Tính độ dài đ−ờng chéo của hình chữ nhật đó.. Gäi D lµ giao ®iÓm cña BC vµ AM..[r]
(1)SỞ GD-ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ N¨m häc 2014 - 2015 ðỀ THI KHẢO SÁT ðẦU NĂM M«n thi: To¸n 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bµi 1: (4,5 ®iÓm) a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x − = x b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (kh«ng dïng m¸y tÝnh) A = − + + c) Tìm m để hàm số y = (4m − 7) x + 10 đồng biến trên tập số thực ℝ Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 14m, diện tích là 12 m Tính độ dài đ−ờng chéo hình chữ nhật đó Bµi 3: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đ−ờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lÊy ®iÓm M (kh¸c A, B) §−êng th¼ng qua A vµ song song víi BM c¾t CM t¹i N Gäi D lµ giao ®iÓm cña BC vµ AM a) Chøng minh DM DA = DB.DC b) Chøng minh MA + MB = MC Bµi 4: (1,5 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng a − 2014 + a − 2015 ≥ 1, ∀a ∈ ℝ b) Trong mặt phẳng có tồn hay không 2015 điểm đôi phân biệt cho điểm bất kì số 2015 điểm đó là đỉnh tam giác tù ? Tại ? - HÕt -(§Ò nµy gåm cã 01 trang) (2) H−íng dÉn chÊm m«n to¸n 10 Bµi ý Néi dung a/ PT ⇔ x = ⇔ x = 1,5® b/ A = ( − 1)2 + ( + 1)2 = − + + = 1,5® Hàm số y = (4m − 7) x + 10 ñồng biến trên ℝ và 4m−7 > 1,0® c/ ⇔m> 0,5® Gäi hai kÝch th−íc cña h×nh ch÷ nhËt lµ x (m) vµ y (m), víi x, y > 0,25® Theo đề bài, ta có hệ ph−ơng trình 0,75® 2( x + y) = 14 y = − x x2 − x + 12 = x = 3, y = ⇔ ⇔ ⇔ xy = 12 x(7 − x) = 12 y = − x x = 4, y = H×nh ch÷ nhËt cã c¸c kÝch th−íc lµ 3m vµ 4m nªn ®−êng chÐo cña 0,5® nó có độ dài a/ 32 + 42 = 5(m) + Tø gi¸c AMBC néi tiÕp (O) nªn AMB + ACB = 1800 MÆt = 1800 Do đó kh¸c AMB + DMB ACB = DMB + Hai tam giác DBM, DAC đồng DB DA d¹ng (g-g) nªn = ⇒ DM DC DM DA = DB.DC b/ = ABC = 600 , ANM = BMN = BAC = 600 Ta cã AMN nªn AMN lµ MA = MN = AN tam giác Suy = MAN − BAN = 600 − BAN = BAC − BAN = NAC Do MÆt kh¸c MAB = NAC, AB = AC ) đó ∆AMB = ∆ANC (vì AM = AN, MAB ⇒ MB = NC Vậy MA + MB = MN + NC = MC §iÓm a/ Áp dụng BðT A + B ≥ A + B ta có a − 2014 + a − 2015 = 2014 − a + a − 2015 ≥ 2014 − a + a − 2015 = 1, ∀a ∈ℝ b/ 1,0® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® ðẳng thức xảy ( 2014 − a )( a − 2015 ) ≥ ⇔ 2014 ≤ a ≤ 2015 0,25® Trên nửa ñường tròn ñường kính AB ta lấy 2015 ñiểm phân biệt (khác A, B) thì ñiểm bất kì số 2015 ñiểm ñó là ñỉnh tam giác tù Vậy mặt phẳng luôn tồn 2015 ñiểm 0,75® cho ñiểm bất kì số 2015 ñiểm ñó là ñỉnh tam giác tù (3)