Đề thi thử vào THPT (Hay)

Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I.Phần trắc nghiệm (2 điểm) (Em hãy chọn một phơng án đúng rồi ghi vào bài làm) Câu1: Phơng trình x 2 + 3x (m 1) = 0 ( m là tham số) có nghiệm khi: A. m = 4 5 B. m 4 5 C. m 4 5 D. m 2 5 Câu2: Đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -3x + 4 là: A. y = 3x + 4 B. y = 4x - 3 C.y = 3x D. y = -3x Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4cm, BC = 5cm thì CosB bằng: A. 4 5 B. 5 4 C. 3 5 D. 5 3 Câu4: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 3cm và số đo cung giới hạn của hình quạt bằng 80 0 là: A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm Ii.Phần tự luận (8 điểm) Câu1(2 điểm) Cho biểu thức: A = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b, Tìm x để A = 2 c, Tìm các giá trị của x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu2 (3 điểm) Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc 4 3 công việc. Hỏi một ngời làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong? Câu3 (3 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, vẽ tiếp tuyến tại B và đờng kính MN bất kì không trùng với AB, AM và AN cắt tiếp tuyến tại B theo thứ tự tại H và K. a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp. b, Chứng minh AM.AH = AN.AK c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn nhất. Hết! Hớng dẫn chấm bài thi thử vào thpt năm học 2009-2010 I.Phần trắc nghiệm (2 điểm, mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án C D B A Ii.Phần tự luận (8 điểm) Câu Đáp án Biểu điểm 1(2,5 đ) a ĐKXĐ: 4 0 x x (*) A = )2)(2( 52 2 2 2 1 + + + + + xx x x x x x = ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 22 522221 + ++++ xx xxxxx = ( )( ) 22 524222 + ++++ xx xxxxxx = ( )( ) 2 3 22 63 + = + x x xx xx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b A = 2 1644232 2 3 ==+== + xxxx x x Thoả mãn ĐK (*) nên x = 16 thì A = 2. 0.5 c A = 2 6 3 2 663 2 3 + = + + = + xx x x x biểu thức A có giá trị nguyên khi 2+x là ớc của 6 2+x = }{ 6;3;2;1 2+x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 x VN VN VN VN VN 0 1 16 Kết hợp với ĐK (*) ta có: x = { } 16;1;0 thì A nguyên. 0.25 0.25 0.25 2(2,5đ) Gọi thời gian ngới thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h), x > 0. Gọi thời gian ngới thứ hai làm một mình xong công việc là y(h), y > 0. Trong 7h 12 = 5 36 ngời thứ nhất làm đợc x5 36 công việc và ngời thứ hai làm đợc y5 36 công việc. Theo giả thiết ta có: x5 36 + y5 36 = 1 (1) Trong 5(h) ngời thứ nhất làm đợc x 5 công việc và trong 6 (h) ngời thứ hai làm đợc y 6 công việc. Theo giả thiết ta có x 5 + y 6 = 4 3 (2) Từ (1) và (2) ta có: =+ =+ 4 365 1 5 36 5 36 yx yx Giải hệ phơng trình: Đặt u = x 1 ; v = y 1 =+ =+ =+ =+ 2 9 3630 53636 4 3 65 53636 vu vu vu vu = = =+ = 18 1 12 1 4 3 65 2 1 6 v u vu u = = = = 18 12 18 11 12 11 y x y x Vậy ngới thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 h, ngới thứ hai làm một mình xong công việc trong 18 h. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 3 (3 đ) Vẽ hình 1 1 1 K H O N A B M 0,25 a Xét tứ giác MNKH có MHK = 2 1 (sđANB sđMB) = 2 1 sđBN (góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn). Mặt khác ANM = 2 1 sđAM = 2 1 sđBN ( vì AOM = BON) MHK = ANM (1) Mà ANM + MNK = 180 0 MHK + MNK = 180 0 Tứ giác MNKH nội tiếp. 0,25 0,25 0,25 0,25 b Xét hai tam giác vuông ABH và ABK. Theo hệ thức b 2 =a.b ta có: AB 2 = AM.AH và AB 2 = AN.AK AM.AH=AN.AK (đpcm). 0,25 0,25 0,25 c Ta có BKBHBKBHHK .2+= (bất đẳng thức Côsi) Mà AHK vuông tại A nên theo hệ thức b 2 =a.b ta có: RRABBKBH 2)2(. 22 === HK ngắn nhất bằng 4R khi BH=BK Tam giác AHK cân MN // HK. 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác, nếu đúng vẵn cho điểm tối đa! . Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I.Phần trắc nghiệm (2 điểm) (Em hãy chọn một phơng án đúng rồi ghi vào bài. AN.AK c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn nhất. Hết! Hớng dẫn chấm bài thi thử vào thpt năm học 2009-2010 I.Phần trắc nghiệm (2 điểm, mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm) Câu 1. y5 36 công việc. Theo giả thi t ta có: x5 36 + y5 36 = 1 (1) Trong 5(h) ngời thứ nhất làm đợc x 5 công việc và trong 6 (h) ngời thứ hai làm đợc y 6 công việc. Theo giả thi t ta có x 5 + y 6