Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’.. Chứng minh tam giác AB’C cân..[r]
(1)TRƯỜNG THCS ÂN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP THCS - NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC x+ 4 Bài 1:(2 đ)a Tìm x, y biết: + y = y z x +3 y+ z = Tính M = x +4 y+ z 2010 2009 Bài 2: ( 2,0 điểm) a Cho H = −2 −22008 − 2−1 TÝnh 2010H 1 1 b Thực tính M = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + 16 (1+2+3+ +16) 30 31 x Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết:a 10 12 62 64 =4 5 5 5 5 5 + + + +6 +6 + +6 +6 =8x ; b c |4 x+3| - |x − 1| = 5 5 +3 +3 +2 b Cho x y = và x+ y = 22; và Bài 4: ( 3,5đ) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA d Chứng minh AE = HC c Lấy B’ cho H là trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân _ Hết _ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm) 28+7 x = 28+4 y 0,25 (2) x y x+ y = = 4+7 x y 22 = = =2 x=8 ; y=14 11 0,25 0,25 x y x y y z y z x y z = ⇒ = ; = ⇒ = ⇒ = = 15 20 20 24 15 20 24 x y z x+3 y + z (1) ⇒ 30 =60 = 96 =30+ 60+96 x y z x+ y +5 z (1) ⇒ 45 =80 =120 = 45+80+120 x +3 y+ z : x + y +5 z = x : x 30+60+96 45+ 80+120 30 45 x +3 y+ z 245 x +3 y + z 186 =1 ⇒ M = = 186 x +4 y+ z x+ y +5 z 245 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: ( 2,0 điểm) Ta cã 2H = 22011 − 22010 −22009 −22 − 2H-H = 22011 − 22010 −22010 − 22009 +22009 − 22+ 22 −2+2+1 H = 22011 − 22010 +1 ⇒ 2010H = 2010 H ¿ 22011 − 22011+1=1 Thực tính: 3 4 16 17 M = 1+ + + + .+ 16 17 ¿ + + + + .+ 2 2 ¿ ( 1+ 2+ 3+ +17 −1 ) 17 18 ¿ −1 =76 2 ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: ( 2,5 điểm) 30 31 =4 x 2 31 2 30 31 =22 x 30 30 31 2 =22 x x=−18 36 65 =8 x 5 3.3 2.2 46 66 x =2 36 26 6 3x =2 212=23 x ⇒ x=4 ()() 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) ⇒ x<- -(4x +3) – (1-x) =7 ⇒ 11 x=- ( Tháa m·n) 0,25 - x < ⇒ 4x+3 – (1-x) = ⇒ x = ( Lo¹i) x ⇒ 4x+ – (x -1) = ⇒ x= ( Tháa m·n) Bài 4: ( 3,5 điểm) Câu a: 0,75 điểm BEH cân B nên E = H1 ABC = E + H1 = E ABC = C BEH = ACB Câu b: 1,0 điểm Chứng tỏ DHC cân D nên DC = DH DAH có: DAH = 900 - C DHA = 900 - H2 =900 - C DAH cân D nên DA = DH Câu c: 0,75 điểm ABB’ cân A nên B’ = B = 2C B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C C = A1 AB’C cân B’ Câu d: 0,75 điểm AB = AB’ = CB’ BE = BH = B’H Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H AE = HC 0,25 0,25 Hình vẽ: 0,25 0,25 A 0,25 D 0,25 B 0,25 0,25 H E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: HS giải cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa B’ C (4)