4) Tính diện tích tứ giác PQRS. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu.. 3) Tìm m để tích các tung độ điểm cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.[r]
(1)Onthionline.net
Đề số 121 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax
1) Tuỳ theo giá trị a, khảo sát biến thiên hàm số 2) Xác định a để |y| |x|
Câu2: (2 điểm)
1) Giải biện luận phương trình: x + 1x=a −b
a+b+
a+b
a −b
2) Giải hệ phương trình:
¿
4
x y+
y x
=32
log3(x − y)=1−log3(x+y)
¿{
¿
Câu3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
¿
sinxcosy=1
4 tgx=tgy
¿{
¿
2) Chứng minh bất đẳng thức sau: x4 + y4 + z2 + 2x(xy2 - x + z + 1)
Câu4: (2 điểm)
1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà số có mặt số số hai chữ số không đứng cạnh nhau?
2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = cot gx
1+sin9x
Câu5: (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz có đường thẳng:
():
¿
x+2y −3z+1=0
2x −3y+z+1=0
¿{
¿
(D):
¿ x=2+at
y=−1+2t
z=3−3t
¿{ {
(2)1) Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) qua () song
song với (D)
2) Xác định a để t n t i m t m t ph ng (Q) i qua (ộ ặ ẳ đ ) v vng góc v ià (D) Khi ó vi t phđ ế ương trình c a m t ph ng (Q) ó ủ ặ ẳ đ
Đề số 122 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = ax2+bx+c
x −2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho a = 1, b = -4, c =
2) Xác định a, b, c biết hàm số có đạt cực trị x = đường tiệm cận xiên đồ thị vng góc với đường thẳng y = 1− x2
Câu2: (1 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
¿
x2+(2−3m2)x −6m2
<0
x2−(2m+5)x+m2+5m+6≥0
¿{
¿
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: logx+3(3−√1−2x+x2)=1
2
2) Giải phương trình:
2√3 sin(x −π
8)cos(x −
π
8)+2 cos
2 (x −π
8)=√3+4[sin
2
x+cos(π
3− x)cos(
π
3+x)]
Câu4: (2 điểm)
Đặt I = ∫
0
π
6
sin2xdx
sinx+√3 cosx J = ∫0
π
6
cos2xdx
sinx+√3 cosx 1) Tính I - 3J I + J
2) Từ kết trên, tính giá trị I, J K = ∫ 3π
2 5π
3
cos2xdx sinx+√3 cosx
Câu5: (3 điểm)
(3)1) Chứng minh ABC có ba góc nhọn
2) Gọi H trực tâm ABC Chứng minh OH (ABC) Hãy tính OH theo a, b,
c
3) Ch ng minh r ng bình phứ ằ ương di n tích ệ ABC b ng t ng bình phằ ổ ương di nệ tích m t cịn l i c a t di n OABC ặ ủ ứ ệ
Đề số 123 Câu1: (2 điểm)
Cho đường: y = - x3
3+3x (P) y = m(x - 3) (T)
1) Tìm m để (T) tiếp tuyến (P)
2) Chứng minh họ (T) qua điểm cố định A thuộc (P)
3) Gọi A, B, C giao điểm (P) (T) Hãy tìm m để OB OC (O
gốc toạ độ)
Câu2: (2 điểm)
1) Giải biện luận phương trình: |x+2|(x −1)+m=0
2) Biết: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = với x Chứng minh rằng: a = b = c = Câu3: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (1 - a)tg2x -
cosx +1+3a=0
1) Giải phương trình a = 12
2) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình có nhiều nghiệm khoảng (0;π
2)
Câu4: (2 điểm)
1) Cho k n số nguyên thoả mãn: k n Chứng minh rằng:
C2nn+k.C
2n − k n ≤
(C2nn
)2
2) Gọi (D) miền giới hạn đường y = -3x + 10; y = 1; y = x2 (x > 0) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên (D) quay xung quanh trục Ox
Câu5: (2,25 điểm)
Cho Hypebol (H): x2
9 −
y2
4 =1 Gọi (d) đường thẳng qua O có hệ số góc k,
(4)2) Tính theo k diện tích hình thoi với đỉnh giao điểm (d), (d') (H) 3) Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ
Đề số 124 Câu1: (2 điểm)
Cho đường: y = x2−2x+2
x −1 (H) y = -x + m (T)
1) Xác định m để (T) cắt (H) hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng: y = x +
2) Tìm giá trị k cho (H) có hai điểm khác P, Q thoả mãn điều
kiện:
¿ xP+yP=k
xQ+yQ=k
¿{
¿
Chứng minh P Q thuộc nhánh (H)
Câu2: (2 điểm)
1) Hãy biện luận giá trị nhỏ F = (x - 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 theo a 2) Tìm m để phương trình: √1− x2+2√31− x2=m có nghiệm
Câu3: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx) 2) Chứng minh rằng: 1
+√2+
√2+√3+ +
1
√2004+√2005<44
Câu4: (1,5 điểm)
1) Xác định số A, B, C cho: ∫dx
(x+1)(x+2)2=
A x+2+∫(
B x+1+
C x+2)dx
2) Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số:
y =
(x+1) (x+2)2 đoạn [0; t] (t > 0) trục hồnh Tìm t →lim+∞S
(t)
(5)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) a, b, c > Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, B'C', C'D', DD'
1) Viết phương trình tham số hai đường thẳng PR, QS
2) Xác định a, b, c để hai đường thẳng PR, QS vng góc với 3) Chứng minh hai đường thẳng PR, QS cắt
4) Tính diện tích tứ giác PQRS
Đề số 125 Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = x2+(m+1)x −m2+4m−2
x −1 (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
2) Tìm m để hàm số có cực trị Khi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu
3) Tìm m để tích tung độ điểm cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ
Câu2: (1 điểm)
Cho hệ phương trình:
¿ x2+y2=a2−2
x+y=2a −3
¿{
¿
Gọi (x, y) nghiệm hệ Xác định a để tích xy nhỏ
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3
sin2x+3 tg
2
x+m(tgx+cot gx)−1=0
2) Khơng dùng máy tính chứng minh rằng: log23 > log34
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hàm số: f(x) = ax + b với a2 + b2 > Chứng minh rằng: (∫
0
π
2
f(x)sin xdx)
2
+(∫
0
π
2
f(x)cos xdx)
2
>0
2) Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền
(6)Cho hai nửa mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến ()
Trên () lấy đoạn AB = a (a độ dài cho trước) Trên nửa đường thẳng Ax vng
góc với () (P) lấy điểm M với AM = b (b > 0) Trên nửa đường thẳng Bt
vuông góc với () (Q) lấy điểm N cho BN = a
b
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b