Đề và đáp án thi thử Đại học môn toán khối A năm 2009

Tính thể tích khối chóp. S.ABC theo a và .[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II (Năm học 2008 – 2009)

Mơn: Tốn 12 khối A

Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hàm số:

2 x y

x  

 có đồ thị ( C ). a) Khảo sát vẽ đồ thị ( C )

b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (với O gốc tọa độ)

Câu 2

a) Giải hệ phương trình:

2

4 2

1 log log 16

log

4 16

xy

y x

x x xy x x y



  

 

    



b) Giải phương trình:

2

3 os

2 tan cot sinx.cos

c x

x x

x 

  

Câu 3

a) Tính tích phân sau:

2 sinx-cosx dx

I 

 

 

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 8 x m x  x  x  x   Câu 4

a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, SAABC , SC = a ABC tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC)  Tính thể tích khối chóp

S.ABC theo a  Tìm  để thể tích đạt giá trị lớn nhất.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):    

2

1

x  y 

Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ cắt (C) hai điểm A, B cho AB =

Câu 5

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y 2z 1 0, đường thẳng

 

5

:

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 Lập phương trình đường thẳng   nằm mặt phẳng (P), cắt vng

góc với đường thẳng (d)

b) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

     

2 2

x y z y z x z x y

P

yz zx xy

  

  

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN II MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009

Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm

Caâu 1a Caâu 1b Caâu 2a Caâu 2b Caâu 3a Caâu 3b

+) TXĐ: D = R

+) Tính y’, KL khoảng đơn điệu, điểm cực trị, tiệm cận +) BBT:

+) Đồ thị:

+) PT hoành độ giao điểm:

2

( 4)

x  m x m  (*) có hai nghiệm PT 

2

28

m    mR

+) Goïi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+

m), với x1, x2 nghiệm PT (*)

+)

2

( ; ) 28

2

OAB

m

S  d O d AB m 

+)

2

2 28

2

OAB

m

S   m  

208 14 m

  

+) ĐK: x0,y0,xy1,y1 +) Từ PT (1) ta có: xy =

+) Thế vào (2) ta có: x2–4x + = 0

2

x   

+) KL : Hệ có nghiệm :

4

2 3; ; 3;

2 3

   

 

   

 

   

+) ÑK: sin4x0 +) PT

cot 4x cot 4x

   

cot

1 13 cot x x        

+) Giải họ nghiệm +) KL: Kết luận

+)                     2

1

8 cos x d I x +)  I +) ÑK: x8

+) PT



 8 3   3 

6

x m

x x

+) Nếu x17, ta có PT trở thành :

12 x 8 xm PT coù nghieäm

17

x  77m100

+) Nếu 8 x 17, ta có PT trở

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5+0,5 0.25 0.25 0.25 Caâu 4a Câu 4b Câu 5a Câu 5b

thành : 36 – x = m PT có nghiệm  19m28

+) KL: 77 m 100 19m28

+) Vẽ hình +)

3

2

1

V= sin (1 sin )

3 ABC

a

SA S    

+) Xeùt h/s

.(1 )

yt  t suy V

max

=

2  450

+) Đường tròn I(1; 2), R = Đường thẳng ( ) cần tìm y = kx +) YCBT d I( , ) 

2 k k k      

+) n P (3; 1;2),  ud (1;3; 1) . Giao điểm (d) (P) điểm A(15; 28; - 9)

+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận n uP, d   ( 4;5;10)

                            laø

VTCP ( ') :d

15 28

4 10

x y z

 



+) Ta coù:

 

 

2  1 1 4

      

   

x y z x x

y z

yz y z y z y z

Do

2 2

4 x y z

P

y z z x x y

 

    

  

 

+) p dụng BĐT B.C.S ta coù:

2

(x y z) 

2

x y z

y z z x x y

y z z x x y

 

    

 

    

 

2 2

(2 2 )

x y z

x y z

y z z x x y

 

     

  

 

2 2

1

2

x y z x y z

y z z x x y

 

    

  

Từ ta có P2 Dấu “=” xảy

1

x  y z

KL: minP = 2,

1

x  y z