Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’.. Đường thẳng DE cắt MN tại I.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi : TOÁN Ngày thi: 12/6/2014 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) a −3 √ a √ a − √ a −3 9−a + − Cho biểu thức A= − a −9 : √ a+3 2− √ a a+ √ a −6 a) Rút gọn A A +| A|=0 b) Tìm a để Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: √ 29− x+ √ x +3= x2 −26 x +177 ( )( ¿ x − y =xy + x + y Giải hệ phương trình: x √ y − y √ x − 1=2 x − y +1 ¿{ ¿ ) với a ≥ ; a ≠ ; a ≠ Câu (2,0 điểm) Cho hai phương trình: x 2+ bx +c=0 (1) và x − b2 x + bc=0 (2) (trong đó x là ẩn, bvà c là các tham số) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x và x , phương trình (2) có hai nghiệm x và x thỏa mãn điều kiện x − x 1=x − x 2=1 Xác định b và c Chứng minh p là số nguyên tố lớn thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24 Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A và B Từ điểm C thay đổi trên tia đối tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm đường tròn tâm O’) Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O’ M và N (M và N khác A) Đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc đường tròn b) MI.BE = BI.AE c) Khi điểm C thay đổi trên tia đối tia AB thì đường thẳng DE luôn qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn nhât biểu thức: 3 3 3 b −a c −b a −c P= + + 2 ab+ b bc+3 c ca +3 a (2)