Đề thi môn toán - đề số 7 toán tuổi trẻ ppt

THTT S 406-4/2011

S 07

Th i gian làm bài 180 phút

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH

Câu I:

Cho hàm s : y x 1

x 1





 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

2) Tìm t t c các đi m trên tr c tung đ t đi m đó k đ c hai ti p tuy n đ n (C) sao cho hai ti p đi m

t ng ng có hoành đ d ng

Câu II:

cos x sin x











Câu III:

Tính tích phân:

1 2x x 0

dx







Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và B Hai m t ph ng (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc v i m t đáy Bi t AB 2a,SA BC a,CD 2a 5.    Tính th tích c a kh i chóp

S.ABCD Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p t di n SACD

Câu V:

4

PH N RIÊNG

Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)

A Theo ch ng trình Chu n

Câu VI.a:

1) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, vi t ph ng trình các đ ng th ng ch a ba c nh c a tam giác

ABC bi t C 4;3 ,  đ ng phân giác trong và trung tuy n k t m t đ nh c a tam giác có ph ng trình

l n l t là x2y 5 0 và 4x 13y 10  0

2) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (C) có ph ng trình x2y2z22x2z 2  0

Tìm đi m A thu c m t c u sao cho kho ng cách t A đ n m t ph ng  P : 2x2y z 6  0 l n nh t

Câu VII.a:

V i các s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có n m ch s và chia h t cho 4?

B Theo ch ng trình Nâng cao

Câu VI.b:

1) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ng tròn có ph ng trình   2 2

1

C : x y  và 1

  2 2

2

C : x y 6x6y 17 0 Xác đ nh ph ng trình các đ ng th ng ti p xúc v i c hai đ ng tròn

trên

2) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A 0;1;1 , B 2; 1;1 , C 4;1;1       và m t ph ng (P)

có ph ng trình x   y z 6 0

Tìm đi m M trên (P) sao cho MA 2MB MC  

đ t giá tr nh nh t

Câu VII.b:

Trong khai tri n nh th c  50

ab , tìm s h ng có giá tr tuy t đ i l n nh t, cho bi t a  b 3

H NG D N GI I VÀ ÁP S

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH

Câu I:

x 1

y

x 1





 (C)

1) H c sinh t gi i

2)

i u ki n: x 1

G i M(0;m) là đi m c n tìm

Ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M có h s góc k: ykxm

2 2

2

2

k

x 1

x 1

x 1

x 1

x 1







t M k đ c hai ti p tuy n thì ta ph i tìm đi u ki n đ có 2 giá tr phân bi t c a k th a mãn h trên

T ph ng trình (1) đ có 2 giá tr k thì ph i có hai giá tr phân bi t x1, x2 và x1x2 2

m 1 x 2 m 1 x m 1 0

 

2

m 1 0

m 1

' 0

m 1

2 m 1

2 2

m 1

2 m 1

m 1

 















m 1 1

2 0









 



V y M(0;m),v i m 1

Câu II:

cos x sin x





4



     

2



 



2



V y ph ng trình h nghi m: x k2

2









i u ki n: x5, 0 y 243

HPT



 

   



t a log x 1, b5   5 log y a, b 3  0

Ta có:

2 2











- V i b 3 a  , thay vào (1) ta đ c: 2

a 3a 5 0 (VN0)

V y h ph ng trình có nghi m duy nh t : x = 25, y = 81

Câu III:

I

t uex due dxx





e

1



Câu IV:





 SA là đ ng cao hình chóp S.ABCD

G i E là hình chi u c a C lên AD

Ta có ABCE là hình ch nh t





CED

ABCD

S AB AD BC 2a 5a a 6a

G i M là trung đi m AD MAMCMD

I là trung đi m SC MI / /SAMIABCD

Xét các tam giác vuông IMA, IMC, IMD







, Mà MAMCMDIAICIDIS

 I là tâm m t c u ngo i ti p t di n SACD

Bán kính

SD SA AD a 26

R



Câu V:

i u ki n 4 x 1  

3

2

     

  

Mi n xác đ nh D là mi n đ i x ng và f t     f t

 

f t

Do đó ta ch c n xét trên n a mi n xác đ nh

2

 Ta gi i PT (*)

2



         

2

2

So sánh   5 5 39 21 9 21 39 21

PH N RIÊNG

A Theo ch ng trình Chu n

Câu VI.a:

1)

Gi s các đ ng phân giác và trung tuy n đã cho k t đ nh A

A 9; 2

AC 5;5 n 1;1

   

- Ph ng trình c nh AC: 1 x 9   1 y2     0 x y 7 0

G i E là đi m đ i x ng c a C qua AD  E AB

 



  



T a đ giao đi m I c a CE và AD: 4 t 2 3 2t       5 0 t 1 I 3;1 

E 2; 1





AE 7;1 n 1;7

   

- Ph ng trình c nh AB: 1 x 9   7 y2  0 x 7y 5  0

 



   



T a đ đi m B có d ng: B 9 7t; 2    t

T a đ trung đi m M c a BC:

M M

y y

2 2





BC 16; 2 n 1; 8

   

- Ph ng trình c nh BC: 1 x  4 8 y 3     0 x 8y20 0

2)

x 1 y  z 1 4

 P : 2x2y   z 6 0

i m A c n tìm là giao đi m c a đ ng th ng (d) đi qua tâm I c a

m t c u và vuông góc m t ph ng (P) v i m t ph ng (P)

Ph ng trình đ ng th ng (d):

 



  



   



T a đ giao đi m c a (d) v i m t c u:

3

       A1 7; 4; 1 , A2 1 4; ; 5

Ta có:    

 

d A , P

3

   

 

d A , P

3

 

V y t a đ đi m A c n tìm là: A 7; 4; 1

Câu VII.a:

- S chia h t cho 4 là các s có 2 ch s t n cùng chia h t cho 4

- T b {0,1, 2, 3, 4, 5} ta có các s có 2 ch s chia h t cho 4 là {00, 20, 40, 12, 32, 52, 04, 24, 44}

- S có n m ch s chia h t cho 4 có d ng abcm

+ Ch n a có 5 cách ch n (tr s 0)

+ Ch n b có 6 cách ch n

+ Ch n c có 6 cách ch n

+ Ch n m có 9 cách ch n đ c l y t b s có 2 ch s chia h t cho 4 trên

- V y có: 5.6.6.9 = 1620 s

B Theo ch ng trình Nâng cao

Câu VI.b:

1)

ng tròn (C1) có tâm I 0;0 bán kính 1  R1 1

ng tròn (C2) có tâm I23; 3 bán kính  R2  1

ng th ng ti p tuy n chung (d) c a hai đ ng tròn có d ng: AxBy C 0

C

3A 3B C







- V i A B , t (1)  C  A 2  C A 2, ch n A = 1 B 1, C  2

2

9 2 14

5













Ch n B = 5, A 9 2 14 , A 9 2 14

V y có 4 ph ng trình ti p tuy n chung c a hai đ ng tròn:

x y 20, x y 20, 9 2 14 x 5y 6 3 14    0, 9 2 14 x 5y 6 3 14     0

2)

Gi s t a đ đi m M là M x; y; z  







  2  2 2  2 2  2

MA 2MB MC 8 4x 4y 4 4z 4 x 2 y z 1

              

3

3

Vì M P     nên:x y z 6  2 2  2

x2 y  z 1 3

    

V y MA 2MB MC  





  

Câu VII.b:

50

ab C a b  k k 50 k k k 50 k

a  b 3 C a b  C 3 b

S h ng này l n nh t khi:

k 31, 3















C a b  C 3 b