1/ Khái quát các kết luận cục bộ để tìm câu trả lời đề tài: - Học sinh được giáo viên hướng dẫn luyện tập với các dạng toán khác nhau, được rèn khả năng suy luận, phân tích, giúp các em [r]
(1)KINH NGHIEÄM SỬ DỤNG PHÂN SỐ, TỈ SỐ TRONG GIẢI TOÁN REØN KHAÛ NAÊNG SUY LUAÄN PHAÀN I: MỞ ĐẦU Lyù do: Kể từ năm học 1995 – 1996 các vấn đề phân số, tỉ số đã chính thức đưa vào chương trình Toán bậc Tiểu học và trở thành chủ đề quan trọng chương trình toán lớp và lớp Trong đó dạng toán có liên quan đến “ Phân số, tỉ số” chiếm số lượng đáng kể các bài toán có lời văn Loại toán này có nhiều ứng dụng thực tế Song giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng, mơ hồ và sai lầm; không tìm hướng giải và thường bị nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác; học sinh giải toán thiếu suy luận, không mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm cho việc giải toán trở nên phức tạp Với tư cách là giáo viên dạy học lớp 4, và bồi dưỡng học sinh giỏi trường nhiều năm Tôi chọn nghiên cứu “ Sử dụng phân số, tỉ số giải toán ” nhằm rèn khả suy luận cho học sinh Nhieäm vuï: Trong khuôn khổ đề tài này, nhiệm vụ chính là giúp cho học sinh sử dụng tốt khái niệm phân số, giải thành thạo các bài toán có liên quan đến phân số - tỉ số, khắc phục sai lầm học sinh Đồng thời nêu lên số thủ thuật giải toán theo kinh nghiệm thân việc bồi dưỡng học sinh giỏi và phương pháp giải các bài toán dạng naâng cao Phöông phaùp tieán haønh: - Sử dụng phương pháp giải trình, thống kê, mô tả là chủ yếu - Tiến hành kiểm tra việc nắm khái niệm, giải toán học sinh để biết nhầm lẫn, thiếu suy luận, qua đó phân loại, phát học sinh có khiếu toán để bồi dưỡng - Hướng dẫn học sinh làm các bài toán có lời văn có liên quan đến phaân soá, tæ soá - So sánh thủ thuật giải các bài toán rút kết luận cần ghi nhớ (2) - Việc giúp cho học sinh giải nhiều bài toán trở nên mạch lạc, mang tính toán học có tác dụng không nhỏ việc rèn khả suy luaän cho hoïc sinh Cơ sở và thời gian tiến hành: Đề tài này rút trên sở đúc rút kinh nghiệm nhiều năm dạy lớp năm và kết đã đạt năm Đề tài thực lớp khoảng năm trở lại đây PHAÀN II KEÁT QUAÛ 1/ Mô tả thực trạng: - Vấn đề phân số, tỉ số luôn xuất các kỳ thi học sinh giỏi Toán Tiểu học mà học sinh thường hay giải toán cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn Vậy làm nào để giúp học sinh giải các bài toán trở nên mạch lạc, để nâng cao chất lượng dạy học và việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu cao đáp ứng với phát triển xã hội, học sinh có khiếu toán phát triển - Để rèn khả suy luận, giúp học sinh giải nhiều bài toán rõ ràng mang tính toán học, khắc sâu kiến thức Cần có cách hiểu, nhớ và vận duïng phöông phaùp giaûi veà “phaân soá, tæ soá” – Goùp phaàn reøn khaû naêng suy luaän cho hoïc sinh Tieåu hoïc 2/ Mô tả nội dung và giải pháp mới: Vấn đề phân số, tỉ số là nội dung quan trọng chương trình, nó luôn xuất các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh biết cách giải bài toán rõ ràng, mạch lạc, suy luận lô gic, mang tính toán học Vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm vững khái niệm kiến thức và giải số bài toán phân số, tỉ số sau: a) Kiến thức cần nắm phân số: - Phaân soá laø soá moät hay nhieàu phaàn baèng cuûa ñôn vò taïo thaønh + Caùch vieát + Cách đọc: Ví duï: * đọc là “ ba phần tư” a * b đọc là “ a trên b” x * đọc là “ x trên ” (3) - Phân số là thương đúng phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) 11 Ví duï: : = ; 11 : = ,……… - Các phân số lớn đơn vị còn viết dạng hỗn số sau: = đọc là “ Một ba phần tư” - Caùc tính chaát cô baûn: + Khi thêm vào tử số phân số số mẫu số phân số đó ( mẫu số > 0) và giữ nguyên mẫu số thì giá trị phân số đó tăng theâm ñôn vò Toång quaùt: a b 0) + Khi phaân soá vaø a b a+b b thì a+b b a b = b b + = a b +1(b> lớn đơn vị ( a > b > ) Nếu bớt tử số số số mẫu số phân số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị phân số đó giảm đơn vị Toång quaùt: a b vaø a− b b thì a− b b = a b - b b = a b -1(b> 0) + Khi thêm vào tử số phân số số tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân số tìm gấp lần phân số đó a Toång quaùt: b vaø a+a b thì a+a b = xa b a = b x2 b) Giải toán rèn khả suy luận: Để giúp học sinh với phép suy luận Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài toán sau: Bài 1: Ba vải dài 105 m Nếu cắt 1/9 vải thứ nhất, 3/7 vải thứ hai và 1/3 vải thứ ba thì phần còn lại vải dài Hoûi moãi taám vaûi daøi bao nhieâu meùt ? Baøi giaûi: Caùch 1: ( Qui đồng tử số ) Phân số số vải còn lại thứ nhất: – 1/9 = 8/9 ( thứ ) Phân số số vải còn lại thứ hai: – 3/7 = 4/7 = 8/14 ( thứ hai ) (4) Phân số số vải còn lại thứ ba: – 1/3 = 2/3 = 8/12 ( thứ ba ) Vậy 8/9 thứ = 8/14 thứ hai = 8/12 thứ ba Toång soá phaàn baèng nhau: + 14 + 12 = 35 (phaàn) Chiều dài thứ dài là: 105 : 35 x = 27 (m) Chiều dài thứ hai dài là: 105 : 35 x 14 = 42 (m) Chiều dài thứ ba dài là: 105 : 35 x 12 = 36 (m) ĐS: Tấm thứ nhất: 27 mét Tấm thứ hai: 42 mét Tấm thứ ba: 36 mét Bài 2: Tổng chiều dài ba vải là 112 m Sau bán bớt 3/7 vải xanh, 1/5 vải đỏ và 2/5 vải trắng thì phần còn lại ba taám vaûi daøi baèng Hoûi chieàu daøi cuûa moãi taám vaûi ? Baøi giaûi: Caùch 2: ( Tìm tæ soá ) Phân số số vải còn lại ở: - Taám vaûi xanh laø: – 3/7 = 4/7 ( taám vaûi xanh ) - Tấm vải đỏ là: – 1/5 = 4/5( vải đỏ ) - Taám vaûi traéng laø: – 2/5 = 3/5( taám vaûi traéng ) Vậy: 4/7 vải xanh = 4/5 vải đỏ = 3/5 vải trắng Do đó: Tấm vải đỏ = 4/7 : 4/5 = 4/7 x 5/4 = 5/7 ( vải xanh ) ( hai vải cùng nhân với 5/4 ) Taám vaûi traéng = 4/7 : 3/5 = 4/7 x 5/3 = 20/21 ( taám vaûi xanh ) ( hai vải cùng nhân với 5/3 ) Phaân soá chæ 112 m vaûi laø: + 5/7 + 20/21 = 56/21( taám vaûi xanh ) Taám vaûi xanh daøi laø: 112 : 56 x 21 = 42 (m) Tấm vải đỏ dài là: 42 : x = 30 (m) Taám vaûi traéng daøi laø: 42 : 21 x 20 = 40 (m) ÑS: Taám vaûi xanh: 42 meùt Tấm vải đỏ: 30 mét Taám vaûi traêng: 40 meùt (5) Bài 3: Đoàn vận động viên dự thi hội khẻo Phù Đổng huyện có số nữ 1/3 số nam Sau đó theo yêu cầu phòng giáo dục huyện nên nhà trường đã thay vận động viên nam vận động viên nữ Vì số học sinh nữ lại 2/3 số nam Hỏi có bao nhiêu vận động viên ? Bài giải: ( dùng tỉ số ) Số người đoàn không thay đổi Vì lúc đầu số nữ 1/3 số nam Nên số nữ 3+ = 1/4 soá người đoàn Thay vận động viên nam vận dộng viên nữ thì số người toàn đoàn không thay đổi Lúc này số nữ 2/3 số nam Vậy nữ bằng: 3+ = 2/5 số người đoàn Hiệu số nữ lúc sau và lúc đầu bằng: 2/5 – 1/4 = 3/20 (số người đoàn) 3/20 số người toàn đoàn chính là người Vậy số người toàn đoàn là: : x 20 = 40 (người) ĐS: 40 người Bài 4: Đầu năm học, lớp 5A có số học sinh nam 4/9 số học sinh lớp, sang đến học kỳ II lớp 5A có học sinh nam chuyển đến nên số học sinh nam 9/10 số học sinh nữ Hỏi đầu năm lớp 5A có tất caû bao nhieâu hoïc sinh ? Bài giải: ( dùng tỉ số ) Số học sinh nữ không thay đổi Vì số học sinh nam = 4/9 số học sinh lớp Nên số học sinh nam = 9− = 4/5 số học sinh nữ Phân số học sinh là: 9/10 – 4/5 = 1/10 ( số học sinh nữ ) Số học sinh nữ là: : 1/10 = 20 (HS) Soá hoïc sinh nam laø: 20 : x = 16 (HS) Số học sinh lớp: 20 + 16 = 36 (HS) ÑS: 36 HS Bài 5: Đội tuyển học sinh giỏi trường có 35 em Trong đó 1/2 số học sinh nam 2/3 số học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ nói trên ? Baøi giaûi: ( duøng tæ soá ) Theo đề ta có: 1/2 số học sinh nam = 2/3 số học sinh nữ Vậy số học sinh nam so với số học sinh nữ là: 2/3 : 1/2 = 4/3 Soá hoïc sinh nam laø: 35 : ( + ) x = 20 (HS) (6) Số học sinh nữ là: 35 – 20 = 15 (HS) ÑS: Nam : 20 HS Nữ : 15 HS Bài 6: Một người phải từ A đến B khoảng thời gian xác định Người đó nhận thấy rằng, với vận tốc 50 km/giờ thì đến B chậm 12 phút so với thời gian qui định, còn với vận tốc 60 km/giờ thì đến B sớm 40 phút so với thời gian qui định Tính: a) Quãng đường AB b) Vận tốc cần thiết để đến B đúng qui định Baøi giaûi: ( duøng tæ soá ) Đi với vận tốc 60 km/giờ thì thời gian ít so với vận tốc 50 km/giờ là: 12 + 40 = 52 (phút) Tỉ số hai vận tốc: 50/60 = 5/6 Ta thấy, quãng đường không thay đổi nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Nghĩa là với vận tốc 50 km/giờ thời gian chia làm phần thì với vận tốc 60 km/giờ phần ( Tỉ số thời gian là 6/5 ) Số phần thời gian giảm là: – = (phần) Vaäy phaàn chính laø 52 phuùt Vậy vận tốc 50 km/giờ thì hết thời gian: 52 x = 312 (phuùt) Quãng đường AB dài: 50 x 312 : 60 = 260 (km) Thời gian qui định: 312 – 12 = 300 (phút)= (giờ) Vận tốc phải để đến nơi đúng qui định: 260 : = 52 (km/giờ) ÑS: a) 260 km b) 52 km/giờ Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M và K trên AB và CD cho MB = DK Gọi P là điểm trên cạnh AD Đoạn thẳng KM cắt BP và CP E và F Hãy chứng tỏ diện tích tứ giác EBCF tổng diện tích tứ giác AMEP và tứ giác PFKD Baøi giaûi: A M B E P (7) F D K C Ta có: S.BPC = 1/2 S.ABCD ( Tam giác có đáy là chiều rộng, đường cao là chiều dài hình chữ nhật) (1) S.AMKD = 1/2 S.ABCD ( Hình thang có tổng hai đáy chiều dài, đường cao là chiều rộng hình chữ nhật ABCD) (2) Từ (1) và (2) Suy : S.BPC = S.AMKD S.BPC = S.PEF + S.EBCF (3) S.AMKD = S.AMEP + S.PEF + S.PFKD (4) Từ (3) và (4) Suy : S.PEF + S.EBCF = S.AMEP + S.PEF + S.PFKD Bớt vế S.PEF ta S.EBCF = S.AMEP + S.PFKD Maø: Vậy bài toán đã chứng minh xong * Tóm lại: Như qua các bài tập dạng khác nhau, Cùng với thao tác hóa hoạt động tay giải toán, giúp học sinh rút thủ thuật giải toán phân số, tỉ số Giúp các em khắc sâu hơn, nắm vững hơn, hạn chế nhầm lẫn Giúp các em giải nhiều bài toán mang tính toán học, có tác dung việc rèn khả suy luận, phân tích Nhất là học sinh giỏi PHAÀN III: KEÁT LUAÄN 1/ Khái quát các kết luận cục để tìm câu trả lời đề tài: - Học sinh giáo viên hướng dẫn luyện tập với các dạng toán khác nhau, rèn khả suy luận, phân tích, giúp các em làm quen với khái niệm mới, giải toán mang tính toán học, các em giải thành thạo các bài toán phân số, tỉ số, biết phát , đề xuất và giải bài toán - Thủ thuật giải toán “phân số, tỉ số” có tác dụng không nhỏ đến việc rèn luyện các thao tác: Tư lô gic, lập luận có và sử dụng các phép suy luận đơn giản giải toán Rèn luyện tính linh hoạt: nhìn bài toán nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó có thể tìm nhiều cách giải bài toán Biến đổi hình vẽ để đưa bài toán đã cho bài toán quen thuộc đã biết cách giải - Cuûng coá caùc moái quan heä, khaùi nieäm (8) + Caùch tìm tæ soá cuûa hai soá + Vận dụng tỉ số giải toán chuyển động, toán hợp, hình học… 2/ Lợi ích và khả vận dụng: - Thủ thuật giải toán mang tính toán học phân số, tỉ số Tiểu học, giúp cho việc giải nhiều bài toán theo trình tự định, , đưa bài toán đã cho bài toán mẫu đã biết cách giải Giúp cho các em nắm vững tính chất phân số, mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữ vận tốc và thời gian quãng đường không thay đổi, mối quan hệ diện tích, dáy, chiều cao tam giác như: Diện tích không thay đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao (hoặc ngược lại) - Sau nhieàu naêm daïy toâi ruùt moät soá kinh nghieâm treân, toâi thaáy sau áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải số dạng toán phân số, tỉ số Trong nhiều năm liền, tôi đã áp dụng đề tài này việc bồi dưỡng học sinh giỏi Đã có nhiều học sinh trường đạt thành tích cao các kì thi hoïc sinh gioûi caáp vaø thi choïn hoïc boãng cuûa huyeän Cuï theå: NAÊM HOÏC 2002-2003 2003-2004 2004-2005 TÆNH KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC HUYEÄN TRƯỜNG B.BOÅNG 1 2 T.BOÅNG - Năm học 2005-2006 riêng lớp tôi (5A) học kỳ I có 10 em đạt loại giỏi, 09 em đạt loại khá, 05 em trung bình - Với đề tài này khả vận dụng vào dạy học là thực tế, mà giáo viên nào thực cho học sinh lớp mình, có thể áp dụng rộng rãi để giải nhiều bài toán khó, có thể áp dụng cho nhiều khối lớp, là việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 Đề xuất, kiến nghị: Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạt nhiều kết tốt, mong Hội đồng khoa học xem xét Nếu có thể cho vận dụng vào các trường hay cho giáo viên tham khảo để thực nhằm góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh Ân Hữu, Ngày 22 tháng 12 năm 2005 Người viết Thái Minh Trung (9) (10)