Đang tải... (xem toàn văn)
4b) Do BE và CF là các đường cao của tam giác ABC nên các tam giác ABE và ACF vuông. Hai tam giác vuông ABE và ACF có chung góc A nên chúng đồng dạng. Chứng minh tương tự ta có FH là ti[r]
(1)BỘ ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐẾ 1
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN TỐN HỌC 8
Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài (4đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x2– 49 – 12xy + 9y2
b) x2 + 7x + 10
Bài (4đ) Cho
2
1 2 2 4
2 7 10 5
x x x
A
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài (4đ) Giải phương trình
) 2 1 3 2
a x x
b) x2 – = (2x + 3)(x + 5) + 23
Bài (6đ) Tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF gặp nhau H Đường thẳng vng góc với AB B đường thẳng vng góc với AC C cắt G.
a) Chứng minh GH qua trung điểm M BC. b) ∆ABC ~ ∆AEF
c) BDˆF CDˆE
d) H cách cạnh tam giác DEF
Bài (1đ) Cho ba số thực x, y z cho x + y + z = Chứng minh rằng
Bài (1đ) Giải bất phương trình 20072008 x
(2)KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN HỌC 9
Gợi ý đáp án Điểm
Bài 1a)
4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7)
(1 đ) (1đ) Bài 1b)
x2+7x+10 =x2+5x+2x+10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2)
(1đ) (1đ) Bài 2a) x2-7x+10=(x-5)(x-2) Điều kiện để A có nghĩa
x ≠5và x ≠2
2
2
2
1 2 2 4 1 2 2 4
2 7 10 5 2 ( 5)( 2) 5
5 2 (2 4)( 2)
( 5)( 2)
8 15 ( 5)( 3) 3
( 5)( 2) ( 5)( 2) 2
x x x x x x
A
x x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
(0,5đ)
(2đ)
2b) ( 2) 1 1 1
2 2
x A
x x
, với x nguyên, A nguyên khi 1
2
x nguyên, x-2=1 x-2 =-1 nghĩa x=3, x=1.
(1,5đ)
Bài 3a) Ta xét trường hợp sau TH1:
1
2 1 0 2 1 3 2
2
2 1 3 2 3
x x x x
x x x
Ta thấy x=3 thuộc khoảng xét nghiệm phương trình. TH2:
1
2 1 0 2 1 3 2
2
2 1 3 2 5 1 0,2
x x x x
x x x x
Ta thấy x=0,2 khơng thuộc khoảng xét khơng nghiệm của phương trình.
Kết luận phương trình có nghiệm x=3.
(1đ)
(1đ) Bài 3b) x2-2=(2x+3)(x+5)+23
x2-25=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0
(3)Gợi ý đáp án Điểm hoặc x=-8
Bài 4a) Ta có BG AB, CH AB, nên BG //CH,
tương tự: BH AC, CG AC, nên BH//CG.tứ giác BGCH có cặp cạnh đối sơng song nên hình bình hành Do hai đường chéo GH BC cắt trung điểm của đường Vậy GH qua trung điểm M của BC.
(2đ)
4b) Do BE CF đường cao tam giác ABC nên tam giác ABE ACF vng Hai tam giác vng ABE ACF có chung góc A nên chúng đồng dạng Từ suy AB AE AB AF (1)
AC AF AE AC
Hai tam giác ABC AEF có góc A chung (2) Từ (1) (2) ta suy ra ∆ABC ~ ∆AEF.
(1,5đ)
4c) Chứng minh tương tự ta ∆BDF~∆BAC, ∆EDC~∆BAC, suy ra ∆BDF~∆DECBDF CDE .
(1,5đ)
4d) Ta có
0
90 90
BDF CDE BDF CDE
AHB BDF AHC CDE ADF ADE
Suy DH tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD Từ suy H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy H ba cạnh tam giác DEF.
(1đ)
Bài 5) Ta có
x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx = 2 2 ( 2 2) ( 2 2)
2 x xy y y yz z x xz z
= 2 2 2
2 x y y z x x dpcm
1đ
Bài 6) Điều kiện x0 , bất phương trình 20072008 x
2007 2008
x x
(2008 2007) 0
2007 2008
x x
x x
Hoặc biểu diễn trục số :
1đ 2007
2008
0
F
E
M
G H
D C
B
(4)Trong phần, câu, thí sinh làm cách khác cho kết đúng, hợp logic cho điểm tối đa phần, câu tương ứng
ĐỀ 2
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: Tốn
Thời gian: 150 phút
Bài 1: a) Giải phương trình: x4- x3+ -x2 11x+ =10 0 b) Tìm x, y thoả mãn:x- 2 x- =- +1 y 4 y- 4
Bài 2. Rút gọn 3 3 3 3
2 3 2 2 2 3 2 2
A= - + +
- + + -
Bài 3. Tìm GTNN (nếu có) biểu thức sau:
2
4 12 9 4 20 25
P= x + x+ + x - x+
2 2 2 2 2008
Q=x + y + xy- x+
Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường kính AB lấy hai điểm I J đối xứng qua O M điểm (khác A B) (O); đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) E, F, G; FG cắt AB C Đường thẳng qua F song song AB cắt MO, MJ D K Gọi H trung điểm FG
a) Chứng minh tứ giác DHEF nội tiếp
b) Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (O)
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) x4- x3+ -x2 11x+ =10 0 Û (x- 1)(x- 2)(x2+2x+ =5) 0
Û (x- 1)(x- 2)=0 (vì x2+2x+ = + + > " Ỵ ¡5 (x 1) 0, x ) 1
2
x x
é = ê Û
ê = ë
b) x- 2 x- =- +1 y 4 y- 4
2
( x 1 1) ( y 4 2) 0
Û - - + - - =
1 1
4 2
x y
ìï - = ïï
Û íï
- =
ïïỵ
2 8
x y
ì = ïï Û í
ï = ïỵ
Bài 3 3 3 3
2 3 2 2 2 3 2 2
A= - + +
- + + -
2( 3) 2( 3)
4 3 4 4 3 4
- +
= +
(5)-K D
H C
G E
F
I J
B O
A
M
2( 3) 2( 3)
3 4 3 4
- +
= +
- + +
2
2( 3) 2( 3)
3 9
- + +
=
24 2 4 2
6
=
=
-Bài P= 4x2+12x+ +9 4x2- 20x+25 = 2x+ + -3 5 2x ³ 2x+ + -3 2x =8 Vậy, Pmin=8
3 5
(2 3)(5 ) 0
2 2
x+ - x ³ Û - £ £x
Q=x2+2y2+2xy- 2x+2008
2
2
( ) 2( ) 1 2 1 2006
( 1) ( 1) 2006 2006; ,
x y x y y y
x y y x y
= + - + + + + + +
= + - + + + ³ "
Vậy, Qmin=2006
1 0 2
1 0 1
x y x
y y
ì + - = ì =
ï ï
ï Û ï
í í
ï + = ï
=-ï ï
ỵ ỵ
Bài
a) Ta có: OI =OJ Þ DF =DK
//
DH GK
Þ Þ HDE· =GME·
mà GME· =GFE· Þ ·HDE=GFE·
DHEF
Þ nội tiếp b) Từ câu a suy raDEH· =DFH·
mà ·DFH =OCH· Þ OHEC nội tiếp Þ OEC· =OHC· =900 Vậy CE tiếp tuyến (O).
ĐỀ 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008
MƠN: TỐN LỚP
Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) B Phần Tự luận(7,0 điểm)
1 Cho 3 3
x y y
x Tính giá trị biểu thức A = x + y (1,0 điểm)
(6)3 3
6 6
1
2 1
x x x x
x x x x B
3 Giải phương trình: x22 x1 x2 x12
4 Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = - m(x -2) ; (d2): y + - m(x + 2) = (2,0 điểm)
a Tìm điểm cố định A (d1), B (d2) Viết phương trình đường thẳng AB (1,0 điểm)
b Tìm quỹ tích giao điểm M (d1) (d2) c Xác định m để điểm M trùng điểm A
5 Cho đường thẳng (d), đường thẳng vng góc với (d) H(H nằm (d)), lấy điểm A, (d) lấy điểm T( T khác H)
(2,0 điểm)
a Dựng tâm O đường tròn (O) qua A tiếp xúc (d) T
b Đường thẳng qua T vng góc với AT cắt AH B, cắt (O) C, Cho AH =h, HT = x Tính bán kính đường tròn (O) theo h x
c Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt (d) tai E, AC cắt (d) D Xác định x để T trung điểm ED
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008
MƠN: TỐN LỚP B Phần Tự luận(7,0 điểm)
1 Cho 3 3
x y y
x (1) Tính giá trị biểu thức A = x + y
Nhân hai vế (1) cho 3
x
x ta có
3
3
y y x x2 3 (2)
Nhân hai vế (1) cho 3
y
y ta có
3
3
x x y y2 3 (3)
Cộng (2) (3) ta có: 3 3
y y x x x x23y y23
<=> 6(x + y) = <=> x + y = Kết luận: A =
(7)3 3 6 1 1 x x x x x x x x B => 3 3 1 1 x x x x x x x x B => 3 3 3 1 1 x x x x x x x x B
=> ( 13)
3
x x x x
B
=>
x x
B => B6
Vậy : B = <=> x =
3 Giải phương trình: x22 x1 x2 x12(1) Điều kiện: x1(*)
(1) => x112 x1 12 2 => x11 x1 12(2)
* Nếu x110 x11 x0
(2) => x11 x112 x11 x0(**)
* Nếu x110 x11 x0
(2) => x111 x12 x0(***)
Từ (*), (**), (***) phương trình có nghiệm: 1x0
Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = - m(x -2) ; (d2): y + - m(x + 2) = a Tìm điểm cố định A (d1), B (d2) Viết phương trình đường thẳng AB
(1,0 điểm)
Ta có: Giả sử A(x; y) điểm cố định (d1) <=> y = - m(x -2) m <=> 3 y x y x
Vậy A(2; 3)
Ta có: Giả sử B(x; y) điểm cố định (d2) <=> y + - m(x + 2) = m
<=>
3 x y x y Vậy B(- 2; - 3)
Phương trình đường thẳng AB: y x
2
b Tìm quỹ tích giao điểm M (d1) (d2)
(8)
) (
0 ,
) (
) (
x m y
m m x x
m y
x m y
Khử tham số ta có quỹ tích điểm M có phương trình y 6x ,x 0
Xác định m để điểm M trùng điểm A
Để M trùng A <=> m3 2 m 32
Thay x = 2, m 32 ta có y = Vậy m 32thoả mãn toán
a Dựng tâm O đường tròn (O) qua A tiếp xúc (d) T Dựng đường thẳng (a) qua O vng góc với (d)
Dựng đường trung trực (b) đoạn AT
Giao điểm (a) (b) tâm O đường tròn (O) cần dựng
Đường thẳng qua T vng góc với AT cắt AH B, cắt (O) C, Cho AH =h, HT = x Tính bán kính đường trịn (O) theo h x
Ta có (a) // AB O trung điểm AC => T trung điểm BC => tam giác ABC cân A
=> AB = AC = 2R
Xét tam giác vuông HAT: AT2 = AH2 + HT2 = h2 + x2 Xét tam giác vuông TAB: AT2 = AH.AB = h.2R
=> 2hR = h2 + x2 =>
2
2
h x
R
h
b Tiếp tuyến đường tròn (O) cắt (D) tai E, AC cắt (d) D Xác định x để T trung điểm ED
Để T trung điểm ED => AT ED AET
2
đều
=> ,
2
AH ET ET x
=> 3
2
h x x h
Vậy 3
(9)x
(a)
(b)
H
C O
D E
B
T A
ĐỀ 4
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008
MƠN: TỐN LỚP
Thời gian:90 phút(không kể thời gian phát đề) Phần Tự luận(7,0 điểm)
2 Phân tích đa thức thành nhân tử
(a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 (1,0 điểm) Tìm a, b, c để tam thức f(x) = ax3 + bx2 + c chia hết cho x + 2, chia cho
x2 - dư x + 5 (1,0 điểm)
4 Chứng minh đẳng thức
x y z
xy zx yz y
x z x z y z y x
y x z x z y z y x
3
3
2 2 2
(1,0 điểm)
5 Cho biểu thức :
1 ) (
2
x x x
x
A Tìm x để A lớn (1,0 điểm) Giải phương trình:
9
6
4
2
x x x x x x x x
x
(10)7 Cho hình thang ABCD đáy nhỏ BC Từ trung điểm I CD, kẻ đường thẳng d // AB, AH d,BEd Chứng minh SABEH = SABCD (1,5 điểm)
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008 MÔN: TOÁN LỚP
Phần Tự luận(7,0 điểm)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử (1,0 điểm)
(a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 Đặt x = a + b - c; y = b + c –a; z = c + a – b
=> x + y + z = a + b + c; x + y = 2b; y + z = 2c; z + x = 2a Ta có:(a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3
= (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
= [(x + y + z)3 – x3 ] – (y3 + z3) (0,25 điểm) = (x + y + z - x)[(x + y + z)2 + x(x + y + z) + x2 ] - (y + z)(y2 - yz + z2)
= (y + z)[(x + y + z)2 + x(x + y + z) + x2 - y2 + yz - z2 ] (0,25 điểm) = (y + z)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx+x2+xy+xz+x2- y2 + yz - z2 )
= (y + z)(3x2 + 3xy + 3yz + 3zx)
= 3(y + z)[x(x + y) + z(x + y)] (0,25 điểm)
= 3(y + z)(x + y)(x + z)
= 2c.2b.2a = 24abc (0,25 điểm)
Vậy (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 = 24abc
2 Tìm a, b, c để tam thức f(x) = ax3 + bx2 + c chia hết cho x + 2, chia cho x2 -
thì dư x + (1,0 điểm)
Ta có:
( 2) (1) ( 1)
f f f
8
6
a a c
a b c a b c
1
a b c
(0,75 điểm)
Vậy f(x) = x3 + x2 + 4 (0,25 điểm)
3 Chứng minh đẳng thức
x y z
xy zx yz y
x z x z y z y x
y x z x z y z y x
3
3
2 2 2
(1,0 điểm) Xét tử thức vế trái:x y3 z2y z3 2 x2z x3 y2
= x3(y2 – z2) + y3 [(z2 – y2) + (y2 – x2)] + z3(x2 – y2) = x3(y2 – z2) + y3(z2 – y2) + y3(y2 – x2) + z3(x2 – y2)
= (y2 – z2)(x3 – y3) + (x2 – y2)(z3 – y3) (0,25 điểm) = (y – z)(x – y)[(y + z)(x2 + xy + y2) – (x + y)(y2 + yz + z2)]
= (y – z)(x – y)(x2y+xy2+y3+x2z+xyz+y2z-xy2-xz2-xyz-y3-yz2-y2z) = (y – z)(x – y)(x2y – yz2 + x2z – xz2)
= (y – z)(x – y)[y(x2 – z2) + xz(x – z)] = (y – z)(x – y)(x – z)[y(x + z) + xz]
= (y – z)(x – y)(x – z)(xy + yz + zx) (0,25 điểm) Xét mẫu thức vế trái: x3(y – z) + y3(z – x) + z3(x – y)
= x3(y – z) + y3 [(z – y) + (y – x)] + z3(x – y) = x3(y – z) + y3(z – y) + y3(y – x) + z3(x – y)
= (y – z)(x3 – y3) + (x – y)(z3 – y3) (0,25 điểm) = (y – z)(x – y)(x2 + xy + y2 - y2 - yz - z2)
(11)( )( )( )( )
( )( )( )( )
y z x y x z xy yz zx xy yz zx VT
y z x y x z x y z x y z
Vậy đẳng thức chứng minh (0,25 điểm)
4 Cho biểu thức :
1 ) ( 3 x x x x
A Tìm x để A lớn (1,0 điểm)
Ta có: ) ( 3 x x x x A 3( 1) ( 1) ( 1)
x
x x x
3( 1) ( 1)( 1)
x
x x
3
x
(0,5 điểm)
Mà
2
1
1
x
x
(0,25 điểm)
A đạt giá trị lớn x = (0,25 điểm) Giải phương trình:
9 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000
x x x x x x x x
x
(1)(1,5 điểm) Ta có: (1)
0 ) 2008 ( ) 2007 ( ) 2006 ( ) 2005 ( ) 2004 ( ) 2003 ( ) 2002 ( ) 2001 ( ) 2000 ( x x x x x x x x x (0,5 đ) 2008 2000 2007 2000 2006 2000 2005 2000 2004 2000 2003 2000 2002 2000 2001 2000 2000 2000
x x x x x x x x x
0 ) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 )( 2000 (
x (0,5 điểm)
2000
2000
x x
Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 2000 (0,5 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ BC Từ trung điểm I CD, kẻ đường thẳng
d // AB, AH d,BE d Chứng minh SABEH = SABCD (1,5 điểm) Gọi J, K giao điểm đường thẳng d với BC, AD
ABJK ABCD
IKD S S S
S c g c IJC
IKD
( ) IJC (1) (0,5 điểm)
Và EBJ HAK SEBJ SHAK (0,5 điểm)
Mà ABEH ABEK HAK ABEH ABJK ABJK ABEK EBJ
S S S
S S
S S S
(2) (0,25 điểm)
Từ (1) (2) ta có: SABEH = SABCD (0,25 điểm)
(12)ĐỀ 5
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2007 -2008
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1:(1,5 điểm). So sánh số thực sau ( Khơng dùng máy tính gần đúng)
3 2 2 3 Câu 2:(3 điểm). Giải phương trình sau: x2 1 x2 1 0
Câu 3:(1,5điểm). Tìm giá trị nhỏ
2 x 1 A
x 1
Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình:
2x2 + 3y = 1 3x2 - 2y = 2
Câu 5: (4 điểm) Lớp 9A có 56 bạn, có 32 bạn nam Cơ giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành tổ học tập:
- Mỗi tổ gồm có bạn nam, bạn nữ
- Số bạn bạn nam, bạn nữ chia vào tổ
- Số người tổ không 15 người khơng chín người Em tính xem giáo xếp có tất tổ ?
Câu 6: (5điểm) Cho đường trịn tâm (O; R) đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn AB lấy điểm M khác Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) N điểm P Chứng minh rằng:
a) Các điểm O, M, N, P nằm đường trịn b) Tứ giác CMPO hình bình hành
c) CM.CN = 2R2
d) Khi M di chuyển đoạn AB P di chuyển đâu ?
Câu 7: ( 3điểm) Cho đường tròn (O, R), đường kính AB C điểm đường tròn (O, R) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB Khi C chuyển động đường trịn (O, R) D chuyển động đường nào?
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP 9, NĂM HỌC 2007 -2008
Câu Nội dung – yêu cầu Điểm
1
(1,5đ) Giả sử 3 2 > 2 3
2
3 2 2 3
2 2
3 2 3 3 2 2 3 18 12
(BĐT đúng)
(13)2 (3đ)
2 2
2
2
2 2
2 2
x 1 x 1 0 x 1 x 1
x 1 0 x 1
x 1 x 1 x 1 x 1 0
x 1 hay x 1 x 1 hay x 1
x 1 x 1 1 0 x 1 0hay x 2 0
x 1 hay x 1
x hay x 1 hay x 2 hay x 2
0,5
1,0
1,0
0,5
3 (1,5đ)
Ta có
2
2 2
2
2
x 1 x 1 2 2
A 1
x 1 x 1 x 1
1 2
Do x 1 1 1 2
x 1 x 1
Suy A 1
A 1 x 0
Vậy GTNN A x =
0,5 0,5 0,5
4 (2đ)
Đặt u = x2 0, ta có:
2u + 3y = 8 13
u
3u - 2y = 1 13
y
Do đó: 8 13
x
1 13
y
Hệ PT có nghiệm là:
2 26 1 2 26 1
( , ) ( , ); ( , )
13 13
13 13
x y
0,25 0,75
0,25
0,5
0,25
5
(4đ) * Gọi số bạn nam chia vào tổ x, số bạn nam chia vào tổ y, x, y nguyên dương
32 24
0,5
2 2 2 26
13 13
x
1
13
(14) x + y 15 (2)
Từ (1) ta có: 3x – 4y = => 4
3
x y Đặt y = 3t, t > t z, ta có: x = 4t
Từ (2), ta có: 3t + 4t 15 hay 7t 15
=> 9
7 < t 15
7 =>
2 2
1 2
7 t 7 Vì t z nên giá trị t cần tìm t = 2, ta tính x= 8; y = 6
Như vậy, tổ có bạn nam, bạn nữ
Số tổ chia là: 56 4 6 8 tổ
0,5 0,25
0,5 0,5
0,5
0,5
6 (5đ)
C a)
A B
N
E P D F
* Tam giác OMP vng M nên O, M, P thuộc đường trịn đường kính OP
* Tam giác ONP vng N nên O, N, P thuộc đường tròn đường kính OP * Vậy O, M, N, P thuộc đường trịn đường kính OP
b) MP//OC (vì vng góc với AB)
NMP NCD (hai góc đồng vị)
ONC OCN (hai góc đáy tam giác cân ONC)
NMP NOP (hai góc nội tiếp chắn cung NP)
Suy MNO NOP ; đó, OP//MC.
Vậy tứ giác MCOP hình bình hành c) CNDCOM g g( )
Nên OC CM
CN CD hay CM.CN = OC.CD = 2R
2
d) Vì MP = OC = R không đổi
Vậy P chạy đường thẳng kẻ từ D //AB Do M chạy đoạn AB nên P chạy EF thuộc đường thẳng song nói
0,5
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 7
(3đ) 0,5
M O
A B
D C
(15)*ACB 90o
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
=> AC vng góc với BD CD = CB (gt)
Tam giác ABC cân A AD = AB = 2R (không đổi)
AD = AB = 2R (khơng đổi) A cố định Do D chuyển động đường tròn (A; 2R)