Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Hướ[r]
(1)UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 (Đề thi có 01 trang) Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay - Lớp (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Quy định Thí sinh dùng các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-500ES, VN-570ES các máy tính có chức tương đương Đối với các kết tính toán gần đúng, không có định cụ thể, lấy làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy 1, 252.15,373 : 3,754 Câu (5,0 điểm) Thực phép tính A = Câu (7,0 điểm) a) Tìm chữ số m cho số 469283866 m 3658 chia hết cho 2007 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (x – 1)(y + 1) = (x + y)2 Câu (6,0 điểm) Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2011; b) Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 f ( x) 1,32 x Câu (6,0 điểm) Cho 3,1 x 7,8 6, 7, a) Tính f (5 2) ; b) Với giá trị nào x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ f(x) Câu (6,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người đó nhận bao nhiêu tiền gốc và lãi Áp dụng a = 22 000 000; m = 1,2; n = 10 (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a = 38,85cm; AC = b = 31,08cm; AB = c = 23,31cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông; b) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc cạnh BC) Tính BD và DC; c) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) Tính AH Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với AB, AC tạo thành hình bình hành có diện tích diện tích tam giác ABC Tính tỉ số BD:BC u1 2013; u2 2014 Câu (6,0 điểm) Cho dãy số un 1 2un un ( n 2,3, ) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un và tính u10, u11, u12 Hết (2) (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Hướng dẫn chấm có 04 trang) *Hướng dẫn chung: - Các bài hướng dẫn chấm này viết quy trình ấn phím thực trên máy CASIO FX 570ES - Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết đúng cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím hướng dẫn chấm này Câu (5,0 điểm) 1, 252.15,373 : 3,754 Thực phép tính A = Nội dung cần đạt Điểm Tính: 1, 25 15,37 : 3,75 lưu vào biến A Tính: lưu vào biến B Ghi màn hình A B Kết quả: A 516,9043 Câu (7,0 điểm) a)Tìm chữ số m cho 469283866 m 3658 chia hết cho 2007 5,0 b)Tìm nghiệm nguyên phương trình : (x –1) (y+1) = (x+ y)2 Nội dung cần đạt A b Điểm Để số đó chia hết cho 2007, trước hết nó phải chia hết cho Tổng các chữ số nó là 74 + m phải chia hết cho nên m = Thử lại máy và tính tay thì m = thoả mãn (x-1) (y+1) = (x+ y)2 Ta có (x-1) (y+1) = [(x-1) + (y+1)]2 [(x-1) + (y+1)]2 - (x-1) (y+1) = 1,0 0,5 0,5 (x-1) + (y+1) + (x-1) (y+1) = [(x-1) + y+1=0 (x-1) + 1,0 1,0 (y+1)]2 + (y+1) = 1,0 (y+1)2 = 0,5 y = -1 x=1 (3) 0,5 Vậy nghiệm phương trình là ( x = ; y = -1) Câu (6,0 điểm) Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2011 b) Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 Nội dung cần đạt Điểm 0,5 0,5 Với m = 2011 ta có P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + 2011 a Số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 là P(2,5) Tính trên máy ta P(2,5) 2152,4063 2,0 0,5 Đặt Q(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x P(x)=Q(x)+m 0,5 m= P(x)-Q(x) B Để P(x) chia hết cho x-2,5 thì P(2,5)=0 0,5 0,5 0,5 0,5 m= P(2,5)-Q(2,5)=0-Q(2,5) Tính trên máy Q(2,5) 141,4063 m - 141,4063 f ( x) 1,32 x Câu (6,0 điểm) Cho 3,1 x 7,8 6, 7, a Tính f (5 2) b Với giá trị nào x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ f(x) Nội dung cần đạt Điểm Tính trên máy ta được: f (5 2) 4,5370 2,5 Lập luận tìm x để f(x) có giá trị nhỏ và tìm giá trị nhỏ 2,0 1,5 x b 0,1113 2a ; Min f(x) f ( 0,1113) 3,5410 Câu (6,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người đó nhận bao nhiêu tiền gốc và lãi Áp dụng a=22.000.000; m=1,2; n =10 (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Nội dung cần đạt Số tiền gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m% = a.( 1+m%) đồng - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng Với a=22.000.000; m=1,2; n =10 tháng thì số tiền người đó nhận là: Điểm 4,5 (4) 1, 22 000 000(1 + 100 )10 Tính trên máy, ta 24 787 219 đồng 1,5 Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Kẻ phân giác AD (D thuộc BC) tính BD, DC ? c) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) Tính AH ? Nội dung cần đạt 0,25 A B a H Điểm D C Hình vẽ: Ta có 38,852 =1509,3225 31,082 +23,312 =1509,3225 Suy ra: 38,852- 31,082 -23,312 =0 Áp dụng định lý đảo định lý Pi-ta-go suy tam giác ABC vuông A 0,5 0,5 0,5 0,5 áp dụng tính chất phân giác ta có b BD DC BD DC AB.BC BD , AB AC AB AC AB AC DC BC BD Thay số tính BD 16, 65cm, CD 22, cm Tam giác HBA đồng dạng với tam giácÂBC nên AB.AC=BC.AH suy c AH AB AC c.b BC a 1,0 0,5 1,0 1,0 0,75 0,5 Thay số tính AH=16,648 cm Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với AB, AC tạo thành hình bình hành có diện tích diện tích tam giác ABC Tính tỉ số BD:BC Nội dung cần đạt Điểm (5) 0,25 A K B E D Hình vẽ: C 0,75 BD DC x 1 x Đặt BC thì BC S AKDE S ABC Ta có: S KBD S EDC S ABC (1) nên 0,5 0,5 0,5 KBD và ABC đồng dạng nên S KBD BD x S ABC BC EDC và ABC đồng dạng nên 0,5 0,75 0,75 S EDC DC (1 x) S ABC BC (2) 0,5 Suy ra: S KBD S EDC x (1 x) S ABC 1,5 x (1 x) (4 x 3)(4 x 1) 0 x1 ; x2 4 Từ (1) và (2) suy ra: Vậy tỉ số BD:BC 0,5 u1 2013 u2 2014 Câu .(6,0 điểm) Cho dãy số un1 2un un (n 2,3, ) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un và tính u10, u11, u 12 Nội dung cần đạt Điểm Qui trình ấn phím: Alpha X Alpha Alpha X Alpha : Alpha C Alpha 2 Alpha B Alpha A Alpha : Alpha A Alpha B 3,0 Alpha B Alpha C Calc 2013 2014 Ấn dấu liên tục, theo dõi và ghi lại kết trên màn hình ta được: u10 = 110749 u11 = 179212 u12 =289961 1,0 1,0 1,0 (6) Lưu ý: - Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa - Nếu kết bài toán thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm (7)