Tài liệu ôn Toán 12 cơ bản

Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI CHƯƠNG I ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỚ I – LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Khảo sát hàm số Hàm số bậc : y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y/ = 3ax2 + 2bx + c với ∆/ = b2 − 3ac ∆/ ≤ ∆/ > / y dấu với hệ số a y/ = có hai nghiệm x1; x2 •KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) •KL: hàm số tăng? Giảm? •Hàm số khơng có cực trị • Cực tri ̣ cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: • +∞ (a > 0) lim (ax3 + bx + cx + d ) =  ;  − ∞ ( a < 0) • x → +∞ a>0 + Bảng biến thiên: x −∞ +∞ / y + y +∞ ∞ - x −∞ y/ y -∞ x1 + CĐ −∞ (a > 0) lim ( ax + bx + cx + d ) =  + ∞ (a < 0) x → −∞ x2 − +∞ + +∞ CT a0 ; có CT y = ax + bx + c (a≠0) a0,khơng CT a 0) lim (ax + bx + c) =   − ∞ ( a < 0) x → ±∞ + Bảng biến thiên : x −∞ a>0 +∞ x −∞ x1 Trang x2 +∞ Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI − y/ y y/ − ∞ y + + +∞ + CĐ − CT +∞ + +∞ CT CT a x= ? giải pt trùng phương a> b>0 a< b 0 a> b / y < ∀ x ∈D y > ∀ x ∈D Hàm số khơng có cực trị Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến D / + Đạo hàm : y/ = ad − bc (cx + d ) d + Tiệm cận: • x = − c tiệm cận đứng +Bảng biến thiên : x −∞ −d/c +∞ / y − || − ∞ y a/c ||+ −∞ a/c lim ax + b x → − d / c cx + d x −∞ y/ + y a/c = ∞; • y = a c tiệm cận ngang lim ax + b x →∞ cx + d = −d/c +∞ || + ∞ || + a/c −∞ x= −d/ c x= −d/ c + vẽ đồ thị : − vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt − Cho điểm phía tiệm cận đứng vẽ nhánh , lấy đối xứng nhánh qua giao điểm hai tiệm cận y= a/c Trang y= a/c a c Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI Bài tốn 2: Phương trình tiếp tuyến : Tiếp tuyến M(x0; f(x0)) có phương trình : Từ x0 tính f(x0) ; • Đạo hàm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? P.trình tiếp tuyến M y = f/(x0)(x− x0) + f(x0) Tiếp tuyến qua(kẻ từ) điểm A(x1; y1) đồ thị h/s y =f(x) + Gọi M(x0;y0) tọa độ tiếp điểm, (d) tiếp tuyến ( C) điểm M, Pt đường thẳng (d) : y = f/(x0)(x− x0) + f(x0) + Điều kiện để đường thẳng (d) qua A :y1 = f/(x0)(x1− x0) + f(x0), giải phương trình ẩn x0 =>f(x0), f’(x0) Kết luận Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a + giả sử M(x0; f(x0)) tiếp điểm => hệ số góc tiếp tuyến f/(x0) + Giải phương trình f/(x0) = k => x0 = ? −> f(x0) = ? + Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x0) + f(x0) Chú ý : + Hai đường thẳng vng góc : k1.k2 = −1 + Hai đường thẳng song song : k1 = k2 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị : + Giả sử phải biện luận số nghiệm Pt : F(x; m) = Trong đồ thị hàm số y = f(x) + Biến đổi phương trình dạng f(x) = g(m) Đặt: M = g(m) + y = M đường thẳng nằm ngang ; y =f(x) đồ thị (C) + Tuỳ theo M xét tương giao đồ thị (C) với đồ thị y = M Bài tốn 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ D= ? + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BXD (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) * y/ > hàm số tăng ; y/ < hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng Định lý (dùng để tìm giá trị m): a) f(x) tăng khoảng (a;b) f/(x) ≥ ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm khoảng (a;b) f/(x) ≤ ∀ x ∈ (a;b) Bài tốn5: Cực trị hàm số • Dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BBT : (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Tính yCĐ ; yCT ; kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số tăng ( giảm)trên (a;b) khơng có cực trị (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ =  / 3) x0 cực trị hàm số  y / ( x ) = y ( x )dấu qua x0 đổi Trang Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI • Dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y/ = ? y// = ? cho y/ = ( có ) => x1 , x2 … // // + Tính y (x1); y (x2)…….: Nếu y//(x0) > hàm số đạt CT x0 , yCT= ? Nếu y//(x0) < hàm số đạt CĐ x0 , yCĐ= ? Chú ý : dấu hiệu II dùng cho h/s mà y/ khó xét dấu * Nếu y = f(x) đa thức đường thẳng qua điểm cực trị : y = phần dư phép chia f(x) cho f/(x) Dạng 2: Cực trị hàm hữu tỉ : Cho h/s y = u v ,u(x) ; và(x) đa thức có MXĐ: D.và y/ = u′v − v′u v = g(x) v dấu y/ dấu g(x) Nếu h/s đạt cực trị x0 y/(x0)= => g(x0) = u/và−và/u = => Do giá trị cực trị y(x0) = u′ v′ = u v u′(x ) v′(x ) Bài toán 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Phương pháp tìm GTLN GTNN h/s [a;b]: + Miền xét [a;b] + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có )  x1 , x2 … chọn nghiệm thuộc [a;b] + Tính y(x1) ; y(x2) ……… So sánh → K.Luận y(a) ; y(b) + max y = [a;b] ? y = [a;b] ? P/pháp tìm GTLN GTNN h/s (a;b) MXĐ : + Miền xét (a;b) TXĐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BBT: * Nếu toàn miền xét h/s có CT GTNN giá trị CT y = y ct [a;b] max y = yCĐ [a;b] * Nếu tồn miền xét h/s có CĐ GTLN giá trị CĐ * Nếu hàm số ln tăng (giảm) (a;b) khơng có cực trị khoảng (a;b) Chú ý : Khi gặp h/s khơng cho miền xét ta tìm TXĐ h/s : + TXĐ đoạn [a;b]hoặc khoảng ta dùng cách + TXĐ khoảng dùng cách Bài tốn : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng đường cong) Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x) Hoành độ giao điểm (C1) (C2) có nghiệm phương trình : f(x) = g(x) • pt(1) vơ nghiệm (C1) (C2) khơng có điểm chung • pt(1) có n nghiệm (C1) (C2) có n điểm chung * Số nghiệm (1) số giao điểm hai đường cong f (x) = g(x) Điều kiện tiếp xúc : Đồ thị (C1) tiếp xúc (C2) hệ pt  có nghiệm f ′(x) = g′(x) Bài toán8: Cách xác định tiệm cận :*Tiệm cận đứng : lim f (x) = ∞ x →x Trang (1) => x = x0 tiệm cận đứng Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI Chú ý : tìm x0 điểm hàm số không xác định *Tiệm cận ngang : lim f (x) = y x →∞ => y = y0 tiệm cận ngang Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( đưa dạng phân thức ) bậc tử ≤ bậc mẫu có tiệm cận ngang II- BÀI TẬP Dạng 1: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Bài Xét đồng biến nghịch biến hàm số 3x + x − x + x − ; y = x − x + ; y = 1− x 2x x − 2x y = ;7 y = x − + ; y = x + sin x ;8 y = ; 12 y = x + ; x −1 − x2 x −1 13 y = x − x ; 14 y = x − Bài Tìm m để hàm số y = x + mx + đồng biến khoảng (1; + ∞) ; y = m x − (m + 6) x + nghịch biến khoảng (−1; + ∞) 3 y = x − x + mx − đồng biến: a) R b) khoảng (−∞;1) y = x + (m − 1) x + (m + 3) x − đồng biến khoảng (0; 3) Bài Chứng minh hàm số x y = đồng biến khoảng (−1;1) nghịch biến khoảng (−∞ − 1) (1; + ∞) x +1 y = x − x đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1; 2) y = x − 3x + ; y = + 3x − x ; y = Dạng 2: Cực đại cực tiểu Bài Áp dụng dấu hiệu I, tìm điểm cực trị hàm số y = x − x − x + ;2 y = x − x + ; y = x + x ;4 y = x (1 − x) Bài Áp dụng dấu hiệu II, tìm điểm cực trị hàm số y = x − x + ;2 y = sin x − x ; y = sin x + cos x Bài Chứng minh hàm số y = −5 x khơng có đạo hàm x = đạt cực đại điểm Bài Xác định m để hàm số x + mx + 1 y = đạt cực đại x = x+m 2 y = x − mx + (m − m + 1) x + đạt cực tiểu x = x2 − x + m y = : a) Hàm số có cực trị x +1 b) Hàm số có hai cực trị hai cực trị trái dấu Trang Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI y = x − x + 3(m + 2) x − m − : a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có hai cực trị hai cực trị dấu y = −2 x + m x + có cực tiểu Bài Chứng minh với giá trị tham số m hàm số x − (m − 1) y = ln có cực đại cực tiểu x−m x + 2x + m y = ln có cực đại cực tiểu x2 + Dạng 3: Tìm đường tiệm cận Bài Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau x+2 3x − − 2x y = ;2 y = ; y = ; y = 2x + 2x − x −1 Bài Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau x−2 x − x + 11 x3 + 2x + x + 1 y = ; y = ; y = ; x − 2x + x+2 x − 4x + x +1 y = x − x + ; y = ;7 y = x + x − x − ; x −4 3x − − 5x y = x3 − ( x − 1) y = x + x − x Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN chứng minh bất đẳng thức Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: x2 x3 cos x ≥ − với x thuộc R; sin x > x − với x > ; Cho a + b = Chứng minh a + b ≥ Bài Tìm GTLN – GTNN y = x − x − x + 35 đoạn [ − 4;4] y = x − x + đoạn [ − 10;10] y = − x đoạn [ − 1;1]  π π y = sin x − x đoạn − ;   2 y = sin x − sin x đoạn [ 0; π ] y = x + 10 − x R y = x − x − x + x đoạn [ − 4;4] y = (3 − x ) x + đoạn [ 0;2] x 11 y = R + x2 13 y = sin x + cos x + R đoạn [ 0;2] x+2 17 y = − x + đoạn [ 2; 5] x −1 19 y = ln( x − x − 4) đoạn [ 5; 6] 15 y = x + − y = ( x + 2) − x R 10 y = 16 − x đoạn [ − 2;3] 12 y = cos x − cos x R 14 y = x + − x R x 16 y = + cos x đoạn  π 0;    18 y = − x + x − R 20 y = cos x + sin x + R Trang Tài liệu ôn tập toán 12CB - HKI 21 y = x − 2x + đoạn [ 2; 4] 1− x 23 y = + x − x + R 25 y = 22 y = x +1 x2 +1 đoạn [ − 1; 2] 24 y = sin x − sin x + R x2 − x +1 (1; + ∞) x −1 Dạng Khảo sát hàm số vấn đề liên quan Loại Hàm số bậc ba Bài Cho hàm số y = x + x + (1) Khảo sát hàm số Từ gốc toạ độ kẻ tiếp tuyến đồ thị (1) Viết phương trình tiếp tuyến Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm phương trình theo m : x − x + m = Bài Cho hàm số y = x − x + (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3x + Bài Cho hàm số y = x − 3mx + 3(2m − 1) x + (C m ) Khảo sát hàm số m = Xác định m cho hàm số đồng biến tập xác định Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu Tìm toạ độ điểm cực tiểu Bài Cho hàm số y = x + mx + (C m ) Khảo sát hàm số m = −3 Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = − x + điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến với (C m ) B C vng góc với Bài Cho hàm số y = x − 3x (C) Khảo sát hàm số (C) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d với đồ thị (C) hàm số Khi đường thẳng d tiếp xúc với (C) điểm A khác gốc tọa độ O, tính diện tích hình phẳng giới hạn cung OA tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x + 12 Bài Cho hàm số y = x − 2mx + 3x (C m ) Khảo sát hàm số (C) m = Tìm giá trị m để hàm số (C m ) có cực đại, cực tiểu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x = Loại Hàm số trùng phương Bài Cho hàm số y = x − x + (C) 2 Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn Trang Tài liệu ôn tập tốn 12CB - HKI 3 Tìm tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; ) Bài Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + (C m ) Khảo sát hàm số m = Biện luận theo m số cực trị hàm số Xác định m cho (C m ) cắt trục hồnh bốn điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Xác định cấp số cộng Bài Cho hàm số y = mx − x Khảo sát hàm số (C) m = 2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(−2; − 16) Tìm m để hàm số có cực trị Bài Cho hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 5m + (C m ) Khảo sát hàm số (C) m = Tìm m để (C m ) cắt trục hồnh điểm phân biệt x4 với a, b tham số Khảo sát hàm số (C) a = 1, b = Bài Cho hàm số y = a + bx − Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: + x − x4 =m Tìm a, b để hàm số cho đạt cực trị x = Bài Cho hàm số y = ( x − 3) + m (C m ) Khảo sát hàm số (C) m = Viết phương tình tiếp tuyến đường cong (C) điểm A(−1; 4) B(1; 4) \ Tìm m để (C m ) qua điểm N(1; 0) Bài Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m − (C m ) Khảo sát hàm số (C) m = Chứng minh (C m ) qua hai điểm cố định A, B với giá trị m Tìm m để tiếp tuyến A, B (C m ) vng góc với ax + b (c ≠ ; ad − bc ≠ 0) Loại Hàm số phân thức y = cx + d 2x + Bài Cho hàm số y = (C) x −1 Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm M(2; 5) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB có độ dài ngắn x Bài Cho hàm số y = (C) 1− x Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm (-1; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) d Trang Tài liệu ôn tập toán 12CB - HKI ax + b (C) 1− x Tìm giá trị a, b để (C) cắt trục tung điểm A(0; -1) tiếp tuyến A có hệ số góc -3 Khảo sát hàm số với giá trị a, b vừa tìm Đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm B(-2; 2) Với giá trị m d cắt (C) Nếu d cắt (C) hai điểm phân biệt, tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm 3x − Bài Cho hàm số y = (C) x +1 Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; 3) (2m − 1) x − m Bài Cho hàm số y = (1) x −1 Khảo sát hàm số (1) m = −1 Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Bài Cho hàm số y = CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT I – LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài tốn 1: Dùng cơng thức tính biểu thức có chứa hàm số mũ hàm số logarit a−n = a n ; a0 = ; m n m an = a • Các quy tắc: ax.ay = ax+y ( m; n nguyên dương , n > 1) ,(a.b)x =ax.bx , a a x y =a x −y x a    , ÷ b = a b x x , ( ax ) • Hàm số mũ : y = a x với a > ; a ≠ TXĐ : D = R MGT : (0; +∞ ) + a > ; h/s đồng biến : x1 > x2 ⇔ a x1 > a x2 + < a < ; h/s nghịch biến : x1 > x2 ⇔ a x1 < a x2 * Hàm số logarit: α = logaN ⇔ aα = N logax = b ⇔ x= ab • Đặc biệt : a loga x = x ; log a a x = x ; loga1 = ; log a a = • Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > ; a ≠ ta có: B log a (B.C) = log a B + log a C; log a  ÷ = log a B − log a C; log aα C • Cơng thức đổi số : với a , b , c > ; a , c ≠ ta có : log c a.log a b = log c b ⇔ log a b = log c b log c a < a, b ≠ : ; Chú ý : log10x = lg x ; log e x = ln x • Hàm số Logarit: y = log a x với a > ; a ≠ TXĐ : D = (0 ; +∞ ) MGT : R Trang y β B log a b = log b a ( y) = a = β α x =a x.y log a B Tài liệu ôn tập toán 12CB - HKI + a > ; h/s đồng biến : x1 > x2 > ⇔ log a x1 > log a x2 + < a < 1;h/s ngh biến: x1 > x2 > ⇔ log a x1 ( eu)/ = u/.eu ; ( ax) / = ax.lna (lnx) / = x x ∈(0;+∞) u′ −> (lnu)/ = ; (logax) / = u x ln a −> ( au)/ = u/.au.lna −> (logau )/ = Bài tốn3: giải phương trình mũ logarit : • Dạng bản: f (x) = g(x) ⇔ f(x) = g(x) a a v(x) = ⇔ ( u −1 ).v(x) = ( u có chứa biến ) u f (x) = b ( với b > ) ⇔ f(x) = log b a a log f (x) = b f (x) >0 g(x) > log a f(x) = log a g(x) ⇔  ; dạng:  a ⇔ f(x) = f (x) = g(x) 0 < a ≠  v(x) > ; u(x) > ; u(x) ≠ log u(x) v(x) = b ⇔  b v(x) = [ u(x)]  • Đặt ẩn phụ : α a 2f (x) +β a f (x) + γ = ; Đặt : t = a f (x) Đk t > α a b + f (x) +β a b−f (x) + γ = ; Đặt : t = α a f (x) +β bf (x) + γ = a.b = 1; Đặt: t = ( ) α a 2f (x) +β a.b f (x) a f (x) a Đk t > f (x) ; = bf (x) t f (x) a + γ b 2f (x) = ; Đặt t = ữ b ã Logarit hoỏ hai v : Bài tốn4: Giải bất phương trình mũ logarit • Dạng : f (x) > g(x) a > 1) a f (x) > a g(x) ⇔  f (x) < g(x) < a < f (x) > b ⇔ 2) a Nếu b ≤ có nghiệm ∀x Nếu b > f(x) > log a b a > f(x) < log a b < a < f (x) < b ⇔ 3) a Nếu b ≤ pt vơ nghiệm Nếu b > ; f(x) < log a b a > f(x) > log a b < a < •log a f(x) > log a g(x) ⇔ Đk: f(x) > ; g(x) > ; < a ≠ (a−1)[ f(x) − g(x) ] > •log a f(x) > b ⇔ * Nếu a > : bpt f(x) > a b * Nếu < a < bpt < f(x) < a b •log a f(x) < b ⇔ * Nếu a > : bpt < f(x) < a b * Nếu < a < bpt f(x) > a b • ( u(x) ) v(x) > ⇔ u(x) > [ u(x) −1 ].và(x) > Trang 10 a b u′ u ln a Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI • ( u( x )) v( x ) < ⇔ u(x) > [ u(x) −1 ].và(x) < Lưu ý: *) trường hợp có ẩn số nên sử dụng cơng thức sau để toán trở nên dễ dàng 1) a f (x) > a g(x)  (a−1)(f(x) − g(x)) > 2) log a f(x) > log a g(x)  (a−1)(f(x) − g(x)) > *) Khi giải toán bất phương trình mũ logarit phải nắm thật vững tính chất đơn điệu hai hàm số *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao hai hay nhiều tập hợp số II- BÀI TẬP Bài I: 1) Giải phương trình sau: a) 8.3 x + 3.2 x = 24 + x b) 12.3 x + 3.15 x − x + = 20 ; c) 9.2 x = 32 x + ; 2) Giải phương trình sau: x x a) − + + = 14 ; c) 2 x + − 9.2 x + x + 2 x + = e) x +1 + x + = x + + 16 ( ) ( ) h) (8 + )tgx + (8 − )tgx = 16 k) x − x − 2 + x − x = (D- 03) Bài II: 1)Giải bất phương trình sau: +1 1x 1x a)   + 3  > 12  3 3 2)Giải bất phương trình sau: x− x−1 a) x −2 x ≥     3 x+5 x + 17 32 x − = 0,25.128 x − d) ( ) ( x b) − 21 + + 21 ) x = x +3 d) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = ; ; g) 25 x + 10 x = 2 x +1 ; ; i) x − + 16 = 10.2 x − ( ) ( x ) x l) + − − + = ; b) x +1 + x + ≥ x + + 16 ; b) ( ) +1 x+1 ≥ ( x x−1 −1 ) Bài III: 1) Giải phương trình sau: a) x + lg(1 + x ) = x lg + lg c) log x + log x = log x ; b) lg( x + 8) = lg( x + 58) + lg( x + x + 4) 2 ; d) 2(log x ) = log x log ( x + − 1) 2) Giải phương trình sau: a) log 2 + log x = x ( ) ( ; b) ) c) log − log 2.5 − = x x 3) Giải phương trình sau: a) log ( x + 2) = log x log (4 x + 4) = x − log (2 x + − 3) ; d) lg x − lg x log (4 x) + log x = ( ; b) log x = log + x Trang 11 ) Tài liệu ơn tập tốn 12CB - HKI ; d) log3( x+1) = x c) log ( x − 4) + x = log [8( x + 2)] log x   e) log  x +  = log x     Bài IV: 1) Giải bất phương trình sau: ( ) log ( x + 1) − log ( x + 1) >0 x − 3x − ; d) log x < log 1 + x − 3 a) x − 16 x + log ( x − 3) > [ ; b) ( ] c) lg ( x − 1) > lg(5 − x) + ) 2) Giải bất phương trình sau: a) log x + log x − > (log x − 3) ; b) log x − log x + ≤ 2 2 c) log x − log (8 x ) log x + log x < 3 log x − log x − 2 > 2(log x + 1) ; d) log x − Trang 12 ... :*Tiệm cận đứng : lim f (x) = ∞ x →x Trang (1) => x = x0 tiệm cận đứng Tài liệu ôn tập tốn 12CB - HKI Chú ý : tìm x0 điểm hàm số không xác định *Tiệm cận ngang : lim f (x) = y x →∞ => y = y0 tiệm cận... m y = : a) Hàm số có cực trị x +1 b) Hàm số có hai cực trị hai cực trị trái dấu Trang Tài liệu ôn tập toán 12CB - HKI y = x − x + 3(m + 2) x − m − : a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có hai cực trị... log (2 x + − 3) ; d) lg x − lg x log (4 x) + log x = ( ; b) log x = log + x Trang 11 ) Tài liệu ôn tập toán 12CB - HKI ; d) log3( x+1) = x c) log ( x − 4) + x = log [8( x + 2)] log x   e) log