Tài Liệu LTĐH( Môn Toán có Đáp Án)

Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU HÀM SỐ ĐẠO HÀM CƠ BẢN 1.1 Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số tại điểm x o 1. y =f(x) = x 2 – 4x + 3 khi x o = 1 2. y = f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 với x o tùy ý 3. y = f(x) = 2 3x− khi x o = -2 4. y = f(x) = 2 1x + với x o tùy ý 5. y = f(x) = 2 1 1 x x − + khi x o = 1 6. y = f(x) = 3 2 1x x+ − với x o tùy ý 7. y = f(x) = x 2 – x + 1 khi x o = -2 8. y = f(x) = 2x 2 +3x – 3 với x o tùy ý 9. y = f(x) = 2 1x x + khi khi x o = -1 10 . y = f(x) = 4 1 2 x x + + với x o tùy ý 2.1 Tính đạo hàm các hàm số sau. 1. y = x 3 + 3x – 5 tại x o = 3 2. y = (x + 1 )(3x - 2) tại x o = 2 3. y= (x 2 +3)(5+3x)(1–2x) tại x o = -1 4. y= 2 4 3 2 x x x + − + tại x o = 1 5. y = 4 3 2 x x − + tại x o = ½ 6. y = ln( 1)x x+ + tại x o = -1 7. y=sin x+ cos2x-3 tại x o =30 0 8. y=tg 2 2x+sinxcos2x tại x o =60 0 9. y= e sinx + a 2x+1 tại x o = 1 10. y =ln(cos2x) tại x o = 1 2.3 Tính đạo hàm các hàm số sau. 1. y=5sinx +2cosx +1 2. y = 3sin 2 x – 2sin 3 x 3. y = sin 3 xcosx 4. y = sin 4 4x 5 . y = tg2x – cotg2x 6. y = cos(ln/x/) 7. y = sin(cos 3x) 2.4 Tính đạo hàm các hàm số sau. 1. y = (x 2 – 2x + 3)e x 2. y = x 2 log 3 x 3. y = ln 2 x 4. y= 3 sinx 5. y = x x 6. y = x x x 7. y = (sinx) cosx 8. y = 1 (2 1) x x + − 9. y= ln(cos2x) 10. y = ln(sin 3 x) 2.5 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1. y = cos 2 2x 2. y = 2 1 1 x x x + + − 4. y = 3 ( 1) x e x − 5. y = 2 2 1 ln 1 x x x x + − + + 6. y = ln( 2 1x x+ + ) 2.6 Các bài toán chứng minh: 1. Cho y = 2 2x x− . CMR: y 3 .y’’ + 1 = 0 2. Cho y = 3 4 x x − + . CMR : 2y’ 2 = (y – 1 )y” 3. Cho y = x .sinx CMR: xy – 2(y’ – sinx ) + xy”=0 4. Cho y = e x .cosx CMR: y (4) = - 4y 5. Cho y = cos n x CMR: y”+ n 2 y=n(n - 1)cos n-2 x 6. Cho y = e sinx CMR: y’cosx – ysinx – y” = 0 Trang: 1 7. Cho y = e 2x sin3x CMR : y” – 4y’ + 13y = 0 8. Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy’ + x 2 y’’=0 9. Cho y=ln( 2 1x x+ + ) CMR:(1+ x 2 )y” + 3xy” + y’=0 2.7 Các bài toán Tính và Giải phương trình 1. Cho f(x) = tgx và g(x) = ln(1 - x). Tính "( ) 4 "(0) f g π 2. Cho f(x) = sin(lnx) + cos(lnx). Tính f’ 3 ( ) 8 π 3. Cho f(x) = (1 – 2x) 7 . Tính f (6) (1) và f (2006) (2007) 4. Cho f(x) = sin 2 x . Tính f (5) ( 12 π ) 5. Cho y = sin 6 x + cos 6 x. Giải phương trình: y”=0 6. Cho y= 5 3 2 32 5 x x x− + − . Giải phương trình: y’=0 7. Cho y = ( ) 2 2 3 1 x x + + . Giải bất phương trình: y’< 0 8. Cho y=e 2x +3e x +x-1. Giải bất phương trình:y’–y” ≤ -1 TIẾP TUYẾN (cơ bản) 3.1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 1 y x = tại M 0 ∈ (C) có hoành độ x o = 2 3.2 Cho hàm số f(x) = 2 3 2 x x − − có đồ thò ( C ) a/ Tính đạo hàm của f tại x o = 3 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M o (x o, y o ) ∈ (C) biết x o =3 3.3 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C):y= x 3 – 3x 2 + 2 biết: a/ Hoành độ tiếp điểm là 2; b/ Tung độ tiếp điểm là 2 c/ (d) // (D) : y = - 3x + 1 d/ (d) ⊥ ∆ : y= 1 3 x + 2 3.5 Viết phương trình tiếp tuyến (D) với ( C) biết: a/ ( C) : y = x 3 – 4x – 3 , (D) qua A (-1 ,1) b/ ( C) : y= x 4 – 3x 2 – 4 , (D) qua A ( 0, - 4 ) c/ (C) : y= 2 4 4 1 x x x − + − , (D) qua A( - 1, 0 ) d/ ( C) : y = 2 1 1 x x + − , (D) qua A( 1, 8 ) 3.6 Cho ( C) : y = x 2 – 2x + 3 a/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến vuông góc (D): x + 4y = 0 b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C)biết tiếp tuyến này hợp với chiều dương của trục hoành một góc α = 45 o 3.7 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = x 3 + x 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến là 8.Tìm tiếp điểm. 3.8 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C): y=x 3 –3x 2 +2 có hệ số góc nhỏ nhất. Trang: 2 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 4.9Viết phương trình tiếp tuyến với (C):y= 3 2 1 x x − − biết tiềp tuyến song song (D): 2 9 x y = − + 4.10 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = 2 2 3 x x x − − − biết tiếp tuyến vuông góc (D):x -3y- 3=0 4.11 Tìm điểm trên (C):y = x 2 – 7x + 3 sao cho tiếp tuyến tại đó song song (D): y = - 5x + 3 4.12 Cho (C m ):y = mx 2 – (m –1)x –2m + 1(m thuộc R) a/ Chứng tỏ A( - 1,0),B(2,3) nằm trên ( C m ) ∀ m b/ Tìm m để tiếp tuyến của ( C m ) tại A và B vuông góc nhau 4.13 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C):y= x 3 – 3x 2 + 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 4.14 Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 . Tìm các điểm thuộc đường thẳng y = - 2 mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến ( C) . 4.15 Cho(C):y= - x 3 +3x 2 –1.Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết: a/ Tiếp tuyến là M(1,1) b/ Hoành độ tiếp điểm là 3 c/ Tung độ tiếp điểm là–1 d/Hệ số góc tiếp tuyến là–9 4.16 Cho (C):y= 2 1 1 x x − + . Viết phương trình tiếp tuyến: a/ Tại giao điểm của ( C) với các trục tạo độ b/Sao cho khoảng cách từ I(-1,2) đến tiếp tuyến là nhỏ nhất 4.17 Cho (C):y= 2 1 1 x x x − − + .Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến: a/ Vuông góc (d) : 4x +3x + 2 = 0 b/ Song song với đường phân giác thứ hai của hệ trục toạ độ 4.18 Cho (C): y = 3 3 x - 2x 2 + 4x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến: a/ Tạo với trục hoành 45 o b/ Song song với tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là1 4.19 Cho (C): y = 3 3 x + x 2 + 2x a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất b/ CMR trên (C) không có cặp điểm nào mà tiếp tuyến của (C) tại đó vuông góc nhau 4.20 Cho (C m ): y = 2 2 2 x x m x − − − − a/ Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm có hoành độ là 1 song song với (d) :y = 3x +1 b/ CMR: Với mọi m trên (C m ) tồn tại vô số cặp điểm mà tại đó tiếp tuyến của ( C m ) song song nhau 4.21 Cho (C): y = x 4 – 3x 2 – 4 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0,4) b/ Tính diện tích tam giác tạo bởi các tiếp điểm 4.22 Cho hàm số: 2 4 3 2 x x y x − + = − lập phương trình tiếp tạo với đường thẳng 1 2 2 y x= + một góc 45 o Trang: 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN) 5.1Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau : a/ y = 3 2 3 1 3 x x x− − + b/ y = - x ( x 2 – 3x + 3) c/ y = x 4 – 6x 2 + 8x + 1 d/ y = - x 4 + x 2 + 1 5.2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau : a/ y= 1 1 2 1 x x + + + b/ y = 2 3 1 x x − + c/ y= 2 2 2 1 2 x x x − − − d/ y = 2 2 3x x− − 5.3 Tìm m để hàm số a/ y = x 3 + (m – 1 )x 2 + (m 2 – 4) x + 9 luôn đồng biến trên miền xác đònh b/ y= 2 ( 1) 2 1 1 m x x x − + + + luôn đồng biến trên từng khoảng xác đònh c/ y= mx 3 –(2m –1)x 2 + (m – 2)x – 2 luôn giảm trên miền xác đònh d/ y= 1 x m mx + + luôn nghòch biến trên từng khoảng xác đònh 5.4 Tìm m để hàm số : a/ y = 3 2 ( 2) ( 2) 1 3 x m x m x− − − + + nghòch biến trên (0,3) b/ y = 2 2 2 1 x mx m x m − + + − + + nghòch biến trên (2,+ ∞ ) c/ y = x 3 – 3mx + 3( m 2 – 1)x–m 3 tăng trong (1;2) d/ y = 2 2 2 3 2 x mx m x m − + − tăng trong (1, + ∞ ) 5.5 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số : a/ y = x 3 – 3x 2 + 1 b/ y = x 3 – 3x 2 + 9x – 27 c/ y = x 2 ( 4 – x 2 ) d/ y = x 4 – 4x 2 + 3 e/ y = 2 2 2 x x x − + − f/ y= 4x + 1 + 1 1x + g/y = x – 2sinx h/ y = 2 3 2x x x+ − + i / y = ln x x j/y = sin2x – 2 cosx (0<x<2 π ) k / y =|x 2 – 4x + 3 | 5.6 Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 1) 1 3 x y m x m x= + + − + + .Đònh m để hàm số a / Luôn luôn đồng biến trên miền xác đònh b/ Đồng biến trên ( 1 ; + ∞ ) 5.7 Tìm m để hàm số y = 2 2 (1 ) 1x m x m x m + − + + − + nghòch biến trên ( 2 ; + ∞ ) 5.8 Tìm a để hàm số luôn luôn đồng biến y = 3 2 1 3sin (sin cos ) 3 2 4 x a a a x x− + + 5.9 Tìm m để hàm số y = x 2 (m – x ) – m đồng biến trên ( 1; 2) 5.10 Tìm m để hàm số y = 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 mx m x m x− − + + + đồng biến trong khoảng [2 ; + ∞ ) TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC 5.11 Với giá trò nào của m thì h/số y=x 3 +(m – 1)x 2 +(m 2 -4)x + 9 luôn đồng biến với mọi m HVQHQT ĐS: Trang: 4 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 5.12 Cho hàm số y= 2 8 8( ) x x x m − + Tìm tất cả các giá trò của m để hàm số đồng biến trên khoảng [1;+ ∞ ) ĐH Mỏ Đòa Chất ĐS: 1 1/ 6m− < ≤ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 6.1 Tìm cực trò của các hàm số sau đây: a/ y = 1 + 6x – x 2 b/ y= -2x 3 + 3x 2 + 12x – 5 c/ y = 2 2 2 1 x x x − + − d/ y = 4 3 1 3 4 x x− + e/ y = x – ln (1 + x 2 ) f/ y = x lnx g/ y = | x – 2 |+1 h/ y= | - 2x 2 + 3x + 5| i/ y = 2 3 1 x x + j/ 2 ( ) 2 . x y x e − = k/ y = 2 3 2x x− + l/ 2 ( 2) 4y x x= − − m/ 2 1 1 x y x x + = − + n/ y=(1-x)(x+2) 2 o/ y= 2sinx+cos2x trên (0; ) π 6.2 Đònh m để 2 2 ( ) 1 x mx y f x x − + = = − có cực đại và cực tiểu. 6.3 Đònh m để hàm số y=f(x)= x 3 – 3x 2 + 3mx +1–m có cực đại và cực tiểu có hoành độ đều nhỏ hơn 2 6.4 Đònh m để hàm số y=f(x)=2x 3 –3(m–1)x 2 +6(m–2)x–1 có cực đại và cực tiểu có hoành độ trong khoảng (-2;3) 6.5 Đònh m để hàm số y = f(x)= 2 2 1x m x− + + (m >0) đạt cực tiểu tại 4 3 o x > 6.6 Cho hàm số ( ) ( ) u x y v x = . Chứng minh rằng nếu hàm số này đạt cực trò tại x o và , ( ) 0 o v x ≠ thì , , ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o u x u x v x v x = 6.7 Tìm m để hàm số 2 3 2 1 ( ) 1 mx mx m y f x x + + + = − có c/đại và ctiểu và các điểm cực trò nằm ở phía 0x 6.8 Cho hàm số y=x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 –1)x – m 3 . CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò trên. 6.9 Cho hàm số 2 3 4 x x p y x − + + = − a/ Đònh p để hàm số có cực trò b/ Đònh p để giá trò cực đại M và giá trò cực tiểu m của hàm số thoả |M – m|= 4 6.10 Đònh m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + có cực đại tại x=2 6.11 Cho hàm số 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x= − − + − + . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x 1 ,x 2 với x 1 +2x 2 =1 6.12 Cho hàm số 4 3 2 4 2 3 y x mx x= − − Trang: 5 a/ CMR: Hàm số luôn luôn có một cực đại và hai cực tiểu với mọi m b/ Gọi x 1 ,x 2 là hoành độ hai điểm cực tiểu.Tìm m để 3 3 1 2 4x x+ < 6.13 Cho hàm số 3 2 2 (cos 3sin ) 8(cos2 1) 3 y x a a x a x= + − − + . CMR hàm số luôn có cực đại và cực tiểu tại x 1 và x 2 thoả 2 2 1 2 18x x+ ≤ 6.14 Cho hàm số 2 ( 2) 3 2 1 x m x m y x + + + + = + a/ Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b/ Tìm m thoả: 2 2 1 2 CD CT y y+ > 6.15 Tìm cực trò của các hàm số a/ 3 2 2 3 12 5y x x x= − + + − b/ 4 2 1 4 x y x= − − c/ 4 2 1 4 x y x= − − d/ 2 3 3 1 x x y x − + = − e/ y= x – e x f/ ln x y x = g/ sin x y e= h/ y = 2sinx + cos2x i/ 2 2 2 x y x x = − − j/ 1 1y x x= + + − k/ ln x y x = l/ 3 2 y x= 6.16 Tìm m ( hay a,b ) để hàm số sau : a/ 3 2 2 ( 1) 1 3 x y mx m m x= − + − + + đạt cực tiểu tại x = 1 b/ 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x = 2 c/ 4 2 2 x y ax b= − + đạt cực trò tại điểm (-1,-2) d/ 2 1 x ax b y x − + = − đạt cực đại tại x = 0 và có giá trò cực đại bằng 1 e/ y= x 3 + ax 2 +bx+1 để hàm số đạt cực trò bằng 1 khi x=-2. f/ y= ax 3 + bx 2 +cx+d để hàm số đạt cực tiểu bằng 0 khi x=2 và đạt cực đại bằng 4 khi x=0 g/ 2 ax bx ab y bx a + + = + để hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và cực đại tại x=4. 6.17 Tìm m để hàm số: a/ 3 2 ( 1) 1 3 x y mx m x= + + + + có cực trò b/ 3 2 ( 1) 2 3 mx y x m x= + + − + có cực trò c/ 2 ( 1) 1 1 m x x y x − + + = − có cực đại và cực tiểu d/ 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x − + − + − = − không có cực trò 6.18 Cho hàm số 3 2 y=- ( 1) 1 3 x x m x+ + − + . Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục tung. 6.19 Cho hàm số 2 2x 3 y= x m x m − + − . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thoả |y cđ - y ct | > 8 6.20 Cho hàm số 2 x 2 2 y= 1 x m x m − + + + − a/ CMR : ∀ m ∈ R , hàm số luôn có cực đại , cực tiểu với mọi m . b/ Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về một phía trục hoành. Trang: 6 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 6.21 Cho hàm số 2 2 (2 3) 4x m x m y x m + + + + = + . Tìm m để hàm số có 2 cực trò và hai giá trò này trái dấu 6.22 Tìm m để hàm số có cực trò a. y= x 3 -3mx 2 +9x+3m-5 b. y =2x 3 - 3(2m+1)x 2 +12mx +1 c. y= 2 3 ( 1) 1x m m x m y x m − + + + = − d. 2 3 4 x x m y x − − = − 6.23 Cho hàm số 3 2 y= ( 6) 1 3 mx mx m x+ + + − Tìm m để hàm số có hai cực trò tại x 1 , x 2 thỏa (x 1 - x 2 ) 2 =3(x 1 +x 2 ) Cực trò của hàm bậc 4 :y=ax 4 +bx 2 +c (a ≠ 0) 6.24 Cho hàm số 4 2 2 x y ax b= − + − tìm a,b để hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x=1 6.25 Cho y=ax 4 +bx 2 -3. Tìm a,b để hàm số đạt cực trò bằng 1 khi x=- 2 6.26 Cho 4 2 4 x y ax b= − − − . Tìm a,b để hàm số đạt cực trò bằng -25/4 khi x=2 6.27 Tìm m để hàm số có a/ 4 2 (1 ) 2 1y m x mx m= − − + − . Có đúng một cực trò b/ 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + . có 3 cực trò c/ 4 2 (1 ) 1y m x mx m= + − + − . Có 2 cực đại c/ 4 2 (1 ) 2 1y m x mx m= − − + − có 1 cực trò d/ 4 2 ( 2) 1y mx m x= − − − có 2 cực tiểu e/ 4 2 ( 2) 1y mx m x= − − − có 1 cực tiểu g/ 4 2 2 1y x mx m= − + + có 3 cực trò tạo thành một tam giác đều TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC 6.28 Cho hàm số y=f(x)=2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m(m +1)x+1 CMR: với mọi m hàm số luôn đạt cực trò tại x 1 , x 2 với x 1 - x 2 không phụ thuộc vào m. HV Ngân Hàng 6.29 Cho hàm số y=f(x)= 2x 3 +3(m-3)x 2 +11 - 3m. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò . Gọi M 1 ,M 2 là các điểm cực trò. Tìm m để các điểm M 1 , M 2 , B(0;-1) thẳng hàng. ĐH QG TpHCM ĐS: m =4 6.30 Cho hàm số y=f(x)= -x 4 +2mx 2 .Xác đònh m để hàm số có ba cực trò. ĐH Thái Nguyên ĐS: m >0 6.31 Cho hàm số y= f(x)= 3 2 1 1 3 x mx x m− − + + .CMR với mọi m thì hàm số có cđ,ct. Hãy xác đònh m sao cho khoảng cách giữa cách điểm cđ và ct là nhỏ nhất HVQHQT ĐS: m=0 6.32 Cho hàm số y= f(x)=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m 2 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của hàm số. ĐH khối A năm 2002 ĐS: y=2x-m 2 +m 6.33 Cho hàm số y=(x)= 2 2 2 1 x mx x + + + Tìm tham số m để hàm số có CĐ,CT và khoảng cách giữa hai điểm đó đến đường thẳng: x+y+2=0 bằng nhau. ĐHSP HN ĐS:m=1/2 Trang: 7 6.34 Cho hàm số y= f(x)=mx+1/x (C m ).Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của(C m ) bằng 1 2 ĐH khối A năm 2005 ĐS: m =1 6.35 Cho hàm số y= f(x)=mx 4 +(m 2 – 9)x 2 +10. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò. ĐH khối B năm 2002 ĐS:m<-3 V 0<m<3 6.36 Cho hàm số y=(x)= ( 2 1) 1 1 x m x m x + + + + + (C m ). CMR với mọi m thì hàm số luôn có cực đại và cực tiểu và khoảng cách của hai điểm đó bằng 20 ĐH khối B năm 2005 ĐS: 6.37 Cho hàm số y= f(x)=x 3 +(1-2m)x 2 +(2-m)x+m+2.Tìm giá trò của m để hàm số có CĐ,CT đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Đề dự bò 2 ĐH Khối B năm 2006 ĐS:m<-1V5/4<m<7/5 6.38 Cho hàm số y=(x)= 2 2 2 1 3x mx m x m + + − − (C m ).Tìm m để hàm số có hai cực trò nằm về hai phía của trục tung. Đề dự bò 1 ĐH Khối A năm 2005 ĐS:-1<m<1 6.39 Cho hàm số y= 2 2 2( 1) 4 ( ) 2 m x m x m m C x + + + + + .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu,đồngthời các điểm cực trò của đồ thò cùng với gốc toạ độ 0 tạo thành một tam giác vuông tại 0. Khối A – năm 2007 Đs: m= 4 2 6− ± 6.40 Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 +3(m 2 -1)x – 3m 2 -1(C m ). Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực trò của hàm số cách đều gốc toạ độ 0. Khối B- năm 2007 ĐS:m= ± 1/2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT 7.1Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất ( nếu có) của các hàm số sau: a/ 2 1 1 x x y x − + = − trên ( 1; + ∞ ) c/ 4 2 1 4 x y x= − + + b/ y = x 3 – 2x 2 + 1 trên (- ∞ ; 1) d/ 2 1 2 x y x + = + 7.2 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : a/ 3 2 3 1y x x= − + trên [ -2; 3 ] b/ 2 1 1 x y x − = + trên [ 0; 2 ] c/ y = sin2x – x trên [ ; 2 2 π π − ] d/ y = 2 4x x+ − 7.3 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : a/ 3 2 2 1 (cos sin ) sin .cos y x x x x = + + b/ cos2 2cos 3 2(cos 2) x x y x − − = + c/ 3 3y x x= − trên [-2;3] d/ 2 2 2 4 1 cos cos 1 1 x x y x x = + + + + 7.4 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : Trang: 8 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU a/ 4 2 ( ) 2 5y f x x x= = − + trên [ -3;2 ] b/ 2 ( ) 100y f x x= = − trên [-8;6] c/ ( ) 2 2y f x x= = + trên [0;4] d/ 3 ( ) 2 2y f x x x x= = − − trên [0;3] e/ y = x 6 + 4(1- x 2 ) 3 trên [-1;1] 7.5 Tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : a/ 2 1 8 2y x x= + − b/ 3 4 4 3y x x= + c/ 2 2 1 1 x x y x x − + = + + d/ 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + e/ cos siny x x= + 7.6 Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số : a/ 2 2x y x +   =     ( x > 0 ) b/ 2 2 y x x = + (x>0) c/ y = sin2x – x với ; 2 2 x π π   ∈ −     7.7 Tìm gia trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốy = x 2 - 2x+ m trên [-1;2] 7.8 Xác đònh a để giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 4x 2 – 4ax + a 2 – 2a trên [-2 ;0 ] bằng 2 7.9 Một tấm bìa hình vuông cạnh a, người ta cắt ở bốn góc của hình vuông bốn hình vuông bằng nhau rồi gập thành một hình hộp không nắp.Tìm cạnh của các hình vuông bò cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất. ĐS: cạnh bò cắt là a/6 7.10 Cho chu vi hình chữ nhật là p =16cm, dựng hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. ĐS: hcn lớn nhất là h vuông cạnh 4cm 7.11 Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m 2 ,hãy xác đònh hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. ĐS: hcn có chu vi nhỏ là hvuông cạnh 4 3 m TRÍCH CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 7.12 Khối B- 2003Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= 2 4x x+ − ĐS: 22 ,-2 7.13 Khối D-2003Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= 2 1 1 x x + + trên[-2;2] ĐS: 2,0 7.14 Khối B-2004 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= 2 ln x x trên[1;e 3 ] ĐS:4/e 2 ,0 LỒI LÕM – ĐIỂM UỐN 8.1 Tìm các khoảng lồi lõm,điểm uốn của hàm số: a/ 3 2 6 3 2y x x x= − + + b/ 4 2 6 3y x x= − + c/ 5 4 3 5 3 2y x x x= − + − d/ 2 ln(1 )y x= + e/ 3 2 1y x= − − f/ 3 2 2 3 x y x a = + ( a > 0 ) 8.2 Chứng minh rằng đồ thò hàm số: a/ y=3 + 2x – x 2 luôn luôn lồi b/ y = lnx luôn luôn lồi c/ y = 2x 4 + x 2 – 1 luôn luôn lõm 8.3 CMR: đồ thò hàm số sau có phần lồi, phần lõm nhưng không có điểm uốn . a/ 2 1 2 x y x + = + b/ 2 1x y x + = 8.4 Xác đònh a, b để I(1;-2) là điểm uốn của hàm số y = ax 3 + bx 2 + x + 1 Trang: 9 8.5 CMR: đồ thò hàm số y = 2 2 1 1 x y x x + = + + có 3 điểm uốn thẳng hàng 8.6 Đònh m để đồ thò hàm số 2 sin 2 mx y x= + luôn luôn lồi 8.7 Tìm các khoảng lồi, lõm, điểm uốn ( nếu có ) của đồ thò các hàm số sau: a/ 3 2 6 3y x x x= − + b/ 4 2 4 2y x x= − + c/ 2 ln 2 x y x= + d/ 3 2 y x x= 8.8 Tìm a,b,m để I(1;2) là điểm uốn của (C):y= ax 3 + bx 2 a/ Tìm m để I(1;3) là điểm uốn của (C): 3 2 ( 3) 5y x m x mx m= − + + + + b/ Tìm m để (C): 3 2 3 ( 2) 2y x mx m x m= + + + − + có điểm uốn thuộc 0x c/ Tìm m để ( C ) : 3 x y mx e= + có điểm uốn 8.9 Tìm m để đồ thò hàm số: a/ 3 2 3( 1) 3 5y x m x x= − − + − luôn lồi trong khoảng (-5;2) b/ 4 2 2 ( 3)y x m x m= + − + luôn lõm trên miền xác đònh của nó TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 9.1Tìm tiệm cận của các đồ thò hàm số sau : a/ 2 x y x = − b/ 2 2 3 2 1 x x y x − − = + c/ 2 2 1 1 x y x x = + − − d/ 2 2 1 3 2 5 x x y x x + + = − − 9.2Tìm tiệm cận của đồ thò hàm số sau : a/ 2 2 2 5y x x x= − + + + b/ 2 2 2y x x= − + c/ 2 3 2 1 x x y x + + = + d/ 3 3 1y x= − 9.3 Tuỳ theo m , tìm tiệm cận của đồ thò hàm số : a/ 2 6 2 2 mx x y x + − = + b/ 2 2 4 x y x x m + = − + 9.4 Cho hàm số 2 2 ( 1) 3x m x y x m + + − = + a/ Tìm m để đồ thò h/số có tiệm cận xiên đi qua A(1;1) b/ Tìm m để giao điểm hai tiệm cận của đồ thò hàm số nằm trên parabol (P) : y = x 2 + 3 9.5 Tìm m để đồ thò hàm số 2 2 ( 1) 1x m x y x m + + + = + có tiệm cận đứng là (d): x = -1 9.6 Cho hàm số 2 1 x ax b y x + + = + CMR nếu hàm số trên có cực trò thì đồ thò của nó có tiệm cận . Tìm tiệm cận của chúng trong trường hợp này . 9.7 Tìm các đường tiệm cận của hàm số : a/ 2 2 4 5 x y x x + = + − b/ 1 2 x y x = − c/ 2 3 4 3 x x y x + − = − d/ 3 2 1 x y x = − e/ 3 2 3 3y x x= − f/ 2 2 1y x x= + + g/ 2 1y x x= + + h/ 1 2 . x y x e= 9.8 Cho đồ thò (C): 2 2 2 2 x x x x m y + − − + = . Đònh m để (C) có: Trang: 10 Tài liệu luyện thi năm 2009 [...]... ham số (C): y = − x + 3 + 2x − 4 x −1 2 và (P) y = − x + 2 x + 4 1 , (D) là đường thẳng qua A(3;0) có hệ số góc m Biện luận 1− x theo m số giao điểm của (C) và (D) 3 10.3 Cho hàm số (C): y = x − 3x + 2 , (D) là đường thẳng qua A(2;4) có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) Trang: 12 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 2 2 10.4 Cho hàm số (Cm): y = ( x − 1)( x −... hai điểm đó vuông góc với nhau Trang: 14 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 2 13.11 Cho hàm số © : y = ax + bx + cx + d 3 Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò Khi a> 0.Chứng minh trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thò thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất 3 2 13.12 Cho hàm số(C): y = x − 3x + x + 1 Qua A(-1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với... của hàm số (1) khi m = -1 b Tìm m để đồ thò h/ số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương KA – 2003 Trang: 16 1 2 ĐS: − < m < 0 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 5 Cho hàm số : y= x - 3x + m (1) (m là tham số) a Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ b Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thò hàm số (1) khi... của đồ thò (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên KB– 2006 ĐS: y = − x ± 2 2 − 5 Trang: 18 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 21 Cho hàm số y = x − 3x + 2 có đồ thò (C) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của h/ số b Gọi d là đường thẳng đi qua A(3, 20 ) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 3 điểm phân biệt KD – 2006 22 Cho hàm số y= ĐS : m... Trang: 22 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU 11 Cho hàm số y = x − mx + x + 1 (Cm) 3 2 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (Cm) khi m = -2 b Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại cực tiểu c.Tìm m để hàm số (Cm) nghòch biến trong khoảng (1;2) CĐXD3 KA – 06 ĐS: m > 3; m ≥ 12 Cho hàm số y = x + 13 4 1 (C) x a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C) b Chứng minh (C) có tâm... sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm (C) x 2 + 3x + 3 = m có 4 nghiệm phân biệt b Tìm m để phương trình x +1 Đề dự bò 2 KD - 05 ĐS: m > 3 3 2 19 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số : y = 2 x − 9 x + 12 x − 4 3 2 b Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2 x − 9 x + 12 x = m KA – 2006 ĐS: 4 < m < 5 20 Cho hàm số y = x2 + x −1 có đồ thò (C) x+2 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C)... tiệm cận đứng 9.9 Tìm các đường tiệm cận của hàm số : a/ y = 2x 2 − mx − m x−m c/ Không có tiệm cận đứng x − 2m b/ y = ( x − m)( x + m) 9.10 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thò hàm số y = giác có diện tích bằng 8 x 2 + mx − 1 tạo với các trục toạ độ một tam x −1 9.11 Tìm m để hàm số y = 2 x + 1 − mx 2 + 2 x + 4 có tiệm cận ngang KHẢO SÁT HÀM SỐ Khảo sát hàm bậc ba: y= ax3 + bx2+ cx + d ( a ≠ 0 ) 3 2... hàm số với m = 1 2 Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B mà ∆OBA vng cân Đề dự trữ 2 Khối B năm 2007 ĐS: m = 1 35 Cho hàm số y = − x +1 (C) 2x + 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox Trang: 20 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung Tâm LTĐH PHAN... và vẽ đồ thò hàm số (C) b Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(2,1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thò (C) tại ba điểm phân biệt CĐSPTpHCM K D,M – 06 ĐS: m > -3 3 Cho hàm số y = 1 3 x − mx 2 + (2m − 1) x − m + 2 (C) 3 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C) đã cho khi m = 2 Trang: 21 b Tìm m để hàm số có hai cực trò có hoành độ dương m ≠ 1  1 ĐS :  m > 2  CĐHSEN KD – 06 x2 −... x2 – (m + 5)x + 5m + 4 = 0 có ngiệm thuộc đoạn [1;4] CĐSPTpHCM K B,T – 06 ĐS: m ∈ [0;1] x2 − 5x + 4 5 Cho hàm số y = (C) x −5 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (C) b Xác đònh m để phương trình : 161− 1−t − (m + 5)41− 1−t + 4 + 5m = 0 có nghiệm 2 2 CĐSPTpHCM K A – 06 ĐS: m ∈ [0;1] 2 2 2 6 Cho hàm số y = x − 3mx + (m + 2m − 3) x + 4 (Cm) a Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại , cực tiểu nằm về . = − có cực đại và cực tiểu. 6.3 Đònh m để hàm số y=f(x)= x 3 – 3x 2 + 3mx +1–m có cực đại và cực tiểu có hoành độ đều nhỏ hơn 2 6.4 Đònh m để hàm số y=f(x)=2x 3 –3(m–1)x 2 +6(m–2)x–1 có cực. + + + + có cực trò b/ 3 2 ( 1) 2 3 mx y x m x= + + − + có cực trò c/ 2 ( 1) 1 1 m x x y x − + + = − có cực đại và cực tiểu d/ 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x − + − + − = − không có cực trò. CMR : ∀ m ∈ R , hàm số luôn có cực đại , cực tiểu với mọi m . b/ Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về một phía trục hoành. Trang: 6 Tài liệu luyện thi năm 2009 Trung