DE THI TOAN 10 KI 1 CHUYEN NGU

Trờng PT Chuyên Ngoại Trờng ĐHNN - ĐHQG Hà Nội Đề thi học kỳ I năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán Khối : 10 Thời gian: 90 phút Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = x 2 + 4x + 3 (P) a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P). b. Tìm m để đờng thẳng (d) y = 4mx 4m 2 5 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. c. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi. Câu II: (3đ) a. Tìm k để phơng trình (x 2 2x 3) (x 2 2x + 2k + 3) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. b. Giải hệ phơng trình: =++ =+ 6443 032 22 22 yxyx yxyx Câu III: (4đ) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c. a. Chứng minh 222 222 tan tan acb bca B A + + = b. Tìm điểm M sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. c. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: +=+ =++ MCMAMBMA MCMAMBMA 32 0))(( Đáp án Câu I: a. 1 điểm - Tập xác định: x - Đỉnh P (- 1, - 2) - Trục đối xứng: x = - 2 - Bảng biến thiên - Giao với các trục. b. (1 điểm) Phơng trình x 2 + 4x + 3 = 4mx 4m 2 5 x 2 + 4 (1 m)x + 4m 2 + 8 = 0 có 2 nghiệm phân biệt = - 8m 4 > 0 m < 2 1 c. (1 điểm) == +== + = 9544 2:)2()1(2 2 22 IIII I BA I xymmxy xmm xx x y = x 2 9 với m < 3 2 1 2 2 2 1 << + I I x x . Câu II: a. (1,5 điểm) (x 2 2x 3) (x 2 2x + 2k + 3) = 0 =++ = )2(0322 )1(032 2 2 kxx xx (1) có nghiệm x 1 = - 1, x 2 = 3. Do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và khác 3 < + >= 3 1 062 022' k k k k y x10 -1 -1 -3 -2 3 -4 b. (1,5 ®iÓm) x 2 + 2xy – 3y 2 = (x – y) (x + 3y) = 0 * x = y thay vµo ph¬ng tr×nh cßn l¹i: x 2 = 8 ⇒ x = 22 ± y = 22 ± ⇒ (x, y) = ( ) ( ){ } 22,22;22,22 −− * x = - 3y thay: y 2 = 16 ⇒ (x, y) = { } )4,12();4,12( −− C©u III: a. (1,5 ®iÓm) Ta cã )( 2 : 2cos sin tan 222 222 acbR abc bc acb R a A A A −+ = −+ == T¬ng tù: )( tan 222 bcaR abc B −+ = , tõ ®ã suy ra ®pcm b. (1,5 ®iÓm) ( ) ( ) ( ) 222 222 GCMGGBMGGAMGMCMBMA +++++=++ = ( ) ( ) GCGBGAMGGCGBGAMG ++++++ 23 2222 = 2222222 3 GCGBGAGCGBGAMG ++≥+++ DÊu = x¶y ra khi M ≡ G (G lµ träng t©m cña ∆ABC) c. (1 ®iÓm) ( ) ( ) 0. =++ MCMAMBMA ⇔ MFMEMFME ⊥⇔= 0.2 ⇔ M ∈ ®êng trßn ®êng kÝnh EF . Gäi I lµ ®iÓm mµ 0303 =++↔=+ ICCAICICIA ⇔ CACI 4 1 = 2 MIMFMIMEICMIIAMIMBMA =↔=↔+++=+ 4433 ⇔ M ∈ ®êng trung trùc cña EI. Cã 2 ®iÓm M 1 , M 2 lµ giao ®iÓm trung trùc cña EI víi ®êng trßn ®êng kÝnh EF. A M 2 E B C M 1 F I . 2 1 2 2 2 1 << + I I x x . Câu II: a. (1, 5 điểm) (x 2 2x 3) (x 2 2x + 2k + 3) = 0 =++ = )2(0322 )1( 032 2 2 kxx xx (1) có nghiệm x 1 = - 1, . (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và khác 3 < + >= 3 1 062 022' k k k k y x10 -1 -1 -3 -2 3 -4 b. (1, 5 ®iÓm) x 2 + 2xy – 3y 2 = (x