Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ.. Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn d[r]
(1)THI THỬ VÀO THPT LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Bài (2 điểm): 1.Tính giá trị M = 2.Cho biểu thức A = ( √50 − √ 32 √ 98 √x − : + √ x −1 x − √ x √ x +1 x − )( ) với x > và x khác a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = √2+3 Bài 2( điểm) Cho phương trình bậc hai: 2x2 – (3m + 2)x + m2+ 2m = 1) Giải phương trình m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: 18 + =17 x1 x2 Bài ( điểm) Ngày 01/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn khoan HD - 981 trên Biển Đông vị trí có tọa độ: 15 029’58’’vĩ bắc; 1110 12’06’’ kinh đông Một tàu cảnh sát biển Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan trở lại bờ biển khoảng thời gian là Khi tàu chạy với tốc độ nhanh dự định 10 hải lý/giờ Khi bị tàu quân Trung Quốc đâm hỏng nên phải dừng lại sửa chữa và sau đó chạy với tốc độ chậm dự định 20 hải lý/giờ Tổng cộng thời gian đi, sửa chữa và nhiều dự định là 1) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD - 981 2) Vị trí đặt giàn khoan Trung Quốc có nằm vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa Việt Nam không ? Căn nào khẳng định điều đó? (Cho biết: 1hải lý = 1852 m; Theo công ước Luật biển1982: Vùng đặc quyền kinh tế: 250 hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!) Bài (4 điểm): Cho đường tròn (I) và (J) cắt hai điểm A và B (I, J nằm hai phía AB) Các đường thẳng AI; AJ cắt đường tròn (I) các điểm C; D và cắt (J) E; F (Bốn điểm C, D, E, F không trùng với A) 1) Chứng minh: C; B; F thẳng hàng 2) Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp 3) Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE 4) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung (I) và (J) - Hết -Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN (2) Môn : TOÁN Câu Nội dung √ −4 √2 √ √50 − √32 = = M= = √2 √2 √ 98 1 √x − : + A= √ x −1 √ x (√ x −1) √ x+1 ( √ x −1 ) ( √ x +1 ) x−1 √ x √ x −1 : √ x −1+2 √ x+1 : = = √ x ( √ x −1) ( √ x −1 ) ( √ x+ ) √ x (√ x −1) ( √ x − 1)( √ x +1) (2 điểm) = ( √ x −1 ) ( √ x +1 ) : = √ x+ ( √ x −1)= x −1 √ x (√ x − 1) √ x −1 √ x √x √2+1 ¿ ¿ √ 2+1 ¿ ¿ ¿ x= Vậy A = √¿ √ 2+ 3=√ ¿ √ 2+3 −1 ( )( ) ¿ 1) Khi m = ta có pt : x - x + = Điểm 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 có a + b + c = +(-5) +3 = nên x1 = và x2 = 0,5 2) ∆ = (3m + 2)2 – 4.2.(m2 + 2m) = m2– 4m + = (m – 2)2 (2 điểm) Phương trình luôn có hai nghiệm: x1 = m; x2 = m+2 0,5 Điều kiện x1, x2 ≠ ↔ m ≠ & m ≠ – 18 + =17 ta có 17m2 +6m -36 = x1 x2 − ± √ 69 Giải pt tìm m1;2 = thỏa mãn đk 17 Theo đề bài 0,5 0,25 Gọi x là tốc độ dự định tàu 0,25 Điều kiện: x dương ; đơn vị: hải lý/giờ Thời gian dự định hành trình là nên ta có khoảng cách từ bờ biển đến vị trí đặt giàn khoan là x (hải lý) Thời 0,5 gian lúc là 4x/(x+10) giờ; thời gian là 4x/(x – 20) Tổng thời gian thực tế là: 4x 4x + +1=8+ x +10 x −20 (2điểm) Giải phương trình được: x = 30 (thỏa mãn); x = - 100/7(Loại) Khoảng cách: 30.4 = 120 (hải lý) 0,5 Vậy khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn 0,25 khoanlà 120 hải lý Ta có 120 < 200 (hải lý) Vậy vị trí đặt giàn khoan Trung Quốc nằm vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa 0,5 Việt nam ( Theo công ước luật biển 1982) vẽ hình đúng 0,5 (4 điểm) 1)Có: CBA = FBA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 → CBA + FBA = 1800 Vậy: C, B, F thẳng hàng 0,5 (3) 2) CDF = 900 => D thuộc đường tròn đường kính CF 0,25 CEF = 900 => E thuộc đường tròn đường kính CF 0,25 → tứ giác CDEF nội tiếp 0,25 3) Tứ giác CDEF nội tiếp => ADE = ECB (cùng chắn cung EF) Xét (I) có: ADB = ECB (cùng chắn cung AB) Từ đó: ADE = ADB => DA là tia phân giác BDE Tương tự EA là tia phân giác DEB Vậy A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE 4) Tứ giác IDEJ nội tiếp.Thật vậy: DIA= 2DCA ; EJA = 2EFA mà DCA = EFA (góc nội tiếp chắn cung DE) =>DIA = EJA mặt khác: DAI = EAJ (đ/đ) => IDJ = JEI nên Tứ giác IDEJ nội tiếp Từ đó DE tiếp xúc với (I) và (J) ↔ IDEJ là hình chữ nhật ↔ AI = AJ = AB đó DE là tiếp tuyến chung (I) và (J) ↔ AI = AJ = AB 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4)