Tài liệu Thuật toán vẽ Ellip ppt

x i P ) - ∞ y ’ 0 0x A -1 x i x i +1 M y i -1 y i PS Q | y i -1 y i S Q M _ x i +1 Thuật toán vẽ Ellip + = 1 (A > B) B1: Thu hẹp vùng vẽ Vẽ cung ở góc phần tư thứ I rồi lấy đối xứng qua trục tung, trục hoành, gốc toạ độ được các phần còn lại B2: Phân vùng vẽ. Xét cung ở góc phần tư thứ I có phương trình y = 0 ≤ x ≤ A y’ = – y’ = – 1→ –= – 1 ↔ x = Suy ra có 2 vùng vẽ: Vùng vẽ 1: 0 ≤ x ≤ ; ứng với –1≤ y’≤ 0 Vùng vẽ 2: ≤ x ≤ A ; y’≤ 1 B 3.1 Vẽ vùng 1 Đặt F(x,y) = Bx 2 + A 2 y 2 – A 2 B 2 Biết M i (x i ,y i ) Xác định M i+1 (x i+1 ,y i+1 ) x i+1 = x i + 1 y i+1 Є {y i , y i – 1} Nhật xét : x tăng đều y giảm chậm Gọi M là trung điểm của SP M i (x i + 1, y i – 1/2 ) Đặt P i = 4 F(x,y) P i = 4 [B 2 (x i + 1) 2 +A 2 (y i – 1/2) 2 – A 2 B 2 ] (1) P i+1 = 4 [B 2 (x i+1 + 1) 2 +A 2 (y i+1 – 1/2) 2 – A 2 B 2 ] Xét hiệu P i+1 - P i = 4 [B 2 (x i+1 + 1) 2 +A 2 (y i+1 – 1/2) 2 – A 2 B 2 ] – 4 [B 2 (x i + 1) 2 +A 2 (y i – 1/2) 2 – A 2 B 2 ] = 4 [B 2 (x i + 2) 2 +A 2 (y i+1 – 1/2) 2 – A 2 B 2 ] – 4 [B 2 (x i + 1) 2 +A 2 (y i – 1/2) 2 – A 2 B 2 ] = 4 [B 2 (2x i + 3) + A 2 ((y i+1 ) 2 – (y i ) 2 – y i+1 + y i )] (2) Biện luận theo dấu của P i *Nếu P i < 0 → F(x,y) < 0 → M nằm trong (E) → điểm Q gần điểm P Chọn điểm P để vẽ: Khi đó y i +1 = y i Thay vào (2) ta được P i+1 - P i = 4 [B 2 (2x i + 3)] P i+1 = P i + 8 B 2 x i + 12 B 2 (3) *Nếu P i ≥ 0 → F(x,y) ≥ 0 → M nằm ngoài (E) → điểm Q gần điểm S Chọn điểm S để vẽ: Khi đó y i +1 = y i – 1 Thay vào (2) ta được P i+1 - P i = 4 [B 2 (2x i + 3) + A 2 ((y i – 1) 2 – (y i ) 2 – (y i – 1) + y i )] = + 4 [B 2 (2x i + 3) – 2A 2 y i + 2A 2 ] P i+1 = P i + 4 [B 2 (2x i + 3) – 2A 2 y i + 2A 2 ] = P i + 8B 2 x i – 8A 2 y i + 8A 2 +12B 2 (4) Tính P 0 ứng với điểm ban đầu M 0 (0,B) P 0 = 4 [B 2 (0 + 1) 2 + A 2 (B – 1/2) 2 – A 2 B 2 ] = 4B 2 – 4A 2 B + A 2 B3.2 Vẽ vùng 2 Biết M i (x i ,y i ) Xác định M i+1 (x i+1 ,y i+1 ) x i+1 Є { x i , x i + 1} y i+1 = y i – 1 Nhật xét : x tăng chậm y giảm đều Gọi M là trung điểm của SP M i (x i + 1/2, y i – 1 ) Đặt P i = 4 F(x,y) P i = 4 [B 2 (x i + 1/2) 2 + A 2 (y i – 1) 2 – A 2 B 2 ] (1) P i+1 = 4 [B 2 (x i+1 + 1/2) 2 + A 2 (y i+1 – 1) 2 – A 2 B 2 ] Xét hiệu P i+1 - P i = 4 [B 2 (x i+1 + 1/2) 2 +A 2 (y i+1 – 1) 2 – A 2 B 2 ] – 4 [B 2 (x i + 1/2) 2 + A 2 (y i – 1) 2 – A 2 B 2 ] = 4 [B 2 (x i+1 + 1/2) 2 +A 2 (y i – 2) 2 – B 2 (x i + 1/2) 2 – A 2 (y i – 1) 2 ] = 4 [B 2 ((x i+1 ) 2 – (x i ) 2 + x i+1 – x i ) – 2A 2 y i + 3A 2 ] (2) Biện luận theo dấu của P i *Nếu P i < 0 → M nằm trong (E) → điểm Q gần điểm P Chọn điểm P để vẽ: Khi đó x i +1 = x i + 1 Thay vào (2) ta được P i+1 - P i = 4 [B 2 ((x i + 1) 2 – (x i ) 2 + x i + 1 – x i ) – 2A 2 y i + 3A 2 ] = 4 [B 2 (2x i + 2) 2 – 2A 2 y i +3A 2 ] P i+1 = P i + 8B 2 x i – 8A 2 y i + 8B 2 + 12A 2 (3) *Nếu P i ≥ 0 → M nằm ngoài (E) → điểm Q gần điểm S Chọn điểm S để vẽ: Khi đó x i +1 = x i Thay vào (2) ta được P i+1 - P i = 4 [B 2 ((x i ) 2 – (x i ) 2 + x i – x i ) – 2A 2 y i + 3A 2 ] = 4 [– 2A 2 y i +3A 2 ] P i+1 = P i – 8A 2 y i + 12A 2 (4) P 0 của vùng 2 là điểm P cuối của vùng 1 1 . +1 M y i -1 y i PS Q | y i -1 y i S Q M _ x i +1 Thuật toán vẽ Ellip + = 1 (A > B) B1: Thu hẹp vùng vẽ Vẽ cung ở góc phần tư thứ I rồi lấy đối xứng qua. lại B2: Phân vùng vẽ. Xét cung ở góc phần tư thứ I có phương trình y = 0 ≤ x ≤ A y’ = – y’ = – 1→ –= – 1 ↔ x = Suy ra có 2 vùng vẽ: Vùng vẽ 1: 0 ≤ x ≤ ;