ÔN tập THEO CHỦ đề TOÁN 9 WORD đại TRÀ

Ôn tập Toán theo chủ đề PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học  Căn bậc hai số không âm a số x cho x2 = a • Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu hiệu − a a , số âm kí • Số có bậc hai số 0, ta viết = a đgl bậc hai số học a Số đgl • Với số dương a, số bậc hai số học • Với hai số khơng âm a, b, ta có: a < b ⇔ a < b Căn thức bậc hai • Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm A nế u A≥ • A2 = A =  neá u A< − A Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ • A có nghĩa ⇔A ≥ • A CĨ NGHĨA có nghĩa ⇔A > A Bài 1.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) − 3x b) − x c) −3x + d) f) 6x − 9x − 2 ĐS: a) x ≤ b) x ≤ c) x ≤ d) x ≥ − e) x ≥ f) x ≥ 3 Bài 2.Với giá trị x thức sau có nghĩa: x x x + x− + x−2 + x− a) b) c) x−2 x+ x −4 d) e) 3x + 1 − 2x e) 2x + f) −2 x+ 3 e) x > − f) x < −1 2 Bài 3.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 + b) 4x2 + c) 9x2 − 6x + ĐS: a) x > b) x ≥ d) − x2 + 2x − ĐS: a) x∈ R b) x∈ R d) x < c) x > e) c) x∈ R − x+ d) x = 1 f) −2x2 − e) x = −5 f) khơng có Ơn tập tốn theo chủ đề Bài 4.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 4− x2 b) x2 − 16 c) x2 − d) e) x2 − 2x − x(x + 2) f) x2 − 5x + d) x ≤ −1 x ≥ e) x ≤ −2 ĐS: a) x ≤ b) x ≥ c) x ≥ x≥ f) x ≤ x ≥ Bài 5.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x − b) x − − c) 4− x 1 d) x − x − e) f) x+ x−1 − 12x + 4x2 b) x ≤ −2 x ≥ ĐS: a) x ≥ d) x ≥ c) x ≤ e) x ≠ x≥1 Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A neá u A≥ A2 = A =  − A neá u A<  Áp dụng: Bài Thực phép tính sau: a) −0,8 (−0,125)2 (2 d) Bài b) − 3) ĐS: a) −0,1 (−2)6 ( c) − 2) 2 e) b) c) −  1 − ÷  2  ( 0,1− f) d) 3− 2 2 e) − f) ) 0,1 0,1 − 0,1 Thực phép tính sau: a) ( − 2) + ( + 2 ) b) ( − 6) − ( + ) c) ( − 3) + ( 1− 3) d) ( 3+ e) ( − 2) + ( + 2) 2) − f) ĐS: a) b) −4 c) d) Bài Thực phép tính sau: a) b) 5+ − 5− ( 1− ( + 1) − e) 2) ( 2 − 5) f) 2 − − 10 − + 10 c) 4− + 4+ d) 24 + + − e) 17 − 12 + + f) − + 22 − 12 ĐS: a) 2 b) −2 c) d) − Bài Thực phép tính sau: a) pg − 3− 29 − 12 b) 13+ 30 + + c) ( − 2) + f) Ơn tập Tốn theo chủ đề d) e) 5− 13 + + 3+ 13+ 1+ 3+ 13+ + 1− 3− 13− Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC A neá u A≥ A2 = A =  Áp dụng: neá u A< − A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x + 3+ x2 − 6x + (x ≤ 3) x2 + 4x + − x2 (−2 ≤ x ≤ 0) b) x2 − 2x + d) x − + (x > 1) x−1 ĐS: a) b) c) d) 1− x Bài * Rút gọn biểu thức sau: c) a) x2 − 4x + (x < 2) x− b) x − 2y − x2 − 4xy + 4y2 c) x2 + x4 − 8x2 + 16 1− 4a + 4a2 − 2a d) 2x − 1− x − 10x + 25 x− ĐS: e) x4 − 4x2 + f) x2 − (x − 4)2 + x− x2 − 8x + 16 Bài Cho biểu thức A = x2 + x2 − − x2 − x2 − a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x ≥ ĐS: a) x ≤ −1 x ≥ b) A = Bài Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy + yz + zx = Tính: A= x (1+ y2)(1+ z2) 1+ x2 +y (1+ z2)(1+ x2) 1+ y2 +z (1+ x2)(1+ y2) 1+ z2 ĐS: A = Chú ý: 1+ y2 = (xy + yz + zx) + y2 = (x + y)(y + z) , 1+ z2 = (y + z)(z + x) , 1+ x2 = (z + x)(x + y) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: • A2 = B2 ⇔ A = ± B ; B ≥ • A= B⇔  A = B A2 = A ;  A ≥ (hay B ≥ 0) A= B⇔ A = B A ≥ A < hay  • A = B⇔  A = B  A = −B B ≥ • A = B⇔   A = B hay A = − B Ơn tập tốn theo chủ đề A = • A + B = 0⇔  B = • A = B ⇔ A = B hay A = − B • A = A + B = 0⇔  B = Bài Giải phương trình sau: (x − 3)2 = 3− x a) d) b) e) x+ x−1 = 4x2 − 20x + 25 + 2x = c) x − x − = x − − f) c) x = 1; x = − d) x = 2 Giải phương trình sau: b) x2 − x = 3− x 2x + = 1− x ĐS: a) x ≤ Bài a) b) x ≤ d) e) x2 − x − = x − f) 2x − = x − ĐS: a) x = − b) x = ± c) x = d) vô nghiệm nghiệm Bài Giải phương trình sau: a) b) 1− x2 = x − x2 + x = x d) e) x2 − − x2 + 1= x2 − 1 x+ = −x 16 e) x ≥ c) f) x ≤ 2x2 − = 4x − x2 − x = 3x − e) x = c) f) x2 − − x + = 1− 12x + 36x2 = f) vô x2 − 4x + = x − 1− 2x2 = x − ĐS: a) x = b) x = c) vô nghiệm d) x = ±1; x = ± e) x = f) vô nghiệm Bài Giải phương trình sau: a) b) 4x2 − 4x + = x − c) x4 − 2x2 + = x − x2 − 2x + = x2 − 1 =x ĐS: a) x = 1; x = −2 x = 2; x = −3; x = −1 x2 + x + d) f) x = Bài a) e) x4 − 8x2 + 16 = − x b) vô nghiệm c) x = 2− 2− ;x = 3 Giải phương trình sau: b) x2 − = x − 3x + = x + f) 9x2 + 6x + = 11− d) vô nghiệm e) c) 9x2 − 12x + = x2 d) x2 − 4x + = 4x2 − 12x + 1 ĐS: a) x = 0; x = − b) x = 3; x = − + 1; x = − − c) x = 1; x = d) 2 x = 1; x = Bài Giải phương trình sau: a) b) x2 − 8x + 16 + x + = c) 1− x2 + x + = x2 − + x + = d) pg x2 − + x2 + 4x + = Ơn tập Tốn theo chủ đề ĐS: a) x = −1 b) vô nghiệm c) x = −1 d) x = −2 II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA • Khai phương tích: A.B = A B ( A ≥ 0, B ≥ 0) Nhân bậc hai: A B = A.B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B • Khai phương thương: A Chia hai bậc hai: B = A B ( A ≥ 0, B > 0) A ( A ≥ 0, B > 0) B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Thực phép tính sau: Bài 12 + 27 + 75 − 48 b) 3( 27 + 48 − 75) c) ( 2 − 3) a) d) ( 1+ − 2) ( 1+ + 2) e) ( 3− + 3+ ) ĐS: a) −13 b) 36 c) 11− d) + Bài Thực phép tính sau: a) c) e) ( b) 2+ − 2− + 2) ( − 2) f) ( f) e) 10 2− ( + 2) 2 + 1) − ( − 1) 11 − f) − 21− 12 − ( 6− 2 + 12 + 18− 128 ± 1) 3±1 ĐS: Chú ý: = 2 a) b) − c) −2 d) e) −4 Bài Thực phép tính sau: a) − 125 − 80 + 605 b) 15 − 216 + 33 − 12 c) 4± 2± = = d) ) 11 + − d) ( + 15) ( 10 − 6) − 15 3+ 13− 160 − 53+ 90 − 25 12 + 2 f) 3−1 192 e) f) 3− + 3+ ĐS: a) b) c) d) Bài Thực phép tính sau: e) 10 ( f) 14 Ơn tập toán theo chủ đề 10 + 10 a) 5+ + − 12 + 27 2− 2+ − c) + 18 − 48 30 + 162 2+ 2− 1 ( + 2) − + e) f) + 2+ − 2− 5−4 b) 1− − ( + ) 10 + d) c) Thực phép tính sau: ĐS: a) –2 Bài b) − a) A = 12 − − 12 + d) b) B = + 10 + + − 10 + c) C = − + + ĐS: Chứng tỏ A < 0, B > 0,C > Tính A2, B2,C ⇒A = − ; B = + 1, C = 10 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Rút gọn biểu thức: Bài 15 − a) 10 + 15 b) 35 − 14 c) + 12 15 − 10 + − − 10 − + + + + + 16 d) + 3+ ĐS: a) y Bài a) x+ y Bài f) y + xy c) 3− 1− a+ a b− b− b a ab − d) 1+ Tách − ( ( y− x− y xy ) y+1 (x − 1)4 a− b b) ) b +1 : b −1 a +1 b) x− x + x+ x + (x ≥ 0) (x ≠ 1, y ≠ 1, y > 0) x −1 x +1 Rút gọn tính: a −1 c) 1 < y < y > 1− x x−1 với a = 7,25; b = 3,25 b) 10a2 − 4a 10 + với a = + 15a2 − 8a 15 + 16 với a = pg a−1 ; b− b) + d) a2 + a2 − − a2 − a2 − với a= ĐS: a) 16 = + ab − Rút gọn biểu thức sau: x x+ y y ĐS: a) x + xy f) c) x − y −1 c) b) x e) a) e) c) d) Ơn tập Tốn theo chủ đề Bài Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình sau: 2x − b) =2 x−1 9x − = 7x + d) e) 7x + ĐS: a) x = b) vô nghiệm a) 2x − x−1 =2 c) 4x2 − = 2x + x− − 9x − 45 = 3 c) x = − ; x = d) x = 2 4x − 20 + Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài So sánh số: a) − b) + + c) e) x = 2005 + 2007 2006 ĐS: Bài Cho số không âm a, b, c Chứng minh: a+ b ≥ ab a) b) a + b < a + b c) a + b + ≥ a + b 2 d) a + b + c ≥ ab + bc + ca e) a+ b a+ b ≥ 2 ĐS: Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x − + − x b) B = − x + x + c) C = x + − x ĐS: a) A = ⇔ x = b) B = ⇔ x = c) C = ⇔ x = Ơn tập tốn theo chủ đề III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI • Với A ≥ B ≥ A2B = A B + Với A < B ≥ A2B = − A B • Với A ≥ B ≥ A B = A2B + Với A < B ≥ A B = − A2B • Với A.B ≥ B ≠ A = B • Với A ≥ A ≠ B2 C A±B • Với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B 27 48 − −  5−  5+ e)  1+ ÷ ÷  1−  1+ c) Bài e) Bài pg B A B B A − B2 C A± B = C( A m B) A− B 75 16 d)  + 1÷ ÷  f) b) 22 49 25 − + 18 3− + 3+ 3+ − + 3 + − e) −4 c) − 6− − + − − 4+ ĐS: a) Bài a) ĐS: = C( A mB) d) − 12 Thực phép tính sau: ĐS: a) −5 c) = A + Với B > Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Thực phép tính sau: b) ( 99 − 18 − 11) 11 + 22 125 − 45 + 20 − 80 Bài a) a) AB B 3+ + 5 − 12 b) 6− + f) 6+ +  6−  − d)  ÷ ÷: 5 5−  1− f) 3− 3+ 13+ 48 6− 32 − 20 17 30 b) c) 6 Thực phép tính sau: d) −3 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Rút gọn tính giá trị biểu thức: e) f) Ơn tập Tốn theo chủ đề x − 11 a) A = x− − , x = 23− 12 B= b) 1 + 2(1+ a) 2(1− a) − a2 + 1− a3 , a= c) C = a4 − 4a2 + a4 − 12a2 + 27 2x + x2 − e) E = a= x2 − + x + , x = 2( + 1) c) h+ h− + , h= h− h−     F = + 1− a ÷:  + 1÷, ÷  1+ a   1− a2  f) 2+ d) D = a) ĐS: a) A = x − + = Bài d) D = , a = 3− 2 h− =2 h− −1 2−3 b) B = = 1+ a + a 3−1 = e) E = x+ c) C = a2 − a2 − = 5− f) F = 1− a = − Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình sau: b) x − + 4x − − 25x − 25 + = x−1 x − 1− 9x − + 24 = −17 2 64 9x2 + 18 + x2 + − 25x2 + 50 + = d) 2x − x2 + 6x2 − 12x + = e) (x + 1)(x + 4) − x2 + 5x + = ĐS: a) x = x = 2; x = −7 b) 290 f) c) vô nghiệm d) x = 1± 2 e) Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Cho biểu thức: Sn = ( + 1)n + ( − 1)n (với n nguyên dương) a) Tính S2; S3 b) Chứng minh rằng: Với m, n nguyên dương m> n , ta có: Sm+ n = Sm.Sn − Sm− n c) Tính S4 ĐS: a) S2 = 6; S3 = 10 Bài Cho biểu thức: b) Chứng minh Sm+ n + Sm− n = SmSn Sn = ( + 2)n + ( − 2)n dương) a) Chứng minh rằng: S2n = Sn2 − b) Tính S2, S4 c) S4 = 34 (với n ngun Ơn tập tốn theo chủ đề HD: a) Sử dụng đẳng thức a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab b) S1 = 3; S2 = 10; S4 = 98 Bài Sn = (2 − 3)n + (2 + 3)n Cho biểu thức: (với n nguyên dương) a) Chứng minh rằng: S3n + 3Sn = Sn3 b) Tính S3, S9 HD: a) Sử dụng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) Chứng minh S3n = Sn3 − 3Sn b) S1 = 4; S3 = 61; S9 = 226798 IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu Bài x +1 2+ x 4− x x−2 x+2 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A= Cho biểu thức: a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa A = x ĐS: a) x ≥ 0, x ≠ b) A = x+2 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A x ≥ 0, x ≠ lớn A ĐS: a) A = x − x Bài a) Rút gọn A ĐS: a) A = Bài x +1 x−3 a) Rút gọn A Bài pg 10 +  x−2 x +  (1− x)2 A =  − ÷ ÷ x − x + x +   b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị 1 x = 4 x−9 A= x− x + b) Tìm x để A < − x + x +1 − x − 3− x b) < x < 9; x ≠ Cho biểu thức: ĐS: a) A = x c) x = 16 b) < x < c) max A = Cho biểu thức: + A= a a −1 a a +1    a +1 a − 1 − +  a− +   a− a a+ a  a   a − a + 1 b) Tìm a để A = 2a + a + a Cho biểu thức: b) a = 4; a = A= c) Tìm a để A > c) a > 0, a ≠ 15 x − 11 x−2 x+3 − x + x − 1− x 3+ x + Ôn tập tốn theo chủ đề góc 1200 dựng đoạn AB Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B ta vẽ hình vng ACDE Hỏi: a) Điểm D di động đường nào? b) Điểm E di động đường nào? HD: a) ·ADB = ·ADC = 450 ⇒D di động cung chứa góc 450 dựng đoạn AB (nằm nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) b) Vẽ Ax ⊥ AB DE cắt Ax F ⇒∆EAF = ∆CAB ⇒AF = AB ⇒AF cố định ·AEF = 900 ⇒E nằm đường tròn đường kính AF Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC HD: Phần thuận: ∆CBF = ∆CDE ⇒·BMD = ·BME = 900 ⇒M nằm đường tròn đường kính BD Mặt khác E →C M →C, E →B M →B ⇒M thuộc cung nhỏ BC Phần đảo: DM cắt BC E, BM cắt DC F ∆CBF = ∆CDE ⇒CE = CF Kết luận: Quỹ tích điểm M cung nhỏ BC đường tròn đường kính BD Bài Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB AC phía tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC) a) Tứ giác BMNC hình gì? b) Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A HD: a) BMNC hình thang vng b) Gọi K trung điểm BC Quỹ tích điểm I cung DAE đường tròn đường kính AK Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND = NB, NE = NA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn HD: ·ACB = ·ADB = ·AEB = 450 ⇒C, D, E nằm cung chứa góc 450 dựng đoạn AB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E nằm đường tròn Từ suy BE ⊥CE HD: a) ·ABE = ·ADE ⇒B, D thuộc cung chứa góc dựng đoạn AE ⇒A, B, D, E ∈(P) b) ·ACB = ·ADB ⇒A, B, C, D ∈ (P′ ) (P) (P′ ) có điểm chung A, B, D ⇒(P) ≡ (P′ ) ⇒·BEC = ·BAC = 900 Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường nào? HD: Bài Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, µA = 500 , AB = 3,5cm HD: Bài tốn có hai nghiệm hình pg 80 Ơn tập Tốn theo chủ đề Bài Dựng tam giác ABC biết BC = 4cm, đường cao BD = 3cm đường cao CE = 3,5cm HD: Bài 10 HD: VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn Định lí • Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 • Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp • Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn tứ giác nội tiếp đường tròn • Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn • Tứ giác ABCD có hai đỉnh C D cho ·ACB = ·ADB tứ giác ABCD nội tiếp Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) µA = a (00 < a < 900) Gọi M điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx ⊥ AM, cắt tia CM D 81 Ôn tập tốn theo chủ đề a) Tính số đo góc ·AMD b) Chứng minh MD = MB a HD: a) ·AMD = 900 − b) ∆MBD cân ⇒MD = MB Bài Cho tam giác ABC góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết ·BAH = ·CAM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính số đo góc ·BAC HD: a) ·AHN = ·AMN ⇒AMHN nội tiếp b) ·BAC = ·ANM = 900 Bài Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp b) Góc ·ADH có số đo khơng đổi E di động cạnh AB c) Khi E di động cạnh AB BA.BE + CD.CE không đổi HD: a) ·BAC = ·BDC = 900 b) ·ADH = ·ACB c) Vẽ EK ⊥BC ∆KBE # ∆ABC ⇒BE.BA = BK.BC; ∆KCE # ∆DCB ⇒CE.CD = CK.CB Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE ⊥ AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp b) ·AFE = ·ACE HD: a) ·DCB + ·DEB = 1800 b) AECF nội tiếp ⇒·AFE = ·ACE Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn cho »AC = »CD = »DB Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh rằng: a) Các tam giác KAB IBC tam giác b) Tứ giác KIBC nội tiếp HD: a) Chứng minh tam giác có hai góc 600 b) ·BKC = ·BIC = 600 Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a) Tứ giác FNEM nội tiếp b) Tứ giác CDFE nội tiếp HD: a) ·MEN = ·MFN = 900 b) µD + ·CEF = 1800 Bài Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn HD: a) BHCD hình bình hành ⇒·ACD = ·ABD = 900 O trung điểm AD b) ·AIH = ·AFH = ·AEH = 900 Bài Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh rằng: pg 82 Ôn tập Tốn theo chủ đề a) Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b) Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c) Ba đoạn thẳng AD, BE, CF HD: a) Gọi O giao điểm thứ hai hai đường tròn (ABF) (ACE) ⇒·AOB = ·AOC = ·BOC = 1200 ⇒BODC nội tiếp ⇒đường tròn (BCD) qua O b) ·AOB + ·BOD = 1800 ⇒A, O, D thẳng hàng Tương tự B, O, E thẳng hàng; C, O, F thẳng hàng ⇒Ba đường thẳng AD, BE, CF đồng qui c) ∆ABD = ∆FBC ⇒AD = CF; ∆ACF = ∆AEB ⇒CF = BE Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh rằng: a) MN // CD b) Tứ giác ABNM nội tiếp · · HD: a) BIN = BDC ⇒MN // CD b) ·BAM + ·BNM = 1800 Bài 10 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp HD: Bài 11 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp HD: VIII ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Định nghĩa a) Đường tròn qua tất đỉnh đa giác đgl đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đgl đa giác nội tiếp đường tròn b) Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đgl đường tròn nội tiếp đa giác đa giác đgl đa giác ngoại tiếp đường tròn Định lí Bất kì đa giác có đường tròn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp Tâm hai đường tròn trùng đgl tâm đa giác Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc Chú ý: • Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác khoảng cách từ tâm đến đỉnh 83 Ơn tập tốn theo chủ đề • Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác khoảng cách từ tâm O đến cạnh • Cho n_ giác cạnh a Khi đó: – Chu vi đa giác: 2p = na (p nửa chu vi) (n − 2).1800 – Mỗi góc đỉnh đa giác có số đo n 3600 – Mỗi góc tâm đa giác có số đo n a R= 1800 – Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 1800 ⇒a = 2R.sin 2sin n n a r= 1800 – Bán kính đường tròn nội tiếp: 1800 ⇒a = 2r.tan 2tan n n a2 – Liên hệ bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp: R2 − r = – Diện tích đa giác đều: S = nar Bài Một đường tròn có bán kính R = 3cm Tính diện tích hình vng nội tiếp đường tròn HD: a = R = 2(cm) ⇒S = 18cm2 Bài Một đa giác nội tiếp đường tròn ( O;2cm) Biết độ dài cạnh 3cm Tính diện tích đa giác a R= HD: 1800 ⇒n = ⇒S = 3(cm2) 2sin n Bài Cho lục giác ABCDEF, độ dài cạnh a Các đường thẳng AB CD cắt M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự N P a) Chứng minh ∆MNP tam giác b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP HD: a) ∆MNP có góc 600 ⇒∆MNP tam giác cạnh 3a b) R = a Bài Cho ngũ giác ABCDE cạnh a Hai đường chéo AC AD cắt BE M N a) Tính tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp ngũ giác b) Chứng minh tam giác AMN CMB tam giác cân c) Chứng minh AC.BM = a2    r  a a = ÷:  ÷ ≈ 0,8 0 HD: a) R  180 ÷  180 ÷  2tan ÷  2sin ÷     b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ⇒»AB = »BC = »CD = »DE = »EA Dùng định lí góc đường tròn, chứng minh tam giác có hai góc pg 84 Ơn tập Toán theo chủ đề AB BM c) ∆ABM # ∆ACB ⇒ = AC BC Bài Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ » = 300 , sdAC » = 900 (điểm A nằm cung BC cung AB, AC cho sdAB nhỏ) Tính cạnh diện tích tam giác ABC HD: BC = R , AC = R , AB = 2R sin150 , S = R2 sin150 IX ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN Cơng thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Độ dài C đường tròn bán kính R tính theo công thức: C = 2π R C = π d ( d = 2R ) Cơng thức tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, độ dài l cung n0 tính theo công thức: π Rn l= 180 Bài Cho π = 3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 HD: Bài Cho đường tròn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC ⊥OA Biết độ dài đường tròn (O) 4π (cm) Tính: a) Bán kính đường tròn (O) b) Độ dài hai cung BC đường tròn HD: Bài Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, µA = 1200 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài Một tam giác hình vng có chu vi 72cm Hỏi độ dài đường tròn ngoại tiếp hình lớn hơn? Lớn bao nhiêu? HD: Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′ ; R′ ) tiếp xúc với A Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B, cắt đường tròn (O′ ) C Chứng minh R′ = R độ dài cung AC nửa độ dài cung AB (chỉ xét cung nhỏ AC, AB) 85 Ơn tập tốn theo chủ đề HD: Bài Cho đường tròn đường kính BC = 2R Trên đường tròn lấy điểm A cho AB = R Gọi P1, P2, P3 chu vi đường tròn có đường kính CA, AB, BC Chứng minh rằng: P12 P22 P32 = = HD: Bài Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường tròn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường tròn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn HD: Bài Cho nửa đường tròn (O; 10cm) có đường kính AB Vẽ hai nửa đường tròn đường kính OA OB nửa đường tròn (O; 10cm) Tính diện tích phần nằm ba đường tròn HD: Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB < AC Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB AC phía ngồi tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác ABC tổng hai diện tích hai hình trăng khuyết phía ngồi (O) HD: X DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN Cơng thức tính diện tích hình tròn Diện tích S hình tròn bán kính R tính theo công thức: S = π R2 Công thức tính diện tích hình quạt tròn Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 tính theo cơng thức: pg 86 Ơn tập Tốn theo chủ đề S= tròn) π R2n 360 hay S= lR (l độ dài cung n0 hình quạt Bài Một hình vng hình tròn có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn HD: Gọi chu vi hình 4a ⇒Shv = a2, Sht = a2 ⇒Sht > Shv π Bài Chứng minh diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vng hai lần diện tích hình tròn nội tiếp hình vng 2 HD: Gọi độ dài cạnh hình vng a ⇒Sngoại tiếp = π a ; Snộitiếp = π a Bài Tính diện tích hình vành khăn tạo thành bới đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm a a Rngoại tiếp = = Rnộitiếp = = HD: , ⇒S = 9π (cm2) 180 1800 2sin 2tan 3 Bài Một tam giác cạnh a nội tiếp đường tròn (O) Tính diện tích hình viên phân tạo thành cạnh tam giác cung nhỏ căng cạnh π a2 a2 − 12 Bài Tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 2cm Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ ba nửa đường tròn có đường kính BH, CH BC Tính diện tích miền giới hạn ba nửa đường tròn HD: Đặt HB = 2R, HC = 2r ⇒AH = HB.HC = 4Rr ⇒Rr = ⇒S = π Rr = π (cm2) HD: S = BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III 87 Ôn tập toán theo chủ đề Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC.BD = R2 b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường tròn (O) HD: a) ∆AOC # ∆BDO ⇒AC.BD = OAOB = R2 b) ∆CDE có CO vừa đường cao, vừa trung tuyến c) Vẽ OF ⊥CD ⇒∆FOD = ∆AOE ⇒OF = OA = R ⇒CD tiếp tuyến (O) Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM = R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) HD: a) ·AOM = µB ⇒BD // OM b) OBDM hình bình hành, AODM hình chữ nhật c) OE = R, FE ⊥OE ⇒EF tiếp tuyến (O) Bài Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt A B Vẽ đường kính AOC AO′ D Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′ ) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF HD: a) ·ABC = ·ABD = 900 b) ·CED = ·CFD = 900 c) Chứng minh FA tia phân giác (hoặc ngồi) góc F, EA tia phân giác (hoặc ngồi) góc E ∆BEF ⇒A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF Bài Từ điểm A ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT = AB.AC b) AB.AC = AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp HD: a) ∆ATB # ∆ACT ⇒AT = AB.AC b) AB.AC = AH AO = AT c) ∆AOC # ∆ABH ⇒·ACO = ·AHB ⇒·ACO + ·BHO = 1800 ⇒OHBC nội tiếp Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) ·AIB = ·AOB b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO ⊥IE » = ·AOB b) ABOI, AOBE nội tiếp c) ·EIO = ·EAO = 900 ⇒IO ⊥IE HD: a) ·AIB = sdAB Bài Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác pg 88 Ơn tập Tốn theo chủ đề định tâm O đường tròn c) Đường tròn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng HD: a) ∆FDC = ∆NCB ⇒FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nằm đường tròn đường kính BF O trung điểm BF c) ºIF = ºIB ⇒IF = IB d) IBKC nội tiếp ⇒·BCK = ·BIK = 900 ⇒·BCK + ·BCD = 1800 Bài Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt tròn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt tròn AOD BOC (các hình quạt tròn ứng với cung nhỏ) HD: a) ·BDC = ·ABD ⇒AB // CD π R2 ( ¶ π R2 ( ¶ » ), S » ) sđAB + sđCD + S = sđAD + sđBC quạt AOD quạt BOC 360 360 Bài Cho nửa đường tròn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường tròn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết 25 HD: a) SABC = 24(cm2) b) Svp = π − 24(cm2) c) Stk = 24(cm2) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, µA = 450 a) Tính diện tích hình tròn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn π −2 HD: a) R = OB = ⇒S = 2π (cm2) b) Svp = (cm2) c) SABC lớn ⇔A điểm cung lớn BC Khi SABC = + 1(cm2) b) Squaït AOB + SquaïtCOD = Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: Bài 11 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn cho góc ·MAB = 900 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN = 4AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: 89 Ơn tập tốn theo chủ đề Bài 12 Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 13 Từ điểm A ngồi đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ⊥ BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài 14 Từ điểm A đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE ⊥ AC CF ⊥ AB (E ∈ AC, F ∈ AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) HD: Bài 15 Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE HD: Bài 16 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R HD: pg 90 Ơn tập Tốn theo chủ đề CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ – HÌNH NĨN – HÌNH CẦU I HÌNH TRỤ Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABO ′ O vòng quanh cạnh OO′ cố định, ta hình trụ • Hai hình tròn (O) (O′ ) nằm hai mặt phẳng song song đgl hai đáy hình trụ • Đường thẳng OO′ đgl trục hình trụ • Mỗi vị trí AB đgl đường sinh Các đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Cắt hình trụ mặt phẳng • Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt – thiết diện) hình tròn hình tròn đáy • Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục OO′ mặt cắt hình chữ nhật Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Sxq = 2π Rh • Diện tích xung quanh: • Diện tích tồn phần: • Thể tích: Stp = 2π Rh + 2π R2 V = π R2h đường cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài Một hình trụ có bán kính đáy ĐS: Sxq = 62,5π (cm2) , V = 62,5π (cm3) Bài Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 128π cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ ĐS: Sxq = 64π (cm2) Bài Một hình trụ có bán kính đáy 3cm Biết diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ ĐS: h = R = 3(cm) 91 Ơn tập tốn theo chủ đề Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh 20π cm2 diện tích tồn phần 28π cm2 Tính thể tích hình trụ ĐS: V = 20π (cm3) II HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT Hình nón Khi quay tam giác vng vòng quanh cạnh OA cố định A hình nón • Điểm A đgl đỉnh hình nón • Hình tròn (O) đgl đáy hình nón • Mỗi vị trí AC đgl đường sinh hình nón • Đoạn AO đgl đường cao hình nón C O Diện tích – Thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h Sxq = π Rl • Diện tích xung quanh: • Diện tích tồn phần: Stp = π Rl + π R2 • Thể tích: V = π R2h 3 Hình nón cụt S Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy đgl hình nón cụt O’ r A • Hai hình tròn (O) (O′ ) đgl hai đáy l h • Đoạn OO′ đgl trục Độ dài OO′ chiều cao • Đoạn AC đgl đường sinh C O R Diện tích – Thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l Sxq = π (R + r )l • Diện tích xung qaunh: • Thể tích: V = π h(R2 + Rr + r 2) Bài Cho tam giác ABC vuông C Biết BC = a, AC = b Quay tam giác vng vòng quanh cạnh AC BC, hình nón đỉnh A hình nón đỉnh B Hãy so sánh tỷ số thể tích hai hình nón tỷ số diện tích xung quanh hai hình nón V S ĐS: = V2 S2 Bài Một hình quạt tròn có bán kính 20cm góc tâm 1440 Người ta uốn hình quạt thành hình nón Tính số đo nửa góc đỉnh hình nón ĐS: sina = 0,4 Bài Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh Tính thể tích hình nón 65π cm pg 92 Ơn tập Tốn theo chủ đề ĐS: V = 100π (cm3) Bài Một hình nón có đường sinh dài 15cmvà diện tích xung quanh 135π cm a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón ĐS: a) h = 12(cm) b) Stp = 216π (cm2) , V = 324π (cm3) Bài Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy 14cm 9cm, chiều cao 23cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) 9269 π (cm3) ≈ 9,7 lít ĐS: a) V = b) S = 621,5π (cm2) Bài Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành hình nón tích lớn Biết phần gỗ bỏ tích 640π cm3 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ b) Tính diện tích xung quanh hình nón ĐS: a) V = 960π (cm3) b) Sxq = 136π (cm2) III HÌNH CẦU Hình cầu Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R vòng quanh đường kính AB cố định hình cầu • Nửa đường tròn phép quay nói tạo thành mặt cầu • Điểm O đgl tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Cắt hình cầu mặt phẳng • Khi cắt hình cầu mặt phẳng ta hình tròn • Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường tròn: – Đường tròn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đường tròn lớn) – Đường tròn có bán kính bé R mặt phẳng không qua tâm Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R • Diện tích mặt cầu: S = 4π R2 • Thể tích hình cầu: V = π R3 Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính cm2 ) số đo thể tích (tính cm3 ) Tính bán kính hình cầu ĐS: R = 3(cm) Bài Bài Một hình cầu có diện tích bề mặt 100π m2 Tính thể tích hình cầu 93 Ơn tập tốn theo chủ đề 500π (m ) Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp, nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng ABH vòng quanh AH, hai mặt cầu hình nón Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói c) Thể tích phần khơng gian giới hạn hình nón hình cẩu ngoại tiếp hình nón S1 V1 a a 23 3π a3 = = ĐS: R = 2r; AH = a) b) c) ;OA = V= S2 V2 216 ĐS: V = BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG IV Bài Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu 60cm Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ 15 (cm3) π Bài Tam giác ABC vng A có BC = 2a µB = 300 Quay tam giác vng vòng quanh cạnh AB ta hình nón đỉnh B Chứng minh diện tích tồn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính AB ĐS: a) Stp = 90(cm2) b) V = 30 ĐS: Stp = 3π a2 = Sc Bài Người ta chia hình tròn (O;12cm) thành hai hình quạt có số đo cung 1200 2400 Từ hai hình quạt người ta uốn lại thành hai hình nón a) Tính nửa góc đỉnh hình nón b) Tính thể tích hình nón c) Tính tỉ số diện tích tồn phần hai hình nón ĐS: a) Độ dài cung nhỏ 8π (cm) , độ dài cung lớn 16π (cm) Hình nón tạo hình quạt nhỏ có đường sinh 12cm chu vi đáy 8π cm ⇒R1 = 4(cm) ⇒sina = Hình nón tạo hình quạt lớn có đường sinh 12cm, chu vi đáy 16π cm ⇒R2 = 8(cm) ⇒sin b = S1 64π 128 2π 256 5π = = b) V1 = (cm3) , V2 = (cm3) c) S2 160π 3 pg 94 ... Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm 25 Ôn tập toán theo chủ đề chung hai đường thẳng... hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị ĐS: 746 Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia ĐS: 198 29 Ơn tập tốn theo chủ đề Bài Tìm hai số biết... A(4;2), B(2;1), C (9; 3), D(8;2 2) , điểm thuộc điểm không thuộc đồ thị hàm số ĐS: pg 18 Ơn tập Tốn theo chủ đề II HÀM SỐ BẬC NHẤT Khái niệm hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax +