Dap an mon Toan khoi AA1nam 2014

E là hình chiếu vuông góc của M lên CD + Gọi F là giao điểm của MN và CD theo định lý Talet ta có:.. Phương trình đầu của hệ ta có..[r]

Mclass.vn ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 KHỐI A, A1 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đáp án – thang điểm gồm trang) Ngày thi: 4/7/2014 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm) Câu (2,0 điểm) a Khảo sát hàm số y   Tập xác định: D   Ta có y '    Sự biến thiên: x2 x 1 \ 1 ( x  1) o Hàm số luôn nghịch biến trên (;1) và (1; ) o Hàm số không có cực trị  Giới hạn: x2  x  x  lim  Hàm số nhận đường thẳng y  là tiệm cận đứng lim x2   x 1 lim x2   x 1 x 1 x 1  Hàm số nhận đường thẳng x  là tiệm cận ngang  Bảng biến thiên: x  y’ y   - -   Vẽ đồ thị : Đồ thị qua các điểm: (2;0);(0; 2) Hotline: 0982780986 Page Mclass.vn b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = - x x2  1 x 1 x 1   M  t ;1   x 1   y d  M ,  d   t 1 t 1  2   t   t 1 t 1 t 1  t  12    t   2t  t  2t    M (0, 2)    t    M (2, 0) t  2 t   2t  t  2t   2 Câu (1,0 điểm): Giải phương trình : sin x  cos x   sin x  s inx  2sin x.cos x  2(1  cos x)  s inx(1  cos x)  2(1  cos x)  (1  cos x)(s inx  2)   cos x  1  cos x       cos x   x    k 2 ; k  Z   s inx   s inx  2(loai) Vậy nghiệm phương trình đã cho là x     k 2 ; k  Z Câu (1,0 điểm) Ta có: x2  x   2x   x  3x   x 1  x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: Hotline: 0982780986 Page Mclass.vn S  x 2  3x   dx  x3 3x     x    dvdt   1 Vậy S  (Đvdt) Câu (1 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z    i  z   5i Tìm phần thực và phàn ảo z Giải: z  a  bi z  a  bi với a, b a  bi    i  a  bi    5i a  bi  2a  2bi   b   5i 3a  b  bi    5i 3a  b   b  a  i   5i 3a  b  a    b  a  5 b  3 Như z   3i Phần thực Ri  z   Phần ảo Im  z   3 b Một hộp chứa thẻ từ đến 16 Chọn ngẫu nhiên thẻ Số phần tử không gian mẫu   C164  1820 Số các số chẵn từ đến 16 là A: chọn thẻ đánh là số chẵn A  C84  70 Xác suất để thẻ chọn là số chẵn: P A  | A | C84 70   |  | C16 1820 26 Câu  Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Tọa độ giao điểm M d và (P) là nghiệm hệ  x  2 x  y  z  2 x  y  z    3   7   y  3 Vậy M  ; 3;   x  y z   2 x  y  2 2   2    3 y  z  6 z   Hotline: 0982780986 Page Mclass.vn  Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q) Ta có: vecto phương (d) : ud  1; 2;3 Vecto pháp tuyến (P) là nP   2;1; 2  Vì mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) nên ta có: nQ  ud , nP   1;8;5 Lấy điểm A(2; 0; -3) thuộc d => A thuộc (Q) Vậy (Q) có phương trình: 1 x  2  y   z  3   x  y  5z  13  Câu (1,0 điểm): + Tính thể tích: Gọi H là trung điểm AB AB a  AH  HB   2 S a2 5a a  HD  AH  AD  a   4 Xét SHD có: 2 K 9a 5a SH  SD  HD   a 4 S ABCD  AB  a 2 Vì SH   ABCD   VSABCD 1 a3  SH S ABCD  a.a  3 A D H O E B C + Tính d  A;  SBD   AH   SBD   B  d  A;  SBD   d  H ;  SBD    BA 2 BH Kẻ HE  BD  E  BD   E là trung điểm BO (O là tâm đáy) Kẻ HK  SE  K  SE  Ta có:  BD  HE  BD   SHE   BD  SH   BD  HK mà SE  HK Do đó HK   SBD   d  H ;  SBD    HK + Tính HK Hotline: 0982780986 Page Mclass.vn 1 a Ta có: HE  OA  AC  4 Xét tam giác SHE có: 1 1    2  2 2 HK SH HE a a a a  HK  Vậy d  A;  SBD    2HK  a Câu (1,0 điểm) +) Gọi cạnh hình vuông là m E là hình chiếu vuông góc M lên CD +) Gọi F là giao điểm MN và CD theo định lý Talet ta có: FC NC NF    MA NA NM +) Ta có: NM  3NF Gọi F  x; y  , ta có:  1   3  x    x  7    F  ; 2   3    2   1  3  y  1  y  2 +) Mặt khác MA m   FC  m  EF  mà FC ME  m  MF  m2  m2 16 26    m2  9 +) Khi đó ta có: cos MFD  EF  MF 10 7  Gọi VTPT CD là nCD   a; b  ta có phương trình CD : a  x    b  y  2  và 3  nMN   3; 1 Mặt khác: cos  CD; MF   3a  b a  b2 10  a   a  9a  6ab   10  4a  3b + Với a = chọn b = ta có: CD: y = - + Với 4a = -3b chọn a = 3; b = - ta có: CD: 3x – 4y – 15 = Vậy phương trình đường thẳng CD là: y = -2; 3x-4y-15=0 Câu (1,0 điểm) Điều kiện:  y  12, 2  x  Phương trình đầu hệ ta có Hotline: 0982780986 Page Mclass.vn y 12  x  12  x 12  y   y 12  x   144  24 x 12  y  x 12  y    x  12  y  x    x  12  y    y  12  x Thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: x3  8x   10  x    x3  8x    10  x    x3   x  3  x  x      x   y  (do x  )  10  x   Thử lại thấy thỏa mãn.Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    3;3 Câu (1,0 điểm) Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x2  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x2 yz  yz   x  yz  x  x  y  z  Ta có 1  yz   x   y  z   x  y  z  Suy x2  yz  x   x  x  y  z  1 Do đó x2 yz  yz P   x  x  y  z  1 x  y  z   x yz  yz 1  yz     1    x  y  z 1 9   x  y  z 1 1  yz Ta có M   x  y  z 1 Theo bất đẳng thức C-S ta có x  y  z   x   y  z     yz   1  yz  Suy P    yz  Đặt t   yz ,  t  1 ta có P  f (t )   t2  2t  t2  với t  ta có Xét hàm số f (t )   2t  2t 18  2t  2t  1 f '(t )    ; f '(t)   t  2  2t  1  2t  1 2 Ta có f’(t) đổi dấu từ dương sang âm qua t  Do đó f(t) đạt cực đại t  Do đó P  f (t )  f (1)  Đẳng thức xảy và x  1, y  1, z  x  1, y  0, z  Hotline: 0982780986 Page