Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ng[r]
(1)Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số y4x3 3x cĩ đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Xét đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) ba điểm O, A, B phân biệt cho độ dài đoạn AB
Câu II
1 Giải HPT :
2 2 8 2
4
x y xy
x y
2 Giải PT : a x x(3 1) x x( 1)2 x2 b (20 14 2) x(20 14 2) x8x1
2 Giải : a
4
5sin 4(sin os ) 2cos
x x c x
x
b.
9 11
sin(2 ) cos( ) 2sin
2 0
cot
x x x
x
Câu III Tính : a 2 1 x x I dx x b / - /2
1 sin x cos3xdx
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
2 ( ) : x C y x
,trục Oy tiếp
tuyến (C) A(-2;1)
Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông AB = AC = a,
AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 C/m : MN đường vng
góc chung đường AA1 BC1 ? Tính MA BC1
V ?
Câu V Cho a, b số dương : ab + a + b = Cm :
2
3 3
1
a b ab a b
b a a b .
2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
6 4 sin cos sin cos x x y x x
II PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x điểm C thuộc trục Oy có trung độ y cho ABC vng A Tìm B, C cho diện tích ABC lớn
2 Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; ; 0), B(0 ; ; 0) C(0 ; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O gốc tọa độ) tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a Cho tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên lúc quân Tính xác suất cho quân rút ln có át
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b
1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = đường thẳng d: x+y – = Xác định tọa
độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A d
2 Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; ; 0), B(0 ; ; 0) C(0 ; 0; 4) Tìm tọa độ điểm M, N, P cho ABC.MNP lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên 61 M có cao độ âm
Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số
2 ( 2) 2 2
2
y x m x m
x
(2)(3)Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I : Cho hàm số
1 x y x
(C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết pttt với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Câu II:
1 Giải HPT: a 3
2
1
2
x y x y xy y
b
( 2)(2 )
4
x x x y
x x y
2 Giải PT : a
2
2sin ( ) 2sin tan
x x x
b sin xcosx0
Câu III Tính a I =
2 x dx x b / cos sin sin
x x dx x
2 Tính thể tích hình trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
sau quay xung quanh trục Ox: x2y 0, x y 3 0
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn
Cõu V Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 4x2 1 xm 2. Chứng minh với số dơng a,b,c,ta ln có bất đẳng thức:
3 3 3
1 1
a b abcb c abcc a abc abc
B PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – =
Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R =
2.Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d1: 1
x y z
, d2:
1 x t y t z t
và mp (P): x – y – z = Tìm tọa độ hai điểm Md1, Nd2sao cho MN // (P) MN = Câu VII a CM n N*ln có nCn0 (n 1)Cn1 ( 1)n 2Cnn2 ( 1)n1Cnn1
.
Giaûi BPT : a
2 2
9
3 x x x x
. b. log log 3x x/3 2.Theo chương trình nâng cao
Câu VI b Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đ/chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm đỉnh hình chữ nhật Cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) mp (P) : 2x + 2y – z + = Lập PT mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mp (P) 5/3
Câu VII b Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức:
11
2
1
( ) ( )
A x x
x x
2/ Tìm điểm đồ thị (C) y =
2 1
1 x x
x
(4)