Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giữa SBC và ABC bằng 60 0.. Tí[r]
(1)Họ và tên HS Trường: THPT……… BÀI TẬP BỔ TRỢ CHO TỪNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề: Thể tích và các vấn đề liên quan -1 A 2002 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N là các trung điểm cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giacù AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phaúng (SBC) B 2002 Cho hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 coù caïnh baèng a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D b) Gọi M,N,P là các trung điểm các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N 3.D 2002 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) A 2003 1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B,A’C,D] 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b a b) Xác định tỷ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với B 2003 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông D 2003 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a mặt phẳng (P)á lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a A 2004 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách hai đườûng thẳng SA, BM b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp S.ABMN B 2004 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø 2006 A (2) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB 10 2006 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N klà trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB 11 2006 D Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính theå tích cuûa khoái choùp A.BCNM 12 2007 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP 13 2007 B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC 14 2007 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC BAD 900, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông góc và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 15 2008 A Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giá vuông A, AB = a, AC = a vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñænh A’ treân maët phaèng (ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC Tính theo a theå tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ 16 2008 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối hình chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN 17 2008 D Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a Cạnh bên AA’ = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C 18 2009 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = 2a, CD =a; góc hai maët phaúng (SBC) vaø (ABCD) baèng 600 Goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh AD Bieát hai maët phaúng (SBI) vaø (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a 19 2009 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) baèng 600; tam giaùc ABC vuoâng taïi C vaø BAC = 600 Hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm B’ leân maët phaúng (3) (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 20 2009 D Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 21 2010 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a 22 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 60 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 23 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc đỉnh AH AC Gọi CM là đường cao tam giác SAC S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 24 2011 A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a 25 2011 B Cho lăng trụ A1 ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a Hình chiếu vuông góc điểm ADD1 A1 và ABCD B1 đến mặt phẳng A1 BD theo a lên mặt (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm 26 2011 D 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB 3a, BC 4a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a 3; góc SBC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a 27 2012 A Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) là điểm 0 H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a 28 2012 B Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA 2a, AB a Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a 29 2012 D Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông , tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích (4) khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a 30 2013 A Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, góc ABC 30 , SBC là tam giác cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 31 2013 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 32 2013 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc BAD 120 , M là trung điểm cạnh BC và góc SMA 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=a Gọi C’ là trung điểm SC, mặt phẳng (P) qua AC’, song song với BD cắt các cạnh SB, SD hình chóp B’,D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 34 DB A 2007 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SB hợp với đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho Tính thể tích khối chóp S.BCNM 35 DB A 2008 AM a 3 Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Cho hình chóp S.ABC có góc tạo hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 60 Biết ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB ¿ a √ Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: ⃗ IA=−2 ⃗ IH , góc SC và mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) a 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 38 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ a và BC là 39 Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy a, các mặt bên tạo với đáy góc 60 MÆt ph¼ng (P) ®i qua AB vµ träng t©m G cña tam gi¸c SAC c¾t SC; SD t¹i M; N TÝnh thÓ tÝch SABMN vµ kho¶ng c¸ch gi÷a BG vµ CD theo a 40 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, AC 2a Các mặt phẳng ( B ' AB), ( B ' AC ), ( B ' BC ) cùng tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết đến mặt phẳng ( SAB ) a Tính thể tích khối chóp AC S ABCD ¿ 3a , BD ¿ a , khoảng cách từ điểm O a theo 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ^ (ABCD), SA = a , H là hình chiếu vuông góc A trên SB Tính thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SC (5) 43 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân C; cạnh bên AA’ = a ; mặt bên (AA’B’B) ’ vuông góc với mặt đáy, góc A AB 60 Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi K là trung điểm AB, H là giao điểm BD với KC Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 45 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy a ; M và N là trung điểm SB và SC Biết (AMN) (SBC) Tính thể tích khối chóp S.AMN 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài và b Tính thể tích khối chóp theo a, b 47 Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân A, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, góc (SBC) và (ABC) 60 Tính thể tích và diện tích toàn phần khối chóp SABC Biết AB=5, BC=6 48 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a - 0982.333.581 By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education (6)