Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính CH cắt AC tại F và đường tròn tâm O’ đường kính BH cắt AB tại E.. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2014 - 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1( điểm) a Thực phép tính: 100 36 144 x y 11 b Giải hệ phương trình: 2 x y 28 Câu ( điểm) a Tìm m để đường thẳng y = 2x – và đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trên trục hoành b Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính các kích thước mảnh vườn hình chữ nhật Câu (2 điểm) x x x x 1 x A : x x x x x Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A b Với giá trị nguyên nào x thì A có giá trị nguyên ? Câu ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính CH cắt AC F và đường tròn tâm O’ đường kính BH cắt AB E a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp c Chứng minh EF là tiếp tuyến chung đường tròn d.Biết độ dài các cạnh tam giác ABC là các số nguyên dương và có số đo diện tích số đo chu vi Tính các cạnh tam giác ABC Câu ( điểm) 2 Tìm m phương trình x ( m 1) x (2m 1) x ( m 1) x m 0 có nghiệm phân biệt - Hết - (2) PHÒNG GD&ĐT HUYỆN LỤC NAM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2012-2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp lôgic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Câu Ý Sơ lược cách giải a 100 36 144 = 10 + – 12 = Thang điểm b x 5 Tìm đúng nghiệm y 6 a Đường thẳng y = 2x – cắt trục hoành điểm có hoành độ x = ; 0,5 còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành điểm có hoành độ x = m Suy hai đường thẳng cắt điểm trên trục hoành b m -3 m= 2 Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x(m),x >4 0.25 720 Chiều dài mảnh vườn là x (m) 0.25 720 Chiều dài mảnh vườn tăng thêm 6m là : x +6 (m) Chiều rộng mảnh vườn giảm 4m là : x - (m) Theo đề bài ta có phương trình: 720 ( x +6)( x - 4) = 720 Giải phương trình ta có: x1 = 24 (thỏa mãn điều kiện ẩn), x2 = -20(không thỏa mãn) Vậy mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 24m, chiều dài 30m a x x x x 1 x A : x x x x x 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) ĐK: x > 0; x 1 ; x 2 ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) x A : x ( x 1) x ( x 1) x x x 1 x x 1 x x 2( x 2) A : 2: x x x x2 = x b A 2( x 2) x 2 x2 x2 x2 Khi x là số nguyên, muốn A có giá trị nguyên thì x+2 phải là ước 8(hay chia hết cho x + 2) Vì x > 0; nên x + > đó có thể x + = 4; x + = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 C F H 0' A a b E B Chỉ tứ giác AEHF là hình chữ nhật Ta có góc EBH = góc EHA vì cùng chắn cung HE 0,5 Góc AFE = góc EHA vì AEHF là hình chữ nhật 0,25 => góc EBH = góc AFE Suy góc CFE + góc CBE = góc CFE + góc HBE c = góc CFE + góc AFE = 1800 0.25 => Tứ giác BEFC nội tiếp Ta có tam giác HEO’ cân O’ => góc O’EH = góc O’HE 0,25 Lại có góc EHA = góc HEF vì AEHF là hình chữ nhật 0,25 => góc O’EH + góc HEF = góc O’HE + góc EHA = 900 => EF là tiếp tuyến đường tròn tâm O’ 0,25 Tương tự ta chứng minh EF là tiếp tuyến đường tròn d tâm O => EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn Theo đề bài ta có AB < AC < BC AB AC AB AC BC AB.AC= 2AB + 2AC + 2BC 0,5 (4) (AB – 4)(AC – 4) = 0,25 Lập luận AB = 6, AC = 8, BC = 10 Hoặc AB = 5, AC = 12, BC =13 x ( m 1) x (2m 1) x (m 1) x m 0 (*) 0,5 ( x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = 0,25 x x m 0(1) x mx 0(2) PT (*) có nghiệm phân biệt => PT (1) có nghiệm phân biệt, PT 1 4m m2 m (2) có nghiệm phân biệt => 0,25 PT (1), (2) có nghiệm chung m = -2 0,25 Kết hợp lại ta m < - thì PT (*) có nghiệm phân biệt 0,25 (5)