hướng với lực F Vậy véc tơ cường độ điện trường ⃗ E có phương thẳng đứng hướng xuống và độ lớn tính từ m( g ' − g) |q| E biểu thức g '=g+ E= = 2.10-5 (V/m) | | m q Ví dụ Một lắc đơn dài (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang điện tích q = -4.10–6C a) Khi vật vị trí cân bền, người ta truyền cho nó vận tốc v o, vật dao động điều hoà quanh vị trí cân này Tìm chu kì dao động lắc, lấy g = 10 m/s b) đặt lắc vào vùng không gian có điện trường (có phương trùng với phương trọng lực) thì chu kì dao động lắc là 2,04 (s) Xác định hướng và độ lớn điện trường Hướng dẫn giải: l a) Chu kì dao động T =2 π = 1,986 (s) g ¿ l T =2 π g T' g |q| E b) Ta có (*) l ' T = g ' > g’ < g g '=g − m T ' =2 π g ¿{ ¿ ⃗ F ngược chiều ⃗ P mà q < nên ⃗ E ngược chiều ⃗ F Vậy ⃗ E cùng chiều ⃗ P (hay ⃗ E có hướng thẳng đứng hướng xuống ) 2 |q| E 4π l m π 0,4 π2l E= g − 10 − =g − Từ (*) = 2 −6 = 8,48.10 V/m | | m q T' ,04 10 T' Ví dụ Có ba lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng Con lắc thứ và lắc thứ hai mang điện tích q1 và q2, lắc thứ ba không mang điện tích Chu kì dao động điều hoà chúng điện trường có phương thẳng đứng là T 1, T2 và T3 với T1 = T3, T2 = T3 Tính q1 và q2 biết q1 + q2 = 7,4.10-8 C Hướng dẫn giải: q E l Con lắc thứ mang điện tích q1 có chu kì: T =2 π với g1=g+ g1 m q E l Con lắc thứ mang điện tích q có chu kì: T =2 π với g2=g+ g2 m l Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì: T =2 π g3 √ √ √ √ ( ) ( √ √ √ ) ( ) (70) ¿ q1 E mg T 1= T → g 1=9 g ⇔ g+ =9 g ⇔ q1= m E q1 =6,4 q2 E Theo đề ta có mg q2 T = T → g2=9 g ⇔ g+ =9 g ⇔ q2 = m 4E ¿{ ¿ ¿ q1 =6,4 10 −8 C Mặt khác ta lại có q1 + q2 = 7,4.10-8 C q2 =10−8 C ¿{ ¿ Ví dụ Một lắc đơn có chiều dài m treo vào điểm O cố định Khi dao động lắc luôn chịu tác dụng lực ⃗ F không đổi, có phương vuông góc với trọng lực ⃗ P và có độ lớn Tìm vị trí cân và chu kì lắc Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải: l l Chu kì lắc chưa có lực tác dụng là T =2 π và có lực là T ' =2 π g g' P 2P Do ⃗ F⊥⃗ P và F = nên P' = √ P 2+ F 2= P2 + = √3 l g’ = g = 10 = 11,547 m/s2 T ' =2 π = 1,849 s g' Ở vị trí cân bằng, góc dây treo và phương thẳng đứng là α xác định tanα = = 300 Ví dụ Một lắc đơn có chiều dài 0,64 m dao động nơi có g = 9,8 m/s Quả nặng lắc là cầu nhỏ sắt non, khối lượng 10 (g) Con lắc dao động từ trường đều, lực từ tác dụng vào cầu có cường độ 0,002 N và có phương thẳng đứng Tính chu kì lắc Hướng dẫn giải: Lực từ tác dụng vào cầu F = 0,002 N Khi lắc chịu tác dụng lực từ F thì ta có ⃗ P' =⃗ P+⃗ F =m ⃗g ' Ta coi lắc dao động trọng lực hiệu dụng P’ = mg’ l Chu kì lắc đó là T ' =2 π g' Khi lực ⃗ F cùng chiều với ⃗ P Từ (*) P’ = P + F g’ = g + = 9,8 + = 10 m/s2 l Chu kì lắc T '=2 π = 1,59 s g' Khi lực ⃗ F ngược chiều với ⃗ P Từ (*) P’ = P - F g’ = g - = 9,8 - = 9,6 m/s2 l Chu kì lắc T '=2 π = 1,62 s g' DẠNG CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC QUÁN TÍNH Khi đặt lắc vào vật chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng Trọng lực ⃗ P và ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ F =−m a ⃗ P ' = P + F =m g ⃗ ' ⃗ g '=⃗ g − a ⃗ lực quán tính , hợp hai lực này ký hiệu là (1) qt qt a) Trường hợp 1: Vật chuyển động thẳng đứng lên trên Fqt có phuơng thẳng đứng, còn chiều ⃗ Fqt thì ta phải xác định đuợc Lúc này, ta biết ⃗ tính chất chuyển động là nhanh dần hay chậm dần l * Nếu vật chuyển động nhanh dần lên trên, đó ⃗a ↑→ g’ = g + a T '=2 π = g' l T '=2 π g+ a l * Nếu vật chuyển động chậm dần lên trên, đó ⃗a ↓→ g’ = g - a T '=2 π = g' ( √ ) √ √ √ √ √ √ √ √ √ (71) T ' =2 π √ l g−a b) Trường hợp 2: Vật chuyển động thẳng đứng xuống ⃗a ↓→ g’=g-a T '=2 π √ l = g' ⃗a ↑→ g’ = g + a T '=2 π √ l = g' * Nếu vật chuyển động nhanh dần xuống dưới, đó T ' =2 π √ l g−a * Nếu vật chuyển động chậm xuống dưới, đó T '=2 π √ l g+ a c) Trường hợp 3: Vật chuyển động theo phương ngang Khi đó ⃗a ⊥ ⃗g g’2 = g2 + a2 g’ = √ g + a2 T ' =2 π √√ l g +a Vị trí cân lắc hợp với phương thẳng đứng góc α xác định tanα = a = g.tan Ví dụ Một lắc đơn đuợc treo vào trần thang máy nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s 2) Khi thang máy đứng yên thì lắc dao động với chu kỳ T = (s) Tìm chu kỳ dao động lắc a) thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1,14 (m/s 2) b) thang máy lên c) thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 0,86 (m/s2) Hướng dẫn giải: a) Khi thang máy lên nhanh dần thì ⃗a ↑ nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2) l T g' 11 Chu kỳ dao động lắc đơn là T '=2 π T’ = 1,887 s = = g' T' g 9,8 b) Khi thang máy lên thì a = đó T’ = T = (s) c) Khi thang máy lên chậm dần thì ⃗a ↓ nên g’ = g – a = 9,86 – 0,86 = (m/s2) l T g' 11 Chu kỳ dao động lắc đơn là T '=2 π T’ = 2,09 s = = g' T' g , 86 Ví dụ Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = (m), có gắn cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) treo vào trần toa xe chuyển động nhanh dần trên đường nằm ngang với gia tốc a = (m/s2) Lấy g = 10 (m/s2) a) Xác định vị trí cân lắc b) Tính chu kỳ dao động lắc Hướng dẫn giải: a) Khi lắc cân thì nó hợp với phương thẳng đứng góc α xác định tanα = a/g Thay a = m/s2, g = 10 m/s2 ta tanα = 0,3 α = 0,29 (rad) b) Do ⃗a ⊥ ⃗g g’2 = g2 + a2 g’ = √ g 2+ a2 = l l =2 π Khi đó, chu kỳ dao động lắc đơn đuợc đặt trên vật là T ' =2 π = 1,94 (s) g' √ 109 TRẮC NGHIỆM CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN - PHẦN + Bài toán lượng, phương trình dao động lắc đơn Câu 1: Một lắc đơn có chiều dài ℓ, vật có khối lượng m dao động điều hòa Nếu chọn mốc vị trí cân vật thì lắc li độ góc α có biểu thức là A mgℓ (3 – 2cosα) B mgℓ (1 – sinα) C mgℓ (1 + cosα) D mgℓ (1 – cosα) Câu 2: Một lắc đơn gồm vật có khối lượng m = 100 (g), dây treo dài 80 cm dao động nơi có g =10 m/s2 Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng góc 10 thả nhẹ Khi vật qua vị trí cân thì vận tốc và lực căng dây là A v = m/s; = 1,03 N B v = m/s; = 1,03 N C v = 5,64 m/s; = 2,04 N D v = 0,24 m/s; = N Câu 3: Khi qua vị trí cân bằng, lắc đơn có tốc độ v = 100 cm/s Lấy g = 10 m/s thì độ cao cực đại √ √ √ √ √ √ √ √ (72) là A hmax = 2,5 cm B hmax = cm C hmax = cm D hmax = cm Câu 4: Một lắc đơn dao động với biên độ góc α o nhỏ Chọn mốc vị trí cân Công thức tính lắc li độ góc α nào sau đây là sai? A Et = mgℓ(1 -cosα) B Et = mgℓcos α C Et = 2mgℓsin2 D Et = mgℓsinα2 Câu 5: Một lắc đơn dao động với biên độ góc α < 90 Chọn mốc vị trí cân Công thức tính lắc nào sau đây là sai? A E = mv2 + mgℓ(1-cos) B E = mgℓ(1-cos0) C E = mv ❑max D E = mgℓcosα0 Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài dây treo là ℓ, khối lượng vật nặng là m, dao động nơi có gia tốc g Biết lắc dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ α, công thức tính lắc là A mgℓ B mgℓ C mgℓ2 D Câu 7: Một lắc đơn có chiều dài 98 cm, khối lượng vật nặng là 90 (g), dao động với biên độ góc α = 60 nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Cơ dao động điều hòa lắc có giá trị A W = 0,0047 J B W = 1,58 J C W = 0,09 J D W = 1,62 J Câu 8: Một lắc đơn có khối lượng m = kg, độ dài dây treo ℓ = m, góc lệch cực đại dây so với đường thẳng đứng α = 0,175 rad Chọn mốc trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s2 Cơ và vận tốc vật nặng nó vị trí thấp là A E = J; vmax = m/s B E = 0,3 J; vmax = 0,77 m/s C E = 0,3 J; vmax = 7,7 m/s D E = J; vmax =7,7 m/s Câu 9: Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động nơi có g = 9,8 m/s Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad truyền cho vật vận tốc v = 14 cm/s VTCB Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần thứ nhất, chiều dương là chiều lệch vật thì phương trình li độ dài vật là: A s = 0,02sin(7t + π) m B s = 0,02sin(7t - π) m C s = 0,02sin(7t) m D s = 0,02sin(7t) m Câu 10: Một lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc nơi có g = 9,8 m/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương thì phương trình li độ góc vật là A α = sin(7t + 5π/6) rad B α = sin(7t – 5π/6) rad C α = sin(7t + π/6) rad D α = sin(7t – π/6) rad Câu 11: Một lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động nơi có g = π m/s2 Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc α o = 0,1 rad thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài vật là A s = 0,1cos(πt + π/2) m B s = 0,1cos(πt – π/2) m C s = 10cos(πt) cm D s = 10cos(πt + π) cm Chu kỳ lắc đơn chịu ảnh hưởng nhiệt độ, độ cao Câu 12: Khi đưa lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà nó A tăng vì tần số dao động điều hoà nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường B giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao C không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường D tăng vì chu kỳ dao động điều hoà nó giảm Câu 13: Xét dao động điều hoà lắc đơn địa điểm trên mặt đất Khi lắc đơn từ biên vị trí cân thì A độ lớn li độ tăng B tốc độ giảm C tăng D độ lớn lực hồi phục giảm Câu 14: Một lắc đơn dao động điều hoà trên mặt đất với chu kỳ T o Khi đưa lắc lên độ cao h 1/100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi Chu kỳ lắc độ cao h là A T = 1,01To B T = 1,05To C T = 1,03To D T = 1,04To Câu 15: Một lắc dao động đúng mặt đất, bán kính trái đất 6400 km Khi đưa lên độ cao 4,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm? A Nhanh 56,7 (s) B Chậm 28,35 (s) C Chậm 56,7 (s) D Nhanh 28,35 (s) Câu 16: Một lắc dơn dao động với chu kỳ (s) nhiệt độ 25 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là bao (73) nhiêu? A Nhanh 2,0004 (s) B Chậm 2,0004 (s) C Chậm 1,9996 (s) D Nhanh 1,9996 (s) Câu 17: Một đồng hồ lắc chạy đúng trên mặt đất nhiệt độ 25 C Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10–5K–1, nhiệt độ đó 200 C thì sau ngày đêm, đồng hồ chạy A chậm 4,32 (s) B nhanh 4,32 (s) C nhanh 8,64 (s) D chậm 8,64 (s) Câu 18: Một lắc dơn dao động với đúng nhiệt độ 25 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ tăng lên đến 45 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm? A Chậm 17,28 (s) B Nhanh 17,28 (s) C Chậm 8,64 (s) D Nhanh 8,64 (s) Câu 19: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = (s), ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,1% C Tăng 1% D Giảm 2% Câu 20: Một đồng hồ lắc ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3% Câu 21: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = (s), nhanh 10 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,56% B Tăng 5,6% C Giảm 5,6% D Giảm 0,56% Câu 22: Một đồng hồ lắc chậm (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,44% B Tăng 4,4% C Giảm 4,4% D Giảm 0,44% Câu 23: Một lắc đồng hồ coi là lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ngang mực nước biển Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi) Biết bán kính Trái đất R = 6400 km, để đồng hồ chạy đúng thì phải A tăng chiều dài 1% B giảm chiều dài 1% C tăng chiều dài 0,1% D giảm chiều dài 0,1% Câu 24: Một đồng hồ lắc chạy đúng nơi trên mặt đất nhiệt độ 25 0C Nếu cho nhiệt độ đó hạ thấp 250 C thì A đồng hồ chạy chậm B đồng hồ chạy nhanh C đồng hồ chạy đúng D không thể xác định Câu 25: Một đồng hồ lắc chạy đúng nơi trên mặt đất, ta đưa đồng hồ lên độ cao h thì A đồng hồ chạy chậm B đồng hồ chạy nhanh C đồng hồ chạy đúng D không thể xác định Câu 26: Một lắc dao động đúng mặt đất với chu kỳ (s), bán kính trái đất 6400 km Khi đưa lên độ cao 3,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm? Chu kỳ dao động nó đó là bao nhiêu? A Nhanh, T = 2,001 (s) B Chậm, T = 2,001 (s) C Chậm, T = 1,999 (s) D Nhanh, T = 1,999 (s) Câu 27: Một lắc đơn dao động với chu kỳ (s) nhiệt độ 40 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ hạ xuống đến 150 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là: A Nhanh, T = 1,9995 (s) B Chậm, T = 2,005 (s) C Nhanh, T = 2,005 (s) D Chậm, T = 1,9995 (s) Câu 28: Một lắc dơn dao động với đúng nhiệt độ 45 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ hạ xuống đến 20 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm: A Nhanh 21,6 (s) B Chậm 21,6 (s) C Nhanh 43,2 (s) D Chậm 43,2 (s) Câu 29: Một lắc dao động đúng mặt đất nhiệt độ 42 C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10 –5 K–1 Khi đưa lên độ cao 4,2 km đó nhiệt độ 22 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm? A Nhanh, T = 39,42 (s) B Chậm, T = 39,42 (s) C Chậm, T = 73,98 (s) D Nhanh, T = 73,98 (s) Câu 30: Một lắc đơn dao động đúng mặt đất nhiệt độ 30 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10 –5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa lắc lên độ cao h = 1600 m, để lắc dao động đúng thì nhiệt độ đó phải là A t = 17,50C B t = 23,750C C t = 50C D t = 7,50 C (74) Câu 31: Một lắc đơn dao động đúng mặt đất nhiệt độ 30 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa lắc lên độ cao h, đó nhiệt độ là 200 C, để lắc dao động đúng thì A h = 6,4 km B h = 640 m C h = 64 km D h = 64 m Chu kỳ lắc đơn chịu ảnh hưởng lực điện trường Câu 32: Một lăc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt môi điện trường có véc tơ cường độ điện trường ⃗ E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m Khi chưa tích điện cho nặng, chu kỳ dao động lắc với biên độ góc nhỏ là T o = (s), nơi có g = 10 m/s Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C thì chu kỳ dao động nó là A T’ = 1,6 (s) B T’ = 1,72 (s) C T’ = 2,5 (s) D T’ = 2,36 (s) 2 Câu 33: Một lắc đơn có chu kỳ T = (s) nơi có g = π =10 m/s , cầu có khối lượng m = 10 (g), mang điện tích q = 0,1 µC Khi dặt lắc điện trường có véctơ cường độ điện trường hướng từ lên thẳng đứng có E = 104 V/m Khi đó chu kỳ lắc là A T = 1,99 (s) B T = 2,01 (s) C T = 2,1 (s) D T = 1,9 (s) Câu 34: Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g = 10 m/s với chu kỳ T = (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10 –7C Khi đặt lắc trên vào điện có E = 5.10 V/m nằm ngang thì vị trí cân vật lệch khỏi phương thẳng đứng góc là A 0,570 B 5,710 C 450 D 600 Câu 35: Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g = 10 m/s với chu kỳ T = (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = –0,4 µC Khi đặt lắc trên vào điện có E = 2,5.10 V/m nằm ngang thì chu kỳ dao động lúc đó là: A T = 1,5 (s) B T = 1,68 (s) C T = 2,38 (s) D T = 2,18 (s) Câu 36: Tích điện cho cầu khối lượng m lắc đơn điện tích q kích thích cho lắc đơn dao động điều hoà điện trường cường độ E, gia tốc trọng trường g Để chu kỳ dao động lắc điện trường giảm so với không có điện trường thì điện trường hướng có hướng A thẳng đứng từ lên và q > B nằm ngang và q < C nằm ngang và q = D thẳng đứng từ trên xuống và q < Câu 37: Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo đầu sợi dây và dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần hòn bi tích điện tích q > và đặt điện trường có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống cho qE = 3mg A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 38: Một lắc đơn gồm dây treo ℓ = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 (g) mang điện tich q = –8.10–5 C dao động điện trường có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, nơi có g = 9,79 m/s2 Chu kỳ dao động lắc đó là A T’= 2,4 (s) B T’ = 3,32 (s) C T’ = 1,66 (s) D T’ = 1,2 (s) Câu 39: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ kim loại có khối lượng m = 100 (g) treo vào sợi dây có chiều dài ℓ = 0,5 m nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Tích điện cho cầu đến điện tích q = –0,05 C cho nó dao động điện trường có phương nằm ngang hai tụ điện Hiệu điện hai tụ điện là U = V, khoảng cách hai là d = 25 cm Kết luận nào sau đây là đúng xác định vị trí cân lắc? A Dây treo có phương thẳng đứng B Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 C Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 450 D Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 Câu 40: Một lắc đơn có T = (s) nơi có g = π = 10 m/s2, cầu có m = 200 (g), mang điện tích q = 10-7C Khi đặt lắc điện trường có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng từ lên và có độ lớn E = 2.104 V/m Khi đó chu kỳ lắc là A T’ = 2,001 (s) B T’ = 1,999 (s) C T’ = 2,010 (s) D T’ = 2,100 (s) Chu kỳ lắc đơn chịu ảnh hưởng lực quán tính Câu 41: Một lắc đơn treo vào trần xe chạy nhanh dần với gia tốc a = 10 m/s2 Lấy g =10 m/s2 Điều nào sau đây là đúng nói vị trí cân lắc? A Dây treo có phương thẳng đứng B Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 C Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 450 (75) D Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 Câu 42: Chu kỳ lăc đơn điều kiện bình thường là (s), treo nó thang máy lên cao chậm dần thì chu kỳ nó A giảm B tăng lên C không đổi D có thể xảy khả trên Câu 43: Một lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) nơi có g = 9,8 m/s Người ta treo lắc vào trần thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 0,6 m/s 2, đó chu kỳ dao động lắc là A T’ = 1,65 (s) B T’ = 1,55 (s) C T’ = 0,66 (s) D T’ = 1,92 (s) Câu 44: Một lắc dao động với chu kỳ T = 1,8 (s) nơi có g = 9,8 m/s Người ta treo lắc vào trần thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = 0,5 m/s 2, đó chu kỳ dao động lắc là A T’ = 1,85 (s) B T’ = 1,76 (s) C T’ = 1,75 (s) D T’ = 2,05 (s) Câu 45: Một lắc đơn dao động điều hoà ô tô chuyển động thẳng trên đường ngang A Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động tăng B Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động giảm C Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động giảm D Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động tăng Câu 46: Một lắc đơn có chu kỳ dao động T o = 2,5 (s) nơi có g = 9,8 m/s2 Treo lắc vào trần thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc a = 4,9 m/s Chu kỳ dao động lắc thang máy là A T’ = 1,77 (s) B T’ = 2,04 (s) C T’ = 2,45 (s) D T’ = 3,54 (s) Câu 47: Một lắc đơn có chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ T o = 1,5 (s) Treo lắc vào trần xe chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì VTCB dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Chu kỳ dao động lắc xe là A T’ = 2,12 (s) B T’ = 1,61 (s) C T’ = 1,4 (s) D T’ = 1,06 (s) Câu 48: Một lắc đơn treo trần thang máy đứng yên có chu kỳ dao động là T o Khi thang máy chuyển động xuống với vận tốc không đổi thì chu kỳ là T 1, còn thang máy chuyển động nhanh dần xuống thì chu kỳ là T2 Khi đó A To = T1 = T2 B To = T1 < T2 C To = T1 > T2 D To < T1 < T2 NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG, CƠ NĂNG * Động năng: Ed = mv2 = m[ -ωAsin( (ωt + φ)]2 = mω2A2sin2(ωt + φ) * Thế năng: Et = kx2 = k[Acos(ωt + φ)]2 = mω2A2cos(ωt + φ) * Cơ năng: E = Ed + Et = mv2 + kx2 = mω2A2 = kA2 Nhận xét: Ta có E = Edmax= Etmax mv2max = kx2max = kA2 = mω2A2 Đơn vị: m (kg); k (N/m); A, x (m); E; Ed ; E t (J) Ví dụ 1: Một lắc lò xo có biên độ dao động cm, có vận tốc cực đại m/s và có J Tính độ cứng lò xo, khối lượng vật nặng và tần số dao động lắc Đ/s: k = 800 N/m; ω = 20 rad/s; f = 3,2 Hz Ví dụ 2: Một lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có lượng dao động là E = 0,12 J Khi lắc có li độ là cm thì vận tốc nó là m/s Tính biên độ và chu kỳ dao động lắc Đ/s: A = cm; T = 0,22 (s) Ví dụ 3: Một lắc lò xo có khối lượng m = 50 (g), dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 (s) và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Tính độ cứng lò xo và lắc Đ/s: k = 50 N/m; E = J Ví dụ 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm và truyền cho nó vận tốc 20π cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Tính khối lượng vật nặng và lắc (76) Đ/s: m = 0,625 kg; E = 0,5 J II SỰ BIẾN THIÊN CỦA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG Giả sử vật dao động với phương trình x = Acos(ωt + φ) v = -ωAsin(ωt + φ), có T = ; f = * Động năng: Ed = mv2 = mω2A2sin2(ωt + φ) = Esin2(t + ) = −cos (2 ωt +2 ϕ) = E = - cos(2t +2) Chu kỳ, tần số dao động động là Td = = () = 0,5T fd = 2f Thế năng: Et = kx2 = mω2A2cos2(ωt + φ) = Ecos2(t + ) = 1+cos (2 ωt +2 ϕ) = E = + cos(2t +2) Chu kỳ, tần số dao động là Td = = () = 0,5T ft = 2f Vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f thì động và dao động với chu kỳ 0,5T, tần số 2f Ví dụ: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 (g) Lấy π2 = 10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn động lắc Đ/s: Tđ = 1/6 s; fđ = Hz III BÀI TOÁN TÌM LI ĐỘ, VẬN TỐC KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG ¿ ¿ n n Ed = E v =± ωA n+1 n+1 A * Khi Ed = nEt E = E x =± t n+1 √ n+1 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ n n Et = E x=± A n+1 n+1 ωA * Khi Et = nEd E = E v =± d n+1 √ n+1 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ A ωA √2 ⟨ E d =Et → x =± √ ; v=± 2 A ωA √3 Một số trường hợp đặc biệt: ¿ ⟨ E d=3 Et → x=± ; v =± 2 A ωA ⟨ Et =E d → x=± √ ; v=± 2 ¿ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm li độ, tốc độ vật theo A, T a) động lần b) gấp hai lần động c) lần động d) động lần Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) Tính khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động đến thời điểm √ √ (77) a) động lần thứ hai b) động lần lần thứ ba c) động đạt cực đại lần thứ ba d) lần động lần thứ tư e) cực đại lần thứ ba Ví dụ 3: Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động và vật lại Lấy π2 = 10 Tính độ cứng lò xo Đ/s: k = 50 N/m Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động và vật thì vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động lắc Đ/s: A = cm Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt π/3) cm Xác định vị trí và vận tốc vật động lần Đ/s: x = 5cm; v = 108,8 cm/s Ví dụ 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = cm Xác định vị trí và tính độ lớn vận tốc lần động Đ/s: x = cm; v = 34,6 cm/s Ví dụ 7: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) và lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với E = 25 mJ Khi vật qua li độ -1 cm thì vật có vận tốc -25 cm/s Xác định độ cứng lò xo và biên độ dao động Đ/s: k = 250 N/m Ví dụ 8: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 (g) và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình dao động vật b) Tính vận tốc cực đại và dao động lắc Đ/s: a) x = 5cos(20t) cm b) vmax = 100 cm/s; E = J Ví dụ 9: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g), (78) treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giản 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách vị trí cân O đoạn cm truyền cho nó vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s a) Tính độ cứng lò xo, viết phương trình dao động vật, xác định vị trí và tính vận tốc vật lúc 2/3 lần động b) Tính năng, động và vận tốc vật vị trí có li độ x = cm √ 10 Đ/s: a) k = 40 N/m; x = 4cos(20t + 2π/3) cm; x = ± cm; v = 16 cm/s b) Eđ = 0,032 J; Et = 0,018 J; v = 20 cm/s TRẮC NGHIỆM NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một chất điểm khối lượng m = 100 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2t) cm Cơ dao động điều hoà chất điểm là A E = 3200 J B E = 3,2 J C E = 0,32 J D E = 0,32 mJ Câu 2: Một lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có lượng dao động là E = 0,12 J Biên độ dao động lắc có giá trị là A A = 0,4 m B A = mm C A = 0,04 m D A = cm Câu 3: Một lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 10 cm Cơ dao động lắc lò xo là A E = 0,0125 J B E = 0,25 J C E = 0,0325 J D E = 0,0625 J Câu 4: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tại thời điểm t = 0,5 (s) thì vật có động là A Eđ = 0,125 J B Eđ = 0,25 J C Eđ = 0,2 J D Eđ = 0,1 J Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì động năng? A x = A B x = C x = D x = Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì lần động năng? A A A A √3 A x=± B x=± C x=± D x=± √2 Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì động lần năng? A A A A √2 A x=± B x=± C x=± D x=± 2 √2 Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì lần động năng? A A 2√2 A A √2 A x=± B x=± C x=± D x=± 3 Câu 9: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Khi động lần thì tốc độ v vật có biểu thức ωA √ ωA √ ωA √ ωA A v = B v = C v = D v = 3 2 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Khi lần động thì tốc độ v vật có biểu thức ωA ωA √ ωA √ ωA A v = B v = C v = D v = 3 Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt) cm Tại thời điểm mà động lần thì vật cách VTCB khoảng A 3,3 cm B 5,0 cm C 7,0 cm D 10,0 cm Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/6) cm Tại thời điểm mà lần động thì vật cách VTCB khoảng bao nhiêu (lấy gần đúng)? A 2,82 cm B cm C 3,46 cm D cm Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm Tại thời điểm mà lần động thì vật có tốc độ là (79) A v = 40π cm/s B v = 20π cm/s C v = 40 cm/s D v = 20 cm/s Câu 14: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t) cm Tốc độ vật tại vị trí mà gấp lần động là A v = 12,5 cm/s B v = 25 cm/s C v = 50 cm/s D v = 100 cm/s Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3) cm Tại thời điểm mà lần động thì vật có tốc độ là A v = 40 cm/s B v = 90 cm/s C v = 50 cm/s D v = 60 cm/s Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt + π/3) cm Tại thời điểm mà động lần thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A v = 125,6 cm/s B v = 62,8 cm/s C v = 41,9 cm/s D v = 108,8 cm/s Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm Tại thời điểm mà động thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A v = 12,56 cm/s B v = 20π cm/s C v = 17,77 cm/s D v = 20 cm/s Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Ban đầu vật vị trí cân bằng, khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao động đến thời điểm mà động là A tmin = T/4 B tmin = T/8 C tmin = T/6 D tmin = 3T/8 Câu 19: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà động là A t = T/4 B t = T/8 C t = T/6 D t = T/12 Câu 20: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà động lần là A t = T/4 B t = T/8 C t = T/6 D t = T/12 Câu 21: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lần động là A t = T/4 B t = T/3 C t = T/6 D t = T/12 Câu 22: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm động đến thời điểm lần động là A tmin = T/12 B tmin = T/8 C tmin = T/6 D tmin = T/24 Câu 23: Mối liên hệ li độ x, tốc độ v và tần số góc ω dao động điều hòa và động hệ là A ω = x.v B x = v.ω C v = ω.x D ω = Câu 24: Mối liên hệ li độ x, tốc độ v và tần số góc ω dao động điều hòa lần động hệ là: A ω = 2x.v B x = 2v.ω C 3v = 2ω.x D ω.x = v Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần thứ hai là A tmin = 3T/4 B tmin = T/8 C tmin = T/4 D tmin = 3T/8 Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần lần đầu tiên là A tmin = T/4 B tmin = T/8 C tmin = T/6 D tmin = T/12 Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm Khoảng thời gian từ vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần lần đầu tiên là A T/4 B T/8 C T/6 D T/12 Câu 28: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm Khoảng thời gian từ vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần lần thứ hai là A T/3 B 5T/12 C T/4 D 7T/12 Câu 29: Trong dao động điều hòa, vì bảo toàn nên A động không đổi B không đổi C động tăng bao nhiêu thì giảm nhiêu và ngược lại D động và cùng tăng cùng giảm Câu 30: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có là E = 3.10 –5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax = 1,5.10–3 N Biên độ dao động vật là A A = cm B A = m C A = cm D A = m (80) Câu 31: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có là 3.10 –5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10–3 N Độ cứng k lò xo là A k = 3,75 N/m B k = 0,375 N/m C k = 0,0375 N/m D k = 0,5 N/m Câu 32: Cơ lắc lò xo tỉ lệ thuận với A li độ dao động B biên độ dao động C bình phương biên độ dao động D tần số dao động Câu 33: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100 (g) Vật dao động với phương trình x = 4cos(20t) cm Khi động thì li độ vật là A x = 3,46 cm B x = 3,46 cm C x = 1,73 cm D x = 1,73 cm Câu 34: Một lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và lượng E Khi vật có li độ x = A/2 thì vận tốc nó có biểu thức là 2E E 2E 3E A v =± B v =± C v =± D v =± m 2m 3m 2m Câu 35: Một lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và lượng A √3 E Khi vật có li độ x thì vận tốc nó có biểu thức là 2E E 2E 3E A v =± B v =± C v =± D v =± m 2m 3m 2m Câu 36: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m, lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = cm Khi vật cách vị trí cân cm thì nó có động là A Eđ = 0,125 J B Eđ = 0,09 J C Eđ = 0,08 J D Eđ = 0,075 J Câu 37: Cơ hệ lắc lò xo dao động điều hoà A tăng 9/4 lần tần số dao động f tăng lần và biên độ A giảm lần B giảm 9/4 lần tần số góc ω tăng lên lần và biên độ A giảm lần C tăng lần khối lượng m vật nặng và biên độ A tăng gấp đôi D tăng 16 lần tần số dao động f và biên độ A tăng gấp đôi Câu 38: Một lắc lò xo dao động với biên độ A = 10 cm Độ cứng lò xo k = 20 N/m Tại vị trí vật có li độ x = cm thì tỉ số và động lắc là A 1/3 B C D Câu 39: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 2cos(3πt – π/2) cm Tỉ số động và vật li độ x = 1,5 cm là A 0,78 B 1,28 C 0,56 D 0,75 Câu 40: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, li độ x = cm thì tỉ số và động là A B 1/3 C 1/8 D Câu 41: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu có vật m = 100 (g) Vật dao động điều hòa với tần số f = Hz, là E = 0,08 J Lấy g = 10 m/s Tỉ số động và li độ x = cm là A B 1/3 C 1/2 D Câu 42: Ở thời điểm, li độ vật dao động điều hòa 60% biên độ dao động thì tỉ số và vật là A 9/25 B 9/16 C 25/9 D 16/9 Câu 43: Ở thời điểm, vận tốc vật dao động điều hòa 20% vận tốc cực đại, tỉ số động và vật là A 24 B C D Câu 44: Ở thời điểm, li độ vật dao động điều hòa 40% biên độ dao động, tỉ số động và vật là A B √ √ √ √ √ √ √ √ C D Câu 45: Một lắc lò xo dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng lò xo lần và giảm khối lượng m hai lần thì vật A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần Câu 46: Một lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A Khi tăng độ cứng lò xo lên lần và giảm biên độ dao động lần thì lắc A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần (81) Câu 47: Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn v = 10 cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4 (s) lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân khoảng A 1,25 cm B cm C 2,5 cm D cm Câu 48: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ) Cứ sau khoảng thời gian và π/40 (s) thì động vật lò xo Con lắc dao động điều hoà với tần số góc A ω = 20 rad/s B ω = 80 rad/s C ω = 40 rad/s D ω = 10 rad/s Câu 49: Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo và lò xo làm nó dãn cm Biết hệ dao động điều hòa, quá trình vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên từ 25 cm đến 35 cm Lấy g = 10 m/s2 Cơ lắc lò xo là A E = 1250 J B E = 0,125 J C E = 12,5 J D E = 125 J Câu 50: Trong quá trình dao động điều hòa lắc lò xo thì A và động biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động B sau lần vật đổi chiều, có thời điểm đó gấp hai lần động C động tăng, giảm và ngược lại, động giảm thì tăng D vật động vật đổi chiều chuyển động Câu 51: Một lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm Biết khối lượng vật nặng là m = 100 (g) Năng lượng dao động vật là A E = 39,48 J B E = 39,48 mJ C E = 19,74 mJ D E = 19,74 J Câu 52: Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian t = 2,5 (s) thì động lại Tần số dao động vật là A f = 0,1 Hz B f = 0,05 Hz C f = Hz D f = Hz Câu 53: Một chất điểm có khối lượng m = kg dao động điều hoà với chu kì T = π/5 (s) Biết lượng nó là 0,02 J Biên độ dao động chất điểm là A A = cm B A = cm C A = 6,3 cm D A = cm Câu 54: Cơ lắc lò xo không phụ thuộc vào A khối lượng vật nặng B độ cứng vật C biên độ dao động D điều kiện kích thích ban đầu Câu 55: Chọn phát biểu sai biến đổi lượng chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f ? A Thế biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = T/2 B Động biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f C Cơ biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f D Tổng động và là số không đổi Câu 56: Một lắc lò xo dao động điều hòa và vật chuyển động từ vị trí biên vị trí cân thì A lượng vật chuyển hóa từ sang động B tăng dần và động giảm dần C vật tăng dần đến giá trị lớn D vật tăng dần vật không đổi Câu 57: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Li độ vật động nửa lò xo là A A √3 A x=± A √ B x=± A C x=± D x=± 2 Câu 58: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 20 N/m dao động điều hoà với biên độ A = cm Tốc độ vật nó qua vị trí có lần động là A v = 0,3 m/s B v = m/s C v = 0,18 m/s D v = 1,8 m/s Câu 59: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2,5 Hz Tại thời điểm vật có động nửa thì sau thời điểm đó 0,05 (s) động vật A nửa B C hai lần D có thể không Câu 60: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4πt – π/6) cm Trong giây √ (82) đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua li độ mà động bao nhiêu lần? A lần B lần C lần D lần Câu 61: Một lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm Khối lượng vật nặng m = 200 (g) Lấy π2 = 10 Năng lượng đã truyền cho vật là A E = J B E = 0,2 J C E = 0,02 J D E = 0,04 J Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3t – π/6) cm, vật là E = 7,2.10-3 J Khối lượng vật nặng là A m = 0,1 kg B m = kg C m = 200 (g) D m = 500 (g) Câu 63: Một lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Khi pha dao động là 2π rad thì vật có gia tốc là a = - 20 cm/s2 Lấy π2 = 10, lượng dao động vật là A E = 48.10-3 J B E = 96.10-3 J C E = 12.10-3 J D E = 24.10-3 J Câu 64: Một vật có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = Hz, lấy thời điểm t1 vật có li độ x1 = –5 cm, sau đó 1,25 (s) thì vật có A Et = 20 mJ B Et = 15 mJ C Et = 12,8 mJ D Et = mJ Câu 65: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có lượng dao động E = 2.10 –2 J, lực đàn hồi cực đại lò xo F max = N Lực đàn hồi lò xo vật vị trí cân là F = N Biên độ dao động vật là A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm Câu 66: Dao động lắc lò xo có biên độ A Khi động lần thì mối quan hệ tốc độ v vật và tốc độ cực đại vmax là v max v max √ v max √ v max A v = B v = C v = D v =± 2 √3 Câu 67: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi chu kỳ dao động tăng lần thì lượng vật A giảm lần B tăng lần C giảm lần D tăng lần Câu 68: Nếu vào thời điểm ban đầu, môt vật dao động điều hòa qua vị trí cân thì vào thời điểm t = T/12, tỉ số động và chất điểm là A B C D 1/3 Câu 69: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m = 500 (g) và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm Cơ lắc lò xo có giá trị A E = 0,16 J B E = 0,08 J C E = 80 J D E = 0,4 J Câu 70: Một lắc lò xo có m = 100 (g) dao động điều hoà với E = mJ và gia tốc cực đại amax = 80 cm/s2 Biên độ và tần số góc dao động là: A A = 0,005 cm và ω = 40 rad/s B A = cm và ω = rad/s C A = 10 cm và ω = rad/s D A = cm và ω = rad/s Câu 71: Một vật m = kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Asin(ωt + φ) cm Lấy gốc tọa độ là vị trí cân O Từ vị trí cân ta kéo vật theo phương ngang cm buông nhẹ Sau thời gian t = π/30 (s) kể từ lúc buông, vật quãng đường dài cm Cơ vật là A E = 16.10–2 J B E = 32.10–2 J C E = 48.10–2 J D E = 24.10–2 J Câu 72: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Trong khoảng thời gian (s) A √3 đầu tiên, vật từ VTCB đến li độ x = theo chiều dương và điểm cách vị trí cân cm thì vật có tốc độ là v = 40π cm/s Biết khối lượng vật nặng là m = 100 (g), lượng dao động là A E = 32.10-2 J B E = 16.10-2 J C E = 9.10-3 J D E = 12.10-3 J Câu 73: Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓ o = 20 cm Đầu trên cố định, đầu có vật có khối lượng m = 120 (g) Độ cứng lò xo là k = 40 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống tới lò xo dài 26,5 cm buông nhẹ, lấy g = 10 m/s2 Động vật lúc lò xo dài 25 cm là A Eđ = 24,5.10-3 J B Eđ = 22.10-3 J C Eđ = 16,5.10-3 J D Eđ = 12.10-3 J Câu 74: Một lắc đơn, dao động với phương trình s = 10sin(2t) cm, khối lượng vật nặng m = 200 (g) Ở thời điểm t = π/6 (s) lắc có động là A Eđ = 10 J B Eđ = 0,001 J C Eđ = 0,01 J D Eđ = 0,1 J Câu 75: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m Năng lượng dao động vật là E = 0,018 J Lấy g = 10 m/s Lực cực đại tác dụng vào điểm treo (83) là A F = 0,2 N B F = 2,2 N C F = N D F = N Câu 76: Một lắc đơn có độ dài ℓ, treo nơi có gia tốc trọng trường g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 450 thả không vận tốc đầu Góc lệch dây treo động lần là A 220 B 22,50 C 230 D 240 Câu 77: Một lắc đơn có độ dài dây treo là 0,5 m, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 300 thả không vận tốc đầu Tốc độ nặng động lần là A v = 0,94 m/s B v = 2,38 m/s C v = 3,14 m/s D v = 1,28 m/s Câu 78: Một lắc lò xo có k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = kg Khi vật qua li độ x = cm thì có tốc độ v = 80 cm/s Động vật vật có li độ x = cm là A Eđ = 0,375 J B Eđ = J C Eđ = 1,25 J D Eđ = 3,75 J Câu 79: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình x = Acos(ωt +) thì động và dao động điều hòa với tần số góc là A ω’ = ω B ω’ = 2ω C ω’ = ω/2 D ω’ = 4ω Câu 80: Con lắc đơn có khối lượng m = 200 (g), thực dao động nhỏ với biên độ A = cm thì có chu kỳ là T = π (s) Cơ lắc là A E = 64.10–5 J B E = 10–3 J C E = 35.10–5 J D E = 26.10–5 J Câu 81: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt) và có là E Biểu thức động vật thời điểm t là A Eđ = Esin2ωt B Eđ = Esinωt C Eđ = Ecos2ωt D Eđ = Ecosωt Câu 82: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt) và có là E Biểu thức đàn hồi vật thời điểm t là A Et = Esin2ωt B Et = Esinωt C Et = Ecos2ωt D Et = Ecosωt Câu 83: Chọ câu sai Cơ lắc lò xo A nó vị trí biên C tổng động và vị trí B động nó qua vị trí cân D lắc vị trí Câu 84: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = cm Ở li độ x = cm, động lắc là A Eđ = 0,65 J B Eđ = 0,05 J C Eđ = 0,001 J D Eđ = 0,06 J Câu 85: Một vật lắc lò xo dao động điều hoà sau (s) thì động lại Quãng đường vật 0,5 (s) là 16 cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật là A x = 8cos(2πt + π/2) cm B x = 8cos(2πt – π/2) cm C x = 4cos(4πt – π/2) cm D x = 4cos(4πt + π/2) cm Câu 86: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω = 10 rad/s Biết động và (mốc vị trí cân vật) thì tốc độ vật là v = 0,6 m/s Biên độ dao động lắc là A A = cm B A = cm C A = 12 cm D A = 12 cm Câu 87: Khi mô tả chuyển hoá lượng lắc đơn điều nào sau đây sai ? A Khi kéo lắc đơn lệch khỏi vị trí cân góc thì lực kéo đã thực công cung cấp lượng ban đầu cho vật B Khi buông nhẹ, độ cao viên bi giảm làm viên bi tăng C Khi viên bi đến vị trí cân 0, động cực đại D Khi viên bi đến vị trí biên cực đại, động Câu 88: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt – π/6) cm Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm có động bao nhiêu lần? A lần B lần C lần D lần Câu 89: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang Tại vị trí động hai lần năng, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gia tốc cực đại A lần B lần C lần D lần Câu 90: Treo vật nhỏ có khối lượng m = kg vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m tạo thành lắc lò xo Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên Vật kích thích dao động với biên độ A = cm Động vật nó qua vị trí có tọa độ x = cm và x2 (84) = –3 cm tương ứng là: A Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = –0,18 J B Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = 0,18 J C Eđ1 = 0,32 J và Eđ2 = 0,32 J D Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64 J Câu 91: Một lắc lò xo có m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 30 cm Lấy g =10 m/s Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn N Năng lượng dao động vật là A E = 1,5 J B E = 0,1 J C E = 0,08 J D E = 0,02 J Câu 92: Nếu vào thời điểm ban đầu, chất điểm dao động điều hòa qua vị trí biên thì vào thời điểm t = T/6, tỉ số và động chất điểm là A B C D 1/3 BÀI GIẢNG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Một số kiến thức cần nhớ: 1) Tổng hợp hai dao động: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) dao động x = Acos(ωt + φ) ¿ 2 2 2 2 A = A 1+ A 2+ A1 A cos ( ϕ − ϕ1 ) =A + A2 +2 A A cos Δϕ A sin ϕ 1+ A sin ϕ Trong đó tan ϕ= ; (ϕ ≤ ϕ ≤ ϕ 2) A1 cos ϕ 1+ A cos ϕ2 ¿{ ¿ ¿ A= A 1+ A + Nếu = 2k ϕ=ϕ +ϕ ¿{ ¿ A=| A − A 2| ϕ=ϕ ; A 2> A ¿ ϕ=ϕ ; A 1> A ¿ + Nếu = (2k+1) ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ + Nếu = (2k+1) A= √ A12+ A 22 , từ đó ta luôn có |A1 - A2| A A1+ A2 2) Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao ¿ A 22= A2 + A 21 −2 A2 A 21 cos ( ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ − A sin ϕ động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + φ2) Trong đó: tan ϕ= ;(ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2) A cos ϕ + A1 cos ϕ ¿{ ¿ 3) Khi hai dao động thành phần lệch pha góc φ > thì ta có bài toán tìm A1 để A2 max ngược lại ¿ A A max = = √ A12+ A sin Δϕ ⃗ ⃗ π + Khi A1 thay đổi để A2 max thì A ⊥ A A 1= A tan Δϕ− =√ A 22 max − A 2 ¿{ ¿ ( ) (85) ¿ A 2 A max= = √ A2 + A sin Δϕ A2⊥ ⃗ A π + Khi A2 thay đổi để A1 max thì ⃗ A 2= A tan Δϕ− =√ A 21 max − A 2 ¿{ ¿ Ví dụ 1: Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ A = 20 cm, A2 = 10 cm Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad a) Viết phương trình hai dao động đó b) Tìm biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp Vẽ trên cùng giản đồ véc tơ các véctơ ⃗ A1 ;⃗ A2; ⃗ A3 Ví dụ 2: Cho hai dao động có phương trình x = 3cos(πt + π/3) cm và x2 = 5cos(πt + φ2) cm Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp các trường hợp sau: a) Hai dao động cùng pha b) Hai dao động ngược pha c) Dao động sớm pha dao động thứ góc π/2 Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = cos(ωt -/2) cm; x2 = cosωt cm Viết phương trình dao động tổng hợp? Đáp số: x = 2cos(ωt - /3) Ví dụ 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm Viết phương trình dao động tổng hợp? Đáp số: x = 5cos(πt + /6) cm Ví dụ 5: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là x = 3cos(ωt) cm và x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm Tìm biên độ dao động tổng hợp trên? Ví dụ 6: Hai dao động điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ là cm và cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ là π/2 Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ đó suy vận tốc cực đại dao động tổng hợp Ví dụ 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Hai phương trình dao động thành phần là x1 = 9cos(10πt + π/2) cm và x2 = 9cos(10πt + φ2) cm Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp các trường hợp sau ( ) (86) a) Dao động sớm pha 2π/3 so với dao động b) Dao động sớm pha π/2 so với dao động c) Hai dao động ngược pha Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 10 Hz và có biên độ là cm và cm Biết hiệu số pha dao động thành phần là π/6 d Tính vận tốc vật vật có li độ 12 cm Ví dụ 9: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = - 5sin(πt - 5/6) cm Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ x = 3cos(πt - /3) cm Dao động hợp thành thứ có phương trình li độ nào? Đáp số: x1 = 2cos(πt + 2/3) cm Ví dụ 10: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(5πt- 5π/6) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x = 5cos(5πt + π/6) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ nào? Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1 = 2cos(100πt - π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm a) Viết phương trình dao động tổng hợp b) Vật có khối lượng là m = 100 (g), tính lượng dao động vật c) Tính tốc độ vật thời điểm t = (s) Ví dụ 12: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật quá trình dao động là vmax = 140 cm/s Biết A2 = cm Tính biên độ dao động A1 vật Ví dụ 13: Một vật thực hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu là A1, A2, φ1 = π/3, φ2 = - π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là 18 cm a) Khi A2 có giá cực đại thì A1 có giá trị là bao nhiêu? b) Khi A1 có giá cực đại thì A2 có giá trị là bao nhiêu? Ví dụ 14: Một vật thực hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với các phương trình x1 = A1cos(ωt + 2π/3) và x2 = A2cos(ωt - /6) Phương trình dao động tổng hợp là x = 12co (ωt + φ) Khi (87) A2 có giá trị cực đại thì a) pha ban đầu dao động tổng hợp có giá trị là b) A1 và A2 có giá trị là bao nhiêu? Ví dụ 15: Tìm phương trình dao động tổng hợp ba dao động có phương trình là x1= 4cos(20t + /6) cm; x2 = 2cos(20t + /3) cm; x3 = 8cos(20t - /2) cm TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x = 3sin(10t + π/3) cm và x2 = 4cos(10t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp vật là A cm B cm C mm D cm Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x = 3cos(20t + π/3) cm và x2 = 4cos(20t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp vật là A cm B cm C mm D cm Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x = 3cos(πt + φ1) cm và x2 = 4cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = cm thì pha ban đầu dao động thứ là A π/6 rad B 2π/3 rad C 5π/6 rad D π/2 rad Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x = 6sin(πt + φ1) cm và x2 = 8cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu dao động thứ là A π/6 rad B 2π/3 rad C 5π/6 rad D π/3 rad Câu 5: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ dao động tổng hợp lớn A φ2 – φ1 = (2k + 1)π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 C φ2 – φ1 = k2π D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Câu 6: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ dao động tổng hợp nhỏ khi: A φ2 – φ1 = (2k + 1)π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 C φ2 – φ1 = k2π D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Câu 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì pha ban đầu dao động tổng hợp xác định bởi: A sin ϕ 1+ A sin ϕ A sin ϕ − A sin ϕ A tan ϕ= C tan ϕ= A1 cos ϕ 1+ A cos ϕ2 A1 cos ϕ − A cos ϕ2 A1 cos ϕ 1+ A cos ϕ2 A1 cos ϕ − A cos ϕ2 B tan ϕ= D tan ϕ= A sin ϕ 1+ A sin ϕ A sin ϕ − A sin ϕ Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x = 3sin(10t – π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm Tốc độ cực đại vật là A v = 70 cm/s B v = 50 cm/s C v = m/s D v = 10 cm/s Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x = 3cos(10t – π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm Độ lớn gia tốc cực đại vật là A amax = 50 cm/s2 B amax = 500 cm/s2 C amax = 70 cm/s2 D amax = 700 cm/s2 Câu 10: Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2, vuông pha có biên độ là 2 A A= | A 21 − A 22| B A = A1 + A2 C A= √ A1 + A D A = |A1 – A2| Câu 11: Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A và A2 có biên độ A A ≤ A1 + A2 B |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 C A = |A1 – A2| D A ≥ |A1 – A2| √ (88) Câu 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A và A2, ngược pha Dao động tổng hợp có biên độ: A A = B A= | A 21 − A 22| C A = A1 + A2 D A = |A1 – A2| Câu 13: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A và A2 với A2 = 3A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A A = A1 B A = 2A1 C A = 3A1 D A = 4A1 Câu 14: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1 và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A A = (5/4)A1 B A = (5/3)A1 C A = 3A1 D A = 4A1 Câu 15: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ là cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A A = cm B A = cm C A = 21 cm D A = cm Câu 16: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ là cm và cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị A A = cm B A = cm C A = cm D A = 15 cm Câu 17: Hai dao động thành phần có biên độ cm và 12 cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A A = 48 cm B A = cm C A = cm D A = 9,05 cm Câu 18: Có dao động điều hoà với các phương trình là x = 2sin(ωt), x2 = 3sin(ωt – π/2), x3 = 4cos(ωt) Nhận xét nào sau đây là đúng? A x2 và x3 ngược pha B x2 và x3 vuông pha C x1 và x3 ngược pha D x1 và x3 cùng pha Câu 19: Có dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x = 3sin(ωt – π/2) cm; x2 = 4cos(ωt) cm Dao động tổng hợp dao động trên A có biên độ cm B có biên độ cm C ngược pha với x2 D cùng pha với x1 Câu 20: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ cm và có các pha ban đầu là 2π/3 và π/6 Pha ban đầu và biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là A φ = rad, A = cm B φ = ; A = cm C φ = ; A = cm D φ = ; A = cm Câu 21: Chọn câu đúng nói tổng hợp dao động điều hòa ? A Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, độ lệch pha hai dao động thành phần số lẻ π/2 B Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, độ lệch pha hai dao động thành phần số chẳn π C Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, độ lệch pha hai dao động thành phần số chẳn π D Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, độ lệch pha hai dao động thành phần số lẻ π Câu 22: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = (s) Dao động thứ thời điểm t = có li độ biên độ và cm Dao động thứ hai có biên độ cm, thời điểm ban đầu có li độ và vận tốc âm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là A cm B cm C cm D cm Câu 23: Một chất điểm tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà với các phương trình là x1 = 4cos10t cm và x2 = 4sin(10πt) cm Tốc độ của chất điểm t = (s) là A v = 125cm/s B v = 120,5 cm/s C v = –125 cm/s D v = 125,7 cm/s Câu 24: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa có phương trình là x = 127sin(ωt – π/3) mm, x2 =127sin(ωt) mm Chọn phát biểu đúng ? A Biên độ dao động tổng hợp là A = 200 mm B Pha ban đầu dao động tổng hợp là π/6 rad C Phương trình dao động tổng hợp là x = 220sin(ωt – π/6) mm D Tần số góc dao động tổng hợp là ω = rad/s Câu 25: Một chất điểm có khối lượng m = 50 (g) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm, cùng tần số góc 10 rad/s Năng lượng dao động tổng hợp 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần √ (89) A rad B π/3 rad C π/2 rad D 2π/3 rad Câu 26: Hai dao động điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ là 2A và A, pha ban đầu là π/3 và π Phương trình dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây: A x = Acos(100πt + ) B x = 3Acos(100πt + ) C x = Acos(100πt - ) D x = 3Acos(100πt + ) Câu 27: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình x = 4sin(πt) cm và x2 = 4cost cm Phương trình dao động tổng hợp là A x = 8cos(πt + π/6) cm B x = 8sin(πt – π/6) cm C x = 8cos(πt – π/6) cm D x = 8sin(πt + π/6) cm Câu 28: Một vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 5sin(ωt – π/3) cm; x2 = 5sin(ωt + 5π/3) cm Dao động tổng hợp có dạng π π A x=5 √ 2cos ωt + cm B x=10 cos ωt − cm 3 √3 π cos ωt+ C x=5 √ 2sin ( ωt ) cm D x= cm Câu 29: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình dao động thành phần là: x1 = 5sin(10πt) cm và x2 = 5sin(10πt + π/3) cm Phương trình dao động tổng hợp vật là π π A x=5 sin 10 πt+ cm B x=5 √ 3sin 10 πt + cm 6 π π C x=5 √ 3sin 10 πt + cm D x=5 sin 10 πt + cm Câu 30: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x = 4cos(10πt – π/3) cm và x2 = 4cos(10πt + π/6) cm Phương trình dao động tổng hợp là π π A x=4 √ cos 10 πt − cm B x=8 cos 10 πt − cm 12 12 π π c x=8 cos 10 πt − cm D x=4 √ cos 10 πt − cm 6 Câu 31: Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động π π là x 1=4 √2 cos 10 πt + cm và x 2=4 √2 cos 10 πt − cm có phương trình π π A x=8 cos 10 πt − cm B x=4 √ cos 10 πt − cm 6 π π c x=4 √ cos 10 πt + cm D x=8 cos 10 πt + cm 12 12 Câu 32: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f, biên độ và pha ban đầu là A1 = cm, A2 = cm, φ1 = - rad, φ2 = rad Phương trình dao động tổng hợp : A x = 10cos(2πft + π/3) cm B x = 10cos(2πft + π/6) cm C x = 10cos(2πft – π/3) cm D x = 10cos(2πft – π/6) cm Câu 33: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω, biên độ và pha ban đầu là A1 = 250 mm, A2 = 150 mm, A3= 400 mm, φ1 = 0, φ2 = ; φ3 = - Phương trình dao động tổng hợp là: A x = 500cos(2πft + π/3) mm B x = 500cos(2πft – π/6) mm C x = 500cos(2πft – π/3) mm D x = 500cos(2πft + π/6) mm Câu 34: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ là A = cm, A2; φ1 = π/3, φ2 = – π/2 Khi biên độ dao động tổng hợp là cm thì biên độ A là A A2 = 4,5 cm B A2 = cm C A2 = cm D A2 = 18 cm Câu 35: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số không phụ thuộc vào A biên độ dao động thành phần thứ B biên độ dao động thành phần thứ hai C độ lệch pha hai dao động thành phần D tần số chung hai dao động thành phần ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) (90) Câu 36: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, khác pha ban đầu là dao động điều hòa có A biên độ tổng các biên độ hai dao động thành phần B chu kỳ tổng các chu kỳ hai dao động thành phần C tần số tổng các tần số hai dao động thành phần D pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu hai dao động thành phần Câu 37: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, có biên độ là cm và cm và cùng pha thì dao động tổng hợp có biên độ và tần số là A A = 10 cm và f = 100 Hz B A = 10 cm và f = 50 Hz C A = 14 cm và f = 100 Hz D A = 14 cm và f = 50 Hz Câu 38: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha 2π/3 là A A B C D A Câu 39: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha π/3 là: A A B A C D Câu 40: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x = A1cos(20t + π/6) cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật là 140 cm/s Khi đó biên độ A và pha ban đầu vật là A A1 = cm, φ = 520 B A1 = cm, φ = 520 C A1 = cm, φ = 520 D Một giá trị khác Câu 41: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1= A1cos(t - /3) và x2 = A2cos(t + /3), dao động tổng hợp có biên độ A = cm Điều kiện để A1 có giá trị cực đại thì A2 có giá trị là A cm B cm C cm D cm Câu 42: Một vật thực hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu là A1, A2, φ1 = –π/3, φ2 = π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là cm Khi A có giá cực đại thì A1 và A2 có giá trị là A A1= cm, A2 = 18 cm B A1 = 18 cm, A2 = cm C A1= cm, A2 = cm D A1= 18 cm, A2 = cm Câu 43: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn A φ = rad B φ = π rad C φ = π/3 rad D φ = π/2 rad Câu 44: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ A φ = rad B φ = π rad C φ = 2π rad D φ = π/2 rad Câu 45: Hai dao động điều hòa nào sau đây gọi là cùng pha? A x1 = 3cos(πt + π/6) cm và x2 = 3cos(πt + π/3) cm B x1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/6) cm C x1 = 2cos(2πt + π/6) cm và x2 = 2cos(πt + π/6) cm D x1 = 3cos(πt + π/4) cm và x2 = 3cos(πt + π/6) cm Câu 46: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm Tốc độ vật qua vị trí cân là 50 cm/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là: A cm B cm C cm D cm Câu 47: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω = 20 rad/s Dao động thành phần thứ có biên độ A = cm và pha ban đầu φ = π/2, dao động thành phần thứ hai có pha ban đầu φ = Biết tốc độ cực đại vật dao động là v = m/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là A A2 = 10 cm B A2 = cm C A2 = 20 cm D A2 = cm DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1) Dao động tắt dần Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian lượng dao động giảm dần Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản và độ nhớt môi trường 2) Dao động trì (91) Khái niệm: Là dao động tắt dần, cung cấp lượng chu kì để bổ sung vào phần lượng bị mát ma sát Đặc điểm: Chu kì dao động riêng vật không thay đổi cung cấp lượng 3) Dao động cưỡng Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng ngoại lực cưỡng F = Focos(ωt + φ) Đặc điểm: + Dao động cưỡng là dao động điều hòa (có dạng hàm sin) + Tần số góc dao động cưỡng tần số góc ngoại lực cưỡng + Biên độ dao động cưỡng không đổi, tỉ lệ với Fo và phụ thuộc vào tần số góc ngoại lực ω 4) Hiện tượng cộng hưởng Là tượng biên độ dao động đạt cực đại ω = ωo, với ωo là tần sô góc dao động riêng vật Các bài toán cộng hưởng Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo ba lô lên trần toa tầu, phía trên trục bánh xe toa tầu Khối lượng ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài ray là s = 12,5 m, chỗ nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất? Hướng dẫn giải: m + Chu kì dao động riêng ba lô: T 0=2 π k + Chu kì chuyển động tuần hoàn tầu: Tth = + Để ba lô dao động mạnh thì xẩy tượng cộng hưởng ΔS k 12 ,5 900 Khi đó ta có To= Tth v = = 15 m/s 2π m π 16 Ví dụ 2: Một người với vận tốc v = m/s Mỗi bước dài s = 0,6 m a) Xác định chu kì và tần số tượng tuần hoàn người b) Nếu người đó xách xô nước mà nước xô dao động với tần số f = Hz Người đó với vận tốc bao nhiêu thì nước xô bắn toé ngoài mạnh nhất? Hướng dẫn giải: a) Chu kì tượng tuần hoàn người là thời gian để bước bước: Tth = = = 0,2 s Tần số tượng này là fth = T = Hz th b) Để nước xô bắn toé ngoài mạnh thì chu kì dao động bước phải chu kì dao S động nước xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: Tth = To v = f v = S.f0 Từ đó ta có vận tốc người v = 1,2 m/s Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp và đạp xe trên đường lát bê tông Cứ cách S = (m), trên đường lại có rãnh nhỏ Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng nước thùng là T = 0,9 (s) Đ/S: v = m/s Các bài toán dao động tắt dần: Một số đặc điểm: + Khi hệ dao động môi trường có lực ma sát Fms thì hệ dao động tắt dần + Lực ma sát luôn luôn hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho lắc giảm dần, chuyển hoá thành nhiệt + Lực ma sát lớn dao động tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm + Nếu vật có khối lượng m trượt trên mặt phẳng với hệ số ma sát µ thì độ lớn lực ma sát là F ms là góc hợp phương chuyển động so với phương ngang) Một số công thức bản: 4F 4F + Độ giảm biên độ sau chu kì: ΔA= k = mω2 √ √ √ (92) 2 kA mω A + Quãng đường vật dừng lại: S= = 2F 2F A0 + Số dao động vật thực đến dừng lại: N= số lần vật qua VTCB là n = 2N ΔA A0 + Thời gian vật dao động đến dừng lại t = N.T = T ΔA + Tốc độ cực đại vật quá trình dao động vmax = ωA1 = (A0 - x0); x0 = = A Ví dụ Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo mà kéo lực F thì dãn N thêm ℓ = cm Đầu còn lại lò xo gắn vào điểm cố định cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân để lò xo dãn đoạn 10 cm buông nhẹ cho hệ dao động Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương trục ngược với chiều kéo nói trên Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = π = 10 Nếu không có ma sát vật và mặt phẳng ngang thì vật dao động nào? Viết phương trình dao động nó Khi hệ số ma sát m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 thì vật dao động nào? a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật lúc dừng lại b) Tìm thời gian từ lúc buông tay lúc m dừng lại Hướng dẫn giải: + Độ cứng lò xo: k = = 100 N/m Khi không có ma sát m và ngang thì vật dao động điều hoà + Tần số góc: ω = = 10 rad/s, chu kì dao động: T = = =0,2 s ¿ x= A sin ( 10 πt + ϕ ) + Phương trình li độ và phương trình vận tốc: v =10 πA cos ( 10 πt+ϕ ) ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ A=10 cm x 0=−10 A sin ϕ=− 10 π + Tại t = 0: 10 πA cos ϕ=0 ϕ=− v=0 ¿{ ¿{ ¿ { ¿ ¿ ¿ + Vậy phương trình dao động là: x = sin(10πt - /2) cm Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động tắt dần a) Gọi Smax là tổng chiều dài quãng đường mà vật lúc dừng lại, thì ban đầu KA 100 0,12 vật phải công lực ma sát: E = Fms.Smax kA2 = mgSmaxSmax = =5m = μ mg 0,1 0,1 10 b) Gọi A và A’ là biên độ dao động trước và sau chu kì Độ giảm phải công lực ma sát thực chu kì: kA2 - kA’2 = µmg4A k(A+A’)(A-A’) = µmg4A (với A = A - A’; A’ A A’+ A 2A) A = = = 0,004 m = 0,4 (cm) + Số chu kì thực từ lúc dao động dừng hẳn: N = = = 25 + Do đó thời gian từ lúc buông tay lúc dừng lại: t = N.T = 0,2.2,5 = s Ví dụ Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động thì cầu dừng lại Lấy g = 10 m/s a) Độ giảm biên độ dao động tính công thức nào b) Tính hệ số ma sát µ Hướng dẫn giải: 4F 4F a) Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là ΔA= k = mω2 A kA b) Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức: N= = ΔA μ mg Thay số với k = 300 N/m và A = cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s ta được: 200 = =005 (93) Ví dụ Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong quá trình dao động lắc luôn chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi F C Xác định độ lớn lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng hẳn là = 120 (s) Cho π = 10 Hướng dẫn giải: m , 06 + Chu kì dao động lắc: T =2 π = 0,2 s =2 π k 60 + Độ giảm sau chu kì công lực ma sát cản trở chu kì đó: kA2 - kA’2 = FC.4A k(A+A’)(A-A’) = FC.4A A.2.A FC.4A + Suy độ giảm biên độ sau chu kì: A = kA + Số dao động thực được: N = = F C kA + Thời gian kể từ lúc dao động dừng hẳn: τ = N.T = F T C + Suy ra, độ lớn lực cản: FC = = = 0,003 N Ví dụ Một vật khối lượng m = 200 (g) nối với lò xo có độ cứng k = 80 N/m Đầu còn lại lò xo gắn cố định, cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10 cm buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dương trục ngược với chiều kéo nói trên Chọn gốc thời gian là lúc buông tay Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Nếu bỏ qua ma sát vật và mặt phẳng nằm ngang Viết phương trình dao động Khi hệ số ma sát m và mặt phẳng nằm ngang là µ = 0,1 thì dao động tắt dần a) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật lúc dừng lại b) Tính độ giảm biên độ dao động sau chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động lúc dừng lại Đ/s: x = 10sin(20t - ) cm a) S = m b) A = cm ; t = π s Ví dụ Một vật khối lượng m = kg nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m Đầu còn lại lò xo gắn cố định, cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang góc α = 600 Hệ số ma sát vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,01 Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc ban đầu v o = 50 cm/s thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn Đ/s: = 5π (s) Ví dụ Một vật khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật lúc dừng lại b) Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại √ √ (94) Ví dụ Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,5 m, cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g) Cho nó dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s với biên độ góc αo = 0,14 rad Trong quá trình dao động, lắc luôn chịu tác dụng lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi F C = 0,002 N thì nó dao động tắt dần Dao động tắt dần có cùng chu kì không có lực cản Hãy chứng tỏ sau chu kì biên độ giảm lượng định Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn Hướng dẫn giải: l 0,5 + Chu kì dao động lắc đơn: T =2 π =2 ,1416 =¿ 1,42 s g 9,8 F C 002 = + Sau chu kì biên độ góc giảm lượng không đổi: α = 0,0082 rad mg 0,1 9,8 α0 + Số dao động thực được: N = Δα α0 + Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn là τ = N.T = T 24,24 s Δα Ví dụ Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,248 m, cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g) Cho nó dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s với biên độ góc αo = 0,07 rad môi trường tác dụng lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó dao động tắt dần có cùng chu kì không có lực cản Xác định độ lớn lực cản Biết lắc đơn dao động = 100 (s) thì ngừng hẳn Hướng dẫn giải: l ,248 + Chu kì dao động lắc đơn: T =2 π 1, s =2 ,1416 g 9,8 FC + Sau chu kì biên độ góc giảm lượng không đổi: α = mg α mg α0 + Số dao động thực được: N = = FC Δα + Mặt khác, số dao động thực từ lúc dao động dừng hẳn theo bài là N = = = 100 s mg 0,1/9,8 α 0= , 07 = 0,1715.10-3 N + Suy ra, độ lớn lực cản: FC = 4N 100 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC (ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM) Lý thuyết dao động tắt dần, cưỡng bức, cộng hưởng: Câu 1: Nguyên nhân gây dao động tắt dần lắc đơn không khí là A trọng lực tác dụng lên vật B lực căng dây treo C lực cản môi trường D dây treo có khối lượng đáng kể Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian B Nguyên nhân dao động tắt dần là ma sát C Trong dầu, thời gian dao động vật kéo dài so với vật dao động không khí D A và C Câu 3: Chọn câu sai nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần luôn luôn có hại, nên người ta phải tìm cách để khắc phục dao động này B Lực cản môi trường hay lực ma sát luôn sinh công âm C Dao động tắt dần càng chậm lượng ban đầu truyền cho hệ dao động càng lớn và hệ √ √ √ √ (95) số lực cản môi trường càng nhỏ D Biên độ hay lượng dao động giảm dần theo thời gian Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai nói dao động tắt dần? A Tần số dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm B Cơ dao động giảm dần C Biên độ dao động giảm dần D Lực cản càng lớn thì tắt dần càng nhanh Câu 5: Nguyên nhân gây dao động tắt dần lắc đơn dao động không khí là A trọng lực tác dụng lên vật B lực căng dây treo C lực cản môi trường D dây treo có khối lượng đáng kể Câu 6: Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần là A 4,5% B 6% C 9% D 3% Câu 7: Một lắc dao động tắt dần Sau chu kì biên độ giảm 10% Phần lượng mà lắc đã chu kỳ là A 90% B 8,1% C 81% D 19% Câu 8: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm 5% sau chu kỳ Phần lượng chất điểm bị giảm dao động là A 5% B 9,6% C 9,8% D 9,5% Câu 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng lực cản và dao động tắt dần Sau chu kì thì vận tốc qua vị trí cân giảm 10% so với vận tốc cực đại dao động điều hòa Sau chu kì lắc so với ban đầu A 10% B 20% C 81% D 18% Câu 10: Nhận xét nào sau đây là không đúng? A Dao động tắt dần càng nhanh lực cản môi trường càng lớn B Dao động trì có chu kỳ chu kỳ dao động riêng lắc C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng? A Dao động trì là dao động tắt dần mà người ta đã làm lực cản môi trường vật dao động B Dao động trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động C Dao động trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động phần chu kỳ D Dao động trì là dao động tắt dần mà người ta đã kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn Câu 12: Chọn câu trả lời sai? A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian B Dao động cưỡng là dao động tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn C Khi cộng hưởng dao động thì tần số dao động hệ tần số riêng hệ dao động D Tần số dao động cưỡng luôn tần số riêng hệ dao động Câu 13: Biên độ dao động cưỡng không thay đổi thay đổi A tần số ngoại lực tuần hoàn B biên độ ngoại lực tuần hoàn C pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn D lực cản môi trường Câu 14: Phát biểu nào đây dao động cưỡng là sai? A Nếu ngoại lực cưỡng là tuần hoàn thì thời kì đầu dao động lắc là tổng hợp dao động riêng nó với dao động ngoại lực tuần hoàn B Sau thời gian dao động còn lại là dao động ngoại lực tuần hoàn C Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn D Để trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên lắc dao động ngoại lực không đổi Câu 15: Chọn phát biểu đúng nói dao động cưỡng bức? A Tần số dao động cưỡng là tần số ngoại lực tuần hoàn B Tần số dao động cưỡng là tần số riêng hệ (96) C Biên độ dao động cưỡng là biên độ ngoại lực tuần hoàn D Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn Câu 16: Chọn phát biếu sai nói dao động tắt dần? A Ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần lượng dao động B Dao động có biên độ giảm dần ma sát lực cản môi trường tác dụng lên vật dao động C Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài D Lực cản lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng? A Dao động cưỡng là dao động tác dụng ngoại lực biến đổi tuần hoàn B Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào mối quan hệ tần số lực cưỡng và tần số dao động riêng hệ C Sự cộng hưởng thể rõ nét lực ma sát môi trương ngoài là nhỏ D Cả A, B và C đúng Câu 18: Hiện tượng cộng hưởng xảy A tần số lực cưỡng tần số riêng hệ B tần số dao động tần số riêng hệ C tần số lực cưỡng nhỏ tần số riêng hệ D tần số lực cưỡng lớn tần số riêng hệ Câu 19: Chọn phát biểu sai tượng cộng hưởng A Điều kiện cộng hưởng là hệ phải dao động cưỡng tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số ngoại lực f tần số riêng hệ fo B Biên độ cộng hưởng dao động không phụ thuộc vào lực ma sát môi trường, phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng C Hiện tượng đặc biệt xảy dao động cưỡng là tượng cộng hưởng D Khi cộng hưởng dao động biên độ dao động cưỡng tăng đột ngột và đạt giá trị cực đại Câu 20: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng Hz Tác dụng vào hệ dao động đó ngoại lực có biểu thức f = Focos(8πt + π/3) N thì A hệ dao động cưỡng với tần số dao động là Hz B hệ dao động với biên độ cực đại vì đó xảy tượng cộng hưởng C hệ ngừng dao động vì hiệu tần số ngoại lực cưỡng và tần số dao động riêng D hệ dao động với biên độ giảm dần nhanh ngoại lực tác dụng cản trở dao động Câu 21: Con lăc lò xo m = 250 (g), k = 100 N/m, lắc chịu tác dung ngoại lực cưỡng biến thiên tuần hoàn Thay đổi tần số góc thì biên độ cưỡng thay đổi Khi tần số góc là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ là A1 và A2 So sánh A1 và A2 A A1 = 1,5A2 B A1>A2 C A1 = A2 D A1 < A2 2 Câu 22: Con lắc đơn dài có chiều dài ℓ = m đặt nơi có g = π m/s Tác dụng vào lắc ngoại lực biến thiên tuần hoàn với tần số f = Hz thì lắc dao động với biên độ A o Tăng tần số ngoại lực thì biên độ dao động lắc A Tăng B Tăng lên giảm C Không đổi D Giảm Câu 23: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωf Biết biên độ ngoại lực tuần hoàn không thay đổi Khi thay đổi tần số góc ω f thì biên độ dao động viên bi thay đổi và ω f = 10 rad/s thì biên độ dao động viên bi đạt cực đại Khối lượng m viên bi là A 40 (g) B 10 (g) C 120 (g) D 100 (g) Bài tập tượng cộng hưởng: Câu 24: Một lăc đơn có độ dài 30 cm treo vào tàu, chiều dài thnah ray 12,5 m chổ nối hai ray có khe hở hẹp, lấy g = 9,8 m/s Tàu chạy với vận tốc nào sau đây thì lắc đơn dao động mạnh nhất: A v = 40,9 km/h B v = 12 m/s C v = 40,9 m/s D v = 10 m/s Câu 25: Một xe máy chay trên đường lát gạch, cách khoảng m trên đường lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5 (s) Xe bị xóc mạnh vận tốc xe là A v = km/h B v = 21,6 km/h C v = 0,6 km/h D v = 21,6 m/s (97) Câu 26: Một người xách xô nước trên đường, bước dài 45 cm thì nước xô bị sóng sánh mạng Chu kì dao động riêng nước xô là 0,3 (s) Vận tốc người đó là A v = 5,4 km/h B v = 3,6 m/s C v = 4,8 km/h D v = 4,2 km/h Câu 27: Một người đèo hai thùng nước sau xe đạp, đạp trên đường lát bê tông Cứ m trên đường thì có rảnh nhỏ, chu kỳ dao động riêng nước thùng là 0,6 (s) Tính vận tốc xe đạp không có lợi là A v = 10 m/s B v = 18 km/h C v = 18 m/s D v = 10 km/h Câu 28: Một người xách xô nước trên đường, bước dài 40 cm Chu kì dao động riêng nước xô là 0,2 (s) Để nước xô sóng sánh mạnh thì người đó phải với vận tốc là A v = 20 cm/s B v = 72 km/h C v = m/s D v = cm/s Câu 29: Một người treo balô trên tàu sợi đây cao su có độ cứng 900 N/m, balô nặng 16 kg, chiều dài ray 12,5 m, chỗ nối hai ray có khe hở hẹp Vận tốc tàu chạy để balô rung mạnh là A v = 27 m/s B v = 27 km/h C v = 54 m/s D v = 54 km/h Bài tập dao động tắt dần: Câu 30: Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,2, kéo vật lệch 10 cm buông tay, g = 10 m/s2 Biên độ sau chu kì là A cm B cm C cm D cm Câu 31: Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 (g), lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ để vật dao động Hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,005 Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là A cm B 1,5 cm C 2,92 cm D 2,89 cm Câu 32: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 (g), hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0,01 Độ giảm biên độ hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân A 0,04 mm B 0,02 mm C 0,4 mm D 0,2 mm Câu 33: Một vật khối lượng 100 (g) nối với lò xo có độ cứng 100 N/m Đầu còn lại lò xo gắn cố định, cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm buông nhẹ Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Khi hệ số ma sát vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2 Độ giảm biên độ dao động vật sau chu kì dao động là A cm B cm C cm D cm Câu 34: Vật nặng m = 250 (g) gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm Biết hệ số ma sát vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2 Độ giảm biên độ sau chu kì A mm B mm C cm D cm Câu 35: Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 (g), dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật và mặt ngang là µ = 0,01, lấy g = 10 m/s Sau lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm lượng là A A = 0,1 cm B A = 0,1 mm C A = 0,2 cm D A = 0,2 mm Câu 36: Một lắc lò xo có độ cứng lò xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10–3 Số chu kỳ dao động lúc vật dừng lại là A 50 B C 20 D Câu 37: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân cm buông nhẹ cho dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ vật giảm chu kỳ, lấy g = 10 m/s Số lần vật qua vị trí cân kể từ thả vật đến nó dừng hẳn là A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 38: Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc = 0,1 rad thả nhẹ Trong quá trình dao động, nó luôn chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực tác dụng lên vật Coi chu kỳ dao động là không đổi và biên độ giảm nửa chu kỳ Số lần vật qua vị trí cân kể từ lúc thả vật vật dừng hẳn là bao nhiêu ? (98) A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 39: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng 160 N/m Ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB đoạn cm thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0,005 Biết g = 10 m/s Khi đó số dao động vật thực lúc dừng lại là: A 1600 B 160 C 160000 D 320 Câu 40: Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 (g), dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật và mặt ngang là µ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là A S = 50 m B S = 25 m C S = 50 cm D S = 25 cm Câu 41: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục nằm ngang trên đệm không khí có li độ x = 4cos(10πt + π/2) cm Lấy g = 10 m/s Tại t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 thì vật quãng đường bao nhiêu thì dừng? A m B 0,8 m C 1,2 m D 1,5 m Câu 42: Một lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng góc 60 so với phương ngang Độ cứng lò xo k = 400 N/m, vật có khối lượng m = 100 (g), lấy g = 10 m/s Hệ số ma sát vật và sàn là µ = 0,02 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân cm buông nhẹ Quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động tới dừng lại A 16 m B 32 m C 32 cm D 16 cm Câu 43: Một lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1 Ban đầu vật vị trí có biên độ cm cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Quãng đường vật đến dừng lại là A 80 cm B 160 cm C 60 cm D 100 cm Câu 44: Một vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k Đầu còn lại lò xo gắn cố định, cho vật có thể dao động theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt nằm ngang góc 60 Hệ số ma sát 0,01 Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc đầu 50 cm/s thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s A 2π (s) B 3π (s) C 4π (s) D 5π (s) Câu 45: Một vật m gắn lò xo nhẹ k treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 so với mặt phẳng ngang Cho biết g = 10 m/s2, hệ số ma sát 0,01, từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 40 cm/s Thời gian từ lúc dao động dừng lại là A 15π (s) B 1,5π (s) C 5π (s) D 0,5π (s) Câu 46: Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,1, kéo vật lệch 10 cm buông tay, g = 10 m/s2 Thời gian từ lúc dao động dừng lại? A 10 (h) B (s) C (h) D 10 (s) Câu 47: Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g) Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên Lực cản tác dụng lên lắc là 0,005 N Vật đạt vận tốc lớn vị trí A Dưới O là 0,1 mm B Trên O là 0,05 mm C Tại O D Dưới O là 0,05 mm Câu 48: Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g) Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng buông tay cho dao động Lực cản tác dụng lên lắc là 0,1 N Vật đạt vận tốc lớn là A 20 cm/s B 28,5 cm/s C 30 cm/s D 57cm/s Câu 49: Một lắc lò xo có đọ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1 Ban đầu vật vị trí có biên độ A = 10 cm Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tốc độ vật qua vị trí cân lần thứ là A 3,13 cm/s B 2,43 cm/s C 4,13 cm/s D 1,23 cm/s Câu 50: Một lắc lò xo có đọ cứng k = N/m, khối lượng m = 0,02 kg dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1 Ban đầu lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ cho lắc dao động tắt dần Tốc độ lớn mà vật đạt qua trình dao động là A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s Câu 51: Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 10 N/m, m = 100 (g) Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí cách VTCB 8cm buông tay cho dao động Lực cản tác dụng lên lắc là 0,01 N, g =10 m/s Li độ lớn (99) sau qua vị trí cân là A 5,7 cm B 7,8 cm C 8,5 cm D cm Câu 52: Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong quá trình dao động lắc luôn chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi FC Xác định độ lớn lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng hẳn là ∆t = 120 (s) Lấy π2 = 10 A 0,3 N B 0,5 N C 0,003 N D 0,005 N (100)