Đang tải... (xem toàn văn)
a Tính số đo các góc BIC và EIB b Chứng minh rằng: ID = IE... HS làm đúng.[r]
(1)PHÒNG GD HUYỆN ĐĂKSONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1:(3đ) Thực phép tính cách hợp lí: a) (− 12 ) − 35 +(− 19 )+271 +(− 187 )+354 + 27 1 1 1 1 b) 90 − 72 − 56 − 42 − 30 − 20 − 12 − − Câu 2: (2đ) Tìm x biết: 1 4- x − =− | | Câu 3: (2đ) Tìm số a,b,c biết: b c a= − và 4a - 3b + 2c = 36 Câu 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3n+2 + 3n – 2n+2 -2n chia hết cho 10 x−2 Câu 5: (2đ) Tìm các giá trị x để biểu thức A = x +2 có giá trị Câu 6: (4đ) Trong tứ giác ABCD, có đường chéo AC và BD vuông góc với Chứng minh rằng: AD2 + BC2 =AD2 +CD2 ❑ Câu 7: (5đ) Cho tam giác ABC, có A =¿ 600, các đường phân giác BD và CE cắt I a) Tính số đo các góc BIC và EIB b) Chứng minh rằng: ID = IE HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN (2) Câu 1: a) b) 1 + − + − + + + 18 35 127 − −2 −7 21+4 +10 1 + + = = 18 =-1+1+ 35 127 127 127 1 1 1 1 = 90 − + + + + + + 1 1 1 1 79 = 90 − − + − + .+ = 90 + −1 = − 90 = [( ) ( ) ( )] + ( ) − ( ( ) ) HS làm đúng câu (1,5đ) Câu 2: | 15|=− 12 |x − 15|=4 + 12 = 92 4− x− 9 x− = x − =− 47 43 x= x=− 10 10 HS làm đúng (2đ) b c a 3b 2c Câu 3: Từ a= = ⇒ = = Áp dụng t/c dãy tỉ số nhau: a b c a −3 b +2 c 36 = = = = =9 6 −6+6 Suy ra: a=9 b=18 c=27 HS làm đúng (2đ) Câu 4: Ta có: 3n+2 + 3n -2n+2 -2n = 3n(32 +1)- 2n(22+1) = 3n.10 – 2n.5 Vì hiệu hai số này tận cùng là 0, đó chia hết cho 10 HS làm đúng (2đ) x−2 Câu 5: Để A = x +2 = thì x-2 = và 3x +2 ≠ Suy x =2 và x ≠ - HS làm đúng (2đ) Câu 6: Trong các tam giác vuông O: AOB, BOC, COD, DOA Áp dụng Định lý Pitago ta có: AB2 = OA2 + OB2 BC2 = OC2 + OB2 AD2 = OA2 + OD2 DC2 = OD2 + OC2 Suy ra: AD2 + BC2 = OA2 +OD2 + OB2 + OC2 AB2 + CD2 = OA2 +OB2 + OC2 +OD2 Vậy: AD2 + BC2 = AB2 + CD2 HS làm đúng (4đ) Câu 7: HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng (1đ) (3) ❑ a) Ta có: A =60 ❑ ❑ ⇒ B +C =120 ❑ ❑ 0 = 600 ⇒ C 2+ B2 ❑ Do đó: BIC=120 ❑ ❑ ❑ Vì EIB và BIC là góc kề bù nên suy EIB=60 ❑ b)Kẻ tia phân giác IK góc BIC Ta có ΔEBI=Δ IBK (g-c-g) ⇒ IE=IK (1) Δ CDI= Δ CKI (g-c-g) ⇒ IK=ID (2) Từ (1) và(2) suy ra: IE = ID (2đ) HẾT (2đ) (4)