Tài liệu ôn môn Toán khối lớp 10 (không chuyên Toán) do Nguyễn Tuấn Ngọc biên soạn. Tài liệu tổng hợp các bài tập đại số (4 chương) và hình học (2 chương). Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn tập và luyện thi tốt môn Toán. Chúc các em học tốt.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT – BẬC HAI CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH (bài Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức) Sử dụng nội HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VEC TƠ CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ – ỨNG DỤNG Thầy: Nguyễn Tuấn Ngọc biên soạn CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định tính – sai mệnh đề phủ định đó: a) Phương trình x2 – 3x + = có nghiệm b) 210 – chia hết cho 11 c) Có vô số số nguyên tố Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề: P : “Tứ giác ABCD hình vuông”, Q: “ Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Phát biểu mệnh đề P Q hai cách cho biết mệnh đề hay sai? Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – chia hết cho 4” với n số nguyên Xét tính – sai mệnh đề P(5), P(2), P(2011) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định tính – sai nó: a) x , x x b) n , n c) n , n 1 d) r , r Toán khối lớp 10 e) r , 4r f) n , n 18 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN g) n * , 1 n 11 TỔ TOÁN h) x , x x Sử dụng nội i) x , x x Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định tính – sai nó: a) x , x x b) x , x c) n * , n 13 d) n , 2n n e) n , n n số nguyên tố Cho mệnh đề chứa biến P m; n : “n chia hết cho m”, với m , n Xác định tính – sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định nó: a) n , m * , P m; n b) m * , n , P m; n c) n , m * , P m; n §2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC a) Chứng minh x –1 y –1 x + y + xy –1 b) Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để phát biểu định lý c) Mệnh đề đảo có không ? Nếu đúng, dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” để phát biểu định lý thuận đảo Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để phát biểu định lý: “nếu tam giác có diện tích nhau” Phát biểu mệnh đề đảo định lý Mệnh đề đảo hay sai? Bằng phản chứng, chứng minh định lí sau: a Cho n số nguyên dương Chứng minh n2 số chẵn n số chẵn b Chứng minh : n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho c Chứng minh : n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho d Chứng minh số vô tỉ e Chứng minh số vô tỉ f Chứng minh 3n + số lẻ n số chẵn, n số nguyên dương Điều ngược lại có không ? g Cho n số tự nhiên Chứng minh 5n + số lẻ n số lẻ Chứng minh m n hai số nguyên dương không chia hết cho m2 + n2 không chia hết cho Cho m n hai số nguyên dương Chứng minh m2 + n2 chia hết cho m n chia hết cho Cho số thực a1 , a2 , b1 , b2 thỏa: a1 a2 2b1b2 Chứng minh có hai bất đẳng thức sau đúng: b12 a1 , b22 a2 Chứng minh a + b > hai số a b phải số dương Chứng minh a + b < hai số a b phải nhỏ Toán khối lớp 10 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội x x y xy y Chứng minh 10 Chứng minh : 0, a b a = b 11 Nhốt 2011 thỏ vào 670 chuồng Chứng minh có chuồng chứa thỏ §3 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) A x | x x x 3x b) B n * | n 30 Xét hai tập hợp sau có không: A x | x 1 x 0 , B = {5; 3; 1} Cho A = {2 ; 4; 6}, B = {2; 6}, C = {4; 6}, D = {4; 6; 8} Hãy xác định xem tập hợp tập tập hợp Cho A tập hợp học sinh lớp 10 trường THPT Chuyên TG B tập hợp học sinh chuyên Toán Hãy diễn đạt lời tập hợp sau: a) A B b) A B c) A \ B d) B \ A Cho A = {1; 3; 5} B = {1; 2; 3} Tìm hai tập hợp ( A \ B ) ( B \ A ) ( A B ) \ ( A B ) Hai tập hợp nhận hay khác nhau? Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8} C = {3; 4; 5; 6; 7} Hãy tìm A B \ C A B \ C Hai tập hợp nhận hay khác nhau? Xác định tập hợp A B biết: a) A \ B 1;3;5, B \ A 2;4;6 , A B 7;9 b) A \ B 0;1 , B \ A 2;3 , A B (1;2) Cho A n | n 6 B n | 2 n 7 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Cho A = { n | n ước 18} B = { n | n ước 6} Tìm A B, A B, A \ B, B \ A 10 Cho A = [–1; 5], B = [2; 3) Tìm A B, A B, A \ B, B \ A, C A, C B 11 Cho A = ( ; 7), B = [1; 4) Tìm A B, A B, A \ B, B \ A, C A B , C A B 12 Cho A = (–2; 3], B = [2; ) Tìm A B, A B, A \ B, B \ A, C A, C B 13 Cho A = [ –2; 4] B = (–∞ ; –4) (0; + ∞) Tìm A B, A B, A \ B, B \ A, C A, C B 14 Cho A = (3; 4] [–2; –1) B = (–∞ ; –2) (1; + ∞) Tìm A B, A B, A \ B, B \ A, C A, C B 15 Cho A x | 1 x 6 Tìm C A 16 Biểu diễn tập sau thành hợp khoảng, đoạn nửa khoảng: Toán khối lớp 10 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội a) A x : x 3 b) B x : x 3 d) D x : x 3 e) E x : 1 x c) C x : x f) F x : 1 x 17 Cho A x : x 3 , B x : x Tìm A B, A B, A \ B, B \ A, C A, C B 18 Cho A x : x 6 , B x : x 7 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A 19 Cho A x : x 3 , B x : 1 Tìm x 1 A B, A B, A \ B, B \ A, C A, C B 20 Cho hai tập hợp A = [ a ; a + 2] B = [b ; b + 1] Tìm điều kiện a b để A B , A B § SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Kết đo chiều dài cầu ghi là: 152m 0,2m Điều có nghĩa gì? Kết đo chiều dài nhà ghi là: 15,2m 0,1m Hai phép đo này, phép đo xác hơn? Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị, số 2,654 đến hàng phần chục tính sai số tuyệt đối số quy tròn Một hình lập phương tích V = 180,57cm3 0,05cm3 Xác định chữ số V Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm Hỏi vũ trụ có ngày tuổi (giả sử năm có 365 ngày)? (Viết kết dạng kí hiệu khoa học) Sử dụng MTBT viết giá trị gần của: a) xác đến hàng phần trăm phần nghìn b) 2011 xác đến hàng phần trăm phần nghìn Toán khối lớp 10 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Tìm TXĐ hàm số sau: a) y x 1 x2 b) y x x 2 x4 e) y 2x x f) y x x2 x 1 i) y x2 x2 j) y c) y g) y x2 x2 k) y x 1 x d) y x 2x x2 | x | 1 x 1 x h) y x 1 x x x 3 2x 2x x l) y x x 2 Khảo sát biến thiên hàm số sau: a) y x x khoảng ;1 1; b) y x x khoảng ;1 1; c) y x khoảng ; 1 1; x 1 d) y x2 khoảng ; 1 1; x 1 e) y x x ;1 f) y x 2011 khoảng (–∞; +∞) Cho hàm số f x x x a Chứng minh f hàm số lẻ không chẵn b Chứng minh f hàm số nghịch biến [–3; 3] Từ suy f x 6, x 3;3 Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau: a) y x x e) y Toán khối lớp 10 x 1 x 1 x b) y 2 x3 x c) y x x 1 f) y x x d) y x g) y x x Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN x Cho hàm số f x x 2 x x x Sử dụng nội Tìm TXĐ hàm số f tính f(0), f(1), f(–1) Cho đường thẳng (d) : y = 2x Hỏi ta đồ thị hàm số tịnh tiến (d): a) Lên đơn vị b) Xuống đơn vị c) Sang phải đơn vị d) Sang trái đơn vị e) Lên đơn vị sang phải đơn vị f) Sang phải đơn vị lên đơn vị §2 HÀM SỐ BẬC NHẤT Cho hàm số y 2 x k x 1 , k tham số thực Tìm k cho đồ thị hàm số: a Đi qua gốc tọa độ O b Đi qua điểm M(–2; 3) c Song song với đường thẳng y x d Vuông góc với đường thẳng y 3x e Trùng với đường thẳng y x Xác định a b cho đường thẳng y ax b : a Cắt đường thẳng y x điểm có hoành độ –2 cắt đường thẳng y 3x điểm có tung độ –2 b Song song với đường thẳng y x qua giao điểm đường thẳng y x y 3x Cho đường thẳng d m : y 2mx m Tìm tọa độ điểm A mà đường thẳng qua với m Tìm m cho đường thẳng sau phân biệt đồng qui: a) y x, y 3 x , y mx b) y 5 x 1 , y mx , y 3x m a) Chứng minh hai đường thẳng y = x – y = – x đối xứng qua trục hoành b) Tìm biểu thức xác định hàm số y = f(x), biết đồ thị đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = –2x + qua trục hoành Toán khối lớp 10 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội a) Chứng minh hai đường thẳng y = 3x + y = – 3x đối xứng qua trục tung b) Tìm biểu thức xác định hàm số y = f(x), biết đồ thị đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = –3x + qua trục tung Viết phương trình đường thẳng d qua I(2; –1), cắt trục tọa độ A, B cho I trung điểm AB Viết phương trình đường thẳng d qua I(2; 3) cắt trục Ox Oy điểm có tọa độ dương tạo với trục tam giác vuông cân Viết phương trình đường thẳng d qua I(2; 2) cắt trục Ox Oy điểm có tọa độ dương tạo với trục tam giác có diện tích (đvdt) 2 x x 10 Cho hàm số y f x x x x x a Tìm TXĐ hàm số b Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số c Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) = m x x 11 Cho hàm số f x x x a Vẽ đồ thị (G) hàm số b Chứng minh f hàm số chẵn c Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) = m §3 HÀM SỐ BẬC HAI a) Vẽ đồ thị hàm số : y x x b) Từ đồ thị hàm số tìm tập hợp giá trị x cho y > c) Từ đồ thị hàm số tìm tập hợp giá trị x cho y < Cho parabol (P): y ax c Tìm a c trường hợp sau: a) y nhận giá trị x = có giá trị nhỏ –1 b) Đỉnh parabol I(0; 3) qua A(–2; 0) Cho parabol (P): y a x m Tìm a m trường hợp sau: a) Đỉnh parabol I(–3; 0) qua A(0; –5) b) Đường thẳng y = cắt parabol điểm có hoành độ –1 Cho parabol (P): y ax bx c Hãy xác định dấu a trường hợp sau: a) (P) nằm hoàn toàn phía trục hoành b) (P) nằm hoàn toàn phía trục hoành c) (P) cắt trục hoành điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hoành Tìm hàm số y ax bx c có đồ thị parabol sau đây, biết rằng: Toán khối lớp 10 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN a) b) c) d) e) TỔ TOÁN Sử dụng nội Parabol có đỉnh I(–2; –2) qua gốc tọa độ Parabol qua điểm A 0;1 , B 1;2 , C 1;2 Hàm số có GTNN –1 x = qua điểm M(2; 0) Hàm số có GTLN x = qua điểm M(2 ; 1) Parabol có trục đối xứng đường thẳng x = –1 qua điểm gốc tọa độ O A 3;3 Cho hàm số Pm : y mx m 1 x 2m a) Tìm m cho đồ thị hàm số qua A(2;1) b) Tìm tọa độ điểm mà Pm qua với m c) Tìm m biết Pm parabol có đỉnh thuộc đường thẳng y x Cho parabol P : y x x đường thẳng d : y 2 x m a) Xác định giá trị m cho (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ trung điểm I AB Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định b) Xác định giá trị m cho (d) (P) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung a) Vẽ đồ thị hàm số y x x (P) b) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m c) Từ đồ thị (P), suy đồ thị hàm số: y x x , y x x Vẽ đồ thị hàm số sau: x a) f x x 2 x x x x x x b) f x x x c) y x x x 10 Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: a) x x m b) x x m c) x x x m d) x x m Toán khối lớp 10 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tìm điều kiện xác định phương trình sau suy tập nghiệm nó: a) 3x x x b) x x c) x x x d) 3 x x x3 x3 Mỗi khẳng định sau hay sai? a) x x x b) x x x x 1 d) x x e) x 3x x 3x g) x x 1 c) |x| = x = f) x x 1 x h) x x 1 2 i) x x x x j) x x x x Giải phương trình sau: a) x x x b) x x 0,5 x Giải phương trình sau: a) x 2x x 1 x 1 b) x d) x x x e) 2x x2 x2 x x5 x5 c) x x x x 2x Giải phương trình sau: a) x x b) x x c) f) c) x x x 1 x d) x2 6x 2x e) x x f) 3 x x g) x x h) x x §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Giải biện luận phương trình: a) m x 2m x b) m x m x m c) m x m 3 m x Toán khối lớp 10 Trang TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Giải biện luận phương trình: a) m 1 x 3x Sử dụng nội b) x x m Biện luận số giao điểm parabol sau theo tham số m: y x x y x m Tìm giá trị tham số m cho phương trình: m(m 2) x m a) Có nghiệm nhất; b) Vô nghiệm; c) Có vô số nghiệm; d) Có nghiệm Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình: x x a) Không giải phương trình tính: A x1 x2 ; B x12 x22 ; C x13 x23 b) Lập phương trình bậc có nghiệm 2x1 x2 2x2 x1 Tìm giá trị m để phương trình x x m có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: x13 x23 40 Giải phương trình x 4m 1 x m , biết có nghiệm hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ 17 Cho phương trình mx m 1 x m a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm dương b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm lớn nghiệm nhỏ Hướng dẫn: Đặt x = y + Định m để phương trình: x 2mx 5m có nghiệm x1 , x2 thỏa : x1 x2 10 Cho phương trình: x 2(m 1) x m 3m Định m để : a) Phương trình có nghiệm x = Tính nghiệm lại b) Phương trình có nghiệm Với ĐK đó, tìm hệ thức nghiệm độc lập m c) Phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa : 1 x1 x2 11 Tìm m để phương trình : x 3 x 2mx 2m 1 có nghiệm dương phân biệt x 4mx 4m có nghiệm âm phân biệt x2 13 Cho phương trình : x 3m 1 x 2m2 12 Tìm m để phương trình Toán khối lớp 10 Trang 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm GTLN biểu thức B x12 x22 x1 x2 14 Cho phương trình : x m x m2 Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nghịch đảo nghiệm lại 15 Cho phương trình: x x m Định m để : a) Phương trình có nghiệm phân biệt b) Phương trình có nghiệm phân biệt c) Phương trình có nghiệm phân biệt d) Phương trình có nghiệm e) Phương trình vô nghiệm f) Phương trình có nghiệm §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI Giải biện luận phương trình sau: a) 2ax d) mx m 1 x 1 b) 2mx m m 1 x2 e) x 2mx x m c) a 1 x x 2a f) mx x x Bằng cách đặt ẩn phụ, giải phương trình sau: a) x 12 x x 12 x 11 15 b) x x x c) x 1 2x x x d) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 120 Giải phương trình sau: a) ( x x 4)( x x 6) 24 b) ( x 3) ( x 5) 16 c) x x3 x x d) x 21x3 74 x 105 x 50 e) ( x 1)( x 3)( x 2)( x 6) 20 x f) ( x x 4)( x x 4) 14 x §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Bằng định thức, giải hệ phương trình sau: 5 x y 7 x y a) Toán khối lớp 10 x y 1 b) 2 x y Trang 11 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội Giải biện luận hệ phương trình : mx my x y a) mx y x my x my mx y m b) c) 2ax y a 1 x y d) Giải biện luận hệ phương trình : x my mx 3my 2m a) mx y m 2 x m 1 y m b) Với giá trị a hệ phương trình sau có nghiệm ? a 1 x y a x a 1 y a) a x y 3a x a y b) x ay ax ay 2a c) Giải hệ phương trình sau: a) 6 x y b) 10 x y x 2y x 2y c) 1 x y x y 3 x y d) x y 4 x e) 2 x 3 x y 7 x y f) 5x y y x x y z g) x y z x y z y z h) x y x z 3 | x | 5 y 2 x | y | 3 y 1 4 y 1 2 x y z k) 3 x y z x y z Cho đường thẳng (d1): x – y = (d2): (m – 1)x – 3y = Với giá trị m thì: a) Hai đường thẳng cắt nhau? b) Hai đường thẳng song song với nhau? c) Hai đường thẳng trùng nhau? Cho đường thẳng (d1): x + my = (d2): mx + 4y = Với giá trị m : a) Hai đường thẳng cắt nhau? b) Hai đường thẳng song song với nhau? c) Hai đường thẳng trùng nhau? Toán khối lớp 10 Trang 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội §5 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Giải hệ phương trình sau: 2 x y 2 x x y 1 x y c) 2 x 12 x y 10 x y 164 a) b) 2 y x 2x y ( x y 2)(2 x y 1) d) 2 3 x 32 y x2 y x y xy x y a) x2 y x y xy x y 1 2( x y ) xy 2 x y xy b) c) ( x 1)2 y b) ( y 1) x 2 x y c) 2 y x x y 55 d) xy 24 x 3x y a) y y x x2 y2 x y y m Cho hệ phương trình y x x m a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x 1) y a Tìm a để hệ phương trình có nghiệm ( y 1) x a CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh: a) a b c d e2 a (b c d e) , với a, b, c, d, e , đẳng thức xảy ? 2 ab a b b) với a, b , đẳng thức xảy ? 1 c) , với a, b a b 2 a b ab Toán khối lớp 10 Trang 13 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội 1 3 a b c abc c(a c) c(b c) ab , với a, b, c a > c, b > c > d) Cho a, b, c a, b, c Chứng minh: e) 1 1 1 1 f) y ( x z ) ( x z ) , với x, y, z z y x > x z y x z a b c d (a c)2 (b d )2 , với a, b, c, d Chứng minh: a b c a2 b2 c2 abc a) ,với a, b, c > b) , với a, b, c > bc ca a b bc c a a b c) 1 1 1 64 , với a, b, c > thỏa: a + b + c = 1, đẳng thức xảy ? a b c d) a 2b b 2c c a abc (a b c ) , với a, b, c a b c 1 e) , với a, b, c > bc ca ab a b c 3abc f) ac b bc a ab c , với a, b, c 1 11 1 g) , với a, b, c > 2a b c a 2b c a b 2c a b c i) b + c ≥ 16abc, với a, b, c ≥ 0, a + b + c = g) Tìm GTLN biểu thức P 3x y x y với x [0; 2] y [0; 3] Cho x > y > Tìm GTNN biểu thức : Q x y x y x 1 x yz x zx y xy z Tìm GTLN hàm số y xyz Cho < x < Tìm GTNN hàm số : y Cho a, b, c > Tìm GTNN biểu thức: a b c bc ca ab bc ca ab a b c Cho a, b số thực thỏa a b Chứng minh : a3 b3 a b Cho a, b, c > Chứng minh : a b3 c3 a bc b2 ca c ab 1 10 Cho a, b, c > a b c Chứng minh : 9 a 2bc b 2ca c 2ab y x z 1 11 Cho x, y, z > Chứng minh : 2 2 2 2 x y y z z x x y z A Toán khối lớp 10 Trang 14 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội Cô: Nguyễn Thị Hồng Nhung biên soạn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC KHỐI 10 CHƯƠNG I A VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTO Chứng minh đẳng thức vecto, tính độ dài vecto Bài 1: Cho điểm A, B, C, D a) Chứng minh : AB CD AD BC AB CD AC BD b) Gọi I, J trung điểm AB CD, O trung điểm IJ Chứng minh : i) OA OB OC OD O ii) Với M điểm ta có: MA MB MC MD 4MO 600 Tính độ dài vecto Bài : Cho tam giác ABC vuông A, biết AB a góc B AB AC AB AC Bài 3: Cho điểm A, B, C, D M, N trung điểm AD BC a) CMR : MN AB DC b) Gọi O MN cho OM =2ON CMR: OA OD OB OC O Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng: a) BB ' C ' C DD ' b) Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm Bài 5: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a a) Tính AB AC b) Tính OA CB Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh: GM GN GP b) Dựng NK CM Chứng minh: AK PB Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm cạnh AB, CD Đường chéo BD cắt AF G, cắt CE H Chứng minh: AH GC Toán khối lớp 10 Trang 15 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội Xác định điểm thỏa đẳng thức vecto Bài 1: Cho hình bình hành ABCD a) Xác định điểm M thỏa: MA MB MC 3MD b) Xác NA NB AC AD định điểm N thỏa: c) Gọi I trung điểm CD, lấy điểm J cho : BJ JI Chứng minh: ba điểm A, J, C thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Hãy dựng điểm I, biết rằng: 3IA IB IC Tính độ dài vecto AI theo a Bài 3: Cho tam giác ABC Hãy dựng điểm L, J, K biết rằng: a) LA LB 3LC AB AC b) JA JB JC AB AC c) KA KB KC Bài 4: Cho tam giác ABC điểm M, N, P thỏa MA MB ; NA NC ; PB PC a) Xác định vị trí điểm M, N, P b) CMR ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 5: Cho bốn điểm O, A, B, C a) Chứng minh: OA 2CB 3OC CA 2CB b) Giả sử OA 2OB 3OC Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 6: Cho tam giác ABC d đường thẳng Tìm điểm M thuộc d cho MA MB MC nhỏ Phân tích vecto theo hai vecto không phương Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi G trọng tâm tam giác, H điểm đối xứng B qua G M trung điểm BC Chứng minh rằng: MH AC AB 6 Bài 2: Cho tam giác ABC Ba điểm I, J, K xác định bởi: IB IC , JC JA , KA KB a) Biểu thị vecto IJ IK theo hai vecto AB AC b) Chứng minh: I, J, K thẳng hàng Bài 3: Cho G trọng tâm tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, N cho: AM MN NB a) CMR: G trọng tâm tam giác MNC b) Biểu thị vecto GM , CN theo GA GB Bài 4: Cho tam giác ABC, gọi I điểm cạnh BC cho: IC BI , gọi J điểm BC kéo dài cho JB JC Toán khối lớp 10 Trang 16 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN a) Tính AI AJ theo hai vecto AB AC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI AJ Sử dụng nội Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi I trung điểm BO, G trọng tâm tam giác OCD Tính AI BG theo hai vecto AB AD Bài 6: Cho tam giác ABC, gọi I điểm BC kéo dài IB 3IC a) Tính AI theo hai vecto AB AC b) Gọi J, K nhứng điểm cạnh AC, AB cho JA JC , KB 3KA Tính JK theo hai vecto AB AC c) Tính BC theo hai vecto AI JK Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi I, J hai điểm xác định bởi: IA IB ; JA JC a) Tính IJ theo AB AC b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G tam giác ABC Bài 8: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N hai điểm thỏa MB MC , DN NC a) Xác định vị trí M, N b) Biểu thị vecto MN theo hai vecto AB AD Bài 9: Cho tam giác ABC hai ddierm M, N thỏa: BM BA ; NA NC a) Xác định hai điểm M, N b) Biểu thị vecto MN theo hai vecto AB AC Suy ra: MN // BC Bài 10: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD BC , gọi E điểm thỏa mãn hệ thức EA EB 3EC O a) Tính vectơ DE theo EB EC b) CM: A, E, D thẳng hàng c) Trên AC lấy điểm F cho AF k AC Hãy xác định k cho B, E, F thẳng hàng d) Hãy xác định điểm I số thực k cho ta có: MA 3MB MC k MI với điểm M Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, M đoạn AB N đoạn CD cho AM AB ; DN DC a) Tính AN theo AB AC b) Gọi I, J điểm xác định BI BC ; AJ AI Tính AI , AJ theo hai vecto AB, AC Toán khối lớp 10 Trang 17 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội , c) Xác định , J trọng tâm tam giác BMN Tìm tập hợp điểm Bài 1: Cho tam giác ABC a) Xác định điểm D thỏa: DA 3DB b) Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA 3MB Bài 2: Cho tam giác ABC a) Tìm điểm I cho : 2IA IB IC O b) Tìm tập hợp điểm M: MA MB MC MA MB MC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông góc A a) Gọi M điểm nằm tam giác ABC hình chiếu M lên cạnh BC, AC, AB D, E, F, Gọi I trung điểm AD Chứng minh MD ME MF 2MI b) Tìm tập hợp điểm M cho V MD ME MF phương với BC Bài 4: Cho tam giác ABC cố định a) Xác định điểm I thỏa: IA IB 3IC b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA B 3MC 12 Bài 5: Cho tam giác ABC a) Tìm tập hợp điểm M : 2MA MB MC b) Tìm tập hợp điểm M : 2MA MB MC k MB MC c) Tìm tập hợp điểm M : 3MA 2MB MC MB MA d) Tìm tập hợp điểm M : MA MB MC MB MC Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi D, I điểm xác định hệ thức : 3DB DC O IA 3IB IC O a) Tính AD theo AB AC b) CM: A, I, D thẳng hàng c) Gọi M trung điểm AB ; N điểm cho AN k AC Xác định k cho AD, MN, BC đồng quy d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA 3MB 2MC MA MC Toán khối lớp 10 Trang 18 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội B HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài 1: Cho a 2;1 ; b 3; ; c 7; a) Tìm tọa độ vecto u 2a 3b c b) Tìm tọa độ vecto x cho x a b c c) Tìm số l, k để : c ka lb Bài 2: Cho hai điểm A(3 ; -5) ; B(1 ; 0) a) Tìm tọa độ điểm C cho OC 3 AB b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua C Bài 3: Cho ba điểm A(-1; 1); B(3; 2), C(m+4; 2m+1) Tìm m để A, B, C thẳng hàng Bài 4: Cho a x 1;3 x ; b (2; 1) A(0; 1) a) Tìm x để a phương với b b) Tìm tọa độ điểm M trục hoành để AM phương với b Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2) Tìm tọa độ điểm D biết: a) CD AB AC b) D điểm đối xứng A qua B c) ABCD hình bình hành Bài 6: Cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho: AD AB AC c) Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình bình hành Xác định tọa độ tâm hình bình hành Bài 7: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm rên trục Oy trọng tâm G nằm trục Ox Tìm tọa độ đỉnh C? Bài 8: Cho tam giác ABC với AB = 5; AC = Tính tọa độ điểm D chân đường phân giác góc A Biết B(7; -1) C(1; -1) CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO A TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F hình chiếu C AB AD Chứng minh rằng: AB AD AD AE AC Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, với AB ; AD ; góc BAD 300 Tính AB AD ; BA.BC Suy độ dài hai đường chéo AC BD Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: AB BC CD DA2 AC.DB Toán khối lớp 10 Trang 19 [...]... b2 ca c 2 ab 1 1 1 10 Cho a, b, c > 0 và a b c 1 Chứng minh : 2 2 2 9 a 2bc b 2ca c 2ab 2 y 2 x 2 z 1 1 1 11 Cho x, y, z > 0 Chứng minh : 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x y z A Toán khối lớp 10 Trang 14 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ Cô: Nguyễn Thị Hồng Nhung biên soạn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC KHỐI 10 CHƯƠNG I A VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTO 1 Chứng... nghiệm dương phân biệt x 2 4mx 4m 1 0 có 2 nghiệm âm phân biệt x2 13 Cho phương trình : x 2 3m 1 x 2m2 3 0 12 Tìm m để phương trình Toán khối lớp 10 Trang 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m b) Tìm GTLN của biểu thức B x12 x22 4 x1 x2 14 Cho phương trình : 2 x 2 m 2 x 7 m2 0 Tìm... thẳng cắt nhau? b) Hai đường thẳng song song với nhau? c) Hai đường thẳng trùng nhau? Toán khối lớp 10 Trang 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ §5 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Giải các hệ phương trình sau: 2 x y 7 0 2 x 2 x y 1 x y 2 c) 2 2 2 x 12 x 2 y 10 x y 164 1 a) b) 2 2 y x 2x 2 y 4 0 ( x y 2)(2 x 2 y ... 2 4 x 1 0 d) 2 x 4 21x3 74 x 2 105 x 50 0 e) ( x 1)( x 3)( x 2)( x 6) 20 x 2 f) ( x 2 2 x 4)( x 2 3 x 4) 14 x 2 §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1 Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau: 5 x 4 y 3 7 x 9 y 8 a) Toán khối lớp 10 3 x 2 y 1 b) 2 2 x 3 y 0 Trang 11 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 2 Giải và biện luận hệ... e , đẳng thức xảy ra khi nào ? 2 2 ab a b b) với a, b , đẳng thức xảy ra khi nào ? 2 2 1 1 2 c) , với a, b và a b 1 2 2 1 a 1 b 1 ab 2 Toán khối lớp 10 Trang 13 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 1 1 1 3 3 3 3 1 a 1 b 1 c 1 abc c(a c) c(b c) ab , với a, b, c và a > c, b > c > 0 d) Cho a, b, c và a, b, c 1 Chứng minh: e)... CM Chứng minh: AK PB Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD Đường chéo BD cắt AF tại G, cắt CE tại H Chứng minh: AH GC Toán khối lớp 10 Trang 15 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 2 Xác định điểm thỏa đẳng thức vecto Bài 1: Cho hình bình hành ABCD a) Xác định điểm M thỏa: MA MB MC 3MD 0 ... b) Biểu thị các vecto GM , CN theo GA và GB Bài 4: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho: 2 IC 3 BI , gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5 JB 2 JC Toán khối lớp 10 Trang 16 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN a) Tính AI và AJ theo hai vecto AB và AC b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI và AJ Sử dụng nội bộ Bài 5: Cho hình bình hành... DC 2 a) Tính AN theo AB và AC b) Gọi I, J là các điểm xác định bởi BI BC ; AJ AI Tính AI , AJ theo hai vecto AB, AC Toán khối lớp 10 Trang 17 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ và , c) Xác định , và J là trọng tâm tam giác BMN 4 Tìm tập hợp điểm Bài 1: Cho tam giác ABC a) Xác định điểm D thỏa: DA 3DB 0 ... là trung điểm AB ; N là một điểm sao cho AN k AC Xác định k sao cho AD, MN, BC đồng quy d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA 3MB 2MC MA MC Toán khối lớp 10 Trang 18 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ B HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài 1: Cho a 2;1 ; b 3; 4 ; c 7; 2 a) Tìm tọa độ vecto u 2a 3b c b) Tìm tọa độ vecto x sao cho... ABCD, với AB 3 ; AD 1 ; góc BAD 300 Tính AB AD ; BA.BC Suy ra độ dài hai đường chéo AC và BD Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: AB 2 BC 2 CD 2 DA2 2 AC.DB Toán khối lớp 10 Trang 19