1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

tai lieu BDTX mon Toan 2

21 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 191,47 KB

Nội dung

- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Để hình thành khái niệm “ Tứ giác ” theo con đư[r]

(1)DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS Đặng Hải Giang – THCS thị trấn Cẩm Xuyên ĐẶT VẤN ĐỀ Môn Toán là môn học khó, khó HS việc lĩnh hội và vận dụng các kiến thức, khó GV việc tổ chức dạy học nào để HS học tốt đặc biệt là với hình học Tri thức hình học mà HS thu nhận chủ yếu thông qua các khái niệm, các định lí và các hoạt động giải bài tập Vì để giúp HS lĩnh hội và vận dụng các kiến thức thì GV cần phải tổ chức tốt các hoạt động dạy học nói trên dạy Hình học trường THCS NỘI DUNG I Dạy học khái niệm Hình học Trong môn Toán nói chung và Hình học nói riêng, việc dạy học các khái niệm Toán học có vị trí quan trọng hàng đầu Việc hình thành hệ thống các khái niệm Toán học là tảng toàn kiến thức toán, là tiền đề hình thành khả vận dụng hiệu các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ và giới quan vật biện thứng cho HS Yêu cầu việc dạy học khái niệm: - Hiểu các tính chất đặc trưng khái niệm đó - Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể khái niệm - Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa khái niệm - Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoạt động giải toán ứng dụng thực tiễn - Hiểu mối quan hệ khái niệm với các khái niệm khác hệ thống khái niệm Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với Tuy nhiên, trên thực tế dạy học không phải lúc nào đặt với mức độ loại khái niệm Chẳng hạn khái niệm “Hình bình hành” định nghĩa cách tường minh: “Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song” Nhưng có số khái niệm mô tả trực quan dựa vào kinh nghiệm HS (Điểm; Đường thẳng; Mặt phẳng …) (2) Các đường hình thành khái niệm: a) Con đường quy nạp Theo đường này, xuất phát từ số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể, ) giáo viên dẫn dắt học sinh cách trừu tượng hóa và khái quát hóa tìm dấu hiệu đặc trưng khái niệm thể trường hợp cụ thể, từ đó đến định nghĩa khái niệm Quá trình tiếp cận khái niệm theo đường này thường diễn sau: - Giáo viên đưa số ví dụ cụ thể để học sinh thấy tồn loạt đối tượng nào đó - Giáo viên dẫn dẫn học sinh phân tích, so sánh và nêu bật đặc điểm chung các đối tượng xem xét - Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm cách nêu các tính chất đặc trưng khái niệm Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Để hình thành khái niệm “ Tứ giác ” theo đường quy nạp, ta có thể làm sau: Hoạt động 1: Cho HS quan sát các hình vẽ sau: C A D 1a) B B B A A A C C D 1b) D 1c) B C D 1d) Hoạt động 2: GV cho HS rút đặc điểm giống (mỗi hình có đoạn thẳng AB, BC, CD, DA) và khác (các đoạn thẳng các hình 1a, 1b, 1c không cùng nằm trên đường thẳng; hình 1d có hai đoạn BC, CD cùng nằm trên đường thẳng) Từ đó GV giới thiệu hình 1a, 1b, 1c cho ta tứ giác và yêu cầu HS nêu định nghĩa tứ giác Ví dụ 2: Để hình thành khái niệm “Tam giác cân” theo đường quy nạp ta có thể làm sau: Hoạt động 1: Cho HS quan sát các hình vẽ sau: (3) A B P a) K C M 4, 4 H N 9, Q c) b) Hoạt động 2: GV tổ chức cho HS rút đặc điểm giống và khác giới thiệu các tam giác hình a) và hình b) là tam giác cân và cho HS nêu định nghĩa tam giác cân Quá trình hình thành khái niệm theo đường quy nạp có tác dụng phát triển lực trí tuệ trừu tượng hóa, khái quá hóa, so sánh thuận lợi cho hoạt động tích cực học sinh Vì cần chú trọng khai thác đường này dạy học Toán trường THCS b) Con đường suy diễn: Con đường thứ hai là đường suy diễn, đó định nghĩa khái niệm xuất phát từ định nghĩa khái niệm mà học sinh đã biết Quá trình tiếp cận khái niệm theo đường này thường diễn sau: - Xuất phát từ khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái niệm đó số đặc điểm mà ta quan tâm - Phát biểu định nghĩa cách nêu tên khái niệm và định nghĩa nó nhờ khái niệm tổng quát cùng với đặc điểm hạn chế phận khái niệm tổng quát đó - Đưa ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa Ví dụ: “Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song” (Hình bình hành định nghĩa thông qua khái niệm hình thang) “Hình chữ nhật là hình bình hành có góc vuông” (Hình chữ nhật định nghĩa thông khái niệm hình bình hành) Con đường này nên thực trình độ nhận thức học sinh đã khá hơn, vốn kiến thức đã nhiều lên và sử dụng đã phát khái niệm làm điểm xuất phát cho đường suy diễn Vì vậy, đường này ít sử dụng dạy học hình học trường THCS (4) c) Trình tự dạy học khái niệm Hình học THCS: Việc dạy học khái niệm Hình học THCS thường bao gồm các hoạt động sau: - Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm - Hoạt động 2: Hình thành khái niệm - Hoạt động 3: Củng cố khái niệm - Hoạt động 4: Vận dụng khái niệm Ví dụ 1: Dạy khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ: HĐ 1: Tiếp cận khái niệm: + GV cho HS làm bài tập sau: Cho các đoạn thẳng AB, CD, EF, GH (hình AB EF vẽ) So sánh các tỉ số CD và GH ? A B C D F E G H + GV gợi ý cho HS chọn đoạn nhỏ làm đơn vị để tính tỉ số so sánh HĐ 2: Hình thành khái niệm: + Từ bài tập trên GV giới thiệu: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và GH + GV nêu câu hỏi: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A /B/ và C/D/ có điều kiện nào ? + GV chốt lại vấn đề cách nêu định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A/B/ và C/D/ có tỉ lệ thức: AB A / B/ AB CD  / /  CD C D hay A / B/ C/ D / HĐ 3: Củng cố khái niệm: + HĐ 3.1: Cho HS nhắc lại khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ (5) + HĐ 3.2: Hai đoạn thẳng a và b có tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d hay không a = 1cm; b = 2cm; c = 3cm; d = cm (phản ví dụ) + HĐ 3.3: Cho các đoạn thẳng AB = 2cm; CD = 4cm; EF = 5cm; MN = 6cm; PQ = 3cm Hãy các cặp đoạn thẳng tỉ lệ (AB và CD tỉ lệ với PQ và MN; AB và PQ tỉ lệ với CD và MN) HĐ 4: Vận dụng khái niệm: GV có thể cho HS làm các bài toán sau: Cho tam giác ABC có M, N thứ tự là trung điểm AB và AC Chứng minh các cặp đoạn thẳng: AM và AB; AN và AC; MN và BC tỉ lệ với Cho hai đoạn thẳng a và b có tổng 15cm Tìm a, b biết cặp đoạn thẳng a, b tỉ lệ với cặp đoạn thẳng có độ dài là 2cm và 3cm Ví dụ 2: Dạy học khái niệm tam giác đồng dạng: HĐ 1: Tiếp cận khái niệm: + HĐTP 1: Hình đồng dạng GV treo các tranh có hình dạng giống kích thước khác cho HS nhận xét, em ý kiến (6) + GV chốt lại: Trong thực tế ta thường gặp hình có hình dạng hoàn toàn giống kích thước có thể khác Những cặp hình gọi là hình đồng dạng + HĐTP 2: Cho hai tam giác ABC và A/B/C/ (hình vẽ) A / A B C / B 2, / C + GV cho HS nêu nhận xét hai tam giác hình vẽ A / B / B/ C / C / A / ; ; + Cho HS viết các cặp góc và so sánh các tỉ số: AB BC CA HĐ 2: Hình thành khái niệm: + GV giới thiệu hai tam giác ví dụ trên đồng dạng với và yêu cầu HS phát biểu định nghĩa HĐ 3: Củng cố khái niệm: + Cho HS diễn đạt nội dung định nghĩa theo các cách khác nhau, chẳng hạn: “Hai tam giác đồng dạng với các góc tương ứng và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau” + Cho HS làm các bài tập để củng cố: Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? mệnh đề nào sai? a Hai tam giác thì đồng dạng với b Hai tam giác đồng dạng với thì Bài 2: Khi nói ABC đồng dạng với tam giác MPQ theo tỉ số đồng dạng k = thì ta suy điều gì ? HĐ 4: Vận dụng khái niệm: GV có thể cho HS vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để làm các bài tập sau: Bài 1: Cho ABC đồng dạng với tam giác MPQ theo tỉ số đồng dạng k = Biết AB = cm; AC = cm; PQ = cm Tính độ dài các cạnh MP, MQ, BC (7) Bài 2: Cho tam giác ABC Hãy vẽ tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số (8) Lưu ý : - Tùy vào chất lượng HS mà GV có thể đưa các bài tập với mức độ khác - Không phải khái niệm nào dạy tiến hành đầy đủ các bước nêu trên, phần củng cố và vận dụng đôi đặt cuối tiết học II Dạy định lí Hình học: Vị trí và yêu cầu dạy học định lí Hình học: Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp cho HS hệ thống kiến thức môn, là hội thuận lợi để phát triển HS khả suy luận và chứng minh, góp phần phát triển lực tư Việc dạy các định lí toán học cần đạt các yêu cầu sau: - Nắm nội dung các định lí và mối liên hệ chúng, từ đó có khả vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán - Làm cho HS thấy cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác (phù hợp với HS THCS) - Phát triển lực chứng minh toán học Các đường dạy học định lí: a) Con đường có khâu suy đoán: Gồm các hoạt động: tạo động cơ; phát định lí; phát biểu định lí; chứng minh định lí (hoặc thừa nhận các định lí không yêu cầu chứng minh đối tượng HS có lực hạn chế); vận dụng định lí Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc tam giác theo đường có khâu suy đoán GV có thể tiến hành sau: A C B b) a) - Vẽ tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc tam giác tính tổng chúng (hình a) (9) B mABC = 75,27  mBAC = 67,17  mBCA = 37,56  A C (kết đo trên Geometer/s Sketchpad ) - Cắt bìa hình tam giác, cắt rời hai góc đặt chúng kề với góc còn lại Hãy nêu dự đoán tổng ba góc tam giác (hình b) - HS sinh nhận thấy tổng ba góc tam giác 1800 - GV chốt lại vấn đề định lí tổng ba góc tam giác - Tổ chức cho HS chứng minh định lí (lấy ý tưởng từ hoạt động cắt bìa tam giác để vẽ đường phụ) - Củng cố và vận dụng định lí Ví dụ 2: Khi dạy định lí góc nội đường có khâu suy đoán GV có thể tiến hành sau: - GV cho HS tính số đo góc BAC nội tiếp (O) và cung bị chắn (BC) các trường hợp sau và tìm quan hệ chúng A A B O C B O C b) a) + HS nhận thấy số đo góc BAC nửa số đo cung BC - Cho HS đo góc nội tiếp bất kì và so sánh với cung bị chắn: Dưới đây là kết đo trên phần mềm Geometer/s Sketchpad (10) B mABC = 43,97  m ADC = 87,94  A D C + GV chốt lại vấn đề: Kết trên đúng với góc nội tiếp BAC tùy ý và đó là nội dung định lí sau: “Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn” - Chứng minh định lí (Dựa vào vị trí tương đối tâm O và các cạnh góc thì ta phải xét ba trường hợp Tuy nhiên GV cần chứng minh trường hợp, hai trường hợp còn lại giao nhà cho HS) - Bài tập củng cố và vận dụng định lí nên gắn với việc hình thành các hệ định lí b) Con đường suy diễn: Gồm các hoạt động: tạo động cơ; suy luận lôgic dẫn tới định lí; phát biểu định lí; củng cố định lí Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc tam giác theo đường suy diễn GV có thể tiến hành sau: - Cho HS làm bài toán: Hãy tính tổng ba góc tam giác ABC cho trước x A y C B - GV gợi ý chuyển các góc B và C kề với góc A để sử dụng tính chất cộng góc (học lớp 6) Để thực điều đó HS cần vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC để tạo các cặp góc so le (11) - Sau tính A + B + C = 180 suy luận lôgic thì GV tổ chức cho HS phát biểu định lí: “Tổng ba góc tam giác 1800” - Cuối cùng tổ chức cho HS củng cố và vận dụng định lí Ví dụ 2: Khi dạy định lí góc ngoài tam giác theo đường suy diễn GV tổ chức cho HS suy luận để đến các khẳng định sau: + Tổng ba góc tam giác ABC    1800 nên: A  B 180  C (1) A B C x   + Vì ACx là góc ngoài tam giác ABC nên ACx 180  C (2)    + Từ (1) và (2) suy ACx A  B Từ kết trên GV tổ chức cho HS phát biểu định lí góc ngoài tam giác: “Góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó” Cuối cùng GV tổ chức cho HS củng cố và vận dụng định lí Lưu ý : Việc chọn đường nào không phải là tùy tiện mà phụ thuộc vào nội dung định lí và điều kiện cụ thể HS Ban đầu, mức độ thấp dạy học định lí nên theo đường có khâu suy đoán, sau trình độ cao hơn, có thể dạy định lí theo đường suy diễn Trình tự dạy học định lí: Dạy định lí hình học thường theo ba giai đoạn sau: + Phát hiện, tiếp cận định lí (nêu định lí) + Chứng minh định lí (hoặc thừa nhận định lí không yêu cầu chứng minh không yêu cầu chứng minh học sinh yếu) + Củng cố và vận dụng định lí Ví dụ: Khi dạy định lí tính chất đường phân giác tam giác ta có thể tiến hành sau: HĐ 1: Tiếp cận định lí: Tạo động cơ: Chỉ dùng thước đo chiều dài và phép tính có thể nhận biết tia phân giác tam giác hay không ? A - Cho HS làm ?1 SGK + Vẽ ∆ABC biết: AB = 4cm; AC = 5cm; B D C (12) + Dựng phân giác AD AB DB + Đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC so sánh các tỉ số: AC và DC (Khi thực ?1 cần lưu ý: Để tiết kiệm thời gian và đảm bảo độ chính xác thì GV nên cho HS đo trực tiếp hình vẽ SGK Ngoài có thể sử dụng phần mền Geometer/s Sketchpad để hổ trợ cho việc dựng hình, đo đạc và tính toán) Dưới đây là kết đo trên Geometer/s Sketchpad AB = 4,00 cm AC = 5,00 cm A BD = 2,29 cm DC = 2,87 cm B D C AB DB  AC DC thì GV cho khẳng định - Sau thực xong ?1 và có kết kết trên đúng với tất các tam giác và đến định lí: “Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy” HĐ 2: Chứng minh định lí: GV tổ chức cho HS chứng minh định lí theo các bước sau: - Vẽ hình, điền các kí hiệu thích hợp - Xác định giả thiết và kết luận định lí A - Chứng minh: GV tổ chức phân tích GT, KL để tìm cách chứng minh: + Vì nội dung định lí liên quan đến đoạn thẳng tỉ lệ và bài trước HS đã học định lí Ta-lét nên GV định hướng cho HS sử dụng định lí Ta-lét để chứng minh B D E C + Muốn sử dụng định lí Ta-lét thì phải tạo các đường thẳng song song Từ giả thiết AD là phân giác vẽ BE // AC thì AB (13) chuyển thành EB thuận lợi cho việc sử dụng định lí Ta-lét Khi đó ta có: DB BE AB   DC AC AC (do BE = AB) + Cách chứng minh trên trình bày SGK, lớp chọn có thể yêu cầu HS tìm thêm cách chứng minh khác, chẳng DB AF AB   DC AC AC (do AF hạn: Vẽ BF // AD ta được: = AB); F A cho HS sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh: Ta có: DB S ABD AB.DH AB    DC S ACD AC.DK AC (với DH, DK là khoảng cách từ D tới AB, AC và DH = DK) B D C + Đối với lớp đại trà chất lượng HS hạn chế, GV cần giúp HS nắm định lí để vận dụng làm bài tập là chính, đừng quá nhiều thời gian cho chứng minh HĐ 3: Củng cố và vận dụng định lí: - Nhận dạng và thể hiện: x Bài 1: a) Tính tỉ số y các hình vẽ sau: A A 2, B x D y x 3, C B 2, D y C b) Trong hình thứ cho biết x + y = Hãy tính các độ dài x, y Bài 2: Trong hình vẽ sau AD có phải là phân giác góc A hay không ? (14) A B 3, D C (Hướng dẫn: Nếu AD là phân giác thì 3,5 và tỉ lệ với và 8, điều này là vô lí Vậy AD không phải là phân giác góc A) - Hoạt động ngôn ngữ: Khuyến khích HS thay đổi hình thức phát biểu định lí, ví dụ: DB AB  “Nếu AD là phân giác tam giác ABC (D thuộc cạnh BC) thì DC AC ” - Các hoạt động củng cố khác: đặc biệt hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa, phát biểu mệnh đề đảo, chẳng hạn cho HS thực các công việc sau: A + Phát biểu mệnh đề đảo và kiểm tra xem mệnh đề đảo có đúng không ? + Nếu thay phân giác phân giác ngoài thì kết nào ? B ED C * Ở tình thứ nhất, ta có: DB AB  DC AC (với D thuộc cạnh BC) Nếu thì AD là phân giác góc A + GV hướng dẫn HS nhà chứng minh khẳng định trên cách vẽ phân EB AB EB DB   giác AE đó ta có EC AC suy EC DC ; đó E trùng với D * Ở tình thứ hai GV dùng để chuyển tiếp sang tính chất phân giác ngoài tam giác Tuy nhiên cần lưu ý trường hợp AD là phân giác ngoài thì tính chất trên đúng trường hợp tam giác ABC không cân A III Dạy học sinh giải bài tập Hình học: Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán: a) Tìm hiểu nội dung bài toán: (15) + Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Hình vẽ , kí hiệu nào ? + Phát biểu bài toán dạng khác để hiểu rõ bài toán + Dạng toán nào ? + Các kiến thức cần có là gì ? (Các khái niệm, các định lí, các phương pháp…) b) Xây dựng chương trình giải: Tức là rõ các bước cần tiến hành theo trình tự thích hợp c) Thực lời giải: Trình bày theo các bước đã d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: + Xét xem có sai lầm không ? + Có phải biện luận kết không ? + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề, Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân A H, K thứ tự là hình chiếu B, C trên đường thẳng bất kì qua A và không cắt cạnh BC CMR: a) BH = AK b) BH + CK = HK Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: - Vẽ hình và xác định GT, KL: d + Vẽ hình: Đây là kĩ mà GV cần lưu ý dạy hình học các lớp 6, Thông thường thì nên hướng dẫn HS vẽ hình theo trình tự xuất các hình hình học đề bài Chẳng hạn: vẽ tam giác ABC vuông cân A; vẽ đường thẳng d qua A mà không cắt cạnh BC; vẽ các đường vuông góc từ B, C tới đường thẳng d và xác định vị trí các điểm H, K Yêu cầu HS vẽ hình phải đúng và đủ lớn để dễ quan sát đồng thời cho HS điền các kí hiệu thích hợp trên hình vẽ (như các đoạn thẳng nhau, các góc vuông, ) + Xác định GT, KL: GV cho HS quan sát hình vẽ, kết hợp với đề bài để xác định GT, KL bài toán (16) GT KL ∆ABC vuông cân A A d BH  d, CK  d a) BH = AK b) BH + CK = HK - Xác định dạng toán: Bài toán thuộc dạng chứng minh đoạn thẳng - Kiến thức cần có: Các trường hợp hai tam giác; tam giác cân; Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải: Bằng hệ thống câu hỏi và các gợi ý phù hợp với đối tượng HS mình dạy GV tổ chức cho HS hình dung các bước giải bài toán đã cho - Bước 1: Chứng minh ∆BHA = ∆AKC - Bước 2: Suy BH = AK - Bước 3: Chứng minh CK = AH - Bước 4: Chứng minh: BH + CK = HK Hoạt động 3: Thực chương trình giải: Thực lời giải bài toán theo trình tự trên Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: - Cho HS kiểm tra lại lời giải - Tùy vào đối tượng HS mà GV có khai thác, mở rộng phù hợp Chẳng hạn cho HS xét bài toán tương tự đường thẳng d cắt cạnh BC, đó ta có kết BH - CK = HK Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân B và ACE vuông cân C Gọi M, N thứ tự là hình chiếu D, E trên BC CMR: DM + EN = BC a Tìm hiểu nội dung bài toán - Đọc kĩ đề, vẽ hình, xác định GT, KL - Phân tích tìm lời giải: Việc chứng minh đẳng thức dạng DM + EN = BC ban đầu có thể chưa H quen với HS lớp nên GV định hướng cho HS chuyển bài toán chứng minh hai đoạn thẳng - Chẳng hạn ta có thể tìm điểm H thuộc cạnh BC cho HB = DM và HC = EN (17)   - Nếu HB = DM thì ∆MDB = ∆HBA (c.g.c)  AHB BMD 90 Vậy H là chân đường cao vẽ từ A đến BC b Xây dựng chương trình giải: Bước 1: Vẽ AH  BC Bước 2: Chứng minh HB = MD và HC = NE Bước 3: Kết luận c Thực chương trình giải: Thực theo các bước trên d Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Cho HS kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra xem lời giải có mắc sai lầm nào không ? - Hoạt động tìm điểm phụ H trên BC là là quan trọng cần lưu ý HS để áp dụng vào các tình tương tự - Đưa số bài tương tự để HS luyện tập 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy M, N, P thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, BC cho tam giác MNP vuông cân M Chứng minh AM + AN = BM 2) Cho hình vuông ABCD Lấy M, N thứ tự thuộc các cạnh BC và CD cho góc MAN 450 Chứng minh MN = BM + DN Ví dụ 3: Tổ chức cho HS lớp giải bài toán sau: “ Cho tam giác ABC có góc A 1200 và AD là phân giác góc A 1   Chứng minh rằng: AB AC AD ” a Tìm hiểu nội dung bài toán: A B C D - Yêu cầu HS vẽ hình, xác định GT, KL bài toán - Phân tích tìm lời giải: (18) 1   Để chứng minh đẳng thức dạng AB AC AD ta nên chuyển chứng minh AD AD  1 đẳng thức liên quan tới tỉ số hai đoạn thẳng, chẳng hạn AB AC ; a b c   AB AC AD (với các đoạn thẳng a, b, c nhau) Việc biến đổi kết luận bài toán trên tạo điều kiện để chúng ta áp dụng định lí Ta – lét A E B C D   - Với giả thiết BAD CAD 60 thì vẽ DE // AB ta tam giác ADE Sử dụng định lí Ta-lét, kết hợp với AD = AE = DE ta có lời giải b Xây dựng chương trình giải: Bước 1: Vẽ DE // AB Bước 2: Chứng minh tam giác ADE Bước 2: Áp dụng định lí Ta – lét cho tam giác ABC với DE // AB Bước 4: Thực các biến đổi đại số để đưa đẳng thức cần chứng minh c Thực chương trình giải: Vẽ DE // AB Suy AD = AE = DE DE CD AE BD  ;  Áp dụng định lí Ta-lét cho DE // AB ta có: AB CB AC BC  DE AE CD BD AD AD 1    1  1   AB AC CB BC  AB AC  AB AC AD d Kiểm tra nghiên cứu lời giải: - Nghiên cứu lời giải trên ta thấy thay góc A 900; 600 thì ta các kết sau: Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A 90 và AD là phân giác góc A 1   Chứng minh rằng: AB AC AD (19) Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A 600 và AD là phân giác góc A 1   Chứng minh rằng: AB AC AD (việc giải bài toán trên hoàn toàn tương tự) - Áp dụng kinh nghiệm tìm lời giải (như ví dụ 3), HS làm các bài sau: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = m Một đường thẳng qua trọng tâm G tam giác cắt các cạnh AB, AC M, N 1   Chứng minh rằng: AM AN m Bài 2: Cho tam giác ABC Một đường thẳng qua trọng tâm G tam giác cắt tia BC và các cạnh AC, AB M, N, P 1   Chứng minh rằng: GM GN GP Một số lưu ý: - Không nên nhầm lẫn dạy HS giải bài tập với việc chữa bài tập Chữa bài tập cung cấp cho HS lời giải đúng chưa hướng dẫn HS cách tìm lời giải đó - Không nên đưa quá nhiều bài tập tiết dạy, cần dự kiến thời gian cho bài tập trọng tâm, lựa chọn bài có cách giải tương tự để HS tự luyện tập - Để hướng dẫn HS tìm lời giải bài toán tốt thì trước hết GV phải đóng vai trò người học, tự mình tìm các cách giải Trên sở đó, GV phân bậc hoạt động phù hợp với đối tượng HS cụ thể mình, dự kiến các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở để giúp HS không tìm lời giải bài toán mà còn học tri thức phương pháp giải toán Đây chính là công việc khó khăn GV dạy toán; vì HS nhận giúp đỡ quá nhiều từ GV thì HS đó không còn gì để làm; HS đó nhận quá ít giúp đỡ GV thì khó mà tiến Vì đưa bài toán nào đó GV phải cân nhắc thật kĩ xem với đối tượng HS mình thì giúp đỡ đến đâu là vừa Xây dựng chuỗi bài toán: Cùng với việc hướng dẫn HS tìm lời giải bài toán GV nên xây dựng chuỗi các bài toán đó bài toán mở đầu có tính chất chìa khóa để giải các bài còn lại Chẳng hạn, từ ví dụ ta có thể xây dựng chuỗi các bài toán sau: (20) Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông cân A, H, K thứ tự là hình chiếu B, C trên đường thẳng bất kì qua A và không cắt cạnh BC CMR: a) BH = AK b) BH + CK = HK Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân B và ACE vuông cân C Gọi M, N thứ tự là hình chiếu D, E trên BC CMR: DM + EN = BC (HD: Vẽ AH vuông góc với BC và áp dụng bài toán 1) Bài toán 3: Cho đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Vẽ tam giác CDE vuông cân C, đó C thuộc đoạn AB, D thuộc tia Ax, E thuộc tia By CMR: AD + BE có giá trị không đổi C, D, E thay đổi (HD: Áp dụng bài toán ta AD + BE = AB) Bài toán 4: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân A là ABD và ACE CMR: Đường thẳng qua A và vuông góc BC qua trung điểm DE (Vẽ DP và EQ cùng vuông góc với AH và áp dụng bài toán 1) Bài toán 5: Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy M, N, P thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, BC cho tam giác MNP vuông cân M Chứng minh tổng 2AM + AN không phụ thuộc vào vị trí M, N, P (HD: Vẽ PH vuông góc với AB áp dụng bài toán 1) BÀI TẬP: Bạn hãy các khái niệm hình học nào chương trình THCS có thể dạy theo đường qui nạp ? Bạn hãy định lí nào có thể dạy theo đường suy diễn, định lí nào có thể dạy theo đường có khâu suy đoán ? Tổ chức cho HS tìm lời giải các bài toán sau: Bài (Lớp 7): Cho hình vuông ABCD M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD cho góc MAN 450 Chứng minh MN = BM + CN Bài (Lớp 8): Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt H Chứng minh rằng: BH BE + CH CF = BC2 (21)  B  900 , AD = BC A Bài (Lớp 8): Cho hình thang ABCD có Gọi H là trung điểm BC, K là hình chiếu H trên AC Chứng minh BK vuông góc với DK Bài (Lớp 9): Cho hình vuông ABCD M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD cho góc MAN 450 Chứng minh MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định Bài (Lớp 9): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) D là điểm di động trên cung BC (cung BC không chứa A) Gọi M, N là hình chiếu D trên AB, AC Xác định vị trí D để MN lớn Trong các bài toán trên GV vừa hướng dẫn cho HS tìm lời giải vừa đưa các bài tập tương tự để HS luyện tập (22)

Ngày đăng: 10/09/2021, 11:40

w