Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BINH LUC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THCS ĐỒN XÁ MÔN:TOÁN Thời gian:120 phút Họ và tên giao viên: Nguyễn Văn Lợi Trình độ chuyên môn:CĐSP Toán - Hoá 1 1 1 1 Bài 1( 2,25đ): a Tính 10 90 72 56 42 30 20 12 b Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 x x 3 c.Tìm x, biết Bài (1,5đ):Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 Bài (1,75đ):1, a Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 8 n b, Tìm m thuộc Z để Q = n có giá trị nguyên nhỏ Bài : (2,25®) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C vÏ BH Ay,CM Ay, BK AC.Chøng minh r»ng a, b, AC BH = MKC Bài (1,5đ):Cho ∆ABC cân A, BAC 100 D là điểm thuộc miền ∆ABC cho DBC 100 , DCB 200 Tính góc ADB ? Bài ( 0,75đ) Cho các số x b c a; y=a b +c; z=c a +b là các số nguyên tố a, b, c N Chứng minh ba số x, y, z ít có hai số * -HẾT - (2) MÔN : TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Bài 1 1 1 1 a Tính 10 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 ( ) 10 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 ( ) 10 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9 ( ) 0 10 10 10 10 b A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 2005 Đặt B =42004 + 42003 + + 42 + + = (4 1) : 2005 2005 suy A = 75(4 1) : 25 25.4 100.42004 100 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy A chia hết cho 100 c) x x 3 x 3 x (ĐK : x 3 ) x 3 x 3x 8 x x x x 2 x 2 0,25 ( thỏa mãn ĐK) x 2; x= Vậy a Cho các đa thức: M(x)= (2x5 – 4x3 + x2 – 2x + )-2(x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) = 4x4 - 4x3 - x2 + 8x - b, x = 0, 25 1 a Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b 0,25 1đ 0,25đ 1 1 1 1 Ta có M(-0,5) = 1 1 15 4 4 4 2 0,25 a b a b 14 21 ; 0,5đ (3) b c b c 21 15 a b c 14 21 15 5b = 7c 0,5đ Áp dụng tính chất đãy tỉ số ta có: a b c 3a 5b 7c 60 10 14 21 15 3.14 5.21 7.15 42 150 a =20; b=30; c= 8 m b, Tìm m thuộc Z để A = m có giá trị nguyên nhỏ Đk: m 3 8 m A m m m m 4 Nếu A 4 Nếu m m 2 A Dấu xẩy m = ( tm) Vậy với x = thì A đạt giá trị nguyên nhỏ là -6 0,5đ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25đ a Cm BAC BCA(CAM ) ABK = CBK suy AK = CK = AC: cm BAH ABK (60 ) từ đó cm ABK = BAH suy BH = AK => BH = AC:2 b cm MKC cân K và có KCM 60 0,25đ 0,5đ 0,25đ Trên tia đối tia AC lấy điểm E chpo CE = CB Cm DCB DCE (20 ) từ đó cm BCD = ECD => BD = DẸ 0 Tính DBE 60 0,25đ 0,25đ 0,5đ (4) => BD E => BD = BE 0,5đ Tính DBA ABE (30 ) từ đó cm DBA = EBA( cgc) Bài 0,5đ => ADB BEA 70 Trong ba số a, b, c chẵn có hai số cùng tính chẵn lẻ Giả sử a và b cùng chẵn cùng lẻ thì x là số chẵn Mà x là số nguyên tố nên x=2 a b 1 y 1 c và z c y z Vậy ba số x, y, z có ít hai số ( Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa) 0,75 (5)