Nội dung bài mới Hoạt động 1 15 phút: Định nghĩa cổ điển của xác suất Hoạt động của giáo viên và học sinh Cho phép thử “gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất”.. Gọi A là b[r]
(1)§5 Xaùc suaát cuûa bieán coá Tiết PPCT: 32 – 33 Ngày soạn: 02/11/2013 Ngày dạy:……/……/2013 Tại lớp: 11A8 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Biết định nghĩa cổ điển xác suất - Biết các tính chất xác suất - Biết khái niệm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Về kỹ - Biết vận dụng quy tắc cộng xác suất, nhân xác suất vào bài tập đơn giản - Biết sử dụng MTBT hổ trợ tính xác suất Về thái độ - Tập trung, cẩn thận tính toán - Biết quy lạ quen, hình thành khả tự học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng Chuẩn bị học sinh: xem, chuẩn bị bài trước, kiến thức không gian mẫu, biến cố, số phần tử không gian mẫu, biến cố III Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (6 phút) Cho phép thử “gieo đồng tiền lần” a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố A: “lần xuất mặt ngửa” Nội dung bài Hoạt động (15 phút): Định nghĩa cổ điển xác suất Hoạt động giáo viên và học sinh Cho phép thử “gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất” Gọi A là biến cố: “con súc sắc xuất mặt chấm chẵn” B là biến cố: “con súc sắc xuất mặt có số chấm bé 4” GV: Hãy mô tả không giang mẫu? W= {1;2;3;4;5;6} HS: GV: Số phần tử không gian mẫu mấy? Nội dung chính I Định nghĩa cổ điển xác xuất Định nghĩa Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử với không gian mẫu W có số hữu hạn kết n(A) đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n(W) là xác suất biến cố A , kí hiệu P (A) (2) HS: n(W) = GV: Hãy xác định các biến cố A và B A = { 2;4;6} B = {1;2;3;4} HS: , GV: Số phần tử biến cố A và B là mấy? HS: n(A) = 3, n(B ) = P (A) = n(A) n(W) Trong đó: n(A) là số phần tử biến cố A n(W) là số phần tử không gian mẫu Ví dụ Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối và GV: Khả xuất biến cố A, biến cố B đồng chất hai lần Tính xác suất các biến cố sau: là bao nhiêu? A: “Mặt sấp xuất hai lần” = = B: “Mặt sấp xuất đúng lần” HS: , C: “ Mặt sấp xuất ít lần” Giải Ta có: GV: Các số , là xác suất biến cố W= { SS, SN , NS, NN } Þ n(W) = A và B Vậy nào là xác suất biến cố? HS: Nêu định nghĩa sách giáo khoa A = { SS } Þ n(A) = GV: Nêu ví dụ, yêu cầu HS thực để củng cố Xác suất biến cố A là định nghĩa xác suất n(A) P (A) = = Hướng dẫn: n(W) - Xác định không gian mẫu, tính n(W) B = { SN , NS } Þ n(B ) = n ( A) - Xác định các biến cố A, B, C và tính , Xác suất biến cố B là n(B) n ( B ) n (C ) P (B) = = = , n(W) P ( A) ;P ( B ) ;P ( C ) - Áp dụng công thức tính C = { SS, SN , NS } Þ n(C ) = Xác suất biến cố C là n(C) P (C) = = n(W) Hoạt động (20 phút): Tính chất xác suất Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Hãy tính n(Æ) ? Tính P (Æ) , P (W) ? P (Æ) = n(Æ) =0 n(W) , Nội dung chính II Tính chất xác suất Định lý a) P (Æ) = , P (W) = HS: n(Æ) = , b) £ P (A) £ 1, với biến cố A n(W) P (W) = =1 c) Nếu A Ç B = Æ thì n(W) P (A È B ) = P (A) + P (B ) GV: Giới thiệu định lý và hệ Chú ý: Nếu A Ç B ¹ Æ thì HS: Chú ý và ghi nhận P (A È B ) = P (A) + P (B ) - P (A Ç B ) GV: Nêu ví dụ, hướng dẫn học sinh Mỗi lần lây đồng thời hai quả, hỏi có bao nhiêu Hệ cách lấy? ( n(W) ) Với biến cố A, ta có P (A) = 1- P (A) Ví dụ Từ hộp chứa ba cầu trắng, hai n(W) = C25 = 10 HS: cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Hãy GV: Chọn hai cầu khác màu, ta chọn tính xác suất cho hai đó: nào? a) Khác màu; b) Cùng màu HS: Chọn cầu màu trắng, cầu màu đen Giải GV: Có cách chọn cầu màu trắng? Có Mỗi lần lấy đồng thời hai cầu cho ta tổ cách chọn cầu màu đen? hợp chập hai năm phần tử Do đó, không gian HS: cách chọn cầu màu trắng, cách chọn (3) cầu màu đen GV: Vậy số cách chọn là bao nhiêu? HS: n(A) = 3.2 = mẫu gồm các tổ hợp chập năm phần tử n ( W) = C 52 = 10 Gọi A: “Hai khác màu” B: “Hai cùng màu” Vì có màu đen và trắng nên ta thấy ngay: B =A a) A: “Hai khác màu” - Có cách chọn cầu đen - Có cách chọn cầu trắng Theo quy tắc nhân có 3.2 = cách chọn hai HS: Làm bài cầu khác màu GV: Gọi học sinh khác nhận xét n ( A) = Vậy, HS: Nhận xét Theo định nghĩa, ta có: GV: Nhận xét, sửa bài Ngoài ví dụ câu b có thể làm tương tự n ( A) = = câu a Lấy hai cầu cùng màu thì cùng P ( A ) = 10 n ( W) trắng cùng đen Tìm số phần tử biến cố b) B: “Hai cùng màu” B, áp dụng công thức xác suất cổ điển Vì B = A nên theo hệ ta có: P ( B ) = 1- P ( A ) = 1= 5 GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài HS: Làm bài GV: Do hộp chứa hai loại cầu, nên lấy hai cầu đồng thời thì là khác màu là cùng màu Do đó hai biến cố A và B là hai biến cố đối Áp dụng công thức hệ ta P (B ) = 1- P (A) Gọi học sinh làm bài Hoạt động (15 phút): Các biến cố độc lập Công thức nhân xác suất Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Nếu phép thử là gieo đồng tiền thì kết phép thử là gì? HS: Sấp (S) ngửa (N) GV: Nếu phép thử là gieo súc sắc thì kết phép thử là? HS: 1, 2, 3, 4, GV: Khi đó không gian mẫu phép thử đã cho là gì? W= { S1, , S 6, N 1, , N 6} HS: GV: Số phần tử không gian mẫu? n ( W) = 12 HS: Ta có GV: Số biến cố các biến cố A, B, C? HS: A = { S1, S2, S 3, S 4, S 5, S 6} , n ( A ) = 6; B = { S6, N 6} , n(B ) = 2; C = { N 1, N 3, N 5, S1, S 3,, S 5} , n(C ) = GV: Do đó xác suất chúng là bao nhiêu? HS: Khi đó: n ( A) P ( A) = = = ; 12 n ( W) n( B) P (B) = = = ; 12 n ( W) Nội dung chính Xét ví dụ sách giáo khoa Giải a) Không gian mẫu phép thử có dạng W= { S1, , S6, N 1, , N 6} Theo giả thiết, W gồm 12 kết đồng khả xuất b) Ta thấy A = { S1, S2, S 3, S 4, S5, S6} , n ( A ) = 6; B = { S 6, N 6} , n(B ) = 2; C = { N 1, N 3, N 5, S1, S 3,, S 5} , n(C ) = 6; P ( A) = Từ đó P (B) = n( B) n ( W) n ( A) n ( W) = = = ; 12 2 = ; 12 (4) P (C ) = n (C ) n ( W) = = 12 GV: P (A.B ) = ? HS: P (C ) = n ( W) n ( A.B ) Þ P (A.B ) = = 12 n ( W) A.B = { S 6} GV: So sánh n (C ) P (A.B ), P ( A ) P ( B ) ? c)Rõ ràng = = 12 A.B = { S 6} P (A.B ) = P (A.B ) = , n ( A.B ) n ( W) = 12 1 = = P ( A) P ( B ) 12 1 Ta có = = P ( A) P ( B ) 12 HS: AC = { S1, S 3, S 5} ; GV: Việc xuất hai biến cố A và B có liên Tương tự , quan gì với không? n ( AC ) HS: Sự xuất chúng là độc lập 1 P AC = = = = = P ( A ) P ( B) ( ) GV: A và B là hai biến cố độc lập và 12 2 n ( W) R(A.B) = R(A ).R(B) Tổng quát, A và B là hai biến cố đọc lập và P (A B) = P(A).P(B) P (A.B ) = Hoạt động (12 phút): Bài tập sách giáo khoa trang 74 Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Gọi học sinh mô tả không gian mẫu phép thử HS: Lập bảng, viết dạng tập hợp GV: Gọi học sinh xác định các biến cố A và B HS: A 4, ; 6, ; 5,5 ; 5, ; 6,5 ; 6, B 5,1 ; 1,5 ; 5, ; 2,5 ; 5,3 ; 3,5 ; 5, ; 4, ; 5,5 ; 5, ; 6, ; GV: Gọi học sinh tính xác suất biến cố A và B HS: Làm bài GV: Gọi học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét GV: Nhận xét, sửa bài Nội dung chính Bài (SGK trang 74) i, j /1 i, j 6 gồm 36 a) Không gian mẫu: kết đồng khả xuất n() 36 b) Ta có: A 4, ; 6, ; 5,5 ; 5, ; 6,5 ; 6, B 5,1 ; 1,5 ; 5, ; 2,5 ; 5,3 ; 3,5 ; 5, ; 4, ; 5, ; 5, ; 6, ; c) Ta có: n A 6 n B 11 Theo định nghĩa ta có: n A P A n 36 P B n B n 11 36 Hoạt động (15 phút): Bài tập sách giáo khoa trang 74 Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm Bài (SGK trang 74) nào? 1, 2,3, 4,5, 6 Không gian mẫu: D ³ HS: Phương trình bậc hai có nghiệm , vô n 6 D < Do đó: nghiệm (5) GV: Giải tìm điều kiện b phương a) Gọi biến cố A: “con súc sắc xuất mặt b trình có nghiệm, vô nghiệm chấm cho phương trình x bx 0 có HS: Phương trình có nghiệm và nghiệm” D ³ tức là b2 - ³ Phương trình x bx 0 có nghiệm và GV: Gọi biến cố A: “con súc sắc xuất mặt b b 0 chấm cho phương trình x bx 0 có Do đó ta có: P A nghiệm” Hãy tính HS: Tính n(A) , áp dụng công thức xác suất cổ điển để tính P (A) GV: Gọi biến cố B: “con súc sắc xuất mặt b chấm cho phương trình x bx 0 vô A b b 0 3, 4,5, 6 n A 4 n A n b) Gọi B: “b là số chấm xuất để phương trình x bx 0 vô nghiệm” P A P B nghiệm” Hãy tính HS: Làm bài Ta có B A GV: Gọi C: “b là số chấm xuất để phương Do đó theo định nghĩa ta có: 2 trình x bx 0 có nghiệm nguyên” Hãy P B 1 P A 1 PC 3 tính c) Gọi C: “b là số chấm xuất để phương trình HS: Trình bày bài làm x bx 0 có nghiệm nguyên” GV: Gọi học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét - Theo câu a, ta có phương trình x bx 0 có GV: Nhận xét, đánh giá b 3, 4,5, 6 nghiệm và b x bx 0 có hai - Với phương trình nghiệm nguyên x 1; x Củng cố (5 phút) - Nhắc lại các bước, công thức để tính xác xuất biến cố - Nhắc lại định lý - Làm bài tập Dặn dò (2 phút) - Xem lại cách tính xác suất biến cố - Làm các bài tập còn lại sách giáo khoa - Chuẩn bị bài tập ôn chương Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (6)