a Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn : Ta có SA = SB tính chất của tiếp tuyến Nên SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO AB I là trung điểm[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ ĐỀ XUẤT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2.5 điểm) Cho A x : x 4 x 2 x1 x a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A A b/ Tìm x cho c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= (x – 4)A Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m - 1)x + 2m – = (1), ( m là tham số) a/ Giải phương trình m = b/ Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để biểu thức: B= x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 400 m Nếu tăng chiều rộng 20 m, giảm chiều dài 30 m thì diện tích không đổi Tính diện tích ruộng Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là điểm thuộc đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến (O) A và M cắt E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE) a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi K là giao điểm EB và MP Chứng minh: K là trung điểm MP c) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí M trên (O) để tứ giác APMQ có diện tích lớn Câu (0,5 điểm).Cho các số dương a , b , c Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + >2 b+ c c+ a a+ b √ √ √ Hết (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán Câu Nội dung (3 đ) ĐKXĐ: a/ A Để Điểm x 0 x 1 x 4 0,25 0,75 x1 x 2 A x1 x 2 11 x 121 x (tmdk ) 121 A thì x= Vậy: để 0,25 b/ x P 0,25 0,25 x 2 0,25 1 x 2 c/ (2 đ) Dấu “=” xảy 1 P Vậy: GTNN 0,25 x 0,25 x Thay m = vào PT (1) ta pt: x2 – 4x +2 = x1 2 0,5 Giải pt ta được: x2 2 a/ 0,25 x1 2 0,25 Vậy: với m = thì pt (1) có nghiệm: x2 2 Để pt (1) có nghiệm x1, x2 thì: ' m 0m b/ m 2 ( vì 0 ) Theo định lí Vi- ét ta có: x1x2 = 2m- 4; x1 + x2 = 2m - 0,25 0,5 (3) B x1 x2 x1 x2 2m Nên 2 Dấu “=” xảy m= Vậy: GTNN B 2 (1,5 đ) 4 0,25 m 2 Gọi x ( m) là chiều rộng ruộng HCN y (m) là chiều dài ruộng HCN ( đk: y > x > 0, y > 30) Vì chu vi mảnh đất 400 m nên ta có pt: x + y = 200 (1) tăng chiều rộng 20 m ta được: x + 20 (m) giảm chiều dài 30 m ta được: y – 30 (m) thì diện tích không đổi nên ta có pt: (x+20)(y- 30) = xy (2) x y 200 Từ (1), (2) ta có hpt: 30 x 20 y 600 x 68 Giải hpt: ta y 132 ( tmđk) Vậy: Diện tích ruộng là: 8976 ( m2) Q a/ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M E (3,5 đ) 0,25 K 0,5 A B P O Xét tứ giác AEMO có : EAO 900 (vì AE là tiếp tuyến (O)) và EMO 90 (vì EM là tiếp tuyến (O)) EMO 900 900 1800 EAO nên tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.( tổng số đo góc đối = 1800) hai tam giác AEO và PMB đồng dạng vì chúng là tam giác vuông có góc và AOE ABM , (vì OE // BM) AO AE => BP MP (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) b/ c/ KP BP Mặt khác, vì KP//AE, nên ta có tỉ số AE AB (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB, mà AB = 2.OA => MP = 2.KP Vậy K là trung điểm MP dễ dàng chứng minh : 0,25 a b c d abcd (*) Dấu “=” xảy và a = b = c = d (BĐT Cauchy với số không âm) MP = 0,25 MO OP2 R (x R) 2Rx x 2 Ta có: S = SAPMQ = MP.AP x 2Rx x (2R x)x 0,25 S đạt max (2R x)x đạt max x.x.x(2R – x) đạt max x x x x (2R x) 3 đạt max Áp dụng (*) với a = b = c = x x x x x x R4 (2R x) (2R x) 3 3 16 Ta có : 3 x (2R x) x R Do đó S đạt max (0,5đ) 0,25 0,25 Vì các số a , b , c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: a+(b+ c) a a 2a = ≥ √ a ( b+c ) ≤ b+ c √ a ( b+ c ) a+ b+c Tương tự ta có: √ b 2b c 2c , ≥ ≥ c +a a+ b+c a+ b a+b+ c Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có √ √ √ √ √ a b c a+ 2b+ c + + ≥ =2 b+ c c+ a a+ b a+ b+c ⇔ a=b+c ⇔ a=b=c=0 , không thoả mãn Dấu xảy b=c +a c=a+b ¿{{ Vậy a b c + + >2 b+ c c+ a a+ b √ √ √ ( HS giải cách khác đúng cho điểm tối đa ) 0.25 0.25 (5) Trêng THCS Nam D¬ng - Líp 9A §Ò thi thö lÇn tuyÓn sinh líp 10 N¨m häc 2012 - 2013 M«n: To¸n (Thêi gian lµm bµi:120 phót) Ngµy thi 25 / 5/ 2012 Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, đó có phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng Câu 1: Phơng trình (x – 1)(x + 2) = tơng đơng với phơng trình A x2 + x – = B 2x + = C x2 - 2x + = D x2 + x + 2=0 C©u 2: Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã tæng hai nghiÖm b»ng 3? A x2 - 3x + 14 = B x2 - 3x - = C x2 - 5x + = D x2 - = Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A y = - 5x2 B y = 5x2 C y = ( √ - 2)x D y = x – 10 C©u 4; Ph¬ng tr×nh x + 4x + m = cã nghiÖm vµ chØ A m ≥ - B m < C m ≤ D m > - C©u 5: Ph¬ng tr×nh √ x + 4= x cã tËp nghiÖm lµ A {-1; 4} B {4; 5} C {1; 4} D {4} Câu 6: Nếu hình vuông có cạnh cm thì đờng tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính A √ cm B √ cm C √ cm D √ cm Câu 7: Cho hai đờng tròn (O;R) và (O’;R’) có R = cm, R’ = cm, OO’ = cm Khi đó, vị trí tơng đối hai đờng tròn đã cho là: A c¾t B (O;R) đựng (O’;R’) C ngoài D tiếp xúc Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy 3, thể tích 18 cm3 Hình nón đã cho có chiều cao A π cm B cm PhÇn II: Tù luËn (8,0 ®iÓm) C π cm x : x x - x 1 C©u (1,5 ®iÓm) Cho biểu thức P = x - x a) D cm (với x > 0, x 1) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P > C©u 2: (1,5 ®iÓm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình đã cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = (6) C©u 3: (1,0 ®iÓm) Giải hệ phương trình: a, x − y −2 + =2 x+1 y+1 ¿ x−1 y−1 + =2 x+1 y +1 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿ b, x y 1 3 2 x y x y C©u 4: (3,0 ®iÓm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh gãc ADE = gãc ACO c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH C©u 5: (1,0 ®iÓm) a, Cho các số dương a b c + + >2 b+ c c+ a a+ b √ √ √ a,b,c Chứng minh bất đẳng thức: b, Giải phương trình: x+5 -HÕt Câu Vì các số a,b,c √ a ( b+c ) ≤ dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: a+(b+ c) Tương tự ta có: b 2b ≥ c +a a+ b+c √ √ √ √ √ , √ a a 2a = ≥ b+ c √ a ( b+ c ) a+ b+c c 2c ≥ a+ b a+b+ c Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có a b c a+ 2b+ c + + ≥ =2 b+ c c+ a a+ b a+ b+c ⇔ a=b+c Dấu xảy b=c +a ⇔ a=b=c=0 , không thoả mãn c=a+b ¿{{ Vậy Câu 5: a b c + + >2 b+ c c+ a a+ b √ √ √ 4 (1) x y 1 3 2 x y x y (2) Từ (1) suy ra: x 1 x 1 Tương tự y 1 (3) (2) x (1 x ) y (1 y) 0 (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm nên x + x 7x + 10 3 (7) (4) x (1 x ) 0 x 0 x 0 x 1 x 1 ; ; ; y (1 y) 0 y 0 y 1 y 0 y 1 Thử lại thì hệ có nghiệm là: x 0 x 1 ; y 1 y 0 Câu 4: a) Vì MA, MC là tiếp tuyến x nên: N MAO MCO 900 AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO ADB 900 (góc nội ADM 900 (1) tiếp chắn nửa đường tròn) C M D E Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM là đường trung trực AC A AEM 900 (2) I H O B Từ (1) và (2) suy MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA ADE AME AMO (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4) b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: b) Đk: x ≥ - (1) Đặt x + a; x + b a 0; b 0 x 7x + 10 Ta có: a2 – b2 = 3; Thay vào phương trình đã cho ta được: (a – b)(1 + ab) = a2 – b2 a - b = - a = - b = (2) x + 5 x + ab (a – b)(1 – a)(1 – b) = x + x + (VN) x = - x + 1 x = - x + nên Đối chiếu với (1) suy phương trình đã cho có nghiệm x = - KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút -Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : A = - 9.2 a+ a a - a +1 -1 a +1 a -1 Cho biểu thức P = với a 0; a 1 (8) a) Chứng minh P = a -1 b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x2- 5x + = Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 x22 13 Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y = - x + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) Bài (1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước thì đầy bể Nếu vòi thứ chảy và vòi thứ hai chảy thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể ? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M và N với M nằm S và N Gọi H là giao điểm SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt E a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2 Bài (1,0 điểm) Giải phương trình : 2010 x x 2008 x 4018x 4036083 - KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NĂM HỌC 2011 - 2012 (9) Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài : (2,0 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) 0,25điểm 0,25điểm - = -12 = -9 Bài 1.2 (1,5 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: a+ a a - a a ( a +1) a ( a -1) +1 -1 = +1 -1 a +1 a -1 a +1 a -1 P= 0, điểm = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - 0,25 điểm b) Tính giá trị P a = + a = + = 3+ +1 = +1 0,5 điểm = +1 0,25 điểm P = a -1 = +1-1 = Bài : (2,5 điểm) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 5x + = Ta có 25 24 1 Tính : x1= 2; x2 = (1,0 điểm) Ta có = 25 4( m 7) = 25 + 4m 28 = 4m 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm m Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 4m Với điều kiện m , ta có: x12 + x22 = x1 + x2 - x1x2 =13 25 - 2(- m + 7) = 13 2m = m = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy m = là giá trị cần tìm 3.(1,0 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (10) a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 y = -x + y = x2 0,25 điểm -1 1 0,25 điểm b) Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = và x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ chảy mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy mình đầy bể nước là y (h) Điều kiện : x , y > Trong giờ, vòi thứ chảy x bể Trong vòi thứ hai chảy y bể 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Trong hai vòi chảy : bể Theo đề bài ta có hệ phương trình : 1 1 x y 5 2 x y Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) 0,5 điểm 0,25 điểm (11) Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 30 phút ) Thời gian vòi thứ hai chảy mình đầy bể nước là 15 (h) Bài (3,0 điểm) Vẽ hình đúng 0,25 điểm E A N I M S 0,25 điểm H O B a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến) Nên SAB cân S Do đó tia phân giác SO là đường cao SO AB I là trung điểm MN nên OI MN 0,25 điểm Do đó SHE SIE 1V Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE góc vuông nên tứ giác 0,25 điểm 0,25 điểm IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE b) SOI đồng dạng EOH ( g.g) OI OS OI.OE OH.OS OH OE mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB) nên OI.OE = R 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm R R2 3R OE 2R EI OE OI OI c) Tính OI= R 15 SO OI Mặt khác SI = 0,25 điểm R 3( 1) SM SI MI 0,25 điểm 0,25 điểm (12) SM.EI R 3( 1) Vậy SESM = 0,25 điểm Bài (1,0 điểm) Phương trình : 2010 x x 2008 x 4018x 4036083 (*) 2010 x 0 2008 x 2010 Điều kiện x 2008 0 Áp dụng tính chất Ta có : a + b 2 2010 x x 2008 2010 x x 2008 2 a + b2 0,25 điểm với a, b 2 2010 x x 2008 4 1 2 Mặt khác x 4018x 4036083 x 2009 2 2 Từ (1) và (2) ta suy : (*) 2010 x x 2008 x 2009 2 x 2009 0 x 2009 ( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm là x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày các cách giải, cách giải khác đúng cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định bài - Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm - Điểm toàn bài không làm tròn số (13) KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút -Bài (3 điểm): 2x-3y=-13 A) Giải hệ phương trình sau: 3x+5y=9 B) TÝnh 1) √ 5− √ 80+ √ 125 2) 1 − ; √ −1 √3+1 C) Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m là tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 là các nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài (1.5 điểm): Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3(1.5 điểm): Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng thì có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì xe còn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết khối lượng hàng chở xe là Bài (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn (14) Bài (1.0 điểm): Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 33 Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + ab Hết KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NĂM HỌC 2011 - 2012 Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài Nội dung Cho phương trình: x + mx - = (1) (với m là tham số) Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x - = - Vì tổng các hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v à x2=- Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1=1 v à x2=- Giả sử x1, x2 là các nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 với ¿ x 1+ x 2=− m(∗) m Khi đó theo Vi-ét ta có: x x 2=− (**) ¿{ ¿ 2 Điểm 2 2 0,5 0.25 0,25 2 - Ta lại có x1(x +1)+x2(x 1+1)> 6<=> x x +x1 +x x +x2 > 6<=> x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > <=> 3m>6 <=> m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b Rút gọn B ( √ b+3)( √ b+ 3)−( √ b −3)( √ b −3) √ b −3 Với b > 0; b B = ( √ b −3)( √ b+3) √b ( 0,25 )( ) 0,25 0,25 0,25 0,5 (15) 12 b ( b −3)( √b+ 3) ( √√ b−3 b b+3 )( √ √ ) = ( √ ) 0.5 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên B= ( √ b+3 ) nguyên √ b +3 là ước vì √ b +3≥3 nên √ b +3 = hay √ b =1 <=> b=1 - Vậy với b = thì B đạt giá trị nguyên Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4) - Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1) - Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i) - Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii) - Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = đó =>b= Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n là tham số) song song với đường thẳng AB - Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1 thì: 2n2-n =1(u) và n+1 ≠2(v) Giải (u) ta n = 1; và n = - kết hợp với (v) n≠1 Nên với n= - thì AB song với (d) 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,5 0,25 0,25 0.25 Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp đường tròn 0.5 - Lấy I là trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp 0,25 đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành Ta có: ABK = 900 = (góc nội tiếp) => BKAB nên BK∥CH(*) Tương (16) tự: ACK = 900 = (góc nội tiếp) => CKAC nên CK∥BH(**) Từ (*) và (**) suy BHCK là hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm tam giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố định), HI lớn => AI lớn => I F mà F là trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm chính lớn cung BC Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + Ta có (a-b)2 => a2+b2 2ab và (a+b)2 4ab hay ab => Nên đó P = a2 + b2 + 2ab + + + =16 + = Dấu "=" xảy 2ab= và a=b hay ab = và a = b =>a = b= Vậy Min P = a = b = 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (17) (18)