b.. Trang nãi “C« tÝnh sai råi”. H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD. Lóc ®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ,[r]
(1)Đề số 1 Bài 1: (2 điểm)
1 Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số HÃy tìm BSCNN cđa ba sè tù nhiªn liªn tiÕp
Bài 2: (2 điểm) Hãy thay chữ số vào chữ x, y N=20x0y04 để N chia hết cho 13
Bài 3: (2 điểm) Vòi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nớc II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nớc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vịi nhiều Khi lợng nớc bể đợc phần trăm bể
Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đ ợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện Hỏi có số có tính chất trên, tìm số Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số “ đứng vị trí chẵn” tổng chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11 (Biết 102n−1 102n −1
+1 chia hết cho 11) Đề số 2 Câu 1: (4 điểm)
a Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154
195 ;
385
156 ;
231
130 cho ph©n sè Êy
ta đợc kết số t nhiờn
b Cho a số nguyên cã d¹ng: a = 3b + Hái a cã thể nhận giá trị giá trị sau ? t¹i ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537
Câu 2: (6 điểm)
1 Cho A=1−2+3−4+ +99−100
a TÝnh A
b A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho không ?
c A có íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? Cho A=1+2+22+23+ +22002 B=22003
So sánh A B
3 Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố
Câu 3: (4 điểm) Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình cịn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm
a Tính độ dài BM
b BiÕt = 800, = 600 TÝnh .
c Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm
Câu 5: (2 điểm) Cho a=1+2+3+ +n vµ b=2n+1 ( Víi n N, n ≥2 ) Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyên tố
Đề số 3
Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a Nếu p q số nguyên tố lớn p.q số lẻ
(2)d Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là:
2=
8 12
g Nếu n số nguyên tố n/35 phân số tối giản
h Hai tia CA CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng k Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz Câu 2: (6 điểm)
1 Cho A=1−7+13−19+25−31+
a BiÕt A = 181 Hái A có số hạng ? b Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n ? Cho A=
1 2+ 3+
1
3 4+ +
99 100 So s¸nh A víi ?
3 Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố Câu 3: (5 điểm)
1 Một lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, cịn lại xếp loại Tính số học sinh lớp
2 Cã thĨ rót gän 5n+6
8n+7 (n Z) cho nh÷ng sè nguyên ?
Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lÊy hai ®iĨm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a TÝnh AC
b Điểm C nằm đờng thẳng AB biết 550 250 Tính ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết:
3+ 6+
1 10+ +
2
n(n+1)=
2003 2004
Đề số 4 Câu 1: (2 ®iĨm)
1 Rót gän A= 9+14 27+21 36
21 27+42 81+63 108
2 Cho S=
1 4+ 7+
3
7 10+⋯+
n(n+3)n∈N
❑
Chøng minh: S
3 So sánh: 2003 20041
2003 2004
2004 20051 2004 2005
Câu 2: (2 điểm)
1 Tìm số nguyên tố P cho số nguyên tố P + P +10 số nguyên tố
2 Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x - 4y = - 21 Cho ph©n sè: A=n −5
n+1(n∈Z ;n ≠−1)
a Tìm n để A nguyên b Tìm n để A tối gin
Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi
2 cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số học sinh
giỏi
3 Tính số học sinh cđa líp ?
Câu 4: (3 điểm) Cho tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : >
(3)a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b = ( + ) :
Câu 5: (1điểm) Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4
Đề số 5 Bài 1: (2 điểm)
a TÝnh
15 99−4 320 89
5 29 619−7 229 276
b T×m x biÕt: 1
30 :(24 6−24
1 5)−
11
2−
3 4x −1
2
=(−1
15):(8 5−8
1 3)
Bài 2: (2 điểm)
So s¸nh: A=
60 63+
63 66+ .+
117.120+
2 2003
vµ B=
40 44+
44 48+ + 76 80+
5 2003
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh sè: 222 .222⏟ 2001c/s2
00 333 333
2003c/s3 hợp số
Bi 4: (2 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng Lan nhận đợc gói số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc bạn
Bài 5: (2 điểm) Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz sao cho nhỏ 900.
a Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác Tính ? b Tính số đo góc nhọn hình số đo = 350.
Đề số 6 Câu 1: (6 điểm)
Tính cách hợp lí giá trị biÓu thøc sau: A=3+6+9+12+ .+2007
B=2 53 12+4 87−3 40
C=
2006
2 +
2006
3 +
2006 + +
2006 2007 2006
1 +
2005
2 +
2004 + +
1 2006
Câu 2: (5 điểm)
1 Tìm giá trị a để số 123a5
(4)2 Ba xe « t« bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến Thời gian xe thø nhÊt lµ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phót, cđa xe thø ba lµ 36 Mỗi chuyến trở bến, xe thứ nghỉ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ tiếp Hỏi xe lại khởi hành tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ?
Câu 3: (3 điểm) Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh rằng 7p +1 hợp số
Câu 4: (3 điểm) Tia OC phân giác cña , vÏ tia OM cho = 200 BiÕt = 1440. a TÝnh
b Gọi OB’ tia đối tia OB, ON phân giác C/m OA phân giác Câu 5: (2 điểm) Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau)
abc−cba=6b3
Đề số 7 Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: Số 32450 có số ớc là:
A 18 B 24 C 75 D 42 BiÕt ¦CLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tích a.b lµ:
A 1470 B 217 C 2107 D 30
3 Cho abc không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hết cho ?
A lÇn B lÇn C lÇn Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho:
A 140 B 195 C 180 Câu 2: (2 điểm)
a Cho ng thc: 152 - 53 = 102
Đẳng thức hay sai ? Nếu sai chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức ?
b Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bỡnh phng ca s thng
Câu 3: (2 điểm)
a Một ngời nói với bạn: “Nếu tơi sống đến 100 tuổi
7 cđa
10 số tuổi lớn
5
8 thời gian phải sống Hỏi ngời tuæi ?
b Một số tự nhiên chia cho d 3, chia cho 17 d cịn chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ?
C©u 4: (2 điểm) Ngời ta viết dÃy số tự nhiên liên tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a Sè 2007 cã thuéc dÃy số không ? Vì ?
b sè thø 659 lµ sè nµo ?
Câu 5: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a Chøng tá OA < OB
b Trong ®iĨm M, O, N điểm nằm hai điểm lại
c Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Đề số 8
Câu 1: (6 điểm) Tính nhanh
a x x x x x x 25 x 125
b 2004 2004+3006
2005 2005−1003
(5)C©u 2: (3 điểm) Tìm giá trị x dÃy tính sau:
(x+2)+(x+7)+(x+12)+ +(x+42)+(x+47)=655
Câu 3: (3 điểm) Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Trang nói “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ?
Câu 4: (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm2 Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Câu 5: (3 điểm) Tìm tất chữ số a b để số a459b chia cho 2; d
Đề số 9 Câu 1: (2 điểm)
a TÝnh A=
10+
1 40+
1 88+
1
154 +
1
238+
1 340
b So sánh: 200410+20049 200510 Câu 2: (2 điểm)
a Tỡm cỏc s nguyờn x cho 4x-3 chia hết cho x-2 b Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn 5a+7b
6a+5b=
29
28 vµ (a, b) =
Câu 3: (2 điểm) Số học sinh trờng học xếp hàng, xếp hàng 20 ngời 25 ngời 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ Tính số học sinh trờng biết số học sinh trờng cha đến 1000
Câu : (3 điểm) Cho hai góc xOy xOz, Om tia phân giác Tính trờng hợp sau: a Góc = 1000; = 600.
b Gãc xOy b»ng ; gãc xOz ( > ) Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: A=10n
+18n−1 chia hÕt cho 27 (n số tự nhiên) Đề số 10
Câu 1: (2 điểm)
a Tính tổng: S=
1 3+
2 4+ + 98 99 100
b Chøng minh: A=1
2( 6+
1 24+
1 60+ +
1 9240)>
57 462
C©u 2: (2 ®iĨm) Cho A=n3
+3n2+2n
a Chứng minh A chia hết cho với số nguyên n b Tìm giá trị nguyên dơng n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 3: (2 điểm)
(6)C©u 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 trung điểm đoạn thẳng AB M2 trung điểm M1B
a Chng t rng M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2
b Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… lần lợt trung điểm đoạn AB, M1B, M2B, M3B, … Tính độ dài đoạn thẳng AM8
C©u 5: (1 điểm) Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác thoả mÃn: a+
1
b+
1
c=
4
Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)
a Tớnh tổng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+99999 100001 b Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số Câu 2: (2 điểm)
a T×m x, y, z cho: x20041 .1⏟ 2004 c/ sè
3 yz120
b Tìm hai số nguyên tố a b cho: 3a 13=b(a3)
Câu 3: (2 ®iĨm)
a Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: số ta tìm đợc hai số
b Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có khơng q 130 em tham gia Sau chấm thấy số em đạt điểm giỏi chiếm
9 , đạt điểm chiếm
3 , đạt điểm yếu chiếm
14 tỉng sè thÝ sinh dù
thi, cịn lại đạt điểm trung bình Tính số học sinh loại Câu : (3 điểm) Cho = 1000 , = 300.
a Vẽ tia phân giác Ot cña , Oz cña gãc yOz b TÝnh
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A=10n+18n1 chia hết cho 81 (n số tự nhiên)
Đề số 12 Câu 1: (2 điểm)
a Tính
10 −(6
1 7−5
3 7):
5 8+0,375 :0,5625+
5 8.1
1
b T×m x biÕt 1+1
3+ 6+
1 10+ +
2
x(x+1)=1
2003 2005
Câu 2: (3 điểm) Cho A=3+32
+33+ +32004
a TÝnh tæng A
b Chøng minh r»ng A⋮130
(7)Tìm n Z để n2
+13n −13⋮n+3
Câu 3: (2 điểm) Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc lúc về) vận tốc ô tô 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc ô tô 30 km/h Tính qng đờng AB
C©u : (2 điểm) Cho 2tia Oz Ot hai tia nằm hai cạnh cho = = 400. a So sánh góc xOt yOz
b Cho gãc zOt = 200 TÝnh gãc xOy.
Câu 5: (2 điểm) Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số tồn số mà khi viết liên tiếp tạo thành số có chữ số chia hết cho 13
Đề số 13 Bài 1: (2 điểm)
a Cho A=3+32
+33+ +3100
T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + = 3n
b Cho số 123456789 Hãy đặt số dấu “+” “-” vào chữ số để kết ca phộp tớnh bng 100
Bài 2: (2,5 điểm)
a Tìm tất số nguyên tố p cho p2 + 14 số nguyên tố.
b Cho n N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu 2n=10a+b (0< b <10) th× a b chia hết cho
Bài 3: (1,5 điểm)
a Tìm hai số tự nhiên có ƯCLN 12, ƯCLN chúng, BCNN chúng bốn số khác có hai chữ số
b Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng minh A - B số phơng
Bài 4: (3 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho < < Chøng tá r»ng:
a <
b C¸c tia Oz, Ot thuộc nửa mặt phẳng có bờ chøa tia Oy c Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot
Bài 5: (1 điểm) CM có vơ số tự nhiên n để n + 15 n + 72 hai số nguyên tố nhau. s 14
Câu 1: (2 điểm)
a Rót gän: A=
2−
19+
43−
2 2004
3−
19+
43−
3 2005
:
4−
29+
41 −
4 2005
5−
29+
41−
1 401
b TÝnh x biÕt:
3+
3:x=−1
(8)Câu 3: (2, điểm) Hai xe ô tô từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi hai xe gặp lúc
C©u : (2 ®iĨm) Cho tia chung gèc OA, OB, OC TÝnh biÕt r»ng: a = 130 ; = 300
b) = 1300 ; = 800 Câu 5: (1 điểm)
Viết thời gian ngày(tính giây) cách dùng chữ số La MÃ
Đề số 15 Bài 1: (2 điểm)
a Tìm chữ số tận số A = 22005
+32005
b So s¸nh: A=2004
2003
+1
20042004+1 ; B=
20042004+1
20042005+1
Bài 2: (2 điểm)
a Mt số A chia cho 64 d 38, chia cho 67 d 14 Cả hai lần chia có thơng số Tìm thơng s A ú
b Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố
hiệu abba số phơng
Bi 3: (2 im) Một ngời xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc (theo chiều (AB) Khi lên dốc ngời với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Lúc hết 3h 30’ , lúc hết h Hỏi quãng đờng AB dài ?
Bài 4: (3 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AM Từ điểm O thuộc AM. Vẽ tia OB, OC, OD cho; = 1150 ; = 700 ; = 450 (D nằm nửa mặt phẳng B, C qua bờ AM)
a Tia OB n»m gi÷a hai tia OM, OC không? Vì ? b Tính góc ,
c ChØ râ r»ng ®iĨm D, O, B thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Cho P=1+1
2+ 3+
1 4+ +
1
2100−1 Chøng tá r»ng P > 50
Đề số 16 Bài 1: (2 điểm)
a TÝnh: M=1
3+ 6+
1 10+
1
15+ + 2004 2005
b Có tồn a, b hay khơng để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm)
(9)Bài 3: (2 điểm) Ba vòi nớc chảy vào bể Nếu vòi I vòi II chảy 71
5 đầy
bể; vòi II vòi III chảy sau 102
7 đầy bể, vòi I vòi III chảy
sau đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể Bài : (3 ®iÓm) Cho cã sè ®o b»ng 1200 VÏ tia oz cho = 300.
a TÝnh sè ®o
b Một đờng thẳng a cắt ox, oy, oz lần lợt điểm A, B, C Biết AB = 8cm; BC = cm Tính AC ?
Bài 5: (1 điểm)
So sánh: A=1+1
2+ 22+
1 23+ +
1
2100 B =
Đề số 17 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính nhanh: A=1003 2005−1002
1003+2005 1002
5−
11+
7−
5 17+
5 2004 13
2004 −
13
17 +
13
7 −
13
11 +13
b) So sánh: 2002303 303202 ; 3111 1714 Bài 2: (2 điểm)
a) Cho A=13+3233+ 32003+32004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ l thõa cđa b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59x+46y=2004 Bài 3: (2 ®iĨm)
Trong hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ học sinh lớp Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 số học sinh lớp Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh n lp
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm nằm M B a) Biết ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN. b) BiÕt AN = a, BN = b TÝnh MN
Bµi 5: (1 điểm)
Tính S=12+22+32+ +992+1002
Đề số 18 Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh:
a) 4+2 8+4 16+8 16 32
(10)b)
5 7+
7 9+ + 59 61
C©u 2: (2 ®iĨm)
a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hết cho 5, 7,
b) Một số chia cho d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ? Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết ngời từ A đến B lại từ B A hết tất Tính qng đờng AB
C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho hai gãc kỊ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ?
b) TÝnh yoz
c) TÝnh xoy + yoz + zox Câu 5: (1 điểm)
Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số.
Đề số 19 Câu 1: (2 điểm)
a) TÝnh M= (
61
2−8):0,05 (7
20 −5,65).6+1
b) Chøng minh r»ng A lµ mét l thõa cđa víi
2004 2003
5
3 2 2 2 2
2
4
A Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên tố P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 số nguyên tố b) Tìm số tự nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho:
a b=
3
5 ;
b c=
12 21 ;
c d=
6 11
Câu 3: (2 điểm)
Ti anh hiƯn gÊp ba lÇn ti em, lóc ti anh b»ng ti hiƯn cđa ng êi em §Õn ti em b»ng ti hiƯn cđa ngêi anh tổng số tuổi hai anh em 35 TÝnh ti anh, ti em hiƯn
Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot cho xOz = 300 ; yOt = 750
a) TÝnh zOt
b) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác zOy
c) TÝnh zOt nÕu xOz = , yOt = (+ 1800) Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng:
1 22+
1 42+
1 62+ +
1 40102<
(11)Đề số 20 Bài 1: (2 điểm)
a) TÝnh: A=
2 3+3(
2 3)
3 −(5
6)
2
7 60 :(
35 31 37+
35 37 43 +
105 43 61+
35 61 67)
b) Tìm chữ số x để (12+2x3)⋮3
Bµi 2: (2 ®iĨm) Tỉng 1+1
2+ 3+ +
1
17+
1
18 b»ng
a
b với a
b phân số tối giản Chứng minh rằng: b2431
Bài 3: (2 ®iÓm)
Hai địa điểm A B cách 72 km Một ô tô từ A B xe đạp từ B A gặp sau 12 phút (hai xe khởi hành) Sau tơ tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trớc Tính vận tốc ô tô xe đạp Bài 4: (3 điểm)
Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz < 900.
a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz zOy Tính góc On b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOZ = 350
c) Vẽ (O; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt điểm A, B, C, D, E với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đờng thẳng ú
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau số nguyên dơng không ? a
a+b+
b b+c+
c c+a
Đề số 21 Câu 1: (2 điểm) Tính
a) A=101+100+99+98+ +3+2+1
101−100+99−98+ +3−2+1
b) B=423134 846267−423133
423133 846267+423134
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh r»ng: 1028+8 chia hÕt cho 72 b) Cho A=3+22
+23+24+ +22001+22002 B=22003 So sánh A B
c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 số nguyên tố Câu 3: (2 điểm)
(12)Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM
b) Biết BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng:
22+ 32+
1 42+ +
1 1002<1
Đề số 22
Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau phơng pháp hợp lÝ: a)
5 7+
7 9+ + 59 61
b) 24 47−23
24+47 23
3+3
7−
3
11 +
3
1001−
3 13
1001−
9 13+
9
7
9 11+9
Câu 2: (2 điểm) Cho A=2+22
+23+ +260
Chøng minh r»ng A chia hết cho 3, 15 Câu 3: (2 điểm)
Hai lớp 6A 6B trồng Sè c©y líp 6A trång b»ng
5 số lớp 6B trồng Nếu lớp
trồng thêm đợc 15 số cấy lớp 6B trồng 12
9 số lớp 6A Hỏi mi lp trng c
bao nhiêu ? Câu 4: (3 ®iĨm)
Cho đờng thẳng x’x điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ x’x điểm C nằm nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A Biết xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400
a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB
b) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên x, y cho: x −2¿2.(y −3)=−4 ¿
(13)a) TÝnh hỵp lÝ A=
1 2+
1
3−
1 (12+
1
3−
1 4)−
1
1
1
b) Tìm phân số nhỏ khác mà chia phân số cho phân số 42
275 ;
63
110 ta c
kết số tự nhiên Bài 2: (2 điểm)
a) Tỡm s t nhiên có chữ số cho viết liên tiếp sau số 1999 đợc số chia hết cho 37 b) Tìm số chia thơng phép chia có số bị chia 145, số d 12 biết thơng khác 1, số chia thơng u l s t nhiờn
Bài 3: (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng 2x+3y⋮17 vµ chØ 9x+5y17 b) Gọi S(N) tổng chữ số cđa N T×m N biÕt N + S(N) = 94 Bài 4: (3 điểm)
Cho tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM tia phân giác BOC Tính AOM biÕt r»ng:
a) AOB =100 ; AOC = 600
b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
c) VÏ p tia chung gốc Trong hình vẽ có góc Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh tổng sau không số phơng: A=abc+bca+cab
Đề số 24 Bài 1: ( ®iĨm) TÝnh nhanh:
a)
3−
3 4−(−
3 5)+
1
57−
1 36+
1 15+(−
2 9)
b) 332+3334+ +3200332004 Bài 2: (2 điểm)
a) Chng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên a, b, c biểu thức 9a + b + 4c với giá trị a, b, c chia hết cho 11
b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất chữ số khác Tìm ƯCLN tất số lập đợc Bài 3: (2 điểm)
1) Ngời ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau lại lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục nh ta có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ?
2) Tìm số có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố hiệu
abba số phơng
Bi 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm trong nửa mặt phẳng bờ x’x điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A
(14)a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB
c) Chøng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức:
A=1 2004+2 2003+3 2002+ .+2004
1 2+2 3+3 4+ +2004 2005
Đề số 25 Bài 1: (2 điểm)
Cho A=1 29 30
B=31 32 33 59 60
a) Chøng minh: B chia hÕt cho 230 b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61 Bµi 2: (2 ®iĨm)
a) Tìm x ngun để 4x+9
6x+5 nguyên
b) So sánh A với 1, biÕt: A=1
2+ 22+
1 23+ +
1 2100 Bài 3: (2 điểm)
Để trở hết số hàng dùng ô tô lớn chở 12 chuyến ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở số chuyến chuyển sang làm việc khác, ô tô nhá chë tiÕp cho xong Nh vËy xe chë tổng cộng 14 chuyến Hỏi ô tô chở chuyến?
Bài 4: (2 điểm)
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết cho tổng hai số số có đặc điểm sau:
- Có chữ số
- Là bội sè cña
- Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm chữ hàng chục chia hết cho Bài 5: (2 điểm)
Cho gãc AOB Goi Ot lµ tia phân giác góc AOB, Om tia phân giác góc AOt Tìm giá trị lớn góc AOm
Đề số 26 Bài 1: (5 điểm)
a) Biết số x7x8x9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số ?
b) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Tổng hai số số có đặc điểm sau:
1 Có ba chữ số Là bội cđa sè
(15)Bµi 2: (5 ®iÓm)
a) Khi chia số A cho ta đợc số d 6, chia cho 13 đợc số d 3, hỏi chia A cho 91 số d ?
b) So sánh 231 321 Bài 3: (5 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng nÕu p 2p + số nguyên tố lớn 4p + hợp số b) Cho p p2 + số nguyên tố Chứng minh p3 + số nguyên tố. Bài 4: (5 điểm)
Hai thnh phố A B cách 100km Một ngời xe đạp từ A đến B ngời khác xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc sau gặp Nếu sau đợc 30 phút ngời xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tục phải sau 22 phút kể lúc khởi hành họ gặp Tìm vận tc ca mi ngi
Đề số 27 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:
A=43
4+(−0,37)+
8+(−1,28)+(−2,5)+3 12
B=4
6
95+69 120
84 312−611
Bµi 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dơng a vµ b cho: b+1¿
3a+1=¿
b) Cho số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chứng tỏ x = y
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh r»ng: A=1
22+ 32+
1 42+ +
1 20052<
3
Bµi 4: (3 điểm)
Cho tam giác AOB gọi Ox tia phân giác góc AOB, tia Oy phân gi¸c cđa gãc xOB a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0.
b) Gäi giao ®iĨm cđa Ox với Oy với AB lần lợt C vµ D BiÕt CD=1
2AC ;
BD=2
3AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD
c) Lấy M, N lần lợt trung điểm AO, BO với điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ đợc đ-ờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? kể tên đđ-ờng thng ú
Bài 5: (1 điểm)
Tính P=
1 2+
1 3+
1 4+ .+
1 2005 2004
1 +
2003
2 +
2002 + +
(16)I H
G
C
A
F E
B
D
§Ị số 28 Bài 1: (2 điểm) Tính:
A=246+8+101214+16+ +2000+20022004 B=220052200422003 21
Bài 2: (2 điểm)
1) Một số tự nhiên cho 15 d 5, chia cho 18 d 17 Hỏi số chia cho 90 d ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên tìm đợc số có dạng:
20042004…200400…0 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ?
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số cả.
2) Tổng số tự nhiên khác 2005 Gọi d ƯCLN số Tìm giá trị lớn d Bài 4: (2 điểm)
Bạn An nói trồng thành 10 hàng hàng có Hãy cho biết bạn An làm nh th no ?
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3+3a2+5=5b a+3=5c
Đề số 29 Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a d 38, 450 chia cho a d 18 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ khác cho nh©n nã víi
12 , víi 10
21 ta đợc thơng
các số tự nhiên Câu 2: (2 điểm)
a) Cho n số tự nhiên Chứng minh rằng: 3n+2
+2n+3+3n+2n+1 chia hÕt cho 10 b) T×m x biÕt: (x+1)+(x+2)+(x+3)+ +(x+100)=570
Câu 3: (2 điểm)
Hai bạn Hồng Hà mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đ a cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cơ tính sai rồi” Em cho biết Hà nói hay sai ? Giải thích ?
Bµi 4: (3 điểm) Trong hình vẽ bên:
a) Cú bao nhiờu tam giác nhận EF làm cạnh ? b) Có góc có đỉnh E ?
(17)B=1
6+
24+
1 60 + +
1 990
§Ị sè 30 Bài 1: (3 điểm)
a) Tính A=
1 3+ 4+
1
3 5+ + 98 99 100
b) Cho B=4+32
+33+34+ +32003+32004 vµ C=32005 So sánh B C
c) Tìm chữ số tËn cïng cđa sè A=3n+2−2n+2
+3n−2n (víi n N)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho th× d 2, chia cho d 3, chia cho d chia hết cho 13
Bài 3: (2 điểm)
Vµo lóc 12 giê hai kim vµ kim giê trïng Hái sau Ýt nhÊt thêi gian kim phút kim lại trùng ?
Bài 4: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chøng tá OA < OB
b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại
c) Chng t độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Bài 5: (1điểm)
Chøng tá r»ng sè 11 1⏟ n
22
⏟
n tích hai số tự nhiên liên tiếp
Đề số 1: (lớp 8) Bài 1: (2 điểm)
Cho A=(0,8 7+0 82).(1,25 7−4
5 1,25)+31,64
B=(11,81+8,19) 0,02
9 :11,25
Trong hai số A B số lớn lớn lần ?
b) Số A=1019984 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hết cho không ? Câu 2: (2 điểm)
Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính qng đờng ngời tới lúc gặp ?
C©u 3:
a) Cho f(x)=ax2+bx+c víi a, b, c lµ số hữu tỉ
(18)b) Tỡm giá trị nguyên x để biểu thức A=
6 x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm)
Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB
a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm ch÷ sè tËn cïng cđa A=195
1890
+29
1969
Đề số 2 Câu 1: (2 điểm)
a) TÝnh A=(1,5+1−0,75
2,5+5
3−1,25
+
0,375−0,3+
11+ 12
−0,625+0,5−
11 −
5 12 )
:1890
2005+115
b) Cho B=1
3+ 32+
1 33+
1 34+ +
1 32004+
1 32005
Chøng minh r»ng B<1
2
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh nÕu a b=
c d th×
5a+3b
5a −3b=
5c+3d
5c −3d (giả thiết tỉ số có nghĩa) b) Tìm x biết: x −1
2004+
x −2
2003−
x −3
2002=
x −4 2001
C©u 3: (2®iĨm)
a) Cho ®a thøc f(x)=ax2+bx+c víi a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên
b) dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N
Chøng minh r»ng: a) DM = EN
b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I cđa MN
c) Đờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm)
Tìm số tự nhiên n để phân số 7n8
(19)Đề số 3 Câu 1: (2 ®iĨm)
a) TÝnh:
A = (0,75−0,6+3
7+ 13):(
11
7 +
11
13+2,75−2,2)
B = (10√1,21
7 +
22√0,25
3 ):(
5
√49+
√225
9 )
b) Tìm giá tr ca x : |x+3|+|x+1|=3x
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M= a
a+b+
b b+c+
c
c+a không số nguyên
b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+bc+ca≤0 C©u 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12
b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mt bao lõu ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
5+ 15+
1 25+ +
1 1985<
9 20
Đề số 4 Bài 1: (2 ®iÓm)
a) Chứng minh với số n ngun dơng có: A= 5n(5n+1)−6n(3n+2)⋮91
b) T×m tất số nguyên tố P cho P2+14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm)
a) Tìm số nguyên n cho n2+3n1 b) Biết bz−cy
a =
cx−az
b =
ay−bx
c Chøng minh r»ng: a
x= b y=
c z Bài 3: (2 điểm)
An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng ca Bỏch
- Bách nói với An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh
- An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ¶nh cđa b¹n
(20)Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ngồi ADB
b) TÝnh sè ®o gãc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm)
Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn:
52p
+1997=52p
2
+q2
§Ị sè 5 Bài 1: (2 điểm)
Tính: (
131 4−2
5
27−10
5 6).230
1
25+46
3 (1
10+
10 ):(12
1 3−14
2 7)
Bài 2: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77
b) Tìm số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ
c) Chøng minh r»ng: P(x) ¿ax3+bx2+cx+d cã gi¸ trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ số nguyên
Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lÖ thøc a
b= c
d Chøng minh r»ng: ab
cd=
a2−b2
c2− d2 vµ ( a+b
c+d)
2
=a
2
+b2
c2+d2
b) T×m tất số nguyên dơng n cho: 2n1 chia hết cho Bài 4: (2 điểm)
Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh rng gúc PCQ bng 450.
Bài 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng: 3a+2b⋮17⇔10a+b⋮17 (a, b Z )
Đề số 6 Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh P=
1 2+
1 3+
1 4+ .+
1 2005 2004
1 +
2003
2 +
2002 + +
1 2004
Bài 2: (2 điểm)
Cho x
y+z+t=
y z+t+x=
z t+x+y=
t
x+y+z chøng minh biểu thức sau có giá trị nguyên
P=x+y
z+t +
y+z
t+x +
z+t
x+y+
t+x
(21)Bài 3: (2 điểm)
Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC Kẻ AH BC (H BC) Vẽ AE AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung im ca EF
Bài 5: (1 điểm)
So sánh: 5255 2579
Đề số 7 Câu 1: (2 điểm)
Tính : A=
1
6−
1 39+
1 51
8−
1 52+
1 68
; B=512−512
2 −
512 22 −
512
23 − − 512
210
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x
z+y+1=
y x+z+1=
z
x+y −2=x+y+z (x, y, z )
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S=3n+22n+2
+3n−2n chia hÕt cho 10
b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x −2004¿
=23− y2
7 Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:
a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: a2n
+b2n c2n ; n số tự nhiên lớn
Đề số 8 Câu 1: (2 điểm)
(22)A=
83
1 4+3
16
19
1 (214
17 −2 34) 34
: 24
B=1
3−
1
8−
1
54 −
1
108−
1
180−
1
270−
1 378
Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m :
a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) |3m−1|<3
2) Chøng minh r»ng: 3n+2 −2n+4
+3n+2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyên dơng Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biÕt: x
2=
y
3 ;
y
4=
z
5 vµ x2− y2=−16
b) Cho f(x)=ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)
a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm)
Cho 2n+1 số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n1 hợp số Đề số 9
Câu 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:
A=
(1+2+3+ +99+100)(1
2−
1
3−
1
7−
1
9)(63 1,2−21 3,6) 1−2+3−4+ +99−100
B=(
1
14 −√
2
7 +
3√2 35 ).(−
4 15)
(101 + 3√2
25 −
√2 )
5
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính giá trị biĨu thøc A=3x2
−2x+1 víi |x|=12
b) Tìm x nguyên để √x+1 chia hết cho √x −3 Câu 3: ( điểm)
a) T×m x, y, z biÕt 3x
8 =
3y
64 =
3z
(23)b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian tô từ A đến B
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB
AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:
a) FB = EC b) EF = AM b) AM EF Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ rằng: 11
2+
3−
1 4+ .+
1
99−
1
200=
1
101+
1 102+ +
1
199+
1 200
Đề số 10 Câu 1: (2 ®iĨm)
a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: M=
0,4−2
9+ 11 1,4−7
9+ 11
−
1
3−0,25+ 11
6−0,875+0,7
b) TÝnh tæng: P=1−
10 −
1
15 −
1
3−
1
28 −
1
6−
1 21
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x biÕt: |2x+3|−2|4− x|=5
2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ?
C©u 3: (2 ®iĨm)
a) Cho ®a thøc f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyªn)
CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho b) CMR: a
b= c d th×
7a2+5 ac
7a2−5 ac=
7b2+5 bd
7b2−5 bd (Giả sử tỉ số có nghĩa)
C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) BE = CF
c) AE=AB+AC
2
C©u 5: (1 ®iĨm)
Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia
Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)
(24)A=[
111 31
3
7−(15−6
2 19) 45
6+
6(12−5 3)
.(−114 93)]
31 50
b) Chøng tá r»ng: B=1−
22−
1 32−
1
32− .−
1 20042>
1 2004
C©u 2: (2 ®iĨm)
Cho ph©n sè: C=3|x|+2
4|x|−5 (x Z)
a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số t nhiờn
Câu 3: (2 điểm)
Cho a b=
c
d Chøng minh r»ng:
a+b¿2 ¿ c+d¿2
¿ ¿
ab cd=¿
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE
b) Gäi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân
c) T A v D v đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh rng KH = KC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tố p cho:
3p2+1 ; 24p2+1 số nguyên tố Đề số 12 Câu 1: (2 điểm)
a) Thực phÐp tÝnh: A=
0,75−0,6+3
7+ 13 2,75−2,2+11
7 +
11
; B=(251 3+281)+3 251(1281)
b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c Z) b) BiÕt bz−cy
a =
cx−az
b =
ay−bx
c Chøng minh r»ng: a
x= b y=
(25)Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng
C©u 4: (2 ®iĨm)
Cho ABC vng cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N Tính gúc IBN ?
Câu 5: (2 điểm)
Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ s ? s 13
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P=2005 :(
0,375−0,3+
11+ 12
−0,625+0,5−
11−
5 12
2,5+5
3−1,25 1,5+1−0,75)
b) Chøng minh r»ng:
12.22+ 22.32+
7
32 42+ .+ 19
92 102<1
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n+3
+3n+1+2n+3+2n+2 chia hÕt cho
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D=|2004 x|+|2003 x|
Câu 3: (2 điểm)
Mt ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B
C©u 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:
a) DE = AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm)
Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = n chia hết cho
Đề số 14 Bài 1: (2 điểm)
(26)2,75¿2
[(1125)
2
:0,88+3,53]
2
−¿:13
25
¿ A=(
81,624 : 44
3−4,505)
2
+1253
4
¿ b) Chøng minh r»ng tæng:
S=1
22− 24+
1 26− +
1 24n −2−
1
24n+ + 22002−
1 22004<0,2
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên x thoả mÃn
2005=|x 4|+|x 10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|
b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm)
a) lm xong mt công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số cơng nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?
b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
2a+b+c+d
a =
a+2b+c+d
b =
a+b+2c+d
c =
a+b+c+2d
d TÝnh M=a+b
c+d+
b+c
d+a+
c+d
a+b+
d+a
b+c
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) TÝnh c¸c gãc cđa DIE nÕu gãc A = 600.
b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC
Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dơng. Chứng minh rằng: x
2x+y+z+
y
2y+z+x+
z
2z+x+y≤
3
Đề số 15
Bài 1: (2 điểm)
a) T×m x biÕt: |x2+|6x −2||=x2+4
b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) =
3+4x+x2¿2005
34x+x22004.
Bài 2: (2 điểm)
Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm)
Cho x y+z+t=
y z+t+x=
z t+x+y=
t
(27)CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: P=x+y
z+t +
y+z
t+x+
z+t
x+y+
t+x
y+z
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy ®iÓm E cho gãc EBA=
1
3α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED l
tam giác cân Bài 5: (1 điểm)
Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3
+3a2+5=5b a+3=5c
Đề số 16 Bài 1: (2 điểm)
a) TÝnh A=3−32
+33−34+ .+32003−32004
b) Tìm x biết |x 1|+|x+3|=4
Bài 2: (2 điểm) Chøng minh r»ng:
NÕu x
a+2b+c=
y
2a+b −c=
z
4a −4b+c
Th× a
x+2y+z=
b
2x+y − z=
c
4x 4y+z
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc
Bµi 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC
TÝnh số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)
Cho x = 2005 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: x2005
−2006x2004+2006x2003−2006x2002+ −2006x2+2006x 1
Đề số 17 Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x nguyên biết: |2x −7|+|2x+10|=17 b) Tìm x nguyên để biểu thức 4x+11
(28)Bµi 2: (2 ®iĨm)
a) Cho a, b, c, d khác thoả mÃn: b2 = ac ; c2 = bd. Chøng minh r»ng: a
3
+b3+c3
b3
+c3+d3=
a d b) Cho a, b, c khác thoả mÃn: ab
a+b=
bc
b+c=
ca
c+a
Tính giá trị cđa biĨu thøc: M=ab+bc+ca
a2
+b2+c2
Bµi 3: (2 điểm)
Cho a số nguyên dơng, biết a100 chia cho 73 d a101 chia cho 73 d 69 Hái a chia 73 d ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM Đờng thẳng vng góc với BC M cắt AC N Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AN Gọi H giao điểm BE MA Chứng minh:
a) AM=BC
2
b) AMN = ABN c) BH = AC
Bµi 5: (1 điểm) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng a, b, c khác Thoả mÃn: ax=bc ; by=ca ; cz=ab
Chøng minh r»ng: x + y + z + = xyz
Đề số 18 Bài 1: (2 ®iĨm)
a) T×m x, y, z biÕt: y+z+1
x =
x+z+2
y =
x+y −3
z =
1
x+y+z
b) T×m a1, a2 ,…,a9 BiÕt: a1−1
9 =
a2−2 = =
a8−8
2 =
a99
Bài 2: (2 điểm) Tính : A=
4 7+
7 10+ + 97 100
B=1
6+ 24+
1 60+ +
1 990
Bµi 3: (2 ®iĨm)
Ba đội cơng nhân lao động Nếu chuyển 1/3 số ngời đội I, 1/4 số ngời đội II, chuyển 1/5 số ngời đội III làm việc khác số ngời đội cịn lại Tính số ngời đội ban đầu biết tổng số ngời ban đầu 196 ngời
(29)Cho hai gãc xoy vµ x’o’y’ cã ox // o’x’ , oy // o’y’ Gọi om tia phân giác góc xoy, on tia phân giác góc xoy Chứng minh:
a) Nếu góc xoy xoy nhọn tù om // on
b) Nếu góc xoy x’o’y’ cã mét gãc nhän, mét gãc tï th× om on Bài 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tè P cho:
P + , P + , 4P2 + số nguyên tố Đề số 19 Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2; b) Tìm x, y thoả mãn: 2x+1
5 =
4y −2
7 =
2x+4y −1
6x C©u 2: (2 ®iĨm)
TÝnh:
a) A=1−4+7−10+ −2998+3001
b) B=(1−1
2)(1− 3)(1−
1
4) (1−
n) Câu 3: (2 điểm)
Ba đơn vị vận tải vận chuyển 762 hàng Đơn vị thứ có 15 xe trọng tải xe tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải xe 3,5 Hỏi đơn vị vận chuyển hàng, biết xe huy động số chuyến nh Câu 4: (3 điểm)
Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC , gãc A 800 Trong tam giác ABC lấy điểm I cho gãc BIC b»ng 100 vµ gãc ICB b»ng 200 Tính góc AIB.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b hai số nguyên dơng biết mệnh đề sau: A a + chia hết cho b
B a = 2b +
C a + b chia hÕt cho D a + 7b số nguyên tố
Cú mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm cp s a, b ?
Đề số 20 Bài 1: (2 ®iĨm)
a) TÝnh A=2100−299−298− −22−21−1
A có phải số nguyên tố không ? A có phải số phơng không ? b) Tính tæng: B=10
56+ 10
140+
10
260+ + 10 1400
c) Chøng minh r»ng: C=192004+52003+20031890⋮5 Câu 2: (2 điểm)
a) Tỡm n N để phân số 3n+2
(30)b) T×m hai số biết BCNN chúng ƯCLN chúng có tổng 19 Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n cho: n +1 ; n + ; n + ; n + ; n +13 ; n + 15 số nguyên tố b) Hai ngời khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Ngời thứ từ A đến B quay lại ngay, ngời thứ hai từ B đến A quay lại Hai ngời gặp lần thứ hai điểm C cách A km, tính quãng đờng AB Biết vận tốc ngời thứ hai 2/3 vận tốc ngời thứ
C©u 4: (3 ®iĨm)
Trªn tia Ax lÊy hai ®iĨm B vµ C cho AB = cm vµ BC = 2cm a) TÝnh AC ?
b) Điểm O nằm ngồi đờng thẳng AB biết góc AOB = 550 góc BOC = 250 Tính góc AOC ?
c) Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 1cm Tính CE ? Câu 5: (1 điểm)
Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d bao nhiờu ?
Đề số 21 Câu 1: (2 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
a) (
3
10−
4
15−
7 20)
5 19 [
14+
1 7−(−
3
35)].(−1 3)
.24
b) 1+234+5+678+ 19992000+2001+20022003 Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên m thoả mÃn: (m29)(m237)<0
b) Cho x, a, b Z+ tho¶ m·n:
¿ x+3=2a
3x+1=4b
¿{
¿ C©u 3: (2 điểm)
a) Cho x, y, z số nguyên thoả mÃn: (100x + 10y + z) 21 Chøng minh r»ng: (x - 2y + 4z) ⋮ 21
b) Cho a b+c+d=
b a+c+d=
c a+b+d=
d a+b+c
Tìm giá trị biểu thøc: A=a+b
c+d+
b+c
a+d+
c+d
a+b+
d+a
b+c
(giả thiết tỉ số có nghĩa) Câu 4: (2 điểm)
Trong xởng khí ngời thợ làm chi tiết hết phút, ngời thợ phụ làm xong hết phút Nếu thời gian hai ngời làm việc số chi tiết làm đợc 84 Tính số chi tiết mà ngời làm đợc ?
(31)Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC M Kẻ MN // AB cắt BC N Phân giác góc MNC cắt MC t¹i P
a) Chøng minh r»ng: MBC = BMN ; BM // NP
b) Gọi NQ phân giác góc BNM CMR: NQ BM Đề số 22 Bài 1: (2 điểm)
Tìm x, y, z biÕt r»ng: 1) x
2=
y
3 ;
x
5=
z
7 vµ x + 2y + 3z =164
2) x z+y+1=
y x+z+1=
z
x+y −2=x+y+z (x, y, z )
Bài 2: (2 điểm)
Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết : :
Bài 3: (2 điểm)
Lỳc ri nh i bạn An xem thấy kim đồng hồ đến trờng hai kim đồng hồ đổi vị trí cho (trong thời gian hai kim đồng hồ không chập với lần nào) Tính thời gian An từ nhà đến trờng; lúc An rời nhà, An đến trờng (Hai kim đồng hồ đợc nói tới kim phỳt v kim gi)
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân đỉnh A BAE CAF 1) Nếu I trung điểm BC AI vng góc với EF ngợc lại I thuộc BC AI vng góc với EF I trung điểm BC
2) Chứng tỏ AI =EF/2 (với I trung điểm BC)
3) Giả sử H trung điểm EF, h·y xÐt quan hƯ cđa AH vµ BC Bµi 5: (1 ®iĨm)
Tìm x ngun dơng để M=2001− x
2002− x đạt giá trị nhỏ Tìm giỏ tr y
Đề số 23 Bài 1: (4 điểm)
Tìm phân số a
b biết:
a) a = ƯCLN (12, 18) b = BCNN (5, 9) b) a = ƯCLN (12, 20) b=4
5 a:
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho n số tự nhiên Chứng minh r»ng: (3n+2
+2n+3+3n+2n+1)⋮10
(32)Số học sinh khối trờng xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu ngời, nhng xếp hàng vừa đủ Biết số học cha đến 300 Tính số học sinh khối tr-ờng
Câu 4: (6 điểm)
Cho góc aOb VÏ tia Oc n»m gãc aOb Gäi Ox, Oy lần lợt tia phân giác góc aOc, bOc Vẽ tia Oz tia nằm góc xOy Gọi Ot, Oh lần l ợt tia phân giác góc xOz, yOz
a) Cho biÕt gãc aOb = 1020 TÝnh gãc tOh ? b) Cho biÕt gãc tOh = 200 TÝnh gãc aOb ? c) Tìm giá trị lớn góc tOh ? Câu 5: (2 điểm)
Tỡm s có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: a) ab,ac hai số nguyên t
b) cd+b=b2+c
Đề số 24 Bài 1: (1 điểm)
Tìm x, y số nguyên biết xy10x 3y 4=0 Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh r»ng:
3+ 32+
3 33+
4 34+ .+
100 3100<1
Bµi 3: (2 ®iĨm)
a) Có số gạch cần chuyển Nếu lớp 8A chuyển cần ngày; 7A chuyển cần ngày, lớp 6A chuyển cần 12 ngày Hỏi ba lớp chuyển số gạch ?
b) Hai kim kim phút đồng hồ gặp trớc sau thời gian ? Bài 4: (3 điểm)
T×m x biÕt: a) −15
12 x+
7=
6 x −
1
b) 2|3x −1|−3|− x+1|=7 c) x −25
1979 −
x −24
1980 −
x −23
1981 −
x −22
1982 =
x −1979
25 −
x −1980
24 −
x −1981
23 −
x 1982 22
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC Lấy M, N lần lợt trung điểm AB AC Chứng minh rằng: MN song song có độ dài nửa BC Ngời ta gọi MN đờng trung bình tam giác Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dới dạng định lí
(33)a) ( − 10+ 15 + 20).(−
5 19) [
14+
1 7−(−
3
35)].(−1 3)
: 24
b)
10+ 40+ 88+ 154+ 238+ 340
Bài 2: (3 điểm)
a) Tìm số nguyên m thoả mÃn m - chia hÕt cho 2m + b) T×m x biÕt r»ng: 3−1.3x
+5 3x −1=162 (x N)
c) T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 1919
+6969 chia hÕt cho 44 b) Cho tØ lÖ thøc: a
b= c
d Chøng minh r»ng ta cã:
2002a+2003b
2002a−2003b=
2002c+2003d
2002c 2003d Bài 4: (1 điểm)
Hai ô tô khởi hành lúc phía gặp từ hai tỉnh A B cách 544 km Tính xem xe gặp chỗ cách A km Biết xe thứ quãng đờng AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải hết 13 30 phỳt
Bài 5: (2 điểm)
Cho biết A + B + C = 3600
Chøng tá r»ng Ax song song víi By
§Ị sè 26 Câu 1: (2 điểm)
1) Tính nhanh:
a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004 (2
3−1)
b)
10 − 20− 30− 42 − 56 − 72 − 90
2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(−0,3+
15+ 20)
−5 19 [
14+ 7−(−
3 35)](−1
1 3)
: 24
C©u 2: (2 ®iĨm) 1) Chøng minh r»ng:
a) 82004+82005 chia hÕt cho b) 87−218 chia hÕt cho 14.
2) Tìm chữ số tận số A=3n+2 −2n+2
+3n−2n (víi n N)
C©u 3: (2 điểm)
(34)a) Tìm x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 2x2− y2
=−28
b) Cho biÕt a b=
c
d Chøng minh:
2004a −2005b
2004a+2005b =
2004c 2005d
2004c+2005d
Câu 4: (2 điểm) Cho h×nh vÏ.
Cho biÕt Ax / / By H·y tÝnh tỉng c¸c gãc A + B + C = ?
Câu 5: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biÕt:
x z+y+1=
y x+z+1=
z
x+y −2=x+y+z (x, y, z )
b) Tìm số hữu tỉ x biết tổng số với số nghịch đảo mt s nguyờn
Đề số 27 Câu 1: (2 điểm)
Thực phép tính cách hợp lÝ: a) 3+1,8 :(−3
4 )+
b) (3
2+ 3)
8 7.(
−5 13 )+(
3
2−
2 3):
7
Câu 2: (2 điểm) Tìm x, y Z tho¶ m·n: a) |x −2001|+|2002− y|=1
b) 3x+1
5y=45x Câu 3: (1,5 điểm)
Cho a, b, c ba số khác a2= bc Chøng minh r»ng: a2
+c2
b2
+a2=
c b
Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y Z Chøng minh:
NÕu 3x + 2y ⋮ 17 th× 10x + y ⋮ 17 ngợc lại Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (góc A = 900, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD Trên nửa mặt phẳng khơng chứa A có bờ đờng thẳng BC kẻ tia Cx CB Trên tia Cx lấy điểm E cho CE = CB Chứng minh:
a) CD = AB vµ CD // AB b) BD = AE
Đề số 28
Câu 1: (4 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
A
B C
x x
(35)a) ( −
10+
15+
7 20).(
−5
19 )
[
14+
1 7−(−
3
35)].(−1 3)
: 24
b)
10 −
1
40−
1
88−
1
154 −
1
238 −
1 340
Câu 2: (4 điểm) 1) Tìm số nguyên m :
a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) |2m−1|<5
2) Chøng minh r»ng: 3n+2 −2n+2
+3n−2n chia hÕt cho 10 víi n nguyªn dơng
Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y biÕt: x
3=
y
5 vµ 2x2− y2=−28
b) Tính thời gian từ lúc kim kim phút đồng hồ gặp lần trớc đến lúc chúng gặp lần Từ suy ngày chúng gặp lần ? Tạo với góc vng lần?
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA Chứng minh:
a) Tam giác BCD vuông b) Tam giác ACD cân Câu 5: (2 điểm)
Cho C=75(42001+42000+41999+ +42+41+40)+25 a) Chøng minh r»ng C chia hÕt cho 42002.
b) Hái C chia cho 42003 d bao nhiªu ?
Đề số 29
(Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000) Bài 1: (2 điểm)
Cho A=(0,8 7−0,82).(1,25 7−1
5 0,7)+31,64
vµ B=(11,81+8,19) 0,02
9 :11,25
Trong hai sè a b số nhỏ nhỏ lần ? Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh r»ng: 106
−57 chia hÕt cho 59
b) Cho x, y số nguyên Chứng minh r»ng 5x + 2y chia hÕt cho 17 vµ chØ 9x + 7y chia hÕt cho 17
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh nếu: u+2 u −2=
v+3
v −3 th×
u
3=
v
(36)Bµi 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BE CF Trên tia đối tia EB lấy điểm M cho EM = EB Trên tia đối tia FC lấy điểm N cho FN = FC Chứng minh A trung im ca MN
Bài 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên nguyên dơng x, y, z biết rằng: x3 y3 z3=3 xyz x2=2(y+z)
Đề số 30 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính
1 4+
2 5+ .+
1
n(n+1)(n+2)(n+3)
b) Chøng tá r»ng:
1−1
2+
3−
1
4+ +
199 −
1
200=
1
101+
1
102+ .+ 200
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh tồn số có dạng 3232………32 chia hết cho 31 b) Tìm n N* để 2n−1⋮7
Bài 3: (3 điểm)
a) HÃy tìm số A=xyzt biÕt A −2 yzt=xz
b) T×m x, y biÕt r»ng: x
2=
y
5 vµ x2− y2=4
c) T×m a, b biÕt r»ng: 1+2a
15 =
7−3a
20 =
3b
23+7a
Bài 4: (1 điểm)
Gạo chøa kho theo tØ lÖ 1,3 : 21
2:1
2 G¹o chøa kho thø hai nhiỊu h¬n kho thø
nhÊt 43,2 tÊn Sau tháng ngời ta tiêu thụ hết kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thứ 25% số gạo kho Hỏi tháng tất ba kho tiêu thụ hết gạo ?
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AC = AD Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AB = AE
a) Nèi D, E Chøng minh BC = DE
b) Chứng minh đờng phân giác góc BAE vng góc với CD s 31
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính cách hợp lí: A=2005
2006 :(
0,4−2
9+ 11 1,4−7
9+ 11
−11
6+0,875−0,7
3−0,25+
(37)b) Chøng minh r»ng:
3 12.22+
5 22.32+
7
32 42+ + 4011
20052.20062<1
Câu 2: (2 điểm)
a) BiÕt 12+22+32+ .+102=385
TÝnh nhanh: S=1002+2002+3002+ +10002 b) Chøng minh r»ng: 810−2713−921⋮225
Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành lúc từ A B cách 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h, ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời đi, biết họ đến C lúc
C©u 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với B^<900 B^
=2C^ Kẻ AH vuông gãc víi BC (H
thuộc BC) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đờng thẳng HE cắt AC D a) Chứng minh: ^E=1
2 BAC
b) Chøng minh DA = DH = DC
c) LÊy ®iĨm B’ cho H trung điểm BB Chứng minh tam giác ABC cân d) Chứng minh: AE = HC
Câu 5: (1 điểm)
Chng minh rng nu có số a, b, c, d thoả mãn đẳng thc:
[ab(ab2 cd)+c2d2].[ab(ab2)+2(ab+1)]=0 chúng lập thành tỉ lệ thức
Đề số 32 Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phơng trình: |x2+|3x 1||=x2+7
b) Tìm x, a, b nguyên dơng biết x + = 2a 3x + = 4b. c) Tìm a, b, c biÕt 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318 d) T×m a, b, c biÕt: ab+1
9 =
ac+2
15 =
bc+3
27 vµ ab + ac + bc =11
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng a, b, c thoả mÃn: ax = bc ; by = ac ; cz = ab
Chøng minh: xyz - x - y - z =2
b) Cho a, b, c kh¸c 0, 2a+2b −c ≠0 , 2b+2c − a ≠0 , 2c+2a − b ≠0
tho¶ m·n: 2y+2z − x
a =
2z+2x − y
b =
2x+2y − z
c Chøng minh: x
2a+2c −a=
y
2c+2a −b=
z
2a+2b − c
Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a1 , a2, a3 , …., a23 cã tÝnh chÊt: * a1 d¬ng
(38)Cho ABC vuông A AB < AC Vẽ đờng cao AH, đoạn HC lấy điểm M cho BM = AB Tia phân giác góc ABC cắt AH N AM E
a) Chứng minh AM tia phân giác góc HAC b) Chứng minh MN vuông góc với AB
Đề số 33 Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị cđa biĨu thøc: a) (21
3+3 2):(−4
1 6+3
1 7)+7
1
b) 10
.13+210 65
29 104
Bµi 2: (2 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng: 87−218 chia hÕt cho 14.
b) Cho x, y Z Chøng minh r»ng: (6x + 11y) chia hÕt cho 31 vµ chØ (x + 7y) chia hÕt cho 31
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh r»ng nÕu: a b=
c
d≠1 (a, b, c, d 0) Th× a+b
a− b= c+d
c d Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao BD, CE Trên tia đối tia BD lấy đoạn thẳng BH AC Trên tia đối tia CE lấy đoạn thẳng CK AB Chứng minh rằng:
a) BAH = CKA b) AH AK Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số nguyên a b chia cho cã cïng sè d kh¸c Chøng minh r»ng: (ab−1) chia hÕt cho
Đề số 34 Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:
a) (1+2+3+ +90)(12 6−36 2):(
10+ 11+
1 12)
b)
1+0,6−3
7
3+
5−
8
−
1
3+0,25−
5+0,125
6+
8−0,7+ 16
Bµi 2: (2 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng: 106−57 chia hÕt cho 59.
(39)a) T×m x, y, z biÕt: x
2=
y
3 ;
y
5=
z
7 vµ 2x+3y+z=172
b) Cho tØ lƯ thøc: a b=
c
d Chøng minh r»ng:
ac
bd=
a2c2 b2 d2 Bài 4: (3 điểm)
Cho tam gi¸c ABC (gãc B = 900 ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia Ax lấy ®iĨm D cho AD = AB Trªn tia Ay lÊy ®iĨm E cho AE = AC
Chøng minh r»ng: a) AD // BC b) DAC = BAE c) CD BE Bài 5: (1 điểm)
Cho p p + số nguyên tè, p > Chøng minh r»ng 4p +1 lµ hợp số Đề số 35
Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm x cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất: A=|x −2004|+|x −2003|
b) T×m số hữu tỉ a b biết hiệu a - b thơng a : b lần tổng a + b Câu 2: (2 điểm) Chøng minh r»ng:
a) Tån t¹i sè cã d¹ng 1997k (k N) cã tËn cïng lµ 0001. b) NÕu a
b= b
d th× a2
+b2
b2+d2=
a d
C©u 3: (2 ®iĨm) Cho hµm sè y=m|x|+2
a) Xác định m ? Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số nhận xét dạng đồ thị ? Câu 4: (2 điểm)
Trong ngày tết trồng nhà trờng dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số theo tỉ lệ : : Nhng số học sinh lớp trồng có thay đổi nên số đợc chia cho lớp tỉ lệ với : : Nh có lớp trồng số so với dự định có lớp trồng số nhiều so với dự định Tính số lớp trồng đợc ?
Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC nửa mặt phẳng không chứa C có bờ đờng thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vng góc với AB MB = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vng góc với AC NC = AC Đờng thẳng MN cắt AB E cắt AC F
a) Chøng minh: EF // BC
b) Chứng minh thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC tỉ số BE NF không thay đổi
c) H·y chØ tÝnh chÊt chung đoạn thẳng MN, EF BC
Đề số 36 Câu 1: (2 điểm)
Tính : A=(1
2−1).( 3−1).(
1
4−1) (
(40)B=
√0,16−2
9+
√121
1,4−
√81+
√49 11
−
1
3−0,25+
√25 11
6−0,875+√0,49
C©u 2: (2 điểm)
a) Cho p số nguyên tố lớn Biết p + số nguyên tè Chøng minh r»ng: p + chia hÕt cho
b) Tìm số có ba chữ số Biết số có tận chữ số chuyển chữ số lên vị trí đầu đợc số Số chia cho số phải tìm đợc thơng d 21
Câu 3: (2 điểm)
Mét trêng cã ba líp BiÕt r»ng sè häc sinh líp 7A b»ng 14
15 sè häc sinh líp 7B, sè häc sinh
líp 7B b»ng
10 sè häc sinh líp 7C BiÕt r»ng tỉng hai lÇn sè häc sinh líp 7A víi ba lÇn số học
sinh lớp 7B nhiều bốn lần số học sinh lớp 7C 19 bạn Tính số học sinh lớp Câu 4: (3 điểm)
Cho tam gi¸c ABC cã ^A=750,^B=350 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Đờng thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chøng minh r»ng:
a) AM = DM
b) Tam giác ACM tam giác cân
c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng:
53+
1 63+
1 73+ +
1 20043 <
1 40
§Ị sè 37 Câu 1: (2,25 điểm)
1) Tính: A=[(1
3) 3.(−
3 4)]
3
−5¿2 ¿ ¿ B=√49−√¿
2) So s¸nh: M=√31−√13 vµ N=6−√11 3) XÐt biĨu thøc: A=2006+√2007− x
a) Với giá trị x A có nghÜa
b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ? Câu 2: (1,5 điểm)
1) T×m phân số có mẫu 20 Biết lớn (−
11) nhng nhá h¬n (−
11)
2) Tìm số nguyên n cho: (n2 + 2n - 7) chia hÕt cho (n + 2).
3) Cho p vµ 2p + lµ sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 4p + hợp số Câu 3: (2,25 điểm)
1) Cho tØ lÖ thøc a b=
c
d Chøng minh r»ng:
(41)3) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số y = Tính diện tích hình tam giác giới hạn hai đồ thị ? Dùng đồ thị để tìm giá trị x cho |x|<2
Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm phân số, biết tổng chóng b»ng 3
70 c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3, 4, 5; c¸c mÉu
cđa chóng tØ lƯ víi 5, 1, C©u 5: (2,5 ®iÓm)
Cho tam giác ABC Vẽ đoạn AD vng góc với AB (D, C nằm khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC (E B nằm khác phía AC) ; vẽ đoạn AH vng góc với BC Đờng thẳng HA cắt DE K
Chøng minh r»ng DK = KE
§Ị số 38 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn chữ đứng trớc câu trả lời đúng: a) So sánh: 330 245 .
A 330 > 245 ; B 330 = 245 ; C 330 < 245 2) Tam gi¸c ABC cã ^A=700;B −^ C^
=200 TÝnh B^ vµ C^
A 700 vµ 500 ; B 650 vµ 450 ; C 600 vµ 400 ; D 500 vµ 300
3) Một tam giác cân có góc đỉnh 1100 Mỗi góc đáy có số đo là: A 700 ; B 350 ; C 400 ; D 450
4) Nếu tam giác vng có a, c độ dài hai cạnh góc vng b độ dài cạnh huyền thì: A a2+b2=c2 ; B c2
+b2=a2 ; C a2+c2=b2 PhÇn 2: Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) a) Cho −1¿
n −1.n Sn=1−2+3−4+ .+¿
víi n =1, 2, 3, TÝnh S35 + S60 = ?
b) T×m x biÕt: x+7
2000+
x+6
2001=
x+5
2002+
x+4
2003
Bài 2: (2 điểm)
a) T×m x biÕt: 3x3 3x 234 b) T×m x, y, z biÕt: 10 21
z y x
vµ 5xy 2z 28 Bài 3: (2 điểm)
Hai a im A B cách 30 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngợc chiều Ơ tơ thứ từ A, ô tô thứ hai từ B, chúng gặp lần thứ C cách B 12 km Sau gặp nhau, ô tô thứ tiếp tục đến B quay lại A Ơ tơ thứ hai tiếp tục đến A quay lại B Chúng gặp lần D Hỏi D cách A km ?
Bài 4: (2 điểm) Cho ABC, góc BAC = 1200, kẻ đờng phân giác AD Từ D hạ DE vng góc với AB DF vng góc với AC
(42)