Đang tải... (xem toàn văn)
Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.. Gọi H là giao điểm của BD và CE..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Viết phương án (A, B, C D) vào thi. Câu Hàm số y = m 2x + m- đồng biến
A m >2 B m 2 C m2;m3 D m 2 Câu Số nghiệm phương trình x2 2mx 3m2 0(m0)
A Vô nghiệm B nghiệm C nghiệm phân biệt D Một nghiệm
Câu Điều kiện xác định biểu thức 1 2x
x
A
1
x B x 0
C
; x x
D
; x x
Câu Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có BC 5 2cm quay vịng xung quanh cạnh AB, diện tích xung quanh (làm trịn chữ số thập phân; 3,14) hình tạo thành là
A 111,01cm2 B 111,02 cm2 C.222,02 cm2 D 222,04 cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức
x x
P
x x x x
a) Rút gọn P ;
b) Tính giá trị P với x 3 c)Tìm giá trị x để 2P2 x 5 Câu (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình:
( 2)
3
m x y
x my
(I) (với m tham số)
Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm với m Tìm nghiệm theo m. b) Cho phương trình x2 2(m1)x m 0 (1) (x ẩn số, m tham số ).
Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x x1, thỏa mãn điều kiện
2
1 2
B x x x x x x đạt giá trị lớn nhất.
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D Gọi H giao điểm BD CE Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm)
a) Chứng minh AH vng góc với BC K b) Chứng minh ANM AKN
c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Câu (1,0 điểm)
Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2
a b c
b c a a c b a b c
(2)-(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
PHỊNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN
NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi ý 0.5 điểm Chỉ lựa chọn phương án đúng (HS lựa chọn từ phương án trở lên không cho điểm)
Câu
Đáp án A C D B
II PHẦN TỰ LUẬN
( Lưu ý HS làm tới đâu cho điểm tới , học sinh làm cách khác cho điểm
tối đa, hình học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm phẩn đó))
Câu Nội dung Điểm
a) ĐKXĐ : x > x 1 0,25
1
x x
P
x x x x
=
x x
x x
x x
=
x x x
x
x x
=
x x x 1
x
x x
=
x x
Vậy P =
x x
với x > x 1
0,25 0,25
0,25
b)
2
x 3 3.1 1 1 0,25
P =
x 3
2
x
0,25
c)
x
2 x x 2x x x
2x x 2x x 0(1)
0,25
Đặt t x ( t > 0), phương trình (1) có dạng 2t2 -3t + = (2)
Ta có 9 167 0 => phương trình (2) vơ nghiệm suy
phương trình (1) vơ nghiệm
(3)6
a)
2
( 2) 3
( 2)
3
( 3) 1
3
3
m my y
m x y
x my x my
m m y m
m m y my y
x my x my
0,25 0,25
Ta có
2
2 2 3 1 2 0
m m m m nên PT (1) có nghiệm
nhất m
Suy hệ phương trình có nghiệm m
0,25
Khi hệ có nghiệm
2
2
3
2
m y
m m
m x
m m
0,25
b) Ta có:
2
2
( 1)
1 27 0, 4
m m m m
m m m
Do 0, m Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m,
theo hệ thức vi ét ta có
1 2
2( 1)(1)
6(2)
x x m
x x m
0,25 0,25
Từ (1) (2) ta có x1x22 x x1 14
Theo đề B x 1x2 2x x1 2 x12 4x22 x1x22x x1 2 (x12 )x2 Do B14 ( x12 )x2 14
Đẳng thức xảy x1 = -2x2 (3)
Từ (1) (3) suy x2 =-2(m-1); x1=4(m-1) Thay vào (2) ta
được
-8(m-1)2 =-m-6 8m2 -17m +2 =0
Từ tìm m = 2; m
Vậy
1 {2; }
8 m
thỏa mãn đề
0,25
(4)7
H
N M
O K
D E
C B
A
a)Do BDC 90 ;0 BEC 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> BDAC CE; AB;mà BD cắt CE H nên H trực tâm tam giác ABC, suy AH BC K
0,25 0, 5 0,25
b)Do AH BC K nên AKC 900(1)
Lại có AN tiếp tuyến đường trịn nên : ANO 900(2)
Từ (1) (2) suy tứ giác AKON nội tiếp
=> AKN AON ( chắn cung AN) (3)
Lại có AM, AN hai tiếp tuyến cắt nên
1 2
2 MON
AON sd MN
AON ANM ANM sd MN
(4)
Từ (3) (4) ta có ANM AKN (đpcm)
0,25 0,25
0,25 0,25
c) Ta có ADN ACN (do NAC chung;
2
DNA DCN sd ND
)
=> AN2 = AD.AC (5)
ADH AKD
(do KAC chung;
0
90 ADH AKC
) => AD.AC = AH.AK (6)
Từ (5) (6) suy AN2 = AH.AK
=> ANH AKN ( KAN chung;
AN AK AH AN )
=> ANH AKN Theo phần (b) ANM AKN => ANH ANM suy M, H, N thẳng hàng
(5)
2 2
3 3
3 2 2 2
3 3
3 2 2 2
a b c
VT
a b c a b b c a c b c a
a b c
a b c a a b c a a b c a
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số dương A, B
2
A B AB
Ta có
3 2 2
2
3
(1) 2
a b c a
a b c a a b c
a a
a b c
a b c a
Tương tự
3
3 2
b b
a b c b a c b
(2)
3
3 2
c c
a b c c b a c
(3) Từ (1) (2) (3) ta có
3
2 2 2
a b c
b c a a c b a b c
Dấu “=” xảy a=b=c tam giác ABC
0,5
0,25