Full Đề và đáp án thi thử THPTQG năm 2018 môn toán tại Trung tâm Edufly

Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3.. Khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất, giá trị của cos[r]

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 ĐỀ SỐ

Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

A

1 x y

x  

 B

2

2

x y

x  

 C

1 x y

x  

 D

2 x y

x  

 Câu Trong phương trình đây, phương trình vơ nghiệm?

A 3x 2 B 5x 1 C log2x 3 D logx 1

Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau  

Mệnh đề đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến khoảng 2;  B Hàm số y f x  nghịch biến khoảng   1;  C Hàm số y f x  nghịch biến khoảng ;1  D Hàm số y f x  đồng biến khoảng 1;1 

Câu Hàm số y x 2lnx đạt cực trị điểm

A x e. B x 0;x 1 . e

  C x 0. D x 1 .

e 

Câu Cho a số thực dương, khác 1; x, y số thực dương Mệnh đề đúng?

A loga x logax y

y  B loga loga loga

x

x y

C log log log

a a

a

x x

y  y D loga loga loga x

x y

y 

Câu Nguyên hàm

2

I dx

x 





A 1ln

2 x C

   B ln 2 x 1 C

C 1ln

2 x C D ln 2x 1 C

Câu Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x0,x,y0,y sin x Thể tích V khối trịn

xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức

A

0

sin

V x dx





  B

0

sin

V xdx



  

C  

0

sin

V x dx

 

   D

0

sin

V xdx





Câu Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z

A + i B + 3i C – 3i D – i

Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 12 Thể tích khối chóp A’.ABC

A B C D 12

Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nằm mặt phẳng   : 2x y z   2 0?

A M1; 2;   B N1; 1;    C P2; 1;    D Q1;1;  

Câu 11 Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A a2 B 2a2 C 4a2 D a2

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1;1;0 , N 3; 3;6  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình

A x2y3z 1 B 2x y 3z130

Câu 13 Trong lớp học có 20 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh có nam nữ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn?

A 37 B 20 C 340 D 17

Câu 14 Cho lim  

xf x   Giá trị limx f x 

A B -3 C -1 D

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm M2; 0;1 lên đường thẳng  :

1

y

x z

  

A H1; 0;  B H   1; 4;  C H2; 2;  D H0; 2;1   Câu 16 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng?

A 2

2 y

x x 

  B

1 y

x 



C y x

 D 43

1 y

x 



Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định \{ 1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tìm giá trị thực tham số m để f x  có ba nghiệm phân biệt? m

A 2;  B 2; \{-1}. C 2;  D   2; 

Câu 18 Gọi M, m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cos cos

x y

x  

 Mệnh đề đúng?

A M9m B 9M m 

C 9M m 0 D M m 

Câu 19 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau bao nhiêu năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu?

A năm B 10 năm C năm D 11 năm

Câu 20 Một học sinh tính tích phân

2 01

dx I

x

 

Bước 1: Đặt  

tan tan

x tdx  t dt

Bước 2: Đổi cận ; 0

4

x  t  x  t

Bước 3:

2

4

4

2

0

1 tan

4 tan

t

I dt dt t

t

 

 



    



 

Bài làm hay sai? Nếu sai sai bước nào?

A Sai bước B Sai bước C Đúng D Sai bước

Câu 21 Số phức z a bi a b  , ,   thỏa mãn z 2 z z1 z i số thực Giá trị biểu thức

2

S a  b

A -1 B C D -3

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu    2  2

: 10

S x y  z  Mặt phẳng mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 3?

A  P1 :x2y2z  B  P2 :x2y2z 

C  P3 :x2y2z  D  P4 :x2y2z 

Câu 23 Một hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Xác xuất để lấy viên bi màu xanh

A

11 B

1

22 C

2

11 D

3 22

Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng CC’ BD

A 2 a

B

3 a

C a D a

A a B. 2 a

C . a

D a

Câu 26 Giả sử  2 2

0 2

1 n n

n

x x a a x a x a x

       Đặt s a 0a2  a2n, s

A 2n 1

B

n

C

2

n 

D

2

n

Câu 27 Cho tứ diện ABCD có BAC CAD DAB90 ,o AB1,AC2,AD Cơsin góc hai mặt 3.

phẳng (ABC) (BCD)

A 13

13 B

3

7 C

1

3 D

2

Câu 28 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x3.2x  2 m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;

A 0;  B 1;  

 

  C

1 ;  

 

  D

1 ;  

 

 

Câu 29: Một sợi dây kim loại dài 1m cắt thành hai đoạn, đoạn thứ uốn thành hình vng, đoạn thứ hai uốn thành hình trịn Hỏi tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ bao nhiêu? (đơn vị: cm2), kết làm tròn đến hàng đơn vị

A 348 B 349 C 351 D 350

A z 2 B z 4 C z 2 D z 4

Câu 31 Cho

2

1

ln ; , ,

e

ae b

I x xdx a c b

c 

   Giá trị biểu thức T   a b c

A B C D

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

   

: ; :

2

6

x t

y m

x z n

d y t

z t

   

  

     

   



Tính giá trị biểu thức 2

,

Km n biết hai đường thẳng     ; d

trùng

A K 30. B K 45. C K 55. D K 73.

Câu 33 Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x'  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hàm số  2

5

y f x có số cực trị

A B C D

Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x m x m

 

 đồng biến khoảng ( ; 3)?

A B C D vô số

Câu 35 Cho hàm số f x liên tục Đồ thị hàm số   y f x'  cho hình vẽ bên Diện tích các hình phẳng (H), (K)

12

3 Biết   19

1 ,

12

A  2 14

f  B  2

3 f  

C f 2  D f 2 

Câu 36 Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên phần tử M Xác suất để có phần tử chia hết cho

A 11.

85 B:

74 .

85 C:

32 .

255 D:

2 87

Câu 37 Cho đồ thị  : x C y

x 

 d d1, 2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng cách lớn

giữa    d1 , d 2

A B C D 2

Câu 38 Cho số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện z1 4,z2 3,z3  4z z1 216z z2 39z z1 3 48 Giá trị biểu thức P z1z2z3

A B C D

Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, G trọng tâm tam giác ABC Góc mặt bên mặt đáy 45 o

Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC)

A 3 a

B a

C 6 a

D

3 a

Câu 40 Cho số thực x,y thỏa mãn 0x y;  log3  1 1

x y

x y

xy   

    

  

  Tìm giá trị nhỏ

P với P2x y

A

2 B C D

A

2 B

3 C

3 D

3

Câu 42 Xét hàm số f x liên tục đoạn 0;1    thỏa mãn điều kiện: 4 x f x 2 3f1x 1x2 Tích

phân  

1

0

If x dx

A

4

I B

I  C

20

I  D

16 I 

Câu 43 Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn 2a4b8c Gọi M, m giá trị lớn giá 4 trị nhỏ biểu thức S a 2b3 c Giá trị biểu thức 4M log

Mm



A 2809

500 B 281

50 C

4096

729 D

14 25

Câu 44 Trong không gian với hệ trục tạo độ Oxyz, cho điểm A0;0; 2  đường thẳng

  2

:

2

y

x  z

   Phương trình mặt cầu tâm A, cắt đường thẳng   hai điểm B C cho 8

BC 

A x2  y2 z2 25. B 2  2 25 x y  z 

C x2 2 y3 2 z1225 D x22y2z2 25.

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu      S1 , S2 , S có bán kính 3 r  1 có tâm điểm A0; 3; ,  B 2;1; ,  C 4; 1;    Gọi (S) mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ

A R 2 B R  10 1. C R  10 D R 2 1.

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A7; 2; , B 1; 4; , C 1; 2;6 , D 1; 2; 3 điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức PMA MB MC   3MD đạt giá trị nhỏ

A OM  14 B OM  26 C 17

OM  D 21

4

Câu 47 Cho hàm số 1

x y

x

 

 có đồ thị  C Gọi T tập hợp tất giá trị a cho có hai tiếp tuyến  C qua A a ; 0 có hệ số góc k k1, 2thỏa mãn k k 1 Tổng tất phần tử

T

A 0 B 2. C 3 D 1

Câu 48 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình x

m x

 

 có hai nghiệm phân biệt

A 0;  B 1; 2   {0} C 1;  D 1; 2{0}

Câu 49 Cho hàm số f x x33x2mx Gọi S tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 1 ba điểm A 0;1 , ,B C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  B, C vng góc với Giá trị S

A 11

5 B

9

2 C

9

5 D

9

Câu 50 Cho        

0

1 2 x f x dx' 3f  f 2018

 Tích phân  

1

0 f x dx



ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 ĐỀ SỐ

Câu Hướng dẫn đáp án 1C Chọn C

2A Chọn A 3D Chọn D

4D Tập xác định: D 0;

 

0 0;

' ln 1

1

'' ln ''

x

y x x x

x e

y x y

e

    

    

   

     

 

Chọn D 5D Chọn D

6C 1  

2 ln

2 2

I dx d x x C

x x

     

 

 

Chọn C 7D Chọn B 8A Chọn A

9B ' ' '

'

3

ABC A B C A ABC

V

V  

Chọn B 10B Chọn B

11C 2 2 2 4

xq

S  Rl  a a a Chọn C

12B Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua điểm I1; 2; 3 trung điểm đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến có phương trình

2x y 3z130

Chọn B

13C Số cách chọn 1 20 17 340

C C  cách chọn Chọn C

14C lim  

x f x    

Chọn C

15A Giả sử hình chiếu H điểm M lên đường thẳng   có tọa độ  1; ; 2

H t t t

16C

0 lim

x  x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng

0 x  Chọn C

17B Để phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt đường thẳng x mm  cắt đồ thị y f x  ba điểm phân biệt   m  2; \{ 1}. 

Chọn B

18C Đặt tcos ,x t   1;1

Xét hàm số   1, 1;1

t

f t t

t

  

   



 

     

2

' 1;1

1

1 ,

3

f t t

t

f f M m

 

       

      

Chọn C

19C Giả sử số tiền ban đầu gửi 100, 150% số tiền ban đầu 150 Số tiền nhận sau n năm

  1,05

100 5% n 1,05n1,5 n log 1,5 n 8,31  n Chọn C

20A

2

4

4

2

0

1 tan

4 tan

t

I dt dt t

t

 

  

   



 

Chọn A

21D  

        

2 2 2 2

2

2 2

1 1 1 2

2

z z a bi a bi a b a b a

z bi z bi z z i bi b i b b b i

b b S

             

 

                  

         Chọn D

22A Mặt cầu có tâm I3; 0;1 , R 10 2 1

d R r 

Ta có: d I P , 1   mặt phẳng cần tìm mặt phẳng  P1 Chọn A

23B Số cách để lấy viên bi 12 C

Số cách để lấy viên bi màu xanh C

Xác suất để lấy viên bi màu xanh 12

24C

' OC CC OC BD

 

 

  OC đoạn vng góc chung BD CC’

Suy khoảng cách BD CC’ 2 a  a Chọn C

25B

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ BHAC(1)

( )

SA ABC SABH(2)

(1)(2)BHSACd B SAC , BH  

 , 

d B SAC BH

 

2

2 ,

SAACa AB SB SA  a

Xét ABC vng có ACa ,BCa AB a,  AB2BC2AC2  ABC vng cân B có BH đường cao

2 a BH

 

Chọn B 26B Giải:

Thay x = vào giả thiết ta có: a0  a1 a2n Thay x = -1 vào giả thiết ta có: 0 1 2 3n

n

 2 

3

3

2

n n

n

a a a s 

       

Chọn B 27D

Gọi AI đường cao tam giác ABC

Suy góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) góc hai đường thẳng AH và DH

2

2

,

5

2 cos

7

AH DH AH AD

AH DHA

DH

   

  

Chọn D

28D Đặt 2x  yêu cầu toán tương đương với tìm tất giá trị thực tham t, số m để phương trình t2       3t 2 m 0 t2 3t 2 m 1 có nghiệm thuộc khoảng  1;

Xét hàm số   3 2, '  2 3 0 f t  t t f t  t    t

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng  1;

khi 1; m  

  Chọn D

Ta có diện tích hình vng tạo thành

2

16 x

diện tích hình trịn tạo thành

2 . 4

y



Tổng diện tích  

2

2

350. 16 4 16 4

x y

x y

S

 



   

 Chọn D

30D OA z OB,   1i z  2 ,z AB  1i z z  iz  z OAB

  vuông cân A OAAB OA, 2AB2 OB2

1

2

OAB

S  OA AB z   z  Chọn D

31D

2

2

1

1 ln

2

1

ln

4

4

e

du dx

u x x

dv xdx x

v

a e

I x dx b T

c 

 

  

  

  



 

 

      

   

Chọn D

32D Đường thẳng   qua điểm A1; ;m n có vectơ phương

   2; 2;1

u  

Đường thẳng (d) qua điểm B1; 3;6 có vectơ phương u  d 6; 6; 3   Ta có: u d  3u  u   d;u phương

Vậy hai đường thẳng     ; d trùng điểm A nằm đường thẳng (d)

2 2

1

3 6 45

6

t t

m t m K m n

n t n

    

 

          

    

 

Chọn B 33D

 

'

4 x

f x x

x       

  

 2  2

' ' '

0 3 2 1

y f x x f x

x x x x x x x                              

Các nghiệm phân biệt qua y’ đổi dấu nên suy hàm số có cực trị

Chọn D 34B D \{- }m

 2  

2

' m ;

y x

x m

     



2

0 {1; 2; 3} m m m m            Chọn B

35B          

          5

' 1

12 12

8

' 2

3 3

f x dx f f f f

f x dx f f f f

                      Chọn B

36A Số phần tử tập M 120.

A  Số kết không gian mẫu  C1202 Các số có chữ số khác chia hết cho chọn từ số {1, 2, 6} {2, 3, 4}

Có số chia hết cho Chọn số có số chia hết cho có C1202 C1122 số

Xác suất cần tìm

2 120 112 120 11 . 85 C C C   Chọn A 37C ' y x 

   d1 , d hai tiếp tuyến (C) song song với có hồnh độ 2

tiếp điểm x x nên ta có: 1, 2    

1 2 2

1 2 1 ' ' 2 x x

y x y x x x

x x

x x

 

        



Giả sử: 1

1 1 1 ; , ; 2 x x

M x N x

x x

     



   

   

Phương trình tiếp tuyến M   1 1 1 2 x x x y

x x



   

1

2

4

1

2

4

, ,

1

1

4 x d d d d N d

x

x x

   

 

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta có:

 

2

1 2

2

1

1

1 4

4 ,

2

x d d d

x

x x

     



Chọn C

38C Từ điều kiện đầu ta có:

1 16, 2 9, 3 z z  z z  z z  Thay vào phương trình 4z z1 216z z2 39z z1 3 48 ta :

  

3

3 2 3

1 3 3

48

48 48

z z z z z z z z z z z z

z z z z z z z z z z z z z z z

  

           

Chọn C 39C

Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC, I hình chiếu vng góc G SM

Góc mặt bên mặt đáy góc 45oSMG45o

ABC  SAM theo giao tuyến BC BCGIGISBCd G SBC , GI

2

.sin 45

6

o

a a

GM GI GM 

Chọn C 40C

      

3

log 1 log

1

x y x y

x y x y xy

xy xy

     

          

     

   

Đặt log3 log3 log3

1

a x y a

a b a a b b

b xy b

     

       

    

 

Xét hàm số f x log3x x 0;    

' 0

ln

f x x

x

      hàm số đồng biến 0;      

 

1

2

2

2

1

f a f b a b x y xy xy x y

P x y y P x

x x

x P x P x P

x

          

    

 

      

 Xét hàm số  

2 1

, 0;1

x x

g x x

x

   

   

 có    

2

2

' 0 0;1

1

x x

g x x

x 

 

      



 0 1;  1  0

g  g   P g 

Chọn C 41D

Gọi M trung điểm BC suy góc hai mặt phẳng SMA  Kẻ AHSMd A SBC , AH

Giả sử  

2

2

0

2 18

x x

AB AC x x AM SA

x

      



2

2 2

1

3 18 2 18

S ABC ABC

x x

V S SA x

x x



  

 

Xét hàm số    

3

2

2 18

x

V x x

x

 

 Khảo sát hàm số ta có

 min 3

27 sin cos

3

2

AH

V x x AM

AM

 

        

Chọn D

42C Theo đề ta có: 4xf x 2 3f1x 1x2

   

1 1

2

0 0

4xf x dx 3f x dx x dx

Mà      

1 1

2

0 0

4 2

I  xf x dx f t dt f x dx

       

   

   

1 1

2

0 0

1 1

2

0 0

1 1

2

0 0

3 3

2

1

5 20

I f x dx f u du f u du f x dx

f x dx f x dx x dx

f x dx x dx f x dx 

     

   

    

   

  

  

Chọn C

43C 4 2 a4b8c 2a22b2 3c Đặt   2ax,2 b y,2 cz x y z; , , 1 , ,a b c0 Khi đó: a b c  4,S a 2b3clog2xlog2ylog2zlog2 xyz Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho số dương ta có:

3

4 64

3 27

x y z

xyz         

 

Dấu “=” xảy x   y z

Khi đó: log2  log2 64 27 S xyz   

 

, , 1; , ,

x y z x y z    x y z

      

0 x1 y 1 xy x y  1 xy x y     1 z xyz z 3z Xét hàm số f z   z2 ;z z    1; 2

Khảo sát biến thiên hàm số ta có f z  2 xyz f z 

Dấu “=” xảy 1; log2  log 12

2;

z x y

S xyz

z x y

   

   

   



Vậy

64 log

27

64 4096

log , log

27 729

M

M

M m m

       

       

 

Chọn C

44B Ta có đường thẳng   qua điểm M  2; 2; 3  có vectơ phương

  2; 3; 2

u 

       ; 49 100

2; 2; ; 7; 2;10 ;

4

AM a

AM AM a d A

a

 

 

 

 

           

 

Kẻ  

2

BC BH  BH 

Xét tam giác AHB ta có: R 2 16 9 25

45B

Ta có: AB ,AC 32 ,BC 40 ABC vuông A Gọi I trung điểm BC IMINIP 10 1

Suy mặt cầu thỏa mãn yêu cầu tốn mặt cầu có tâm I bán kính 10

R   Chọn B

46A DA6; 0; , DB0; 2; , DC0; 0; 3 nên tứ diện ABCD tứ diện vuông đỉnh D

   

 

   

       

2 2 2

2

2

2 2

2

2 2

6 6

2 2

3 3

3

6 11

MA x y z x x

MB x y z y y

MC x y z z z

MD x y z x y z x y z

P x y z x y z

       

       

       

        

          

Các đẳng thức xảy

0

6 0,2 0,3 0,

x y z

x y z

x y z x y z

   

             



1; 2; 3 14

M OM

  

Chọn A

47B Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M x( 0; y0) có dạng

 2 0 0

1 2

( ) 1 1

x

y x x d

x x

 

  





Vì d qua A(a; 0) nên ta có x022x0 1 2a0. Gọi x x1, nghiệm

phương trình, suy

      

1 2 2

1

2 2

4 1 1 1

1 1

k k x x

x x

 

      

 

Dùng Viet suy 1 2

a  3. 2

Chọn B 48D

Ta có đồ thị hàm số x y

x  

 Suy phương trình x

m x

 

 có

đúng hai nghiệm phân biệt m  10   m Chọn D

49D Hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) nghiệm phương

trình  

2

3 1

3 *

x

x x mx

x x m

  

     

  



Để đồ thị (C) cắt đường thẳng (d) điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác 0

9

m m  

   



Khi tọa độ giao điểm A    0;1 ,B x1;1 ,C x2;1     1 12

2

2 2

'

'

'

k f x x x m

f x x x m

k f x x x m

    



    

   



Yêu cầu toán tương đương với

  

       

2

1 1 2

2 2 2 2

1 2 2

1 6

9 18

k k x x m x x m

x x x x x x m x x m x x m

        

          

Mà 2

1 2

3

9 x x

x x m

x x m    

    

 



   

2 2

1

9 18 9

9

m m m m m m m tm

S m m

         

   

Chọn D 50B Giải:

Đặt 2   2

'

u x du dx

dv f x dx v f x

     

 

   

 

 

               

2 2

2

0 0

1 2x f x dx' 2x f x f x dx 3f f f x dx

Mà        

0

1 2 x f x dx' 3f  f 2018

 nên ta có:

               

0

3f  f  3f  f 2f x dxf x dx3f  f 2018

       

1

0 0

1 1

2 2 2018 1009

2 2

f x dx f x d x  f x dx 

  