diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD.. Lóc ®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ, råi sau ®ã më vßi thø hai.. TÝnh gi¸ trÞ[r]
(1)Đề số 1
Bài 1: (2 ®iĨm)
1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số
2) HÃy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp Bài 2: (2 ®iĨm)
Hãy thay chữ số vào chữ x, y N=20x0y04 để N chia ht cho 13
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nớc II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nớc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vịi nhiều Khi lợng nớc bể đợc phần trăm bể
Bài 4: (2 điểm)
Bn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện
Hái cã bao nhiªu số có tính chất trên, hÃy tìm số Bài 5: (2 điểm)
Chng minh rng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số “ đứng vị trí chẵn” tổng chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11
(BiÕt 102n
−1 vµ 102n −1
+1 chia hÕt cho 11) §Ị sè 2
Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154
195 ;
385 156 ;
231
130 cho
phân số ta đợc kết số tự nhiên
b) Cho a lµ số nguyên có dạng: a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537
C©u 2: (6 ®iĨm)
1) Cho A=1−2+3−4+ +99−100
a) TÝnh A
b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ?
c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A=1+2+22+23+ +22002 B=22003
So sánh A vµ B
(2)Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình cịn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bỡnh l 180 lớt
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM.
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM bit CK = 1cm
Câu 5: (2 điểm) Cho a=1+2+3+ +n vµ b=2n+1 ( Víi n N, n ≥2 )
Chøng minh: a vµ b hai số nguyên tố
Đề sè 3
Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p.q số lẻ
b) Tổng hai số nguyên tố hợp số c) Nếu a < th× a2 > a.
d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là:
2= 12
g) Nếu n số nguyên tố n/35 phân số tối giản
h) Hai tia CA CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz Câu 2: (6 điểm)
1 Cho A=1−7+13−19+25−31+
a) BiÕt A = 181 Hái A cã số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n ? Cho A=
1 2+ 3+
1
3 4+ +
99 100 So s¸nh A víi ?
3 Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố Câu 3: (5 điểm)
1 Một lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, cịn lại xếp loại Tính số học sinh lớp
2 Cã thĨ rót gän 5n+6
8n+7 (n Z) cho số nguyên ?
Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai ®iĨm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC
b) Điểm C nằm ngồi đờng thẳng AB biết góc AOB 550 góc BOC 250.
TÝnh gãc AOC ?
Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biÕt:
3+ 6+
1 10+ +
2
n(n+1)=
(3)Đề số 4
Câu 1: (2 điểm)
1) Rót gän A= 9+14 27+21 36
21 27+42 81+63 108
2) Cho S=1 43 +
4 7+
7 10+⋯+
n(n+3)n∈N
❑
Chøng minh: S
3) So s¸nh: 2003 2004−1
2003 2004 vµ
2004 2005−1 2004 2005
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm số nguyªn tè P cho sè nguyªn tè P + P +10 số nguyên tố
2 Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x vµ y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè:
A=n −5
n+1(n∈Z ;n ≠−1)
a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 điểm)
XÕp lo¹i văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi
2 cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số
giữa học sinh giỏi
3 Tính số học sinh lớp ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho góc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB
Chøng tá r»ng :
a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : Câu 5: (1điểm)
Cho n z chứng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4
§Ị số 5
Bài 1: (2 điểm) a) Tính
15 99−4 320 89
5 29 619−7 229 276
b) T×m x biÕt:
1 30 :(24
1 6−24
1 5)−
11 2−
3 4x −1
2
=(−1
15):(8 5−8
(4)Bài 2: (2 điểm) So sánh: A=
60 63+
63 66+ .+
117.120+
2 2003
vµ B=
40 44 +
44 48+ + 76 80+
5 2003
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh số:
222 .222
⏟ 2001c/s2
00 333 333⏟
2003c/s3
hợp số Bài 4: (2 ®iĨm)
Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng Lan nhận đợc gói số kẹo Hồng gấp đơi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc mi bn
Bài 5: (2 điểm)
Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900.
a) VÏ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz góc zOy Tính góc MON ?
b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOz 350.
Đề số 6
Câu 1: (6 điểm)
Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau:
A=3+6+9+12+ .+2007
B=2 53 12+4 87−3 40 C=
2006
2 +
2006
3 +
2006 + +
2006 2007 2006
1 +
2005
2 +
2004 + +
1 2006
Câu 2: (5 điểm)
1) Tỡm giá trị a để số 123a5
a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hÕt cho 45
2) Ba xe ô tô bắt đầu khởi hành lóc giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn Thêi gian xe thứ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phót, cđa xe thứ ba 36 phút Mỗi chuyến trở bÕn, xe thø nhÊt nghØ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ råi ®i tiÕp Hái xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lóc mÊy giê ?
(5)Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh 7p +1 hợp số
Câu 4: (3 điểm)
Tia OC phân giác góc AOB, vÏ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc
AOB = 1440.
a) TÝnh gãc MOC
b) Gọi OB’ tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giác góc NOB’
C©u 5: (2 điểm)
Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau)
abc−cba=6b3
§Ị sè 7
Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: 1) Số 32450 có số ớc là:
A 18 ; B 24 ; C 75 ; D 42
2) BiÕt ¦CLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tích a.b là: A 1470 ; B 217 ; C 2107 ; D 30
3) Cho abc không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hết cho ?
A lÇn ; B lÇn ; C lÇn 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho:
A 140 ; B 195 ; C 180 C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102
Đẳng thức hay sai ? Nếu sai chuyển vị trí chữ số để đ ợc đẳng thức ?
b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bình phơng ca s thng
Câu 3: (2 điểm)
a) Một ngời nói với bạn: “Nếu tơi sống đến 100 tuổi
7 cđa
10 sè tuổi
sẽ lớn
5
8 thời gian phải sống Hỏi ngời bao
nhiêu tuæi ?
b) Một số tự nhiên chia cho d 3, chia cho 17 d cịn chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ?
C©u 4: (2 điểm) Ngời ta viết dÃy số tự nhiên liên tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 cã thuéc dÃy số không ? Vì ?
b) số thứ 659 số ? Câu 5: (2 ®iÓm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chøng tá OA < OB
(6)c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O
§Ị sè 8
Câu 1: (6 điểm) Tính nhanh
a) x x x x x x 25 x 125 b) 2004 2004+3006
2005 2005−1003
c) 19001570(20052005 2004−20042004 2005)
C©u 2: (3 điểm)
Tìm giá trị x dÃy tính sau:
(x+2)+(x+7)+(x+12)+ +(x+42)+(x+47)=655
Câu 3: (3 điểm)
Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Trang nói “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ?
Câu 4: ( điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB vµ P điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm2 HÃy tính
diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 5: (3 điểm)
Tỡm tt chữ số a b để số a459b chia cho 2; d
Đề số 9
Câu 1: (2 điểm) a) TÝnh A=
10+ 40+
1 88+
1
154 +
1
238+
1 340
b) So sánh: 200410
+20049 200510
Câu 2: (2 điểm)
a) Tỡm cỏc số nguyên x cho 4x-3 chia hết cho x-2 b) Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn 5a+7b
6a+5b=
29
28 vµ (a, b) =
Câu 3: (2 điểm)
(7)Câu 4: (3 điểm)
Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia phân giác góc yOz Tính góc xOm trờng hợp sau:
a) Góc xOy 1000; gãc xOz b»ng 600.
b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > ) Bµi 5: (1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng: A=10n
+18n−1 chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiên)
Đề số 10
Câu 1: (2 điểm) a) TÝnh tæng: S=
1 3+
2 4+ + 98 99 100
b) Chøng minh: A=1
2( 6+
1 24+
1 60+ +
1 9240)>
57 462
Câu 2: (2 điểm) Cho A=n3
+3n2+2n
a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n
b) Tìm giá trị nguyên dơng n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 3: (2 im)
a) Có hay không số K nguyên dơng cho chia cho 1993 có chữ sè tËn cïng lµ 0001
b) Vịi nớc thứ chảy đầy bể 30 phút vịi thứ hai chảy đầy bể 45 phút Lúc đầu ngời ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi chảy đầy bể, sau mở vịi thứ hai Hỏi phút sau mở vịi thứ bể y nc
Câu 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 trung điểm đoạn thẳng AB M2 trung điểm
của M1B
a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2
b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 ,… lần lợt trung điểm đoạn AB, M1B, M2B, M3B,
… Tính độ dài đoạn thẳng AM8
Câu 5: (1 điểm)
Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác tho¶ m·n:
1
a+
1
b+
1
c=
(8)§Ị sè 11
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính tổng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+99999 100001
b) Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số Câu 2: (2 điểm)
a) T×m x, y, z cho: x20041 .1⏟
2004 c/ sè
3 yz120
b) Tìm hai số nguyên tố a b cho: 3a 13=b(a3)
Câu 3: (2 ®iĨm)
a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: số ta tìm đợc hai số
b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có khơng q 130 em tham gia Sau chấm thấy số em đạt điểm giỏi chiếm
9 , đạt điểm chiếm
3 , đạt điểm yếu
chiÕm
14 tổng số thí sinh dự thi, cịn lại đạt điểm trung bình Tính số học sinh
mỗi loại
Câu 4: (3 điểm)
Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300.
a) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy, Oz cđa gãc yOz b) TÝnh gãc tOv
C©u 5: (1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng: A=10n
+18n−1 chia hết cho 81 (n số tự nhiên)
Đề số 12
Câu 1: (2 điểm) a) Tính
10 −(6
1 7−5
3 7):
5 8+0,375 :0,5625 +
5 8.1
1
b) T×m x biÕt 1+1
3+ 6+
1 10+ +
2
x(x+1)=1
2003 2005
Câu 2: (3 điểm)
1 Cho A=3+32+33+ +32004
(9)b) Chøng minh r»ng A⋮130
c) A có phải số phơng khơng ? Vì ? 2) Tìm n Z để n2
+13n −13⋮n+3
C©u 3: (2 ®iĨm )
Qng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc lúc về) vận tốc ô tô 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc ô tô 30 km/h Tính qng đờng AB
C©u 4: (2 ®iĨm)
Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia nằm hai cạnh góc xOy cho xOz = yOt = 400.
a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz
b) Cho gãc zOt = 200 Tính góc xOy.
Câu 5: (2 điểm)
Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số tồn số mà viết liên tiếp tạo thành số có chữ số chia hết cho 13
§Ị số 13
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho A=3+32+33+ +3100
Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n
b) Cho số 123456789 Hãy đặt số dấu “+” “-“ vào chữ số để kết phép tính 100
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Tìm tất số nguyên tố p cho p2 + 14 số nguyên tố.
b) Cho n N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu 2n
=10a+b (0< b <10) th× a b chia hÕt
cho
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên có ƯCLN 12, ƯCLN chúng, BCNN chúng bốn số khác có hai chữ số
b) Cho sè tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng minh A - B số phơng
Bài 4: (3 điểm)
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho xOy < xOz < xOt Chøng tá r»ng:
a) yOz < yOt
(10)c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy Ot Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh có vơ số tự nhiên n để n + 15 n + 72 hai số nguyờn t cựng
Đề số 14
Câu 1: (2 ®iĨm)
a) Rót gän: A=
2−
19+ 43 −
2 2004 3−
19+ 43 −
3 2005
: 4−
29+ 41−
4 2005 5−
29+ 41 −
1 401
b) TÝnh x biÕt:
3+
3:x=1
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho A=17+1319+2531+
a) BiÕt A cã 40 sè h¹ng TÝnh giá trị A b) Tìm số hạng thứ 2004 A
Câu 3: (2, điểm)
Hai xe ô tô từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi hai xe gặp lỳc my gi
Câu 4: (2 điểm)
Cho tia chung gèc OA, OB, OC TÝnh BOC biÕt r»ng: a) AOB = 130 ; AOC = 300
b) AOB = 1300 ; AOC = 800
Câu 5: (1 điểm)
Viết thời gian ngày(tính giây) cách dùng chữ số La MÃ
Đề số 15
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm chữ số tận số A = 22005 +32005
b) So s¸nh: A=2004 2003
+1
20042004+1 ; B=
20042004+1
20042005+1
Bài 2: (2 điểm)
(11)b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố hiệu abba số phơng
Bài 3: (2 ®iĨm)
Một ngời xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc (theo chiều (AB) Khi lên dốc ngời với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Lúc hết 3h 30’ , lúc hết h Hỏi quãng đờng AB dài ?
Bài 4: (3 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AM Từ điểm O thuộc AM Vẽ tia OB, OC, OD cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450
(D nằm nửa mặt phẳng B, C qua bờ AM) a) Tia OB nằm hai tia OM, OC không? Vì ? b) Tính góc MOB, AOC
c) Chỉ rõ điểm D, O, B thẳng hàng Bài 5: (1 điểm)
Cho P=1+1
2+ 3+
1 4+ +
1
2100−1 Chøng tá r»ng P > 50
§Ị sè 16
Bài 1: (2 điểm) a) Tính: M=1
3+ 6+
1 10+
1
15+ + 2004 2005
b) Có tồn a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng: Nếu P 2P +1 số nguyên tố lớn 4P + số hợp số
b) Tìm số tự nhiên chia hết cho vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 ớc Bài 3: (2 điểm)
Ba vòi nớc chảy vào bể Nếu vòi I vòi II chảy 71
5 đầy bể;
nếu vòi II vòi III chảy sau 102
7 đầy bể, vòi I vòi III
chảy sau đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể Bài 4: (3 điểm)
Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 VÏ tia oz cho yoz = 300.
a) TÝnh sè ®o gãc xoz
b) Một đờng thẳng a cắt ox, oy, oz lần lợt điểm A, B, C Biết AB = 8cm; BC = cm Tính AC ?
(12)So s¸nh: A=1+1
2+ 22+
1 23+ +
1
2100 B =
Đề số 17
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính nhanh: A=1003 2005−1002
1003+2005 1002
5−
11 + 7−
5 17+
5 2004 13
2004 −
13 17 +
13
7 −
13 11 +13
b) So sánh: 2002303
303202 ; 3111
1714 Bài 2: (2 điểm)
a) Cho A=1−3+32−33+ −32003+32004
Chøng minh r»ng: 4A -1 luỹ thừa b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59x+46y=2004
Bài 3: (2 điểm)
Trong hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ học sinh lớp Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 số học sinh lớp Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp Bài 4: (3 điểm)
Cho tam gi¸c ABC, M trung điểm AB, N điểm nằm M B a) Biết ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN.
b) BiÕt AN = a, BN = b Tính MN Bài 5: (1 điểm)
Tính S=12+22+32+ +992+1002
Đề số 18
Câu 1: (2 điểm) TÝnh:
a) 4+2 8+4 16+8 16 32
3 4+2 8+4 12 16+8 24 32
b)
5 7+
7 9+ + 59 61
Câu 2: (2 điểm)
a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hết cho 5, 7,
(13)Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết ngời từ A đến B lại từ B A hết tất Tính qng đờng AB Câu 4: (3 điểm)
Cho hai gãc kÒ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200
a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ? b) TÝnh yoz
c) Tính xoy + yoz + zox Câu 5: (1 điểm)
Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ s.
Đề số 19
Câu 1: (2 điểm)
a) TÝnh M= (
61
2−8):0,05
(7
20 −5,65).6+1
b) Chøng minh r»ng A lµ mét l thõa cđa víi 2004
2003
4
3 2 2 2 2
2
4
A
C©u 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên tố P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhÊt cho:
a b=
3
5 ;
b c=
12 21 ;
c d=
6 11
C©u 3: (2 ®iĨm)
Ti anh hiƯn gÊp ba lÇn ti em, lóc ti anh b»ng ti hiƯn cđa ngêi em §Õn ti em b»ng ti hiƯn cđa ngêi anh th× tỉng sè ti cđa hai anh em lµ 35 TÝnh ti anh, ti em hiƯn
Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot cho xOz = 300 ; yOt = 750
a) TÝnh zOt
b) Chøng tá tia Ot lµ tia phân giác zOy
c) Tính zOt xOz = , yOt = (α+β ≠1800)
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
1 22+
1 42+
1 62+ +
1 40102<
(14)Đề số 20
Bài 1: (2 ®iĨm)
a) TÝnh: A=
2 3+3(
2 3)
3 −(5
6)
2
7 60:(
35 31 37+
35 37 43+
105 43 61+
35 61 67)
b) Tìm chữ số x để (12+2x3)⋮3
Bµi 2: (2 ®iĨm) Tỉng 1+1
2+ 3+ +
1 17 +
1
18 b»ng
a
b với a
b phân số tối giản
Chứng minh rằng: b2431 Bài 3: (2 ®iĨm)
Hai địa điểm A B cách 72 km Một ô tô từ A B xe đạp từ B A gặp sau 12 phút (hai xe khởi hành) Sau tơ tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trớc Tính vận tốc tơ xe đạp
Bµi 4: (3 ®iĨm)
Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz < 900.
a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz zOy Tính góc On
b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOZ = 350
c) Vẽ (O; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt điểm A, B, C, D, E với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tờn nhng ng thng ú
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau số nguyên dơng không ?
a a+b+
b b+c+
c c+a
Đề số 21
Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh
a) A=101+100+99+98+ +3+2+1
101−100+99−98+ +3−2+1
b) B=423134 846267−423133
423133 846267+423134
(15)a) Chøng minh r»ng: 1028
+8 chia hÕt cho 72
b) Cho A=3+22+23+24+ +22001+22002 vµ B=22003
So sánh A B
c) Tỡm s nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 số nguyên tố Câu 3: (2 điểm)
Ngêi ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, tổ 10 em thiếu em Hỏi có bao nhiªu tỉ, bao nhiªu häc sinh ?
Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 TÝnh CAM
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng:
22+ 32+
1 42+ +
1 1002<1
§Ị sè 22
Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau phơng pháp hợp lí: a)
5 7+
7 9+ + 59 61
b) 24 47−23
24+47 23
3+3
7− 11+
3
1001−
3 13
1001−
9 13+
9 7−
9 11 +9
C©u 2: (2 ®iÓm)
Cho A=2+22+23+ +260
Chøng minh r»ng A chia hết cho 3, 15 Câu 3: (2 ®iĨm)
Hai líp 6A vµ 6B trång c©y Sè c©y líp 6A trång b»ng
5 sè c©y líp 6B trång
Nếu lớp trồng thêm đợc 15 số cấy lớp 6B trồng 12
9 sè c©y
lớp 6A Hỏi lớp trồng đợc ? Câu 4: (3 điểm)
(16)a) TÝnh góc xOA, xOB
b) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên x, y cho: x 22.(y 3)=4
Đề số 23
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính hợp lí A=
1 2+
1 3−
1
(12+ 3−
1 4)−
1
1
1
b) Tìm phân số nhỏ khác mà chia phân số cho ph©n sè 42
275 ;
63
110 ta đợc kết số tự nhiên
Bài 2: (2 điểm)
a) Tỡm s t nhiờn có chữ số cho viết liên tiếp sau số 1999 đợc số chia hết cho 37
b) Tìm số chia thơng phép chia có số bị chia 145, số d 12 biết thơng khác 1, số chia thơng u l s t nhiờn
Bài 3: (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng 2x+3y⋮17 vµ chØ 9x+5y17
b) Gọi S(N) tổng chữ sè cđa N T×m N biÕt N + S(N) = 94 Bài 4: (3 điểm)
Cho tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM tia phân giác BOC TÝnh AOM biÕt r»ng:
a) AOB =100 ; AOC = 600
b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
c) VÏ p tia chung gốc Trong hình vẽ có góc Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh tổng sau không số phơng:
A=abc+bca+cab
(17)Bài 1: ( điểm) Tính nhanh: a)
3− 4−(−
3 5)+
1 57−
1 36+
1 15+(−
2 9)
b) 332
+3334+ +3200332004
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên a, b, c biểu thức 9a + b + 4c với giá trị a, b, c chia hết cho 11 b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất chữ số khác Tìm ƯCLN tất c cỏc s lp c
Bài 3: (2 điểm)
1) Ngời ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau lại lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục nh ta có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay khơng ?
2) Tìm số có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố hiệu abba số phơng
Bi 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ x’x điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A
BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.
a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB
c) Chøng tá ba điểm A, O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức:
A=1 2004+2 2003+3 2002+ .+2004
1 2+2 3+3 4+ +2004 2005
§Ị số 25
Bài 1: (2 điểm)
Cho A=1 29 30
B=31 32 33 59 60
a) Chøng minh: B chia hÕt cho 230
b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61 Bài 2: (2 điểm)
a) Tỡm x nguyờn 4x+9
6x+5 nguyên
b) So sánh A với 1, biÕt: A=12+
22+ 23+ +
1 2100
(18)§Ĩ trë hết số hàng dùng ô tô lớn chở 12 chuyến ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở số chuyến chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Nh vËy xe chë tæng céng 14 chuyến Hỏi ô tô chở chuyến?
Bài 4: (2 ®iĨm)
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết cho tổng hai số số có đặc điểm sau:
- Cã chữ số
- Là bội số
- Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm chữ hàng chục chia hết cho Bài 5: (2 điểm)
Cho góc AOB Goi Ot tia phân giác góc AOB, Om tia phân giác góc AOt Tìm giá trị lớn góc AOm
Đề số 26
Bài 1: (5 điểm)
a) Biết số x7x8x9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số ?
b) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Tổng hai số số có đặc điểm sau:
1 Có ba chữ số Là bội số
3 Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị bội số Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục chia hết cho
Hãy cho biết bạn An nghĩ số ? Bài 2: (5 điểm)
a) Khi chia số A cho ta đợc số d 6, chia cho 13 đợc số d 3, hỏi chia A cho 91 số d ?
b) So sánh 231 321
Bài 3: (5 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng nÕu p 2p + số nguyên tố lớn 4p + hợp số b) Cho p p2 + số nguyên tè Chøng minh r»ng p3 + cịng lµ sè nguyên tố.
Bài 4: (5 điểm)
(19)Đề số 27
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:
A=43
4+(0,37)+
8+(−1,28)+(−2,5)+3 12
B=4
95+69 120
84 312611
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dơng a b cho: b+1¿
2
3a
+1=¿
b) Cho số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chứng tỏ x = y
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh r»ng: A=1
22+
1 32+
1 42+ +
1 20052<
3
Bµi 4: (3 điểm)
Cho tam giác AOB gọi Ox tia phân giác góc AOB, tia Oy phân gi¸c cđa gãc xOB
a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0.
b) Gäi giao ®iĨm Ox với Oy với AB lần lợt C vµ D BiÕt CD=1
2AC ;
BD=2
3AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD
c) Lấy M, N lần lợt trung điểm AO, BO với điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ đ-ợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? kể tên đờng thẳng Bài 5: (1 điểm)
TÝnh P=
1 2+
1 3+
1 4+ .+
1 2005 2004
1 +
2003
2 +
2002 + +
1 2004
Đề số 28
Bài 1: (2 ®iÓm) TÝnh:
A=2−4−6+8+10−12−14+16+ +2000+2002−2004 B=22005−22004−22003− −2−1
(20)I H
G
C
A
F E
B
D
1) Một số tự nhiên cho 15 d 5, chia cho 18 d 17 Hỏi số chia cho 90 d ?
2) Trong tập hợp số tự nhiên tìm đợc số có dạng: 20042004…200400…0 chia hết cho 2005 hay khơng ?
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh ln tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số
2) Tổng số tự nhiên khác 2005 Gọi d ƯCLN số Tìm giá trị lớn d
Bài 4: (2 điểm)
Bn An núi rng cú thể trồng thành 10 hàng hàng có Hãy cho biết bạn An làm nh th no ?
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3
+3a2+5=5b a+3=5c
Đề số 29
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a d 38, 450 chia cho a d 18 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ khác cho nhân với
12 , víi 10
21 ta
đợc thơng số tự nhiên Câu 2: (2 im)
a) Cho n số tự nhiên Chứng minh r»ng: 3n+2
+2n+3+3n+2n+1 chia hÕt cho 10
b) Tìm x biết: (x+1)+(x+2)+(x+3)+ +(x+100)=570
Câu 3: (2 ®iÓm)
Hai bạn Hồng Hà mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cơ tính sai rồi” Em cho biết Hà nói hay sai ? Giải thích ?
Bài 4: (3 điểm) Trong hình vẽ bên:
a) Có tam giác nhận EF làm cạnh ? b) Có góc có đỉnh E ?
(21)gãc EDF b»ng 500 th× tia DE có phải là
tia phân giác góc BDF không sao? Bài 5: (1 điểm)
B=1
6+ 24+
1 60+ +
1 990
Đề số 30
Bài 1: (3 ®iĨm) a) TÝnh A=
1 3+ 4+
1
3 5+ + 98 99 100
b) Cho B=4+32+33+34+ +32003+32004 C=32005
So sánh B C
c) Tìm chữ số tận số A=3n+22n+2+3n2n (với n N)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho th× d 1, chia cho th× d 2, chia cho th× d 3, chia cho d chia hết cho 13
Bài 3: (2 điểm)
Vào lúc 12 hai kim vµ kim giê trïng Hái sau thời gian kim phút kim lại trùng ?
Bài 4: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chøng tá OA < OB
b) Trong ®iĨm M, O, N điểm nằm hai điểm lại
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O
Bài 5: (1điểm)
Chứng tỏ số 11 1⏟
n
22
⏟
n lµ tÝch hai sè tự nhiên liên tiếp
Đề số 1: (lớp 8)
Bài 1: (2 điểm)
Cho A=(0,8 7+0 82).(1,25 7−4
5 1,25)+31,64
B=(11,81+8,19) 0,02
(22)Trong hai sè A B số lớn lớn lần ? b) Số A=101998
4 có chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho không ? Câu 2: (2 điểm)
Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ?
C©u 3:
a) Cho f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số hữu tØ
Chøng tá r»ng: f(−2).f(3)≤0 BiÕt r»ng 13a+b+2c=0
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A=
6− x cã gi¸ trị lớn
Câu 4: (3 điểm)
Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt
phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai
nửa mặt phẳng khác bờ AB
a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm chữ số tËn cïng cña
A=1951
890
+29
1969
Đề số 2
Câu 1: (2 điểm)
a) TÝnh A=(1,5+1−0,75
2,5+5
3−1,25
+
0,375−0,3+
11+ 12
−0,625+0,5−
11− 12)
:1890 2005+115
b) Cho B=1
3+ 32+
1 33+
1 34+ +
1 32004+
1 32005
Chøng minh r»ng B<1
2
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng nÕu a
b= c d th×
5a+3b
5a −3b=
5c+3d
5c −3d (giả thiết tỉ số có
nghÜa)
b) T×m x biÕt: x −1
2004+
x −2
2003−
x −3
2002=
x 4 2001
Câu 3: (2điểm)
a) Cho ®a thøc f (x)=ax2+bx+c víi a, b, c số thực
(23)Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên
b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N
Chøng minh r»ng: a) DM = EN
b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I cđa MN
c) Đờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC
C©u 5: (1 ®iĨm)
Tìm số tự nhiên n để phõn s 7n8
2n 3 có giá trị lớn
Đề số 3
Câu 1: (2 điểm) a) TÝnh:
A = (0,75−0,6+3
7+ 13):(
11 +
11
13+2,75−2,2)
B = (10√1,21
7 +
22√0,25
3 ):(
5
√49+
√225
9 )
b) Tìm giá trị x để: |x+3|+|x+1|=3x
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M= a a+b+
b b+c+
c
c+a không số nguyên
b) Cho a, b, c thoả mÃn: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+bc+ca0
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch víi 35; 210 vµ 12
b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh rng gúc PCQ bng 450.
Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng:
5+ 15+
1 25+ +
1 1985<
(24)Đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n
(5n+1)−6n(3n+2)⋮91
b) T×m tÊt số nguyên tố P cho P2
+14 số nguyên tố
Bài 2: ( điểm)
a) Tìm số nguyên n cho n2
+3⋮n−1
b) BiÕt bz−cy
a =
cx−az
b =
ay−bx
c
Chøng minh r»ng: a
x= b y=
c z
Bài 3: (2 điểm)
An v Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách
- Bách nói với An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh
- An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn
Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 ®iĨm)
Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF
a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED
Bài 5: (1 điểm)
Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn:
52p+1997=52p
2
+q2
Đề số 5
Bài 1: (2 ®iÓm)
TÝnh: (
131 4−2
5 27−10
5 6).230
1 25+46
3
(1 10 +
10 ):(12
1 314
2 7)
Bài 2: (3 điểm)
a) Chøng minh r»ng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77
b) Tìm số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh rằng: P(x) ax3
+bx2+cx+d có giá trị nguyên với x nguyên
(25)Bài 3: (2 ®iĨm) a) Cho tØ lƯ thøc a
b= c
d Chøng minh r»ng:
ab
cd=
a2−b2
c2− d2 vµ ( a+b c+d)
2 =a
2+b2 c2+d2
b) Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n1 chia hết cho Bài 4: (2 điểm)
Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450.
Bµi 5: (1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng: 3a+2b⋮17⇔10a+b⋮17 (a, b Z ) Đề số 6
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh P=
1 2+
1 3+
1 4+ .+
1 2005 2004
1 +
2003
2 +
2002 + +
1 2004
Bài 2: (2 điểm) Cho x
y+z+t= y z+t+x=
z t+x+y=
t
x+y+z chøng minh biểu thức sau có giá trị
nguyên
P=x+y z+t +
y+z t+x+
z+t x+y+
t+x y+z
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đ-ờng ngời Biết họ đến C lúc A, B, C thng hng
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC (H BC) Vẽ AE AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF
Bài 5: (1 điểm)
So sánh: 5255
2579
§Ị sè 7
(26)TÝnh : A=
1 6−
1 39+
1 51
8− 52+
1 68
; B=512−512
2 −
512 22 −
512 23 − −
512 210
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x
z+y+1= y x+z+1=
z
x+y −2=x+y+z (x, y, z )
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S=3n+2−2n+2+3n−2n chia hÕt cho 10
b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x −2004¿2=23− y2
7¿
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:
a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyÒn Chøng minh r»ng: a2n
+b2n≤ c2n ; n số tự nhiên lớn
Đề số 8
Câu 1: (2 điểm) Tính:
A=
83
1 4+3
16 19
1
(214 17 −2
1 34) 34
: 24
B=1
3− 8−
1 54 −
1
108−
1
180−
1
270−
1 378
Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tỡm s nguyờn m :
a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biÓu thøc 2m + b) |3m−1|<3
2) Chøng minh r»ng: 3n+2 −2n+4
(27)C©u 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x
2=
y
3 ;
y
4=
z
5 vµ x2− y2=−16
b) Cho f(x)=ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) cỏc s nguyờn Chng minh f(x)
luôn nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)
a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM
Câu 5: (1 điểm)
Cho 2n+1 số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n1 hợp số Đề số 9
Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:
A=
(1+2+3+ +99+100)(1
2− 3−
1 7−
1
9)(63 1,2−21 3,6) 1−2+3−4+ +99−100
B=(
1
14 −
√2
7 +
3√2 35 ).(−
4 15)
(101 + 3√2
25 −
√2 )
5
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc A=3x2−2x+1 víi |x|=12
b) Tìm x nguyên để √x+1 chia hết cho √x −3
Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y, z biÕt 3x
8 =
3y
64 =
3z
216 vµ 2x2+2y2− z2=1
b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đ ợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB
AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:
(28)b) EF = AM b) AM EF Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ r»ng: 1−1
2+ 3−
1 4+ .+
1 99 −
1
200=
1 101+
1 102+ +
1
199+
1 200
Đề số 10
Câu 1: (2 ®iĨm)
a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: M=
0,4−2
9+ 11 1,4−7
9+ 11
−
1
3−0,25+ 11
6−0,875+0,7
b) TÝnh tæng: P=1−
10− 15 −
1 3−
1 28 −
1 6−
1 21
C©u 2: (2 ®iĨm)
a) T×m x biÕt: |2x+3|−2|4− x|=5
2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang bao nhiờu km ?
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức f (x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyên)
CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho b) CMR: a
b= c d th×
7a2 +5 ac
7a2−5 ac= 7b2
+5 bd
7b2−5 bd (Giả sử t s u cú ngha)
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) BE = CF c) AE=AB+AC
2
Câu 5: (1 điểm)
Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia
§Ị sè 11
Câu 1: (2 điểm)
(29)A=[
111 31
3
7−(15−6
2 19) 45
6+
6(12−5 3)
.(−114 93)]
31 50
b) Chøng tá r»ng: B=1−
22−
1 32−
1
32− .−
1 20042>
1 2004
Câu 2: (2 điểm)
Cho ph©n sè: C=3|x|+2
4|x|−5 (x Z)
a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên
Câu 3: (2 điểm)
Cho a
b= c
d Chøng minh r»ng:
a+b¿2 ¿
c+d¿2 ¿ ¿
ab cd=¿
C©u 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E vµ D
a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE
b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân
c) Từ A D vẽ đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyªn tè p cho:
3p2+1 ; 24p2+1 số nguyên tố Đề số 12
Câu 1: (2 điểm)
a) Thực phép tính:
A=
0,75−0,6+3
7+ 13 2,75−2,2+11
7 + 11
3
; B=(−251 3+281)+3 251(1281)
b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c Z) b) BiÕt bz−cy
a =
cx−az
b =
ay−bx
(30)Chøng minh r»ng: a
x= b y=
c z
Câu 3: ( điểm)
Bõy gi 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện trờn mt ng thng
Câu 4: (2 điểm)
Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ?
Câu 5: (2 điểm)
Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ?
Đề số 13
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P=2005 :(
0,375−0,3+
11+ 12
−0,625+0,5−
11− 12
2,5+5
3−1,25 1,5+1−0,75)
b) Chøng minh r»ng:
12.22+ 22.32+
7
32 42+ .+ 19
92 102<1
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n+3
+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho
b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
D=|2004− x|+|2003− x|
Câu 3: (2 điểm)
Mt ụ tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tơ tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B
C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:
(31)Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x1 x2
+ x2 x3 + …+ xn x1 = n chia hết cho
Đề số 14
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
2,752
[(1125)
2
:0,88+3,53]
−¿:13
25
¿
A=(
81,624 : 44
3−4,505)
2
+1253
4
¿
b) Chøng minh r»ng tæng:
S=1
22− 24+
1 26− +
1 24n −2−
1
24n+ + 22002−
1 22004<0,2
Bµi 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên x thoả m·n
2005=|x −4|+|x −10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|
b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho
Bài 3: (2 ®iĨm)
a) Để làm xong cơng việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?
b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
2a+b+c+d
a =
a+2b+c+d
b =
a+b+2c+d
c =
a+b+c+2d d
TÝnh M=a+b c+d+
b+c d+a+
c+d a+b+
d+a b+c
Bµi 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE nÕu gãc A = 600.
b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC
Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dơng. Chứng minh rằng: x
2x+y+z+ y
2y+z+x+ z
2z+x+y≤
3
(32)Bài 1: (2 điểm) a) T×m x biÕt: |x2
+|6x −2||=x2+4
b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = 3+4x+x
2
¿2005
3−4x+x2
¿2004.¿ ¿
Bài 2: (2 điểm)
Ba ng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tỡm x ?
Bài 3: (2 điểm) Cho x
y+z+t= y z+t+x=
z t+x+y=
t
x+y+z
CMR biÓu thøc sau cã giá trị nguyên: P=x+y z+t +
y+z t+x +
z+t x+y+
t+x y+z
Bµi 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lÊy ®iĨm E cho gãc EBA=
3α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng
minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm)
Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3
+3a2+5=5b a+3=5c
Đề số 16
Bài 1: (2 ®iĨm)
a) TÝnh A=3−32+33−34+ .+32003−32004
b) Tìm x biết |x 1|+|x+3|=4
Bài 2: (2 điểm) Chøng minh r»ng:
NÕu x
a+2b+c= y
2a+b −c= z
4a −4b+c
Th× a
x+2y+z= b
2x+y − z= c
4x −4y+z
(33)Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C mt lỳc
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ các
điểm D, E cho AB trung trực HD, AC lµ trung trùc cđa HE Gäi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC
Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)
Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x2005−2006x2004
+2006x2003−2006x2002+ −2006x2+2006x −1
§Ị sè 17
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x nguyên biÕt: |2x −7|+|2x+10|=17
b) Tìm x nguyên để biểu thc 4x+11
6x+5 có giá trị nguyên
Bài 2: (2 ®iĨm)
a) Cho a, b, c, d khác thoả mÃn: b2= ac ; c2 = bd.
Chøng minh r»ng: a
3
+b3+c3 b3+c3+d3=
a d
b) Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: ab
a+b=
bc
b+c=
ca
c+a
Tính giá trị biểu thức: M=ab+bc+ca a2
+b2+c2
Bài 3: (2 điểm)
Cho a số nguyên dơng, biết a100 chia cho 73 d vµ a101 chia cho 73 d 69.
Hái a chia 73 d ? Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM Đờng thẳng vng góc với BC M cắt AC N Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AN Gọi H giao điểm BE MA Chứng minh:
a) AM=BC
2
(34)Bài 5: (1 điểm) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng a, b, c khác Tho¶ m·n: ax
=bc
; by
=ca ; cz=ab
Chøng minh r»ng: x + y + z + = xyz
Đề số 18
Bài 1: (2 ®iĨm) a) T×m x, y, z biÕt:
y+z+1
x =
x+z+2 y =
x+y −3
z =
1
x+y+z
b) T×m a1, a2 ,…,a9 BiÕt:
a1−1
9 =
a2−2 = =
a8−8
2 =
a99
Bài 2: (2 điểm) Tính : A=
4 7+
7 10+ + 97 100
B=1
6+ 24+
1 60+ +
1 990
Bµi 3: (2 ®iĨm)
Ba đội cơng nhân lao động Nếu chuyển 1/3 số ngời đội I, 1/4 số ngời đội II, chuyển 1/5 số ngời đội III làm việc khác số ngời đội cịn lại Tính số ngời đội ban đầu biết tổng số ngời ban đầu 196 ngời
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai gãc xoy vµ x’o’y’ cã ox // o’x’ , oy // oy Gọi om tia phân giác góc xoy, on tia phân giác góc xoy Chứng minh:
a) NÕu gãc xoy vµ x’o’y’ cïng nhän tù om // on
b) Nếu góc xoy vµ x’o’y’ cã mét gãc nhän, mét gãc tï om on Bài 5: (1 điểm)
Tìm sè nguyªn tè P cho:
P + , P + , 4P2 + số nguyên tố
Đề số 19
Câu 1: (2 ®iĨm)
a) Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2;
b) Tìm x, y thoả mÃn: 2x+1
5 =
4y −2
7 =
2x+4 y −1
6x
(35)TÝnh:
a) A=1−4+7−10+ −2998+3001
b) B=(1−1
2)(1− 3)(1−
1
4) (1−
n)
C©u 3: (2 ®iĨm)
Ba đơn vị vận tải vận chuyển 762 hàng Đơn vị thứ có 15 xe trọng tải xe tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải xe 3,5 Hỏi đơn vị vận chuyển hàng, biết xe huy động số chuyến nh
C©u 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cã AB = AC , gãc A b»ng 800 Trong tam giác ABC lấy điểm I
sao cho gãc BIC b»ng 100 vµ gãc ICB b»ng 200 Tính góc AIB.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b hai số nguyên dơng biết mệnh đề sau: A a + chia hết cho b
B a = 2b +
C a + b chia hÕt cho D a + 7b số nguyên tố
Cú mnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm cặp số a, b ?
Đề số 20
Bài 1: (2 ®iĨm)
a) TÝnh A=2100−299−298− −22−21−1
A có phải số nguyên tố không ? A có phải số phơng không ? b) Tính tổng: B=10
56+ 10 140+
10
260+ + 10 1400
c) Chøng minh r»ng: C=192004
+52003+20031890⋮5
Câu 2: (2 điểm)
a) Tỡm n N phõn s 3n+2
7n+1 tối giản ?
b) T×m hai sè biÕt BCNN cđa chóng ƯCLN chúng có tổng 19 Câu 3: (2 ®iĨm)
a) Tìm số tự nhiên n cho: n +1 ; n + ; n + ; n + ; n +13 ; n + 15 số nguyên tố
(36)thứ hai điểm C cách A km, tính quãng đờng AB Biết vận tốc ngời thứ hai 2/3 vận tốc ngời thứ
Câu 4: (3 điểm)
Trên tia Ax lấy hai điểm B C cho AB = cm vµ BC = 2cm a) TÝnh AC ?
b) Điểm O nằm đờng thẳng AB biết góc AOB = 550 góc BOC =
250 TÝnh gãc AOC ?
c) Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 1cm Tính CE ? Câu 5: (1 điểm)
Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ?
Đề số 21
Câu 1: (2 điểm) Thực hiÖn phÐp tÝnh.
a) (
3 10−
4 15 −
7 20)
5 19
[ 14+
1 7−(−
3
35)].(−1 3)
.24
b) 1+2−3−4+5+6−7−8+ −1999−2000+2001+2002−2003
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên m tho¶ m·n: (m2−9)(m2−37 )<0
b) Cho x, a, b Z+ tho¶ m·n:
¿
x+3=2a
3x+1=4b
{
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho x, y, z số nguyên tho¶ m·n: (100x + 10y + z) ⋮ 21 Chøng minh r»ng: (x - 2y + 4z) ⋮ 21
b) Cho a
b+c+d= b a+c+d=
c a+b+d=
d a+b+c
Tìm giá trị biểu thức: A=a+b c+d+
b+c a+d+
c+d a+b+
d+a b+c
(giả thiết tỉ số có nghĩa) Câu 4: (2 điểm)
Trong xởng khí ngời thợ làm chi tiết hết phút, ngời thợ phụ làm xong hết phút Nếu thời gian hai ngời làm việc số chi tiết làm đợc 84 Tính số chi tiết mà ngời làm đợc ?
(37)Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC M Kẻ MN // AB cắt BC N Phân giác góc MNC cắt MC P
a) Chứng minh r»ng: MBC = BMN ; BM // NP
b) Gọi NQ phân giác góc BNM CMR: NQ BM
Đề số 22
Bài 1: (2 điểm) Tìm x, y, z biết rằng: 1) x
2=
y
3 ;
x
5=
z
7 vµ x + 2y + 3z =164
2) x
z+y+1= y x+z+1=
z
x+y −2=x+y+z (x, y, z )
Bài 2: (2 điểm)
Tỡm t lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết : :
Bài 3: (2 điểm)
Lúc rời nhà bạn An xem thấy kim đồng hồ đến trờng hai kim đồng hồ đổi vị trí cho (trong thời gian hai kim đồng hồ khơng chập với lần nào) Tính thời gian An từ nhà đến trờng; lúc An rời nhà, An đến trờng (Hai kim đồng hồ đợc nói tới kim phút kim giờ)
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân đỉnh A BAE CAF
1) Nếu I trung điểm BC AI vuông góc với EF ngợc lại I thuộc BC AI vuông góc với EF I trung điểm BC
2) Chứng tỏ AI =EF/2 (với I trung điểm BC)
3) Giả sử H trung điểm EF, hÃy xét quan hệ AH BC Bài 5: (1 điểm)
Tìm x nguyên dơng để M=2001− x
2002− x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị
Đề số 23
Bài 1: (4 điểm) Tìm ph©n sè a
b biÕt:
a) a = ¦CLN (12, 18) vµ b = BCNN (5, 9) b) a = ƯCLN (12, 20) b=4
(38)Bài 2: (4 điểm)
a) Cho n sè tù nhiªn Chøng minh r»ng: (3n+2+2n+3+3n+2n+1)⋮10
b) Chøng minh r»ng: abba chia hÕt cho 11 C©u 3: (4 ®iĨm)
Số học sinh khối trờng xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu ngời, nhng xếp hàng vừa đủ Biết số học cha đến 300 Tính số học sinh khối ca trng ú
Câu 4: (6 điểm)
Cho gãc aOb VÏ tia Oc n»m góc aOb Gọi Ox, Oy lần lợt tia phân giác góc aOc, bOc Vẽ tia Oz tia nằm góc xOy Gọi Ot, Oh lần lợt tia phân giác gãc xOz, yOz
a) Cho biÕt gãc aOb = 1020 TÝnh gãc tOh ?
b) Cho biÕt gãc tOh = 200 TÝnh gãc aOb ?
c) T×m giá trị lớn góc tOh ? Câu 5: (2 ®iĨm)
Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: a) ab,ac hai số nguyên tố
b) cd+b=b2+c
Đề số 24
Bài 1: (1 điểm)
Tìm x, y số nguyên biết xy10x 3y 4=0
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng: 13+
32+ 33+
4 34+ .+
100 3100<1
Bài 3: (2 điểm)
a) Có số gạch cần chuyển Nếu lớp 8A chuyển cần ngày; 7A chuyển cần ngày, lớp 6A chuyển cần 12 ngày Hỏi ba lớp chuyển số gạch ?
b) Hai kim kim phút đồng hồ gặp trớc sau thời gian ? Bài 4: (3 điểm)
T×m x biÕt: a) −15
12 x+
7=
6 x −
1
b) 2|3x −1|−3|− x+1|=7
c) x −25
1979 −
x −24
1980 −
x −23
1981 −
x −22
1982 =
x −1979
25 −
x −1980
24 −
x −1981
23 −
(39)Bµi 5: (2 ®iĨm)
Cho tam giác ABC Lấy M, N lần lợt trung điểm AB AC Chứng minh rằng: MN song song có độ dài nửa BC Ngời ta gọi MN đờng trung bình tam giác Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dới dạng định lí
Đề số 25
Bài 1: (2 điểm) Thực phÐp tÝnh:
a) (
−
10+ 15+
7 20).(−
5 19)
[ 14+
1 7−(−
3
35)].(−1 3)
: 24
b)
10+ 40+
1 88+
1
154+
1
238+
1 340
Bµi 2: (3 điểm)
a) Tìm số nguyên m thoả m·n m - chia hÕt cho 2m + b) T×m x biÕt r»ng: 3−1.3x
+5 3x −1=162 (x N)
c) T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bài 3: (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng: 1919
+6969 chia hÕt cho 44
b) Cho tØ lÖ thøc: a
b= c
d Chøng minh r»ng ta cã:
2002a+2003b
2002a−2003b=
2002c+2003d
2002c −2003d
Bµi 4: (1 ®iĨm)
Hai tơ khởi hành lúc phía gặp từ hai tỉnh A B cách 544 km Tính xem xe gặp chỗ cách A km Biết xe thứ quãng đờng AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải hết 13 30 phút
Bµi 5: (2 ®iĨm)
Cho biÕt A + B + C = 3600
Chøng tá r»ng Ax song song với By
Đề số 26
Câu 1: (2 ®iÓm) 1) TÝnh nhanh:
A
B C
x x
(40)a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004 (2
3−1)
b)
10 − 20 − 30 − 42− 56− 72 − 90
2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(−0,3+
15+ 20)
−5 19
[ 14+
1 7−(−
3 35)](−1
1 3)
: 24
Câu 2: (2 điểm) 1) Chøng minh r»ng: a) 82004
+82005 chia hÕt cho
b) 87−218 chia hÕt cho 14.
2) Tìm chữ số tận số A=3n+2 −2n+2
+3n−2n (víi n N)
C©u 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y biết 10x = 6y vµ 2x2− y2 =−28
b) Cho biÕt a
b= c
d Chøng minh:
2004a −2005b
2004a+2005b =
2004c −2005d
2004c+2005d
Câu 4: (2 điểm) Cho hình vẽ.
Cho biÕt Ax / / By H·y tÝnh tỉng c¸c gãc A + B + C = ?
C©u 5: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết:
x z+y+1=
y x+z+1=
z
x+y −2=x+y+z (x, y, z )
b) Tìm số hữu tỉ x biết tổng số với số nghịch đảo số nguyên
Đề số 27
Câu 1: (2 điểm)
Thực phép tính cách hợp lí: a) 3+1,8 :(−3
4 )+
b) (3
2+ 3)
8 7.(
−5 13 )+(
3 2−
2 3):
7
Câu 2: (2 điểm) Tìm x, y Z thoả m·n: a) |x −2001|+|2002− y|=1
b) 3x+1 5y
=45x
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho a, b, c ba số khác a2 = bc Chøng minh r»ng:
(41)a2+c2 b2+a2=
c b
Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y Z Chøng minh:
NÕu 3x + 2y ⋮ 17 10x + y 17 ngợc lại Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giỏc ABC (góc A = 900, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối của
tia MB lÊy điểm D cho MB = MD Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ đ-ờng thẳng BC kẻ tia Cx CB Trên tia Cx lấy điểm E cho CE = CB Chøng minh:
a) CD = AB vµ CD // AB b) BD = AE
Đề số 28
Câu 1: (4 điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) (
−
10+ 15+
7 20).(
−5 19 )
[ 14+
1 7−(−
3
35)].(−1 3)
: 24
b)
10− 40−
1 88 −
1
154 −
1
238 −
1 340
Câu 2: (4 điểm)
1) Tỡm s nguyờn m :
a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biÓu thøc 2m + b) |2m−1|<5
2) Chøng minh r»ng: 3n+2
−2n+2
+3n−2n chia hÕt cho 10 với n nguyên dơng
Câu 3: (4 điểm) a) T×m x, y biÕt: x
3=
y
5 vµ 2x2− y2=−28
b) Tính thời gian từ lúc kim kim phút đồng hồ gặp lần trớc đến lúc chúng gặp lần Từ suy ngày chúng gặp lần ? Tạo với góc vng lần?
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB. M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA Chứng minh:
(42)C©u 5: (2 ®iĨm)
Cho C=75(42001+42000+41999+ +42+41+40)+25
a) Chøng minh r»ng C chia hÕt cho 42002.
b) Hái C chia cho 42003 d ?
Đề số 29
(Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000) Bài 1: (2 điểm)
Cho A=(0,8 7−0,82).(1,25 7−1
5 0,7)+31,64
vµ B=(11,81+8,19) 0,02
9 :11,25
Trong hai sè a vµ b số nhỏ nhỏ lần ? Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 106−57 chia hÕt cho 59.
b) Cho x, y số nguyên Chứng minh 5x + 2y chia hÕt cho 17 vµ chØ 9x + 7y chia hÕt cho 17
Bµi 3: (2 ®iÓm)
Chøng minh r»ng nÕu: u+2
u −2=
v+3
v −3 th×
u
3=
v
2
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BE CF Trên tia đối tia EB lấy điểm M cho EM = EB Trên tia đối tia FC lấy điểm N cho FN = FC Chứng minh A trung điểm MN
Bài 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên nguyên dơng x, y, z biết rằng:
x3 y3 z3=3 xyz x2=2(y+z)
Đề số 30
Bài 1: (2 điểm) a) Tính
1 4+
2 5+ .+
1
n(n+1)(n+2)(n+3)
b) Chøng tá r»ng:
1−1
2+ 3−
1
4+ +
199 −
1
200=
1
101+
1
(43)Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh tồn số có dạng 3232………32 chia hết cho 31 b) Tìm n N* để 2n
17
Bài 3: (3 điểm)
a) HÃy t×m sè A=xyzt biÕt A −2 yzt=xz
b) T×m x, y biÕt r»ng: x
2=
y
5 x2 y2=4
c) Tìm a, b biết r»ng: 1+2a
15 =
7−3a
20 =
3b
23+7a
Bài 4: (1 điểm)
G¹o chøa kho theo tØ lƯ 1,3 : 21 2:1
1
2 G¹o chøa kho thø hai nhiỊu
h¬n kho thø 43,2 Sau tháng ngời ta tiêu thụ hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai 30%, kho thứ 25% số gạo kho Hỏi tháng tất ba kho tiêu thụ hết gạo ?
Bài 5: (2 ®iĨm)
Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AC = AD Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AB = AE
a) Nèi D, E Chøng minh BC = DE
b) Chứng minh đờng phân giác góc BAE vng gúc vi CD
Đề số 31
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính cách hợp lí:
A=2005
2006 :(
0,4−2
9+ 11 1,4−7
9+ 11
−11
6+0,875−0,7
3−0,25+
5 )
b) Chøng minh r»ng:
3 12.22+
5 22.32+
7
32 42+ + 4011
20052.20062<1
Câu 2: (2 điểm) a) Biết 12
+22+32+ .+102=385
TÝnh nhanh: S=1002
+2002+3002+ +10002
b) Chøng minh r»ng: 810
−2713−921⋮225
(44)Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với B<^ 900 vµ B=^ 2C^ Kẻ AH vuông góc với
BC (H thuc BC) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đ ờng thẳng HE cắt AC D
a) Chøng minh: ^E=1
2 BAC
b) Chøng minh DA = DH = DC
c) Lấy điểm B cho H trung điểm BB Chứng minh tam giác ABC cân
d) Chứng minh: AE = HC Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh có số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:
[ab(ab−2 cd)+c2d2].[ab(ab−2)+2(ab+1)]=0 th× chúng lập thành tỉ lệ thức Đề số 32
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phơng trình: |x2+|3x 1||=x2+7
b) Tìm x, a, b nguyên dơng biÕt x + = 2a vµ 3x + = 4b.
c) T×m a, b, c biÕt 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318 d) T×m a, b, c biÕt: ab+1
9 =
ac+2
15 =
bc+3
27 vµ ab + ac + bc =11
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng a, b, c tho¶ m·n: ax = bc ; by = ac ; cz = ab
Chøng minh: xyz - x - y - z =2
b) Cho a, b, c kh¸c 0, 2a+2b −c ≠0 , 2b+2c − a ≠0 , 2c+2a − b ≠0
tho¶ m·n: 2y+2z− x
a =
2z+2x − y
b =
2x+2y − z c
Chøng minh: x
2a+2c −a= y
2c+2a −b= z
2a+2b c
Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a1 , a2, a3 , ., a23 cã tÝnh chÊt:
* a1 d¬ng
* Tỉng số liên tiếp dơng * Tổng 23 số âm
Chứng minh: a2 âm a1 dơng
Bài 4: (3 điểm)
Cho ABC vuông A AB < AC Vẽ đờng cao AH, đoạn HC lấy điểm M cho BM = AB Tia phân giác góc ABC cắt AH N AM E
(45)Đề số 33
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức: a) (21
3+3 2):(−4
1 6+3
1 7)+7
1
b)
10.13
+210 65
29 104
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: 87−218 chia hÕt cho 14.
b) Cho x, y Z Chøng minh r»ng: (6x + 11y) chia hÕt cho 31 vµ chØ (x + 7y) chia hÕt cho 31
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh nếu: a
b= c
d≠1 (a, b, c, d 0)
Th× a+b
a− b= c+d c −d
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao BD, CE Trên tia đối tia BD lấy đoạn thẳng BH AC Trên tia đối tia CE lấy đoạn thẳng CK AB Chứng minh rằng:
a) BAH = CKA b) AH AK Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số nguyên a b chia cho cã cïng sè d kh¸c Chøng minh r»ng: (ab−1) chia hÕt cho
§Ị số 34
Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:
a) (1+2+3+ +90)(12 6−36 2):(
10+ 11+
1 12)
b)
1+0,6−3
7
3+ 5−
8
−
1
3+0,25−
5+0,125
6+
8−0,7+ 16
Bµi 2: (2 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng: 106
(46)b) Chøng minh r»ng nÕu (3a + 2b) chia hÕt cho 17 th× (10a + b) chia hÕt cho 17 ng-ợc lại
Bài 3: (2 điểm)
a) T×m x, y, z biÕt: x
2=
y
3 ;
y
5=
z
7 vµ 2x+3y+z=172
b) Cho tØ lƯ thøc: a
b= c
d Chøng minh r»ng:
ac bd=
a2−c2 b2− d2
Bµi 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (góc B = 900 ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm
C vẽ tia Ax vuông góc với AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên tia Ay lấy điểm E cho AE = AC
Chøng minh r»ng: a) AD // BC
b) DAC = BAE c) CD BE
Bài 5: (1 điểm)
Cho p p + số nguyên tố, p > Chứng minh 4p +1 hợp số
Đề số 35
Câu 1: (2 điểm)
a) Tỡm x cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nht:
A=|x 2004|+|x 2003|
b) Tìm số hữu tỉ a b biết hiệu a - b thơng a : b lần tổng a + b
Câu 2: (2 điểm) Chứng minh r»ng:
a) Tån t¹i sè cã d¹ng 1997k (k N) cã tËn cïng lµ 0001.
b) NÕu a
b= b
d th×
a2+b2 b2+d2=
a d
Câu 3: (2 điểm) Cho hµm sè y=m|x|+2
a) Xác định m ? Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số nhận xét dạng đồ thị ? Câu 4: (2 điểm)
Trong ngày tết trồng nhà trờng dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số theo tỉ lệ : : Nhng số học sinh lớp trồng có thay đổi nên số đợc chia cho lớp tỉ lệ với : : Nh có lớp trồng số so với dự định có lớp trồng số nhiều so với dự định Tính số lớp trồng đợc ?
(47)mặt phẳng không chứa B có bờ đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vng góc với AC NC = AC Đờng thẳng MN cắt AB E cắt AC F
a) Chøng minh: EF // BC
b) Chứng minh thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC tỉ số BE NF không thay đổi
c) H·y chØ tính chất chung đoạn thẳng MN, EF BC
Đề số 36
Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh : A=(1
2−1).( 3−1).(
1
4−1) (
2004 −1).( 2005−1)
B=
√0,16−2
9+
√121
1,4−
√81+
√49 11
−
1
3−0,25+
√25 11
60,875+0,49
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho p số nguyên tố lớn Biết p + số nguyên tố Chứng minh rằng: p + chia hÕt cho
b) Tìm số có ba chữ số Biết số có tận chữ số chuyển chữ số lên vị trí đầu đợc số Số chia cho số phải tìm đợc th-ơng d 21
C©u 3: (2 ®iĨm)
Mét trêng cã ba líp BiÕt r»ng sè häc sinh líp 7A b»ng 14
15 sè häc sinh líp 7B,
sè häc sinh líp 7B b»ng
10 sè häc sinh líp 7C BiÕt r»ng tỉng hai lÇn sè häc sinh
líp 7A víi ba lÇn sè häc sinh líp 7B nhiều bốn lần số học sinh lớp 7C 19 bạn Tính số học sinh lớp
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ^A=750,^B
=350 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D
Đ-ờng thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chứng minh r»ng:
a) AM = DM
b) Tam giác ACM tam giác cân
c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng:
53+ 63+
1 73+ +
1 20043<
1 40
(48)Câu 1: (2,25 điểm) 1) TÝnh: A=[(−1
3) 3.(−
3 4)]
3
−5¿2 ¿ ¿
B=49
2) So sánh: M=3113 N=611
3) XÐt biĨu thøc: A=2006+√2007− x
a) Víi gi¸ trị x A có nghĩa
b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ? Cõu 2: (1,5 im)
1) Tìm phân số có mÉu b»ng 20 BiÕt nã lín h¬n (−
11) nhng nhá h¬n (− 11)
2) Tìm số nguyên n cho: (n2 + 2n - 7) chia hÕt cho (n + 2).
3) Cho p 2p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 4p + hợp số Câu 3: (2,25 điểm)
1) Cho tỉ lệ thøc
a b=
c
d Chøng minh r»ng:
2) Chøng minh r»ng: (810−89−88) : 55 số tự nhiên.
3) Trờn cựng h trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số y = Tính diện tích hình tam giác giới hạn hai đồ thị ? Dùng đồ thị để tìm giá trị x cho |x|<2
Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm ph©n sè, biÕt r»ng tỉng cđa chóng b»ng 3
70 c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3,
4, 5; c¸c mÉu cđa chóng tØ lƯ với 5, 1, Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC Vẽ đoạn AD vng góc với AB (D, C nằm khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC (E B nằm khác phía AC) ; vẽ đoạn AH vng góc với BC Đờng thẳng HA cắt DE K
Chøng minh r»ng DK = KE
§Ị sè 38
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn chữ đứng trớc câu trả lời đúng: a) So sánh: 330
245
A 330 > 245 ; B 330 = 245 ; C 330 < 245
2) Tam gi¸c ABC cã ^A=700
;B −^ C^=200 TÝnh B^ vµ C^
A 700 vµ 500 ; B 650 vµ 450 ; C 600 vµ 400 ; D 500 vµ 300
3) Một tam giác cân có góc đỉnh 1100 Mỗi góc đáy có số đo là:
(49)4) Nếu tam giác vng có a, c độ dài hai cạnh góc vng b độ dài cạnh huyền thì:
A a2
+b2=c2 ; B c2+b2=a2 ; C a2+c2=b2
PhÇn 2: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm)
a) Cho −1¿
n −1
.n
Sn=1−2+3−4+ .+¿ víi n =1, 2, 3,
TÝnh S35 + S60 = ?
b) T×m x biÕt: x+7
2000+
x+6
2001=
x+5
2002+
x+4
2003
Bài 2: (2 điểm)
a) T×m x biÕt: 3x3 3x 234
b) T×m x, y, z biÕt: 10 21
z y x
vµ 5xy 2z 28 Bài 3: (2 điểm)
Hai địa điểm A B cách 30 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngợc chiều Ơ tơ thứ từ A, ô tô thứ hai từ B, chúng gặp lần thứ C cách B 12 km Sau gặp nhau, ô tô thứ tiếp tục đến B quay lại A Ô tô thứ hai tiếp tục đến A quay lại B Chúng gặp lần D Hỏi D cách A km ?
Bài 4: (2 điểm) Cho ABC, góc BAC = 1200, kẻ đờng phân giác AD Từ D hạ
DE vuông góc với AB DF vuông góc với AC
