PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 điểm mỗi câu đúng được 0,5 điểm Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi ví dụ câu số 1 chọn đáp án đúng là A thì viết 1... Đúng mỗi câu được 0,5 đ[r]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm) Thí sinh chọn đáp án viết kết vào tờ giấy thi (ví dụ câu số chọn đáp án A viết A) Câu : Tất số nguyên n thích hợp để (n + 1) ước là: A –2; B 2; -4 C -2; -0; -4; D -2; 0; 2; -4 Câu : Tổng tất số nguyên n thoả mãn –2 < n là: A B C D 4 Câu 3: Cho biết x Số x thích hợp là: A 44 B 10 C.-10 D 36 Câu 4: Nếu điểm M nằm hai điểm A, B thì: A MA + AB = MB B AM + MB = AB C MB + BA = MA D AM + MB AB Câu 5: Bội chung nhỏ (18; 60; 120) là: A B 23 C 23 32 D M n Tập hợp giá trị nguyên n để M nhận giá Câu 6: Cho biểu thức trị nguyên là: 1;2;5 1;2 2;4;5 1;2;4;5 A B C D 1 Câu 7: Kết phép trừ 24 là: A 1 1 B 12 C 12 D 16 Câu 8: Tia Oy nằm hai tia Ox Oz Biết xOy 30 xOz góc nhọn, số đo yOz là: A 40o A B 60o C 110o Câu 9: Số x thỏa mãn phép tính 52x-3 – 2.52 = 52.3 D 80o B C D Câu 10: Tìm số a để số 2016 1999 chia cho a có số dư 10 Kết a A 17 B 16 C 15 D 14 Câu 11: Từ sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác chia hết cho Kết A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 12: Gọi S1 diện tích hình trịn bán kính R1 = cm S2 diện tích hình trịn bán kính R2 gấp lần bán kính R1 Ta có: A S2 = 2S1 B S2 = S1 C S2 = 3S1 D S2 = 4S1 II PHẦN TỰ LUẬN: 14,0 điểm Câu 1: (3 điểm) a) Cho A 1.99 2.98 3.97 99.1 B = 1.101 2.102 3.103 99.199 Tính A + B b) Cho A = + 2017+ 20172 + 20173 + 20174 + … + 20172016 + 20172017 B = 20172018 - So sánh A B 12n c) Chứng tỏ 30n phân số tối giản Câu 2:(3 điểm): 2016 a) Cho S 7 Tính S S chia hết cho 344 b) Thay a, b chữ số thích hợp cho 24a 68b 45 Câu 3: (3 điểm) a) Chứng minh p p + hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia hết cho 12 b) Chứng tỏ số sau khơng phải số phương: A abc bca cab Câu (5 điểm) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm a) Tính BD b) Lấy C điểm tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh : PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 6,0 điểm Đúng câu 0,5 điểm Câu Đáp án D B C B C D B A C 10 A 11 B 12 D II PHẦN TỰ LUẬN: 14,0 điểm Câu (3,0 điểm) Gợi ý A 1.99 2.98 3.97 99.1 =1.(100 - 1) + 2.(100 - 2) + 3.(100 - 3) + + 99(100 - 99) =1.100 - 12 + 2.100 - 22 + 3.100 - 32 + + 99.100 - 992 2 Biến đổi tổng B 1.100 2.100 99.100 99 Tính A+B= 990000 Ta có 2017A = 2017 + 20172 + 20173 + 20174 + … + 20172017 + 20172018 Suy 2017A – A = 20172018 – Vậy A = (20172018 – 1) : 2016 < B = 20172018 - 12 n+ lµ phân số tối giản 30 n+2 Gọi d ớc chung cđa 12n+1vµ 30n+2 ta cã 5(12n + 1) - 2(30n + 2) = chia hÕt cho d vËy d = nên 12n + 30n + nguyên tố 12 n+ phân số tối giản 30 n+2 im 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Chøng tá r»ng 0,5 0,5 Câu (3,0 điểm) Gợi ý Điểm 7S 7 a) Ta có 7S S 72 73 74 72017 72 73 72016 S 72017 S 2016 72017 Ta có: S 7 73 72 73 72013 73 S 74 72 75 72013 72016 S 344 72 72013 S 344 b) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = Do 24a 68b 45 suy 24a68b 5 ; Do 24a68b 5 Nên b = TH1: b = ta có số 24a680 Để 24a6809 (2 + + a + + + 0) Hay a + 20 Suy a = ta có số 247680 1,5 0,5 0,5 TH2: b = ta có số 24a685 Để 24a6859 (2 + + a + + + 5) Hay a + 25 Suy a = ta có số 242685 Vậy để 24a 68b 45 ta thay a = 7; b = a = 2; b =5 Câu (3,0 điểm) Gợi ý Ta có: p + (p + 2) = 2(p + 1) p số nguyên tố lớn nên p số nguyên tố lẻ suy ra: (p + 1) ⋮ => 2(p + 1) ⋮ * p, p + 1, p + số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p p + không chia hết cho nên: (p + 1) ⋮ => 2(p + 1) ⋮ ** 0,5 Điểm 1,5 Từ * và** suy ra: 2( p 1) 12 (đpcm) Giả sử A số phương A abc bca cab 3.37 a b c 37 A37 a b c 37 Vơ lý 37 số nguyên tố a b c 27 Vậy A số phương Câu (3,0 điểm) Gợi ý Hình vẽ: a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax A nằm D B BD = BA + AD = + = 10 (cm) D KL:… b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD ACD ACB BCD ACD BCD ACB 800 450 350 KL:… - * Trường hợp : K thuộc tia Ax Lập luận K nằm A B Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = – = (cm) D A K B C 1,5 Điểm 0,25 1,25 y A B 1,0 1,5 x * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB KB = + = (cm) D K A * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm x B x ... T? ?nh BK H? ??t H? ?? tên thí sinh: Số báo danh : PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN H? ??C SINH GIỎI LỚP NĂM H? ??C 20 16- 2017 Mơn: Tốn I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 6, 0 điểm Đúng... T? ?nh S S chia h? ??t cho 344 b) Thay a, b chữ số thích h? ??p cho 24a 68 b 45 Câu 3: (3 điểm) a) Chứng minh p p + hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia h? ??t cho 12 b) Chứng tỏ số sau số phương: A abc... diện tích h? ?nh trịn bán k? ?nh R1 = cm S2 diện tích h? ?nh trịn bán k? ?nh R2 gấp lần bán k? ?nh R1 Ta có: A S2 = 2S1 B S2 = S1 C S2 = 3S1 D S2 = 4S1 II PHẦN TỰ LUẬN: 14,0 điểm Câu 1: (3 điểm) a) Cho A