Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi... “Cần cù tỉ lệ thuận với thành công”..[r]
(1)Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC GIANG “Thay đổi thái độ để thay đổi đời ” GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (2) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng năm 2012 Câu (2 điểm) Tính 2 1 Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) a 3 a ).( 1) với a>0,a a 2 a2 a a 2 2 x y Giải hệ phương trình: 3 x y Rút gọn biểu thức: A ( Chứng minh phương trình x mx m 1 luôn có nghiệm với giá trị m Giả sử x 1, x2 là nghiệm phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức B x x 4.( x1 x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút thì ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ đường tròn (O),với P và Q là tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ đường thẳng AM và đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ K Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp Chứng minh KA2=KN.KP Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Chứng minh tia NS là tia phân giác PNM Gọi G là giao điểm đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là số thực khác không và thoả mãn: a (b c ) b (c a ) c ( a b ) abc a 2013 b 2013 c 2013 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q 2013 2013 2013 a b c - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (3) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2013-2014 MÔN : TOÁN NGÀY 30/06/2013 Thời gian làm bài : 120 phút Câu I( điểm ) Tính giá trị biểu thức A= 27 144 : 36 2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m ) và (d'): y=3x-2 song song với 3 x y 1 5 x y Giải hệ phương trình Câu II( điểm ) Rút gọn biểu thức B = x 2x x ( với x>0; x 1) x 1 xx Cho phương trình x x m (1) a Giải phương trình (1) với m =3 b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : 1 1 x1 x2 x1 x2 Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên kém 12 đơn vị biết tích chúng 20 lần số lớn cộng với lần số bé Câu IV ( điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC=R Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC C Gọi D là trung điểm OA; qua D vẽ dây cung EF đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính) Tia BE cắt d M, tia BF cắt d N Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp Chứng minh BE.BM = BF.BN Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên đường thẳng cố định dây cung EF thay đổi Câu V(0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn x và y Tìm giá trị lớn biểu thức M= x y x y 24 xy x 18 y 28 xy x 21y -Hết -GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (4) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỰ LUYỆN “Cần cù tỉ lệ thuận với thành công” GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (5) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ Câu (3.0 điểm) Tính: 36 132 122 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y (2m 3) x cắt trục hoành điểm có hoành độ 1 2 x y 3 Giải hệ phương trình: 3 x y Câu (2.0 điểm) a a a a a 1 Rút gọn biểu thức: A , với a 0, a : a 2 a a 1 Cho phương trình: x x 3m (1), với m là tham số a Giải phương trình (1) m b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 15 Câu (1.5 điểm) Một đội xe dự định chở 400 thóc Nếu giảm xe và tăng số thóc đội thêm 32 thì xe phải chở nặng so với dự định là 14 Tính số xe đội lúc đầu Câu (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R ), đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax (MA > R) nửa đường tròn (O ) vẽ tiếp tuyến thứ hai MC , với A và C là hai tiếp điểm Kẻ CH vuông góc với AB ( H AB ), tia MB cắt đường tròn (O ) điểm D Chứng minh tứ giác MAOC là tứ giác nội tiếp Chứng minh MA2 MD MB Gọi E là giao điểm hai đường thẳng MO và AC , F là giao điểm hai đường R + OH thẳng MB và CH Chứng minh EF = Câu (0.5 điểm) Cho x , y là hai số thực dương thỏa mãn: x3 y3 xy 27 1 Hãy tính giá trị biểu thức: P x y ( x y) 2014 3 Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên và ký) Giám thị (Họ tên và ký) GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (6) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ Câu 1: (3,0 điểm) Thực phép tính (2 12 27 3) : 3 x y 5 x y Giải hệ phương trình sau: Tìm giá trị m để hàm số y (2m 1) x là hàm số nghịch biến trên R Câu 2: (2,0 điểm) x x x Tìm giá trị x để A : x x 25 x 5 Cho biểu thức A Cho phương trình: x x 2m (1), với m là tham số Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ( x1 x2 ) x1 x2 Câu 3: (1,5 điểm) Một thuyền trên sông dài 50 km Tổng thời gian ngược dòng và xuôi dòng hết 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết bè thả phải hết 10 xuôi hết dòng sông Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt I, các đường thẳng AC và BM cắt K IBM và ABI cân a) Chứng minh rằng: ABM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến đường tròn (B;BA) và NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) D (D không trùng với I) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số f( x) x2 x x 2014 _Hết _ GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (7) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ Câu 1: (3 điểm) a) Giải phương trình sau: x 3x 2 x y x y b) Giải hệ phương trình sau: c) Tính giá trị biểu thức A 3 5 2 Câu 2: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: x : B với x 0, x x x x x 1 x 1 b) Cho phương trình: x 2m 3x 2m 1 (1) ( m là tham số) + Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m + Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x12 x 22 Câu 3: (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O, R), từ điểm A ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) Lấy điểm M tùy ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C), tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC E, F a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh chu vi tam giác AEF không đổi M di động trên cung nhỏ BC c) Gọi I, K là giao điểm OE, OF với BC Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x 2x 10 với x 1 x 1 Hết GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (8) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ Câu ( điểm ) 1) Hãy trục thức mẫu: 1 2) Cho phương trình x x m Biết phương trình đã cho có nghiệm 1, hãy tính giá trị m Câu ( điểm ) x x 2 2 x : Cho P = với x>0, x x x x x( x 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = 2 2 Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y = (2m + 2)x – m2 – 2m Tìm m để (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x cho: 2x + x2 = Câu ( 1.5 điểm ) Cho số có hai chữ số, tìm số đó biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị là và bình phương chữ số hàng chục lần chữ số hàng đơn vị là 32 Câu ( điểm ) Cho đường tròn (O; R) điểm B,C (O; R) dây cung BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) D Các tiếp tuyến đường tròn (O) C và D cắt E Tia CD cắt AB K, đường thẳng AD cắt CE I a) Chứng minh BC//DE b) Chứng minh: AKIC là tứ giác nội tiếp c) AD cắt BC M Chứng minh AB.AC = AM2 + MB.MC Câu ( 0.5 điểm ) Giải phương trình x = x - 5x + 14 - Hết GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (9) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x x 5 x y 2 x y b) Giải hệ phương trình: c) Tính giá trị biểu thức A ( 1) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A 10 x x 3 x x 9 x 3 x 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A 10 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2( m 2) x m (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình Chứng minh rằng: x1 (2 x2 ) x2 (2 x1 ) Câu (3 điểm) Giải tam giác vuông ABC, biết hai cạnh góc vuông AB=4, AC=6 Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H) Gọi P và Q là hình chiếu vuông góc M trên hai cạnh AB và AC a) Chứng minh điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O b) Chứng minh tam giác OHQ Từ đó hãy suy OH vuông góc với PQ c) Chứng minh MP MQ AH Câu (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 2x 2y 12xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = xy ——Hết—— GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (10) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ Câu (2 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức a) A 1 b) B 3( x 3) x với x 0, x x 9 x 3 2) Giải bất phương trình 1-2x 11 Câu (3 điểm) 1) Cho phương trình x2 - 2x + m2 – = với m là tham số a) Giải phương trình m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi đó hai nghiệm phương trình, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn ? 2) Cho các đường thẳng d: y = (m-6) x + m (với m 6) d’: y = - m2x + (với m ) Tìm m để hai đường thẳng d và d’ song song Câu (2 điểm) Trên đoạn đường AB dài 38 km, bạn chiến xe đạp từ A đến B, còn bạn thắng xe đạp từ B A Họ gặp bạn chiến 30 phút còn bạn thắng đã Một lần khác từ hai địa điểm họ khởi hành đồng thời và sau 15 phút họ còn cách 10,5 km Tính vận tốc người Câu (3 điểm) 450 Đường Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), BAC phân giác góc BAC cắt BC D, cắt đường tròn (O) lần E Gọi M, N thứ tự là hình chiếu D trên AB, AC 1) Chứng minh AMDN là tứ giác nội tiếp 2) Gọi F là giao điểm MD và AC Chứng minh tam giác ADF và MNF đồng dạng, từ đó suy MN = AD 3) Chứng minh diện tích tam giác ABC và tứ giác AMEN Hết GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (11) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ Câu (2 điểm) 1) Thực phép tính A = - 22 11 a a a 1 2 1 a 2 a 1 2) Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị a để biểu thức P - a đạt giá trị nhỏ Câu (3 điểm) 2 x y 2 x y 1) Giải hệ phương trình 2) Giải hệ phương trình x 2010 x 2011 3) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là 1 và , đó x1 và x2 là hai nghiệm x1 x2 phương trình x x Câu (2 điểm) Hai bạn Lan và Hà dự định cùng làm chung công việc sau thì xong Nếu làm riêng rẽ người nửa phần công việc thì tổng số thời gian để hoàn thành là 18 Hỏi làm riêng thì người cần bao nhiêu thời gian để xong công việc, biết suất Hà cao suất làm việc Lan Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH = 4,8 cm, trung tuyến AM = cm Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AC E và cắt tia đối BA D 1) Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng 2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED Tính tỉ số đồng dạng 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích tứ giác AHIM - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (12) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ Câu 1: ( 1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 25 - 16 + 81 x2 -4x + c) C = x-2 b) B = - 3 +1 , với x > Câu : ( 1.5 điểm)Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị là đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ đường thẳng d với hệ số a vừa tìm b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) Câu a) điểm M Xác định tọa độ điểm M Câu 3: ( điểm) a) Cho phương trình x + 7x - = Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x 1, x2 ; Không giải phương trình hãy tính x1 + x và x1.x2 1+x b) Giải phương trình : x + = Câu 4: ( 1.5 điểm) Giải toán cách lập phương trình : Cạnh huyền tam giác vuông 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài kém cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông đó Câu : ( 3.5 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) M a) Tính ACB và AMC b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB d) Nếu K là trung điểm CB Tính tg MAB - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (13) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ Câu (2 đ) x2 xác định x2 a) Tìm giá trị x để biểu thức b) Điểm A(1; 4) có thuộc đường thẳng y= x+3 không? Câu (1.5 đ) Cho biểu thức P= ( a - a ):( a 1 a 1 a a a ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P a = 2 c) Tìm a để P a a Câu2 (1.5 đ) Cho phương trình ẩn x : x2 -2mx+m 2-m+3=0 (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm m để A=(2x2-1) x1 +(2x1 -1) x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5đ) Một người từ A đến B cách 78km Sau đó 1h người khác từ B A Hai người gặp điểm C cách B 36km.Tính thời gian hai người đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp Biết vận tốc người thứ hai lớn người thứ là 4km/h Câu (3 đ) Cho đường tròn (O) và dây cung AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn Từ điểm chính P cung lớn AB kẻ đường kính PQ, đường kính này cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây AB, QI cắt K Chứng minh 1) Tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp 2) CI.CP = CK.CD = CB CA 3) Khi các điểm A, B, C cố định, đường tròn (O) thay đổi qua A và B Xác định vị trí đường tròn (O) để đoạn thẳng KO đạt giá trị nhỏ Câu5(0.5 đ) Cho a, b, c là các số thoả mãn 0<a<b và phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm Chứng minh 2a c ba - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (14) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ 10 Câu (2.5đ) a) Cho hàm số y = f(x) = ax – (Với a là tham số) Tìm f(3) biết f(2) = 3? b) Với giá trị nào a thì các thức sau cùng có nghĩa a và 2a x - 1 y = c) Giải hệ phương trình x - 3y = - Câu2 (2.5đ) Cho phương trình x m 3x m (1) với m là tham số 1) Giải phương trình m 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình (1) a) Tìm m để x1 x2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x1 x2 Câu3 (1.5đ) Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện nhà trường Đến buổi lao động có bạn bị ốm không tham gia lao động được, vì bạn còn lại phải vận chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó la bao nhiêu bạn? Câu (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm ) Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF là phân giác EAD c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích Câu5 (0.5đ) Cho x, y thoả mãn 2x y2 4 x2 Xác định x, y để biểu thức xy đạt giá trị nhỏ - Hết GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (15) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ 11 Câu (2đ) 1) Trục thức mẫu số: ; 32 x 4y 4x 3y 2) Giải hệ phương trình : 3) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm là x , x không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức S x x1 x1 x Câu (2đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P) 1) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không? 2) Xác định các giá trị m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Câu (2đ) Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn Tính vận tốc dự định và thời gian dự định Câu (3đ) Cho đường (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M trên tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm AB 1) Chứng minh các điểm M, D, O, H, C cùng nằm trên đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự P và Q Tìm vị trí điểm M trên d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu (1đ) Giải phương trình : 3x x x 1 x3 x x - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (16) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 12 Câu I 1) Cho hàm số y ( 2) x Tính giá trị hàm số x = 2) Chứng minh: a b ab a b b a a b với a > và b > a b ab Câu II Cho hàm số y 2m 1 x m 1) Tìm m để đồ thị hàm số trên qua điểm A thuộc đồ thị hàm số y x có hoành độ x A 2 Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Câu III Lớp 9A1 và 9A2 có tất 74 học sinh Năm học vừa qua hai lớp có 22 học sinh tiên tiến, lớp 9A1 chiếm 12,5 %, lớp 9A2 chiếm 50 % Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Câu IV Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : 1) Tứ giác OMNP nội tiếp 2) Tứ giác CMPO là hình bình hành 3) CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M 4) Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào Câu V Chứng minh rằng: a+b a 3a + b b 3b + a với a, b là các số dương Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (17) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ 13 Câu (3đ) 1) Rút gọn biểu thức 2 2) Hàm số y= (m2 + m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì ? 3) Chứng minh là nghiệm phương trình x2 – 6x + = Câu (2đ) Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 - 2(m-1)x - = 1) Giải phương trình m= 2) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x với giá trị m Tìm m thỏa mãn x1 x2 m 1 x2 x12 Câu (1.5đ)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta số (có hai chữ số) số ban đầu Câu (3đ)Cho đường tròn (O) đường kính BC, lấy AD vuông góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF 1) Hãy xác định vị trí tương đối các đường tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K) 2) Chứng minh AE AB = AF AC 3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) và (K) 4) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Câu (0.5đ) Tìm giá trị x để biểu thức M = (2x – 1)2 - x + đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (18) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ 14 Câu (2đ) 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng trên với trục tung và trục hoành Câu (2đ) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Câu (2đ) Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 165 km thời gian xác định Sau ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, để đến đúng hẹn, ôtô phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định ôtô Câu (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N 1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB 2) Chứng minh AM BN = R2 3) Tính tỉ số S MON R AM = S APB Câu (1đ) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a 4b 9c b c a c a b a b c - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (19) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ 15 Câu (3đ) 1) Tính a) 10 36 64 b) 2 3 5 2 2) Giải phương trình : x x 3) Giải phương trình : x x2 Câu (2đ) Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = và (d3): nx - y = n – với n là tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đường thẳng (d1) và (d2) b) Tìm n để đường thẳng (d3) qua N Câu (1.5đ) Hai giá sách có chứa 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai thì số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách Câu (3đ) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh AOMN là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ND là phân giác ANB 3) Tính: BM.BN 4) Gọi E và F là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD cho M là trung điểm EF Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu (0.5đ)Tìm giá trị lớn biểu thức M= -x2-y2+xy+2x+2y - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (20) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẮC GIANG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề -ĐỀ 16 Câu (4đ) 1) Tìm tập xác định hàm số y= x 2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị qua điểm (2 ;1) 3) Giải phương trình sau: x - 2x2 - = Câu (2đ) Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thì còn thừa lại tấn, còn xếp toa 16 thì có thể chở thêm Hỏi xe lửa có toa và phải chở bao nhiêu hàng Câu (3đ) Cho điểm A ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm MB và DF; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Câu (1 đ) x4 y4 (2) Cho a, b, x, y là số thực thoả mãn a b a b x2 y (3) Chứng minh x 2014 y 2014 1007 1007 a b ( a b )1007 _Hết _ GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (21) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 17 Câu I (3 điểm) Tính giá trị biểu thức x với x = 10 Giải các phương trình sau: a) x + 2 x b) x - x Câu II(1.5 điểm) Cho phương trình 2x2 – 4x + m = (1) ẩn x tham số m Tìm điều kiện m để phương trình(1) có nghiệm x1, x mà A = 2(x 12 + x2) – ( x22 + 4x1) đạt giá trị nhỏ Câu III (2 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34 m, tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45 m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu IV (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, tia phân giác góc A cắt cạnh BC E và cắt đường tròn M Chứng minh MC=MB Dựng phân giác ngoài Ax góc A Đường thẳng chứa tia Ax cắt đường thẳng chứa cạnh BC F Chứng minh EB FC = EC FB Khi BC cố định, A thay đổi trên nửa đường tròn Chứng minh Ax luôn qua điểm cố định Câu V (0.5 điểm) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn (x-2014)2 = y(y+1)(y+2)(y+3) - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (22) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 18 Câu (2đ) 1) Giải phương trình: 2(x - 1) = - x 2) Rút gọn biểu thức: A 48 75 (1 3)2 Câu (2đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ tung độ Câu (2đ) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20% đó cuối tháng hai tổ sản xuất 352 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất bao nhhiêu chi tiết máy Câu (3.5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H là trực tâm tam giác ABC; E là điểm đối xứng H qua BC; F là điểm đối xứng H qua trung điểm I BC Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành E, F nằm trên đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân Gọi G là giao điểm AI và OH Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Câu (0.5đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A = (x-1)4 + (x-3)4 + 6(x-1)2(x-3)2 - Hết -GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (23) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 19 Câu (2 đ) 1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và x x2 x 2) Cho biểu thức P 1 với x 0, x 1, x Tìm x để B < : x 1 x x 1 Câu (3 đ) Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2011) 2) Song song với đường thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = - x Câu (1.5 đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm lối quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính kích thước vườn Câu (3 đ) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC H Gọi K là hình chiếu H trên AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân C 4) Gọi d là tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P là điểm nằm trên d cho hai điểm P, C nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK a Câu (0.5 đ)Cho a,b,c là các số thoả mãn điều kiện b Chứng minh 19a 6b 9c 12 ít hai phương trình sau có nghiệm: x 2(a 1) x a 6abc x 2(b 1) x b 19abc - Hết GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (24) Ôn thi vào THPT – Năm học 2014 – 2015 – Tài liệu lưu hành nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 20 Câu (3 đ) 1)Tính giá trị biểu thức A = 2 24 2) Rút gọn biểu thức B = a a , với a > a 1 a 3) Giải phương trình sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 mx y 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y m Câu (1 đ) Cho hệ phương trình thỏa mãn y2 = x Câu (1.5 đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó Câu (4 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA (H khác A; O và trung điểm OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB H K thuộc cung lớn MN, MN cắt AK E Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ Câu (0.5 đ) Các số a, b, c 1;4 thoả mãn điều kiện a 2b 3c Chứng minh bất đẳng thức: a 2b 3c 36 Đẳng thức xảy nào? - Hết - GV Đào Văn Thống – THCS Thị Trấn Neo – H Yên Dũng – T Bắc Giang (25)