y’ +∞ Ax +∞ 1 M P S x i x i +1 y i +1 y i Q | P x i y i S Q M _ x i +1 y i +1 ThuậttoánvẽHyperbol – = 1 (A > B) B1: Thu hẹp vùng vẽVẽ cung ở góc phần tư thứ I rồi lấy đối xứng qua trục tung, trục hoành, gốc toạ độ được các phần còn lại B2: Phân vùng vẽ. Xét cung ở góc phần tư thứ I có phương trình y = A ≤ x y’ = y’ = 1→ = 1 ↔ x = Suy ra có 2 vùng vẽ: Vùng vẽ 1: A ≤ x ≤ ; ứng với y’>1 Vùng vẽ 2: x > ; < y’ ≤ 1 B 3.1 Vẽ vùng 1 Đặt F(x,y) = Bx 2 – A 2 y 2 – A 2 B 2 Biết M i (x i ,y i ) Xác định M i+1 (x i+1 ,y i+1 ) x i+1 Є { x i , x i + 1} y i+1 = y i + 1 Nhật xét : x tăng chậm y tăng đều Gọi M là trung điểm của SP M i (x i + 1/2 , y i + 1) Đặt P i = 4 F(x,y) P i = 4 [B 2 (x i + 1/2) 2 – A 2 (y i + 1) 2 – A 2 B 2 ] (1) P i+1 = 4 [B 2 (x i+1 + 1/2) 2 – A 2 (y i+1 + 1) 2 – A 2 B 2 ] Xét hiệu P i+1 – P i = 4 [B 2 (x i+1 + 1/2) 2 – A 2 (y i+1 + 1) 2 – A 2 B 2 ] – 4 [B 2 (x i + 1/2) 2 – A 2 (y i + 1) 2 – A 2 B 2 ] = 4 [B 2 (x i+1 + 1/2) 2 – A 2 (y i + 2) 2 – A 2 B 2 ] – 4 [B 2 (x i + 1/2) 2 – A 2 (y i + 1) 2 – A 2 B 2 ] = 4 [B 2 ((x i+1 ) 2 + x i+1 – (x i ) 2 – x i ) – A 2 (2y i + 3)] (2) Biện luận theo dấu của P i *Nếu P i < 0 → F(x,y) < 0 → M nằm ngoài (H) → điểm Q gần điểm S Chọn điểm S để vẽ: Khi đó x i +1 = x i + 1 Thay vào (2) ta được P i+1 – P i = 4 [B 2 ((x i +1) 2 + (x i +1) – (x i ) 2 – x i ) – A 2 (2y i + 3)] = 4 [B 2 (2x i + 2) – A 2 (2y i + 3)] P i+1 = P i + 8 B 2 x i + 8 B 2 – 8A 2 y i – 12A 2 (3) *Nếu P i ≥ 0 → F(x,y) ≥ 0 → M nằm trong (H) → điểm Q gần điểm P Chọn điểm P để vẽ: Khi đó x i +1 = x i Thay vào (2) ta được P i+1 - P i = 4[B 2 ((x i ) 2 + x i – (x i ) 2 – x i ) – A 2 (2y i + 3)] = 4[– A 2 (2y i + 3)] P i+1 = P i – 8A 2 y i – 8A 2 (4) Tính P 0 ứng với điểm ban đầu M 0 (A,0) P 0 = 4 [B 2 (A + 1/2) 2 – A 2 (0 + 1) 2 – A 2 B 2 ] = 4AB 2 – 4A 2 + B 2 B3.2 Vẽ vùng 2 Biết M i (x i ,y i ) Xác định M i+1 (x i+1 ,y i+1 ) x i+1 = x i + 1 y i+1 Є { y i , y i + 1} Nhật xét : x tăng đều y tăng chậm Gọi M là trung điểm của SP M i (x i + 1, y i + 1 /2) Đặt P i = 4 F(x,y) P i = 4 [B 2 (x i + 1) 2 – A 2 (y i + 1/2) 2 – A 2 B 2 ] (1) P i+1 = 4 [B 2 (x i+1 + 1) 2 – A 2 (y i+1 + 1/2) 2 – A 2 B 2 ] Xét hiệu P i+1 –P i = 4[B 2 (x i+1 + 1) 2 – A 2 (y i+1 + 1/2) 2 – A 2 B 2 ] – 4 [B 2 (x i + 1) 2 – A 2 (y i + 1/2) 2 – A 2 B 2 ] = 4[B 2 (x i + 2) 2 – A 2 (y i+1 + 1/2) 2 – A 2 B 2 ] – 4 [B 2 (x i + 1) 2 – A 2 (y i + 1/2) 2 – A 2 B 2 ] = 4[B 2 (2x i + 3) – A 2 ((y i+1 ) 2 + y i+1 – (y i ) 2 – y i ] (2) Biện luận theo dấu của P i *Nếu P i < 0 → M nằm ngoài (H) → điểm Q gần điểm S Chọn điểm S để vẽ: Khi đó y i +1 = y i Thế vào (2) ta được P i+1 – P i = 4[B 2 (2x i + 3)] = 4B 2 x i + 12 B 2 P i+1 = P i + 4B 2 x i + 12 B 2 (3) *Nếu P i ≥ 0 → M nằm trong (E) → điểm Q gần điểm P Chọn điểm P để vẽ: Khi đó y i +1 = y i + 1 Thế vào (2) ta được P i+1 – P i = 4[B 2 (2x i + 3) – A 2 ((y i +1) 2 + (y i +1) – (y i ) 2 – y i ] = 4[B 2 (2x i + 3) – A 2 (2y i + 2)] = 8B 2 x i + 12B 2 – 8A 2 y i – 8A 2 P i+1 = P i + 8B 2 x i – 8A 2 y i + 12B 2 – 8A 2 (4) P 0 của vùng 2 là điểm P cuối của vùng 1 . i +1 y i Q | P x i y i S Q M _ x i +1 y i +1 Thuật toán vẽ Hyperbol – = 1 (A > B) B1: Thu hẹp vùng vẽ Vẽ cung ở góc phần tư thứ I rồi lấy đối xứng qua. vùng vẽ. Xét cung ở góc phần tư thứ I có phương trình y = A ≤ x y’ = y’ = 1→ = 1 ↔ x = Suy ra có 2 vùng vẽ: Vùng vẽ 1: A ≤ x ≤ ; ứng với y’>1 Vùng vẽ