Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn chấm Viết phần phân số của 5 phân số đầu tiên của dãy nhue sau:... Hướng dẫn chấm a/Từ giả thiết suy ra.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN Năm học 2013 - 2014 Môn: TOÁN lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn a/ x + ⋮ x - b/ c/ 52x-4 - 2.53 = 53.3 d/ − x −1 −25 = x +1 261 y ⋮ và chia cho dư Bài a/ Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố b/ Cho A = + 22 + 23 + 24 + + 22013 + 22014 Chứng minh A ⋮ và tìm chữ số tận cùng tổng A Bài Cho dãy số viết theo quy luật 1 1 1 ;1 ;1 ;1 14 ;1 20 ; … (1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ số thứ sáu theo quy luật dãy b/ Tìm số thứ 50 dãy (1) c/ Chứng minh tích 50 số đầu tiên dãy nhỏ Bài a/ Cho tia chung gốc Ox, Oy, Oz, trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Biết góc xOy = 1100 và góc xOz = 400 Tính số đo góc yOz =? b/ Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A, B, C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy điểm D, E, G, H không trùng điểm O Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là điểm O, A, B, C, D, E, G, H Bài n Cho n = xy = 10x + y; đặt M = x + y a/ Tìm n = ? để M = b/ Tìm n = ? để M nhỏ Hết -Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH §¸p ¸n KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU Năm học 2013-2014 Môn: Toán (2) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn a/ x+9 ⋮ x-2 b/ c/ 52x-4-2.53 = 53.3 Phần a b c d d/ 261 y − x −1 −25 = x +1 ⋮ và chia cho dư Hướng dẫn chấm Đk : x x +9= (x-2 )+11 ⋮ (x-2) 11 ⋮ (x-2) x-2 ư(11)={1;-1;11;-11} x {3;1;13;-9} Đk : x -1 (x+1)2=100 x+1 = ± 10 x=9 x= -11 52x-4=2.53 + 53.3 52x:54=53 (2+3) 52x=58 2x=8 x=4 Đáp số : x = Từ giả thiết suy y {0;2;4;6;8} ,và 261 y :3 dư 1( 261 y - 1) ⋮ thử y ta y =4 Đáp số:y=4 Bài a/Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố b/ Cho A = 2+22+23+24+ +22013+22014 Chứng minh A ⋮ và tìm chữ số tận cùng tổng A Phần Hướng dẫn chấm a/ Vì p nguyên tố nên 3p+7>3 suy 3p+7 là số lẻ 3p chẵn p=2 Thử lại p=2 thỏa mãn p= Vậy p=2 thì 3p+7 =13 là số nguyên tố b/ -Ta có A= (2+22)+(23+24)+ +(22013+22014) =2.3 +23.3+….22013.3 =3.(3 +23.+….22013) ⋮ - Mặt khác: 2A-A =A =2(2+22+23+24+ +22013+22014) –(2+22+23+24+ +22013+22014) = 22015-2 -2 = -2= -Vì 24=16 ta có 22015-2 =23.22012-2 = 8.(24)503-2=8 Vậy tổng A tận cùng là Bài Cho dãy số viết theo quy luật 1 1 1 ;1 ;1 ;1 14 ;1 20 ; ….(1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ số thứ sáu theo quy luật dãy b/Tìm số thứ 50 dãy (1) c/Chứng minh tích 50 số đầu tiên dãy nhỏ Phần a Hướng dẫn chấm Viết phần phân số phân số đầu tiên dãy nhue sau: (3) 2 2 ; ; ; ; 1.4 2.5 3.6 4.7 5.8 2 - Phần phân số là = 54 = 27 - Vậy phân số thứ dãy là: 27 b/ Số thứ 50 dãy số là: 1+ 50 53 =1 1325 c/ Gọi A là tích 50 số đầu tiên dãy ,ta có : 2 A = 10 18 12 20 2652 … 50 53 3 51 52 = 10 18 2650 = × × 50 53 .50 51 52 = 49 50 53 = 51 <3 53 Bài a/Cho tia chung gốc Ox,Oy,Oz, trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz cho góc xOy =1100 và góc xOz = 400 Tính số đo góc yOz =? b/Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A,B,C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy điểm D,E,G,H không trùng điểm O Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là điểm O,A,B,C,D,E,G,H Phần a/ Hướng dẫn chấm Ta có vì 40 <110 suy ∠ xOz < ∠ suy tia Oz nằm tia Ox, Oy ta có : xOz + zOy = xOy 0 xOy 400 + ∠ yOz = 1100 ∠ yOz = 700 Đáp số: ∠ yOz = 700 b/ Ta xét các trường hợp: TH1 : Tam giác có đỉnh là O, đỉnh thứ là A, B C, đỉnh thứ là đỉnh D,E,G,H thì có : 3.4 = 12 (tam giác) TH2 : Các tam giác có đỉnh là điểm A,B,C (có cách chọn) hai đỉnh là đỉnh D,E,G,H Khi đó có : 3.6 =18 (tam giác) TH3 : Các tam giác có đỉnh là điểm D,E,G,H , hai đỉnh là đỉnh A,B,C (có cách chọn) Khi đó có 4.3 =12 (tam giác) Vậy tổng có tất có :12 + 18 +12 = 42 (tam giác) (4) Bài n Cho n = xy =10x+y; đặt M = x + y a/ Tìm n= ? để M = b/ Tìm n= ? để M nhỏ Phần Hướng dẫn chấm a/Từ giả thiết suy ¿ y =8 x 1≤ x ≤ 0≤ y ≤9 ¿{{ ¿ x + y +9 x =1+ x + y y b/ M = 1+ x y M nhỏ + x lớn suy x= và y = => n=18 y lớn y lớn và x nhỏ x 19 x=1 và y =9 n= 19 ; M = 10 (5)