de thi toan 10 hk2Bac Giang

Ghi chú : Nếu học sinh không làm bài theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.[r]

SỞ GD-ĐT BẮC GIANG KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG HỌC KÌ II 2013-3014 MÔN : TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) **************** I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: x +2 x ≤0 a) x2 - | x – 1| - = b) − x2 Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: (m – 2)x2 – 2mx – = Câu (1,0 điểm) Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng cửa hàng năm 2011 Đơn vị là triệu đồng Th 10 11 12 Lãi 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17 Tìm số trung bình, số trung vị bảng số liệu trên Câu (2,0 điểm) 3π Tính các giá trị lượng giác còn lại góc α , biết tan α = và π <α < 2 sin x x =16 cos 2 Chứng minh hệ thức sau: x −cos 2 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(- , 0) và B(0 ; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.( O là gốc tọa độ) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) Học sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: √ 4+ x − x 2=x − x2 y Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho elip (E): + =1 Qua tiêu 25 điểm elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip hai điểm M và N 1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm elip 2/ Tính độ dài đoạn MN Theo chương trình Nâng Cao Câu 5b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: √ − x < x+2 Câu 6b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip (E) có hai tiêu điểm F1 và F2, biết (E) qua điểm M (−2 √ 5; 2) và có MF1 + MF2 = 12 ………………Hết……………… ( Cán coi thi không giải thích gì thêm ) ĐÁP ÁN Câu Mục Nội dung Điểm * Bảng xét dấu: −∞ x x-1 1.a (1đ) (3đ) 1.b (1đ) - x −∞ x2 + 2x + - 0,25 0,25 0,25 -2 0 - + + + VT + * Tâp nghiệm T = (− ∞; −2)∪ ¿∪ (2 ;+∞) 0,25 + ¿ x − 1≥ x − x=0 ⇔ * ¿ x≥1 x=0 ∨ x=1 ⇔ x=1 ¿{ ¿ ¿ x −1<0 x 2+ x −2=0 ⇔ * ¿ x <1 x=1∨ x=−2 ⇔ x=− ¿{ ¿ * Tập nghiệm T = { −2 , } – x2 (1đ) +∞ +∞ + 0,25 - 0,25 - 0,25 0,25 ⇔ a≠ * ycbt Δ'>0 ¿{ ¿ m −2≠ * m2+ m−2> ¿{ ¿ ¿ m ≠2 * m<−2 ∨m>1 ¿{ ¿ *Kết luận: m∈(− ∞ ; − 2)∪(1 ; 2)∪(2;+ ∞) 0,25 * Số trung bình là 15,67 triệu đồng 0,5 0,25 0,25 0,25 (1đ) (1đ) (2đ) (1đ) (1đ) (2đ) * Số trung vị là 15,5 triệu đồng 3π ⇒ sin α <0 , cos α <0 * Vì π <α < 25 = ⇒cos α=− * cos α = 41 1+ tan α √ 41 * sin α =tan α cos α=− √ 41 = * cot α = tan α 4 sin2 x sin2 x = * x x −cos sin 2 x x 2 sin cos ¿ 2 * ¿ 4¿ ¿ x x 16 sin cos2 2 * x sin 2 x * 16 cos x y + =1 * Phương trình d: (a.b ) a b x y + =1 * d: −4 * d: -3x + 2y = 12 0,5 0,25 * d: 3x – 2y + 12 = 0,25 * (1đ) Δ AOB vuông O nên tâm I đường tròn là trung điểm AB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 xA+ xB y A + y B ; ⇒ I (− 2; 3) 2 * Bán kính R = OI = √ 13 0,25 * Phương trình đường tròn: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 13 0,25 *I ( ) √ 4+ x − x 2=x − 2⇔ * 5a (1đ) * x − 2≥ ¿ x − ¿2 ¿ 4+2 x − x 2=¿ ¿ x ≥2 x −3 x=0 ¿{ ¿ 0,25 0,25 0,25 ¿ x ≥2 * x=0 ∨ x=3 ¿{ ¿ * Tâp nghiệm S = {3} 0,25 * c2 = a2 – b2 = 25 – = 16 ⇒c=4 0,25 * F1(-4 ; 0), F2(4 ; 0) 0,25 * Đường thẳng // Oy và qua tiêu điểm bên phải elip có phương trình x=4 ¿ x=4 x2 y + =1 25 ⇔ * Tọa độ M, N là nghiệm hệ: ¿ x=4 y=± ¿{ ¿ 9 18 * M ; ,N 4;− và MN = 5 0,25 0,25 1.a 6a (1đ) 2.a ) 0,25 √ 1− x < x +2 ⇔ 1− x ≥ * x +2>0 (1 − x 2)< x 2+ x + ¿{{ ¿ −1 ≤ x ≤1 x >−2 * x2 + x> ¿{{ ¿ ¿ −1 ≤ x ≤1 x >− * x< − ∨ x >0 ¿{{ ¿ * Tâp nghiệm T = ¿ ∪¿ 0,25 x2 y2 + =1(a> b>0) là elip cần tìm a b * Vì MF1 + MF2 = 12 nên a = 20 + =1 * Vì (E) qua M (−2 √ 5; 2) nên ta có : a2 b2 20 + =1 ⇔ b 2=9 * 36 b 0,25 ( ) ( 5b (1đ) * Gọi (E): 6b (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Vậy (E) : x2 y2 + =1 36 0,25 Ghi chú : Nếu học sinh không làm bài theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định