Viết phương trình mặt cầu tâm I đi qua ba điểm A, B, C sao cho độ dài đoạn OI là ngắn nhất với O là gốc tọa độ.. Giải hệ phương trình: .[r]
(1)…………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x +1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x+2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Gọi A, B là hai điểm phân biệt trên (C) cho hai tiếp tuyến (C) A và B song song với Hai tiếp tuyến A và B cắt trục tung C, D cho CD = Tìm tọa độ điểm A, B Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos x + cos x = + sin x + x − x + − x − x = 10 + x − x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) e x −1 x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc 3a BAD = 1200 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách AD và SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ P = x ( x + 3) + y ( y + 3) , đó x, y là các số thực thỏa mãn x + 16 y + ( xy + 1) = PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có B (1;1) Trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: 3x − y − = Điểm N ( 4;6 ) là trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh A Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x − y − = và (Q): x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng d qua M (1;0; ) , vuông góc với đường thẳng OM và cắt (P) A, cắt (Q) B cho OA = OB (với O là gốc tọa độ) Câu 9a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + i = z Tìm số phức w = (1 − i ) z cho số phức w có môđun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x + y = và đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm tọa độ điểm A và B trên ∆ để tam giác OAB có OA = 10 và có cạnh OB cắt đường tròn (C) M cho MA = MB (với O là gốc tọa độ) Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( 5;1; −2 ) Viết phương trình mặt cầu tâm I qua ba điểm A, B, C cho độ dài đoạn OI là ngắn (với O là gốc tọa độ) x +1 = 2y − x log y Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy + y + + y + x + = y - Hết - (2)