Phần đại số: Ch¬ng 1: Sè h÷u tØ, sè thùc: Nắm đựơc một số kiến thức về số hữu tỉ, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ.. Chơng 2: Hàm số, đồ [r]
(1)Kế hoạch phụ đạo học sinh yếu kém m«n to¸n Líp 7A I- §Æc ®iÓm t×nh h×nh chung líp 7A - Hầu hết học sinh trờng là em nông thôn nên điều kiện học tập còn hạn chÕ - Học sinh t tởng nhận thức, động học tập, thái độ học tập cha đúng đắn, cha tích cùc häc tËp - Thời gian giành cho học tập còn ít Vì chất lợng học tập không đợc cao - Học sinh hầu hết có trình độ mức trung bình, còn học sinh xếp loại yếu, đặc biệt lµ c¸c em rÊt ng¹i häc to¸n - Sự quan tâm đến việc học tập học sinh gia đình còn hạn chế II Kế hoạch phụ đạo học sinh yếu kém Häc sinh kÐm: Đây là đối tợng phải quan tâm nhiều Thờng xuyên kiểm tra bài học và bài làm cña c¸c em Trong c¸c tiÕt häc cÇn gäi kiÓm tra vµ uèn n¾n c¸c em Ra các bài tập phù hợp với trình độ học sinh, có phơng pháp giáo dục giúp đỡ c¸c em Phụ đạo thêm : phân loại các học sinh yếu kém để phụ đạo có thể tổ chức phụ đạo cho các em tuần buổi Phân công các nhóm học tập để các học sinh khá giỏi có thể phục đạo cho các học sinh yếu kém Có ý kiến với phụ huynh học sinh để gia đình các em quan tâm đến việc học c¸c em ë nhµ ( th«ng qua gi¸o viªn chñ nhiÖm líp hoÆc trùc tiÕp gÆp phô huynh häc sinh) III Chơng trình phụ đạo Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n A Phần đại số: Ch¬ng 1: Sè h÷u tØ, sè thùc: Nắm đựơc số kiến thức số hữu tỉ, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa thực tập hợp số hữu tỉ Học sinh biết và vận dụng đợc các tính chất tỉ lÖ thøc, cña d·y tØ sè b»ng nhau, qui íc lµm trßn sè vµ bíc ®Çu cã kh¸i niÖm vÒ sè v« tØ, sè thùc vµ c¨n bËc hai Chơng 2: Hàm số, đồ thị hàm số: Hiểu đợc sông thức đắc trng hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghÞch Có khái niệm ban đầu hàm số và đồ thị hàm số Biết vẽ đồ thị hàm số y=ax Biết tìm trên đồ thị giá trị biến số và hàm số Ch¬ng 3: Thèng kª Bớc đầu hiểu đựơc số khái niệm nh bảng số liệu thống kê ban đầu, dÊu hiÖu, gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu, tÊn sè, b¶ng tÇn sè, c«ng thøc tÝnh trung b×nh céng vµ ý nghĩa đại diện nó, ý nghĩa mốt Thấy đợc vai trò thống kê thực tiễn Chơng 4: Biểu thức đại số: Viết đựơc ví dụ biểu thức đại số Biết cách tìm giá trị biểu thức đại số Biết cộng trừ các đơn thức đồng dạng HiÓu kh¸i niÖm nghiÖm cña ®a thøc BiÕt kiÓm tra xem mét sè cã ph¶i lµ nghiÖm cña mét ®a thøc hay kh«ng B PhÇn h×nh häc Chơng 1: Đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song Học sinh nắm đợc khái niệm hai đờng thẳng vuông góc, hai đờng thẳng song song Quan hệ tính vuông góc và tính song song, tiên đề ơclit hai đờng thẳng song song Ch¬ng 2: Tam gi¸c Học sinh đợc cung cấp cách tơng đối hệ thống các kiến thức tam giác, TÝnh chÊt tæng ba gãc cña tam gi¸c b»ng 180 0, tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c, mét sè (2) dạng tam giác đặc biệt, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân các trờng hợp hai tam giác, hai tam giác vuông Chơng 3: Quan hệ các yếu tố tam giác, các đờng đồng qui tam giác Giới thiệu cho học sinh quan hệ các yếu tố cạnh, góc tam giác, đặc biệt tam giác vuông là quan hệ đờng vuông góc - đờng xiên – hình chiếu Giới thiệu các đờng đồng qui, các điểm đặc biệt tam giác và các tính chất cña chóng IV Danh s¸ch häc sinh yÕu kÐm tt Hä vµ tªn Ghi chó 10 11 12 TiÕt 1+2 luyÖn tËp : Céng trõ sè h÷u tØ I Môc tiªu: - ¤n tËp, hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc vÒ céng trõ sè h÷u tØ - Rèn luyện kỹ thực phép tính, kỹ áp dụng kiến thức đã học vào tõng bµi to¸n - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: Häc sinh: III TiÕn tr×nh d¹yhäc: ổn định lớp æn tËp I Những kiến thức cần nhớ a Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dạng b với a, b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q Các phép toán Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x= m ; y= m ( a ,b ,m ∈ Z , m≠ 0) Thì x+ y= a b a+ b + = ; m m m a b a−b x − y=x+(− y)= +(− )= m m m b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a c * Nếu x= b ; y = d thì x y = b d = b d a c a d a.d * Nếu x= b ; y = d ( y ≠ 0) thì x : y=x y = b c = b c Thương x : y còn gọi là tỉ số hai số x và y, kí hiệu II Bài tập Bài Thực phép tính cách hợp lí x ( hay x : y) y Z; b (3) 11 17 17 a) 125 − 18 − + + 14 1 b) 1− +2 − +3 − + − −3 − −2 − − Bài làm 11 17 17 11 1 11 a) 125 + 14 − − 18 − =125 + − =125 ( )( ) 1 b) (−1+1)+(− 2+ 2)+(−3+3)+ − + − + − + =4 − 1− 1− 1=1 ( )( )( ) Bài Tìm x, biết: 11 15 11 − − x =− − 13 42 28 13 ( ) ( ) ; Bài làm 11 15 11 − + x=− + 13 42 28 13 15 x=− + 28 42 x=− 12 11 15 11 − − x =− − 13 42 28 13 ( ) ( ) Bài T×m x, biÕt: a x+ = − −1 b − x= − − (3) KQ: a) x = ; ( 5) 59 b) x = - 140 Bµi thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 a) 16 e) 42 2 b) 21 5 1 f ) 12 KQ: a) ; b) ; c) ; Híng dÉn vÒ nhµ Bµi t©p vÒ nhµ 12 12 a) b) 1 1 3 d) e) 21 28 4,75 d) ; 35 42 5 c) 4 0, 5 g) e) ; f) ; c) g) -2 ; 0,75 2 f) 33 55 15 d) 12 2,25 d) 3 2 g) 26 69 (4) 17 h) 12 i) 4 3 m) 1 12 1 TiÕt + 1 1 1,75 18 l) 10 k) 3 12 15 10 n) 1 28 3 luyện tập: góc đối đỉnh I Môc tiªu: - Gióp häc sinh «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ gãc: kÒ bï, gãc bÑt, gãc nhän, gãc vu«ng, góc tù, tia phân giác góc, hai góc đối đỉnh - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, bíc ®Çu rÌn kÜ n¨mg tËp suy luËn vµ tr×nh bµy lêi gi¶i cña bµi tËp h×nh mét c¸ch khoa häc: II ChuÈn bÞ: GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, C¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n LuyÖn tËp To¸n HS: Ôn các kiến thức các loại góc đẫ học lớp 6, hai góc đối đỉnh C Néi dung «n tËp: KiÕn thøc c¬ b¶n: Hai góc đối đỉnh: * §Þnh nghÜa: Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà cạmh góc này là tia đối cạnh góc * TÝnh chÊt: j O1đối đỉnh O => O = O O KiÕn thøc bæ sung (dµnh cho häc sinh kh¸ giái) - Hai tia chung gèc cho ta mét gãc - Với n đờng thẳng phân biệt giao điểm có 2n tia chunggốc Số góc t¹o bëi hai tia chung gèc lµ: 2n(2n-1) : = n( 2n – 1) Trong đó có n góc bẹt Số góc còn lại là 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1) Bµi tËp: Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối tia Oy a) Chøng tá gãc xOy’ lµ gãc tï b) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy’;gãcxOt lµ gãc nhon, vu«ng hay gãc tï Bµi gi¶i (5) t x O y' y a) Oy' là tia đối tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai góc kề bù => xOy + xOy' = 180 => xOy' = 180 - xOy V× xOy < 90 nªn xOy' > 90 Hay xOy' lµ gãc tï xOy' b) V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña xOy' nªn: xOt = mµ xOy' < 180 => xOt < 90 Hay xOt lµ gãc nhän Bµi tËp 2: a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đờng thẳng aa’ lấy điểm O Vẽ tia Ot cho gãc aOt tï Trªn nöa mÆt ph¼ng bê aa’ kh«ng chøa tia Ot vÏ tia Ot’ cho gãc a’Ot’ nhän b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao? Bµi gi¶i: t a a' t' Vì tia Ot' không là tia đối tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh Bµi tËp 3: Cho hai đờng thẳng xx’ và yy’ giao O cho góc xOy = 450 Tính số đo c¸c gãc cßn l¹i h×nh vÏ Bµi gi¶i (6) x' y 45 y' x * Ta cã: xOy +yOx' = 180 (t/ c hai gãc kÒ bï) => yOx' = 180 - xOy = 180 - 45 = 135 * xOx' = yOy' = 180 ( gãc bÑt) * x'Oy' = xOy = 45 (cặp góc đối đỉnh) xOy' = x'Oy = 135 ( cặp góc đối đỉnh) Bµi tËp 4: Cho hai đờng thẳng xx’ và yy’ giao O Gọi Ot là tia phân giác góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác góca x’Oy’ Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối tia Ot Bµi gi¶i y x' t t' y' Ta cã: xOt = x xOy (tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc) xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh) x'Ot' = xOt đối đỉnh) => x'Ot' = x'Oy' T ¬ng tù, ta cã y'Ot' = x'Oy' => Ot' lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x'Ot' Bµi tËp 5: Cho đờng thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt O; Hình tạo thành có: a) bao nhiªu tia chung gèc? b) Bao nhiªu gãc t¹o bëi hai tia chung gèc? c) Bao nhiªu gãc bÑt? d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bµi gi¶i (7) y x' t t' y' x a) Cã tia chung gèc b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc c) Cã gãc bÑt d) Có cặp góc đối đỉnh Bµi tËp 6: Từ kết bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đờng thẳng phân biệt cắt điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bµi gi¶i: Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh III Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp: 1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đờng chéo AC và BD giao O Gọi tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh 2) trên đờng thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Ot cho góc xOt 300 Trên nửa mặt bờ xy kh«ng chøa Ot vÏ tia Oz cho gãc xOz = 1200 VÏ tia Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz Chứng tỏ góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh Híng dÉn: - tÝnh gãc t’Oz - TÝnh gãc tOt’ TiÕt +6 luyÖn tËp : Céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ I Môc tiªu: - ¤n tËp, hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc vÒ céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ - Rèn luyện kỹ thực phép tính, kỹ áp dụng kiến thức đã học vào tõng bµi to¸n - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: Häc sinh: (8) III TiÕn tr×nh d¹yhäc: ổn định lớp æn tËp I Những kiến thức cần nhớ Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a c * Nếu x= b ; y = d thì x y = b d = b d a c a d a.d * Nếu x= b ; y = d ( y ≠ 0) thì x : y=x y = b c = b c Thương x : y còn gọi là tỉ số hai số x và y, kí hiệu x ( hay x : y) y Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân Q có các tính chất phép cộng và phép nhân Z Bµi tËp Bµi 1: Cho hai sè h÷u tØ a vµ c b a NÕu a < c b d d (b > 0; d > 0) chøng minh r»ng: th× a.b < b.c b NÕu a.d < b.c th× a < c b d Gi¶i: Ta cã: a =ad ; c = bc b bd d bd a MÉu chung b.d > (do b > 0; d > 0) nªn nÕu: ad < bc bd bd th× da < bc b Ngîc l¹i nÕu a.d < b.c th× ad < bc ⇒ a < c bd bd b d Ta cã thÓ viÕt: a < c ⇔ad <bc b d Bµi 2: a Chøng tá r»ng nÕu a < c b d (b > 0; d > 0) th× a < a+c < c b b+ d d b H·y viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a − vµ − Gi¶i: a Theo bµi ta cã: a < c ⇔ad <bc b d (1) (9) Thªm a.b vµo vÕ cña (1) ta cã: a.b + a.d < b.c + a.b ⇒ a a+c < b b+ d a(b + d) < b(c + a) ⇒ (2) Thªm c.d vµo vÕ cña (1): a.d + c.d < b.c + c.d d(a + c) < c(b + d) ⇒ a+ c < c b+d (3) d Tõ (2) vµ (3) ta cã: a < a+c < c b b+d d b Theo c©u a ta lÇn lît cã: − −1 − −2 − < ⇒ < < − −2 − −3 −2 < ⇒ < < 10 − −3 − − −3 < ⇒ < < 10 13 10 − − − − −1 < < < < 13 10 VËy Bµi 3: TÝnh M= = [( 193 33 11 2001 − + : + + 193 386 17 34 2001 4002 25 ) ] [( ) ] (172 − 343 +3334 ): (257 +1150 + 92 ) = −3+ 33 : 14+11 +225 =1:5=0,2 34 50 Bµi 4: T×m sè h÷u tØ a vµ b biÕt a+b=a.b=a:b a a −1 = b Gi¶i: Ta cã a + b = a b ⇒ a = a b = b(a - 1) ⇒ Ta l¹i cã: a : b = a + b (2) KÕt hîp (1) víi (2) ta cã: b = - Q ; cã x = ∈Q VËy hai sè cÇn t×m lµ: a = ; b = - Bµi tËp vÒ nhµ Bµi thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 1,25 8 a) 17 b) 34 20 c) 41 21 d) (1) (10) 1 f) 21 11 2 12 e) i) 3,8 28 8 1 k) 15 3 g) 17 3 m) h) n) 3,25 10 13 1 2 17 TiÕt + luyÖn tËp : §êng th¼ng vu«ng gãc, c¾t I Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Học sinh giải thích đợc hai đờng thẳng vuông góc với nào là đờng trung trực cña mét ®o¹n th¼ng - Rèn luyện kĩ sử dụng thớc thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bớc đầu tập suy luận II TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc Bài 1: Chứng minh hai tia phân giác hai góc đối đình là hai tia đối nhau? Gi¶i: VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy t y Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phan gi¸c cña hai z / gãc kÒ bï xOy vµ yOx đó góc zOt = 900 = 1v (1) MÆt kh¸c Oz/ vµ Ot lµ hai tia ph©n gi¸c x/ O x / / / cña hai gãc kÒ bï y Ox vµ x Oy đó z/Ot = 900 = 1v (2) z/ y/ LÊy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 Mµ hai tia Oz vµ Oz/ lµ kh«ng trïng Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối Bµi 2: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx / VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña xOy trªn nöa mÆt ph¼ng bê xx/ cã cha Oy, vÏ tia Oz/ vu«ng víi Oz Chøng minh r»ng tia Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña yOx/ t z/ y / Gi¶i: VÏ tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña yOx z hai tia Oz vµ Ot lÇn lît lµ hai tia O ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ đó: Oz Ot x/ x cã: Oz Oz/ (gt) Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng (11) VËy Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz/ Bµi 3: Cho h×nh vÏ a góc O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? b TÝnh O1 + O2 + O4 Gi¶i: a Ta có O1 và O2 không đối đỉnh n b Có O4 = O3 (vì đối đỉnh) x O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 Bµi 4: Trªn h×nh bªn cã O5 = 900 Tia Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb TÝnh c¸c gãc: O1; O2; O3; O4 Gi¶i: O5 = 900 (gt) Mµ O5 + aOb = 1800 (kÒ bï) Do đó: aOb = 900 O a c O5 m y b Cã Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb (gt) c’ Nªn cOa = cOb = 450 O2 = O3 = 450 (đối đỉnh) bOc/ + O3 = 1800 ⇒ bOc/ = O4 = 1800 - O3 = 1800 - 450 = 1350 VËy sè ®o cña c¸c gãc lµ: O1 = O2 = O3 = 450 O4 = 1350 Bài 5: Cho hai đờng thẳng xx/ và y/ y cắt O cho xOy = 400 Các tia Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ x/Oy/ a Các tia Om và On có phải là hai tia đối không? x y’ b Tính số đo tất các góc có đỉnh là O BiÕt: x/x yy/ = { O } xOy = 400 m O n n x/Oy/ m xOy y x’ a Om và On đối T×mb mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ Gi¶i: a Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/ Vì Om và On là các tia phân giác hai góc đối đỉnh Nên nửa góc đó đôi và Ta cã: mOx = nOx/ v× hai gãc xOy vµ x/Oy lµ kÒ bï nªn yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (12) yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (v× mOx = nOx/) tức là mOn = 1800 hai tia Om và On đối b BiÕt: xOy = 400 nªn ta cã mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200 xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400 mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600 Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh góc này vuông góc với các c¹nh cña gãc TÝnh c¸c gãc AOB cµ COD nÕu hiÖu gi÷a chóng b»ng 900 Gi¶i: ë h×nh bªn cã gãc COD n»m A gãc AOB vµ gi¶ thiÕt cã: AOB - COD = AOC + BOD = O C ta l¹i cã: AOC + COD = 90 vµ BOD + COD = 900 suy AOC = BOD VËy AOC = BOD = 450 B D 0 suy COD = 45 ; AOB = 135 III Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp TiÕt + 10 Luyện tập: Giá tri tuyệt đối số hữu tỉ céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ, sè thËp ph©n I Môc tiªu: - ¤n tËp, hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc vÒ céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ - Rèn luyện kỹ thực phép tính, kỹ áp dụng kiến thức đã học vào tõng bµi to¸n - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: Häc sinh: III TiÕn tr×nh d¹yhäc: ổn định lớp æn tËp I Những kiến thức cần nhớ Với x Q thì |x|=¿ x nêu x ≥0 − x nêu x <0 ¿{ II Bµi tËp Bµi : T×m x a) 11 12 2 x 5 3 c) : x 4 (13) 1 b)2 x x 0 7 d) Bµi gi¶i 11 a) x 12 11 2 x 12 31 x 60 40 31 x 60 x 60 3 x 20 3 VËy x = 20 c) : x 4 7 :x 20 4 20 x 7 x 2,1 1 b)2 x x 0 7 x 0 x 0 HoÆc x 1 0 x 7 VËy x = hoÆc x = :x 7 x : 20 5 x d) x 2,1 +) NÕu x ta cã x x Do vËy: x = 2,1 +) NÕu x ta cã Do vËy -x = 2,1 x = -2,1 x x Bµi 2: T×m x, biÕt: a x+ = b − 21 x + =− c |x − 1,5|=2 d x + − =0 10 87 KQ: a) x = − 140 ; b) x = d) x = -1/4 x = -5/4 13 | 4| 13 21 3 ; c) x = 3,5 x = - 0,5 ; Bµi : TÝnh hîp lý c¸c gi¸ trÞ sau: a) (-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)] b) 31,4 + 4,6 + (-18) c) (-9,6) + 4,5) - (1,5 d) 12345,4321 2468,91011 + 12345,4321 (-2468,91011) Bµi gi¶i a) (-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)] = (-3,8 + 3,8) + (-5,7) = -5,7 b) 31,4 + 4,6 + (-18) (14) = (31,4 + 4,6) + (-18) = 36 - 18 = 18 c) (-9,6) + 4,5) - (1,5 = (-9,6 + 9,6) + (4,5 - 1,5) =3 d) 12345,4321 2468,91011 + 12345,4321 (-2468,91011) = 12345,4321 (2468,91011 - 2468,91011) = 12345,4321 =0 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) (-1,13) +(0,264) b) 0,245 - 2,134 c) (-5,2) (3,14) Bµi gi¶i a) (-1,13) +(0,264) = -(1,13 +0,264)= -1,394 b) 0,245 - 2,134 = -1,889 c) (-5,2) (3,14) = -16,328 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 6,3 + (-3,7 ) + 2,4 +(-0,3) b) (-4,9 )+5,5 + 4,9 + (-5,5 ) c) 2,9 + 3,7 + (4,2 ) + (-2,9 ) + 4,2 d) (6,5 ).2,8 + 2,8 (-3,5) Bµi gi¶i a) 6,3 + (-3,7 ) + 2,4 +(-0,3) = (6,3 + 2,4 ) +(-3,7 +(-0,3)) = 8,7 + (-4 ) = 4,7 b) (-4,9 )+5,5 + 4,9 + (-5,5 ) = [(-4,9 + 4,9 )] + [( 5,5 +(-5,5)] = 0+0 =0 c) 2,9 + 3,7 + (4,2 ) + (-2,9 ) + 4,2 = (2,9 + 3,7 + 4,2) +[(-4,2 ) + (-2,9 ) ] = 10,8 +(-7,1 ) = 3,7 d) (6,5 ).2,8 + 2,8 (-3,5) = 2,8 (-10)=-2,8 Bµi tËp vÒ nhµ T×m x biÕt : a x 5,6 b x 0 c x 3 d x 2,1 d x 3,5 5 e x f 4x 13,5 h x k 2,5 3x 1,5 g 0 2 x i 3x m 1 x 5 (15) Ngµy so¹n: 12 /10/2012 TiÕt 11 + 12 LuyÖn tËp: §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t I Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Học sinh giải thích đợc hai đờng thẳng vuông góc với nào là đờng trung trực cña mét ®o¹n th¼ng - Rèn luyện kĩ sử dụng thớc thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bớc đầu tập suy luận II TiÕn tr×nh d¹y häc 1ổn định lớp Bµi häc Bµi 1: Cho h×nh vÔ biÕt d // d’ //d’’ vµ hai gãc 60 o vµ 110o TÝnh c¸c gãc E1, G2 , D4, A5 , B6 A C B d D 110o d’ 60 o E d’’ G Bµi lµm a/ Sè ®o cña E1? Ta cã: d’ // d’’ (gt) => C = E1 ( soletrong) mµ C = 60 => E1 = 60 b/ Sè ®o cña G2 ? Ta có: d // d’’(gt)=> D = G2 ( đồng vị) mµ D = 110 => G2 = 110 c/ Sè ®o cña G3? Ta cã: G2 + G3 = 180 (kÒ bï) => 110 + G3 = 180 => G3 = 180 - 110 G3 = 70 d/ Sè ®o cña D4? Ta có : BDd’= D4 ( đối đỉnh)=> BDd’ = D4 = 110 e/ Sè ®o cña A5? Ta có: ACD = C (đối đỉnh) => ACD = C = 60 Vì d // d’ nên: ACD = A5 (đồng vị) => ACD = A5 = 60 f/ Sè ®o cña B6? Vì d’’ //d’ nên: G3 = BDC (đồng vị) Vì d // d’ nên: B6 = BDC (đồng vị) => B6 = G3 = 70 Bài 2: Cho góc xOy và tia Oz nằm góc đó cho xOz = 4yOz Tia phân giác Ot cña gãc xOz tho¶ m·n Ot Oy TÝnh sè ®o cña gãc xOy Gi¶i: x t z V× xOy = xOz + yOz (16) = 4yOz + yOz = 5yOz (1) MÆt kh¸c ta l¹i cã: yOt = 900 ⇔ 900 = yOz + yOt = yOz + xOz= yOz + 4yOz ⇔ yOz = 300 (2) O y = 3yOz Thay (1) vào (2) ta đợc: xOy = 300 = 1500 Vậy ta tìm đợc xOy = 1500 Bµi 3: Cho hai gãc xOy vµ x/ Oy/, biÕt Ox // O/x/ (cïng chiÒu) vµ Oy // O/y/ (ngîc chiÒu) Chøng minh r»ng xOy + x/Oy/ = 1800 Gi¶i: Nèi OO/ th× ta cã nhËn xÐt Vì Ox // O/x/ nên O1 = O/1 (đồng vị) V× Oy // O/y/ nªn O/2 = O2 (so le) đó: xOy = O1 + O2 = O/1 + O/2 = 1800 - x/O/y/ ⇔ xOy + x/O/y/ = 1800 O y/ x x/ yO’ A B Bµi 4: Trªn h×nh bªn cho biÕt BAC = 1300; ADC = 500 Chøng tá r»ng: AB // CD C D Gi¶i: Vẽ tia CE là tia đối tia CA E Ta cã: ACD + DCE = 180 (hai gãc ACD vµ DCE kÒ bï) DCE = 1800 - ACD = 1800 - 500 = 1300 ⇒ Ta có: DCE = BAC (= 1300) mà DCE và BAC là hai góc đồng vị Do đó: AB // CD Bài 5: Trên hình bên cho hai đờng thẳng x A y / / xy vµ x y ph©n biÖt H·y nªu c¸ch nhËn biÕt xem hai đờng thẳng xy và x/y/ song song hay c¾t b»ng dông cô thíc ®o gãc x/ B y/ Gi¶i: LÊy A xy ; B x/y/ vẽ đờng thẳng AB Dùng thớc đo góc để đo các góc xAB và ABy/ Có hai trờng hợp xảy * Gãc xAB = ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le nªn xy // x/y/ * xAB ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le nªn xy vµ x/y/ kh«ng song song víi VËy hai ssêng th¼ng xy vµ x/y/ c¾t Bài6: Vẽ hai đờng thẳng cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đờng thẳng a, b Vẽ đờng thẳng c qua M và vuông góc với a và b Gi¶i: (17) c M a a M b b c Bµi tËp vÒ nhµ Bài 13: Cho góc xOy đờng thẳng cắt hai cạnh góc đó các điểm A, B (hình bªn) a C¸c gãc A2 vµ B4 cã thÓ b»ng kh«ng? T¹i sao? b C¸c gãc A1 vµ B1 cã thÓ b»ng kh«ng? T¹i sao? TiÕt 13 + 14 Luü THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ - Học sinh củng cố các quy tắc tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích, luỹ thừa thương - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc trên tính giá trị biểu thức, viết dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết II Tiến trình dạy học: ổn định lớp (1') Bµi gi¶ng : I Tóm tắt lý thuyết: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích n thừa số x (n là số tự n x.x.x x n nhiên lớn 1): x = ( x Q, n N, n > 1) Quy ước: x = x; x = 1; (x 0) a a, b Z , b 0 b Khi viết số hữu tỉ x dạng , ta có: n an a bn b 2.Tích và thương hai luỹ thừa cùng số: x m x n x m n x m : x n xm n (x 0, m n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng số, ta giữ nguyên số và cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa cùng số khác 0, ta giữ nguyên số và lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia (18) Luỹ thừa luỹ thừa n xm x m.n Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số và nhân hai số mũ Luỹ thừa môt tích - luỹ thừa thương n x y x n y n x : y n x n : y n (y 0) Luỹ thừa tích tích các luỹ thừa Luỹ thừa thương thương các luỹ thừa Tóm tắt các công thức luỹ thừa a c x , y Q; x = b y = d Nhân hai lũy thừa cùng số a a a xm xn = ( b )m ( b )n =( b )m+n Chia hai lũy thừa cùng số a a a xm : xn = ( b )m : ( b )n =( b )m-n (m≥n) Lũy thừa tích (x y)m = xm ym Lũy thừa thương (x : y)m = xm : ym Lũy thừa lũy thừa (xm)n = xm.n Lũy thừa với số mũ âm x− n xn = * Quy ước: a1 = a; a0 = II Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Bài 1: Tính 3 2 ; a) 2 ; b) 3 1 ; c) 0,1 d) Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 2 b) 27 343 c) 0,0001 (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 243 b) 64 343 c) 0, 25 ; (19) 81 Bài 4: Viết số hữu tỉ 625 dạng luỹ thừa Nêu tất các cách viết Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số x m x n x m n x m : x n x m n (x 0, m n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa xm n x m n Sử dụng tính chất: Với a 0, a 1 , am = an thì m = n Bài 1: Tính 1 1 ; a) b) ; c) a5.a7 Bài 2: Tính 22 a) (22 ) b) 814 412 Bài 3: Tìm x, biết: 2 2 x ; 3 a) 1 x ; 81 b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số mũ Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: x y n x n y n x : y n x n : y n (y 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa xm n x m n Bài 1: Tính 1 ; a) Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức b) (0,125)3.512 902 c) 15 790 4 d) 79 (20) 0,8 0, b) 4510.510 7510 a) Bµi tËp vÒ nhµ Bài Tính a) ( ) − b) ( ) −2 c) ( 2,5 )3 TiÕt 15 + 16 c) 215.94 63.83 d) 253 : 52 d) e) 22.43 810 410 84 411 f) 5 ⋅5 () TØ lÖ thøc d·y tØ sè b»ng I Mục tiêu: KiÕn thøc c¬ b¶n - Giúp HS nắm vững tính chất tỉ lệ thức - Nắm tính chất dãy tỉ số KÜ n¨ng - Biết vận dụng tính chất đó để giải bài toán dạng tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức - Biết vận dụng tính chất dãy tỉ số để làm các bµi tËp Thái độ - Biết phân tích đề bài để tìm lời giải nhanh nhất, hợp lí II Tiến trình dạy học: ổn định lớp Bµi gi¶ng : Lí thuyết : a c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: b d b d a c e a c e Mở rộng: b d f b d f Bµi tËp Bµi Tìm x các tỉ lệ thức sau : (21) a x : 2,5 0,003 : 0,75 : x 20 : 3 e x : : 0,5 g 0,125 : 3,5x : 5 1 i : : 0,25x x 0,75 m 6,75 5,5 c b : 40 0,25 : x 15 d : 0, x : 1 f 0,75x : 4 : 5 h 2x : 0,5 : 4 k x : : 2 19 n 4,25 : 0,8x : 1,2,5 Hướng dẫn: - Đổi các số đã biết cùng loại a c b d - Viết đẳng thức đã cho dạng - Vận dụng tính chất tỉ lệ thức để suy a.d = b.c - Từ đẳng thức trên suy : a b c a.d b d ( c ; …) Giáo viên giải mẫu ý a) a x : 2,5 0,003 : 0,75 x 0,003 hay 2,5 0,75 x.0,75 2,5.0,003 2,5.0,003 x 0,75 x 0,01 Bµi 2: T×m hai sè x vµ y biÕt x = y vµ x + y = - 2 Gi¶i: Ta cã x = y = x + y = −21 =−3 2+ x =−3 ⇒ x =−6 y =− ⇒ y=− 15 Bµi 3: So s¸nh c¸c sè a, b vµ c biÕt r»ng a = b = c b Gi¶i: Ta cã: a = b = c b c a c a (22) Bµi 4: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng a = b = c vµ a + 2b - 3c = - 20 a 2b c a+2 b −3 c −20 = = = = =5 12 2+ −12 −4 Gi¶i: ⇒ a = 10; b = 15; c = 20 Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng a = b = c vµ a2 - b2 + 2c2 = 108 TiÕt 17 + 18 LuyÖn tËp: §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t I Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Học sinh giải thích đợc hai đờng thẳng vuông góc với nào là đờng trung trực cña mét ®o¹n th¼ng - Rèn luyện kĩ sử dụng thớc thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bớc đầu tập suy luận II TiÕn tr×nh d¹y häc 1ổn định lớp Bµi häc Bài 1: Cho hình vẽ sau a// b GT KL A 380 ; B 1320 1 AOB =? (x = ?) HD: Qua O veõ c // a Ta có : c // a (cách dựng) Vaø a// b (GT) c // b Mà O1 A1 = 380 (1)(Hai góc sole tạo c // a) Hay x = 860 Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â1 = 1150 Tính góc B1 ? HD: Vì a c vaø b c neân a// b Và O2 B1 180 (Hai góc cùng phía tạo c // Ta có : A1 B 1800 (gĩc b) cùng phía tạo 1800 B 1800 1320 480 O a//b) (2) (23) Neân B1 =1800- A1 B = 1800 - 1150 = 650 Vaäy x = 650 Bài 3:Cho hình vẽ d // d’// d’’; C7 60 ; D8 110 Tính E1;G2 ;G3 ;D4 ; A5 ; B6 HD: D 1100 G (đồng vị tạo d’// d’’) 1800 G 1800 1100 700 G (keà buø) Bài 4: : Cho hình veõ sau : Treân hình treân cho bieát a// b A 40 ; B 60 Tính AOB Bµi tËp vÒ nhµ Bài 1: Cho hình vẽ, đó AOB 70 , Ot là tia phân giác góc AOB Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với không? Vì sao? x A 35 O t 145 B y =1800 Ot //By Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Ax // Ot; Ô2 + B TiÕt 19 + 20 OÂN TAÄP I Môc tiªu: - Kiến thức: Củng cố lại khái niệm tập số hữu tỷ Q , các phép toán trên tập Q , giá trị tuyệt đối số hữu tỷ - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ thực các phép tính trên Q - Tư duy: Rèn luyện tư giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Tư tưởng: Giải tốt bài tập liên quan đến số hữu tỉ (24) II TiÕn tr×nh lªn líp: Bài : Xếp theo thứ tự lớn dần 5 1 0,3; ; ; 13 ; 0; -0,875 Gi¶i : Xếp theo thứ tự lớn dần : Ta coù: 4 0,3 > ; 13 > , vaø 13 >0,3 −5 < ;− <0 ; −0 , 875< vaø : −5 −1 <− ,875< Do đó : −5 −1 <− 875< <0< 0,3< 13 Baøi taäp2: Tính giaù trò cuûa D vaø E Baøi taäp 4: Tính D vaø E 193 33 11 2001 D : 2 193 386 17 34 2001 4002 25 E 0,8.7 0,8 1, 25.7 1.25 31, 64 Gi¶i 193 33 11 2001 D : 193 386 17 34 2001 4002 25 33 11 : 17 34 34 25 50 33 14 11 225 : 34 50 E 0,8.7 0,8 1, 25.7 1.25 31, 64 0,8.(7 0,8).1, 25.(7 0,8) 31, 64 0,8.7,8.1, 25.6, 31, 64 6, 24.7, 75 31, 64 48, 36 31, 64 80 Baøi taäp Tính nhanh 3 0, 75 0, 13 C 11 11 2, 75 2, Gi¶i (25) 3 3 3 13 13 C 11 11 11 11 11 11 2, 75 2, 7 1 1 13 1 1 11 11 3 0, 75 0, Baøi taäp Tìm x 11 x 12 3 c) : x 4 1 b)2 x x 0 7 a) d) x 2,1 Gi¶i 11 x 12 11 2 x 12 31 x 60 40 31 x 60 x 60 3 x 20 3 Vaäy x = 20 1 b)2 x x 0 7 x 0 x 0 a) c) : x 4 :x 7 :x 20 7 x : 20 20 x 7 5 x Bài TÝnh Hoặc 0 1 x x Vậy x = x = d) l A B 85 x 2,1 +) Neáu x ta coù Do vaäy: x = 2,1 x x +) Neáu x ta coù Do vaäy –x = 2,1 x = -2,1 x x m c¸c gãc ∠ A2 vµ ∠ B3 h×nh vÏ? Gi¶i thÝch? (26) Gi¶i ∠ A2 = 850 vì là góc đồng vị với ∠ B2 ∠ B3 = 1800 - 850 = 950 (2 gãc kÒ bï) Bµi tËp vÒ nhµ Bµi : Cho gãc AOB kh¸c gãc bÑt Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB KÎ c¸c tia OC, OD lần lợt là tia đối tia OA, OM Chøng minh: ∠ COD = ∠ MOB Bµi GV ®a bµi tËp Ba lớp 7A; 7B; 7C trồng đợc 180 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng đợc lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; TiÕt 21 + 22 Luyện tập: tiên đề ơclít-từ vuông góc đến song song I Môc tiªu: - củng cố định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vuông góc - Bớc đầu học sinh biết cách lập luận để nhận biết hai đờng thẳng song song, hai đờng th¼ng vu«ng gãc II TiÕn tr×nh lªn líp: KiÕn thøc c¬ b¶n: a, §Þnh nghÜa: b, TÝnh chÊt: c, DÊu hiÖu nhËn biÕt: Bµi tËp: Bµi tËp 1: Cho xOy vµ x ' Oy ' lµ hai gãc tï: Ox//O'x'; Oy//O'y' CMR xOy = x ' Oy ' x x' y O y' O' * NhËn xÐt: Hai gãc cã c¹nh t¬ng øng song song th×: (27) - Chúng hai góc đèu nhọn tù - Chóng bï nÕu gãc nhän gãc tï Bµi tËp 2: Xem h×nhdvÏ bªn (a//b//c) TÝnh B; C; D1; E1 D a A b E B c Gi¶i C G a / /b d b Ta cã d a a / /c d c d a L¹i cã 900 B 900 C Ta cã: D1 G1 110 (So le trong) Ta cã: E1 G1 180 (Trong cïng phÝa) 1100 1800 E E1 = 700 Bµi 3: Cho Ax // By ; xAO = 600 ; AOB = 1000 (hình vẽ bên) Tính góc OBy ? Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng qua O và song song với Ax Híng dÉn Qua O vẽ đường thẳng song với Ax A x 600 O y t 1000 AOt OAx = 600 (góc soletrong Ot // Ax) 0 BOt AOB AOt Khi đó: = 100 – 60 = 40 (1,5đ) Ta lại có: BOt OBy (góc soletrong By // Ot) B Vậy OBy 40 (1,5đ) Bµi 4: Cho góc AOB khác góc bẹt Gọi OM là tia phân giác góc AOB Vẽ các tia OC, OD là tia đối tia OA và OM 1/ Chứng minh: COD MOB 2/ Biết AOB = 1100 Tính góc COD ? 1/ Chứng minh: COD MOB (2đ) A Ta có: MOA MOB (do OM là phân giác AOB ) M Mà: MOA COD (góc đối đỉnh) B O C D Suy ra: COD MOB 2/ Biết AOB = 1100 Tính góc COD ? (2đ) Vì OM là tia phân giác góc AOB (28) AOB 1100 550 MOA MOB Suy ra: = Vậy: COD MOB = 550 Bµi tËp vÒ nhµ Bµi Cho hai đường thẳng xx’ v à yy’ cắt A tạo thành góc xAy = 400 a/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh b/ Viết tên các cặp góc kề bù c/ Tính số đo góc yAx’ d/ Tính số đo góc x’Ay’ TiÕt 23 + 24 TØ lÖ thøc d·y tØ sè b»ng I Mục tiêu: KiÕn thøc c¬ b¶n - Giúp HS nắm vững tính chất tỉ lệ thức - Nắm tính chất dãy tỉ số KÜ n¨ng - Biết vận dụng tính chất đó để giải bài toán dạng tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức - Biết vận dụng tính chất dãy tỉ số để làm các bµi tËp Thái độ - Biết phân tích đề bài để tìm lời giải nhanh nhất, hợp lí II TiÕn tr×nh d¹y häc 1ổn định lớp Bµi häc Ch÷a bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng a = b = c vµ a2 - b2 + 2c2 = 108 Gi¶i: a b c a2 b2 c = = ⇒ = = 4 16 ⇒ a2 b2 c a −b 2+ c2 108 = = = = =4 32 − 9+32 27 Từ đó ta tìm đợc: a1 = 4; b1 = 6; c1 = A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - LuyÖn tËp Bài Tìm x và y biết : x y và x + y = -24 c 7x = 4y và x + y = 22 a x y và x - y = 15 d 5x = 2y và y - x = 18 b (29) x x y và x - y = 13 f y x y x y g và xy = 24 h e và x + 2y = 38 và x y 116 Giáo viên giải mẫu: a) Ta có x y và x + y = -24 nên theo tính chất dãy tỉ số ta có: x y x y 24 12 3 2 Vậy x = 3.12 = 36 y = 5.12 = 60 Bµi T×m x vµ y biÕt: x+2 y vµ x+y=21 x+5 y b) vµ x-y=-10 a) Gi¶i a)¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: x+2 y x y 21 2 35 x 6 x 4 y 10 y 17 b)¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: x+5 y x y x y 3 2 1 x 6 x 1 y 9 y 11 Bµi 2.TÝnh diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng tØ sè gi÷a hai c¹nh cña nã b»ng vµ chu vi b»ng 28m Gi¶i Gäi chiÒu dµi ,chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lÇn lît lµ a,b (m);ta cã: a b vµ 2(a+b)=28 a b vµ a+b=14 a b a b 14 2 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: a=6 ; b=8 DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lµ: 6.8=48(m2) Bài 3.Khối lợng giấy vụn lớp 7A,7B, 7C,7D quyên góp đợc tỉ lệ với các số (30) 3,5 ;3;3,2;3,8 Biết lớp 7C quyên góp đợc nhiều lớp 7B là 3kg.Tính khối lợng giấy quyên góp đợc lớp Gi¶i Gọi khối lợng giấy quyên góp đợc các lớp 7A,7B, 7C,7D lần lợt là a,b,c,d(kg) Ta cã: a b c d 3,5 3, 3,8 vµ c-b=3 a b c d c b 15 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: 3,5 3, 3,8 3, 0, a=52,5 ;b=45;c=48;d=57 Vậy khối lợng giấy vụn lớp 7A,7B, 7C,7D quyên góp đợc lần lợt là: 52,5 ; 45; 48; 57(kg) Bµi 4.T×m x,y,z biÕt: x y 5z a) vµ x-y+z=41 3 : : b) x:y:z= vµ x-y+z=49 Gi¶i x y 5z 2x 3y 5z a) Ta cã: 3.30 4.30 6.30 x y z 45 40 36 x y z x yz 41 1 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: 45 40 36 45 40 36 41 x=45 ;y=40;z=36 3 3 2.60 3.60 3.60 : : : : : : 40 : 36 : 45 b) x:y:z= , x y z x:y:z=40:36:45 40 36 45 x y z x yz 49 1 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: 40 36 45 40 36 45 49 x=40 ; y=36 ;z=45 Bµi tËp vÒ nhµ Bài Tìm x, y và z biết : x y z và x y z 27 x y z a và x y z 12 c x : y : z : và x y z 28 d x : y : z 3 : : và x y z 25 a Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức phần mở rộng tính chất dãy tỉ số (31) TiÕt 25 + 26 D·y sè b»ng - sè thËp ph©n - Lµm trßn I Môc tiªu: KiÕn thøc c¬ b¶n - Nắm vững tính chất tỉ lệ thức, nhận biết đợc tỉ lệ thức và các số hạng tỉ lệ thức - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng - N¾m v÷ng vµ v©n dông thµnh th¹o c¸c quy íc lµm trßn sè KÜ n¨ng - VËn dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc vµo gi¶i to¸n - VËn dông thµnh th¹o c¸c quy íc lµm trßn sè Thái độ - Biết phân tích đề bài để tìm lời giải nhanh nhất, hợp lí II ChuÈn bÞ: - Bảng phụ ghi đề bài III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi gi¶ng : 1.D·y sè b»ng Bài 1: Ngời ta trả thù lao cho ba ngời thợ là 3.280.000 đồng Ngời thứ làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ Hỏi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà ngời làm đợc Giải: Gọi số tiền mà ngời thứ nhất, thứ hai, thứ ba đợc nhận lần lợt là x, y, z (đồng) Vì số tiền mà ngời đợc nhận tỉ lệ với số nông cụ ngời đó làm đợc nên ta có: x y x x+ y+ z 3280000 = = = = =10000 96 120 112 96+120+112 328 Vậy x = 960.000 (đồng) y = 1.200.000 (đồng) z = 1.120.000 (đồng) Ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ ba lần lợt nhận đợc là: 960.000 (đồng); 1.200.000 (đồng); 11.120.000 (đồng) Bµi 2: Tæng kÕt häc kú líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trïng b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña líp Gi¶i: Sè häc sinh cña líp 7A lµ: 11 + 14 + 25 = 50 (häc sinh) Sè häc sinh giái chiÕm: 11 : 50 100% = 22% Sè häc sinh kh¸ chiÕm: 14 : 50 100% = 28% Sè häc sinh trung b×nh chiÕm: 25 : 50 100% = 50% (32) Bµi 3: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña mét h×nh ch÷ nhËt b»ng NÕu chiÒu dµi hình chữ nhật tăng thêm (đơn vị) thì chiều rộng hình chữ nhật phải tăng lên đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lợt là a, b Khi đó ta có a = ⇒2 a=3 b b Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì a+3 = ⇔2 a+6=3 b+3 x b+ x ⇒ 3b + = 3b + 3x ⇔ x = mµ 2a = 3b Vậy thêm vào chiều dài (đơn vị) thì phải thêm vào chiều rộng (đơn vị) thì tØ sè gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng vÉn lµ 2 Sè thËp ph©n - Lµm trßn Bµi 4: Dùng dấu ngoặc để rỏ chu kỳ số thập phân sau ( sau viết số thập phân v« h¹n tuÇn hoµn ) a/ 8,5 : b/ 18,7 : c/ 58 : 11 d/ 14,2 : 3,33 Gi¶i: a/ 8,5 : = 2,8(3) b/ 18,7 : = 3,11(6) c/ 58 : 11 = 5,(27) d/ 14,2 : 3,33 = 4,(264) Bµi : ViÕt c¸c sè thËp ph©n h÷u h¹n sau díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n : a) 0,32 b) - 0,124 c) 1,28 d)- 3,12 Gi¶i: 32 a / 0,32 100 25 124 31 b / 0,124 1000 250 128 32 c / 1,28 100 25 312 78 d / 3,12 100 25 Bµi : Viết các phân số đã cho dới dạng số thập phân : a) ; b) Gi¶i: (33) 0,010101 0, (01) 99 0,001001 0, (001) 999 Bài 5: Giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) biểu thức M = 1,85 x 4,145 là A 7,6 B C 7,66825 D E Kh«ng cã c¸c kÕt qu¶ trªn Bài 5: Giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) biểu thức H = 20,83 : 3,11 lµ A 6,6 B 6,69774919614148 C 6,7 D 6,71 E 6,709 Bµi tËp vÒ nhµ Bài 1Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá loại tiền trên Hỏi loại có tờ? Bµi 2: Nêu các quy ước làm tròn số? Làm tròn các số sau đến hàng trăm : 342,45 ; 45678 ? Làm tròn số sau đến chữ số thập phân thứ hai:12,345 ? Bµi 3: Chøng tá r»ng a 0,(37) + 0,(62) = TiÕt 27 + 28 OÂN TAÄP I Môc tiªu: - Kiến thức: Củng cố lại khái niệm tập số hữu tỷ Q , các phép toán trên tập Q , giá trị tuyệt đối số hữu tỷ - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ thực các phép tính trên Q - Tư duy: Rèn luyện tư giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Tư tưởng: Giải tốt bài tập liên quan đến số hữu tỉ II TiÕn tr×nh lªn líp: Bài : Tính hợp lý các giá trị sau: a) (-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)] b) 31,4 + 4,6 + (-18) c) (-9,6) + 4,5) – (1,5 – 9,6) d) 12345,4321 2468,91011 + + 12345,4321 (-2468,91011) (34) Giải: a) (-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)] = (-3,8 + 3,8) + (-5,7) = -5,7 b) 31,4 + 4,6 + (-18) = (31,4 + 4,6) + (-18) = 36 – 18 = 18 c) (-9,6) + 4,5) – (1,5 – 9,6) = (-9,6 + 9,6) + (4,5 – 1,5) =3 d) 12345,4321 2468,91011 + + 12345,4321 (-2468,91011) = 12345,4321 (2468,91011 - 2468,91011) = 12345,4321 =0 Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức với a 1,5 ; b = -0,75 M = a + 2ab – b N=a:2–2:b P = (-2) : a2 – b Giải: Ta coù a 1,5 suy a = 1,5 a = 1,5 Với a = 1,5 và b = -0,75 7 Ta coù: M = 0; N = 12 ; P = 18 Với a = -1,5 và b = -0,75 7 Ta coù: M = ; N = 12 ; P = 18 Bµi tËp 3: GV đa bài tập 2, HS đọc đầu bài Mét trêng cã 1050 HS Sè HS cña khèi 6; 7; 8; lÇn lît tØ lÖ víi 9; 8; 7; H·y tÝnh so HS cña mçi khèi Gi¶i Gäi sè häc sinh cña c¸c khèi 6; 7; 8; lÇn lît lµ x; y; z; t ta cã: (35) x + y + z + t = 1050 x y z t vµ Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: x y z t x y z t 1050 9 8 6 30 = 35 VËy: Sè HS khèi lµ: x = 9.35 = 315 Sè HS khèi lµ: y = 8.35 = 280 Sè HS khèi lµ: z = 7.35 = 245 Sè HS khèi lµ: t = 6.35 = 210 Bµi tËp vÒ nhµ Ba lớp 7A; 7B; 7C trồng đợc 180 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng đợc lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; TiÕt 29-30 luyÖn tËp: Tæng gãc cña mét tam gi¸c I Môc tiªu: - ¤n luyÖn tÝnh chÊt tæng gãc mét tam gi¸c - Vận dụng tính chất để tính số đo các góc tam giác - CÈn thËn tÝnh to¸n II TiÕn tr×nh lªn líp: A KiÕn thøc c¬ b¶n: Tæng ba gãc tam gi¸c: ABC: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 1800 Gãc ngoµi cña tam gi¸c: B ∠ C1 = ∠ A + ∠ B C A B Bµi tËp: Bµi tËp 1: TÝnh x, y, z c¸c h×nh sau: B 1000 550 x A R 250 250 C (36) S 750 y x I z T Bµi tËp 2: H×nh 1: x = 1800 - (1000 + 550) = 250 H×nh 2: y = 800; x = 1000; z = 1250 Cho ABC vu«ng t¹i A KÎ AH vu«ng gãc víi BC (H BC) a, T×m c¸c cÆp gãc phô b, T×m c¸c cÆp gãc nhän b»ng Gi¶i a, C¸c gãc phô lµ: ∠ A vµ ∠ B ∠ B vµ ∠ HAB; b, C¸c gãc nhän b»ng lµ: ∠ A vµ ∠ HAB Bµi tËp 3: Cho ABC cã ∠ B = 700; ∠ C = 300 KÎ AH vu«ng gãc víi BC A a, TÝnh ∠ HAB; ∠ HAC b, KÎ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i D TÝnh ∠ ADC: ∠ ADB H Gi¶i A B A a, ∠ HAB = 200; ∠ HAC = 600 b, ∠ ADC = 1100; ∠ ADB = 700 Híng dÉn vÒ nhµ: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa B 300 700 H D C (37) TiÕt 31-32: LuyÖn tËp: vÒ sè v« tØ Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai I Môc tiªu 1.KiÕn thøc :Häc sinh n¾m v÷ng c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m vµ kh¸i niÖm vÒ sè v« tû 2.Kĩ năng: Học sinh biết sử dụng đúng kí hiệu bậc hai, biết so sánh hai bậc hai cña hai sè kh«ng ©m 3.Thái độ : Rèn tính cẩn thận II TiÕn tr×nh d¹y häc Bµi Khoanh tròn vào câu trả lời đúng TËp hîp sè v« tØ kÝ hiÖu lµ A N B Z C Q D I Sè cã c¨n bËc hai lµ A vµ -9 B √ C - √ D √ vµ - √ T×m √ = ? A B – C.2 D – NÕu √ x = th× x lµ : A 25 B – 25 C D.- 5: √ 64 b»ng ? A 32 B - 32 D.8 D.–8 Bµi §iÒn kÝ hiÖu -2 Q ;1 ; ; vµo « trèng R ; √2 I ; Z ; √9 N ;N R Gi¶i - 31 -2 Q ;1 - 31 Z ; √9 N R; I ; √2 N ; R Bµi 3: §iÒn sè thÝch hîp vµo dÊu chÊm: a) √ 25 = … c) √ , 04 =… b) - √ = -4 a) √ 25 = c) √ , 04 = 0,2 b) - = - d) √ 16 = 49 d) √ 16 =… 49 Gi¶i (38) Bµi tËp TÝnh a) 25 b) 49 c) d) Gi¶i a) 25 5 b) 49 7 c) 1 d) Bµi5 TÝnh a) √ , 01 - √ ,25 b) 0,5 √ 100 - √ Gi¶i a) √ , 01 - √ ,25 = 0,1 - 0,5 = - 0,4 b) 0,5 √ 100 - √ = 0,5 10 - = - = 2 Bµi tËp vÒ nhµ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = ( √ ,16 − √ ,01 )2 TiÕt 33-34: LUYỆN TẬP SỐ THỰC I/ Muïc tieâu: - Kiến thức: Củng cố khái niệm số thực, thấy rõ quan hệ các tập số N,Q,Z vaø R - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ thực phép tính trên số thực, tìm x và biết tìm caên baäc hai döông cuûa moät soá II TiÕn tr×nh d¹y häc Baøi 1: Ñieàn vaøo oâ vuoâng: a/ - 3,02 -3, 01 (39) b/ -7,508 - 7,513 c/ -0,49854 - 0,49826 d/ -1,90765 -1,892 Giải a/ - 3,02 < -3, 01 b/ -7,508 > - 7,513 c/ -0,49854 < - 0,49826 d/ -1,90765 < -1,892 Bài 2: Sắp xếp các số thực: −1 ; 7,4 ; ;-1,5 -3,2 ; 1; a/ Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn b/ Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn các giá trị tuyệt đối chúng : Giải a/ Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn -3,2 <-1,5 < −1 < < < 7,4 b/ Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn các giá trị tuyệt đối chúng : 0< <1<-1,5<3,2<7,4 Baøi 3: Tìm x bieát ; a/ 3,2.x +(-1,2).x +2,7 = -4,9 b/ -5,6.x +2,9.x – 3,86 = -9,8 Giải a/ 3,2.x +(-1,2).x +2,7 = -4,9 2.x + 2,7 = -4,9 2.x = -7,6 x = -3,8 b/ -5,6.x +2,9.x – 3,86 = -9,8 -2,7.x – 3,86 = -9,8 -2,7.x = -5,94 x = 2,2 Bài 4: Tính giá trị các biểu thức: (40) 16 A 5,13 : 1, 25 1 63 28 62 B 1,9 19,5 : 75 25 Giải ( 285 −1 89 , 25+1 1663 ) 85 16 ¿ − ,13 : (5 − +1 ) 28 36 63 A=− ,13 : =−1 , 26 14 1 62 B= 1,9+19 , : − 3 75 25 10 19 195 ¿ + 10 10 13 65 ¿ ≈ 7,(2) ¿ −5 , 13: ( )( ) ( ) Bài 5: Hãy tìm các tập hợp: a/ Q I b/ R I Giải a/ Q I ta coù: Q I = b/ R I Ta coù : R I = I Hướng dẫn nhà Xem lại các bài đã học TiÕt 35 + 36 Một số bài toán đại lợng tỉ lệ thuận I Môc tiªu: - Hiểu đợc công thức đặc trng hai đại lợng tỉ lệ thuận - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải đợc các bài toán hai đại lợng tỉ lệ thuận - CÈn thËn tÝnh to¸n (41) II ChuÈn bÞ: Bảng phụ ghi đề bài III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi gi¶ng : A Bµi tËp Bµi 1: a BiÕt tØ lÖ thu©n víi x theo hÖ sè tØ lÖ k, x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m (k 0; m 0) Hái z cã tØ lÖ thuËn víi y kh«ng? HÖ sè tØ lÖ? b BiÕt c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2, 3, vµ chu vi cña nã lµ 45cm TÝnh c¸c cạnh tam giác đó Gi¶i: a y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k th× x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ k nªn x = y (1) k x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m th× x tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ z= m nªn x (2) m Tõ (1) vµ (2) suy ra: z = y = m k y mk nªn z tØ lÖ thuËn víi y, hÖ sè tØ lÖ lµ mk b Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c lÇn lît lµ a, b, c Theo đề bài ta có: a = b = c vµ a + b + c = 45cm ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a b c a+b+ c 45 = = = = =5 2+3+ a b c =5 ⇒ a=2 5=10; =5 ⇒ b=3 5=15 ; ⇒ c=4 5=20 4=5 VËy chiÒu dµi cña c¸c c¹nh lÇn lît lµ 10cm, 15cm, 20cm Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng nöa chiÒu dµi ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a chu vi C cña h×nh ch÷ nhËt vµ chiÒu réng x cña nã Gi¶i: ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ 2x Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: C = (x + 2x) = 6x Do đó trờng hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng nó (42) Bµi 3: Häc sinh cña líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y bµng Líp 6A cã 32 häc sinh; Líp 6B cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 häc sinh Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y bµng, biÕt r»ng sè c©y bµng tØ lÖ víi sè häc sinh Gi¶i: Gäi sè c©y bµng ph¶i trång vµ ch¨m sãc cña líp 6A; 6B; 6C lÇn lît lµ x, y, z VËy x, y, z tØ lÖ thuËn víi 32, 28, 36 nªn ta cã: x y z x+ y + z 24 = = = = = 32 28 36 32+28+36 96 Do đó số cây bàng lớp phải trồng và chăm sóc là: Líp 6A: x= 32=8 (c©y) Líp 6B: y= 28=7 (c©y) Líp 6C: z= 36=9 (c©y) 4 B Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải TiÕt 37 + 38 LuyÖn TËp: tam gi¸c I Môc tiªu: - Th«ng qua bµi tËp nh»m kh¾c s©u cho häc sinh vÒ tæng c¸c gãc cña tam gi¸c, tÝnh chÊt góc nhọn tam giác vuông, định lí góc ngoài tam giác - Rèn kĩ tính số đo các góc,phát các góc nhau,phụ nhau,chứng minh đờng thẳng song song - RÌn kÜ n¨ng suy luËn II ChuÈn bÞ: Thíc th¼ng, thíc ®o gãc, ª ke III.Hoạt động dạy học: Bµi 1.TÝnh c¸c sè ®o x c¸c h×nh sau: E A 63 75 66h1 D x B N C x Gi¶i h3 M 136 x P H×nh 1: C 180 ( A B ) 0 0 C 180 75 66 37 h2 x F (43) 39 C hay x=390 180 ( D E ) F H×nh 2: 0 F 180 37 63 80 F hay x=800 H×nh 3: 2x=1800-1360 2x=440 x=220 Bµi 2.Cho ABC cã A 40 ; C 60 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D B a) TÝnh ABC b)TÝnh BDA , BDC Gi¶i a) Ta cã: A 80 40 D C ABC =1800-( A C ) 0 ABC =180 -(80 +400) =600 b) V× BD lµ tia ph©n gi¸c cña ABC 1 ABD CBD ABC 30 ADB lµ gãc ngoµi cña BCD 0 ADB DBC C = =30 +80 =1100 CDB =1800- ADB =1800-1100=700 Bµi Cho h×nh vÏ sau,biÕt AB//DE TÝnh DEC Gi¶i Ta cã: AB//DE EDC =A EDC A 47 =47 D XÐt DEC ta cã: DEC =1800-( EDC + C ) 0 DEC 36 B E =180 -(47 +36 ) DEC =970 A Bµi Cho h×nh vÏ bªn CMR:a//b Gi¶i XÐt CED ta cã: a C 92 D 180 C D E B 54 E =1800-(920+340) E =540 34 E b C (44) BAC CED Mµ gãc nµy so le a//b Bµi 5.Cho ABC cã B =700 vµ A C =200 TÝnh A vµ C Gi¶i Ta cã: A C 180 B Thay B =700 A C 110 Mµ A C =200 A =(1100+200):2=650 C =1100-650=450 B Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi Lµm bµi tËp Bµi 1.Cho ABC cã B 72 C¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc A vµ C c¾t ë K TÝnh AKC TiÕt 39-40 LuyÖn tËp: Mét sè bµi to¸n vÒ §¹i lîng TØ lÖ thuËn I Môc tiªu: - Ôn tập các kiến thức đại lợng tỉ lệ thuận - Rèn cho HS cách giải các bài tập đại lợng tỉ lệ thuận - Giáo dục ý thức vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập thực tế II TiÕn tr×nh d¹y häc: I KiÕn thøc c¬ b¶n: a, §Þnh nghÜa: b, Chó ý: c, TÝnh chÊt: II Bµi tËp: Bµi tËp 1: cho biết x, y là hai đại lợng tỉ lệ thuận và x = thì y = - a, Tìm hệ số tỉ lệ k x y b, H·y biÓu diÔn y theo x c, TÝnh gi¸ trÞ cña y x = -10; x = -6 Bµi gi¶i a) hÖ sè tØ lÖ a = b) y = x c) x = - 10 th× y = x = - th× y = 4,8 Bµi tËp 2: Cho biết x, y là hai đại lợng tỉ lệ thuận và x = thì y = -15 a, Tìm hệ số tỉ lệ k y x b, H·y biÓu diÔn x theo y c TÝnh gi¸ trÞ cña y y = -5; y = 15 Bµi gi¶i a) hÖ sè tØ lÖ a = b) x = y c) y = - th× x = y = - th× x = (45) Bµi tËp 3: Hai đại lợng x và y có tỉ lệ thuận với không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ a, x y 18 27 36 45 b, X Y 120 60 40 30 15 Bµi gi¶i a) Hai đại lợng x và y tỉ lệ thuận với HÖ sè tØ lÖ b) Hai đại lợng x và y không tỉ lệ thuận với vì ≠ Bµi tËp 4: Ba lit níc biÓn chøa 105 gam muèi Hái 150 lÝt níc biÓn chøa bao nhiªu kg muèi? Gi¶i Gäi x lµ khèi lîng muèi chøa 150 níc biÓn Vì lợng nớc biển và lợng muối nớc biển là hai đại lợng tỉ lệ thuận nên: x 150 105.150 105 x= =5250(g) Bµi 5.TÝnh diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng tØ sè gi÷a hai c¹nh cña nã b»ng vµ chu vi b»ng 28m Gi¶i Gäi chiÒu dµi ,chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lÇn lît lµ a,b (m);ta cã: a b vµ 2(a+b)=28 a b vµ a+b=14 a b a b 14 2 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: a=6 ; b=8 DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lµ: 6.8=48(m2) Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải TiÕt 41 LuyÖn tËp : hai Tam gi¸c b»ng I Môc tiªu: (46) - Học sinh nắm đợc vững tổng ba góc tam giác, định nghĩa hai tam giác cña - Rèn kĩ vẽ hình.Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để tìm các yếu tố tam giác II ChuÈn bÞ: Thớc đo độ Compa III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A Bµi tËp Bµi 1: Cho tam gi¸c EKH cã E = 600, H = 500 Tia ph©n gi¸c cña gãc K c¾t EH t¹i D TÝnh EDK; HDK K Gi¶i: Δ EKH ; E = 600; H = 500 GT Tia ph©n gi¸c cña gãc K C¾t EH t¹i D KL EDK; HDK E D H Chøng minh: XÐt tam gi¸c EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 Do KD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc K nªn K1 = K = 70 =350 2 Góc KDE là góc ngoài đỉnh D tam giác KDH Nªn KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 500, gäi Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi ë đỉnh A Chứng minh Am // BC ABC; B = C = 500 A m GT Am lµ tia ph©n gi¸c góc ngoài đỉnh A KL Am // BC B C Chøng minh: CAD lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABC Nªn CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 (47) Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAD nªn A1 = A2 = CAD = 100 : = 500 hai đờng thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le A1 = C = 500 nªn Am // BC B Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải - Bài tập:Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vuông góc với AB Trên đờng thẳng đó lấy điểm K Chứng minh MK là tia phân giác góc AKB TiÕt 42-43 Một số bài toán đại lợng tỉ lệ nghịch I Môc tiªu: - Hiểu đợc công thức đặc trng hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải đợc các bài toán hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch - CÈn thËn tÝnh to¸n II Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi gi¶ng : A Bµi tËp Bµi 1: a BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15, Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? b BiÕt y tØ lÖ nghich víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a, x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? Gi¶i: a y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ nªn: y = 3x (1) x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15 nªn x z = 15 ⇒ x = 15 (2) z 45 Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = VËy y tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 45 z b y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a nªn y = a (1) x b x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b nªn x = (2) z Tõ (1) vµ (2) suy y = a x b VËy y tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ a b Bµi 2: a BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ x y = 1500 T×m c¸c sè x vµ y (48) b Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với và và tổng bình phơng hai số đó lµ 325 Gi¶i: x y 1 = =k ⇒ x= k ; y= k ⇒ x y= k a Ta cã: 3x = 5y 1 15 mµ x y = 1500 suy k 2=1500 ⇔ k 2=22500 ⇔ k=± 150 15 Víi k = 150 th× x= 150=50 vµ y= 150=30 Víi k = - 150 th× x= (−150)=−50 vµ y= (− 150)=−30 3 x y 1 ⇔ = =k ⇒ x= k ; y = k b 3x = 2y 1 3 2 2 x2 + y2 = k + k =13 k mµ x2 + y2 = 325 36 suy 13 k =325 ⇔ k 2=325 36 =900 ⇔ k =±30 36 13 Víi k = 30 th× x = k = 30=10 ; y= k = 30=15 3 2 1 1 k = (−30)=− 10; y= k= (− 30)=−15 Víi k = - 30 th× x = 3 2 ⇔ Bài 3: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng Nếu chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì ph¶i ®i 20 chuyÕn, nÕu mçi chuyÕn chë ta th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu? Gi¶i: Khối lợng chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu khối lợng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mỗi chuyến chở đợc Sè chuyÕn 4,5t¹ 20 6t¹ x? Theo tỉ số hai đại lợng tỉ lệ nghịch có thể viết 20 20 4,5 = ⇒ x= =15 (chuyÕn) 4,5 x VËy nÕu mçi chuyÕn xe chë t¹ th× cÇn ph¶i chë 15 chuyÕn Bµi 4: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi : : 10 Tæng diÖn tÝch ba h×nh vu«ng và 70m2 Hỏi cạnh hình vuông có độ dài là bao nhiêu? Gi¶i: Gäi c¸c c¹nh cña ba h×nh vu«ng lÇn lît lµ x, y, z TØ lÖ nghÞch víi : : 10 Th× x, y, z tØ lÖ thuËn víi ; ; 10 x y z 1 = = =k ⇒ x= k ; y = k ; z= k Tøc lµ: 1 10 10 2 x2 + y2 + z2 = k + k + k =k + + =70 ⇒k =30 25 36 100 25 36 100 1 1 VËy c¹nh cña mçi h×nh vu«ng lµ: x = k= 30=6 (cm); y= k = 30=5 5 6 1 z= k = 30=3 (cm) 10 10 ( B Híng dÉn vÒ nhµ ) (cm) (49) - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải TiÕt 44-45 Trêng hîp b»ng c¹nh - c¹nh - c¹nh I Môc tiªu: - ¤n luyÖn trêng hîp b»ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c Trêng hîp c¹nh - c¹nh - c¹nh - VÏ vµ chøng minh tam giac b»ng theo trêng hîp 1, suy c¹nh gãc b»ng II ChuÈn bÞ: Thớc đo độ Compa III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A KiÕn thøc c¬ b¶n: VÏ mét tam gi¸c biÕt ba c¹nh: Trêng hîp b»ng c - c - c: B Bµi tËp: Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ sau Chøng minh: B a, ABD = CDB A b, ADB = DBC C D Gi¶i a, XÐt ABD vµ CDB cã: AB = CD (gt) AD = BC (gt) DB chung ABD = CDB (c.c.c) b, Ta cã: ABD = CDB (chøng minh trªn) ADB = DBC (hai gãc t¬ng øng) Bµi tËp GT: ABC AB = AC MB = MC KL: AM BC A Chøng minh XÐt AMB vµ AMC cã : AB = AC (gt) MB = MC (gt) AM chung AMB = AMC (c c c) Mµ AMB + AMC = 1800 ( kÒ bï) => AMB = AMC = 900 AM BC B M C (50) Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC trung ®iÓm cña BC lµ M, kÎ AD // BM vµ AD = BM (M và D khác phía AB) Trung điểm AB là I a Chøng minh ba ®iÓm M, I, D th¼ng hµng b Chøng minh: AM // DB c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD Chøng minh EC // DB Gi¶i: D A E a AD // Bm (gt) ⇒ DAB = ABM Δ IAD= Δ IBM cã (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy DIA = BIM mµ DIA + DIB = 1800 nªn BIM + DIB = 1800 B M C Suy DIM = 180 VËy ba ®iÓm D, I, M th¼ng hµng b Δ AIM= ΔBID (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM ⇒ BDM = DMA ⇒ AM // BD c AE // MC ⇒ EAC = ACM; AE = MC (AC chung) VËy Δ AEC=Δ CMA (c.g.c) Suy MAC = ACE ⇒ AM // CE mµ AM // BD VËy CE // BD B Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải TiÕt 46-47 Luyện tập: Một số bài toán đại lợng tỉ lệ thuận tØ lÖ nghÞch I Môc tiªu: - Hiểu đợc công thức đặc trng hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải đợc các bài toán hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch - CÈn thËn tÝnh to¸n II Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi gi¶ng : A Bµi tËp Bài 1: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 cây Hỏi sau lớp 7A trồng đợc bao nhiêu c©y Gi¶i: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80 cây = 120 phút đó 120 phút trồng đợc x cây 80 120 =120 (c©y) ⇒ x= 80 Vậy sau lớp 7A trồng đợc 120 cây Bài 2: Tìm số có ba chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo : : (51) Gi¶i: Gäi a, b, c lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ch÷ sè ph¶i t×m V× mçi ch÷ sè a, b, c kh«ng vît quá và chữ số a, b, c không thể đồng thời Nªn a+b+c 27 MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn A + b + c = hoÆc 18 hoÆc 27 Theo gi¶ thiÕt ta cã: a = b = c = a+b+ c Nh vËy a + b + c ⋮ Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c = Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị nó phải là số chẵn VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936 B Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải - Bµi tËp: a BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ x y = 1500 T×m c¸c sè x vµ y b Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với và và tổng bình phơng hai số đó lµ 325 TiÕt 48- 49 LuyÖn tËp: Trêng hîp b»ng c¹nh - gãc - c¹nh I Môc tiªu - ¤n luyÖn trêng hîp b»ng thø hai cña hai tam gi¸c Trêng hîp c¹nh - gãc c¹nh - VÏ vµ chøng minh tam gi¸c b»ng theo trêng hîp 2, suy c¹nh gãc b»ng II Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi gi¶ng : I KiÕn thøc c¬ b¶n: VÏ mét tam gi¸c biÕt hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a: Trêng hîp b»ng c - g - c: Trờng hợp đặc biệt tam giác vuông: II Bµi tËp: Bµi tËp 1: B A D Gi¶i a, XÐt ABD vµ CDB cã: C AB = CD (gt); ABD CDB (gt); BD chung ABD = CDB (c.g.c) b, Ta cã: ABD = CDB (cm trªn) ADB DBC (Hai gãc t¬ng øng) c, Ta cã: ABD = CDB (cm trªn) (52) AD = BC (Hai c¹nh t¬ng øng) Bµi tËp 2: D A E C B Gi¶i Ta có: hai tia AE và AC cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB và BAC BAE nên tia AC nằm AB và AE Do đó: BAC + CAE = BAE BAE 90 CAE(1) T¬ng tù ta cã: EAD 90 CAE(2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: BAC = EAD XÐt ABC vµ AED cã: AB = AE (gt) BAC = EAD (chøng minh trªn) AC = AD (gt) ABC = AED (c.g.c) Bµi tËp 35/SGK - 123: y A O H C t B Chøng minh: XÐt OAH vµ OBH lµ hai tam gi¸c vu«ng cã: OH lµ c¹nh chung AOH = BOH (Ot lµ tia p/g cña xOy) OAH = OBH (g.c.g) OA = OB b, XÐt OAC vµ OBC cã OA = OB (c/m trªn) OC chung; AOC = BOC (gt) OAC = OBC (c.g.c) AC = BC vµ OAC = OBC Híng dÉn vÒ nhµ: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa - ¤n l¹i c¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c (53) TiÕt 50-51 «n tËp I Môc tiªu -KiÕn thøc: ¤n tËp vÒ hµm sè, cñng cè kh¸i niÖm hµm sè -KÜ n¨ng: RÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ lËp luËn, tr×nh bµy -Thái độ: Phát triển t trừu tợng và t logic cho học sinh.Yêu thích môn học, tù tin tr×nh bµy II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: - GV: B¶ng phô, thíc kÎ, phÊn - HS: SGK, SBT, đồ dùng học tập III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A Bµi tËp Bµi 12 Cho hµm sè y = f(x) = x a/ TÝnh f(5); f(-3) ? b/ H·y ®iÒn c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm sè vµo b¶ng sau: x -6 -4 -3 12 12 f(x) = x Gi¶i 12 2,4 Ta cã: f(5) = 12 f(-3) = b/ §iÒn vµo b¶ng sau: x -6 -4 -3 12 12 f(x) = x -2 -3 -4 2,4 Bµi 2: Cho hµm sè : y = f(x) = x2 - H·y tÝnh: f(2); f(1); f(0); f(-1) ;f(-2) Gi¶i TÝnh: (54) f(2) = 22 - = f(1) = 12 - = -1 f(0) = 02 - = - f(-1) = (-1)2 - = - f(-2) = (-2)2 - = Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) = - 8.x Khẳng định nào sau đây là đúng: a) f(-1) = b) f ( ) = -3 c) f(3) = 25 G¶i Khẳng định a là đúng vì: f(-1) = - 8.(-1) = Khẳng định b là đúng vì : 1 f 1 1 2 Khẳng định c là sai vì: f(3) = - 8.3 = 25 ≠ 23 Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ trung ®iÓm cña AC vÏ F cho E lµ trung ®iÓm cña DF Chøng minh: a DB = CF A b Δ BDC=Δ FCD c DE // BC vµ DE = BC D F Gi¶i: a Δ AED=Δ CEF ⇒ AD = CF B C Do đó: DB = CF (= AD) b Δ AED=Δ CEF (c©u a) suy ADE = F ⇒ AD // CF (hai gãc b»ng ë vÞ trÝ so le) AB // CF ⇒ BDC = FCD (so le trong) Do đó: Δ BDC=ΔECD (c.g.c) c Δ BDC=ΔECD (c©u b) Suy C1 = D1 ⇒ DE // BC (so le trong) ΔBDC=ΔFCD ⇒ BC = DF Do đó: DE = DF nên DE = BC - Bµi tËp:2 E (55) Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF là tam giác B Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải Bµi tËp vÒ nhµ x Cho hµm sè y = §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng b¶ng sau: x -0,5 y 1 TiÕt 52-53 4,5 -2 Trêng hîp b»ng gãc - c¹nh - gãc I Môc tiªu: - ¤n luyÖn trêng hîp b»ng thø ba cña hai tam gi¸c Trêng hîp gãc - c¹nh gãc - VÏ vµ chøng minh tam gi¸c b»ng theo trêng hîp 2, suy c¹nh gãc b»ng - CÈn thËn vÏ h×nh II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: B¶ng phô Häc sinh: III TiÕn tr×nh lªn líp: ổn định lớp Bµi míi: I KiÕn thøc c¬ b¶n: VÏ mét tam gi¸c biÕt hai gãc vµ c¹nh xen gi÷a: Trêng hîp b»ng g - c - g: Trờng hợp đặc biệt tam giác vuông: II Bµi tËp: Bµi tËp 1:: Cho ABC có: AB = AC, M là trung điểm BC.Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Chứng minh: a/ ABM = DCM A b/ AB // DC c/ AM BC d/ Tìm điều kiện ABC để ADC = 30? Chứng minh: M C B a/ ABM = DCM H H (56) D Xeùt ABM vaø DCM coù: + AM = MD (gt) + AMB = CMD (đối đỉnh) + MB = MC ( gt) => ABM = DCM (c-g-c) b/ AB // DC Vì ABM = DCM neân ta coù: ABM = DCM vị trí sole đó AB // DC c/ AM BC Xeùt ABM = ACM coù: + MB = MC (gt) + MA ( caïnh chung) + AB = AC ( gt) => ABM = ACM (c-c-c) neân: AMB = AMC maø : AMB + AMC = 2v => AMB = AMC = 1v hay : AM BC d/ Tìm ñieàu kieän : ADC = 30 DAB = 30 vì ADC = DAB theo chứng minh trên Maø DAB = 30 BAC = 60 vì BAC = 2.DAB Vaäy ADC = 30 ABC coù AB = AC vaø BAC = 60 Bµi tËp 2: Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC LÊy ®iÓm D trªn c¹nh AB, lÊy ®iÓm E trªn c¹nh AC cho AD = AE a) Chøng minh r»ng BE = CD b) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng BOD = COE Giải a) XÐt ABE vµ ACD cã: A AB = AC (gt) ^ A chung AE = AD (gt) D E ABE = ACD(g.c.g) BE = CD (hai c¹nh t¬ng øng) O b) ABE = ACD B C ^1 ; ^ ^1 B^ 1=C E 1= D ^ L¹i cã: E2 + ^ E1 = 1800 ^ D 2+ ^ D1 = 1800 ^2 nªn ^E2= D MÆt kh¸c: AB = AC AD = AE AD + BD = AB BD = CE AE + EC = AC Trong BOD vµ COE cã ^1 ^ 1= C B BD = CE, (57) ^ D 2= ^ E2 BOD = COE (g.c.g) Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải TiÕt 54-55 LuyÖn tËp vÒ c¸c Trêng hîp b»ng cña Tam gi¸c I Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc vững các trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g); - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh cña trêng hîp b»ng cña tam gi¸c RÌn kÜ n¨ng sö dông thíc kẻ, compa, thớc đo độ - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác II ChuÈn bÞ: Thớc đo độ Compa III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A Bµi tËp Bài 1: Cho đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB và CA = CB, DA = DB Chứng minh CD là đờng trung trực đoạn thẳng AB Gi¶i: XÐt hai tam gi¸c ACD vµ BCD chóng cã: CA = CB ; DA = DB (gt) c¹nh DC chung nªn Δ ACD=Δ BCD (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gäi O lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD XÐt tam gi¸c OAC vµ OBD chóng cã: ACD = BCD (c/m trªn); CA = CB (gt) c¹nh OC chung nªn Δ OAC= ΔOBC ⇒ OA = OB vµ AOC = BOC Mµ AOB + BOC = 1800 (c.g.c) AOC = BOC = 900 ⇒ DC AB ⇒ Do đó: CD là đờng trung trực đoạn thẳng AB Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vµ hai ®iÓm N, M lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB Trªn tia BN lÊy ®iÓm B/ cho N lµ trung ®iÓm cña BB/ Trªn tia CM lÊy ®iÓm C/ cho M lµ trung ®iÓm cña CC/ Chøng minh: a B/C/ // BC b A lµ trung ®iÓm cña B/C/ C/ Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c AB/N vµ CBN M N / ta cã: AN = NC; NB = NB (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) VËy Δ AB❑ N =Δ CBN suy AB/ = BC B C / / vµ B = B (so le trong) nªn AB // BC Chøng minh t¬ng tù ta cã: AC/ = BC vµ AC/ // BC Từ điểm A kẻ đợc đờng thẳng song song với BC Vậy AB / và AC/ trïng nªn B/C/ // BC b Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC Suy AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ là đờng thẳng AC VËy A n»m gi÷a B/ vµ C/ nªn A lµ trung ®iÓm cña B/C/ Bµi 3: Cho tam gi¸c ADE cã D = E Tia ph©n gi¸c cña gãc D c¾t AE ë ®iÓm M, tia phân giác góc E cắt AD điểm M So sánh các độ dài DN và EM Híng dÉn: Chøng minh: Δ DEN=Δ EDM (g.c.g) (58) Suy ra: DN = EM (cÆp c¹nh t¬ng øng) Bµi 4: Cho h×nh vÏ bªn A B đó AB // HK; AH // BK Chøng minh: AB = HK; AH = BK Gi¶i: KÎ ®o¹n th¼ng AK, AB // HK H K A1 = K1 (so le trong) ⇒ AH // BK ⇒ A2 = K2 (so le trong) Do đó: Δ ABK= Δ KHA (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK Bài 5: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, đờng thẳng qua D và song song với BC cắt AC E, đờng thẳng qua E song song với BC cắt BC F, Chứng minh a AD = EF b Δ ADE=Δ EFC c AE = EC Gi¶i: a.Nèi D víi F DE // BF A EF // BD nªn Δ DEF= ΔFBD (g.c.g) Suy EF = DB Ta l¹i cã: AD = DB suy AD = EF D E b.Ta có: AB // EF ⇒ A = E (đồng vị) AD // EF; DE = FC nªn D1 = F1 (cïng b»ng B) Suy Δ ADE=Δ EFC (g.c.g) B F C c Δ ADE=Δ EFC (theo c©u b) suy AE = EC (cÆp c¹nh t¬ng øng) Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải - Bµi tËp:Cho tam gi¸c ABC D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ trung ®iÓm cña AC vÏ F cho E lµ trung ®iÓm cña DF Chøng minh: a DB = CF b Δ BDC=Δ FCD c DE // BC vµ DE = BC TiÕt 56-57 LuyÖn tËp: Hµm sè I Môc tiªu: - ¤n luyÖn kh¸i niÖm hµm sè - Cách tính giá trị hàm số, xác định biến số - Nhận biết đại lợng này có là hàm số đại lợng không - TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè theo biÕn sè… II ChuÈn bÞ: Thíc III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc I KiÕn thøc c¬ b¶n: Kh¸i niÖm hµm sè: Mặt phẳng toạ độ: §å thÞ hµm sè y = ax (a ≠ 0) Là đờng thẳng qua gốc toạ độ (59) II Bµi tËp: Bµi tËp 1: y cã ph¶i lµ hµm sè cña x kh«ng nÕu b¶ng gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng lµ: a, x -5 -3 -2 1 y 15 -6 -10 b, x y c, -5 15 17 x y -2 -4 -1 -4 -4 -4 -4 -4 18 20 Gi¶i a, y là hàm số x vì giá trị x ứng với giá trị y b, y không là hàm số x vì x = ta xác định đợc giá trị của y là y = và y = -5 c, y là hàm số x vì giá trị x có y = -4 Baøi : Cho haøm soá y=3x-1 (1) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A(0;-1); B(1;-2); C(2;-3); D(-2;-7) Gi¶i: +) XÐt ®iÓm A(0;-1) Thay toạ độ A(0;-1) vào công thức (1) ta coù -1 = 3.0 – = -1 (đúng) điểm A(0;-1) thuộc đồ thị hàm số y=3x-1 Bài Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3;5); B(3;-1); 1) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? G¶i Biểu diễn các điểm: A(3,5); B(3,-1); C(-5,-1) trên mặt phẳng toạ độ y A -5 -5 C -1 x 10 B -2 -4 -6 V Tam giác ABC có Bˆ 1 Nên tam giác đó là tam giác vuông Bài Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị hàm số: a) y=x x b) y = ; x c) y = - C(-5,- (60) 1 x x 2 VÏ y = x ; y = ; y=y y=0,5x y=-0,5x y=x -5 -5 x 10 -1 -2 -4 Híng dÉn vÒ nhµ: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa TiÕt 58-59 LuyÖn tËp vÒ c¸c Trêng hîp b»ng cña Tam gi¸c I Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc vững các trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g); - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh cña trêng hîp b»ng cña tam gi¸c RÌn kÜ n¨ng sö dông thíc kẻ, compa, thớc đo độ - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác II ChuÈn bÞ: Thớc đo độ Compa III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A Bµi tËp Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC trung ®iÓm cña BC lµ M, kÎ AD // BM vµ AD = BM (M và D khác phía AB) Trung điểm AB là I a Chøng minh ba ®iÓm M, I, D th¼ng hµng b Chøng minh: AM // DB c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD Chøng minh EC // DB Gi¶i: D A E a AD // Bm (gt) ⇒ DAB = ABM Δ IAD= Δ IBM cã (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy DIA = BIM mµ DIA + DIB = 1800 nªn BIM + DIB = 1800 B M C (61) Suy DIM = 1800 VËy ba ®iÓm D, I, M th¼ng hµng b Δ AIM= ΔBID (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM ⇒ BDM = DMA ⇒ AM // BD c AE // MC ⇒ EAC = ACM; AE = MC (AC chung) VËy Δ AEC=Δ CMA (c.g.c) Suy MAC = ACE ⇒ AM // CE mµ AM // BD VËy CE // BD Bµi 2: ë h×nh bªn cã A1 = C1; A2 = C2 So s¸nh B vµ D chØ nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng b»ng Gi¶i: B C XÐt tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c CDA chóng cã: A2 = C2; C1 = A1 c¹nh Ac chung VËy Δ ABC=ΔCDA (g.c.g) A D Suy B = D; AB = CD Vµ BC = DA Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t t¹i I Qua I kÎ đờng thẳng song song với BC Gọi giao điểm đờng thẳng này với AB, AC theo thức tù lµ D vµ E Chøng minh r»ng DE = BD Gi¶i: A DI // DC ⇒ I1 = B1 (so le) BI là đờng phân giác góc B ⇒ B1 = B2 Suy I1 = B2 Tam gi¸c DBI cã: I1 = B2 ⇒ Tam gi¸c DBI c©n BD = BI (1) Chøng minh t¬ng tù CE = EI (2) Tõ (1) vµ (2): BD + CE = DI + EI = DE D B I E C Bài 4: Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF là tam giác Gi¶i: A Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF Tam giác ABC A = B = C = 600 B E C Δ ADF= ΔBED (c.g.c) th× DF = DE (cÆp c¹nh t¬ng øng) Δ EBD=Δ FCE (c.g.c) th× DE = EF (cÆp c¹nh t¬ng øng) Do đó: DF = DE = EF Vậy tam giác DEF là tam giác (62) TiÕt 60-61 luyện tập: Tamgiác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân I Môc tiªu: - Củng cố khái niệm tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân Nắm vững tính chất tam giác cân tam giác đều, tam giác vuông cân - Rèn kỹ vẽ hình Vận dụng đ/n và tính chất để chứng minh tam giác cân tam giác là tam giác đều, tam giác vuông cân,chứng minh đoạn thẳng nhau, hai góc nhau.Tínhsố đo góc, độ dài đoạn thẳng - Biết phân tích đề bài để tìm lời giải nhanh nhầt hựop lí II ChuÈn bÞ B¶ng phô III TiÕn tr×nh d¹y häc: ổn định lớp Bµi häc: Bµi tËp 1: Trong c¸c tam gi¸c h×nh sau, tam gi¸c nµo lµ tam gi¸c c©n? V× sao? O G C K B Gi¶iA D E 70 H0 40 M N P I C¸c tam gi¸c c©n cã h×nh: ABD c©n t¹i A; ACE c©n t¹i E KOM c©n t¹i M; PON c©n t¹i N MNO c©n t¹i O; KOP c©n t¹i O Bµi tËp 2: Cho tam gi¸c ABC c©n A LÊy ®iÓm D thuéc c¹nh AC, lÊy ®iÓm E thuéc c¹nh AB cho AD = AE a So s¸nh ABD vµ ACE b Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE Tam gi¸c IBC lµ tam gi¸c g×? V× sao? Chøng minh a XÐt ABD vµ ACE cã: AB = AC (gt) AD = AE (gt) Achung VËy ABD = ACE (c.g.c) ABD = ACE (hai gãc t¬ng øng) b V× ABC c©n t¹i A nªn: ABC = ACB A D E I B C (63) L¹i cã: ABD = ACE (theo a) ABC - ABD = ACB - ACE Hay IBC = ICB IBC c©n t¹i I Bµi tËp 3: Cho tam giác ABC Gọi E, F, D là ba điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB, BC, AC cho: AD = CF = BE Tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c g×? Gi¶i ABC nên: AB = AC = BC A BE = AD = CF (gt) AB - BE = AC - AD = BC - CF E Hay AE = CD = BF (1) ABC nên: A = B = C = 600 (2) D XÐt AED vµ BEF cã: AE = BF (theo (1)) C B F AD = BE (gt) A = B AED = BEF (c.g.c) ED = EF (3) XÐt AED vµ CDF cã: AE = CD (theo (1)); AD = CF (gt) A = C(gt) AED = CDF (c.g.c) ED = FD (4) Tõ (3) vµ (4) ta cã: ED = EF = FD Vậy DEF là tam giác Híng dÉn vÒ nhµ: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa TiÕt 62-63 luyện tập: Tamgiác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân I Môc tiªu: - Củng cố khái niệm tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân Nắm vững tính chất tam giác cân tam giác đều, tam giác vuông cân - Rèn kỹ vẽ hình Vận dụng đ/n và tính chất để chứng minh tam giác cân tam giác là tam giác đều, tam giác vuông cân,chứng minh đoạn thẳng nhau, hai góc nhau.Tínhsố đo góc, độ dài đoạn thẳng - Biết phân tích đề bài để tìm lời giải nhanh nhầt hựop lí II TiÕn tr×nh d¹y häc: ổn định lớp Bµi häc: (64) A Bµi tËp Bµi tËp 1: a Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, kÎ AD vu«ng gãc víi BC Chøng minh r»ng AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A b Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, kÎ BD vu«ng gãc víi AC, kÎ CE vu«ng gãc víi AB Gäi K lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE Chøng minh r»ng AK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A Gi¶i: A a XÐt hai tam gi¸c vu«ng CDB vµ ADC cã canh AD lµ c¹nh chung; AB = AC ⇒ Δ ADB=Δ ADC (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ BAD = CAD (cÆp gãc t¬ng øng) Do đó: AD là tia phân giác góc A B D b Híng dÉn Chøng minh Δ ADB=Δ AEC (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ AD = AE (cÆp c¹nh t¬ng øng) E Δ ADK= ΔAEK (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ A1 = A Do đó Ak là tia phan giác góc K B C A D C Bµi tËp 2: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB > AC Trªn c¹nh BA lÊy ®iÓm D cho BD = AC Trên đờng vuông góc với AB vẽ B lấy điểm F cho BF = AD (F, C cùng nửa mặt ph¼ng bê AB) a, CMR: BDF = ACD b, CMR: CDF lµ tam gi¸c vu«ng c©n Gi¶i a, XÐt BDF vµ ACD cã: BF = AD (gt) ; BD = AC (gt) ; A = B = 900 BDF = ACD (c.g.c) b, V× BDF = ACD nªn: DF = DC (1) CDA = DFB CDA + DCF + FDB =1800 F C A CDF =1800 - ( DFB + FDB ) = 1800 - 900 CDF =900 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: CDF lµ tam gi¸c vu«ng c©n D B (65) Híng dÉn vÒ nhµ: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa Thèng kª I- Môc tiªu - Hệ thống kiến thức chương bảng số liệu ban đầu , dấu hiệu ,giá trị ,tần số tính soá trung bình coäng ,moát ,yù nghóa cuûa soá trung bình coäng - Reøn kyõ naêng veà tìm daáu hieäu , tìm soá trung bình coäng ,moát , vaø caùch laäp baûng taàn soá , baûng tính soá trung bình coäng - Học sinh thấy vai trò thống kê thực tế II ChuÈn bÞ: Thíc th¼ng III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A Bµi tËp Baøi taäp Nhiệt độ trung bình hàng tháng năm địa phơng đợc ghi lại b¶ng sau: Th¸ng 10 11 12 Nhiệt độ trung b×nh (độ C) 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 a) H·y lËp b¶ng tÇn sè b) H·y biĨu diƠn b»ng biểu đồ đoạn thẳng Bµi gi¶i a) Baûng taàn soá Gi¸ trÞ (x) 17 18 20 28 30 31 32 25 TÇn sè(n) 2 1 N=12 (66) b) Biểu đồ đoạn thẳng n 25 28 30 31 32 17 18 20 x Baøi taäp (tr5-SBT) Theo dâi sè b¹n nghØ häc ë tõng buæi mét th¸ng, b¹n líp trëng ghi l¹i nh sau: 0 1 1 2 0 1 a) Có bao nhiêu buổi học tháng đó? b) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? c) LËp b¶ng tÇn sã vµ nhËn xÐt Bµi gi¶i a) Cã 26 buæi häc th¸ng b) DÊu hiÖu ë ®©y lµ sè b¹n nghØ häc ë tõng buæi mét th¸ng c) Baûng taàn soá Gi¸ trÞ(x) TÇn sè(n) 10 1 N = 26 Nhaän xeùt: - Soá häc sinh nghØ häc Ýt nhÊt mét buæi lµ HS - Soá häc sinh nghØ häc nhiÒu nhÊt lµ HS mét buæi - Trong lớp số häc sinh nghØ häc mét buỉi chủ yếu lµ HS B Híng dÉn vÒ nhµ - xem lại các bài đã giải Thèng kª 0 (67) I- Môc tiªu - Hệ thống kiến thức chương bảng số liệu ban đầu , dấu hiệu ,giá trị ,tần số tính soá trung bình coäng ,moát ,yù nghóa cuûa soá trung bình coäng - Reøn kyõ naêng veà tìm daáu hieäu , tìm soá trung bình coäng ,moát , vaø caùch laäp baûng taàn soá , baûng tính soá trung bình coäng - Học sinh thấy vai trò thống kê thực tế II ChuÈn bÞ: Thíc th¼ng III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A Bµi tËp Bài trang SBT: a Điểm bài kiểm tra chủ yếu đạt điểm - Điểm thấp là điểm - Điểm cao là điểm 10 b GT 10 TS 3 Baøi taäp Kết điều tra số 30 gia đình thuộc thôn đợc cho bảng sau: 2 2 2 3 2 2 2 a) LËp b¶ng tÇn sè b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng Bµi gi¶i a) Baûng taàn soá Gi¸ trÞ(x) TÇn sè(n) 17 b) Biểu đồ đoạn thẳng N = 30 (68) n 17 O x Baøi taäp 15 (tr20-SGK) a) Dấu hiệu cần tìm là: tuổi thọ bóng đèn b) Soá trung bình coäng Tuoåi thoï (x) 1150 1160 1170 1180 1190 Số bóng đèn (n) 12 18 N = 50 Caùc tích x.n 5750 9280 1040 21240 8330 Toång: 58640 X 58640 1172,8 50 c) M0 1180 B Híng dÉn vÒ nhµ - xem lại các bài đã giải BUỔI 16 định lí py-ta-go I Môc tiªu: - Nắm đợc định lý Pitago quan hệ cạnh tam giác vuông, định lý Pitago đảo - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh Biết vận dụng định lý đảo định lý Pitago để nhận biết tam gi¸c vu«ng - BiÕt ph©n tÝch, t×m c¸ch gi¶i vµ tr×nh bµy bµi to¸n chøng minh h×nh häc II Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài (69) III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Bµi häc A Bµi tËp Baøi taäp : Trªn h×nh vÏ bªn cho biÕt AD DC; AH BC; DC BC; AB = 13cm AC = 15cm; DC = 12cm A 13 D 15 Tính độ dài đoạn thẳng BC Gi¶i: V× AH BC (H BC) B H AH BC; DC BC (gt) ⇒ AH // DC mà HAC và DCA so le Do đó: HAC = DCA Chøng minh t¬ng tù còng cã: ACH = DAC XÐt tam gi¸c AHC vµ tam gi¸c CDA cã HAC = DCA; AC c¹nh chung; ACH = DAC Do đó: Δ AHC=ΔCDA (g.c.g) ⇒ AH = DC Mµ DC = 12cm (gt) Do đó: AH = 12cm (1) Tam giác vuông HAB vuông H theo định lý Pitago ta có: AH2 +BH2 = AB2 ⇒ BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25 BH = (cm) (2) ⇒ Tam giác vuông HAC vuông H theo định lý Pitago ta có: AH2 + HC2 = AC2 ⇒ HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92 HC = (cm) ⇒ Do đó: BC = BH + HC = + = 14 (cm) Bµi 2: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900), kÎ AH BC 2 2 Chøng minh: AB + CH = AC + BH Gi¶i: A áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam gi¸c ABH cã H = 900 AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 - HB2 = AH2 ⇒ Δ AHC cã H = 900 ⇒ AC2 = AH2 + HC2 ⇒ AC2 - HC2 = AH2 AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H ⇒ 2 2 ⇔ AB + CH = AC + BH Bµi 3: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A cã AB = AC dµi AB; AC Gi¶i: Theo đề ta có: B AB AC AB AC = ⇒ = 16 Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng 12 C C và BC = 15cm Tìm các độ (70) và định lý Pitago ta có: A C AB AC2 AB2 + AC2 BC 152 = = = = =9 16 9+16 25 25 Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 ⇒ AB = cm AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 ⇒ AC = 12 cm VËy hai c¹nh cÇn t×m AB = 9cm; AC = 12cm Bµi 4: Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ AH vu«ng gãc víi BC (H BC) Cho biÕt Ab = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài các cạnh tam gíc ABC Gi¶i: V× AHB vu«ng t¹i H nªn: A 2 AB = AH + BH AC2 = AD2 + DC2 BH2= AB2 - AH2 BH2 = 132 - 122 BH2 = 169 - 144 = 25 B H C => BH = (cm) Ta cã : BC = BH + HC BC = + 16 => BC = 21 (cm) V× AHC vu«ng t¹i H nªn: AC2 = AH2 + CH2 2 AC = 12 + 16 AC2 = 144 + 256 = 400 => AC = 20(cm) TiÕt 16 - 18: §Þnh lý Pitago - trêng hîp b»ng nahu cña hai tam gi¸c vu«ng A Môc tiªu: - Nắm đợc định lý Pitago quan hệ cạnh tam giác vuông, định lý Pitago đảo - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dµi cña hai c¹nh - Biết vận dụng định lý đảo định lý Pitago để nhận biết tam giác vuông - Nắm đợc các trờng hợp hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chøng minh trêng hîp c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng cña hai tam gi¸c vu«ng - Vận dụng để chứng minh các độan thẳng nhau, các góc - RÌn luyÖn kh¶ n¨ng ph©n tÝch, t×m c¸ch gi¶i vµ tr×nh bµy bµi to¸n chøng minh h×nh häc B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp Bài 2: Cho tam giác vuông cân đỉnh A MA = cm; MB = cm; góc AMC = 135 Tính độ dài đoạn thẳng MC A Gi¶i: Trªn nöa mÆt ph¼ng bêi Am kh«ng chøa ®iÓm D Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A M Ta cã: AD = MA = cm AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C XÐt tam gi¸c ADC vµ AMB cã: AD = AM D DAC = MAB (hai gãc cïng phô víi A (71) gãc CAM); AC = AB (gt) Do đó: Δ ADC=Δ AMB (c.g.c) ⇒ DC = MB Tam gi¸c vu«ng AMD vu«ng ë A D 2 nªn MD = MA + MC (pitago) Do đó: MD2 = 22 + 22 = B C Tam gi¸c MDC vu«ng ë M nªn DC2 = MD2 + MC2 (Pitago) Do đó: 32 = + MC2 ⇒ MC2 = - = ⇒ MC = Bµi 3: Tam gi¸c ABC cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng hay kh«ng nÕu c¸c c¹nh AB; AC; BC tØ lÖ víi a 9; 12 vµ 15 b 3; 2,4 vµ 1,8 c 4; vµ d ; √ vµ Gi¶i: a AB AC BC = = =k ⇒ 12 15 2 AB=9 k ⇒ AB =81k 2 AC=12 k ⇒ AC =144 k 2 BC=15 k ⇒ BC =225 k ¿{{ AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A b AB AC BC = = =k ⇒ AB=4 k ⇒ AB2=16 k AC=6 k ⇒ AC2=36 k BC=7 k ⇒BC 2=49 k ¿{{ AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 ⇒ 49k2 = BC2 VËy tam gi¸c ABC kh«ng lµ tam gi¸c vu«ng c T¬ng tù tam gi¸c ABC vu«ng ë C (C = 900) d Lµm t¬ng tù tam gi¸c ABC vu«ng c©n (B = 900) TiÕt 17: Bµi 4: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900), kÎ AH BC 2 2 Chøng minh: AB + CH = AC + BH Gi¶i: A áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam gi¸c ABH cã H = 900 AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 - HB2 = AH2 ⇒ Δ AHC cã H = 900 ⇒ AC2 = AH2 + HC2 ⇒ AC2 - HC2 = AH2 AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H C ⇒ 2 2 ⇔ AB + CH = AC + BH Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã A lµ gãc tï Trong c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC th× c¹nh nµo lµ c¹nh lín nhÊt? A (72) Gi¶i: * KÎ AD AB tia AD n»m gi÷a tia AB vµ AC BD < BC (1) ⇒ XÐt tam gi¸c ABD vu«ng ë A BD2 = AB2 + AD2 ⇒ AB2 < BD2 AB < BD (2) ⇒ C Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB < BC * KÎ AE AC tia AE n»m gi÷a hai tia AB vµ AC EC < BC (3) ⇒ XÐt tam gi¸c AEC vu«ng ë A EC2 = AE2 + AC2 ⇒ AC2 < EC2 hay AC < EC (4) Tõ (3) vµ (4) suy ra: AC < BC VËy c¹nh lín nhÊt lµ BC B E D TiÕt 18: Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt đờng trung trực BC I Kẻ IH vuông góc với đờng thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đờng thẳng AC Chøng minh r»ng BH = CK A Gi¶i: Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC ta cã: K B M Δ AMI= ΔCMI (c.g.c) V× BM = CM; IM chung; M1 = M2 C H ⇒ IB = IC (cÆp gãc t¬ng øng) I Δ AHI=Δ AKI (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ IH - IK Δ IHB= Δ IKC (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ BH = CK Bµi 9: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A cã AB = AC dµi AB; AC Gi¶i: Theo đề ta có: và BC = 15cm Tìm các độ B 2 AB AC AB AC = ⇒ = 16 Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng và định lý Pitago ta có: 2 2 A C AB AC AB + AC BC 15 = = = = =9 16 9+16 25 25 Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 ⇒ AB = cm AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 ⇒ AC = 12 cm VËy hai c¹nh cÇn t×m AB = 9cm; AC = 12cm Bµi 10: Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vÏ trªn giÊy « vu«ng ë h×nh bªn lµ tam gi¸c vu«ng c©n Gi¶i: B (73) Gọi độ dài cạnh ô vuông là Theo định lý Pitago ta có: AB2 = 12 + 22 = + = BC2 = 12 + 22 = + = A 2 AC = + = + = 10 Do AB2 = BC2 nªn AC = AB Do AB2 + BC2 = AC2 nªn ABC = 900 VËy tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B Bµi 11: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900) Chøng minh r»ng C a NÕu AB = BC th× C = 300 C b NÕu C = 300 th× AB = BC Gi¶i: Trên tia đối tia AB đặt AD = AB Nèi CD th× ta cã: Δ BAC=ΔDAC (c.g.c) ⇒ CB = CD (1) B A D a NÕu AB = BC vµ AB = AD = BD 2 Th× BC = BD (2) Tõ (1) vµ (2) suy CB = BD Vậy tam giác BCD ⇒ BCA = ACD = BCD = 60 0=300 2 b CB = CD ⇒ Tam gi¸c CBD c©n NÕu BCA = 300; BCD = 60=0 suy tam giác BCD ⇒ BD = BC ⇒ 2AB = BC ⇒ AB = BC Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC, kÎ BE AC vµ CF AB Biết BE = CF = 8cm độ dài c¸c ®o¹n th¼ng BF vµ BC tØ lÖ víi vµ a Chøng minh tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n b Tính độ dài cạnh đáy BC c BE và CF cắt nhao O Nối OA và EF Chứng minh đờng thẳng AO là trung trực ®o¹n th¼ng EF A Gi¶i: a Δ BFC=Δ CEB v× E = F = 900 BE = CF, Bc c¹nh chung E F O ⇒ FBC = ECB ⇒ tam gi¸c ABC c©n b Theo đề bài các đoạn thẳng BF và BC B C tØ lÖ víi vµ 2 2 2 Ta cã: BF = BC ⇒ BF = BC = BC −BF = FC = =4 25 25− 16 16 BC =4 ⇔BC2 =25 4=100⇒ BC=10 cm 25 c Tam gi¸c ABC c©n ⇒ AB = AC mµ BF = EC ( Δ BFC=Δ CEB ) ⇒ (74) ⇒ AF = AE Δ AFO= Δ AEO (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ FAO = EAO ⇒ Δ FAI=ΔEAI (V× AF = AE ; FAI = EAI) ⇒ IF = IE (1) vµ FIA = EIA mµ FIA + EIA = 1800 nªn FIA = EIA = 900 ⇒ AI EF (2) Tõ (1) vµ (2) suy AO lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF Tuần 25 Tiết 1- 2: Quan hệ góc và cạnh đối diện tam gi¸c I – Mục tiêu cần đạt - Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng đợc chúng tình cần thiết, hiểu đợc phép chứng minh định lí - Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ - Biết diễn đạt định lí thành bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận II-Chuẩn bị gv- hs: GV: Bảng phụ ghi đề bài HS : nắm vững nội dung định lí bài học PHƯƠNG PHÁP: đặt vấn đề , gợi mở , vấn đáp , giải vấn đề III- Tổ chức hoạt động dạy học TiÕt 1: (75) A- GV nêu đề bài – hs chép đề vào tập Yêu cầu hs nêu nội dung định lí đã học phần lí thuyết , vận dụng làm bài Gv hướng dẫn hs lí luận được PQR c©n, từ góc tìm cạnh GV cho thời gian hs làm bài gọi hs lên bảng sửa câu a , câu b Gv-hs quan sát nhận xét sửa bài Bµi 1: a So s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c PQR biÕt r»ng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm b So s¸nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c HIK biÕt r»ng H = 750; K = 350 Gi¶i a Tõ h×nh vÏ bªn ta cã: PQ = QR P ⇒ Δ PQR c©n t¹i Q ⇒ R = P QR > PR ⇒ P > Q (quan hệ cạnh và góc đối diện) vËy R = P > Q Q R 0 0 0 b I = 180 - (75 + 35 ) = 180 - 110 = 70 H > I > K ⇒ IK > HK > HI (quan hệ cạnh và góc đối diện) B - GV nêu đề bài – hs chép đề vào tập Yêu cầu hs nêu đọc đề , vẽ hình Gv hướng dẫn hs tạo thêm tam giác mới , từ góc tìm cạnh GV hướng dẫn hs làm bài chi tiết Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng AB + AC > BC Gi¶i: Trªn tia đối cña tia AB lÊy ®iÓm D D cho AD = AC Ta có: AD = AC ⇒ Δ ADC cân đỉnh D ADC = ACD (1) A ⇒ Tia CA n»m gi÷a hai tia CB vµ CD Do đó: BCD > ACD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: BCD > ADC B XÐt tam gi¸c DBC cã BCD > BDC suy DB > BC (quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác) (3) mµ DB = AB + AD = AB + AC (4) Tõ (3) vµ (4) ta cã: AB + AC > BC C- GV nêu đề bài – hs chép đề vào tập C Yêu cầu hs nêu đọc đề , vẽ hình Nhắc lại tính chất góc ngoài của tam giác GV gợi mở cho hs tạo tam giác cân ( góc BEA là góc ngoài cña tam gi¸c BEC) (76) Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900 Trên tia đối tia AC lấy D cho AD < AC Nèi B víi D Chøng minh r»ng: BC > BD B Gi¶i: Trªn tia AC lÊy ®iÓm E cho AE = AD Ta cã: AE < AC (V× AD < AC) Nªn E n»m gi÷a A vµ C Mµ BA DE vµ DA = AE D A E C ⇒ ΔBDE cân đỉnh B ⇒ BDE = BEA Ta cã: BEA > BCE (BEA lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c BEC) Do đó: BDC > BCD XÐt tam gi¸c BDC cã: BDC > BCD Suy ra: BC > BD (quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác) IV) CỦNG CỐ , HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : A) CỦNG CỐ -nội dung định lí quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác - tính chất góc ngoài của tam giác B) HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ :Xem- giải lại bài tập TiÕt 2: D-GV nêu đề bài – hs chép đề vào tập Yêu cầu hs nêu đọc đề , vẽ hình GV hướng dẫn cho hs kẻ đường vuông góc DH vuông góc BC So sánh cạnh của tam giác vuông GV cho thời gian hs làm bài Gọi hs lên bảng sửa , chấm điểm tập Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D So s¸nh c¸c độ dài AD, DC B Gi¶i: KÎ DH BC H A Δ ABD=Δ HBD (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ AD = DH Δ DHC vu«ng t¹i H ⇒ DH < DC Δ DHC (c¹nh gãc vu«ng nhá h¬n c¹nh huyÒn) suy ra: AD < DC E-GV nêu đề bài – hs chép đề vào tập Yêu cầu hs nêu đọc đề , nêu cách làm GV cho thời gian hs làm bài Gọi hs lên bảng sửa , chấm điểm tập Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã A = 850, B = 400 a So s¸nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC A AB < BC < AC C AB < AC < BC B BC < AC < AB D AC < AB < BC D C (77) b Trên tia đối yia AB lấy điểm D cho AD = AC Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE A CE < CB < CD C CD < CE < CB B CB < CE < CD D CD < CB < CE Gi¶i: a Chän D V× C = 1800 - (A + B) = 1800 - (850 + 400) = 550 Khi đó nhận thấy B < C < A ⇔ AC < AB < BC b Chän D – hs tự trình bày vào tập F-GV nêu đề bài – hs chép đề vào tập Yêu cầu hs nêu đọc đề , nêu cách làm GV cho thời gian hs làm bài Gọi hs lên bảng sửa , chấm điểm tập Bài 6: Cho tam giác ABC tia phân giác góc D cắt AC D So sánh độ dài AB vµ BC, biÕt BDC tï Gi¶i: Để so sánh độ dài AB và BC ta cần so sánh hai góc C và A Theo gi¶ thiÕt ta cã: BDC tï D1 > 900 ⇔ 2.D1 > 1800 Trong tam gi¸c ABD ta cã: D1 = A + B2 (1) B Trong tam gi¸c BCD ta cã: D1 + B1 + C1 = 180 (2) Công theo vế (1) và (2) ta đợc: 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800 A - C = 2D1 - 1800 > ⇔ A D C ⇒ A > C ⇔ BC > AB IV) CỦNG CỐ , HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : A) CỦNG CỐ B) HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ :Xem- giải lại bài tập BTVN: 1) Cho tam giác ABC trung tuyến AM Lấy điểm D bất kì trên tia đối tia MA So sánh độ dài CD và BD 2) Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD là đờng trung tuyến thuộc cạnh NP Trên tia MD lÊy ®iÓm E cho D lµ trung ®iÓm cña ME Chøng minh MEP > EMP (78) Tuần 26 Thèng kª I – Mục tiêu cần đạt - Hệ thống kiến thức chương bảng số liệu ban đầu , dấu hiệu ,giá trị ,tần số tính soá trung bình coäng ,moát ,yù nghóa cuûa soá trung bình coäng - Reøn kyõ naêng veà tìm daáu hieäu , tìm soá trung bình coäng ,moát , vaø caùch laäp baûng taàn soá , baûng tính soá trung bình coäng - Học sinh thấy vai trò thống kê thực tế II-Chuẩn bị gv- hs: GV: Bảng phụ ghi đề bài HS : nắm vững nội dung, kiến thức đã dặn PHƯƠNG PHÁP: đặt vấn đề , gợi mở , vấn đáp , giải vấn đề III- Tổ chức hoạt động dạy học ổn định lớp Bµi häc Tiêt́ A- Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập – hs ghi đề vào tập, làm bài Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm Baøi taäp Nhiệt độ trung bình hàng tháng năm địa phơng đợc ghi lại b¶ng sau: Th¸ng 10 11 12 Nhiệt độ trung b×nh (độ C) 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 a) H·y lËp b¶ng tÇn sè b) H·y biĨu diƠn b»ng biểu đồ đoạn thẳng Bµi gi¶i a) Baûng taàn soá Gi¸ trÞ (x) 17 18 20 28 30 31 32 25 TÇn sè(n) 2 1 b) Biểu đồ đoạn thẳng N=12 (79) n 25 28 30 31 32 17 18 20 x B-Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập – hs ghi đề vào tập, làm bài Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình Baøi taäp Theo dâi sè b¹n nghØ häc ë tõng buæi mét th¸ng, b¹n líp trëng ghi l¹i nh sau: 0 1 1 2 0 1 a) Có bao nhiêu buổi học tháng đó? b) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? c) LËp b¶ng tÇn sã vµ nhËn xÐt Bµi gi¶i a) Cã 26 buæi häc th¸ng b) DÊu hiÖu ë ®©y lµ sè b¹n nghØ häc ë tõng buæi mét th¸ng c) Baûng taàn soá Gi¸ trÞ(x) TÇn sè(n) 10 1 0 N = 26 Nhaän xeùt: - Soá häc sinh nghØ häc Ýt nhÊt mét buæi lµ HS - Soá häc sinh nghØ häc nhiÒu nhÊt lµ HS mét buæi - Trong lớp số häc sinh nghØ häc mét buỉi chủ yếu lµ HS IV) CỦNG CỐ , HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : A) CỦNG CỐ Nhắc lại số nội dung :bảng số liệu ban đầu , dấu hiệu ,giá trị ,tần số, tính số trung bình coäng ,moát ,yù nghóa cuûa soá trung bình coäng B) HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : - xem lại các bài đã giải RKN : Tiêt́ (80) C-Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập 8-sbt – hs ghi đề vào tập, làm bài.Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình Kết Bài trang SBT: a Điểm bài kiểm tra chủ yếu đạt điểm - Điểm thấp là điểm - Điểm cao là điểm 10 b GT 10 TS 3 D-Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập – hs ghi đề vào tập, làm bài.Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình -Baøi taäp Kết điều tra số 30 gia đình thuộc thôn đợc cho bảng sau: 2 2 2 3 2 2 2 a) LËp b¶ng tÇn sè b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng Bµi gi¶i a) Baûng taàn soá Gi¸ trÞ(x) TÇn sè(n) 17 N = 30 b) Biểu đồ đoạn thẳng n 17 O x E-HS đọc bài tập 15 sgk, làm bài.Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình Baøi taäp 15 (tr20-SGK) a) Dấu hiệu cần tìm là: tuổi thọ bóng đèn (81) b) Soá trung bình coäng Tuoåi thoï (x) 1150 1160 1170 1180 1190 Số bóng đèn (n) 12 18 N = 50 Caùc tích x.n 5750 9280 1040 21240 8330 Toång: 58640 X 58640 1172,8 50 c) M0 1180 IV) CỦNG CỐ , HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : A) CỦNG CỐ Nhắc lại số nội dung :bảng số liệu ban đầu , dấu hiệu ,giá trị ,tần số, tính số trung bình coäng ,moát ,yù nghóa cuûa soá trung bình coäng B) HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : - xem lại các bài đã giải RKN: Tuần 27 Quan hệ đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu I – Mục tiêu cần đạt - Học sinh nắm đợc khai niêm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên - Học sinh hiểu đợc định lí quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên, các đờng xiên và h×nh chiÕu cña chóng II-Chuẩn bị gv- hs: GV: Bảng phụ ghi đề bài (82) HS : nắm vững nội dung, kiến thức đã dặn PHƯƠNG PHÁP: đặt vấn đề , gợi mở , vấn đáp , giải vấn đề III- Tổ chức hoạt động dạy học ổn định lớp Bµi häc Tiêt́ Phần – Lý thuyết : Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác định đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu Phần 2- Bài tập A- Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập – hs ghi đề vào tập, làm bài.Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã A = 900 Trªn hai c¹nh AB, AC lÇn lît lÊy hai ®iÓm D vµ E Chøng minh r»ng DE < BC Gi¶i: B Nèi D vµ C ta cã: AE, AC lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña c¸c h×nh xiªn DE, DC trªn D đờng thẳng AC mµ AE < AE (V× E thuéc c¹nh AC) Suy ra: DE < DC (quan hệ đờng xiên A E C vµ h×nh chiÕu cña nã) MÆt kh¸c: AD; AB lÇn lît lµ h×nh chiÕu các đờng xiên DC, BC trên đờng thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB) Suy ra: DC < BC (quan hệ đờng xiên và hình chiếu nó) Ta cã: DE < DC; DC < BC ⇒ DE < BC B- Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập – hs ghi đề vào tập, Gv hướng dẫn hs kẻ AH vuông góc BC.Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, điểm D nằm B và C Chứng minh độ dài AD nhá h¬n c¹nh bªn cña tam gi¸c ABC A Gi¶i: KÎ AH BC - NÕu D trïng H th× AD < AC v× AH < AC (đờng vuông góc nhỏ đờng xiên) - NÕu D kh«ng trïng H B Gi¶ sö D n»n gi÷a H vµ C, ta cã HD < HC Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ thì đờng xiên nhỏ hơn) H D C (83) VËy AD nhá h¬n c¹nh bªn cña tam gi¸c ABC IV) CỦNG CỐ , HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : A) CỦNG CỐ Nhắc lại số nội dung : đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu B) HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : - xem lại các bài đã giải RKN: Tiêt́ Phần – Lý thuyết : Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác định đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu Nêu các định lí liên quan Phần 2- Bài tập C- Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập – hs ghi đề vào tập, làm bài.Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình A Bµi 3: a.Cho hình vẽ bên đó AB > AC E (H1) Chøng minh r»ng EB > EC b Cho h×nh vÐ bªn B H C Chøng minh r»ng: BD + CE < AB + AC A E Gi¶i: B D C (H2) a AB > AC ⇒ HB > HC(đờng xiên lớn thì đờng chếu lớn hơn) HB > HC ⇒ EB > EC b (H2) Tam gi¸c ABD vu«ng t¹i D ⇒ BD < AB Tam gi¸c ADE vu«ng t¹i E suy ra: CE < AC Suy ra: BD + CE < AB + AC D- Gv chuẩn bị sẳn đề ghi trên bảng phụ bài tập – hs ghi đề vào tập, Vẽ hình và làm bài.Cho thời gian để hs làm bài Sau đó gọi hs lên bảng sửa bài , gọi tập chấm điểm,gọi hs đọc kết tập mình Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC, ®iÓm D n»m gi÷a A vµ C (BD kh«ng vu«ng gãc víi AC), gọi E và F là chân các đờng vuông góc kẻ tùe A và C đến đờng thẳng BD So sánh AC víi AE + CF Gi¶i: Híng dÉn: XÐt tam gi¸c ADE vu«ng t¹i E A D F (84) AE < AD (1) XÐt tam gi¸c CDF vu«ng t¹i F B CF < CD (2) Tõ (1) vµ (2) AE + CF < AD + CD = AC IV) CỦNG CỐ , HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : A) CỦNG CỐ Nhắc lại số nội dung : đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu C B) HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ : BTVN: Cho tam gi¸c ABC trung tuyÕn AM vµ gãc B > góc C H·y so s¸nh hai gãc AMB vµ AMC - xem lại các bài đã giải RKN: TUẦN Tiết Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè tam gi¸c A Môc tiªu: I – Mục tiêu cần đạt - Học sinh nắm đợc khai niêm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên - Học sinh hiểu đợc định lí quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên, các đờng xiên và h×nh chiÕu cña chóng - Nắm vững quan hệ độ dài các cạnh tam giác, từ đó biết đợc ba đoạn thẳng có độ dài nh nào thì không thể là ba cạnh tam giác - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên để giải toán hình học - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ chøng minh h×nh häc B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp TiÕt 25: Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC (A = 900) vÏ AH vu«ng gãc víi BC (H thuéc BC) Chøng minh r»ng AH + BC > AB + AC B Gi¶i: Trªn tia BC lÊy ®iÓm D cho BD = AB H Trªn tia AC lÊy ®iÓm E cho AE = AH (V× AB < BC nªn D n»m gi÷a B vµ C, D AH < AC nªn E n»m gi÷a A vµ C) Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB) A E C BAD = BDA ⇒ Ta cã: BAD + DAE = BAD + HAD = 900 ⇒ Do đó: DAE = HAD (85) XÐt tam gi¸c HAD vµ tam gi¸c EAD cã: AH = AE; HAD = DAE; Ad c¹nh chung Do đó: ΔHAD=Δ EAD (c.g.c) AHD = AED ⇒ mµ AHD = 900 nªn AED = 900 Ta cã: DE AC ⇒ DC > EC (quan hệ đờng xiên và đờng vuông góc) Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + AC VËy AH + BC > AB + AC Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, AB > AC vÏ BD AC; CE AB (D AC; E Chøng minh r»ng AB - AC > BD - CE Gi¶i: A Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm F cho AF = AC, E V× AB > AC nªn E n»m gi÷a A vµ B G VÏ FG AC, FH BD (G Ac; H BD) F Ta cã: FG AC; BD AC (gt) B ⇒ FG // BD 0 XÐt Δ GFD (FGD = 90 ); Δ HDF (DHF = 90 ) Cã DF chung GFD = HDF (v× FG // BD) Do đó: Δ GFD=Δ HDF (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: FG = HD; GD = FH XÐt Δ GAF (AGF = 900); Δ EAC (AEC = 900) Cã:AF = AC; GAF (cãc chung) Do đó: Δ GAF=Δ EAC (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: FG = CE Do vËy: FG = CE = HD Ta có: FH BD nên FB > BH (quan hệ đờng xiên và đờng vuông góc) Suy ra: AB - AC > BD - HD Hay AB - AC > BD - CE AB) C Bài 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đờng thẳng song song víi BC c¾t c¹nh AC t¹i E Chøng minh r»ng BE > (DE + BC) Gi¶i: VÏ BH DE (H DE), EN BC (N BC) XÐt Δ HBE (BHE = 900) vµ Δ NEB (ENB = 900) BE c¹nh chung, HBE = NEB (v× DE // BC) Do đó: Δ HBE=ΔNEB (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: BH = EN H MÆt kh¸c HBD + DBC = HBC = 90 NEC + ECN = 900 ( Δ NEC cã N = 900) mà DBC = ECN ( Δ ABC cân đỉnh A) suy ra: HBD = NEC B XÐt Δ HBD vµ Δ NEC cã: A D E N C (86) DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trªn) NBD = NEC (c/m trªn) Do đó: Δ HBD=ΔNEC (g.c.g) ⇒ HD = NC Mà BH DE suy BE > HE (quan hệ đờng xiên và đờng vuông góc) Do đó: BE + BÊ > HE + MB Mµ HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC Nªn BE + BE > DE + BC ⇒ 2BE > BC + DE ⇒ BE > (DE + BC) TiÕt 26: Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, điểm D nằm B và C Chứng minh độ dài AD nhá h¬n c¹nh bªn cña tam gi¸c ABC A Gi¶i: KÎ AH BC - NÕu D trïng H th× AD < AC v× AH < AC (đờng vuông góc nhỏ đờng xiên) - NÕu D kh«ng trïng H B H D C Gi¶ sö D n»n gi÷a H vµ C, ta cã HD < HC Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ thì đờng xiên nhỏ hơn) VËy AD nhá h¬n c¹nh bªn cña tam gi¸c ABC A Bµi 6: a.Cho hình vẽ bên đó AB > AC E (H1) Chøng minh r»ng EB > EC b Cho h×nh vÐ bªn B H C Chøng minh r»ng: BD + CE < AB + AC A Gi¶i: E D (H2) a AB > AC ⇒ HB > HC(đờng xiên lớn thì đờng chếu lớn hơn) HB > HC ⇒ EB > EC B C b (H2) Tam gi¸c ABD vu«ng t¹i D ⇒ BD < AB Tam gi¸c ADE vu«ng t¹i E suy ra: CE < AC Suy ra: BD + CE < AB + AC Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC, ®iÓm D n»m gi÷a A vµ C (BD kh«ng vu«ng gãc víi AC), gäi E và F là chân các đờng vuông góc kẻ tùe A và C đến đờng thẳng BD So sánh AC với AE + CF Gi¶i: Híng dÉn: XÐt tam gi¸c ADE vu«ng t¹i E AE < AD (1) XÐt tam gi¸c CDF vu«ng t¹i F CF < CD (2) Tõ (1) vµ (2) AE + CF < AD + CD = AC A D B Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC F C (87) Chøng minh r»ng: AB + AC > 2AM Gi¶i: Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã: MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: Δ MAB= ΔMDC (c.g.c) AB = DC ⇒ XÐt tam gi¸c ADC cã: B CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác) Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM Suy ra: AB + AC > 2AM A M C D TiÕt 27: Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, M lµ ®iÓm n»m tam gi¸c Chøng minh r»ng: MB + MC < AB + AC Gi¶i: A Vẽ đờng thẳng BM cắt AC D D V× M ë tam gi¸c ABC nªn D n»m gi÷a A vµ C Suy ra: AC = AD + DC XÐt tam gi¸c ABD cã: DB < AB + AD B C (bất đẳng thức tam giác) ⇒ MB + MD < AB + AD (1) Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác) C«ng (1) víi (2) vÕ víi vÕ ta cã: MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD ⇒ MB + MC < AB + (AD + DC) ⇒ MB + MC < AB + AC Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã AB > AC; AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC (D BC) M lµ ®iÓm n»m trªn ®o¹n th¼ng AD Chøng minh r»ng MB - MC < AB - AC Gi¶i: Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E cho AE = AC A v× AB > AC, nªn E n»m gi÷a A vµ B Suy ra: AE + EB = AB E M EB = AB - AE = AB - AC ⇒ XÐt Δ AEM vµ Δ ACM cã: AE = AC B D C EAM = CAM (AD lµ tia ph©n gi¸c BAC) AM c¹nh chung Do đó: Δ AEM=Δ ACM (c.g.c) Suy ra: ME = MC Xét tam giác MEB có MB - ME < EB (bất đẳng thức tam giác) Do đó: MB - MC < AB - AC Bµi 11: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm c¹nh BC Chøng minh r»ng: a NÕu A = 900 th× AM = BC (88) b NÕu A > 900 th× AM < BC c NÕu A < 900 th× AM > BC TÝnh chÊt: thõa nhËn Nếu hai tam giác có hai cạnh tơng ứng từnmg đôi nhng các góc xen chúng không và cạnh nào đối diện với góc lớn là cạnh lớn hơn, góc nào đối diện với cạnh lớn là góc lớn Gi¶i: Vẽ tia đối tia MA trên tia đó lấy điểm D cho MD = MA Suy AD = 2AM A XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã: MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: Δ MAB = Δ MDC (c.g.c) B M C Suy ra: AB = DC; BAM = CDM Ta cã: BAM = CDM mµ BAM vµ CDM (so le trong) nªn AB // CD ⇒ BAc + ACD = 1800 VËn dông vµo tÝnh chÊt trªn xÐt Δ ABC vµ Δ CDA cã: AB = CD; AC c¹nh chung Do đó: a BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nªn ACD = 900 ⇒ BAC = ACD ⇒ BC = AD ⇒ AM = BC b BAC > ACD (BAC > 90 ; BAC + ACD = 180 ) nªn 0 ACD < 900 ⇒ BAC > ACD ⇒ BC > AD ⇒ AM < BC c BAC < ACD (BAC < 900; BAC + ACD = 1800) nªn ACD > 900 ⇒ BAC < ACD Tom l¹i: ⇒ BC < AD ⇒ AM > BC NÕu A = 900 th× AM = BC Nªu A > 900 th× AM < NÕu A < 900 th× AM > BC BC Bµi 12: Trong c¸c trêng hîp sau trêng hîp nµo lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c a 5cm; 10cm; 12cm b 1m; 2m; 3,3m c 1,2m; 1m; 2,2m Gi¶i: a §óng v×: + 10 > 12 b Sai v×: + < 3,3 c Sai v×: 2,2 = 1,2 + (89) TiÕt 28: Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài này là số nguyên (cm) Gi¶i: A Theo bất đẳng thức tam giác AB - AC < BC < AB + AC C B ⇒ - < BC < + ⇒ < BC < Do đó độ dài cạnh BC số nguyên (cm) nên BC = 4cm Bµi 14: a TÝnh chu vi cña mét tam gi¸c c©n cã hai c¹nh b»ng 4m vµ 9m b Cho tam gi¸c ABC ®iÓm D n»n gi÷a B vµ C Chøng minh r»ng AD nhá h¬n nöa chu vi tam gi¸c ABC Gi¶i: a.Cạnh 4m không thể là cạnh bên vì cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn tổng hai c¹nh (9 > + 4) trái với bất đẳng thức tam giác Vậy cạnh 4m là cạnh đáy thoả mãn < + A Chu vi cña tam gi¸c lµ: + + = 22m b XÐt tam gi¸c ABD cã: AD < AB + BD (1) XÐt tam gi¸c ACD cã AD < AC + DC (2) B D C Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) 2AD < AB + AC + (BD + DC) Suy AD < AB+AC+ BC Bài 15: Độ dài hai cạnh tam giác là 7cm, 2cm Tính độ dài cạnh còn lại biết r»ng sè ®o cña nã theo xentimÐt lµ mét sè tù nhiªn lÎ Giải: Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: - < x < + tøc lµ < x < Do đó x là số tự nhiên lẻ nên x = C¹nh cßn l¹i b»ng 7cm Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC trung tuyÕn Am vµ gãc B > C H·y so s¸nh hai gãc AMB vµ AMC A Gi¶i: Trong tam gi¸c ABc v× B > C nªn AC > AB Hai tam gi¸c AMB vµ AMC cã AM c¹nh chung MB = MC nhng AC > AB Nªn AMC > AMB B M C (90) Tiết 29: Biểu thức đại số: A Môc tiªu: - Hiểu đợc khai niệm vế biểu thức đại số - Biết cách tính giá trị biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải bài toán - Rèn luyện kĩ làm bài “Biểu thức đại số” B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp TiÕt 29: Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn a Mét sè tù nhiªn ch½n b Mét sè tù nhiªn lÎ c Hai sè lÎ liªn tiÕp d Hai sè ch½n kiªn tiÕp Gi¶i: a 2k; b 2x + 1; c 2y + 1; 2y + 3; d 2z; 2z + (z N) Bµi 2: Cho biÓu thøc 3x2 + 2x - TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x = 0; x = - 1; x = Gi¶i: T¹i x = ta cã 3.0 + 2.0 - = - T¹i x = - ta cã - - = T¹i x = ta cã + - = + − 1=0 3 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc a a+5 a− b y+ víi a = - 1; y−1 4 d ( y +2 ) + y ) −1 c ( a −b víi a = 1 ; b = ; a −1 víi y = 2y y+ víi y = Gi¶i: a Ta cã: T¬ng tù (− ) +5 ; = =− −3 −6 −9 c b = - 9,5 d 379 84 Bµi 4: a Víi gi¸ trÞ nµo cña biÕn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc x +1 b»ng 2; - 2; 0; b Víi gi¸ trÞ nµo cña biÕn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau b»ng 0; x +1 x+3 x (x+ 1) x (x −5) ; ; ; 3x+4 x −7 Gi¶i: a x +1 x +1 = ⇔ 2x + = 10 ⇔ x = 4,5 = - ⇔ x = - 5,5 (91) x +1 x +1 =0 ⇔ x= - = ⇔ x = 9,5 b x +1 =0 ⇔ x +1=0 ⇔ x=−1 ; x +3 =0 ⇔ x =−1 x (5 − x ) =0 ⇔ x=0 x−5 x (x+ 1) =0 ⇔ x =0 ; x=−1 ; x+4 TiÕt 30 - 32: Céng, trõ ®a thøc A Môc tiªu: - Học sinh cần nắm đợc đơn thức, nào là hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức - Nhận biết đợc đa thức, thực phép cộng trừ đa thức - RÌn luyÖn kÜ n¨ng c¸c kiÕn thøc trªn B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp: TiÕt 30: Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức a 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b b - 0,7x3y2; x3 x2; - x2yx3; 3,6 Giải: Những biến thức là đơn thức 2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3 x2; - x2yx3; 3,6 Bài 2: Thu gọn các đơn thức a 5x3yy2 b a2b3 2,5a3 c 5xy2(-3)y d 1,5p.q.4p3.q2 Gi¶i: a 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6 b a2b3 2,5a3 = ( 34 2,5) a2.a3.b2 = 15 a5.b6 c 5xy (-3)y = - 15xy d 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3 Bµi 3: Thùc hiÖn c¸c phÐp nh©n ph©n thøc a 5xy2 0,7y4z 40x2z3 b - 0,5ab(-1 a2bc) 5c2b3 c - 1,2ab.(- 10a2.b.c2) (- 1,5a2c); d - 0,32a7b4.(-3 a3b6) Gi¶i: a 5xy2 0,7y4z 40x2z3= 0,7 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4 T¬ng tù ta cã: b 3a3c3b5; c - 1,8a3b2c3; d 0,04a10b10 (92) Bài 4: Phân tích các biểu thức sau thành tích hai đơn thức đó có đơn thức lµ 20x5y2 a - 120x5y4 b 60x6y2 c -5x15y3 d 2x12y10 Gi¶i: a - 120x5y4 = - 6y2 20x5y2 b 60x6y2 = 3x 20x5y2 c - 5x6y2 = - x 20x2y2 x7y8 20x5y2 10 d 2x12y10 = Bài 5: Tính giá trị các đơn thức sau: a 15x3y3z3 t¹i x = 2; y = - 2; z = b - x2y3z3 t¹i x = 1; y = - ; z = - c ax3y6z t¹i x = - 3; y = - 1; z = Gi¶i: a 15.23 (- 2)2 32 = 15 (- 8) = - 8640 b - 12 − ( ) (- 2)3 = - c a (- 3)3 (- 1)6 = - 108 a 5 TiÕt 31: Bài 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu a 3x2y3 + = 5x2y3; b - 2x4 = - 7x4 c + + = x5y3 Gi¶i: a 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3 b - 5x4 - 2x4 = - 7x4 c x5y3 + x2y3 + x5y3 = x5y3 3 Bài 7: Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - ab3 Gi¶i: Ta cã: 3a b; - 6a b 2 2ab3; 5ab3; - ab3 4a b ; 11a b Bµi 8: TÝnh tæng a 8a - 6a - 7a; Gi¶i: a 8a - 6a - 7a = - 5a; 2 2 b 6b2 - 4b2 + 3b2; b 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c 6ab - 3ab - 2ab c 6ab - 3ab - 2ab = ab (93) Bµi 9: Thu gän c¸c ®a thøc a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2 c 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 - d 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Gi¶i: a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4 c 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - = 6ab2 - 0,2b3 - d 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bµi 10: T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc a 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a víi a = - b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y víi x = 1; y = - Gi¶i: Ta cã: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a Víi a = - gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: 2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - = - 18 b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Víi x = 1; y = - ta cã: - 3.(1)6 (- 1)3 + 12 (- 1)2 - = + - =- TiÕt 32: Bµi 11: a T¹i x = 5; y = - gi¸ trÞ cña ®a thøc x3 - y3 lµ: A - B 16; C 34; D 52 2 b Gi¸ trÞ cña ®a thøc 3ab - 3a b t¹i a = - 2; b = lµ: A 306; b 54; C - 54; D 52 Gi¶i: a Ta cã t¹i x = 5; y = - th× gi¸ trÞ cña ®a thøc lµ 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52 VËy chän D b T¬ng tù c©u a Chän D Bµi 12: a BËc cña ®a thøc 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + x3y - 3xy5 + 3x6y7 lµ A 4; b 6; C 13; D b §a thøc 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y - 8y5 cã bËc lµ: A 3; B 2; C 5; D Gi¶i: a Chän B; B.Chän A Bµi 13: TÝnh hiÖu a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3) c (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Gi¶i: a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b Lµm gièng c©u a c 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy (94) Bµi 14: Cho ®a thøc A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = - 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C xác định bậc đa thức đó Gi¶i: A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cã bËc hai A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cã bËc hai A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cã bËc hai Bµi 15: Cho c¸c ®a thøc A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2 TÝnh A + B + C; B - C - A; C - A - B Gi¶i: A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2) = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2 TiÕt 33 - 36: Các đờng đồng quy tam giác A Môc tiªu: - Nhằm củng cố lại các tính chất đờng trung tuyến , đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực ®o¹n th¼ng - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh dïng thíc, ªke, compa - BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc lÝ thuyÕt vµo gi¶i c¸c bµi to¸n chøng minh B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp: TiÕt 33: Bài 1: Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC, A /M/ là đờng trung tuyến tam giác A/B/C/ biÕt AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/ Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ A/B/C/ b»ng A Gi¶i: XÐt Δ ABC vµ Δ A/B/C/ cã: AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ (Cã AM lµ trung tuyÕn cña BC vµ A/M/ lµ trung tuyÕn cña B/C/) B M A / C (95) AM = A/M/ (gt) Δ ABM=Δ A/B/M/ (c.c.c) Suy B = B/ B/ M/ C/ V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt) B = B/ (c/m trªn) Suy ra: Δ ABC=Δ A/B/C/ Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 90 0) trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a TÝnh sè ®o ABM b Chøng minh Δ ABC=Δ BAD c So s¸nh: AM vµ BC Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c AMC vµ DMB cã: B D MA = MD; MC = MB (gt) M1 = M2 (đối đỉnh) M Suy Δ AMC= ΔDMB (c.g.c) MCA = MBD (so le trong) ⇒ Suy ra: BD // AC mµ BA AC (A = 900) A C BA BD ⇒ ABD = 900 ⇒ b Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ BAD cã: AB = BD (do Δ AMC= Δ DMB c/m trªn) AB chung nªn Δ ABC=Δ BAD (hai tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau) c Δ ABC=Δ BAD ⇒ BC = AD mµ AM = AD (gt) Suy AM = BC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM và CN là hai đờng trung tuyến tam giác ABC Chøng minh r»ng CN > BM Gi¶i: Gäi G lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN Xét Δ ABC có BM và CN là hai đờng trung tuyÕn c¾t t¹i G Do đó: G là tâm tam giác ABC Suy Gb = BM; GC = CN 3 Vẽ đờng trung tuyến AI Δ ABC A Ta cã: A; G; I th¼ng hµng XÐt Δ AIB vµ Δ AIC cã: AI c¹nh chung, BI = IC AB < AC (gt) ⇒ AIB < AIC XÐt ΔGIB vµ Δ GIC cã GI c¹nh chung; BI = IC AIC > AIB ⇒ GC > GB ⇒ CN > BM G B I C (96) Bài 4: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đờng trung tuyến và CN > BM Chứng minh r»ng AB < AC Gi¶i: A Gäi G lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN N M Δ ABC có: BM và CN là hai đờng trung tuyến Do đó: G là tâm tam giác ABC G Suy GB = BM; GC = CN 3 Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác ABC thì I qua G (Tính chất ba đờng trung tuyến) Ta cã: CN > BM mµ GB = BM; GC = B I C CN nªn GB < GC XÐt ΔGIB= ΔGIC cã: GI c¹nh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC XÐt Δ AIB vµ Δ AIC cã: AI c¹nh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC TiÕt 34: Bµi 5: Trªn h×nh bªn cã AC lµ tia ph©n gi¸c gãc BAD vµ CB = CD Chøng minh: ABC = ADC Gi¶i: H VÏ CH AB (H AD) A CK AD (K AD) C thuéc tia ph©n gi¸c BAD K B C D Do đó: CH = CK XÐt ΔCHB (CHB = 900 ) Vµ tam gi¸c CKD (CKD = 900) Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trªn) Do đó: Δ CHB= ΔCKD (cạnh huyền - góc vuông) ⇒ HBC = KDC ⇒ ABC = ADC Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đờng thẳng song song với tia Ax, nó cắt tiâ đối tia AB D Chứng minh: xAB = ACD = ADC Gi¶i: D V× Ax lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC Nªn xAB = xAC (1) Ax // CD bị cắt đờng thẳng AC A hai gãc xAC vµ ACD lµ gãc so le nªn xAC = ACD (2) x hai góc xAB và ADC là góc đồng vị nên B C xAB = ADC (3) So s¸nh (1); (2); (3) ta cã: xAB = ACD = ADC (97) Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC, kÎ tia ph©n gi¸c Bx cña gãc B, Bx c¾t tia AC t¹i M Tõ M kÎ đờng thẳng song song với AB, nó cắt BC N Từ N kẻ tia NY // Bx Chứng minh: B a xAB = BMN b Tia Ny lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MNC N Gi¶i: a.Trong tam giác ABC đỉnh B có: ABx = xBC (v× Bx lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B) A M C BMN = ABx (2 gãc so le v× MN // BA) VËy xBC = BMN x y b BMN = MNy (2 gãc so le v× Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị vì Ny // Bx) VËy MNy = yNC mµ tia Ny lµ tia n»m gi÷a hai tia NM vµ NC Do đó: Ny là tia phân giác MNC Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai tia ph©n gi¸c hai gãc A vµ B Qua I vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MN = BM + CN Gi¶i: Ba ph©n gi¸c cñam mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm nªn CI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C V× MN // BC nªn C1 = I1 (2 gãc so le trong) A C1 = C2 nªn C2 = I2 Do đó: Δ NIC cân và NC = NI (1) M N Chøng minh t¬ng tù ta cã: MB = MI (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: B C MI + IM = BM + CN hay MN = BM + CN TiÕt 35: Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 90 0) các đờng trung trực các cạnh AB, AC cắt t¹i D Chøng minh r»ng D lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC Gi¶i: Vì D là giao điểm đờng trung trực cña c¸c c¹nh AB vµ AC nªn tam gi¸c A DAB và DAC là cân và các góc đáy tam giác đó DBA = DAB vµ DAC = DCA Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c ta cã: B D C ADB = DAC + DCA ADC = DAB + DBA Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800 Từ đó suy ba điểm B, D, C thẳng hàng H¬n n÷a v× DB = DC nªn D lµ trung ®iÓm cña BC (98) Bài 10: Cho hai điểm A và D nằm trên đờng trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm gi÷a hai ®iÓm A vµ I, I lµ ®iÓm n»m trªn BC Chøng minh: a AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC b ABD = ACD A Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c ABI vµ ACI chóng cã: AI c¹nh chung AIC = AIB = 1v IB = IC (gt cho AI là đờng trung trực cña ®o¹n th¼ng BC) B I C VËy Δ ABI=Δ ACI (c.g.c) ⇒ BAI = CAI MÆt kh¸c I lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC nªn tia AI n»m gi÷a hai tia AB vµ AC Suy ra: AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC b XÐt hai tam gi¸c ABD vµ ACD chóng cã: AD c¹nh chung Cạnh AB = AC (vì AI là đờng trung trực đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trªn) VËy Δ ABD=Δ ACD (c.g.c) ⇒ ABD = ACD (cÆp gãc t¬ng øng) Bài 11: Hai điểm M và N nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng AB, N là trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M/ cho MN/ = NM a Chøng minh: AB lµ ssêng trung trùc cña ®o¹n th¼ng MM/ b M/A = MB = M/B = MA Gi¶i: a Ta cã: AB MM/ (vì MN là đờng trung trực đoạn M th¼ng AB nªn MN AB ) MÆt kh¸c N lµ trung ®iÓm cña MM/ (vì M/ nằm trên tia đối tia NM và NM = NM/) A N B / Vậy AB là đờng trung trực đoạn MM b Theo g¶ thiÕt ta cã: MM/ là đờng trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB; M/B = M/A M/ Ta lại có: AB là đờng trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B Từ đó suy ra: M/A = MB = M/B = MV Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D trên cạnh AC cho : DA + DB = AC Gi¶i: Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng BC c¾t c¹nh AC t¹i D D là điểm cần xác định A ThËt vËy (99) Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung trùc cña ®o¹n th¼ng BC) Do đó: DA + DB = DA + DC Mµ AC = DA + DC (v× D n»m gi÷a A vµ C) Suy ra: DA + DB = AC D B C TiÕt 36: Bµi 13: a Gọi AH và BK là các đờng cao tam giác ABc Chứng minh CKB = CAH b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH và BK là các đờng cao Chøng minh r»ng CBK = BAH Gi¶i: a Trong tam gi¸c AHC vµ BKC cã: K CBK và CAH là góc nhọn Vµ cã c¸c c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc víi A CB AH vµ BK CA VËy CBK = CAH b Trong tam giác cân đã cho thì đờng cao AH B H C là đờng phân giác góc A A Do đó: BAH = CAH MÆt kh¸c: CAH vµ CBK lµ hai gãc nhän vµ K cã c¸c c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc nªn CAH = CBK Nh vËy BAH = CBK B H C Bài 14: Hai đờng cao AH và BK tam giác nhọn ABC cắt D a TÝnh HDK C = 500 b Chøng minh r»ng nÕu DA = DB th× tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n Gi¶i: A Vì hai góc C và ADK là nhọn và có các K c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc nªn C = ADK Nhng HDK kÒ bï víi ADK nªnhai gãc C vµ HDK lµ bï Nh vËy HDK = 1800 - C = 1300 b NÕu DA = DB th× DAB = DBA B H Do đó hai tam giác vuông HAB và KBA V× cã c¹nh huyÒn b»ng vµ cã mét gãc nhän b»ng Từ đó suy KAB = HBA hai góc này cùng kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam gi¸c ABC c©n víi CA = CB Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đờng cao BN cắt AM t¹i H a Khẳng định CN AB là đúng hay sai? A §óng B Sai C (100) b TÝnh sè ®o c¸c gãc: BHM vµ MHN biÕt C = 390 A BHM = 1310; MHN = 490 C BHM = 1410; MHN = 390 B BHM = 490; MHN = 1310 D BHM = 390; MHN = 1410 Gi¶i: A a Chän A v× AM BC tam gi¸c ABC c©b t¹i A N Suy H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC H Do đó CH AB b Chän D B M C Ta cã: BHM = C = 39 (hai gãc nhän cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) MHN = 1800 - C = 1410 (hai gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc vµ mét gãc nhän, mét gãc tï) Vậy ta tìm đợc BHM = 390; MHN = 1410 Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm góc xOy vẽ điểm B cho Ox là đờng trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy là đờng trung trực AC a Khẳng định OB = OC là đúng hay sai? b TÝnh sè ®o gãc BOC A 600; B 900; C 1200; D 1500 Gi¶i: a Chän A B NhËn xÐt lµ: OA = OB vì Ox là đờng trung trực AB OA = OC vì Oy là đờng trung trực AC Do đó: OB = OC b Chän C NhËn xÐt lµ: Tam gi¸c OAB c©n t¹i O nªn O1 = O2 Tam gi¸c OAC c©n t¹i O nªn O3 = O4 Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200 VËy ta cã: BOC = 1200 x O A y C Bµi 17: Chøng minh r»ng mét tam gi¸c trung tuyÕn øng víi c¹nh lín h¬n th× nhá h¬n trung tuyÕn øng víi c¹nh nhá Gi¶i: Xét tam giác ABC các đờng trung tuyến A AM, BN, CP träng t©m G Gi¶ sö AB < AC P N Ta cÇn ®i chøng minh CP > BN G ThËt vËy Víi hai tam gi¸c ABM vµ ACM B M C Ta cã: MB = MC (v× M lµ trung ®iÓm cña BC) (101) AM chung: AB < AC đó: M1 < M2 Víi hai tam gi¸c GBM vµ GCM ta cã: MB = MC (M lµ T§ cña BC); GM chung Do đó: GB < GC ⇔ GB < TiÕt 37 - 39: GC ⇔ BN < CP Céng trõ ®a thøc mét biÕn A Môc tiªu: - BiÕt céng trõ ®a thc mét biÕn - RÌn luyÖn kÜ n¨ng s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa t¨ng hoÆc gi¶m cña biÕn vµ tÝnh tæng, hiÖu c¸c ®a thøc B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp: TiÕt 37: Bµi 1: T×m bËc cña ®a thøc sau: a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x c 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + d - 2004 Gi¶i: a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + cã bËc lµ b 15 + x cã bËc lµ c x5 + x4 + x + cã bËc lµ d - 2004 cã bËc lµ Bµi 2: a ViÕt c¸c ®a thøc sau theo luü thõa t¨ng cña biÕn vµ t×m bËc cña chóng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3 g(x) = x5 + x4 - 3x + - 2x4 - x5 b ViÕt c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn vµ t×m hÖ sè bËc cao nhÊt, hÖ sè tù cña chóng h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x g(x) = 2x3 + - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 Gi¶i: a Ta cã: f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 cã bËc lµ g(x) = - 3x - x4 cã bËc lµ b Ta cã: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75 HÖ sè bËc cao nhÊt cña h(x) lµ 3, hÖ sè tù lµ 75 g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + HÖ sè bËc cao nhÊt cña g(x) lµ - 1, hÖ sè tù lµ Bµi 3: §¬n gi¶n biÓu thøc sau: a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2) c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1) d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) (102) Gi¶i: a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bµi 4: a Chøng minh r»ng hiÖu hai ®a thøc 0,7x4 + 0,2x2 - vµ - 0,3x4 + x2 - lu«n lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ thùc cña x b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) víi a = - 0,25 Gi¶i: a Ta cã: (0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 + x2 - 8) = 0,7x4 + 0,2x2 - + 0,3x4 - x2 + = x + 3∀ x ∈R b 7a - 6a3 + 5a2 + + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + Víi a = - 0,25 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 Bµi 5: Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn a ( 35 x − 0,4 x − 0,5) − (1 − 25 x +0,6 x ) 2 b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a) c - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2) Gi¶i: Ta cã: a x - 0,4x - 0,5 - + x - 0,6x2 = - 1,5 b 1,7 - 12a2 - + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a = (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = c - b2 - 5b + 3b2 + + 5b - 2b2 = - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = TiÕt 38: Bµi 6: Cho c¸c ®a thøc f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + - x4 TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x) (103) Gi¶i: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (- x3 + x2 - x + - x4) = 2x4 + x2 + 2x - T¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - Bµi 7: tÝnh tæng f(x) + g(x) vµ hiÖu f(x) - g(x) víi a f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + + 3x6 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4 Gi¶i: a Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - b f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - Bµi 8: Cho c¸c ®a thøc f(x) = 2x4 - x3 + x - + 5x5 g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + + 3x5 h(x) = x2 + x + + x3 + 3x4 H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x) Gi¶i: f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - Bµi 9: §¬n gi¶n biÓu thøc: a (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) b (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2) Gi¶i: a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + b - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A NÕu A = 2x - 1; B = 3x + vµ C = 5x Gi¶i: A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + = C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + - = VËy A + B - C = C - B - A TiÕt 39: Bµi 11: Chøng minh r»ng hiÖu hai ®a thøc 4 x − x −1 x + x + vµ 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - lu«n nhËn gi¸ trÞ d¬ng Gi¶i: Ta cã: ( x − x −1 x + x + ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= =x +x +1 Bµi 12: Cho c¸c ®a thøc 4 ∀ x (104) P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - a Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn b TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Gi¶i: a P(x) = - x + 2x2 + 9x4 Q(x) = - + 4x - 2x2 - x3 - x4 b P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = = 9x4 + 2x2 - x + - x4 + x3 + 2x2 - 4x + = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết đúng P = 3x3 - 3x2 + 8x - vµ Q = 5x2 - 3x + a TÝnh P + Q A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C 3x3 - 2x2 - 5x - B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D 3x2 + 2x2 - 5x - b TÝnh P - Q A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - B 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D 3x2 + 8x2 + 11x - Gi¶i: a Chän C; B.Chän B Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết đúng a 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 A A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C A = 2x2 - 3y2 - x2y2 B A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D 2x2 - 3y2 - x2y2 b 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy A A = x2 - 5y2 + 2xy; C A = 2x2 - 5y2 + 2xy B A = x2 - 5y2 + xy; D A = 2x2 - 5y2 + xy Gi¶i: a Chän C Ta cã: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2 ⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2 ⇔ VËy ®a thøc cÇn t×m lµ: A = 2x2 - 3y2 - x2y2 b Chän D Ta cã 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy ⇔ A = 2x2 - 5y2 + xy ⇔ VËy ®a thøc cÇn t×m lµ A = 2x2 - 5y2 + xy Bµi 15: Cho hai ®a thøc sau: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn a TÝnh f(x) + g(x) A f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn C f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x - an + bn b TÝnh f(x) - g(x) (105) A f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn C f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn Gi¶i: a Chän A Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn b.Chän B Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn TiÕt 40: NghiÖm cña ®a thøc: A Môc tiªu: - HiÓu kh¸i niÖm nghiÖm cña ®a thøc - BiÕt c¸ch kiÓm tra xem sè a cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc hay kh«ng, b»ng c¸ch kiÓm tra xem P(a) cã b»ng kh«ng hay kh«ng B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp TiÕt 40: Bµi 1: T×m nghiÖm cña ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) A x = ± 1; B, x = ± √2 ; C x = ± √3 ; D x = ± Gi¶i: Chän C NghiÖm cña ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) tho¶ m·n (x2 + 2) (x2 - 3) = ⇔ x +2=0 ¿ 2 x −2=0 ⇔ x =3 ⇔ x=± √ ¿ ¿ ¿ ¿ Bµi 2: T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 - 4x + A x = 0; C x = 2; nghiÖm b T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 + A x = - 1; C x = 1; nghiÖm c T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 + x + A x = - 3; C x = 1; nghiÖm Gi¶i: a Chän D B x = 1; D v« B x = 0; D v« B x = - 1; D v« (106) V× x2 - 4x + = (x - 2)2 + +1>1 Do đó đa thức x2 - 4x + không có nghiệm b Chän D v× x2 + 0+1>1 Do đó đa thức x2 + không có nghiệm c Chän D v× x2 + x + = 3 + ≥ 0+ > 4 ( ) x+ Do đó đ thức x2 + x + không có nghiệm Bµi 3: a Trong mét hîp sè { 1; − 1; ; −5 } sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + b Trong tËp hîp sè {1 ; −1 ; ; −3 ; ; −7 ; 12 ; − 12 } sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc Gi¶i: a Ta cã: P(1) = + - - + = P(-1) = - - + + = P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360 VËy x = lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x), cßn c¸c sè 5; - 5; - kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc b Lµm t¬ng tù c©u a Ta cã: - 3; lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) Bµi 4: T×m nghiÖm cña ®a thøc sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + Gi¶i: Ta cã: f(1) = 13 - = - = 0, vËy x = lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) g(- 1) = + (- 1)3 = - 1, vËy x = - lµ nghiÖm cña ®a thøc g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = VËy x = lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) Bµi 5: a Chøng tá r»ng ®a thøc f(x) = x4 + 3x2 + kh«ng cã nghiÖm b Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + kh«ng cã nghiÖm Gi¶i: a §a thøc f(x) kh«ng cã nghiÖm v× t¹i x = a bÊt k× f(a) = a4 + 3a2 + lu«n d¬ng b Ta cã: P(x) = x (1 - x ) + x(1 - x) NÕu x th× - x3 0; - x nªn P(x) < NÕu x th× P(x) = - x + x (x3 - 1) + (x - 1) < NÕu x < th× P(x) < VËy P(x) kh«ng cã nghiÖm (107) Baøi 5:: Tính cạnh đáy BC tam giác cân ABC trên hình vẽ A H B C Bµi gi¶i Tính BC , bieát AH = 7, HC = ABC caân taïi A => AB = AC maø AC = AH + HC AC = + = => AB = ABH vuoâng taïi H neân: BH2 = AB2 – AH2 BH2 = 92 – 72 = 32 BCH vuoâng taïi H neân: BC2 = BH2 + HC2 = 32 + 22 = 36 => BC = 6(cm) cạnh đáy BC = 6cm B Híng dÉn vÒ nhµ - xem lại các bài đã giải (108) Bµi 3: 3.1 Cho Δ ABC=Δ DEF ; AB = DE; C = 460 T×m F 3.2 Cho Δ ABC=Δ DEF ; A = D; BC = 15cm T×m c¹nh EF 3.3 Cho Δ ABC=ΔCBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a T×m gãc ABD b Chøng minh r»ng: BC DC Δ ABC=Δ DEF ; AB = DE; C = 460 A = D; BC = 15cm Δ ABC=ΔCBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a ABD = ? b BC DC Chøng minh: 3.1: Δ ABC=Δ DEF th× c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc t¬ng øng b»ng nªn GT C = F = 460 3.2 T¬ng tù BC = EF = 15cm 3.3: a Δ ABC=Δ CBD nªn ABD = DBC mµ ABC = ABD + DBC nªn ABC = 2ABD = 800 ⇒ ABD = 400 b Δ ABC=Δ CBD nªn BAD = BCD = 900 vËy BC DC (109) Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh b»ng BC VÏ cung trßn t©m C bán kính BA chúng cắt D (D và B nằm khác phía AC) Chøng minh: AD // BC Gi¶i: Δ ABC=ΔCDA (c.c.c) A D ACB = CAD (cÆp gãc t¬ng øng) ⇒ (Hai đờng thẳng AD, BC tạo với AC hai gãc so le b»ng nhau) B C ACB = CAD nªn AD // BC Bài tập làm lớp 1) Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác BD và CE goác B và góc C cắt O từ O kẻ OH AC, OK AB Chứng minh: a) BCD = CBE; b) OB = OC; c) OH = OK; Giải a) Xét BCD và CBE có: B C (GT), cạnh BC chung Tia BD và CE là tia phân giác goác b và góc C (GT) B B,C C 1 C B C 1 2 , đó B Nên Vậy BCD = CBE (GCG) b) BCD = CBE (theo câu a), ta có: CD = BE (cặp cạnh tương ứng) Lại có B2 C2 (chứng minh trên) Vậy EOB = DOC (g.c.g), suy OB = OC (hai cạnh tương ứng) c) Xét tam giác vuông OKB và tam giác vuông OHC, ta có: H 900 K 9vì OK AB, OH AC), B2 C , OB = OC (theo câu b) Vậy OKC = OCH (cạnh huyền và góc nhọn nhau), đó OK = OH (hai cạnh tương ứng) B Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi - Xem lại các bài đã giải - Bài tập:Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vuông góc với AB Trên đờng thẳng đó lấy điểm K Chứng minh MK là tia phân giác góc AKB (110)