Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ch[r]
(1)NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG PPCT: tiết (37,38) NGÀY SOẠN: 5/3/2014 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: -Biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Biết khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách hai mặt phẳng song song -Biết đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.Về kĩ năng: -Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Xác định cách đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách hai mặt phẳng song song - Xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai đường thẳng chéo 3.Về thái độ: -Có thái độ tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học tập -Tính làm việc khoa học II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Chuẩn bị GV: Giáo án, bài giảng điện tử, SGK, 2.Chuẩn bị HS: - Các kiến thức bản: chứng minh đường vuông góc với mặt; chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau; các tính chất hình hộp chữ nhật, hình lập GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (2) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG phương, tứ diện đều, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, tam giác vuông, tam giác đều, các hệ thức lượng tam giác vuông -SGK, vở,… III.KIỂM TRA BÀI CŨ: (không kiểm tra) IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI HOẠT ĐỘNG 1: CHIẾM LĨNH TRI THỨC KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG T/G HĐ CỦA GV 25 phú t HĐ1a): Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: + Cho điểm O không thuộc đường thẳng a Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm O lên đường thẳng ? +Ghi bài HĐ CỦA HS TRÌNH BÀY BẢNG(POWERPOINT) BÀI 5: KHOẢNG CÁCH I.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng +Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với a H Khi đó H là hình chiếu vuông góc O trên a +Ghi bài Cho điểm O và đường thẳng a Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc O trên a Khi đó khoảng cách hai điểm O và H gọi là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hiệu: d(O, a) VÍ DỤ 1:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 8cm; có SA(ABC) và SA= +Lấy điểm A bất kì +OH ngắn 4cm.Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng trên đường thẳng a OA BC? So sánh OH và OA? GIẢI: Suy khoảng cách từ O đến đường GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (3) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG thẳng a là bé so với khoảng cách từ O đến điểm bất kì thuộc a +Xét VÍ DỤ +HD: +Chứng Gọi H là trung điểm minh BC +SH=8cm c/m BC(SAH), từ đó suy SHBC suy d(S, BC)= SH Tính SH GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG + Gọi H là trung điểm BC +Ta có BCAH (do ABC đều) +Ta có BCSA (do SA(ABC)) Suy BC(SAH) Ta lại có SH(SAH) Suy SHBC Vậy d(S, BC)=SH +Ta có SAH vuông A, có AH 4 SH SA2 AH 42 (4 3) 64 Suy SH 8cm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng HĐ1b): Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Cho mp(α) và điểm O với O không thuộc mp(α) Hãy nêu cách xđịnh +Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với mp(α) Cho điểm O và mặt phẳng (α) Gọi H là hình chiếu vuông góc O lên mp(α) Khi đó khoảng cách hai điểm O và H gọi là khoảng cách từ điểm O đến GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (4) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG hình chiếu điểm O lên mp(α)? +Ghi bài +Lấy điểm M bất kì thuộc mp(α) So sánh OH và OM? Suy khoảng cách từ O đến mp(α) bé so với khoảng cách từ O đến điểm bất kì thuộc mp(α) + Xét VÍ DỤ +Ghi bài GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG mp(α) Kí hiệu : d(O, (α)) VÍ DỤ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) GIẢI: +OH nhỏ OM +Giải ví dụ +Trong mp(ABCD), kẻ BH vuông góc với AC H +Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên AA’(ABCD) Suy AA’BH (do BH(ABCD)) ACBH Suy BH(ACC’A’) Suy d(B, (ACC’A’))=BH 2 +Ta có ABC vuông B,có AC a b Suy BH.AC=AB.BC AB.BC ab BH AC a b2 Suy HOẠT ĐỘNG 2: CHIẾM LĨNH TRI THỨC KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (5) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG T/G 20 phú t HĐ CỦA GV GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG HĐ CỦA HS TRÌNH BÀY BẢNG(POWERPOINT) II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1.Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song HĐ2a): Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song + Cho đường thẳng a song song với mp(α) Lấy hai điểm bất kì A, B trên a Hãy so sánh d(A; (α)) và d(B; (α))? +Suy d(A, (α)) không phụ thuộc vào vị trí điểm A A thay đổi trên a Vậy ta có định nghĩa khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song là gì? +Phát biểu định nghĩa + d(A,(α))=d(B,(α)) ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng a song song với mp(α) Khoảng cách đường thẳng a và mp(α) là khoảng cách từ điểm bất kì a đến mp(α) kí hiệu là d(a, (α)) + Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm bất kì trên đường thẳng đến mp +Ghi định nghĩa +Giải ví dụ VÍ DỤ :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) Tính khoảng cách đường thẳng CD và (SAB) ? GIẢI : +Xét ví dụ +HD HS giải ví dụ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (6) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG +Sửa bài +Trình bày lời giải +Ta có CDAB (do ABCD là hình vuông ) AB(SAB) Suy CD(SAB) Suy d(CD,(SAB))=d(D,(SAB) +Ta có DAAB DASA (do SA(ABCD)) Suy DA(SAB) Vậy d(CD,(SAB))=d(D,(SAB)=DA=a + d(A;(Q))=d(B; (Q))? HĐ2b):Khoản g cách hai mặt phẳng song song + Cho (P) // (Q) Lấy hai điểm bất kì A và B thuộc mp(P) So sánh d(A;(Q)) với d(B;(Q))? +Suy d(A, (P)) không phụ thuộc vào vị trí điểm A + Khoảng cách A thay đổi hai mặt phẳng trên (P) song song là Khoảng cách hai mặt phẳng song song ĐỊNH NGHĨA : Khoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm bất kì mp này đến mp Ta kí hiệu khoảng cách hai mặt phẳng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (7) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG +Vậy khoảng cách hai mặt phẳng song song là gì? +Ghi định nghĩa GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG khoảng cách từ (P) // (Q) là d((P), (Q)).Khi đó điểm bất kì mp d((P), (Q))=d(A,(Q)) với A (P) này đến mp d((P), (Q))=d(A’, (P)) với A’ (Q) +Giải ví dụ +Xét ví dụ +HD HS giải ví dụ VÍ DỤ : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c Tính khoảng cách mp(ABB’A’) và (CDD’C’) ? GIẢI : Lưu ý: HS nhà chứng minh lại các tính chất hình hộp chữ nhật +Ta có (ABB’A’) (CDD’C’) (do tính chất hình hộp chữ nhật) Vậy d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A, (CDD’C’)) =AD (do AD(CDD’C’) vì tính chất hình hộp chữ nhật) =BC=b GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (8) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG HOẠT ĐỘNG 3: CHIẾM LĨNH TRI THỨC VỀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU T/G HĐ CỦA GV 40 phú t HĐ3a): Tìm hiểu định nghĩa đường vuông góc chung và định nghĩa khoảng cách hai đường +Giải ví thẳng chéo dụ +Xét ví dụ +HD HS giải ví dụ +Qua ví dụ 5, ta thấy BC và AD là hai đường thẳng chéo nhau, và đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BC và AD HĐ CỦA HS TRÌNH BÀY BẢNG(POWERPOINT) III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÍ DỤ 5: Cho tứ diện ABCD.Gọi M, N là trung điểm cạnh BC và AD.Chứng minh rằng: MNBC và MNAD GIẢI: +Ta có ABCD là tứ diện nên các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD là các tam giác +Vậy ta có BCAM và BCDM Suy BC(AMD) Ta có MN(AMD) Suy BCMN +Tương tự ta chứng minh ADMN 1.ĐỊNH NGHĨA GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (9) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG Ta gọi đường thẳng MN là đường vuông góc chung BC và AD Và độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách hai đường thẳng chéo BC và AD +Vậy định nghĩa đường vuông góc chung và định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo là gì? +Phát biểu định nghĩa GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG +Phát biểu +Ghi định nghĩa a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo a, b và cùng vuông góc với đường thẳng gọi là đường vuông góc chung a và b b)Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b Cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo HĐ3b): Tìm hiểu cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo +Thuyết trình Cho hai đường thẳng chéo a và b.Gọi (β) là mp chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu vuông góc a trên mp (β) +Ta có a (β) nên a//a’ +Trong mp(β), a’ và b cắt N Gọi (α) là mp chứa a và a’ và vuông góc với (β) Gọi d là đường thẳng qua N và vuông góc với GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (10) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG +Lắng nghe, +Trường hợp ghi bài đặc biệt a, b chéo và vuông góc +Lắng nghe +Ghi chép GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG mp(β), suy da’ và db Khi đó đường thẳng d nằm mp (α) nên cắt đường thẳng a M và vuông góc với a M Vậy d vuông góc với a và b nên d là đường vuông góc chung a và b Đặc biệt : Khi a, b chéo và vuông góc với O + Dựng mp(P) qua b vuông góc với a, cắt a O + Dựng H là hình chiếu O lên b Kết luận: OH là đường vuông góc chung a và b VÍ DỤ 6: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) Xác định đường vuông góc chung SA và BC GIẢI: +Xét ví dụ +HD HS giải +Trình bày lời giải +Giải ví dụ HĐ3c):Một số +Ta có SA(ABC) A và BC(ABC) +Trong mp(ABC), kẻ AHBC +Ta có SA(ABC) nên SAAH Vậy AH là đường vuông góc chung SA và BC 3.Nhận xét a) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 10 (11) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG nhận xét khoảng cách hai đường thẳng chéo Lưu ý: các nhận xét này dùng để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, không đường vuông góc chung Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó +Ghi nhận xét V.CỦNG CỐ (5 phút) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 11 (12) NGƯỜI SOẠN: PHẠM DUY PHONG GVDH: HUỲNH THỊ HỒNG PHƯỢNG -Nhắc lại cách xác định các loại khoảng cách ? VI.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ -HS nhà giải các bài tập trang 119 : 2, 4, VII.RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 12 (13)