Hay tích AC.AD không đổi khi C chạy trên đường tròn O Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng và phù hợp đều ghi điểm tối đa.[r]
(1)PHÒNG GD - ĐT HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ……………………… HỌ VÀ TÊN: …………………………… LỚP: … Điểm bài thi (Bằng số) SBD: ……… Điểm bài thi (Bằng chữ) BÀI THI HỌC KÌ I Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể phát đề) Chữ kí giám khảo Chữ kí giám khảo Chữ ký GT1: GT2: Mã phách Mã phách I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng Câu Căn bậc hai số học là A 81 B C – D – và Câu Giá trị x để x = 20 là A x = B x = 2 C x = 16 D x = – 16 64 x y 5 Câu Kết rút gọn biểu thức 16 x y (với x < 0, y 0) là A 2x B – 2x C 4x D – 4x 2 Câu Giá trị biểu thức 2 2 A B C 12 D – 12 Câu Hàm số y = (a – 2)x + đồng biến trên R A a < B a = C a > D với giá trị a Câu Đồ thị hàm số y = (m + 3)x – qua điểm (–1; 2) khi: A m = – B m = C m = – D m = – Câu Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Độ dài đường cao AH bằng: A 24cm B 48cm C 4,8cm D 2,4cm Câu ABC vuông A có đường cao AH và HB = 1cm, HC = 3cm Độ dài cạnh AB bằng: A cm B 2cm C cm D cm Câu Ở hình vẽ bên có AH = 4cm, HC = 2HB = 2x Khi đó, ta có BC bằng: A cm B cm D cm C cm Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, AC = 6cm Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A 61 cm B 61 cm C 2,5cm D 3cm (2) Câu 11 Cho đường tròn (O; 5cm) và dây CD = 6cm Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây CD A 11 cm B 2,4cm C 4cm D 2cm Câu 12 Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (I; 15cm) cắt M và N, đoạn nối tâm OI = 25cm Khi đó độ dài dây chung MN A 20cm B 24cm C 32cm D 35cm II Phần tự luận (7,0 điểm): Bài (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức: P 3 a) 20 a 1 a a a Q : a a a a a b) ( với a > 0; a ≠ 1) Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = (2k – 1)x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho k = b) Với giá trị nào k thì đồ thị (d) song song với đường thẳng y = 3x + Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm A và D) Gọi I là trung điểm đoạn CD a) Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ) b) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn 2 c) Chứng minh: AC.AD = AI IC Từ đó suy tích AC.AD không đổi C thay đổi trên đường tròn (O) BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN (3) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Đúng câu ghi 0,25 điểm Câu Đáp án B C B C C A C B A 10 B 11 C 12 B II Phần tự luận (7,0 điểm): Bài (điểm) Bài a) Rút gọn (0,75đ): (2,0đ) P 20 Thang điểm Đáp án 2.5 32.5 52 3 5 22 5 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Rút gọn (1,25đ): a 1 a a a P : a a a a a Bài (1,5đ) (a > 0; a ≠ 1) a1 a ( a 1) a : a ( a 1) ( a 1)( a 1) a ( a 1) 0,5đ : a 0,25đ a a1 a a 1 a 1 a 1 a : a a1 a a 1 0,25đ a1 a 0,25đ a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho k = (1,0đ): Khi k = 1, ta có hàm số: y = x – +) Xác định đúng điểm thuộc đồ thị +) Vẽ đúng đồ thị 0,5đ 0,5đ b) Tìm k (0,5đ): 0,25đ (4) Bài (3,5đ) +) Lập luận được: (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2k – = +) Tìm đúng: k = + Vẽ hình đúng 0,25đ 0,25đ a) Tính độ dài AB, số đo góc OAB (1,25đ) AB là tiếp tuyến đường tròn (O) OAB vuông B Do đó, ta có: 2 +) AB = OA – OB = 100 – 36 = 64 AB = 8(cm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ ˆ OB 0, sin OAB OA 10 +) ˆ 37 OAB 0,25đ 0,25đ b) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn (1,0đ) +) OAB vuông B OAB nội tiếp đường tròn đường kính OA (1) OI CD I OAI vuông I +) I là trung điểm dây CD OAI nội tiếp đường tròn đường kính OA (2) +) Từ (1) và (2) Bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn đường kính OA 2 c) +) Chứng minh AC.AD = AI – IC (0,5đ) Ta có: AC = AI – IC ; AD = AI + ID và IC = ID (gt) AC AD AI IC AI ID AI IC AI IC AI IC +) Chứng minh tích AC.AD không đổi (0,5đ) Đặt OI = x, IC = ID => OI DC OIA, OIC vuông I AI AO OI 100 x ; IC OC OI R x 36 x AC AD AI IC 100 x 36 x 64 Hay tích AC.AD không đổi C chạy trên đường tròn (O) Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng và phù hợp ghi điểm tối đa 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5)