Giai cau 5 de thi thu vao 10 Hoang Hoa

Tìm GTLN: Giải: Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:.[r]

Giải câu đề thi thử vào lớp 10 Hoằng hóa Đề bài: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn:   1  1      6      2016 y z  x  xy yz xz  1 P   3(2 x  y ) 3(2 y  x ) 3(2 z  x ) Tìm GTLN: Giải: Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:   1  P    2 2   3(2 x  y ) 3(2 y  x ) 3(2 z  x )    1 1 1     x2  y2 y2  z2 z2  x2   1  1 1         2 2  2y  z 2z  x   3   2x  y      1   2 2x  y 2y  z z  x2 Dấu “ =” xảy x = y = z (1) Chứng minh đc với số dương a, b, c ta có: 1 1 1      a  b  c  a b c  Dấu “ =” xảy a = b = c Áp dụng BĐT (1): 1 1  1           2 2 9 x x y  9 x y  ; 2x  y = x  x  y Tương tự: 1    2 2 2y  z 9 y z ; 1    2 2 2z  x 9 z x  Từ đó suy ra: 1 1 1 P2      3 x y z  Dấu Dấu “ =” xảy x = y = z (2)   1  1      6      2016  xy yz xz  Từ  x y z   1 1  1  2016           x y z xy yz xz     Suy ra: Do đó: 1 1  6 1  2016  P2              3 x y z    xy yz zx   2 1        96  xy yz zx    1  1      6      2016  xy yz xz  Từ Gt:  x y z    1  1      6      2016 y z  x  xy yz xz  2 1  1   1   1     2016               xy yz xz   x y   y z   z x   1 Suyra :   2016 xy yz xz Suy ra: Dấu “=” xảy x= y = z Do đó: (3) 2 1 1 P       96  xy yz zx   2016  96 672 Vậy PMax= 672 dấu “=” xảy (1), (2), (3), tức là x = y = z = 42 ( hay 672 )