Chứng minh : ADB có độ lớn không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm I trên cung nhỏ AC.. HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VAO 10 ( Lần 3) Môn: TOÁN THCS Nguyễn Chuyên Mỹ A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Chọn đáp án đúng mx 3y Câu 1: Hai hệ phương trình x y 1 và A -3; B 3; Câu 2: Điểm A( 2; 2 x A y = ; 3x 3y 3 x y 1 là tương đương m bằng: C 1; D -1 ) thuộc đồ thị hàm số nào các hàm số đây: B y = 2 x ; 2 x C y = ; D y = 2 x Câu 3: Hàm số nào đây là hàm số bậc nhất? A y = 2x ; B y = 2x ; 5x ; C y = D y = Câu 4: Phương trình ax + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = A a + b + c = 0; C a + b - c = 0; B a - b + c = 0; D a - b - c = A Câu 5: Trong hình bên x có giá trị bằng: A 13; C 5; x B 36; D B 4x c a khi: C H Câu 6: Tam giác ABC vuông đỉnh A có AB = 18cm, AC = 24cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là: A 30cm; C 20cm; D 15cm B 15 cm; Câu 7: Độ dài cung tròn 2700 có bán kính R là A R ; 2R B ; 3R C ; D 2R Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m Thể tích đống cát đó là: A (m3); D 2 (m3); B 1, 2 (m3); C 1,5 (m3); B TỰ LUẬN 1 8 8 b) 12 21 12 Bài 1: 1.Tính a) 2.Cho parabol (p): y = ax2 và đường thẳng (d): y = (m - 1) x – (m - 1) với m 1 Tìm a và m biết (p) qua điểm I (-2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) Bài 2: 2x 5y 2 Giải hệ phương trình x 5y 2 2.Cho phương trình : x2 + nx – = (1) (với n là tham số) a) Giải phương trình (1) n = b) Giả sử x1,x2 là nghiệm phương trình (1),tìm n để x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > 3.Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, và 45 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h (2) Bài 3: (3đ) Cho (O) và dây AB Gọi C là điểm chính cung nhỏ AB Lấy điểm I trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia IC H và cắt tia AI D · · · = ABC a) Chứng minh : HID và IH là tia phân giác BID ; b) Chứng minh : Điểm C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ; · c) Giả sử dây AB cố định Chứng minh : ADB có độ lớn không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm I trên cung nhỏ AC Bài 4:(1,0 điểm)Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 33 P = x + y2 + xy Tìm giá trị nhỏ : HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Câu (3) Đáp án A C B B D Đúng ý 0,25 điểm B TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Bài 1: 1.5 điểm D C C Đáp án Điểm 0.5 1 1.a / 8 8 8 7 8 4 b/ 12 21 12 (3 3) 3(2 3) 3 (2 3) 0.5 2.(p): y = ax2 qua I (-2;4) nên a=1 Phương trình hoành độ giao điểm (p) và (d) là: x2 = (m-1) x – (m-1) x2 – (m-1)x + m-1= m 1 4 m 1 = m2 – 6m + ;(p) tiếp xúc với (d) = m2 + 6m + = => m1 = (loại) m2 = (TMĐK) Vậy m = Bài 2.5 điểm 2x 5y 2 x 5y 2 x 0 x 5y 2 x 0 5y 2 0.5 x 0 y 0.5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 0; y = ) 0.5 2.a)Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – = có a+b+c = 1+ +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = -4 2 0.5 Ta cã : x1 ( x 1) x2 ( x 1) x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 4.( n) ( n) 3n n b) 3.Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng là x (km/h), x > Thời gian tàu 0.5 120 120 h h xuôi dòng: x ; ngược dòng : x Ta có pt: x 120 120 6 9x 320x 144 0 x 36 x 4 x 4 Vận tốc tàu thủy là 36km/h Hình vẽ đúng cho câu a, · a) ABCI nội tiếp (O) (gt) ABC · (cùng bù với AIC ) » (lo¹i) 0.5 0.25 · = HID (1) 0.75 » · · = BIH Vì AC = BC (gt) ABC (2) ·BIH = HID · Từ (1) và (2) · IH là phân giác HID ; 1.0 (4) b) Có IH vừa là đường cao vừa là phân giác BID BID cân I IH lµ trung trùc BD Þ CB = CD ïü ïï C là ý » » CA = CB CA = CB ïï ABD ïþ ) ( tâm đường tròn ngoại tiếp 1.0 c) Vì O; A; B cố định C cố định đường tròn ngoại tiếp ABD cố định (1) · » ADB = sð AB (2) · ADB Có góc Từ (1) và (2) có số đo không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm I trên Bài » AC nhỏ 1.0 ( x y) 8 Vì x2 + y2 ≥ Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta có: x y 2 xy 2 xy xy 4 33 33 65 8 4 Vậy P = x2 + y2 + xy 65 Do đó : Min P = , đạt x = y = 33 33 xy (5)