Đang tải... (xem toàn văn)
Phöông phaùp chung: Để vẽ đồ thị của hàm số có mang dấu giá trị tuyệt đối ta có thể thực hiện như sau: Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa biến bên trong dấu giá trị tuyệt đối.. Bước 2: S[r]
(1)Chuyên đề 10: 1.BAØI TOÁN : CÁC BAØI TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA Phöông phaùp chung: Để vẽ đồ thị hàm số có mang dấu giá trị tuyệt đối ta có thể thực sau: Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa biến bên dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối Phân tích hàm số đã cho thành các phần không có chứa dấu giá trị tuyệt đối ( Dạng hàm số cho nhiều công thức) Bước 3: Vẽ đồ thị phần ghép lại( Vẽ chung trên hệ trục tọa độ) * Các kiến thức thường sử dụng: Định nghĩa giá trị tuyệt đối : ⎧ A neáu A =⎨ ⎩− A neáu A≥0 A<0 Ñònh lyù cô baûn: ⎧B ≥ A =B⇔⎨ ⎩A = ±B Một số tính chất đồ thị: a) Đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng qua trục hoành b) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng c) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng * Ba daïng cô baûn: Bài toán tổng quát: ⎧(C1 ) : y = f ( x) ⎪ Từ đồ thị (C):y=f(x), hãy suy đồ thị các hàm số sau: ⎨(C ) : y = f ( x ) ⎪ ⎩(C ) : y = f ( x) 54 (2) Daïng 1: Từ đồ thị (C ) : y = f ( x) → (C1 ) : y = f ( x) Caùch giaûi ⎧ f ( x) neáu f(x) ≥ (1) B1 Ta coù : (C1 ) : y = f ( x) = ⎨ (2) ⎩− f ( x) neáu f(x) < B2 Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy đồ thị (C1) sau: • Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( (1) ) • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (2) ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C1) Minh hoïa y y f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2) 8 y=x3-3x+2 6 y = x3-3x+2 (C1 ) : y = x − x + 2 x x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 9 (C): y = x -3x+2 y=x3-3x+2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 Daïng 2: Từ đồ thị (C ) : y = f ( x) → (C ) : y = f ( x) ) ( ñaây laø haøm soá chaün) Caùch giaûi (1) ⎧ f ( x) neáu x ≥ B1 Ta coù : (C ) : y = f ( x) ) = ⎨ (2) ⎩ f (− x) neáu x < B2 Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy đồ thị (C2) sau: • Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( (1) ) • Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do tính chaát haøm chaün ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta đượ (C2) Minh hoïa: y y x y=x -3x+2 y f(x)=x^3-3*x+2 8 6 4 y f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2 y = x3-3x+2 (C ) : y = x − x + 2 x x x x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -9 -7 -6 -5 -4 y=x3-3x+2 -2 -3 (C): y = x3-3x+2 -2 -1 -2 -4 -4 -6 -8 55 -6 -8 (3) Daïng 3: Từ đồ thị (C ) : y = f ( x) → (C3 ) : y = f ( x) Caùch giaûi ⎧ f ( x) ≥ ⎪ B1 Ta coù : (C ) : y = f ( x) ⇔ ⎨⎡ y = f ( x) ⎪⎢ y = − f ( x) ⎩⎣ (1) (2) B2 Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy đồ thị (C3) sau: ( (1) ) • Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( (2) ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C3) Minh hoïa: y y y f(x)=x^3-3*x+2 y f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=-(x^3-3*x+2) 8 y=x -3x+2 y = x -3x+2 (C3) : y = x3 −3x + x x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x x -2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -4 y = x -3x+2 y=x(C):3-3x+2 -6 -2 -4 -8 -6 -8 BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Cho haøm soá : y = − x + x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy đồ thị các hàm số sau: b) y = − x + x a) y = − x + 3x x +1 (1) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy đồ thị các hàm số sau: x +1 x +1 x +1 x +1 b) y = c) y = d) y = a) y = x −1 x −1 x −1 x −1 c) y = − x + 3x Baøi 2: Cho haøm soá : y = 56 e) y = x +1 x −1 (4) SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 2.BAØI TOÁN : Bài toán tổng quát: ⎧(C1 ) : y = f(x) Trong mp(Oxy) Hãy xét tương giao đồ thị hai hàm số : ⎨ ⎩(C2 ) : y = g(x) y y M y2 y1 (C1 ) x O M2 (C2 ) (C1 ) M0 x x1 O x2 x O (C2 ) (C2 ) (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung y (C1 ) (C1) vaø (C2) caét (C1) vaø (C2) tieáp xuùc Phöông phaùp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) * Khaûo saùt nghieäm soá cuûa phöông trình (1) Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) chính là số giao điểm hai đồ thị (C1) và (C2) Ghi nhớ: Số nghiệm pt (1) = số giao điểm hai đồ thị (C1) và (C2) Chuù yù : ⇔ (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm ñieåm chung * (1) voâ nghieäm * (1) coù n nghieäm ⇔ (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung Chuù yù : * Nghiệm x0 phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung (C1) và (C2) Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) y0 = g(x0) y y0 x x0 O AÙp duïng: Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y = 57 2x − và đường thẳng ( d ) : y = −3 x − x +1 (5) Minh hoïa: y f(x)=(2*x-1)/(x+1) f(x)=-3*x-1 x(t)=-1 , y(t)=t 15 f(x)=2 ` 10 -20 -15 -10 2x − x +1 (C ) : y = -5 10 15 -5 x 20 25 -10 -15 ( d ) : y = −3 x − -20 b Điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số : Ñònh lyù : ⎧⎪ f(x) = g(x) (C1) tiếp xúc với (C1) ⇔ hệ : ⎨ ' coù nghieäm ' ⎪⎩ f (x) = g (x) y (C ) M x O Δ (C ) AÙp duïng: − x + 2x − Chứng minh (P) và (C) tiếp xúc Ví duï: Cho ( P) : y = x − x − vaø (C ) : y = x −1 Minh hoïa: y f(x)=x^2-3*x-1 f(x)=(-x^2+2*x-3)/(x-1) 15 (C ) (P ) 10 x -20 -15 -10 -5 -5 -10 -15 58 10 15 20 25 (6) BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Cho haøm soá y = ( x − 1)( x + mx + m ) (1) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Baøi 2: Cho haøm soá y = x − x −1 (C) Gọi (d) là đườngthẳng qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) taïi ba ñieåm phaân bieät Baøi 3: Cho haøm soá y = x − 3x + (C) Gọi (d) là đườngthẳng qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng (d) caét (C) taïi ba ñieåm phaân bieät Baøi : Cho haøm soá y = x − mx + m − (1) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt x2 − 2x + Baøi 5: Cho haøm soá y = (1) x −2 Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt x2 − x −1 (1) Baøi 6: Cho haøm soá y = x +1 Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt x2 + 4x + Baøi 7: Cho haøm soá y = x+2 Tìm các giá trị m để đường thẳng (d):y=mx+2-m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt thuộc cùng nhánh đồ thị mx + x + m Baøi 8: Cho haøm soá y = (1) x −1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành taị hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ döông x + mx − Baøi 9: Cho haøm soá y = (1) x −1 Định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho OA ⊥ OB x + mx − Bài 10: Tìm m để tiệm cận xiên hàm số y = cắt các trục toạ độ hai điểm A,B cho x −1 dieän tích tam giaùc OAB baèng x2 + Baøi 11: Cho haøm soá y = x +1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2; ) cho (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phaân A,B vaø M laø trung ñieåm cuûa AB − x + 3x − Baøi 12: Cho haøm soá y = (1) 2( x − 1) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB=1 Baøi 13: Cho haøm soá y = ( x − 1)( x + mx + m ) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm 59 (7) Baøi 14: Cho haøm soá y = haøm soá x2 − x +1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(0;1) và tiếp xúc với đồ thị x −1 x − 3x + Baøi 15: Cho haøm soá y = x−2 (C) Tìm trên (C) tất các cặp điểm đối xứng qua điểm I ( ;1) 2 x − 2x + (C) và hai đường thẳng (d1 ) : y = − x + m & (d ) : y = x + Baøi 16: Cho haøm soá y = x −1 Tìm tất các giá trị m để (C) cắt (d1) hai điểm phân biệt A, B đối xứng qua (d2) Baøi 17: Cho haøm soá y = x + (1) x Chứng minh đường thẳng ( d ) : y = x + m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng ( Δ ) : y = x + 60 (8) TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG 3.BAØI TOÁN 3: a Daïng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) điểm M (x ; y ) ∈ (C) y (C): y=f(x) Δ y0 M x x0 Phöông phaùp: Phương trình tiếp tuyến với (C) M(x0;y0) có dạng: y - y0 = k ( x - x0 ) Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm y0: tung độ tiếp điểm và y0=f(x0) k : hệ số góc tiếp tuyến và tính công thức : k = f'(x0) AÙp duïng: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm uốn nó `b Daïng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước y (C): y=f(x) y0 M x0 Δ x Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) là tiếp điểm tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x0 cách giải phương trình : f ' ( x0 ) = k , từ đó suy y0 = f ( x0 ) =? Bước 3: Thay các yếu tố tìm vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta pttt cần tìm 61 (9) Chú ý : Đối với dạng người ta có thể cho hệ số góc k dạng gián tiếp : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước y y (C): y=f(x) k =a y = ax + b Δ x Δ1 Δ2 (C): y=f(x) k = −1 / a O x Δ : y = ax + b Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau: Định lý 1: Nếu đường thẳng ( Δ ) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc ( Δ ) là: kΔ = a Định lý 2: Nếu đường thẳng ( Δ ) qua hai điểm A( x A ; y A ) và B(x B ; yB ) với x A ≠ x B thì hệ số goùc cuûa ( Δ ) laø : kΔ = yB − y A xB − x A Định lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng (Δ1 ) và (Δ ) Khi đó: Δ1 // Δ ⇔ k Δ1 = k Δ2 Δ1 ⊥ Δ ⇔ k Δ1 k Δ = −1 AÙp duïng: x + x − 2x − 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2 x2 + Ví dụ 2: Cho đường cong (C): y = x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( Δ ) : y = −3 x Ví duï1: Cho đường cong (C): y = c Daïng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) y (C ) : y = f ( x) A( x A ; y A ) x O Δ : y − y A = k(x − xA ) ⇔ y = k(x − xA ) + y A 62 (10) Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua A và có hệ số góc là k công thức: y − y A = k ( x − x A ) ⇔ y = k ( x − x A ) + y A (*) Bước 2: Định k để ( Δ ) tiếp xúc với (C) Ta có: ⎧⎪f(x)=k(x-x A ) + y A Δ tieáp xuùc (C) ⇔ heä ⎨ ' coù nghieäm (1) ⎪⎩f ( x ) = k Bước 3: Giải hệ (1) tìm k Thay k tìm vào (*) ta pttt cần tìm AÙp duïng: Ví dụ1: Cho đường cong (C): y = x + 3x + Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) 2x − Ví dụ 2: Cho đường cong (C): y = x −2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2;0) BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến Δ đồ thị (C) hàm số y = x − x + x điểm uốn và chứng minh Δ là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ x2 + x −1 Bài 2: Cho đường cong (C): y = x+2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( Δ ) : y = x − x + 3x + (C) Baøi 3: Cho haøm soá y = x +1 Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = Baøi 4: Baøi 5: Baøi 6: Baøi 7: x x2 + x + Cho đường cong (C): y = x +1 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) đó vuông góc với tiệm cận xiên (C) x2 + x −1 (C) Cho haøm soá y = x −1 Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C) m 1 Cho haøm soá y = x + x + (Cm) 3 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0 Cho đường cong (C): y = x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;-7) 63 (11) 4.BAØI TOÁN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở phương pháp: Xeùt phöông trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x) y (C1 ) (C2 ) x x0 Dạng : Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = m (*) Phöông phaùp: Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: • (C ) : y = f ( x ) : (C) là đồ thị cố định • (Δ) : y = m : (Δ) là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;m) Bước 2: Vẽ (C) và ( Δ ) lên cùng hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm ( Δ ) và (C) Từ đó suy số nghiệm phương trình (*) (C ) : y = f ( x ) Minh hoïa: y m2 x O m1 Δ y=m (0; m ) 64 (12) Dạng 2: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = g(m) (* *) Phöông phaùp: Ñaët k=g(m) Bước 1: Xem (**) là phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: • (C ) : y = f ( x ) : (C) là đồ thị cố định • (Δ) : y = k : (Δ) là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;k) Bước 2: Vẽ (C) và ( Δ ) lên cùng hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm ( Δ ) và (C) Dự a vào hệ thức k=g(m) để suy m Từ đó kết luận số nghiệm phương trình (**) y Minh hoïa: K2 O M1 Δ K (0; k ) x y=k AÙp duïng: Ví dụ: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x − x + 12 x − 2) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x − x + 12 x − − m = 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + 12 x = m BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa caùc phöông trình : x2 x2 =m a b =m x −1 x −1 Bài 2: Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: − x + x + k − 3k = Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: x − 3mx + = Bài :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x − x − + 2m x − = Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: − x + x − − log2 m = Baøi 6: Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 65 e3 x − 2e2 x + 3e x = m (13) 91+ 1−t − (a + 2).31+ 1−t + 2a + = HỌ ĐƯỜNG CONG BAØI TOÁN 5: BAØI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m laø tham soá ) Biện luận theo m số đường cong họ (C m ) qua điểm M ( x0 ; y ) cho trước PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI: Ta coù : Họ đường cong (C m ) qua điểm M ( x0 ; y ) ⇔ y = f ( x , m) (1) Xem (1) laø phöông trình theo aån m Tùy theo số nghiệm phương trình (1) ta suy số đường cong họ (Cm) qua M0 Cuï theå: • Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đường cong họ (Cm) qua M0 • Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì đường cong họ (Cm) không qua M0 • Nếu phương trình (1) nghiệm đúng với m thì đường cong họ (Cm) qua M0 Trong trường hợp này ta nói M0 là điểm cố định họ đường cong (C m ) AÙp duïng: Ví dụ: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = − x + m + − m2 Tìm m để tiệm cận xiên (Cm) qua điểm x+m A(2;0) Ví dụ: Cho hàm số y = x − 3mx + x + (1) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thaúng y=x+1 TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BAØI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham số ) Tìm điểm cố định họ đường cong (Cm) PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI Bước 1: Gọi M ( x0 ; y ) là điểm cố định (nếu có) mà họ (Cm) qua Khi đó phương trình: y = f ( x0 , m) nghiệm đúng ∀ m Bước 2: Biến đổi phương trình (1) các dạng sau: Am + B = ∀m Daïng 1: Am + Bm + C = ∀m Daïng 2: ⎧A = AÙp duïng ñònh lyù: Am + B = ∀m ⇔ ⎨ (2) ⎩B = ⎧A = ⎪ Am + Bm + C = ∀m ⇔ ⎨ B = (3) ⎪C = ⎩ 66 (1) (14) Bước 3: Giải hệ (2) (3) ta tìm ( x0 ; y ) BAØI TOÁN 6: TÌM CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ x + 3x + x+2 Tìm trên đồ thị hàm số tất điểm có các toạ độ là nguyên x2 + 2x + Baøi 2: Cho haøm soá y = x +1 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ đó đến trục hoành hai lần khoảng cách từ đó đến trục tung 2x + Baøi 3: Cho haøm soá y = x +1 Tìm trên đồ thị hàm số điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ x2 + 2x − Baøi 4: Cho haøm soá y = x −1 Tìm điểm M trên đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận là nhoû nhaát x2 + 4x + Baøi 5: Cho haøm soá y = x+2 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng y+3x+6=0 là nhoû nhaát Baøi 6: Cho haøm soá y = x − x + x + Tìm trên đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d):y=2x-1 là nhỏ nhaát Baøi 7: Cho haøm soá y = x + (C) x −1 Tìm hai điểm A,B trên hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB nhỏ x2 + x + Baøi 8: Cho haøm soá y = x −1 Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng qua điểm I (0; ) 2 x Baøi 9: Cho haøm soá y = x −1 Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng qua đường thẳng y=x-1 Baøi 1: Cho haøm soá y = 67 (15) CÁC BAØI TOÁN VỀ SỰ ĐỐI XỨNG BAØI TOÁN 7: x − x +1 (C) Chứng minh (C) nhận giao điểm hai tiệm cận đứng và xiên x −1 làm tâm đối xứng x + 2m x + m Baøi 2: Cho haøm soá y = (Cm) x +1 Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ Baøi 3: Cho haøm soá y = x − 3mx + 3(m − 1) x + − m (Cm) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ x − 4mx + 5m Baøi 4: Cho haøm soá y = (Cm) x −2 Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạđộ Baøi 1: Cho haøm soá y = Heát - 68 (16)