Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3 4 điểm: a Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: TOÁN, LỚP TRƯỜNG THCS HÀ THẠCH Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (6 điểm): Thực các phép tính 136 28 62 21 a) 15 10 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 5 1 11 : c) 6 20 Câu (4 điểm): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không? b) Tìm tất các ước A Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng b) Tìm x biết: + + + 13 + 15 + + x = 501501 Câu (6 điểm): Cho hình vẽ Biết BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm A B C a) Tính độ dài BM b) Cho biết BAM = 800, BAC= 600 Tính góc CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK Hết Họ và tên học sinh: ., số báo danh: Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS HÀ THẠCH MÔN THI: TOÁN-LỚP Câu (6 điểm): Thực các phép tính 136 28 62 21 15 10 24 a) b) [528: (19,3 - 15,3)] + [42(128 + 75 - 32) - 7314 5 1 11 : c) 6 20 Đáp án a) (2 điểm): 11 272 168 186 21 29 21 203 8 24 = 30 30 30 24 24 24 b) (2 điểm): = (528 : 4) + 42 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = c) (2 điểm): 41 1 25 41 11 : = 6 4 6 25 41 125 246 371 71 2 = 25 150 150 150 150 Câu (4 điểm): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không? b) Tìm tất các ước A Đáp án: a) (2 điểm): A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) (0,5đ) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng) (0,5đ) = 10 (-1) = -10 (0,5đ) Vậy A2, A 3, A (0,5đ) b) (2 điểm): Các ước A là: 1, 2, 5, 10 (nêu ước cho 0,25đ) Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng (3) b) Tìm x biết: + + + 13 + 15 + + x = 501501 Đáp án: a) (2 điểm): Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + và 2n + (n N) Gọi d là ước số chung chúng Ta có: 2n + d và 3n + d nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay d d không thể vì d là ước chung số lẻ Vậy d = tức là hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) b) (2 điểm) Ta có: = + 3; = + 5; 13 = + 7; 15 =7 + Do x = a + (a+1) (a N) Nên + + + 13 + 15 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 Hay (a+1)(a+1+1): = 501501 (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 1002 Suy ra: a = 1000 Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001 (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu (6 điểm): Đáp án: a) (2 điểm): Hai điểm M và B thuộc hai tia đối CM và CB nên điểm C nằm hai điểm B và M (1đ) Do đó: BM= BC + CM = + = (cm) (1đ) b) (2 điểm): Do C nằm hai điểm B và M nên tia AC nằm hai tia AB và AM (1đ) Do đó CAM BAM BAC = 800 - 600 = 200 (1đ) A B K2 C c) (2 điểm): + Nếu K thuộc tia CM thì C nằm B và K (ứng với điểm K1 hình vẽ) Khi đó BK = BC + CK = + = (cm) + Nếu K thuộc tia CB thì K nằm B và C (ứng với điểm K2 hình vẽ) Khi đó BK = BC - CK = - = (cm) K1 M (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa (4) - Trong quá trình chấm bài giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ bài làm học sinh Cần thống chia điểm nhỏ tới 0,25 điểm (5)