PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 điểm mỗi câu đúng được 0,5 điểm Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi ví dụ câu số 1 chọn đáp án đúng là A thì viết 1... Đúng mỗi câu được 0,5 đ[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi (ví dụ câu số 1 chọn đáp án đúng là A thì viết 1 A)
Câu 1 : Tất cả những số nguyên n thích hợp để (n + 1) là ước của 3 là:
A –2; 4 B 2; -4 C -2; -0; -4; 2 D -2; 0; 2; -4
Câu 2 : Tổng tất cả các số nguyên n thoả mãn –2 < n 2 là:
Câu 3: Cho biết
5
x
Số x thích hợp là:
Câu 4: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì:
A MA + AB = MB B AM + MB = AB C MB + BA = MA D AM + MB AB
Câu 5: Bội chung nhỏ nhất của (18; 60; 120) là:
A 22 3 5 B 23 3 5 C 23 32 5 D 2 3 5
Câu 6: Cho bi u th c ể ứ
2 3
M n
T p h p các giá tr nguyên c a ậ ợ ị ủ n đ ể M nh n giá ậ
tr nguyên là ị :
Câu 7: Kết quả của phép trừ
24 8 là:
A 0
B
1 12
C
1
1 16
Câu 8: Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz Biết xOy 300 và xOz là góc nhọn,
số đo yOz có thể là:
Câu 9: Số x thỏa mãn phép tính 52x-3 – 2.52 = 52.3 là
Câu 10: Tìm số a để các số 2016 và 1999 chia cho a có cùng số dư là 10 Kết
quả của a là
Câu 11: Từ sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số
khác nhau chia hết cho cả 3 và 5 Kết quả là
Trang 2Câu 12: Gọi S1 là diện tích hình tròn bán kính R1 = 5 cm
S2 là diện tích hình tròn bán kính R2 gấp 2 lần bán kính R1 Ta có:
A S2 = 2S1 B S2 = S1 C S2 = 3S1 D S2 = 4S1
II PHẦN TỰ LUẬN: 14,0 điểm
Câu 1: (3 điểm)
a) Cho A 1.99 2.98 3.97 99.1
và B = 1.101 2.102 3.103 99.199
Tính A + B b) Cho A = 1 + 2017+ 20172 + 20173 + 20174 + … + 20172016 + 20172017 và
B = 20172018 - 1 So sánh A và B.
c) Chứng tỏ rằng 30 2
1 12
n
n
là phân số tối giản.
Câu 2:(3 điểm):
a) Cho S 7 72 73 72016 Tính S và chỉ ra S chia hết cho 344.
b) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24 a 68 b 45
Câu 3: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
b) Chứng tỏ rằng số sau không phải là số chính phương: A abc bca cab
Câu 4 (5 điểm).
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia Ax
lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
a) Tính BD.
b) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD) Tính BK
Hết
Trang 3Họ và tên thí sinh: Số báo danh :
Trang 4PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2016-2017
Mụn: Toỏn
I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 6,0 điểm Đỳng mỗi cõu được 0,5 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN: 14,0 điểm
Cõu 1 (3,0 điểm)
1.99 2.98 3.97 99.1
=1.(100 - 1) + 2.(100 - 2) + 3.(100 - 3) + + 99(100 - 99)
=1.100 - 12 + 2.100 - 22 + 3.100 - 32 + + 99.100 - 992
Biến đổi được tổng B 1.100 1 22.100 2 2 99.100 99 2
Tớnh được A+B= 990000
0,5 0,5
Ta cú 2017A = 2017 + 20172 + 20173 + 20174 + … + 20172017 + 20172018
Suy ra 2017A – A = 20172018 – 1
Vậy A = (20172018 – 1) : 2016 < B = 20172018 - 1
0,5 0,5 c) Chứng tỏ rằng 12 n+1
30 n+2 là phân số tối giản
Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có
5(12n + 1) - 2(30n + 2) = 1 chia hết cho d
vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
do đó 12 n+1
30 n+2 là phân số tối giản
0,5
0,5
Cõu 2 (3,0 điểm)
a) Ta cú 2 3 2016
7S 7 77 7 7
7S S 7 7 7 7 7 7 7 7
2017
6
Ta cú: 4 2 5 2013 2016
7 7 7 7 7 7
7 1 7 7 1 7 7 1 7
344 7 7 7
b) Ta cú 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1
Do 24a68b45suy ra 24a68b5; Do 24a68b5 Nờn b = 0 hoặc 5
TH1: b = 0 ta cú số 24a680
Để 24a6809 thỡ (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9
Hay a + 20 9
Suy ra a = 7 ta cú số 247680
0,5
0,5
Trang 5TH2: b = 5 ta có số 24a685
Để 24a6859 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9 Hay a + 25 9
Suy ra a = 2 ta có số 242685
Vậy để 24a68b45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5
0,5
Câu 3 (3,0 điểm)
Ta có: p + (p + 2) = 2(p + 1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số nguyên tố lẻ suy ra:
(p + 1) ⋮ 2 => 2(p + 1) ⋮ 4 *
p, p + 1, p + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3, mà p và p + 2
không chia hết cho 3 nên: (p + 1) ⋮ 3 => 2(p + 1) ⋮ 3 **
Từ * và** suy ra: 2( p 1) 12 (đpcm) 1,5 Giả sử A là số chính phương
Vô lý vì 37 là số nguyên tố và 0 a b c 27
Vậy A không phải là số chính phương
1,5
Câu 4 (3,0 điểm)
Hình vẽ:
a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:…
1,25
b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
ACD ACB BCD
ACD BCD ACB
KL:…
1,0
- * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra: AK + KB = AB
KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
KB = 6 + 2 = 8 (cm)
A
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm
1,5
y